基于二維分塊自適應(yīng)閾值小波的地鐵塞拉門數(shù)據(jù)壓縮

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都，610000)

隨著我國(guó)高速地鐵列車的蓬勃發(fā)展，地鐵列車運(yùn)行安全成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。地鐵塞拉門作為直接關(guān)系乘客安全的核心部件，對(duì)地鐵列車運(yùn)行安全有著最為直接的影響[1-2]。為提高地鐵列車運(yùn)行的安全性和可靠性，車門預(yù)測(cè)與健康管理PHM(prognostics health management)日益受到重視。在塞拉門PHM 診斷中，塞拉門開(kāi)關(guān)門過(guò)程中的電機(jī)電流數(shù)據(jù)蘊(yùn)含了豐富信息，是塞拉門PHM相關(guān)研究基礎(chǔ)。由于采集頻率高，開(kāi)關(guān)門過(guò)程頻繁，產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)難以直接保存，因此，研究適合于實(shí)際工程的數(shù)據(jù)壓縮方法已成為地鐵塞拉門PHM的迫切需求[3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)據(jù)壓縮方法進(jìn)行了大量的研究，涉及多個(gè)領(lǐng)域，鑒于目前當(dāng)前領(lǐng)域相關(guān)研究較少，塞拉門開(kāi)關(guān)門過(guò)程數(shù)據(jù)本質(zhì)仍是電機(jī)電流數(shù)據(jù)，因此，可借鑒電力系統(tǒng)錄波、電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和心電圖數(shù)據(jù)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)壓縮方法。黃純等[4-5]采用FFT 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，取得了一定效果，但該方法是基于信號(hào)平穩(wěn)、線性的假設(shè)，面對(duì)非線性平穩(wěn)信號(hào)具有一定局限性。SANTOSO等[6-12]采用基于小波系數(shù)閾值壓縮方法，將數(shù)據(jù)分解為小波系數(shù)，通過(guò)設(shè)置閾值，去除冗余數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。該方法有效處理了非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，展示了小波變換在數(shù)據(jù)壓縮中的優(yōu)越性。但其難以去除周期性數(shù)據(jù)周期間的冗余，導(dǎo)致壓縮比受到很大限制。趙艷粉等[13-18]將多組周期性的一維數(shù)據(jù)進(jìn)行了二維組合，使用二維小波對(duì)組合后的二維數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，降低了數(shù)據(jù)周期間的冗余，進(jìn)而極大提高了數(shù)據(jù)的整體壓縮率，證明了相同條件下二維壓縮算法的優(yōu)越性。但由于其采用全局閾值的處理方式，在面對(duì)塞拉門電機(jī)電流這樣高低幅值變化較大的數(shù)據(jù)時(shí)難以兼顧壓縮率和壓縮信號(hào)的重構(gòu)精度。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文作者提出一種新的壓縮算法。將塞拉門一次完整開(kāi)關(guān)門過(guò)程電機(jī)電流數(shù)據(jù)作為一個(gè)周期，多個(gè)周期數(shù)據(jù)排列為二維矩陣，歸一化后轉(zhuǎn)換為二維灰度圖像，使用二維小波變換對(duì)其進(jìn)行壓縮。壓縮過(guò)程中，根據(jù)灰度圖像各部分特點(diǎn)對(duì)二維灰度圖進(jìn)行自適應(yīng)分塊，根據(jù)預(yù)設(shè)閾值和壓縮率等自動(dòng)調(diào)整各塊的小波閾值放大系數(shù)。分塊之后的圖像采用不同的閾值進(jìn)行壓縮。相對(duì)于傳統(tǒng)二維小波壓縮所使用全局閾值處理方式，二維分塊自適應(yīng)閾值小波壓縮方法，在具備高壓縮的同時(shí)，還能盡可能多地保留原始數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)，為日后地鐵塞拉門故障診斷奠定了良好的原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 二維小波壓縮

小波變換是一種對(duì)信號(hào)的時(shí)間-頻率的變尺度分析方法，在短時(shí)傅里葉的基礎(chǔ)上，小波變換通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求。通過(guò)小波變換，原始信號(hào)被近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)替代，可以在保證重構(gòu)信號(hào)誤差的前提下減少數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的海量壓縮。

1.1 二維小波變換

二維小波變換是一維小波變換的推廣，與一維小波變化不同的是，二維小波變換是對(duì)二維數(shù)據(jù)(行和列)進(jìn)行處理。圖1所示為金字塔式分解示意圖。從圖1可以看出：經(jīng)過(guò)二維小波變換，可以將二維數(shù)據(jù)分為低頻(LL)、水平高頻(HL)、垂直高頻(LH)以及斜線高頻(HH)4部分。二維小波函數(shù)以及尺度函數(shù)可以通過(guò)一維小波函數(shù)以及尺度函數(shù)經(jīng)過(guò)張量積變換得到[19]。

圖1 金字塔式分解Fig.1 Pyramid-like multi-resolution structure

對(duì)于二維小波變換，其尺度函數(shù)為

式中：φ(x)和φ(y)為一維小波變換的尺度函數(shù)。其3個(gè)小波函數(shù)為

式中：ψ(x)和ψ(y)為一維小波函數(shù)；ψ1(x,y)，ψ2(x,y)和ψ3(x,y)分別為水平、垂直以及斜線高頻部分。二維小波分解步驟如圖2所示。

圖2 二維小波分解步驟Fig.2 2D wavelet decomposition step

圖2中：CA,j為第j層分解的低低頻系數(shù)；CV,j+1為第j+1 層分解的低高頻系數(shù)；CH,j+1為第j+1層分解的高低頻系數(shù)；CD,j+1為第j+1層分解的高高頻系數(shù)；“1↓2”為二倍抽取；Lo-D為低頻濾波器；Hi-D為高頻濾波器；行卷積與列卷積分別表示濾波器進(jìn)行行卷積與列卷積運(yùn)算。

二維小波重構(gòu)的過(guò)程即為上述過(guò)程的逆變換，通過(guò)二維小波重構(gòu)，可以將小波變換得到的小波系數(shù)還原為原始信號(hào)。

1.2 二維小波壓縮流程

通過(guò)對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行二維小波變換可得到二維小波系數(shù)，對(duì)二維小波系數(shù)進(jìn)行處理可以達(dá)到壓縮的效果，其壓縮過(guò)程如下：

1)根據(jù)選取的小波基以及分解層數(shù)對(duì)原始信號(hào)分解得到小波分解系數(shù)；

2)根據(jù)實(shí)際壓縮需要(壓縮比、誤差比等性能指標(biāo))對(duì)分解后的小波系數(shù)選取適當(dāng)?shù)拈撝担?/p>

3)根據(jù)實(shí)際情況，選用不同的閾值運(yùn)算對(duì)得到的小波系數(shù)進(jìn)行處理，去除冗余數(shù)據(jù)，得到新的小波系數(shù)；

4)對(duì)新小波系數(shù)進(jìn)行二維小波重構(gòu)，即可得到壓縮后的重構(gòu)信號(hào)。

2 地鐵塞拉門數(shù)據(jù)特點(diǎn)及數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 地鐵塞拉門數(shù)據(jù)特點(diǎn)

圖3所示為地鐵塞拉門多次開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)三維示意圖。從圖3可以看出：地鐵塞拉門開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)具有周期性、幅值變化大等特點(diǎn)。其周期性可以使數(shù)據(jù)按照周期固定整數(shù)倍截?cái)啵瑢⒔財(cái)嗟南嗤L(zhǎng)度的數(shù)據(jù)并列排列獲得二維數(shù)據(jù)。其幅值變化大的特點(diǎn)決定了其數(shù)據(jù)不能采用以往在小波壓縮中使用全局閾值的方式。

圖3 多組開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)Fig.3 Multiple sets of door data

2.2 地鐵塞拉門數(shù)據(jù)二維表示

地鐵塞拉門數(shù)據(jù)主要是對(duì)電流波形采樣的一維數(shù)據(jù)，不能直接使用二維小波進(jìn)行壓縮。因此，需要對(duì)一維的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。根據(jù)地鐵塞拉門數(shù)據(jù)特點(diǎn)，本文將一次塞拉門開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)作為1個(gè)周期，將40組開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)按200 000個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行截?cái)?，將截?cái)嗟南嗤L(zhǎng)度的數(shù)據(jù)并列排列獲得二維數(shù)組，之后通過(guò)歸一化，將得到的二維數(shù)組轉(zhuǎn)換成二維灰度圖像。對(duì)于平滑圖像的壓縮，任何壓縮工具都可以表現(xiàn)出更好的壓縮性能[20]。

圖4所示為40 組數(shù)組轉(zhuǎn)換得到的灰度圖。從圖4可以看出：轉(zhuǎn)換為二維灰度圖在行和列上的變換比較小，有利于信號(hào)的分解。地鐵塞拉門數(shù)據(jù)采集的頻率很高，采集間隔小。因此，所形成的二維矩陣在對(duì)角線方向上的變化也比較穩(wěn)定。

圖4 二維數(shù)據(jù)灰度圖Fig.4 Two-dimensional data gray images

3 二維自適應(yīng)閾值小波壓縮算法

3.1 自適應(yīng)分塊

由于小波壓縮時(shí)的閾值根據(jù)數(shù)據(jù)的幅值進(jìn)行設(shè)定，而原始數(shù)據(jù)幅值變化大，若采用不分塊處理，全局閾值只有1個(gè)，壓縮時(shí)若閾值較小，則重構(gòu)精度高，但壓縮率低，反之若提高了壓縮率則無(wú)法保證足夠的精度[21]。

在保證過(guò)程數(shù)據(jù)具有較高壓縮率的前提下，盡可能多的保留高幅值和低幅值的數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)重構(gòu)誤差保持在允許范圍內(nèi)?，F(xiàn)對(duì)經(jīng)過(guò)歸一化后的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理，設(shè)采集到的地鐵塞拉門開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)，每個(gè)周期采樣n點(diǎn)，共有m個(gè)周期。將每個(gè)周期的n個(gè)數(shù)據(jù)作為二維數(shù)據(jù)的1 行，將m個(gè)周期的數(shù)據(jù)按照順序進(jìn)行排列，即構(gòu)成了1個(gè)如式(3)所示的m×n的二維數(shù)據(jù)矩陣。

求取每一行的平均值得到Bm。

對(duì)形成的矩陣中的元素進(jìn)行判斷，當(dāng)某一段元素的最大值最小值之差沒(méi)有超過(guò)預(yù)設(shè)閾值Q時(shí)，該部分的數(shù)據(jù)視為1個(gè)數(shù)據(jù)塊，當(dāng)獲得分塊的塊數(shù)以及分塊的位置時(shí)，即可對(duì)獲得的灰度圖進(jìn)行分塊處理。

3.2 閾值處理

閾值選取是地鐵塞拉門數(shù)據(jù)壓縮的核心問(wèn)題，目前閾值選取的方法眾多，本文選擇文獻(xiàn)[22]中使用的通用閾值法，此方法與其他閾值選取方法相比，具有自適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算量小等特點(diǎn)，其計(jì)算公式如下：

式中：t為閾值；j為尺度；σ為噪聲強(qiáng)度；K為該尺度下小波系數(shù)個(gè)數(shù)；γ為閾值放大系數(shù)。

當(dāng)閾值確定之后，需要對(duì)其進(jìn)行閾值運(yùn)算。閾值運(yùn)算分為：1)硬閾值，即將小波系數(shù)絕對(duì)值與給定的閾值進(jìn)行比較，當(dāng)小波系數(shù)絕對(duì)值大于或等于閾值時(shí)，系數(shù)保留原值，若小于閾值時(shí)，小波系數(shù)取值為0；2)軟閾值，如式(6)對(duì)于給定的閾值，進(jìn)行軟閾值變換。

式中：c為小波系數(shù)。

軟閾值法具有自適應(yīng)光滑的特性，適合于信號(hào)去噪以及圖像等要求自適應(yīng)光滑特性的應(yīng)用，但是，在采用相同閾值的情況下，硬閾值要比軟閾值獲得更小的均方誤差。本文目的在于在獲得高壓縮的情況下，還能獲得較小的均方誤差，因此，選用硬閾值法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理。

3.3 二維分塊自適應(yīng)閾值小波壓縮算法

針對(duì)數(shù)據(jù)高低幅值不同不能采用全局閾值的問(wèn)題，本文采用二維分塊自適應(yīng)閾值小波壓縮的新方法，具體流程示意圖如圖5所示。

圖5 二維壓縮算法Fig.5 Two dimension data compression method

二維壓縮算法壓縮步驟如下。

1)前期數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。即使用數(shù)據(jù)采集卡采集地鐵塞拉門開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)，之后將采集到一維地鐵塞拉門數(shù)據(jù)進(jìn)行二維表示，構(gòu)成二維矩陣，經(jīng)歸一化將電流幅值表示為圖像的灰度，得到二位灰度圖像。

2)自適應(yīng)分塊?；叶葓D表示后的數(shù)據(jù)需通過(guò)預(yù)先設(shè)置的閾值以及相關(guān)限制條件對(duì)其進(jìn)行分塊，分塊之后的灰度圖像應(yīng)具備相似的特征。

3)二維小波壓縮與閾值修正。針對(duì)分塊后的數(shù)據(jù)，分別選取不同的優(yōu)化后的閾值，以獲得盡可能大的壓縮比，同時(shí)將誤差限制在一定范圍內(nèi)。之后對(duì)每塊灰度圖各自進(jìn)行二維小波壓縮。通過(guò)將得到的小波系數(shù)進(jìn)行保存對(duì)比預(yù)先計(jì)算的壓縮率、均方誤差、信噪比等判斷與否，進(jìn)行閾值修正，直至其壓縮率達(dá)到預(yù)期的壓縮率，最終完成數(shù)據(jù)壓縮。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自江蘇某地鐵車輛現(xiàn)場(chǎng)采集的地鐵塞拉門開(kāi)關(guān)門實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。隨機(jī)選用40 組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，其余數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證。計(jì)算機(jī)配置如下：處理器采用Intel(R)Core(TM)i5-8265U-CPU@1.6 GHz；內(nèi)存為8 GB。程序在MATLABR2018A6 4bit條件下運(yùn)行。

4.2 壓縮性能指標(biāo)

為衡量重構(gòu)信號(hào)精度，本文選取4個(gè)評(píng)估參數(shù)對(duì)壓縮算法進(jìn)行評(píng)估[23-25]。

1)壓縮率(compression ratio)CR為

式中：Nin為原始信號(hào)；Nout為壓縮后最終保留的小波系數(shù)。通過(guò)壓縮率，可以判斷算法的壓縮性能。

2)信噪比(signal to noise ratio)NR為

通過(guò)信噪比，可以判斷壓縮對(duì)信號(hào)失真的影響，信噪比越大，壓縮對(duì)信號(hào)造成的失真越低。

3)均方誤差(mean-square error)eMSE為

通過(guò)均方誤差，可以判斷壓縮產(chǎn)生誤差的相對(duì)大小，均方誤差越大，其產(chǎn)生的相對(duì)誤差越大。

4)平均絕對(duì)誤差eMAE為

平均絕對(duì)誤差可以避免誤差相互抵消的問(wèn)題，因而可以準(zhǔn)確反映實(shí)際預(yù)測(cè)誤差。平均絕對(duì)誤差越大，其實(shí)際預(yù)測(cè)誤差越大。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)文獻(xiàn)[26-27]對(duì)小波基與分解層數(shù)進(jìn)行選擇，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，本文選用db3 小波作為小波基，分解層數(shù)取4。使用硬閾值法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，當(dāng)采用相近數(shù)據(jù)壓縮率時(shí)(1.52%左右)，使用自適應(yīng)分塊法將數(shù)據(jù)分為17 塊，每塊的閾值放大系數(shù)如表1所示。

表1 各塊放大系數(shù)γTable 1 Amplification factors of every segments

原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)壓縮算法壓縮后，采用不同方式處理得到的重構(gòu)波形結(jié)果及其局部細(xì)節(jié)放大圖分別如圖6和圖7所示。使用文獻(xiàn)[17]中提及的不分塊全局閾值二維離散小波壓縮算法與文獻(xiàn)[24]中的二維DCT 壓縮算法作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)。各項(xiàng)參數(shù)對(duì)比結(jié)果如表2所示。

圖6 原始信號(hào)及重構(gòu)信號(hào)波形Fig.6 Original signal and reconstructed signal waveform

從圖7和表2可以看出：二維DCT壓縮算法可獲得較高的信噪比以及較小的均方誤差，但其壓縮率較低，因此不適宜于地鐵塞拉門數(shù)據(jù)壓縮。而在壓縮率(約1.5%)、信噪比(約43 dB)、均方誤差(約0.7%)、平均絕對(duì)誤差(約1.2 V)相近的情況下，采用分塊自適應(yīng)閾值分塊的重構(gòu)信號(hào)在波形幅值較小的區(qū)域，細(xì)節(jié)部分得到了很好的保留。相對(duì)于傳統(tǒng)的方法，本文在幅值較小的區(qū)域可以保留更多的時(shí)頻細(xì)節(jié)信息，系統(tǒng)的局部失真度更小。

表2 不同算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of experimental results by different algorithms

圖7 原始信號(hào)及重構(gòu)信號(hào)局部細(xì)節(jié)放大圖Fig.7 Enlarged view of original signal and partial details of reconstructed signal

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法，采用圖8所示實(shí)測(cè)的不同狀態(tài)地鐵塞拉門開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，包括采集的A相開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)、B相開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)、C相開(kāi)關(guān)門數(shù)據(jù)、單獨(dú)A 相關(guān)門數(shù)據(jù)、B 相關(guān)門數(shù)據(jù)、C相關(guān)門數(shù)據(jù)、A相開(kāi)門數(shù)據(jù)、B相開(kāi)門數(shù)據(jù)以及C相開(kāi)門數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出：在不同狀態(tài)下，當(dāng)信噪比約為43 dB、均方誤差約為0.7%時(shí)，使用本文算法其壓縮率基本保持在1.5%左右?；诜謮K自適應(yīng)閾值小波壓縮的方法效果穩(wěn)定，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

圖8 地鐵塞拉門不同狀態(tài)數(shù)據(jù)波形圖Fig.8 Data waveform diagram of different state of subway plug door

表3 地鐵塞拉門不同狀態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of experimental results of different state data for subway plug door

5 結(jié)論

1)將一維數(shù)據(jù)進(jìn)行二維表示，經(jīng)歸一化形成灰度圖進(jìn)行壓縮。降低了數(shù)據(jù)周期間的冗余，提高了壓縮性能。

2)采用二維分塊自適應(yīng)閾值小波壓縮算法，自適應(yīng)分塊，自動(dòng)調(diào)整各塊閾值。在壓縮率一定的情況下，提高了數(shù)據(jù)重構(gòu)精度。

3)以江蘇某地鐵車輛現(xiàn)場(chǎng)采集的地鐵塞拉門開(kāi)關(guān)門實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明該算法在幅值較小的區(qū)域可以保留更多的時(shí)頻細(xì)節(jié)信息。

4)二維分塊自適應(yīng)閾值小波壓縮算法效果穩(wěn)定，對(duì)地鐵塞拉門PHM 故障診斷具有一定的實(shí)用價(jià)值。