M5區(qū)塊碳酸鹽巖酸壓導(dǎo)流能力實(shí)驗(yàn)研究

王恩博，徐春碧，高菲鴻

（1.中國石油渤海鉆探工程第一鉆井公司，天津300457；2.重慶科技學(xué)院，重慶401331）

對于M5區(qū)塊這類典型的“三低”碳酸鹽巖儲層，酸壓是主要的油氣增產(chǎn)手段，而酸壓施工成功的關(guān)鍵是形成高導(dǎo)流能力的裂縫，其中裂縫表面非均勻刻蝕形態(tài)將制約導(dǎo)流能力和增產(chǎn)效果的好壞。由于酸刻蝕裂縫表面現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程，模擬實(shí)驗(yàn)研究尺度較小，無法反映裂縫微觀變化過程，對碳酸鹽巖儲層局部裂縫的有效導(dǎo)流能力預(yù)測也不夠充分。國內(nèi)外學(xué)者以理論和實(shí)驗(yàn)研究為基礎(chǔ)，開展了大量酸蝕裂縫導(dǎo)流能力物理模擬實(shí)驗(yàn)和表面形態(tài)表征工作。

在探究導(dǎo)流能力變化規(guī)律時，前人通常在實(shí)驗(yàn)中改變物理參數(shù)或者化學(xué)反應(yīng)元素來增強(qiáng)裂縫表面侵蝕效果，最終提高導(dǎo)流能力。酸壓后裂縫表面粗糙不平的幾何形態(tài)是導(dǎo)致裂縫中形成不完全閉合滲流通道的主要原因，裂縫表面形貌對流體在裂縫及裂縫周圍基質(zhì)中的流動影響顯著，酸壓數(shù)值模擬需要考慮其對酸刻蝕的影響[1?4]。以往研究根據(jù)立方定律中等效水力開度的定義，來探討導(dǎo)流能力模型，由此衍生基于不同量化標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式。但是其假設(shè)裂縫表面為光滑平面，酸蝕后裂縫表面幾何形態(tài)不再發(fā)生改變，經(jīng)驗(yàn)公式忽略了裂縫開度在應(yīng)力變化的條件下對導(dǎo)流能力的影響。在酸蝕裂縫閉和酸蝕生產(chǎn)過程中，由于儲層特異性特點(diǎn)，酸蝕后導(dǎo)流能力將重新發(fā)生變化。因此，考慮在有效應(yīng)力發(fā)生變化的情況下，探究酸蝕后裂縫開度的導(dǎo)流能力影響規(guī)律具有重要意義。

綜上所述，本文以該區(qū)塊碳酸鹽巖巖心為研究對象，開展室內(nèi)酸壓導(dǎo)流能力實(shí)驗(yàn)，基于立方定律，模擬在不同有效應(yīng)力條件下裂縫等效水力開度的變化量，建立導(dǎo)流能力預(yù)測模型，為評價(jià)該區(qū)塊室內(nèi)巖心的裂縫導(dǎo)流能力提供思路。

1 物理模擬實(shí)驗(yàn)

首先，實(shí)驗(yàn)所用的巖樣取自于目標(biāo)區(qū)塊儲層的碳酸鹽巖露頭，取芯方向?yàn)榇怪庇趯永矸较?，切?塊長寬高為5 cm×5 cm×10 cm的方巖心，將巖心端面打磨保證平行度在0.1 mm。實(shí)驗(yàn)巖心如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)巖心Fig.1 Experimental core

其次，在現(xiàn)場酸壓施工中，壓裂液在裂縫中的流動問題可簡化為兩個平行的巖板。運(yùn)用流動相似原理中的運(yùn)動相似理論，即在流動場中若兩個對應(yīng)點(diǎn)的速度和加速度方向一致，且具有固定比例關(guān)系，那么可定義這兩個物體的流動具有運(yùn)動相似。在不考慮液體濾失的情況下，結(jié)合相似理論實(shí)驗(yàn)參數(shù)，計(jì)算公式[5?6]為：

在現(xiàn)場酸壓后產(chǎn)生的裂縫多數(shù)為雙翼裂縫，而室內(nèi)實(shí)驗(yàn)為單一的裂縫。Qm、Qs分別為現(xiàn)場流量和實(shí)驗(yàn)流量；Am、As分別為現(xiàn)場裂縫表面積和實(shí)驗(yàn)巖樣表面積；μm為單翼縫酸液流速；W、H為實(shí)驗(yàn)縫寬和縫高。在考慮酸壓工程參數(shù)的條件下，轉(zhuǎn)化為室內(nèi)實(shí)驗(yàn)條件下的參數(shù)：取排量為3.0~7.0 m3/min；計(jì)算可得室內(nèi)實(shí)驗(yàn)排量為1.5~3.5 mL/min；考慮現(xiàn)場施工參數(shù)和實(shí)驗(yàn)設(shè)備等因素影響，排量換算為2.0 mL/min。實(shí)驗(yàn)液體采用現(xiàn)場使用的膠凝酸體系。

最終，選用中國石油大學(xué)巖石力學(xué)熱流固圍壓三軸耦合儀器為實(shí)驗(yàn)裝置，主要模擬水力壓裂破裂和酸液刻蝕破裂裂縫的過程。在巖心三個軸向分別加載垂向應(yīng)力、最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力來模擬地層三向應(yīng)力。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)參數(shù)和實(shí)驗(yàn) 條 件（2.0 mL/min，60℃），操 作 步 驟 按SY/T6302?2009[7]執(zhí)行，運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法開展9組物理模擬實(shí)驗(yàn)（見表1）。

表1 實(shí)驗(yàn)方案Table 1 Experimental scheme

2 酸蝕裂縫表面形態(tài)表征

數(shù)字化表征的概念可以準(zhǔn)確地描述裂縫的形狀，從而獲得裂縫表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，達(dá)到微觀定量分析的目的。掃描儀器主要原理是利用激光三角測量，圖像傳感器獲取被測物體上的輪廓曲線，由Geomagic Control處理，高精度數(shù)值算法形成的幾何數(shù)據(jù)[6]如圖2所示。

根據(jù)數(shù)字化方法可得裂縫面云圖中目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)，例如點(diǎn)A（X、Y、Z），對于所研究的數(shù)據(jù)點(diǎn)集，首先需要標(biāo)定零點(diǎn)，將X、Y坐標(biāo)起始點(diǎn)歸零，其次以坐標(biāo)中最小Z值（高度）視為高度零點(diǎn)，各個數(shù)據(jù)點(diǎn)高度與最小值相差，最終得到新的裂縫面坐標(biāo)點(diǎn)集合，運(yùn)用表2中的四個參數(shù)進(jìn)行表征，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖2 數(shù)字化表征Fig.2 Digital representation

表2 表征參數(shù)Table 2 Characterization parameter

表征參數(shù)中引用聚類分析方法，目的是闡明參數(shù)之間的獨(dú)立性。聚類分析方法，指將一組物理對象分為由相似對象組成的多類分析過程[8]。結(jié)果表明，各裂縫壁面參數(shù)值起伏較大，均方根斜率與粗糙度系數(shù)呈正相關(guān)。對各因素標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除維度的影響，計(jì)算因子之間的歐氏距離，并按最短距離法對因子進(jìn)行聚類。均方根坡度和粗糙度系數(shù)均為0.134，可分為一類，這兩個參數(shù)在裂縫壁面起伏程度評價(jià)中最為適用?？紤]到壁面在三維上的差異，曲面變化率被用來表征壁面，部分計(jì)算中加入均方根坡度和粗糙度系數(shù)。曲面變化率聚類后，與粗糙度的距離為5.664，兩者聚類與最大峰谷距為3.085，最大峰谷距與均方根坡度的歐式距離為3.071。

基于不同碳酸鹽巖樣品表征數(shù)據(jù)，綜合考慮參數(shù)間的歐氏距離，采用均方根坡度、曲面變化率、最大峰谷距、粗糙度系數(shù)表征裂縫壁面特征。部分學(xué)者認(rèn)為粗糙度可以用均方根坡度來修正，在裂縫表面形態(tài)研究中，均方根坡度能夠表示粗糙度，粗糙度也可表示均方根坡度。但在選取表征參數(shù)時無理論依據(jù)，考慮因素單一化，根據(jù)系統(tǒng)聚類分析的結(jié)果，以上四個參數(shù)并不是簡單的替代關(guān)系，均需要考慮。

3 裂縫導(dǎo)流能力模型研究

為了使裂縫導(dǎo)流能力模型研究結(jié)果更加準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以方巖心作為對象來模擬真實(shí)地層的三向應(yīng)力狀態(tài)。對物理模擬實(shí)驗(yàn)做如下假設(shè)：（1）巖石的基質(zhì)不發(fā)生變形。（2）忽略在不同方巖心酸蝕時裂縫表面礦物成分分布不均勻。（3）忽略計(jì)算導(dǎo)流能力時基質(zhì)的滲透性不同。（4）酸液密度恒定，流型為層流。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)巖樣結(jié)構(gòu)特征（見圖3），直徑為5 mm的鉆孔代表井眼，設(shè)計(jì)σ為有效應(yīng)力（σx、σy、σz為三軸應(yīng)力與引流嘴孔隙中p的流體壓力），計(jì)算公式為：

圖3 巖心端面引流嘴狀況Fig.3 Condition of core end face drain nozzle

當(dāng)?shù)貙恿芽p產(chǎn)生時，地層壓力對相互閉合的裂縫施加的應(yīng)力發(fā)生改變，裂縫間隙幾何空間重新發(fā)生變形。在有效應(yīng)力的作用下，空間會伴隨著應(yīng)力的增大而減小，原因是裂縫表面不規(guī)則的微凸體發(fā)生了形變并且產(chǎn)生新的接觸點(diǎn)。由R.E.Goodman[9]研究推導(dǎo)出應(yīng)力與裂縫面閉合量之間的經(jīng)驗(yàn)公式為：

式 中，σni為 初 始 有 效 應(yīng) 力，MPa；σn為 有 效 應(yīng) 力，MPa；δn為閉合量，mm；δmax為最大閉合量，mm；s、t為裂縫面幾何特征擬合參數(shù)。

根據(jù)S.C.Bandis等[10]提出的有效應(yīng)力與裂縫變形的雙曲線關(guān)系式，本文采用雙曲線函數(shù)來描述應(yīng)力與變換量的關(guān)系式：

式中，a、b為擬合參數(shù)。對式（5）求導(dǎo)可得裂縫法向剛度的表達(dá)式：

裂縫機(jī)械開度不能直接等于等效水力開度，借鑒前人把擬合剛度與變化量模型作為雙曲線函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的做法，本文利用雙曲線函數(shù)建立裂縫等效水力開度變化量的關(guān)系式：

式中，e0為裂縫沒有應(yīng)力加載的情況下初始開度；eh為加載應(yīng)力的情況下剩余的裂縫開度；e為開度變化量。等效水力開度等于初始開度與裂縫開度的變化量差值。其中，設(shè)擬合參數(shù)為c和d。

選取4組代表性較高的擬合度系數(shù)R2驗(yàn)證采用雙曲線擬合的正確性。表3為擬合參數(shù)結(jié)果，擬合相關(guān)度系數(shù)均在0.9左右。

表3 等效水力開度擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of equivalent hydraulic opening

根據(jù)實(shí)驗(yàn)巖心結(jié)構(gòu)所示（見圖4），在物體形狀急劇變化且有剛性約束處，計(jì)算法向剛度時利用應(yīng)力集中理論。彈性力學(xué)中，應(yīng)力集中是指截面結(jié)構(gòu)的變化引起局部應(yīng)力突然增大，改變了缺口根部應(yīng)力場的分布[11]。在方巖心導(dǎo)流實(shí)驗(yàn)裂縫流體進(jìn)入孔道時周圍發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。在彈性范圍內(nèi)，局部最大應(yīng)力σmax與應(yīng)力σn的比值，稱為材料的理論應(yīng)力集中系數(shù)，其表達(dá)式為：

圖4 方巖心端面應(yīng)力集中狀況Fig.4 Stress concentration at the end face of square core

結(jié)合應(yīng)力集中系數(shù)概念和巖樣模型，實(shí)驗(yàn)中引流管在受到外擠壓力作用時，引流管內(nèi)壁的應(yīng)力集中較外壁更為明顯。裂縫開度的變化量為：

在實(shí)驗(yàn)修正后得出，應(yīng)力集中系數(shù)與表面粗糙度為正相關(guān)[12]。式（10）中ρ為缺口底部的曲率半徑，Rz為粗糙度系數(shù)。粗糙度與應(yīng)力集中系數(shù)關(guān)系式為：

加載有效應(yīng)力時，在裂縫開度變化量減小的前提下，引入巖石力學(xué)中的應(yīng)力集中理論[13]，推導(dǎo)結(jié)果為：

在裂縫閉合的過程中，其力學(xué)行為可視作既發(fā)生彈性變形又發(fā)生塑性變形。根據(jù)已解析的方法建立裂縫等效水力開度與有效應(yīng)力變化關(guān)系式：

式中，dσn為單位下σn總迭代；JRC為粗糙度系數(shù)。利用軟件對模型進(jìn)行數(shù)值模擬（1~10 MPa裂縫水力開度變化）。在水平應(yīng)力差波動情況下，每一步增加1 MPa進(jìn)行分段模擬，選取代表性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對立方定律反演算的數(shù)值與等效水力開度模型模擬值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。

圖6 為選取的4組模型模擬數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比。由圖6可知，數(shù)值模擬與實(shí)測結(jié)果數(shù)值相對誤差在5%以內(nèi)，屬于合理范圍，驗(yàn)證了模型的可行性。總結(jié)誤差的原因有：（1）對于酸鹽反應(yīng)理想化、儲層空間的非均質(zhì)性、巖石的蠕變效應(yīng)等因素預(yù)測不準(zhǔn)確。（2）在實(shí)際測試中，流體的流動受到裂縫表面形態(tài)影響將產(chǎn)生渦流現(xiàn)象和非達(dá)西效應(yīng)，導(dǎo)致數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測試產(chǎn)生誤差[14?18]。

當(dāng)有效應(yīng)力為1~10 MPa時，導(dǎo)流能力為0~50μm2·cm，兩者呈非線性關(guān)系；隨著應(yīng)力的遞增導(dǎo)流能力先急劇下降隨后趨于穩(wěn)定；在閉合應(yīng)力為3~4 MPa時，下降幅度較大；在閉合應(yīng)力為6~7 MPa時，導(dǎo)流能力幾乎為0。其主要原因?yàn)榱芽p閉合伴隨著所受應(yīng)力的增加，裂縫壁面凸?fàn)钗镘浕艿綌D壓破碎形成新的表面形態(tài)，導(dǎo)致裂縫面接觸面積和流動通道變狹小。

圖5 裂縫開度模型模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of fracture opening model

圖6 試件導(dǎo)流能力模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of model simulation results and experimental data of test piece conductivity

4 結(jié)論

（1）采用三維掃描成像技術(shù)對酸蝕裂縫表面形貌進(jìn)行了數(shù)字化處理，確定裂縫壁面的幾何特征所需的4種形貌參數(shù)，為數(shù)值模擬提供可靠的數(shù)據(jù)。

（2）建立的導(dǎo)流模型數(shù)值模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合度較好，驗(yàn)證了該模型的有效性。使用合理參數(shù)，可成功預(yù)測不同有效應(yīng)力下的導(dǎo)流能力，為該區(qū)塊室內(nèi)巖心裂縫導(dǎo)流能力評價(jià)提供一種有效途徑。