液固兩相流體熱毛細(xì)對(duì)流中顆粒動(dòng)態(tài)積累結(jié)構(gòu)研究

黃鑫，梁儒全,2，范俊庚

(1.東北大學(xué)材料電磁過(guò)程研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng)，110819；2.臨沂大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，山東臨沂，276000)

采用浮區(qū)法制備晶體過(guò)程中，在流體流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力為浮力、毛細(xì)力等。微重力環(huán)境下，浮力對(duì)流大大減弱，熱毛細(xì)對(duì)流成為主導(dǎo)對(duì)流形式。研究表明，振蕩熱毛細(xì)對(duì)流會(huì)導(dǎo)致晶體表面和內(nèi)部產(chǎn)生條紋，影響晶體的質(zhì)量。因此，在微重力環(huán)境下，半導(dǎo)體熔體內(nèi)熱毛細(xì)對(duì)流及流動(dòng)結(jié)構(gòu)研究已成為空間材料生長(zhǎng)的重要課題，對(duì)空間浮區(qū)法制備高質(zhì)量晶體具有重要意義。

液橋是浮區(qū)法制備晶體簡(jiǎn)化模型。1979年，CHUN等[1]利用“光切割”技術(shù)，開(kāi)展了半浮區(qū)液橋熱毛細(xì)對(duì)流實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了振蕩熱毛細(xì)對(duì)流。之后，針對(duì)液橋模型，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了線性穩(wěn)定性分析[2-3]、三維數(shù)值模擬[4-6]和晶體生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)[7-9]。ZENG等[10]數(shù)值研究了三維振蕩熱毛細(xì)對(duì)流，結(jié)果表明熱毛細(xì)對(duì)流存在脈動(dòng)振蕩和旋轉(zhuǎn)振蕩兩種不同的振蕩模式，溫度場(chǎng)隨時(shí)間周期性變化。YASUHIRO 等[11]通過(guò)數(shù)值模擬再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)觀察到的不同頻率的超臨界熔體自由表面溫度振蕩，結(jié)果表明當(dāng)溫差達(dá)到一定的臨界值時(shí)，表面溫度振蕩將向三維穩(wěn)定周期振蕩對(duì)流轉(zhuǎn)變。當(dāng)溫差為更高的臨界值時(shí)，表面溫度振蕩將會(huì)發(fā)生向三維振蕩對(duì)流的第二次轉(zhuǎn)變。

另外，浮區(qū)法制備晶體過(guò)程中浮區(qū)熔體中存在雜質(zhì)，雜質(zhì)顆粒具有動(dòng)態(tài)積累特性，影響制備晶體質(zhì)量。研究表明，在一定高徑比條件下，稀密度的小顆粒在液橋中聚集，并具有時(shí)間依賴(lài)性。這些顆粒繞熱毛細(xì)對(duì)流的軸旋轉(zhuǎn)呈變形的螺旋，形成顆粒動(dòng)態(tài)積累結(jié)構(gòu)(PAS)[12]。SCHWABE 等[13]發(fā)現(xiàn)了PAS。UENO 等[14]也觀察到了類(lèi)似的結(jié)果，同時(shí)得到閉合螺旋繞組數(shù)等于方位角波數(shù)。SCHWABE等[15]通過(guò)改變等密度下的顆粒直徑和等粒徑下顆粒密度與流體密度的比值，測(cè)量PAS 結(jié)構(gòu)的形成時(shí)間，解釋了PAS 的形成機(jī)制，即顆粒與流體的密度差影響PAS 的形成速度。MULDOON等[16]的研究表明，密度差和顆粒-自由表面相互作用共同影響PSA的形成。

目前，對(duì)PAS 的研究大多基于單向耦合，考慮三向耦合(同時(shí)考慮流體對(duì)顆粒的作用、顆粒對(duì)流體的反作用、顆粒之間的相互作用)的PAS 研究缺乏，因此，對(duì)PAS的形成機(jī)制仍不清楚。另外，國(guó)內(nèi)外關(guān)于熱毛細(xì)對(duì)流的研究主要集中在單一流體熱毛細(xì)對(duì)流研究，對(duì)夾雜顆粒的固液兩相流體熱毛細(xì)對(duì)流研究極其有限，對(duì)熱毛細(xì)對(duì)流的周期性變化與熱毛細(xì)對(duì)流中顆粒聚集規(guī)律之間相互關(guān)系的研究很少。采用浮區(qū)法制備單晶硅過(guò)程中熔區(qū)內(nèi)不可避免含有雜質(zhì)顆粒，針對(duì)這種夾雜顆粒的固液兩相流體熱毛細(xì)對(duì)流研究更具有理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文作者基于一種三向耦合的CFD-DEM 方法，同時(shí)考慮流體對(duì)顆粒的作用、顆粒對(duì)流體的反作用、顆粒之間的相互作用，采用CFD 方法計(jì)算流體的流動(dòng)行為，利用DEM方法處理顆粒運(yùn)動(dòng)和顆粒間的碰撞，對(duì)夾雜顆粒流體熱毛細(xì)對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值模擬，探究不同高徑比下的熱毛細(xì)對(duì)流和PAS，分析其形成原因。

1 物理與數(shù)學(xué)模型

本研究采用的物理模型如圖1所示。2 個(gè)半徑相同的同心圓盤(pán)之間懸浮的是半浮區(qū)液橋，液橋的高度為L(zhǎng)，半徑為a，液橋高徑比為L(zhǎng)/a。上下圓盤(pán)之間存在溫差，溫度梯度的方向與重力的方向相反。

圖1 液橋模型Fig.1 Liquid bridge model

考慮流體對(duì)顆粒的作用、顆粒對(duì)流體的反作用、顆粒之間的相互作用，三向耦合下液相的控制方程[17-23]如下。

連續(xù)性方程為

動(dòng)量方程為

能量方程為

根據(jù)牛頓第二定律，單個(gè)顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)方程分別為：

單個(gè)顆粒的能量守恒方程為

系統(tǒng)的邊界條件為：下部圓盤(pán)(z=-L/2)處溫度為T(mén)=Tc，上部圓盤(pán)(z=L/2)處溫度為T(mén)=Th，上下圓盤(pán)絕熱無(wú)滑移。自由面的徑向溫度梯度?T/?r=0。在自由面(R=a)上，考慮熱毛細(xì)效應(yīng)，采用下列方程：

式中：r，θ和z為坐標(biāo)；ur，uθ和uz分別為r，θ和z這3個(gè)方向上的速度分量；ρf，uf，p，Tf，cf和Г分別為流體的密度、速度、壓力、溫度、比熱容和熱擴(kuò)散系數(shù)；ε，t，τ，g和σ分別為孔隙率、時(shí)間、氣相應(yīng)力張量、重力加速度和表面張力；mi，vi，ωi，Ii，Ti和cp,i分別為顆粒i的質(zhì)量、線速度、角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、溫度和比熱容；ffp為顆粒-流體作用力；Qf,i為顆粒與流體間的熱流量；ff,i為顆粒-流體作用力；fe,ij和fd,ij分別為彈性力矢量與黏性力矢量；Tn,ij，Tt,ij和Tr,ij分別為法向力矩、切向力矩和滾動(dòng)摩擦力矩；Qi,j和Qi,f分別為顆粒間的換熱量和顆粒與流體的換熱量；MaT為熱Marangoni 數(shù)，MaT=rTTL/(μυ)；Pr為普朗特?cái)?shù)，Pr=υ/α；ΔT為上下板間的溫差，ΔT=Th-Tc。

對(duì)3組不同高徑比下的含夾雜物的兩相流體熱毛細(xì)對(duì)流進(jìn)行模擬，所用的流體介質(zhì)為0.65 號(hào)硅油，Pr=6.7。采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，通過(guò)PISO 算法求解控制方程。采用CFDDEM下的Eulerian-Lagrangian模型，模擬含夾雜物的兩相流。顆粒間的作用模型和顆粒與自由面的作用模型均為Ranz-Marshall 模型，模擬所用的顆粒為直徑70 μm的鋁球。在計(jì)算的起始時(shí)刻，液橋中均勻注入所有顆粒。計(jì)算所需的參數(shù)見(jiàn)表1。3種高徑比下均在液橋的(0.99a，0，0)處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

表1 流體物理性質(zhì)Table 1 Fluid physical property

為了驗(yàn)證網(wǎng)格的相關(guān)性，在高徑比為1，ΔT=10 K 和MaT=12 457 時(shí)，分別采用34r×36z×60θ，34r×38z×80θ和36r×40z×100θ這3 種網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，監(jiān)測(cè)點(diǎn)(0.99a，0，0)處計(jì)算結(jié)果如表2所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為34r×38z×80θ和36r×40z×100θ時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)(0.99a，0，0)處溫度和速度的相對(duì)誤差均小于1%，因此，選用網(wǎng)格數(shù)更少的網(wǎng)格34r×38z×80θ作為數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)Table 2 Grid dependence test

2 結(jié)果與討論

2.1 模擬結(jié)果驗(yàn)證

首先，將本研究的結(jié)果與SCHWABE等[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及MELNIKOV 等[24]的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。當(dāng)ΔT=8.5 K，Pr=13.5，L/a=1 時(shí)，在計(jì)算的起始時(shí)刻往液橋中均勻注入顆粒并施加溫差，一段時(shí)間后液橋中出現(xiàn)穩(wěn)定的溫度和速度振蕩，再經(jīng)歷一段時(shí)間后，顆粒呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)積累，圖2(a)所示為本研究模擬的液橋注入顆粒250 s 后的俯視圖。顆粒分布與圖2(b)中SCHWABE等[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖2(c)中MELNIKOV 等[24]的模擬結(jié)果非常相似，也呈不對(duì)稱(chēng)的單環(huán)，PAS繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。圖3所示為方位角波數(shù)模擬結(jié)果與SCHWABE 等[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。當(dāng)ΔT=10 K，Pr=8 時(shí)，改變高徑比，數(shù)值模擬測(cè)得對(duì)應(yīng)的方位角波數(shù)。由圖3可以看出：方位角波數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，隨著高徑比增大，兩者變化趨勢(shì)相同，驗(yàn)證了本研究建立的模型與計(jì)算方法的有效性。

圖2 顆粒動(dòng)態(tài)積累結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.2 Comparison of dynamic particle accumulation structure

圖3 方位角波數(shù)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of azimuthal wave number between simulation results and experimental results

2.2 熱毛細(xì)對(duì)流中顆粒動(dòng)態(tài)聚集特性

圖4所示為液橋模型中水平面(z=0)的溫度分布。從圖4可見(jiàn)：水平面中存在著2，3和4倍的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)與方位角波數(shù)m對(duì)應(yīng)；當(dāng)上下圓盤(pán)的溫差ΔT=10 K，高徑比為0.50，0.72 和1時(shí)，方位角波數(shù)m分別為4，3和2；隨著高徑比增大，方位角波數(shù)減少，水平面溫度分布中低溫冷區(qū)的數(shù)目減少，同時(shí)可以得到(L/a)·m≈2。圖5所示為不同高徑比液橋顆粒聚集結(jié)構(gòu)的俯視圖。從圖5可見(jiàn)：中心出現(xiàn)顆粒較少區(qū)，形狀分別為梭形(m=2)、三角形(m=3)、正方形(m=4)；在這個(gè)中心區(qū)域，顆粒速度較低。這個(gè)區(qū)域繞z軸以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形狀保持不變。這種粒子較少的多邊形區(qū)域的形狀也與液橋的高徑比有關(guān)。粒子鏈組成了多邊形的邊，多邊形的尖端連接液橋的頂部和底部m次。中心區(qū)域的形狀對(duì)應(yīng)著溫度場(chǎng)中的m倍對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。圖6所示為不同高徑比液橋中顆粒分布的鳥(niǎo)瞰圖。從圖6可見(jiàn)：顆粒聚集結(jié)構(gòu)并不局限于1個(gè)平面內(nèi)，而是分布在整個(gè)三維空間；當(dāng)PAS 形成后，自由面和液橋體積的很大部分沒(méi)有顆粒。顆粒沿閉合的環(huán)路積累，該環(huán)路在液橋中作三維螺旋運(yùn)動(dòng)，螺旋的形狀不變；這個(gè)粒子鏈從熱端開(kāi)始，沿自由面向下，再隨回流上升，直到再次接觸到自由面；帶著粒子的回流并沒(méi)有穿過(guò)液橋中心，粒子鏈在自由面附近是陡峭的，在回流中則更加水平。粒子鏈不同的陡峭程度反映著顆粒不同的運(yùn)動(dòng)速度，即顆粒在自由表面附近速度更大，在回流中速度較小。

圖4 ΔT=10 K和MaT=12 457時(shí)不同高徑比液橋水平面溫度分布Fig.4 Temperature distribution in horizontal cross section at different aspect ratios when ΔT=10 K and MaT=12 457

圖5 ΔT=10 K和MaT=12 457時(shí)不同高徑比的液橋顆粒聚集結(jié)構(gòu)的俯視圖Fig.5 Top view of PAS at different aspect ratios when ΔT=10 K and MaT=12 457

圖6 ΔT=10 K和MaT=12 457時(shí)不同高徑比下顆粒分布的鳥(niǎo)瞰圖Fig.6 Bird′s-eye view of PAS at different aspect ratios when ΔT=10 K and MaT=12 457

2.3 熱毛細(xì)對(duì)流旋轉(zhuǎn)振蕩特性

圖7所示為L(zhǎng)/a=0.72(m=3)時(shí)，1個(gè)周期內(nèi)水平面z=0處溫度云圖和點(diǎn)(0.99a，0，0)處的溫度變化曲線。從圖7可見(jiàn)：水平面z=0 處溫度云圖繞z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的周期Tmin=11.25 s。圖7中的曲線為m=3時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)(0.99a，0，0)處溫度變化曲線，振蕩周期T′min=3.75 s?？梢缘玫絋min=3·T′min。當(dāng)方位角波數(shù)m=2，3，4時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)處溫度分別為T(mén)2，T3和T4，速度分別為u2，u3和u4。圖8(a)所示為3種高徑比液橋中監(jiān)測(cè)點(diǎn)(0.99a，0，0)處溫度變化曲線?？梢?jiàn)3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度出現(xiàn)了穩(wěn)定的振蕩，監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度T2

圖7 L/a=0.72，ΔT=10 K和MaT=12 457時(shí)，1個(gè)周期內(nèi)的溫度云圖和點(diǎn)(0.99a，0，0)處溫度變化曲線Fig.7 Temperature field within one period and temperature-time curve at point(0.99a,0,0)when L/a=0.72,ΔT=10K and MaT=12 457

圖8 ΔT=10 K和MaT=12 457時(shí)，不同高徑比下點(diǎn)(0.99a，0，0)處溫度-時(shí)間變化曲線和速度-時(shí)間變化曲線Fig.8 Temperature-time curves and velocity-time curves at points(0.99a,0,0)at different aspect ratios when ΔT=10 K and MaT=12 457

圖9所示為高徑比L/a=0.72(方位角波數(shù)m=3)時(shí)，1個(gè)周期內(nèi)液橋中顆粒聚集結(jié)構(gòu)的俯視圖。在這個(gè)周期內(nèi)，PAS繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。為清楚地展示PAS的旋轉(zhuǎn)，三角形的1個(gè)頂點(diǎn)用圓點(diǎn)標(biāo)記。旋轉(zhuǎn)1周的時(shí)間為11.25 s，與液橋溫度場(chǎng)的變化周期相同，所以，液橋的周期性旋轉(zhuǎn)振蕩與PAS 的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，PAS的旋轉(zhuǎn)周期與液橋溫度場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)周期相同，但兩者的旋轉(zhuǎn)方向相反。所有顆粒協(xié)同運(yùn)動(dòng)，造成PAS 隨熱毛細(xì)對(duì)流以相同的角速度旋轉(zhuǎn)，這種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)僅適用于整個(gè)PAS，與單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡有很大不同。

為了研究液橋中熱毛細(xì)對(duì)流的速度振蕩特性，圖1所示的模型中設(shè)置了6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，坐標(biāo)見(jiàn)表3。圖10(a)和圖10(b)所示分別為L(zhǎng)/a=1(m=2)時(shí)液橋上半部的3 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度變化和功率譜密度圖(PSD)。圖10(a)表明3 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度呈現(xiàn)穩(wěn)定的振蕩，監(jiān)測(cè)點(diǎn)a，b和c的速度ua

圖9 L/a=0.72，ΔT=10 K和MaT=12 457時(shí)，1個(gè)周期內(nèi)液橋俯視圖Fig.9 Top view of liquid bridge within one period when L/a=0.72,ΔT=10 K and MaT=12 457

圖10 L/a=1，ΔT=10 K和MaT=12 457時(shí)液橋上半部3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度變化和這一階段的功率譜密度Fig.10 Evolution of velocities at three monitoring points at the upper part and power spectral density(PSD)at this stage L/a=1,ΔT=10 K and MaT=12 457

表3 固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)Table 3 Coordinates at fixed monitoring points

圖11(a)和圖11(b)所示分別為L(zhǎng)/a=1(m=2)時(shí)液橋下半部分的3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度變化和功率譜密度圖。圖11(a)所示下部3 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度也呈現(xiàn)穩(wěn)定振蕩，但是，監(jiān)測(cè)點(diǎn)d，e，f的速度uf

2.4 熱毛細(xì)對(duì)流中顆粒振蕩機(jī)理分析

圖12所示為近似的m倍對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，速度矢量可以用m對(duì)擾動(dòng)渦描述，自由面的流動(dòng)沿方位角從熱點(diǎn)流向冷點(diǎn)。當(dāng)馬赫數(shù)Ma足夠大時(shí)(Ma>Mac，Mac為不穩(wěn)定起點(diǎn)的馬赫數(shù))，與熱傳導(dǎo)相比對(duì)流效應(yīng)占主導(dǎo)地位，將產(chǎn)生“過(guò)冷或過(guò)熱”并導(dǎo)致不穩(wěn)定。由于自由表面存在溫度梯度，局部冷點(diǎn)生成軸向擾動(dòng)速度w′和方位角擾動(dòng)速度u′。流動(dòng)從熱點(diǎn)流向冷點(diǎn)。根據(jù)連續(xù)性原理，方位角擾動(dòng)速度u′形成了1對(duì)擾動(dòng)渦。軸向擾動(dòng)速度w′則從上盤(pán)帶來(lái)熱的流體來(lái)加熱這個(gè)冷點(diǎn)。溫度和速度擾動(dòng)之間的相位差產(chǎn)生過(guò)熱的熱流，熱流使局部冷點(diǎn)變?yōu)榫植繜狳c(diǎn)。新的局部熱點(diǎn)也生成軸向擾動(dòng)速度w′和方位角擾動(dòng)速度u′，與冷點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)速度方向相反。局部熱點(diǎn)產(chǎn)生的方位角擾動(dòng)速度u′也形成了1對(duì)擾動(dòng)渦，內(nèi)部的冷流通過(guò)這個(gè)渦被帶到表面來(lái)冷卻這個(gè)熱點(diǎn)。溫度和速度擾動(dòng)之間的相位差產(chǎn)生過(guò)冷的冷流，冷流使局部熱點(diǎn)變?yōu)榫植坷潼c(diǎn)。當(dāng)Ma>Mac時(shí)，這個(gè)過(guò)程交替進(jìn)行，冷點(diǎn)和熱點(diǎn)之間的振蕩一直保持甚至加劇。這種持續(xù)的振蕩是3種高徑比液橋中監(jiān)測(cè)點(diǎn)(0.99a，0，0)處溫度與速度曲線保持振蕩的原因。

圖11 L/a=1，ΔT=10 K和MaT=12 457時(shí)液橋下半部3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度變化和這一階段的功率譜密度Fig.11 Evolution of velocities at three monitoring points at the lower part and power spectral density(PSD)at this stage when L/a=1,ΔT=10 K and MaT=12 457

圖12 擾動(dòng)渦對(duì)模型Fig.12 Models of disturbance vortex pairs

若冷點(diǎn)(熱點(diǎn))繼續(xù)保持或放大，則在方位角方向上，這個(gè)冷點(diǎn)(熱點(diǎn))發(fā)展成為m個(gè)冷熱擾動(dòng)，m取決于擾動(dòng)渦的大小。以熱點(diǎn)為例，3種高徑比液橋中u4

圖13 覆蓋整個(gè)區(qū)域的擾動(dòng)渦對(duì)Fig.13 Vortex pairs formed in the whole circumference region

圖14(a)所示為單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，單個(gè)粒子的軌跡不是圓形的，也不是閉合的，而為花朵狀的連續(xù)曲線。獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的單個(gè)顆粒在自由面附近向下運(yùn)動(dòng)，在冷盤(pán)附近改變運(yùn)動(dòng)方向，然后隨回流向上運(yùn)動(dòng)，在熱的圓盤(pán)與自由面交界處再次向下運(yùn)動(dòng)。顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作在r-z平面的二維翻轉(zhuǎn)和在方位角方向運(yùn)動(dòng)的疊加。粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不是閉合的回路，顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和PAS形狀結(jié)構(gòu)有很大的不同。在自由面附近B點(diǎn)，顆粒速度最大，軸向溫度梯度使顆粒在自由面附近獲得較大的速度；在熱毛細(xì)對(duì)流的中心A點(diǎn)和C點(diǎn)，顆粒速度最小。所以，粒子鏈在自由面附近是陡峭的，回流中更加水平。圖14(b)所示為顆粒(該顆粒與圖14(a)中的顆粒相同)速度變化曲線。顆粒速度振蕩變化，在自由面附近速度變化更為劇烈，在回流中速度變化較小。顆粒速度曲線中微小變化的部分對(duì)應(yīng)顆粒和其他顆粒碰撞，速度曲線產(chǎn)生不規(guī)則變化。許多粒子沿與圖示類(lèi)似的軌跡運(yùn)動(dòng)，這是PSA形成的直接原因。

圖14 L/a=0.72，ΔT=10 K和MaT=12 457時(shí)PAS組成顆粒的軌跡俯視圖與側(cè)視圖和顆粒的速度變化曲線Fig.14 Top view and side view for path lines of PASforming particle and velocity-time curve of the particle when L/a=0.72,ΔT=10 K and MaT=12 457

3 結(jié)論

1)熱毛細(xì)對(duì)流的方位角波數(shù)m與液橋高徑比L/a之間的關(guān)系為(L/a)·m≈2。三向耦合下的顆粒分布也顯示出PAS。顆粒沿閉合環(huán)路積累，粒子鏈在空間做三維螺旋運(yùn)動(dòng)。

2)內(nèi)部流場(chǎng)呈周期性變化，溫度場(chǎng)繞z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，PAS 以相同的速度繞z軸旋轉(zhuǎn)。水平面z=0 處溫度場(chǎng)旋轉(zhuǎn)1 周，液橋固定點(diǎn)處溫度周期性變化m次。整個(gè)液橋內(nèi)溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)之間存在強(qiáng)耦合，兩者的時(shí)空特性相似。沿著液橋自由面，流體的速度從熱端到冷端先增加后減小，速度的振蕩強(qiáng)度則逐漸增強(qiáng)。

3)冷點(diǎn)與熱點(diǎn)的交替轉(zhuǎn)換，使振蕩保持甚至加劇，最后產(chǎn)生了覆蓋整個(gè)液橋的m對(duì)擾動(dòng)渦，這是溫度場(chǎng)呈m倍對(duì)稱(chēng)分布的原因。所有顆粒按照近似的軌跡協(xié)同運(yùn)動(dòng)，使PAS 隨熱毛細(xì)對(duì)流以相同的角速度旋轉(zhuǎn)。