基于新息矩陣的獨(dú)立成分分析故障檢測(cè)方法

(火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西西安，710025)

偏最小二乘(partial least squares,PLS)、主成分分析(principal component analysis,PCA)、規(guī)范變量分析(canonical variable analysis,CVA)和獨(dú)立成分分析(independent component analysis,ICA)[1-3]等是經(jīng)典的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控(multivariate statistical process monitoring,MSPM)方法[4-6]，在鋼鐵、化工、生物等復(fù)雜工業(yè)過程和復(fù)雜裝備測(cè)試中不斷發(fā)展。工業(yè)過程和復(fù)雜裝備測(cè)試通常具有非高斯特性，但PLS 和PCA 均在多變量服從高斯分布的前提下，利用信號(hào)的低階統(tǒng)計(jì)信息(均值和方差)進(jìn)行故障檢測(cè)和診斷。當(dāng)實(shí)際的工業(yè)過程和復(fù)雜裝備測(cè)試不滿足高斯性時(shí)，PLS和PCA 的故障檢測(cè)效果和故障診斷效果均不理想。相比于PLS和PCA，ICA從主元分析、因子分析上發(fā)展而來，能有效利用信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)信息(3 階以上)提取相互獨(dú)立的成分，在非高斯過程監(jiān)控中具有很大優(yōu)勢(shì)，因此，ICA是非高斯工業(yè)過程和復(fù)雜裝備測(cè)試中常用的故障檢測(cè)技術(shù)。JUTTEN 等[7]進(jìn)行了盲信號(hào)的分離研究；COMON[1]闡述了ICA的基本概念并給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，使ICA 成為盲信號(hào)分離的重要手段；BELL 等[8]不僅提出了信息最大化準(zhǔn)則，而且運(yùn)用ICA 真正實(shí)現(xiàn)了盲信號(hào)分離，加速了ICA 的發(fā)展；YANG 等[9-10]提出了自然梯度搜索算法，不僅提升了梯度ICA 算法的速度，而且使自然梯度搜索算法成為ICA 中廣泛應(yīng)用的搜索算法；HYV?RINEN等[11]提出了不同于文獻(xiàn)[8-10]的定點(diǎn)迭代算法及固定點(diǎn)快速ICA算法(FastICA)[2]；KANO 等[12]將ICA 引入簡(jiǎn)單流程工業(yè)的過程監(jiān)控，第一次實(shí)現(xiàn)了基于ICA的故障檢測(cè)；LEE等[13]將ICA用于故障檢測(cè)和診斷，給出了較完整的故障檢測(cè)和診斷策略，與PCA 和PLS 的故障檢測(cè)指標(biāo)T2統(tǒng)計(jì)量、平方預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)量(squared predicted error,ISPE)相 似，ICA 采 用 指 標(biāo)I2，I2e和ISPE進(jìn)行故障檢測(cè)和診斷，不同的是通過核密度估計(jì)(kernel density estimation,KDE)方法[14]獲得故障檢測(cè)三指標(biāo)的控制限。KDE 方法為基于ICA 的故障檢測(cè)方法求取控制限提供了可能，但當(dāng)數(shù)據(jù)分布不均勻時(shí)，該方法獲取的監(jiān)控閾值可能不合理，導(dǎo)致故障檢測(cè)效果不平穩(wěn)。LEE 等[15]提出改進(jìn)的ICA算法并將其用于故障檢測(cè)及診斷，有效地提高了故障檢測(cè)率；YANG等[16]針對(duì)復(fù)雜工業(yè)過程中的動(dòng)態(tài)特性和難以檢測(cè)的微小故障，提出了規(guī)范變量-獨(dú)立成分分析(canonical variable-independent component analysis,CV-ICA)故障檢測(cè)方法。為避免ICA采用多指標(biāo)的不足，樊繼聰?shù)萚17]提出聯(lián)合指標(biāo)進(jìn)行故障檢測(cè)及診斷；FAN 等[18]提出了核動(dòng)態(tài)ICA(kernel dynamic independent component analysis,KDICA)過程監(jiān)控方法；CHEN 等[19]為克服經(jīng)典監(jiān)控閾值選取不合理的情況，運(yùn)用支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description,SVDD)方法獲取靜態(tài)控制限；楊澤宇等[20]結(jié)合核ICA(kernel independent component analysis,KICA)和SVDD 提出KICA-SVDD故障檢測(cè)方法；TAN等[21]通過組合3 種MSPM 技術(shù)提出故障診斷的多層貢獻(xiàn)傳播分析；SUN 等[22]結(jié)合CVA 和KICA，提出了CVKICA故障檢測(cè)方法。目前，基于ICA的故障檢測(cè)方法主要采用KDE 和SVDD 方法獲取靜態(tài)控制限實(shí)施故障檢測(cè)[13,15-22]。KDE 和SVDD 方法獲取的靜態(tài)控制限無法跟蹤信號(hào)中的動(dòng)態(tài)特性，難以實(shí)現(xiàn)故障的早期預(yù)警。在工業(yè)生產(chǎn)過程和復(fù)雜裝備測(cè)試中出現(xiàn)故障，如果不能及時(shí)報(bào)警，可能會(huì)造成不可彌補(bǔ)的損失。針對(duì)KDE 方法獲取的靜態(tài)控制限可能不合理以及靜態(tài)控制限無法跟蹤信號(hào)動(dòng)態(tài)特性的問題，本文提出了基于新息矩陣的獨(dú)立成分分析故障檢測(cè)方法(innovation matrixindependent component analysis,IM-ICA)。該方法首先采用正常樣本數(shù)據(jù)建立ICA 模型，然后將去均值預(yù)處理過的在線待檢測(cè)數(shù)據(jù)矩陣在主導(dǎo)獨(dú)立成分(independent components,ICs)方向投影得到重構(gòu)的在線待檢測(cè)數(shù)據(jù)矩陣，將其視為多變量在線觀測(cè)矩陣，計(jì)算獲取新息矩陣及其新息均值，最后計(jì)算新的故障判斷機(jī)制的動(dòng)態(tài)閾值并進(jìn)行故障檢測(cè)。需特別指出的是，PCA 依照二階統(tǒng)計(jì)信息選取主成分(主元)，而ICA依照向量范數(shù)選取獨(dú)立元致使ICA 各指標(biāo)上分派的系統(tǒng)能量不合理。因此，將新息矩陣應(yīng)用在ICA 上比應(yīng)用在PCA 上更具實(shí)際意義。本文作者在待檢測(cè)樣本具有獨(dú)立性的基礎(chǔ)上，設(shè)置固定長(zhǎng)度的窗口去更新協(xié)方差矩陣，統(tǒng)計(jì)量由當(dāng)前時(shí)刻附近的數(shù)據(jù)計(jì)算獲取，控制限由當(dāng)前時(shí)刻附近的正常樣本數(shù)據(jù)計(jì)算獲取，這樣得到的統(tǒng)計(jì)量和控制限對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)際的變化特征更具代表性，既能跟蹤系統(tǒng)存在的細(xì)微變化，又能在故障發(fā)生的早期實(shí)現(xiàn)預(yù)警；同時(shí)，結(jié)合基于移動(dòng)窗口協(xié)方差矩陣的新息矩陣將ICA 的故障檢測(cè)靜態(tài)控制限改進(jìn)為一實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制限，有效提高了故障檢測(cè)率?？紤]到工業(yè)過程和復(fù)雜裝備測(cè)試通常是非高斯的物理環(huán)境，IM-ICA 算法可以在實(shí)際的故障檢測(cè)中得到滿意的故障檢測(cè)率。

1 ICA

1.1 經(jīng)典ICA算法

經(jīng)典ICA算法的原理圖如圖1所示。ICA通過將觀測(cè)到的數(shù)據(jù)矩陣分解成獨(dú)立成分的線性組合來尋求ICs，ICs 為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立變量并且它們是非高斯性的潛變量。經(jīng)典ICA算法的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：X∈Rm×n，為測(cè)量變量矩陣；A∈Rm×d，為混合矩陣；S∈Rd×n，為獨(dú)立成分矩陣；d為獨(dú)立成分?jǐn)?shù)；m為變量數(shù)；n為樣本數(shù)。

除了測(cè)量變量矩陣X，剩余的獨(dú)立成分矩陣S、混合矩陣A均是未知的。因此，需要將實(shí)際求解問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)測(cè)量矩陣X求解解混矩陣W∈Rd×m，最終得到輸出矩陣Y的最優(yōu)估計(jì)：

式中：∈Rd×n，為重構(gòu)的擁有d個(gè)ICs 的獨(dú)立成分矩陣。

圖1 ICA原理圖Fig.1 Schematic diagram of ICA

在運(yùn)用ICA算法前，首先要對(duì)矩陣X進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理包括標(biāo)準(zhǔn)化(使數(shù)據(jù)成為零均值的數(shù)據(jù))和白化(數(shù)據(jù)經(jīng)過白化不相關(guān)，且方差為定值1)這2個(gè)步驟。

預(yù)處理后，進(jìn)行X的協(xié)方差矩陣Rx的特征值分解，即Rx=E[(x(k)x(k)T)]=XXT=VΛVT。然后，k時(shí)刻的樣本x(k)經(jīng)白化后得：

式中：x(k)為未白化的k時(shí)刻的樣本；白化矩陣Q=Λ-0.5VT；V為Rx的特征向量矩陣；Λ為Rx的對(duì)角矩陣；白化k時(shí)刻的樣本z(k)為

式中：B為單位正交矩陣，且B=QA。重構(gòu)的k時(shí)刻的獨(dú)立成分s(k)為：

令W=BTQ，并稱其為解混矩陣。

經(jīng)典ICA 算法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)判別獨(dú)立性最優(yōu)的判據(jù)尋求解混矩陣W，從而使得獨(dú)立成分矩陣S^中的d個(gè)ICs 最大程度相互獨(dú)立。HYV?RINEN等[2]提出的FastICA 算法有峭度、負(fù)熵最大和似然最大等形式，它不僅收斂速度極快，而且計(jì)算量極小。在很多情況下，負(fù)熵是非高斯性的最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則，但直接使用負(fù)熵計(jì)算較困難，因此，采用近似負(fù)熵最大化形式的FastICA算法求解B：

式中：bk為單位正交矩陣B的向量；E{ }代表期望；G()代表非線性函數(shù)，具體選取見參考文獻(xiàn)[3]；為了得到較好的估計(jì)，選取增長(zhǎng)不太快的非線性函數(shù)G(v)=-exp(-a2v2/2)/a2，其中v為變量；g′()為G()的二階導(dǎo)數(shù)。在一般情況下，a2=1。

ICA 選取ICs 的方法至今沒有通用標(biāo)準(zhǔn)，本文根據(jù)文獻(xiàn)[17]先將解混矩陣W的ICs 從大到小排序，然后選擇前d個(gè)ICs(1 行代表1個(gè)IC，即前d行)作為Wd，最后計(jì)算Wd對(duì)應(yīng)的Bd，即Bd=(WdQ-1)T。W中剩余的ICs 構(gòu)成We，B中對(duì)應(yīng)的列為Be，也可通過計(jì)算公式Be=(WeQ-1)T獲取Be。需特別強(qiáng)調(diào)的是，W=[Wd;We]，且B=[Bd Be]。

通過sd(k)=Wdx(k)求解重構(gòu)的主導(dǎo)ICs，通過se(k)=Wex(k)求解重構(gòu)的次要ICs。主導(dǎo)ICs投影的變量數(shù)據(jù)通過=Q-1Bdsd(k)求解。

經(jīng)典ICA 算法采用3 個(gè)指標(biāo)(I2，I2e和ISPE)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障檢測(cè)：

式中：I2為檢測(cè)系統(tǒng)性變化的指標(biāo)；I2e為檢測(cè)特殊事件引起的非系統(tǒng)性變化的指標(biāo)；ISPE為檢測(cè)殘差有沒有發(fā)生變化的指標(biāo)，用于監(jiān)測(cè)一般原因造成的非系統(tǒng)性變化。通過KDE 法求取3 個(gè)指標(biāo)的靜態(tài)控制限。

1.2 ICA的聯(lián)合指標(biāo)

為了與本文提出的基于新息矩陣的獨(dú)立成分分析故障檢測(cè)方法進(jìn)行比較，引入樊繼聰?shù)萚17]提出的聯(lián)合指標(biāo)：

式中：，和lISPE分別為I2，Ie2和ISPE這3 個(gè)統(tǒng)計(jì)量由KDE 法求得的控制限閾值。與ICA 算法的控制限閾值相似，ICA聯(lián)合指標(biāo)的控制限閾值同樣采用KDE法獲取。

2 基于移動(dòng)窗口協(xié)方差矩陣的新息矩陣故障檢測(cè)方法

YANG[23]提出基于全局協(xié)方差矩陣的新息矩陣故障檢測(cè)方法，文成林等[24]在該基礎(chǔ)上優(yōu)化改進(jìn)得到基于移動(dòng)窗口協(xié)方差矩陣的新息矩陣故障檢測(cè)方法。該方法引入固定長(zhǎng)度的移動(dòng)窗口，首先將全局的協(xié)方差矩陣改為移動(dòng)窗口長(zhǎng)度的協(xié)方差矩陣，然后求出對(duì)應(yīng)的新息矩陣和新息矩陣的新息均值及動(dòng)態(tài)閾值，最后進(jìn)行故障檢測(cè)。該方法不僅可降低更新協(xié)方差矩陣的計(jì)算復(fù)雜度，而且可得到更具代表性的閾值，所以有效地提高了故障檢測(cè)率。該方法的整體思想如下。

給定1組多變量的在線觀測(cè)矩陣Tn∈Rm×n，m為變量數(shù)，n為同一變量的樣本數(shù)。首先預(yù)處理在線觀測(cè)矩陣，得到Tn的均值向量an：

式中：ln=[1,1,…,1]T∈Rn×1。將在線觀測(cè)矩陣進(jìn)行預(yù)處理可得Tln：

獲得Tln后，設(shè)定窗口長(zhǎng)度L并在在線觀測(cè)矩陣中選取L個(gè)正常樣本數(shù)據(jù)做局部數(shù)據(jù)矩陣：

式中：T(in')為in'時(shí)刻采集的正常樣本矩陣；TnL為n時(shí)刻的局部數(shù)據(jù)矩陣；TLn有L個(gè)正常樣本，以in'時(shí)刻采集的正常樣本T(in')為基準(zhǔn)，T(in'-L+1)為相較T(in')最早采集到的正常樣本。當(dāng)獲取第n+1時(shí)刻的樣本數(shù)據(jù)后，n+1 時(shí)刻的局部數(shù)據(jù)矩陣即為

公共部分的局部數(shù)據(jù)矩陣通過觀察對(duì)比式(14)和式(15)獲得

由式(16)可以獲得局部數(shù)據(jù)矩陣中各樣本數(shù)據(jù)的均值向量，為

式中：in=[1,1,…,1]T∈R(L-1)×1。

為方便計(jì)算，需定義

這時(shí)，可以獲得n時(shí)刻的局部協(xié)方差矩陣RLn：

式中：aLn為n時(shí)刻的均值向量：

類似地，定義n+1時(shí)刻有

這時(shí)，可以獲得n+1 時(shí)刻的局部協(xié)方差矩陣：

對(duì)比式(19)和式(22)，獲取新息矩陣：

計(jì)算局部數(shù)據(jù)矩陣的新息均值和局部正常樣本數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)閾值：

式中：采樣數(shù)需滿足n>L+2且前L+2個(gè)樣本數(shù)據(jù)為正常樣本數(shù)據(jù)；H為閾值系數(shù)；n'為n時(shí)刻非異常數(shù)據(jù)的標(biāo)號(hào)；ζLs為沒有發(fā)生故障的新息均值。

最后，進(jìn)行故障檢測(cè)，判斷依據(jù)如下：

1)當(dāng)≥時(shí)，則有故障發(fā)生。

2)當(dāng)<時(shí)，則無故障發(fā)生。

3 基于IM-ICA的故障檢測(cè)方法

基于IM-ICA 的故障檢測(cè)方法總體思路：首先，采用ICA 算法離線建模，將離線建模獲取的解混矩陣W的ICs 從大到小排序，選擇前d個(gè)ICs作為Wd并計(jì)算Wd對(duì)應(yīng)的Bd，即Bd=(WdQ-1)T；然后，將去均值預(yù)處理過的在線待檢測(cè)數(shù)據(jù)矩陣Xn在主導(dǎo)ICs 方向投影得到重構(gòu)的在線待檢測(cè)數(shù)據(jù)矩陣Sn，將其視為第2節(jié)的多變量在線觀測(cè)矩陣Tn，計(jì)算獲取新息矩陣和新息矩陣的新息均值；最后，計(jì)算新的故障判斷機(jī)制的動(dòng)態(tài)閾值并進(jìn)行故障檢測(cè)。

基于IM-ICA 的故障檢測(cè)方法的具體步驟如下。

步驟1：對(duì)正常訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理劃分為標(biāo)準(zhǔn)化和白化這2個(gè)步驟。為簡(jiǎn)化ICA算法，首先標(biāo)準(zhǔn)化處理數(shù)據(jù)矩陣X：

式中：E(X)代表數(shù)據(jù)矩陣X的期望。

步驟2：白化處理最先要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化X的協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解：

獲得白化矩陣：

步驟3：運(yùn)用式(3)對(duì)去均值的X進(jìn)行白化，運(yùn)用式(6)求解B矩陣；

步驟4：運(yùn)用W=BTQ求解解混矩陣W并將其ICs從大到小排序，選擇前d個(gè)ICs作為Wd并計(jì)算Wd對(duì)應(yīng)的Bd，即Bd=(WdQ-1)T。

步驟5：將預(yù)處理過的正常訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)矩陣X在主導(dǎo)ICs方向投影：

步驟6：去均值一步預(yù)處理待檢測(cè)數(shù)據(jù)矩陣Xf：

步驟7：將去均值的待檢測(cè)數(shù)據(jù)矩陣Xf在主導(dǎo)ICs方向投影：

步驟8：將式(31)獲得的Sf均視為第2 節(jié)的多變量在線觀測(cè)矩陣Tn，運(yùn)用式(12)～(24)獲取局部數(shù)據(jù)矩陣的新息均值：

步驟9：計(jì)算新的故障判斷機(jī)制的動(dòng)態(tài)閾值：

式中：H1和H2為不同的閾值系數(shù)，在一般情況下，1

步驟10：利用新的故障判斷機(jī)制進(jìn)行故障檢測(cè)。判斷依據(jù)如下：

若前一樣本為故障狀態(tài)，則設(shè)置當(dāng)前控制限為，當(dāng)≤時(shí)，判斷此時(shí)無故障發(fā)生；

若前一樣本為正常狀態(tài)，則設(shè)置當(dāng)前控制限為，當(dāng)>時(shí)，判斷此時(shí)有故障發(fā)生。

故障判斷機(jī)制是基于移動(dòng)窗口協(xié)方差矩陣的新息矩陣故障檢測(cè)方法的核心問題，文成林等[24]運(yùn)用傳統(tǒng)的故障判斷機(jī)制直接比較統(tǒng)計(jì)量與控制限，本文在考慮連續(xù)樣本相互影響的基礎(chǔ)上提出一種故障判斷機(jī)制。該故障判斷機(jī)制首先計(jì)算當(dāng)前樣本的統(tǒng)計(jì)量，若前一樣本為故障狀態(tài)，則設(shè)置當(dāng)前控制限為，這樣，當(dāng)前樣本更難被判定為正常狀態(tài)；若前一樣本為正常狀態(tài)，則設(shè)置當(dāng)前控制限為，這樣，當(dāng)前樣本可以利用正常規(guī)則被判定為正常狀態(tài)。通過新的故障判斷機(jī)制比較統(tǒng)計(jì)量與設(shè)置后的控制限，能更合理、更準(zhǔn)確地獲得當(dāng)前樣本的狀態(tài)，因而可以提高故障檢測(cè)率。

最后，給出如圖2所示的基于IM-ICA 的故障檢測(cè)方法的實(shí)施流程圖。

4 TE實(shí)驗(yàn)

圖2 基于IM-ICA的故障檢測(cè)方法的實(shí)施流程圖Fig.2 Implementation flowchart of fault detection method based on IM-ICA

為了驗(yàn)證IM-ICA 算法進(jìn)行故障檢測(cè)的可行性和有效性，故障檢測(cè)過程選用TE 過程。VOGEL等提出實(shí)際工業(yè)過程中的全廠過程控制過程即田納西-伊斯曼(Tennessee Eastman,TE)過程。TE 過程被廣泛地用于故障檢測(cè)和診斷、預(yù)測(cè)控制與優(yōu)化等研究領(lǐng)域[25-26]。張展博等[27]詳細(xì)描述了TE過程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，它具有6 個(gè)工況，由41 個(gè)測(cè)量變量和12個(gè)操控變量組成檢測(cè)變量。500個(gè)無故障的樣本數(shù)據(jù)組成故障0 的訓(xùn)練集，960 個(gè)帶波動(dòng)的無故障樣本數(shù)據(jù)組成故障0的測(cè)試集。故障1至故障21的測(cè)試集由160個(gè)無故障的樣本數(shù)據(jù)和800個(gè)故障樣本數(shù)據(jù)組成。TE 過程中的故障類型如表1所示。

本文實(shí)驗(yàn)選取故障0的測(cè)試集作為正常訓(xùn)練樣本，故障1～21 的測(cè)試集作為在線待檢測(cè)樣本。在TE過程中，運(yùn)用IM-ICA算法進(jìn)行故障檢測(cè)，并與經(jīng)典ICA 算法和ICA 聯(lián)合指標(biāo)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。主導(dǎo)ICs、窗口長(zhǎng)度L和閾值系數(shù)H1與H2等的選擇對(duì)故障檢測(cè)至關(guān)重要，本文實(shí)驗(yàn)選取27個(gè)主導(dǎo)ICs，窗口長(zhǎng)度L=10，閾值系數(shù)H1=1.6，H2=0.8。因?yàn)榛贗M-ICA 的故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)剛開始需要啟動(dòng)數(shù)據(jù)，本文實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)數(shù)據(jù)為18 個(gè)，真正的故障檢測(cè)從第19 個(gè)樣本開始，所以，只有942個(gè)樣本的故障檢測(cè)結(jié)果。

表1 TE過程中的故障類型Table 1 Fault description in TE process

為了直觀地比較經(jīng)典ICA算法、ICA的聯(lián)合指標(biāo)算法和IM-ICA算法這3種算法的故障檢測(cè)效果，表2和表3分別列出了3種算法在TE過程中的故障檢測(cè)率和平均誤報(bào)率。

TE 過程的各個(gè)故障測(cè)試集有960 個(gè)樣本，其中前160個(gè)為正常樣本，后800個(gè)為故障樣本。因?yàn)檫x取前18個(gè)正常樣本為IM-ICA故障檢測(cè)方法的啟動(dòng)數(shù)據(jù)，所以，有142個(gè)正常樣本和800個(gè)故障樣本。在IM-ICA 故障檢測(cè)方法中，誤報(bào)率提升2.35%，僅有3 個(gè)正常樣本被誤報(bào)為故障，幾乎不影響過程監(jiān)控效果。同時(shí)，所提方法明顯提高了故障的有效檢測(cè)率(故障檢測(cè)率提升1%，能多檢測(cè)8 個(gè)故障樣本)。綜合分析，IM-ICA 故障檢測(cè)方法在受極小誤報(bào)影響下，能夠有效地提高故障檢測(cè)率。

表2 3種算法在TE過程中的故障監(jiān)測(cè)率Table 2 Fault monitoring rates of three algorithms in TE process %

表3 3種算法在TE過程中的平均誤報(bào)率Table 3 Average wrong alarm rates of three algorithms in TE process %

為充分說明IM-ICA 算法在故障檢測(cè)中的優(yōu)良特性，分別給出故障檢測(cè)率提升4%的微小故障3和故障檢測(cè)率提升13.86%的故障19 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。TE 過程中的故障3 是代表D 的進(jìn)料溫度發(fā)生階躍類型的故障，經(jīng)典ICA算法、ICA的聯(lián)合指標(biāo)算法和IM-ICA 算法對(duì)故障3 的故障檢測(cè)結(jié)果分別如圖3～5 所示。由圖3～5 可知：采用經(jīng)典ICA 算法和ICA 的聯(lián)合指標(biāo)算法完全檢測(cè)不到故障，具有100%的故障漏報(bào)率；當(dāng)采用IM-ICA 算法時(shí)，第640 個(gè)樣本到第810 個(gè)樣本(故障3 測(cè)試集的第658個(gè)故障樣本到第828 個(gè)故障樣本)的部分故障統(tǒng)計(jì)量高于控制限，相較經(jīng)典ICA 算法和ICA 的聯(lián)合指標(biāo)算法，IM-ICA 算法有效地降低了故障檢測(cè)的漏報(bào)率。

圖3 經(jīng)典ICA對(duì)故障3的監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.3 Monitoring results of fault 3 by classic ICA

圖4 ICA的聯(lián)合指標(biāo)對(duì)故障3的檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Monitoring results of fault 3 by ICA joint indicators

圖5 IM-ICA算法對(duì)故障3的檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Detection results of fault 3 by IM-ICA algorithm

經(jīng)典ICA 算法和ICA 的聯(lián)合指標(biāo)算法均采用KDE 法獲取的靜態(tài)控制限進(jìn)行故障檢測(cè)，而靜態(tài)控制限無法克服系統(tǒng)存在的細(xì)微變化，不能在故障發(fā)生的早期實(shí)現(xiàn)預(yù)警。IM-ICA 算法通過引入新息矩陣獲取新息均值和動(dòng)態(tài)閾值，從而獲取動(dòng)態(tài)控制限。通過對(duì)比圖3～5 的故障檢測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，IM-ICA 算法對(duì)故障3 的故障檢測(cè)效果明顯比經(jīng)典ICA 算法和ICA 的聯(lián)合指標(biāo)算法的檢測(cè)效果好，驗(yàn)證了IM-ICA算法的可行性。

TE過程中的故障19是未知的隨機(jī)變量類型故障，對(duì)比分析經(jīng)典ICA算法、ICA的聯(lián)合指標(biāo)算法和IM-ICA 算法對(duì)故障19 的故障檢測(cè)結(jié)果，如圖6～8 所示。由圖6～8 可知：當(dāng)采用經(jīng)典ICA 算法對(duì)故障19進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，3個(gè)檢測(cè)指標(biāo)的故障檢測(cè)結(jié)果各不相同；由于ICA 的聯(lián)合指標(biāo)D2a是將經(jīng)典ICA算法的3個(gè)檢測(cè)指標(biāo)聯(lián)合起來進(jìn)行故障檢測(cè)，ICA的聯(lián)合指標(biāo)D2b是將經(jīng)典ICA算法的I2和ISPE檢測(cè)指標(biāo)聯(lián)合起來進(jìn)行故障檢測(cè)，而經(jīng)典ICA算法的3個(gè)故障檢測(cè)指標(biāo)對(duì)故障19 的檢測(cè)結(jié)果差異較大，所以，ICA 聯(lián)合指標(biāo)的故障檢測(cè)率也并不高；IMICA 算法從第143 個(gè)樣本(第1 個(gè)故障樣本)開始，極大部分故障能被檢測(cè)到(高于控制限)，因此，IM-ICA 算法對(duì)故障19 的故障檢測(cè)效果比經(jīng)典ICA算法和ICA 的聯(lián)合指標(biāo)算法的檢測(cè)效果好，進(jìn)一步驗(yàn)證了IM-ICA算法的可行性和優(yōu)越性。

圖6 經(jīng)典ICA對(duì)故障19的監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.6 Monitoring results of fault 19 by classic ICA

圖7 ICA的聯(lián)合指標(biāo)對(duì)故障19的監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.7 Monitoring results of fault 19 by ICA joint indicators

圖8 IM-ICA算法對(duì)故障19的檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Detection results of fault 19 by IM-ICA algorithm

由此可見，當(dāng)采用IM-ICA 算法進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)，若無故障數(shù)據(jù)，則可以實(shí)時(shí)更新控制限，實(shí)時(shí)跟隨系統(tǒng)存在的細(xì)微變化；若有故障數(shù)據(jù)出現(xiàn)，則動(dòng)態(tài)閾值為上一時(shí)刻的閾值，剔除該故障數(shù)據(jù)不影響實(shí)際控制限，從而有效提高故障檢測(cè)率。因此，該算法可行且有效。

5 結(jié)論

1)針對(duì)KDE 方法獲取的靜態(tài)控制限可能不合理以及靜態(tài)控制限無法跟蹤信號(hào)動(dòng)態(tài)特性的問題，本文提出了基于新息矩陣的獨(dú)立成分分析故障檢測(cè)方法。

2)提出的方法考慮了連續(xù)樣本的相互影響，結(jié)合基于移動(dòng)窗口協(xié)方差矩陣的新息矩陣將ICA故障檢測(cè)的靜態(tài)控制限改進(jìn)為一實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制限，有效提高了故障檢測(cè)率。

3)通過與經(jīng)典ICA 算法和ICA 聯(lián)合指標(biāo)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提算法的優(yōu)越性。

4)在基于新息矩陣獨(dú)立成分分析故障檢測(cè)方法的基礎(chǔ)上，如何進(jìn)行故障診斷是所提算法需改進(jìn)的重要方向。