高壓氣體定容積定流量放氣特性

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心設(shè)備設(shè)計及測試技術(shù)研究所，四川綿陽，621000)

高壓氣罐/氣瓶作為航空航天領(lǐng)域內(nèi)重要的貯氣裝置，經(jīng)常用于提供航空發(fā)動機(jī)、火箭發(fā)動機(jī)及沖壓發(fā)動機(jī)等地面試驗所需氣源，其放氣過程的溫升、溫降，以及內(nèi)部氣體的壓降曲線將在很大程度上影響高壓氣罐/氣瓶容積的設(shè)計及下游設(shè)備的工作性能[1-3]，因此，研究高壓氣罐/氣瓶內(nèi)氣體的動態(tài)特性具有重要意義。

為簡化處理，工業(yè)上關(guān)于氣體動態(tài)特性的研究大多基于理想氣體狀態(tài)方程，而理想氣體的概念是一種科學(xué)的抽象，它是極低壓力和較高溫度下真實氣體的極限情況，常規(guī)的低壓氣動系統(tǒng)采用理想氣體假設(shè)進(jìn)行分析偏差很小[4-5]?？紤]到高壓氣罐/氣瓶內(nèi)氣體內(nèi)的壓力很高，采用傳統(tǒng)的理想氣體狀態(tài)方程來研究高壓氣體的動態(tài)特性勢必偏差較大，不得不引入真實氣體效應(yīng)。真實氣體效應(yīng)也稱實際氣體效應(yīng)，指的是流體中氣體性質(zhì)偏離完全氣體(理想氣體)特性的一種表現(xiàn)，相對于理想氣體，真實氣體考慮了分子的體積及分子間的吸引力等[6]。因此，為準(zhǔn)確研究高壓下氣體的動態(tài)特性，有必要建立更符合實際的真實氣體動態(tài)模型。

王愷等[1]闡述了復(fù)合材料氣瓶充放氣過程的熱力學(xué)基礎(chǔ)，利用AMEsim仿真軟件構(gòu)建了實際物理過程的復(fù)合材料充放氣仿真模型，分析了復(fù)合材料氣瓶充放氣過程中的壓力、溫度特性；朱冬等[7]以典型氣動系統(tǒng)為研究對象，建立了氣動充放氣系統(tǒng)的二維模型，利用有限體積法(FVM)和動網(wǎng)格技術(shù)對充放氣過程進(jìn)行計算，得到系統(tǒng)內(nèi)氣體狀態(tài)參數(shù)；楊鋼等[8]基于范德瓦爾方程氣體動力學(xué)方程，推導(dǎo)出實際氣體節(jié)流口質(zhì)量流量特性方程，建立了高壓氣體定容積充放氣過程的數(shù)學(xué)模型；王道連等[9]采用系統(tǒng)仿真軟件AMESim研究了冷氦氣瓶放氣過程中的壓力及溫度特性，并采用冷氦增壓系統(tǒng)的低溫試驗數(shù)據(jù)開展了仿真模型的有效性驗證；THORNCROFT等[10]通過試驗開展了氣瓶充放氣的多變過程研究，利用快速響應(yīng)的熱電偶及高精度的壓力傳感器開展了相關(guān)測量，并建立了可壓縮空氣充放氣過程的預(yù)測模型。

關(guān)于真實氣體作用下氣瓶充放氣特性的研究較少，特別是對于高壓(15 MPa以上)狀態(tài)下的實驗研究更少。為此，本文作者以高壓氣罐定流量放氣系統(tǒng)為研究對象，分析實際氣體放氣過程中的熱力學(xué)關(guān)系，建立高壓氣罐定流量放氣的非線性動態(tài)模型，得到不同模型下放氣過程中氣體壓力及溫度的變化特性，并通過實驗結(jié)果驗證了實際氣體模型的必要性。

1 研究對象

本文基于某實驗裝置，主要包括高壓氣罐、管道、閥門系統(tǒng)(包括截止閥、快速閥及調(diào)壓閥)、文氏管、其他設(shè)備及壓力傳感器等，如圖1所示。為方便研究，本文進(jìn)行簡化處理，以高壓氣罐定流量放氣系統(tǒng)(包括高壓氣罐、管道、調(diào)壓閥及文氏管)為研究對象，即圖1中的I部分。基本工作流程為：高壓氣罐內(nèi)的氣體通過下游的調(diào)壓閥閉環(huán)控制放出，維持調(diào)壓閥后的壓力基本恒定，且通過下游的文氏管控制流量不變。

圖1 研究對象示意圖Fig.1 Schematic diagram of research object

2 基本假設(shè)

為了便于建立放氣過程中的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行如下假設(shè)：

1)氣罐內(nèi)氣體為干空氣；

2)氣罐及管道內(nèi)的壓力、溫度及密度均勻分布，且為絕熱腔體；

3)高壓空氣經(jīng)過閥門及文氏管節(jié)流口為等熵流動；

4)閥門及文氏管節(jié)流口各橫截面內(nèi)壓力、溫度及密度均勻分布[8]。

3 氣體狀態(tài)方程的修正

理想氣體的狀態(tài)方程為[9]

式中：p，V，m和T分別為氣體的壓力、體積、質(zhì)量及熱力學(xué)溫度；Rg為氣體常數(shù)。

方程(1)實質(zhì)為經(jīng)驗式，僅適應(yīng)于氣體壓力小于其臨界壓力且溫度接近其玻義耳溫度時，而常規(guī)的高壓氣罐/氣瓶內(nèi)的空氣壓力不低于10 MPa，甚至高達(dá)30 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣的臨界壓力，溫度也遠(yuǎn)偏離于對應(yīng)的玻義耳溫度，由此，有必要對理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，以滿足高壓氣罐/氣瓶實際工作特性[5]。

引入反映實際氣體與理想氣體偏離程度的壓縮因子Z[11]，并根據(jù)文獻(xiàn)[5]，引入維里方程[12-13]，即把壓縮因子Z以密度或壓力展開為冪級數(shù)的表達(dá)式，其截斷到第三維里系數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為

式中：Br和Cr分別為壓縮氣體對應(yīng)態(tài)第二和第三維里系數(shù)；Tc和pc分別為氣體的臨界溫度及壓力。

進(jìn)一步引入偏心因子ω，則第二和第三維里系數(shù)為：

式中：Tr=T/Tc；B0r(Tr)為對小球形分子的數(shù)據(jù)擬合；B1r(Tr)為用于獲取較大、非球形及非極性分子的參數(shù)；C0r(Tr)和C1r(Tr)與對應(yīng)的B0r(Tr)和B0r(Tr)物理意義類似。

本文對B0r(Tr)和B1r(Tr)以及C0r(Tr)和C1r(Tr)根據(jù)文獻(xiàn)[14-16]進(jìn)行修正，得：

方程(2)～(8)即為改進(jìn)后的維里方程(對應(yīng)態(tài)維里方程)[5]，為驗證對應(yīng)態(tài)維里方程計算熱力學(xué)參數(shù)的精確性，文獻(xiàn)[17]驗證了對應(yīng)態(tài)維里方程的精確性比S-R-K(Soave-Redlich-Kwong)方程的優(yōu)，其精度與P-R(Peng-Robinson)方程的相當(dāng)。因此，本文將采用對應(yīng)態(tài)維里方程對理想氣體方程進(jìn)行修正，修正后的氣體狀態(tài)方程為

4 放氣過程特性

4.1 實際氣體氣罐內(nèi)數(shù)學(xué)模型

放氣模型如圖1所示。氣罐內(nèi)實際氣體通過文氏管節(jié)流口排入到下游設(shè)備，假設(shè)整個過程可視為絕熱過程，則放氣過程中實際氣體動態(tài)方程如下[18]。

1)氣罐內(nèi)氣體連續(xù)式方程：

式中：m為氣罐內(nèi)氣體質(zhì)量；Qm為流出氣罐內(nèi)的氣體質(zhì)量流量，本文中Qm認(rèn)定為定值。

2)氣罐內(nèi)壓力動態(tài)方程。

對方程(9)求導(dǎo)及進(jìn)一步處理可得：

式中：p，V和T分別為高壓氣罐的壓力、體積及溫度。

對式(2)求導(dǎo)可得：

引入?yún)?shù)KBr和KCr：

對Br和Cr求導(dǎo)，結(jié)合引入的參數(shù)KBr和KCr可得：

聯(lián)立式(12)，(15)和(16)可得：

聯(lián)立式(11)和(17)可得：

3)氣罐內(nèi)溫度動態(tài)方程。

氣罐內(nèi)溫度的動態(tài)模型服從能量守恒原則，根據(jù)前文的假設(shè)，氣罐向管道排氣的過程視為一個封閉的質(zhì)量系統(tǒng)膨脹[5]，則狀態(tài)變化滿足：

對式(19)求導(dǎo)，可得：

聯(lián)立式(17)和(20)分別可得高壓氣罐的壓力狀態(tài)方程為

高壓氣罐的溫度動態(tài)方程為假定F1=T1，F(xiàn)2=Z1，F(xiàn)3=p1，F(xiàn)4=Br1，F(xiàn)5=Cr1，結(jié)合方程(1)～(22)，可得到如下封閉狀態(tài)方程組：

以上數(shù)學(xué)模型的相關(guān)參數(shù)及干空氣的物性參數(shù)如表1所示，采用四階龍格庫塔法，編制真實氣體條件下的高壓氣罐定流量放氣模型數(shù)值程序進(jìn)行求解。據(jù)文獻(xiàn)[19]，四階龍格庫塔法的基本思想如式(24)所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)及干空氣物性參數(shù)Table 1 System parameters and dry air physical parameters

式中：h為時間步長，取0.05 s；i為方程序目；j為當(dāng)前時間步。

4.2 氣體壓力與溫度響應(yīng)及偏差

通過MATLAB 軟件對以上建立的高壓氣罐真實氣體模型進(jìn)行仿真計算，并與理想氣體模型進(jìn)行比較，相關(guān)曲線如圖2和圖3所示，其中截止壓力設(shè)定為6 MPa。

圖2所示為不同初始?xì)夤迚毫l件下放氣過程中氣體溫度的變化曲線。從圖2可知：高壓氣罐通過管路放氣，氣罐內(nèi)溫度不斷降低，且相對于理想氣體模型，真實氣體條件下溫度下降更快。分析其原因為：在相同放氣流量條件下，真實空氣的內(nèi)能及焓比理想氣體的小，根據(jù)焓及內(nèi)能的關(guān)系可知按照真實氣體計算時，氣體溫度下降速率更快；此外，氣罐初始壓力越大，真實氣體與理想氣體計算得到的溫度偏差更大，這是因為氣體的真實氣體效應(yīng)與壓力相關(guān)，初始?xì)庠磯毫υ礁?，空氣焓及?nèi)能的真實氣體效應(yīng)越大[4]，相應(yīng)地，帶來的溫度偏差就更大。

圖2 不同初始?xì)夤迚毫l件下放氣過程中氣體溫度的變化曲線Fig.2 Gas temperature curves in releasing process under different initial gas tank pressures

圖3 不同初始?xì)夤迚毫l件下放氣過程中氣體壓力的變化曲線Fig.3 Gas pressure curves in releasing process under different initial gas tank pressures

圖3所示為不同初始?xì)夤迚毫l件下放氣過程中氣體壓力的變化曲線。從圖3可知：在放氣過程中，氣罐內(nèi)氣體壓力逐漸下降，且真實氣體條件下氣體的壓力衰減率更快，到達(dá)截止壓力的時間更短；此外，與溫度變化曲線類似，氣罐初始壓力越高，真實氣體與理想氣體計算得到的壓力偏差更大，這是因為根據(jù)修正后的氣體狀態(tài)方程，在相同體積及放氣流量條件下，真實氣體壓力的變化與溫度及壓縮因子相關(guān)，且氣體壓力越高、溫度越低，壓縮因子更小，前文已知真實氣體條件下氣體熱力學(xué)溫度的變化趨勢，可知真實氣體條件下壓力的下降速度更快，且隨著氣罐初始壓力的增大，真實氣體與理想氣體模型之間的壓力偏差更大。

4.3 實驗方案

為驗證本文數(shù)學(xué)模型的可行性，基于某實驗平臺，開展了相關(guān)研究。試驗裝置見圖1，主要包括高壓氣罐、管道、閥門系統(tǒng)、文氏管、其他設(shè)備、壓力傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。其中，壓力傳感器采用麥克傳感器公司的壓阻式壓力變送器，最大響應(yīng)頻率為30 kHz，全量程測量精度為0.5%，實驗過程中保持與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)相連，壓力傳感器在實驗前均通過檢定。此外，考慮到現(xiàn)場實際條件的限制，氣罐內(nèi)氣體壓力的測量依據(jù)靠近氣罐出口端管道上布局的壓力傳感器，實際計算過程中考慮其中的壓損。

實驗基本過程為：首先打開閥門系統(tǒng)(依次打開截止閥、快速閥、調(diào)壓閥)；通過調(diào)壓閥閉環(huán)控制，實現(xiàn)閥后壓力基本保持在指定壓力附近，并通過設(shè)計的文氏管節(jié)流控制流量，在此過程中實時監(jiān)控氣罐出口端附近的壓力；待測量完畢后，依次關(guān)閉快速閥、調(diào)壓閥及截止閥。

4.4 仿真與實驗結(jié)果對比

圖4及表2和表3所示分別為真實氣體、理想氣體模型下的仿真及實驗的壓力結(jié)果對比。可知，三者整體趨勢基本一致，相對于理想氣體，真實氣體條件下得到的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果更接近，最大相對誤差約為4%，而理想氣體模型的最大相對誤差高達(dá)約為19%，因此，高壓空氣的真實氣體效應(yīng)對焓及內(nèi)能的影響不可忽略。對比結(jié)果進(jìn)一步驗證了數(shù)學(xué)模型的可行性。

圖4 放氣過程中不同模型仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比曲線Fig.4 Comparison curves between simulation results of different models and experimental results in releasing process

表2 真實氣體模型仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比Table 2 Pressure comparison between simulation results of real gas model and experimental results

表3 理想氣體模型仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比Table 3 Pressure comparison between simulation results of ideal gas model and experimental results

此外，真實氣體模型計算得到的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果存在偏差，主要原因在于數(shù)學(xué)模型的局限性，包括絕熱模型、等熵流動及溫度均勻性分布等假設(shè)與實際工作情況不吻合，特別是未考慮氣罐、管道與外界及內(nèi)部氣體的換熱。

5 結(jié)論

1)相對于理想氣體模型，真實氣體條件下的溫度、壓力下降更快。

2)氣體的真實氣體效應(yīng)與壓力相關(guān)，初始?xì)庠磯毫υ礁撸鄳?yīng)帶來的真實氣體模型與理想氣體模型之間的溫度及壓力偏差越大。

3)真實氣體模型下的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相差很小，最大相對誤差約為4%，而理想氣體模型的最大相對誤差高達(dá)約19%。

4)驗證了基于真實氣體效應(yīng)下高壓氣罐定流量放氣數(shù)學(xué)模型的可行性。