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    面向運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)大數(shù)據(jù)壓縮感知研究

    2021-05-18 09:55:08吳賢國鄧婷婷曾鐵梅陳虹宇張凱南
    隧道建設(shè)(中英文) 2021年4期
    關(guān)鍵詞:重構(gòu)矩陣誤差

    吳賢國,鄧婷婷,陳 彬,*,曾鐵梅,陳虹宇,張凱南

    (1.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,湖北 武漢 430074;2.武漢地鐵集團(tuán)有限公司,湖北 武漢 430030;3.新加坡南洋理工大學(xué)土木工程與環(huán)境學(xué)院,新加坡 639798)

    0 引言

    近年來,隨著地下交通運(yùn)輸系統(tǒng)的迅猛發(fā)展,基于多節(jié)點(diǎn)傳感器網(wǎng)絡(luò)的地鐵損傷識(shí)別及健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)逐步得到應(yīng)用,監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集、傳輸、存儲(chǔ)和處理成本的消耗是傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)搭建的一個(gè)關(guān)鍵性技術(shù)問題。傳統(tǒng)的信號(hào)采集方法基于Nyquist采樣定律,為了避免信號(hào)恢復(fù)的損耗,響應(yīng)采集頻率需大于原始響應(yīng)最大頻次的2倍,給數(shù)據(jù)的傳輸和存儲(chǔ)帶來沉重的負(fù)擔(dān),如何在保證重構(gòu)精度的情況下盡可能地減少數(shù)據(jù)量是地鐵健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集與傳輸領(lǐng)域面臨的新挑戰(zhàn)。

    隨著信號(hào)采集重構(gòu)問題的出現(xiàn),Donoho[1]、Candes等[2]提出了壓縮感知理論的基本原理,并將壓縮感知理論分為信號(hào)稀疏化、選取測(cè)量矩陣和信號(hào)重構(gòu)算法3個(gè)主要部分。其中,測(cè)量矩陣將稀疏信號(hào)從高維空間投影到低維空間上,解決了傳統(tǒng)采樣方法數(shù)據(jù)存儲(chǔ)壓力大、采樣時(shí)間長的問題[3]。由于測(cè)量矩陣決定了采樣信息的壓縮性能與恢復(fù)質(zhì)量,其構(gòu)建成為了壓縮感知研究的熱點(diǎn)[4]。Bajwa等[5]提出構(gòu)建Toeplitz隨機(jī)矩陣,簡化了測(cè)量矩陣的結(jié)構(gòu)和尺度。趙貽玖[6]對(duì)隨機(jī)等效采樣技術(shù)的隨機(jī)相位產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行了分析。Yang等[7]基于圖像先驗(yàn)以及條件約束來設(shè)計(jì)最佳的自適應(yīng)測(cè)量矩陣。Wu等[8]將測(cè)量的耦合值作為邊界條件來求解Laplace′s方程,得出的自適應(yīng)測(cè)量矩陣能夠較好地平衡處理次數(shù)與處理精度。趙玉娟等[9]基于隨機(jī)高斯矩陣稀疏系數(shù)的部分向量進(jìn)行自適應(yīng)變換,構(gòu)建的測(cè)量矩陣使重構(gòu)的信號(hào)有更高的精度。綜上所述,合適的測(cè)量矩陣能夠降低壓縮感知的計(jì)算量,并能提高信號(hào)重構(gòu)的精度,在研究壓縮感知問題時(shí),需要選擇與信號(hào)特點(diǎn)相匹配的測(cè)量矩陣以提高計(jì)算效率。

    信號(hào)重構(gòu)算法是壓縮感知3個(gè)主要部分的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前主流的信號(hào)重構(gòu)算法包括貪婪迭代算法、LS算法以及基于貝葉斯模型的重構(gòu)算法[10]。貪婪迭代算法最早由Davis等[11]提出,隨后針對(duì)提高計(jì)算速度和計(jì)算精度等執(zhí)行性能成為了研究熱點(diǎn)。Tropp[12]提出了正交匹配追蹤算法?;诖?,為了得到更快的計(jì)算速度,Gavish等[13]基于傳統(tǒng)匹配追蹤算法的初始參數(shù),采用精簡化推出分段正交算法,并運(yùn)用于大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的實(shí)際工程。與此同時(shí),一些學(xué)者依據(jù)壓縮感知稀疏重構(gòu)模型將其轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題求得原始信號(hào)的近似解,基于此最早提出了基追蹤算法[14],同時(shí)也提出了稀疏梯度投影模型[15]、基于平滑L0范數(shù)的算法模型[16]、最小化L1范數(shù)求解稀疏模型[17]等重構(gòu)算法。目前,壓縮感知理論受到業(yè)界學(xué)者廣泛的研究,研究方向涉及圖像壓縮重構(gòu)[18]、聲道信號(hào)處理[19]、檢測(cè)報(bào)警系統(tǒng)[20]等信號(hào)大數(shù)據(jù)領(lǐng)域,但在土木工程行業(yè)應(yīng)用涉及較少,方法也較為傳統(tǒng)[21],缺少針對(duì)運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)特點(diǎn)的壓縮感知方法。針對(duì)運(yùn)營隧道監(jiān)測(cè)中大數(shù)據(jù)傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)量結(jié)構(gòu)性差、盲稀疏度、高噪聲干擾的特征,將壓縮感知理論引入運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的數(shù)據(jù)采集和傳輸層,結(jié)合隧道工程運(yùn)營期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特征降低采樣率,減少數(shù)據(jù)采集過程中的資源浪費(fèi)和服務(wù)器無線傳輸負(fù)擔(dān)。

    本文研究基于傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法,引入傳感器網(wǎng)絡(luò)框架表示模型,對(duì)傳統(tǒng)的壓縮采樣數(shù)據(jù)重構(gòu)算法進(jìn)行改進(jìn),轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題,用迭代方法求解最小化范數(shù)問題,提出基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法。以武漢地鐵3號(hào)線王家灣至宗關(guān)區(qū)間(以下簡稱王宗區(qū)間)隧道采集的加速度信號(hào)為例,對(duì)提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多層次采樣,并采用傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),結(jié)果表明,基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在一定采樣率條件下可以有效增加數(shù)據(jù)恢復(fù)的精度。

    1 面向運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)大數(shù)據(jù)壓縮感知

    1.1 傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法理論

    當(dāng)前運(yùn)營隧道健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中遠(yuǎn)程傳感器網(wǎng)絡(luò)受計(jì)算能力較差、傳輸帶寬低、要求實(shí)時(shí)傳輸?shù)葪l件的限制,大都采用基于Nyquist采樣定律的傳統(tǒng)信號(hào)采集傳輸方法處理監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)信號(hào)采樣壓縮過程包括原始信號(hào)采樣、量化、壓縮編碼、信號(hào)重構(gòu)。隨著壓縮感知的提出,信號(hào)采集處理的過程變?yōu)橄∈枳儞Q、編碼測(cè)量和信號(hào)重構(gòu)。傳統(tǒng)信號(hào)采樣壓縮需要對(duì)信號(hào)均勻抽樣,再對(duì)采用的信號(hào)量化編碼壓縮降低信號(hào)冗雜。壓縮感知的核心是線性測(cè)量,壓縮過程即采樣過程,通過少量的采樣信號(hào)得到精準(zhǔn)的重構(gòu)信號(hào),降低全過程數(shù)據(jù)庫的運(yùn)載消耗。傳統(tǒng)壓縮感知研究主要從信號(hào)稀疏化、選取測(cè)量矩陣、信號(hào)重構(gòu)算法3方面展開。

    1.1.1 信號(hào)的稀疏變換

    信號(hào)的稀疏變換反映的是信號(hào)的稀疏性,信號(hào)稀疏性定義如下:

    假設(shè)向量u∈Rm有k個(gè)非零元素,且滿足k?m,則u為R上稀疏度為k的稀疏向量。

    設(shè)有1個(gè)一維信號(hào)x∈Rn,該信號(hào)可以用1組正交基ψ=[ψ1,ψ2,…,ψn]進(jìn)行線性表示,表達(dá)形式如式(1)—(3)所示。

    (1)

    αi=〈x,ψi〉或α=ψTx。

    (2)

    ψ=[ψ1,ψ2,…,ψn]。

    (3)

    式(1)—(3)中:x為原始一維信號(hào);αi為正交基下的分解系數(shù);ψ為信號(hào)x∈Rn的正交變換基。

    如果x的分解系數(shù)αi中有k個(gè)非零元素,則信號(hào)在ψ正交基上是稀疏的,這也是數(shù)據(jù)可以被壓縮采樣的基礎(chǔ),信號(hào)稀疏性的不同將在很大程度上影響重構(gòu)信號(hào)的精度。一般來說,結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)過程中采集的信號(hào)本身不具有稀疏性,但采集的振動(dòng)信號(hào)可以在某幾組變換基下線性展開,如果變換基線性表示系數(shù)僅有少量非零值或是忽略不計(jì)的系數(shù),在某種程度上也可以稱信號(hào)在相應(yīng)的變換基上具有稀疏性。信號(hào)的稀疏性是信號(hào)壓縮采用的前提,信號(hào)稀疏性越好,振動(dòng)信號(hào)的壓縮采樣結(jié)果越好,最終重構(gòu)信號(hào)精度越高。

    1.1.2 測(cè)量矩陣的構(gòu)建

    壓縮感知是取1個(gè)不同于ψ正交基的測(cè)量矩陣Φ∈Rm×n,將稀疏信號(hào)x從N維空間通過線性投影到M維空間當(dāng)中,其中M?N,最后得到1個(gè)投影后的測(cè)量值,聯(lián)合式(4),過程如下。

    y=Φx或y=Φψα。

    (4)

    式中:y為投影后的測(cè)量值;Φ為測(cè)量矩陣。

    為了使測(cè)量值更多地保留原始信號(hào)的有效信息,令θ=Φψ,θ需要滿足約束等距性(RIP性質(zhì)),即稀疏度為k的原始信號(hào)x,如果測(cè)量矩陣滿足以下關(guān)系,則信號(hào)x滿足RIP性質(zhì)。

    (5)

    式中δk為等距常數(shù)。

    矩陣RIP性質(zhì)的運(yùn)用雖然保證了測(cè)量矩陣的有效性以及較高的重構(gòu)信號(hào)精度,但是驗(yàn)證矩陣是否滿足約束等距條件需要復(fù)雜的計(jì)算過程。為簡化問題,根據(jù)Candes等[22]提出的可利用觀測(cè)矩陣Φ和稀疏基矩陣Ψ的非相關(guān)性代替RIP性質(zhì)判斷觀測(cè)矩陣的構(gòu)建。

    其中對(duì)于N×M隨機(jī)測(cè)量矩陣,滿足式(6)可認(rèn)為滿足RIP性質(zhì)。

    M≥K·log(N)。

    (6)

    式中K為原始信號(hào)稀疏度。

    稀疏變換基矩陣Ψ和測(cè)量矩陣Φ是否能夠相互表示,可通過式(7)的計(jì)算結(jié)果大小判定。

    (7)

    式中:φk為測(cè)量矩陣Φ的第k行行向量;ψj為正交矩陣Ψ的第j列列向量。

    式(7)表達(dá)了矩陣Ψ和矩陣Φ的關(guān)聯(lián)性,算得的u值越小,表明矩陣Ψ和矩陣Φ兩者越不相關(guān),所得投影后測(cè)量值的有效信息越多,重構(gòu)誤差越低。一般地,無論稀疏基矩陣怎么變化,隨機(jī)矩陣與任意一個(gè)確定的矩陣都具有較大的不相關(guān)性,因此,隨機(jī)測(cè)量矩陣被廣泛地運(yùn)用于壓縮感知,常見的隨機(jī)測(cè)量矩陣主要有隨機(jī)高斯測(cè)量矩陣和隨機(jī)伯努利測(cè)量矩陣等。

    1.1.3 信號(hào)的重構(gòu)算法

    θ矩陣在滿足RIP準(zhǔn)則的前提下,通過求解式(2)可以得到稀疏系數(shù),將N維原始信號(hào)x從M維投影測(cè)量值y中重構(gòu)出,只需要求解以下欠定問題的最優(yōu)稀疏解來得出。

    (8)

    求解式(8)是一個(gè)線性規(guī)劃求解凸優(yōu)化問題的過程,L1范數(shù)最小化優(yōu)化求解成為基追蹤算法,本文傳統(tǒng)壓縮感知將采用常用的梯度投影法和內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。傳統(tǒng)的信號(hào)重構(gòu)算法還有貪婪算法和貝葉斯框架算法。

    1.2 結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)大數(shù)據(jù)傳感器網(wǎng)絡(luò)

    在監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸層與儲(chǔ)存層中,傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)將單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)重構(gòu),但因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)測(cè)區(qū)內(nèi)涉及多個(gè)測(cè)點(diǎn),依據(jù)測(cè)點(diǎn)間的顯著相關(guān)性與相似發(fā)展趨勢(shì)布設(shè)相應(yīng)傳感器網(wǎng)絡(luò),如圖1所示。

    圖1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)傳輸示意圖

    在運(yùn)營隧道大型結(jié)構(gòu)中,無線傳感器網(wǎng)絡(luò)分布在每個(gè)測(cè)區(qū)的傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)較多,每個(gè)遠(yuǎn)程傳感器具備獨(dú)立采集、計(jì)算、傳輸通信能力。傳感器網(wǎng)絡(luò)類屬于全分布式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò),每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有偶然性。對(duì)于大規(guī)模復(fù)雜問題,為了獲得監(jiān)測(cè)區(qū)段最接近實(shí)際的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),以期分析出精準(zhǔn)的健康狀態(tài)結(jié)果,需要最大程度地發(fā)揮傳感器節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同能力。運(yùn)營隧道健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中需要改變傳統(tǒng)單一的數(shù)據(jù)傳輸方式,采用簇頭節(jié)點(diǎn)到終端的傳輸,簇頭的選擇對(duì)應(yīng)了每個(gè)測(cè)區(qū)的傳感器網(wǎng)絡(luò)。

    進(jìn)行運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)時(shí),無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中部分傳感器的采集頻率大,1 d內(nèi)單傳感器監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)達(dá)百萬級(jí),加上測(cè)區(qū)均勻分布有多個(gè)傳感器,兩兩之間的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在冗余,而基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮重構(gòu)可以解決數(shù)據(jù)采集量極大、傳輸壓力大的問題。通過壓縮采集對(duì)測(cè)區(qū)傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)同融合,將融合數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量編碼轉(zhuǎn)入簇頭節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)浇K端,在終端實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)。

    綜上所述,建立了基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的理論框架。一般來說,傳感器網(wǎng)絡(luò)每個(gè)測(cè)區(qū)的傳感器具有獨(dú)立稀疏性,傳統(tǒng)做法對(duì)每個(gè)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行稀疏變換,將稀疏變換系數(shù)傳輸?shù)酱仡^節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編碼測(cè)量,最終傳輸?shù)浇K端設(shè)備。本文基于信號(hào)的獨(dú)立性和相關(guān)性建立網(wǎng)絡(luò)式的稀疏變換,對(duì)稀疏網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行編碼測(cè)量,解決單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)冗余以及處理次數(shù)的問題。

    1.3 面向大數(shù)據(jù)的基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

    1.3.1 傳感器網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合稀疏表示

    傳感器網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合稀疏表示即將所有的傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)整合進(jìn)行稀疏變換。假設(shè)運(yùn)營隧道相鄰斷面有K個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn),每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在相同時(shí)間點(diǎn)tj同時(shí)采集1次數(shù)據(jù),其中j=1,2,…,N,采樣時(shí)段為[0,t],采樣頻率T=N/t,原始采集的信號(hào)矩陣N×K用U表示,如式(9)所示。

    (9)

    式中UNK為第K個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)N的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)值。

    相較于傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)采集技術(shù),壓縮感知無須遵循Nyquist定理,實(shí)際采集的信號(hào)為殘缺矩陣。假設(shè)有集合Ω={(N,k)}以及置零矩陣PΩ:RN×k→RN×k,則有:

    Y=PΩU。

    (10)

    (11)

    一般的監(jiān)測(cè)信號(hào)在頻域上呈現(xiàn)稀疏性,信號(hào)重構(gòu)從測(cè)量信號(hào)Y中重構(gòu)出原始矩陣U,可表示為

    U=Ψ·u。

    (12)

    式中:Ψ為離散傅里葉矩陣;u為單節(jié)點(diǎn)測(cè)量矩陣。

    為表現(xiàn)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的優(yōu)勢(shì),體現(xiàn)算法的群稀疏性,求解X∈R時(shí)采用最小化范數(shù)的形式書寫,采用Tikhonov法解決正則化問題,即式(12)可變換為

    (13)

    式中:μ為正則化參數(shù);Z為正則化約束。

    1.3.2 采用Split Bregman求解凸優(yōu)化問題

    Split Bregman迭代算法類屬于圖像恢復(fù)前沿科學(xué)的算法,對(duì)大型多維數(shù)據(jù)的重構(gòu)具有迭代速度快、重構(gòu)精度高的優(yōu)勢(shì),具體的求解原理如下。

    以下定義Bregman距離。假設(shè)泛函J在u點(diǎn)的子梯度為J(u)且u∈X(X→R),p點(diǎn)是其對(duì)偶空間中的某一點(diǎn),即對(duì)于u,v∈X(X→R)和p∈?J(u),則Bregman距離定義如式(14)所示。

    (14)

    基于Bregman距離,將式(14)轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題,如式(15)所示。

    (15)

    式中φ(u)、H(u)為凸函數(shù)且在u處可微。

    令d=φ(u),代入Bregman距離,可以得到

    (16)

    式中λ為控制參數(shù)。

    依據(jù)Bregman迭代算法和Bregman距離,可以得到

    (17)

    (18)

    (19)

    將式(17)—(19)展開,可得到

    (20)

    (21)

    1.3.3 凸優(yōu)化求解的迭代過程

    本文引入凸優(yōu)化理念,通過迭代方法求解式(13)。

    1)初始條件:k=0,u0=0,b0=0;2)選擇合適的收斂參數(shù)τ;3)按以下過程進(jìn)行迭代求解,即通過Split Bregman迭代公式可以得到。

    (22)

    基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法采用迭代法尋找最優(yōu)解,能夠在一定程度上保證算法的收斂。與此同時(shí),基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法原理將同一測(cè)區(qū)相鄰多個(gè)測(cè)點(diǎn)傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)稀疏化集合進(jìn)行重構(gòu),充分利用了監(jiān)測(cè)信號(hào)的相關(guān)性特征。

    2 基于大數(shù)據(jù)傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法實(shí)例分析

    2.1 工程概況

    湖北省武漢市地鐵3號(hào)線于2015年12月28日正式運(yùn)營,其中王宗區(qū)間右線里程起點(diǎn)DK9+996.728,向宗關(guān)方向大概延伸300 m,區(qū)間經(jīng)過王家灣中心商業(yè)區(qū)和購物休閑廣場(chǎng)。區(qū)間隧道為2條外徑為6.2 m的左右雙線隧道,隧道左右線間距為13~18 m,盾構(gòu)隧道埋深14~41 m。根據(jù)地質(zhì)勘探資料,隧道所在區(qū)間土質(zhì)分布情況從上到下依次為雜填土、黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、粉質(zhì)黏土、粉砂互層、粉細(xì)砂,運(yùn)營隧道賦存土層段為粉砂互層與粉細(xì)砂層之間。

    監(jiān)測(cè)點(diǎn)與傳感器網(wǎng)絡(luò)布設(shè)圖如圖2所示。在運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中,本監(jiān)測(cè)項(xiàng)目實(shí)際采用6個(gè)加速度傳感器監(jiān)測(cè)隧道6個(gè)斷面,分別命名為1—6號(hào)傳感器,傳感器采集頻率為50 Hz,單次采集時(shí)間為30 min。

    圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)與傳感器網(wǎng)絡(luò)布設(shè)圖(單位:m)

    2.2 信號(hào)壓縮采樣及重構(gòu)

    為保證數(shù)據(jù)的相關(guān)性且具備一定量試驗(yàn)組的要求,選取1個(gè)測(cè)試區(qū)6組傳感器(1—6號(hào)傳感器)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,取每單次監(jiān)測(cè)的10 000個(gè)檢測(cè)序列進(jìn)行研究。圖3示出1—6號(hào)加速度傳感器信號(hào)時(shí)程圖,可以看出6個(gè)加速度傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)都較為平穩(wěn),幅值波動(dòng)較為近似,相關(guān)性較大。

    圖3 1—6號(hào)加速度傳感器信號(hào)時(shí)程圖

    基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法針對(duì)相同測(cè)區(qū)傳感器網(wǎng)絡(luò)在相鄰測(cè)點(diǎn)的傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)信號(hào)在頻域幅值有稀疏相關(guān)性,通過對(duì)原始信號(hào)矩陣進(jìn)行傅里葉變換提取頻域信號(hào)。1—6號(hào)加速度傳感器信號(hào)傅里葉變換圖如圖4所示。可以看出6個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在頻域幅值呈現(xiàn)高稀疏相關(guān),信號(hào)重構(gòu)效果更加精準(zhǔn)。為更直觀地反映傳感器網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性,用 Pearson 相關(guān)系數(shù)來表達(dá)監(jiān)測(cè)信號(hào)之間的相關(guān)性,計(jì)算公式如式(23)所示。

    圖4 1—6號(hào)加速度傳感器信號(hào)傅里葉變換圖

    (23)

    式中:A、B為監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù);i為傳感器節(jié)點(diǎn)號(hào);C為相關(guān)系數(shù)。

    通過計(jì)算傳感器網(wǎng)絡(luò)6個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)信號(hào)兩兩之間的相關(guān)系數(shù),得出監(jiān)測(cè)信號(hào)之間在頻域的相關(guān)系數(shù)C集中在0.732~0.891,原始信號(hào)矩陣各傳感器節(jié)點(diǎn)之間有強(qiáng)稀疏相關(guān),滿足群稀疏化的特征,傳感器網(wǎng)絡(luò)算法重構(gòu)結(jié)果更加精確。

    本節(jié)對(duì)采集的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法處理,取傳感器節(jié)點(diǎn)1不同采樣率數(shù)據(jù)時(shí)域幅值重構(gòu)結(jié)果和誤差,如圖5—11所示。

    (a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

    (a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

    由圖5—11可以發(fā)現(xiàn):對(duì)于傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法,數(shù)據(jù)采樣率越大,數(shù)據(jù)重構(gòu)精度越高;相同采樣率條件下,基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的重構(gòu)精度要大于傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法。

    2.3 信號(hào)重構(gòu)誤差分析與健康監(jiān)測(cè)應(yīng)用驗(yàn)證

    2.3.1 誤差分析

    壓縮感知數(shù)據(jù)的壓縮采集到恢復(fù)重構(gòu)針對(duì)不同數(shù)據(jù)特征類型有相應(yīng)的適用性和精準(zhǔn)性。由圖5—11可知,基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法總體比傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法重構(gòu)精度高。相較于圖11信號(hào)均方根誤差,為更直觀地獲得傳感器網(wǎng)絡(luò)矩陣誤差,以分析2種重構(gòu)算法在采樣率因素下的重構(gòu)精度,引入范數(shù)誤差,如式(24)所示。

    (24)

    (a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

    (a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

    (a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

    (a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

    圖11 傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法時(shí)域幅值重構(gòu)結(jié)果均方根誤差

    表1為傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在時(shí)域幅值的重構(gòu)誤差??梢钥闯觯河捎诒O(jiān)測(cè)信號(hào)類型、特征與結(jié)構(gòu)性因素,每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在時(shí)域幅值上的重構(gòu)精度不一。隨著采樣率增加,監(jiān)測(cè)信號(hào)重構(gòu)精度增加。相同采樣率條件下,基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的重構(gòu)精度更高,表明基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法可以有效增加信號(hào)重構(gòu)精度。在實(shí)際運(yùn)用中,選取更大的采樣率可以恢復(fù)到更精確的重構(gòu)信號(hào)。

    表1 傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在時(shí)域幅值的重構(gòu)誤差

    2.3.2 運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)應(yīng)用驗(yàn)證

    在實(shí)際運(yùn)營隧道健康監(jiān)測(cè)中,一般采用加速度頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行隧道健康評(píng)價(jià),因此需要對(duì)原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)后再對(duì)比重構(gòu)誤差。表2為傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在頻域幅值的重構(gòu)誤差。

    表2 傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在頻域幅值的重構(gòu)誤差

    由表2可以看出:對(duì)于加速度信號(hào)時(shí)域幅值規(guī)律性弱、頻域幅值規(guī)律性強(qiáng)的信號(hào),其頻域幅值的重構(gòu)誤差更?。幌嗤蓸勇蕳l件下,基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的重構(gòu)精度比傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法高;隨著采樣率增加,2種方法的重構(gòu)精度提高,基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法精度提升更為顯著。

    本監(jiān)測(cè)項(xiàng)目監(jiān)測(cè)的加速度信號(hào)有盲稀疏度、高噪聲干擾以及結(jié)構(gòu)性弱的特征,在低采樣率下重構(gòu)的時(shí)域幅值誤差偏大,隨著采樣率增加,誤差有所減小。基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法依據(jù)傳感器數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相似性,重構(gòu)誤差有所減小。在實(shí)際工程應(yīng)用過程中,要保證監(jiān)測(cè)預(yù)警的準(zhǔn)確性,采樣率為60%以上,均方根誤差為1.06×10-5,式(24)誤差為0.193,總體誤差在20%以下,達(dá)到工程應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。

    2.3.3 傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量耦合效應(yīng)研究

    為了研究傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)于信號(hào)壓縮重構(gòu)的影響,將斷面加速度傳感器的數(shù)量增加到了10個(gè),并對(duì)不同采樣率和傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量下的重構(gòu)精度進(jìn)行了計(jì)算。圖12示出采樣率為10%~60%、傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為1~10個(gè)的時(shí)域幅值重構(gòu)誤差??梢钥闯觯趥鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法中傳感器的個(gè)數(shù)及監(jiān)測(cè)斷面、斷面布設(shè)傳感器的數(shù)量對(duì)重構(gòu)誤差也有影響,傳感器網(wǎng)絡(luò)矩陣中傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)最終信號(hào)重構(gòu)時(shí)(頻)域幅值的誤差有不同程度的影響。

    由圖12可以看出:隨著監(jiān)測(cè)信號(hào)采樣率增加,加速度響應(yīng)在時(shí)域幅值的重構(gòu)誤差下降,恢復(fù)信號(hào)精度增加;隨著傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,相同采樣率條件下,整體的恢復(fù)信號(hào)重構(gòu)誤差均有不同程度的下降;當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)增加至6個(gè)以后,曲線趨于收斂,重構(gòu)誤差不再有明顯下降,表明在基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法中,針對(duì)不同類型、特征、結(jié)構(gòu)性監(jiān)測(cè)信號(hào),存在一個(gè)耦合上限。本研究的加速度傳感器的監(jiān)測(cè)耦合上限為6個(gè),超過這個(gè)數(shù)值后,重構(gòu)精度沒有明顯變化。

    圖12 時(shí)域幅值重構(gòu)誤差和傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系

    3 結(jié)論與討論

    1)本文基于傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法,引入傳感器網(wǎng)絡(luò)框架表示模型,建立基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法,采用迭代方法求解最小化范數(shù)問題,具有很好的收斂性,可以得到比傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法更精確的重構(gòu)結(jié)果,壓縮采樣率為60%以上,總體誤差在20%以下,符合工程應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。

    2)針對(duì)不同類型、特征、結(jié)構(gòu)性監(jiān)測(cè)信號(hào),基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法存在一個(gè)耦合上限。本文研究的加速度傳感器的監(jiān)測(cè)耦合上限為6個(gè),超過這個(gè)數(shù)值后,重構(gòu)精度沒有明顯變化。

    3)本文只針對(duì)一種信號(hào)類型進(jìn)行了試驗(yàn),如果利用耦合性壓縮算法對(duì)不同信號(hào)類型進(jìn)行壓縮重構(gòu)可能會(huì)無差別過濾異常信號(hào),導(dǎo)致不能正常反映隧道健康關(guān)鍵信息。下一步研究需要采取不同的壓縮重構(gòu)算法處理不同的信號(hào)類型,以實(shí)現(xiàn)多種信號(hào)的耦合壓縮感知。

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