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    基于模糊預(yù)測的Hoek-Brown巖石強度準(zhǔn)則的參數(shù)修正

    2021-05-18 09:19:56施建俊苗曉鵬黃志強張小軍
    工程爆破 2021年2期
    關(guān)鍵詞:聲速力學(xué)擾動

    施建俊,苗曉鵬,陳 慧,黃志強,張小軍

    (1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083;2.城市地下空間工程北京市重點實驗室,北京 100083)

    巖體力學(xué)參數(shù)是巖體穩(wěn)定性分析的依據(jù)[1],獲得巖體力學(xué)參數(shù)最準(zhǔn)確的方法是大型室內(nèi)試驗,其費用高且過程復(fù)雜,利用Hoek-Brown巖石強度準(zhǔn)則來獲取巖體的力學(xué)參數(shù)(抗壓強度、抗拉強度、變形模量、粘聚力、內(nèi)摩擦角)是直觀可靠的方法[2]。盡管廣義Hoek-Brown巖石強度準(zhǔn)則綜合考慮了巖體質(zhì)量指標(biāo)(RMR)、地質(zhì)強度指標(biāo)[3](GSI)和巖石的擾動因子等參數(shù),但計算結(jié)果與實際工程中巖體的受力狀態(tài)、巖體力學(xué)參數(shù)仍存在一定的偏差。張建海等[4]通過對參數(shù)mb和s的改進,合理預(yù)測了小灣工程的巖體力學(xué)參數(shù);閆長斌等[5]引進巖體的完整性系數(shù)和爆破擾動修正系數(shù),提出基于BDRMP法的mb和s的修正公式;高悅等[6]人利用正切函數(shù)表征巖體完整性系數(shù)與擾動修正系數(shù)的關(guān)系,用于評價巖體工程的穩(wěn)定性。在前人對mb和s的改進公式中,閆長斌[5]引入的巖體完整性系數(shù)與Hoek-Brown強度準(zhǔn)則的擾動因子并無直接的關(guān)系,若直接將擾動因子和損傷度或巖體完整性系數(shù)建立關(guān)系,在理論層面缺少一定的依據(jù);巫德斌等[7]將爆破損傷模量引入Hoek-Brown強度準(zhǔn)則中,以反映邊坡受到爆破的擾動程度,實際上損傷模量與擾動因子兩者形式一樣,含義不同,將兩者建立等價關(guān)系是值得商榷的;文獻[5~6]認(rèn)為巖體完整性系數(shù)與爆破擾動影響系數(shù)是線性、正切函數(shù)關(guān)系,并未充分考慮工程的實際情況。為克服上述改進公式的不足之處,結(jié)合模糊綜合預(yù)測理論和臺階爆破現(xiàn)場聲波數(shù)據(jù),推導(dǎo)出更符合現(xiàn)場實際的mb和s的改進公式,可用于指導(dǎo)工程實踐。

    1 廣義Hoek-Brown強度準(zhǔn)則及前人修正公式

    1.1 廣義Hoek-Brown強度準(zhǔn)則

    1982年,Evert Hoek和E.T.Brown在研究地下開挖工程時,在參考格里菲斯經(jīng)典強度理論的基礎(chǔ)上,提出基于巖石質(zhì)量等級的經(jīng)驗公式,如式(1)所示;2002年,Hoek等人又更新該理論,引進巖體質(zhì)量指標(biāo)(RMR)及地質(zhì)強度指標(biāo)(GSI),盡可能地反映原巖的各項物理參數(shù)[8]。目前應(yīng)用最廣泛的廣義Hoek-Brown強度準(zhǔn)則[9],不僅引入了參數(shù)RMR、GSI、mb、s和a,還引入了擾動因子D,用于表示應(yīng)力釋放和爆炸破壞等對巖體的擾動作用,如式(2)所示。

    (1)

    (2)

    式中:σ′1、σ′3為巖石破裂時的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力;σci為完整巖體單軸抗壓強度;σt巖體抗拉強度;mi為反映巖石軟硬程度的常數(shù),取值范圍0.001~25;s、mb、a為反映巖體破碎程度和節(jié)理特征的常數(shù),由mi、巖體質(zhì)量指標(biāo)(RMR)及地質(zhì)強度指標(biāo)(GSI)確定。當(dāng)a=0.5時,即為現(xiàn)在常用的經(jīng)驗公式[10],如式(1)。

    在式(1)中,完整巖體單軸抗壓強度σci可通過室內(nèi)試驗得到;GSI和RMR可通過巖體各參數(shù)的實測數(shù)據(jù)獲得;mi可根據(jù)巖體種類查表后得到,然而mb和s沒有準(zhǔn)確的獲得方式,具有隨意性和不確定性。高云河等指出mb和s在Hoek-Brown強度準(zhǔn)則的現(xiàn)實意義與Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則中的內(nèi)摩擦角和粘聚力相似,都是反映巖石性質(zhì)的力學(xué)參數(shù);Hoek-Brown認(rèn)為采用GSI(地質(zhì)強度指標(biāo))或RMR分類指標(biāo)值來確定mb和s可以提高巖石力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確度;宋建波等[11]總結(jié)出mb和s的野外估算方法和大型剪切試驗、三軸試驗等試驗方法。由此可見,mb和s是對Hoek-Brown強度準(zhǔn)則影響程度最大的參數(shù),mb和s的精度直接關(guān)系到Hoek-Brown強度準(zhǔn)則的準(zhǔn)確度。

    1.2 張建海修正公式

    國內(nèi)學(xué)者張建海等[4]認(rèn)為,由于在制樣過程中種種工序的影響,現(xiàn)場大剪試體屬于擾動巖體,對于巖石邊坡、壩肩或壩基部位的巖體、地下硐室圍巖處于未擾動和擾動之間的巖體,借助Hoek-Brown強度準(zhǔn)則基礎(chǔ)公式,提出對mb和s的修正公式:

    (3)

    由分析可知,式(3)忽略了巖體實際所受的擾動情況,這與真實情況是相悖的。

    1.3 Sonmez H修正公式

    Sonmez H和Ulusay R[12]認(rèn)為巖體受爆破開挖等因素的擾動是必須要考慮的,兩人引進了Kendorski F S和Cumming R A[9]所提出的開挖影響系數(shù)df,推導(dǎo)了mb和s的計算公式:

    (4)

    (5)

    上式考慮了實際過程中巖體所受爆破開挖等因素的擾動情況,顯然比前兩者更具有準(zhǔn)確性和合理性,然而在確定開挖影響系數(shù)df方面比較困難,不利于工程推廣。

    1.4 閆長斌修正公式

    閆長斌等[5]運用BDRMP法,綜合考慮巖體的完整性程度(爆破開挖導(dǎo)致工程巖體完整性降低,巖石力學(xué)參數(shù)相應(yīng)弱化),引入爆破損傷度DB和巖體完整性系數(shù)Kv,提出了爆破擾動修正系數(shù)Km和Ks對mb和s的修正公式:

    (6)

    (7)

    若用爆破損傷度DB表示爆破擾動程度修正系數(shù)Km和Ks,則有

    (8)

    式(8)是從理論上開始了對巖體擾動程度量化的研究,即將爆破擾動與爆破巖體損傷和巖體完整性系數(shù)建立關(guān)系,但從本質(zhì)上與Hoek-Brown強度修正準(zhǔn)則是一樣的,即式(1)與式(8)是一個公式的兩種寫法。

    2 基于模糊綜合預(yù)測和現(xiàn)場聲波測試數(shù)據(jù)的mb和s的修正

    在爆破開挖過程中,巖體由未擾動狀態(tài)向擾動狀態(tài)過渡、由未損傷狀態(tài)向損傷狀態(tài)過渡。但Hoek-Brown強度準(zhǔn)則中的擾動因子與損傷力學(xué)中的損傷度并不是同一個概念,兩者并沒有直接聯(lián)系。由于Hoek等人在提出擾動因子這一宏觀概念時,僅僅是粗略地表達了巖體所受到的擾動程度,即未擾動、輕度擾動、擾動、完全擾動等,故此方法依舊停留在經(jīng)驗層面。而損傷度是通過彈性模量的減少來定義的。

    (9)

    式中:E0、E1分別為爆破前、后巖體的等效彈性模量;DB為損傷度。若將損傷度與擾動因子直接建立等價關(guān)系,其結(jié)果的可靠性是值得商榷的。

    根據(jù)Diederichs和Hoek[13]推導(dǎo)出巖體彈性模量的表達式:

    (10)

    將式(10)代入式(9)中,得到損傷度與擾動因子的關(guān)系。

    (11)

    式中:D為擾動因子。Hoek指出,該公式對于工程上非常破碎的巖體,即GSI取值趨于0時,仍具有良好的適用性。式(11)從損傷度的定義出發(fā),更具理論性。

    2.1 臺階爆破現(xiàn)場聲波測試數(shù)據(jù)

    在渝懷二線Ⅳ標(biāo)漾頭車站石方控制爆破現(xiàn)場,采用單排逐孔起爆臺階爆破,炮孔間延時采用大段別雷管(MS5),單端藥量為0.6 kg,最小抵抗線為0.8~1 m,使用RSM-SY5(T)非金屬聲波探測儀采集聲波數(shù)據(jù),炮孔與測試孔的相對位置如圖1所示,聲波探測儀的探測深度為0.8~2.5 m,每0.1 m讀取一次數(shù)據(jù)。提取其中3次臺階爆破(每次爆破共布置3個測點孔,從上往下分別是1#、2#、3#)的巖石縱波波速,共162組數(shù)據(jù)(見表1)。

    圖1 爆破現(xiàn)場聲波測試

    表1 爆破聲波波速

    由于測試孔與炮孔的距離很近,最小為3 m,柱狀藥包集中在炮孔底部,由柱面波反射、投射理論可知,孔底損傷程度高,爆破后聲速較小。

    根據(jù)《水工建筑物巖石基礎(chǔ)開挖工程施工技術(shù)規(guī)范》(DL/T 5389-2007)[14],可采用爆破前、后巖體縱波波速的降低率來評價巖體爆破損傷程度及范圍:

    (12)

    式中:vp0、vp分別為爆破前、后的縱波波速;η為巖體的聲速降低率;DB為損傷度[15]。最終,巖體的聲速降低率和損傷度的分析結(jié)果分別如表2、表3所示。

    表2 巖體的聲速降低率

    表3 巖體的損傷度

    2.2 基于因果聚類的模糊預(yù)測

    由原始聲波數(shù)據(jù)計算得到聲速降低率η、損傷度DB后,通過模糊綜合預(yù)測的方法得出與之對應(yīng)的巖體爆破擾動系數(shù)。模糊綜合預(yù)測的方法可分為模糊因果聚類、建立特征模糊集、進行預(yù)測3個步驟,具體計算過程如下。

    設(shè)α為要預(yù)測的量,而α的預(yù)測問題,則可以用三元結(jié)構(gòu)[X,ψ0(Y),φ]來描述,其中X=X1×X2×…×Xn是n元Descartes乘積,而X1,X2,…,Xn均為實數(shù)集,稱為狀態(tài)空間,它們分別是α的n個因素f1,f2,f3,…,fn的取值范圍。Y也為實數(shù)集α的取值范圍,稱為預(yù)測空間;而ψ0(Y)為Y的非空冪集,φ為X到ψ0(Y)的映射,即:

    φ:X1×X2×…×Xn→ψ0(Y)

    (13)

    式(13)表示對給定的因素狀態(tài)(x1,x2,…,xn),與之對應(yīng)的α是Y中1個非空子集合,有時φ的取值退化為1個單點集,即:

    φ:X1×X2×…×Xn→Y

    (14)

    通俗地講,α的預(yù)測問題,就是在已知因素狀態(tài)(x1,x2,…,xn)的情況下,通過φ來求得α的估計值。但在實際問題中要搞清楚φ的結(jié)構(gòu)和表達式往往是十分困難的,有時也是不必要的,因此一般不去直接研究φ的具體形式,而是應(yīng)用模糊因果聚類和模式識別的手段,由因素狀態(tài)(x1,x2,…,xn)去推測α的取值,從而做出預(yù)測。

    設(shè)有T期歷史數(shù)據(jù)(xt,yt)(t=1,2,…,T)其中:

    (15)

    基于因果聚類進行模糊預(yù)測的步驟如下:

    1)模糊因果聚類。記zt=(xt,yt)(t=1,2,…,T),利用模糊聚類方法,求出z1,z2,…,zT的最佳聚類。不妨設(shè)最佳聚類:

    U1,U2,…,Um

    2)建立特征模糊集。令

    Vi=(xt1,xt2,…xtki)(i=1,2,…m)

    (16)

    其中(xts,yts)=zts∈Ui(s=1,2,…ki),即Vi是Ui向因素軸X的投影。計算

    (17)

    對于x=(x1,x2,…,xn)∈X,令

    (18)

    (19)

    并求

    (20)

    于是對應(yīng)于分類{U1,U2,…,Um},有

    (21)

    3)進行預(yù)測。假如對第s期(s>T)的α進行預(yù)測,分2種情況考慮:

    2.3 爆破擾動參數(shù)K1、K2的模糊預(yù)測值

    根據(jù)上述模糊綜合預(yù)測理論進行爆破擾動參數(shù)的預(yù)測,以式(22)作為修正公式的基本形式:

    (22)

    式中:K1、K2為表征巖體所處爆破擾動狀態(tài)的參數(shù),對于Hoek-Brown強度準(zhǔn)則K1=14,K2=6;張建海修正公式中,K1=21,K2=7.5,閆長斌修正公式中,K1=28-14D,K2=9-3D,將現(xiàn)場實驗162組構(gòu)造成矩陣,如式(23)所示:

    (23)

    在式(23)矩陣條件下,構(gòu)造初始矩陣:

    (24)

    通過計算得到最佳聚類,建立特征模糊集[(ω1,ω2,ω3)=(0.25,0.25,0.5)],最終得到基于損傷度DB和聲速降低率η的爆破擾動參數(shù)模糊預(yù)測值為

    (25)

    將DB、η、K1、K2合并得

    (26)

    2.4 K1、K2與DB、η關(guān)系擬合

    采用origin軟件將{K1,K2}分別與DB進行擬合分析,擬合結(jié)果如圖2所示。

    圖2 K1、K2與DB的擬合曲線

    由擬合曲線可知,擾動參數(shù)K1,K2與損傷度DB是線性變化關(guān)系,擬合公式為

    (27)

    將式(27)代入式(9)中,最終可得擾動參數(shù)隨擾動因子D的關(guān)系如下:

    (28)

    采用origin軟件將{K1,K2}分別與η進行非線性擬合,擬合結(jié)果如圖3、圖4所示。

    圖3 K1與η的擬合關(guān)系

    圖4 K2隨η的擬合關(guān)系

    由圖3、圖4擬合關(guān)系分析可知,擾動參數(shù)K1,K2與聲速降低率η呈冪指數(shù)關(guān)系,擬合公式為

    (29)

    2.5 Hoek-Brown巖石強度準(zhǔn)則修正公式

    由爆破現(xiàn)場聲波數(shù)據(jù)計算得到損傷度DB、聲速降低率η之后,再由模糊綜合預(yù)測理論計算得到爆破擾動參數(shù)K1,K2的預(yù)測值,最后將兩者進行關(guān)系擬合,最終得到的修正公式為

    (30)

    (31)

    用損傷度DB來表征擾動參數(shù)K1,K2:

    (32)

    用聲速降低率η表征擾動參數(shù)K1,K2:

    (33)

    用擾動因子D來表征擾動參數(shù)K1,K2

    (34)

    式中:損傷度DB、聲速降低率η介于0和1之間且連續(xù)變化,參數(shù)a變化范圍為0.50~0.65,取值范圍與參考文獻[16]中一致。值得注意的是,Hoek-Brown強度準(zhǔn)則中的擾動因子D適用范圍廣泛,可用于爆破擾動、機械開挖、礦井開采等,而爆破擾動參數(shù)K1,K2只適用于爆破開挖下的巖體擾動,更加具有針對性。

    在本文提出的修正公式的研究成果上,參考國標(biāo)《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》,建立了損傷程度(損傷度DB)、聲速降低率η、與巖體爆破擾動情況之間的對應(yīng)關(guān)系,將巖體進行爆破擾動等級劃分,共分成未擾動、輕度擾動、擾動、嚴(yán)重擾動、極度擾動5種情況,對應(yīng)的聲速降低率和損傷度如表4所示。在實際工程中,要判斷巖體的擾動狀態(tài)和損傷程度,可直接通過現(xiàn)場聲波數(shù)據(jù),與Hoek-Brown強度準(zhǔn)則中擾動因子D的取值(見表5)相比,更具有實用性和可操作性,便于工程的應(yīng)用和推廣。

    表4 DB、η與巖體爆破擾動情況之間的對應(yīng)關(guān)系

    表5 Hoek-Brown準(zhǔn)則中巖石不同狀態(tài)下D的建議值

    3 改進公式的可靠度分析

    3.1 巖體力學(xué)參數(shù)的估算公式

    在現(xiàn)場大型直剪試驗無法展開的情況下,可利用Hoek-Brown強度準(zhǔn)則來獲取巖體力學(xué)參數(shù),如抗壓強度、抗拉強度、變形模量、粘聚力(c)、內(nèi)摩擦角(φ)等,具體計算公式如下:

    將式(1)中的σ3=0,得到巖體的單軸抗壓強度σcm,即

    σcm=σci(s)a

    (35)

    Hoek給出的單軸抗拉強度σtm的計算公式如下

    (36)

    另外,Hoek等人通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)生成三軸壓縮實驗的數(shù)據(jù),選取抗拉強度和最大的圍壓上限,并對Hoek-Brown強度準(zhǔn)則進行擬合,得到計算公式如下

    (37)

    (38)

    式中:σ3n為最小主應(yīng)力與抗壓強度的比值;σci、s、a、mb與式(1)含義相同。

    3.2 修正公式的可靠度分析

    楊澤[17]采用巖土體現(xiàn)場原位抗剪強度試驗測得云南香條村露天礦白云巖及砂質(zhì)白云巖的巖體力學(xué)參數(shù),筆者以該參考文獻[17]中的部分?jǐn)?shù)據(jù)為基礎(chǔ),分別利用廣義Hoek-Brown強度準(zhǔn)則、張建海修正公式、閆長斌修正公式、本文提出的修正公式來計算巖體力學(xué)參數(shù)[18],計算公式如式(35)~(38)所示,之后與實測值進行誤差分析。其中巖體的單軸抗壓強度、RQD指標(biāo)、RMR值等原始數(shù)據(jù)見文獻[16],計算得到的數(shù)據(jù)如表6所示。

    表6 實測值與各修正公式計算得到的巖石力學(xué)參數(shù)的誤差分析

    由表6分析可得,本文提出修正公式的計算結(jié)果與實測值最為相近,誤差在6.32%~9.48%之間,嚴(yán)格控制在10%以內(nèi);張建海修正公式的計算結(jié)果誤差最大,在14.11%以上;閆長斌修正公式的計算結(jié)果誤差居中,在9.58%~12.65%之間。通過表6對比分析可知,本文提出的修正公式準(zhǔn)確性強,可用于爆破開挖下巖體力學(xué)參數(shù)的估算。

    4 結(jié)論

    1)將Hoek-Brown巖石強度準(zhǔn)則中的擾動因子與損傷力學(xué)中的損傷度建立關(guān)系,為Hoek-Brown強度準(zhǔn)則的參數(shù)修正提供了理論依據(jù)。

    2)提出對mb和s的改進公式,并以爆破作用下巖體的損傷度DB、聲速降低率η來表示巖體的擾動狀態(tài),科學(xué)簡潔,且兩者都可通過巖體的聲波測試試驗獲得,數(shù)據(jù)獲取方式簡單可靠、準(zhǔn)確合理、物理意義明確、便于工程中的應(yīng)用和推廣,修正公式結(jié)合了模糊綜合預(yù)測理論和臺階爆破現(xiàn)場聲波數(shù)據(jù),能夠很好地描述爆破作用下巖體的劣化程度。

    3)建立了損傷程度、聲速降低率η與巖體爆破擾動狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系,可對工程巖體進行爆破擾動等級的劃分。

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