基于頻率模型平均OPT權(quán)重選擇對上證指數(shù)的實(shí)證分析

王 珺， 栗祥虎

(長春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，中國股票市場近年來發(fā)展?fàn)顩r良好。上海證券交易所成立了30年，上證綜合指數(shù)的走勢在很大程度上代表了股票市場價(jià)格變動(dòng)情況，這使得眾多金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者對其波動(dòng)特性及走勢運(yùn)用各種模型方法進(jìn)行了研究與預(yù)測。孫碧波[1]通過技術(shù)分析研究發(fā)現(xiàn)，對于上證指數(shù)，持有期可變的移動(dòng)平均線可以預(yù)測超額利潤；曾慧[2]運(yùn)用GARCH模型對上證指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，中國股票市場有尖峰后尾性、信息不對稱等特點(diǎn)，表明中國股票市場行情與發(fā)達(dá)國家股票市場有相同的特點(diǎn)。

傳統(tǒng)的模型選擇方法是根據(jù)一些模型評價(jià)準(zhǔn)則選擇能解釋現(xiàn)有數(shù)據(jù)的最佳模型，進(jìn)而估計(jì)模型參數(shù)，其中最經(jīng)典實(shí)用的就屬最小二乘回歸模型[3]，張俞[4]運(yùn)用最小二乘回歸模型分析了上證指數(shù)收盤價(jià)與股票成交量等股票價(jià)格指標(biāo)之間的關(guān)系，擬合上證指數(shù)收盤價(jià)的效果良好。對于常見的多重共線性問題，嶺回歸模型是代替最小二乘回歸模型的有效模型。韓鳴等[5]以嶺回歸模型研究了影響物流業(yè)股票價(jià)格的主要指標(biāo)因素。而模型平均法則是綜合考慮不同模型的分析結(jié)果，Buckland S等[6]首先創(chuàng)立了S-AIC和S-BIC方法，自此模型平均方法逐漸發(fā)展起來。近年來，Hansen B E[7]提出了Mallows極小化的權(quán)重估計(jì)準(zhǔn)則來計(jì)算頻率模型平均估計(jì)量。由于Mallows準(zhǔn)則與平方誤差漸近等價(jià)，因此最小化Mallows準(zhǔn)則的模型平均估計(jì)量在大樣本中也最小化了平方誤差。在此基礎(chǔ)上，Liang H等[8]提出了OPT方法，該估計(jì)有較好的小樣本性質(zhì)，結(jié)論證明，相對于其他模型選擇方法，OPT估計(jì)是漸近最優(yōu)的。因此，運(yùn)用頻率模型平均OPT權(quán)重選擇法對股票市場進(jìn)行研究也有其重要的意義。

1 頻率模型平均方法

目前頻率模型方法主要應(yīng)用于線性模型

y=Xβ+Zγ+ε，

ε～N(0,σ2In)，

(1)

為選擇矩陣?；谝陨蠗l件，F(xiàn)MA系數(shù)估計(jì)表達(dá)式可表示為

(2)

(3)

(4)

其中

權(quán)重表達(dá)式為

(5)

式中：qi----各模型回歸變量的個(gè)數(shù)；

a(>0)，b(>0)，c(<0)----常數(shù)。

式(4)中

(6)

式中：A=Im-Wi；

B=Im-Wj。

由此計(jì)算式(4),令其最小化，此時(shí)再將得到的a，b，c值代入式(5)，便得到了各模型系數(shù)的權(quán)重，即可得出式(2)的系數(shù)值。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于同花順軟件2016年1月4日至2020年10月22日上證指數(shù)日度數(shù)據(jù),共1 168組，因變量y為當(dāng)日上證指數(shù)收盤價(jià)數(shù)據(jù)，自變量x1～x8分別為振幅、總手、金額、DEA(異同平均數(shù))、漲跌、DIFF、漲幅、5日平均值。各指標(biāo)變量定義見表1。

表1 變量定義

對以上數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)描述，見表2。

表2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)描述

為了消除量綱的不同，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的上證指數(shù)收盤價(jià)時(shí)序圖如圖1所示。

圖1 收盤價(jià)時(shí)序圖

由圖1可以看到,在2016年初收盤價(jià)暴跌后，直到2018年3月收盤價(jià)整體上來看是上漲的，期間有不同程度的波動(dòng)，2018年3月起由于中美貿(mào)易戰(zhàn)加劇，至2019年2月中旬，上證指數(shù)收盤價(jià)一路呈現(xiàn)暴跌的趨勢，而近兩年時(shí)間，其走勢也是陰晴不定。2020年3月初，上證指數(shù)又迎來了最低點(diǎn)。由于美聯(lián)儲(chǔ)的無限量寬松,短期確實(shí)對市場起到穩(wěn)定作用，同時(shí)美國財(cái)政紓困政策出臺(tái)也有助于緩解疫情和油價(jià)下跌給經(jīng)濟(jì)帶來的沖擊，而國內(nèi)銀保監(jiān)會(huì)公布《保險(xiǎn)資產(chǎn)管理產(chǎn)品管理暫行辦法》，有力引導(dǎo)長期資金參與資本市場，同時(shí)財(cái)政部長表示，中國積極的財(cái)政政策將更加積極有為，后續(xù)的政府刺激政策力度有望加大，上證指數(shù)又逐漸回暖，全球股指也持續(xù)反彈。在此，采用上述上證指數(shù)日度數(shù)據(jù)變量對收盤價(jià)進(jìn)行模型擬合。

2.2 FMA模型實(shí)證分析

首先建立上證指數(shù)收盤價(jià)的回歸模型

y=β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+

β6x6+β7x7+β8x8+εi。

(7)

總體研究思路是:首先從所有擬合模型中挑選出合理有效的回歸模型，然后考慮所選模型中自變量是屬于X還是Z，再進(jìn)行模型權(quán)重的選擇。

首先考慮的是最小二乘回歸模型，做回歸分析后發(fā)現(xiàn),漲跌與漲幅的參數(shù)估計(jì)結(jié)果在模型中P值大于0.050表明不顯著，因此將其去除；由于總手、5日平均的相關(guān)性較高，DEA和DIFF的相關(guān)性也比較高，應(yīng)分別去除一個(gè)變量，在此將5日平均值和DIFF去除。雖然總手與金額的相關(guān)性也高，但是結(jié)合模型的擬合優(yōu)度,決定將總手與金額一并留在模型中。最小二乘回歸結(jié)果見表3。

表3 最小二乘回歸分析

通過表3可以發(fā)現(xiàn)，各變量參數(shù)估計(jì)的P值都小于0.050，表明各變量擬合效果對因變量收盤價(jià)顯著，即最小二乘回歸模型

y=-0.175 2x1-1.297 2x2+1.588 2x3+0.224 0x4。

(8)

接下來運(yùn)用嶺回歸模型建模分析，把相關(guān)性強(qiáng)的變量都引入模型中，嶺跡圖如圖2所示。

由圖2可以看出，當(dāng)最佳K值為0.1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，分析結(jié)果見表4。

表4 嶺回歸分析

通過表4可以發(fā)現(xiàn)，各參數(shù)的P值基本都在0.050以下，變量漲跌的P值雖然等于0.053 0，但是模型整體擬合效果良好，即嶺回歸模型

y=-0.212 7x1-1.123 9x2+1.586 3x3+

0.404 4x4-0.536 2x5-0.187 5x6+

0.561 2x7-0.168 3x8。

(9)

然后進(jìn)行廣義線性回歸建模分析。廣義線性模型是線性模型的推廣，不需要令因變量服從特定的分布，相比一般線性模型要寬泛許多，剔除回歸分析中顯著性不強(qiáng)的變量，分析結(jié)果見表5。

表5 廣義線性回歸分析

以上變量都通過顯著性P值，即廣義線性模型

y=-0.204 5x1-1.115 5x2+1.588 2x3+

0.395 3x4-0.176 3x6-0.179 4x8。

(10)

y=-0.175 4x1-1.295 8x2+1.588 2x3+

0.225 3x4-(3.340 7e-5)x5-0.001 4x6+

(3.496 5e-5)x7-0.001 4x8。

(11)

通過最終模型可以看到,x1振幅越大，代表股票活躍度越高，相應(yīng)地當(dāng)日收盤價(jià)就變低；x2總成交量越大，收盤價(jià)也越低，通俗來講，中國股票市場中散戶投機(jī)者眾多，股票價(jià)格降低，股民就會(huì)順勢買入股票，相應(yīng)地該股票活躍度就越高；而x3成交金額越大，說明收盤價(jià)越高，股民賣出的股票就越多；x4增大時(shí)，則說明收盤價(jià)走勢升高，可持倉也可近期賣出。x4～x8屬于輔助變量，同理可發(fā)現(xiàn)其估計(jì)系數(shù)的合理性，在此不一一贅述。短期內(nèi)每個(gè)指標(biāo)都或多或少與前后日走勢相關(guān)聯(lián)，綜合其日度增減情況，便可分析出上證指數(shù)的漲跌情況，甚至大膽預(yù)測未來其走勢。模型的擬合圖如圖3所示。

圖3 FMA模型擬合圖

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)MA模型擬合的走勢與上證指數(shù)收盤價(jià)走勢基本同步，前期二者擬合效果非常好，整體走勢基本相同，所以FMA模型對上證指數(shù)的分析有重要意義。

2.3 模型檢驗(yàn)

首先對最終得出FMA模型殘差進(jìn)行觀察，F(xiàn)MA模型殘差、QQ如圖4所示。

(a) 殘差柱狀圖 (b) 殘差QQ圖

通過圖4可以發(fā)現(xiàn)，模型的殘差大部分都在0周圍分布，QQ圖也說明殘差基本呈現(xiàn)正態(tài)分布，說明模型擬合效果良好。然后對平均模型與候選模型進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差、均方誤差對照見表6。

表6 標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差、均方誤差對照

通過表6可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過FMA過程的頻率平均模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差和均方誤差比最小二乘回歸模型小，雖然比其他兩個(gè)模型略大，但也是在小數(shù)點(diǎn)后兩位有所顯現(xiàn)，所以綜合來看,模型的普適性更強(qiáng)。

3 結(jié) 語

通過得出的頻率平均模型可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)日上證指數(shù)收盤價(jià)與振幅、總手、漲跌、漲幅和五日平均值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，與成交金額、DIFF、DEA呈正相關(guān)關(guān)系，因此當(dāng)日上證指數(shù)收盤價(jià)的上漲和下跌可以通過觀察以上變量的增減來分析。由于目前選取的變量有限，模型擬合效果還不算完美，若加入更多可參考的變量或篩選更多的待選模型，分析結(jié)果可能會(huì)更精確，這也是今后工作的重點(diǎn)。