基于負(fù)載擺動狀態(tài)估計的雙擺型吊車滑?？刂?/h1>
2021-05-17 09:50:48肖友剛朱鋮臻李蔚謝勁松
中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2021年4期 關(guān)鍵詞：方法
肖友剛，朱鋮臻，李蔚，謝勁松
(1.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.中南大學(xué)軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國際合作聯(lián)合實驗室，湖南長沙，410075)
欠驅(qū)動吊車具有強(qiáng)大的轉(zhuǎn)運(yùn)能力，在建筑、港口、貨倉、車間等場所的物流中起到了非常重要的作用。然而，外界擾動、吊車啟停、速度變化等都會使負(fù)載擺動，不僅使吊車的輸運(yùn)效率降低，而且還帶來巨大的安全隱患。為了解決這一問題，學(xué)者們將吊車簡化為單擺，提出了許多抑制負(fù)載擺動的方法[1-10]。然而，若吊車輸運(yùn)的負(fù)載體積大或吊鉤質(zhì)量不可忽略，則吊鉤會繞臺車擺動，負(fù)載會繞吊鉤擺動，呈現(xiàn)出復(fù)雜的雙擺現(xiàn)象。雙擺效應(yīng)使系統(tǒng)運(yùn)動維數(shù)增加，欠驅(qū)動性更強(qiáng)，消擺難度增加。目前，已有學(xué)者針對雙擺吊車提出一些控制方法，如：SINGHOSE等[11]利用輸入整形法生成臺車軌跡，并設(shè)計跟蹤控制器對該軌跡進(jìn)行跟蹤，實現(xiàn)了臺車定位和負(fù)載擺動抑制。TANG等[12]針對臺車運(yùn)動和環(huán)境風(fēng)而引起的荷載擺動，提出利用一個軌跡抑制由臺車運(yùn)動引起的擺動，另一個軌跡抑制環(huán)境風(fēng)引起的擺動，形成了2種運(yùn)動軌跡相結(jié)合的控制方法。陳鶴等[13]考慮雙擺吊車工作過程中的各種物理及安全約束，構(gòu)造了以優(yōu)化運(yùn)送時間的優(yōu)化函數(shù)，利用高斯偽譜法將帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為具有代數(shù)約束的非線性規(guī)劃問題。ZHANG 等[14]在臺車定位參考軌跡中引入消擺環(huán)節(jié)，并通過線性組合得出了臺車加速度軌跡，實現(xiàn)了臺車位置一、二級擺動的控制。孫寧等[15]考慮系統(tǒng)安全性及臺車運(yùn)動等物理約束，通過構(gòu)造平坦輸出信號，將雙擺吊車的狀態(tài)約束轉(zhuǎn)化為對平坦輸出的約束，提出了帶有狀態(tài)約束的雙擺吊車最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。MASOUD 等[16-17]基于雙擺吊車系統(tǒng)第一階模態(tài)設(shè)計了基礎(chǔ)整形器，通過積分反饋控制消除了由第一階模態(tài)引起的殘留擺動，并將基于閉環(huán)系統(tǒng)的第一階擺動頻率的輸入整形器和虛擬反饋控制環(huán)節(jié)結(jié)合，提出了雙擺吊車定位消擺控制的頻率調(diào)制輸入整形法。QIAN 等[18]為抑制雙擺橋式吊車擺動，提出了一種基于單輸入規(guī)則模塊的模糊控制器。OUYANG等[19]基于線性矩陣不等式，提出了一種簡易魯棒控制器抑制雙擺橋式吊車的擺動。ZHANG 等[20]利用能量整形的思想，設(shè)計了一種帶有跟蹤誤差約束的自適應(yīng)跟蹤控制器，在系統(tǒng)參數(shù)不確定以及外部擾動下仍能保證系統(tǒng)的漸近跟蹤性能。TUAN等[21]提出了1 個傳統(tǒng)滑?？刂破骱? 個多層滑模控制器，來解決雙擺橋式吊車的定位消擺問題。SUN等[22-23]提出了一種飽和非線性輸出反饋控制器和一種非線性準(zhǔn)PID控制器，來解決雙擺橋式吊車的擺動問題。ZHANG 等[24]通過引入一個廣義的信號，提出了一種有初始輸入約束的能量耦合控制方法，可精確地驅(qū)動臺車至目標(biāo)位置，快速地抑制并消除吊鉤及負(fù)載擺動。孫寧等[25]為了使雙擺吊車在快速精準(zhǔn)定位的同時抑制擺動，提出了一種基于超螺旋的光滑魯棒控制算法。彭海軍等[26]分析了不確定性對雙擺吊車軌跡規(guī)劃的影響，提出一種基于Chebyshev代理模型的雙擺吊車不確定性軌跡規(guī)劃求解方法。OUYANG 等[27-28]針對橋式吊車、旋轉(zhuǎn)起重機(jī)的定位和擺動抑制問題，提出一種新型滑?？刂扑惴?。ZHANG[29]將滑?？刂坪蚉D控制復(fù)合，構(gòu)造了雙擺橋式吊車耦合增強(qiáng)型PD滑?？刂啤Ｈ欢?，已有雙擺型吊車系統(tǒng)均需要利用所有系統(tǒng)狀態(tài)的實時反饋信息進(jìn)行控制，雖然實驗條件下通過特殊設(shè)計能夠滿足要求，但在實際運(yùn)行中，吊車的負(fù)載擺動很難通過安裝傳感器直接測量。針對這一問題，本文作者對雙擺型吊車的動力學(xué)模型進(jìn)行變換，得出2 個擺角之間的耦合關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計一種線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)，通過該LESO利用吊鉤擺動、控制量以及模型信息觀測負(fù)載擺動，用負(fù)載擺動的估計值代替實際值，反饋到滑?？刂破髦校玫诫p擺型吊車消擺定位控制器，并對控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。
1 雙擺吊車系統(tǒng)動力分析
圖1所示為雙擺型吊車的示意圖。從圖1可以看出：臺車沿導(dǎo)軌運(yùn)動，為可驅(qū)動部分；吊鉤和負(fù)載為欠驅(qū)動部分，臺車?yán)玫趵K將負(fù)載輸送到目的地。在臺車啟停、加減速過程中，吊鉤會繞臺車擺動，負(fù)載會繞吊鉤擺動，呈現(xiàn)復(fù)雜的二級擺效應(yīng)，嚴(yán)重影響吊車的作業(yè)效率和安全性能。雙擺型吊車動力學(xué)模型如下[21,24]：
其中：M，m1和m2分別為臺車、吊鉤、負(fù)載的質(zhì)量；β為吊鉤的垂向擺角，通過編碼器測得；φ為負(fù)載的垂向擺角，實際中難測；l1為吊繩長度；l2為吊鉤與負(fù)載重心之間的距離；g為重力加速度；Ft為臺車驅(qū)動力，x為臺車位移；Fr為臺車摩擦力，εx和kr為與摩擦力相關(guān)的系數(shù)。
圖1 雙擺型吊車系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of double-pendulum crane
考慮到實際作業(yè)過程中一、二級擺角通常都在10°以內(nèi)，有cosβ≈1，cosφ≈1，cos(β-φ)≈1，sinβ≈β，sinφ≈φ，≈0，≈0。
對式(1)，(2)和(3)在β=0°和φ=0°時進(jìn)行線性化處理，并令F=Ft-Fr，得到雙擺吊車的近似線性模型：
將式(4)兩端乘以l1并與式(5)相減可得
將式(6)兩端乘以l1，式(5)兩端乘以l2，再者相減可得
將(7)代入(8)并化簡可得
2 雙擺型吊車擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計及穩(wěn)定性證明
為了提升雙擺型吊車的控制效果，設(shè)計擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，對負(fù)載擺角的狀態(tài)進(jìn)行觀測。令β=θ1，對式(9)進(jìn)行擴(kuò)張，得
根據(jù)式(11)設(shè)計線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)：
定義向量e為向量θ的觀測誤差，e=則e1=θ1-z1，e2=θ2-z2，e3=θ3-z3。由式(11)和式(12)得觀測的誤差方程：
令Y1=e1，Y2=-3ω0e1+e2，Y3=-3ω0(-3ω0e1+e2)+(-3ω02+m)e1+e3，則誤差方程更新為
令a=3ω0，b=3ω20，c=ω30，即=-cY1-bY2-aY3+θ3，因此，式(14)的特征方程為
由Hurwitz 條件可知，其特征根具有負(fù)實部的充要條件為：a>0，b>0，c>0，ab-c>0。
令W=-(ab-c)Y22/2，根據(jù)巴爾巴辛公式，得誤差系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)V：
由ab-c>0可得則
對式(17)求導(dǎo)后，將式(14)代入，得
因此，V正定，當(dāng)θ3為0 時，<0，LESO 在以e1=0，e2=0，e3=0 為平衡點的大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定。當(dāng)θ3≠0時，假定|θ3|≤η(η為正常數(shù))。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，有
根據(jù)式(13)可得誤差范圍為
因此，只要使ω0?η，則e1≈e2≈e3≈0，即
3 二級擺型吊車消擺滑?？刂破髟O(shè)計
對式(4)，(5)和(6)進(jìn)行整理可得：
令ex=x-pd，定義滑模面為
其中，c1，c2，c3，c4和c5為待整定系數(shù)。對滑模面s求導(dǎo)可得
將式(22)，(23)和(24)代入式(26)可得
令=0，則可求得驅(qū)動力F：
在式(28)中加入以滑模面s為基礎(chǔ)的切換函數(shù)ξsgn(s)(其中ξ為正數(shù))，則控制律可更新為
由于符號函數(shù)不連續(xù)，式(29)所示的控制器會導(dǎo)致系統(tǒng)抖振，因此，采用雙曲正切函數(shù)代替符號函數(shù)，得到修正的雙擺型吊車控制器C1：
將控制系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)V1定義為
顯然V函數(shù)是正定的，對式(31)關(guān)于時間求導(dǎo)可得
將控制律(30)代入式(27)可得
將式(33)代入式(32)可得
因此，所設(shè)計的控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。
4 仿真結(jié)果及分析
為驗證本文所設(shè)計的LESO的有效性以及將其反饋到控制器后的控制效果，將本文提出的基于負(fù)載擺動狀態(tài)觀測的雙擺型吊車控制器C1 與文獻(xiàn)[24]提出的基于能量耦合的雙擺型吊車控制器C2、文獻(xiàn)[21]提出的雙擺型吊車滑模控制器C3 進(jìn)行仿真對比。仿真中，M=20 kg，m1=1 kg，m2=5 kg，l1=2 m，l2=0.4 m，g2=9.8 m/s2，frox=8，εx=0.01，kr=-1.2，臺車期望目標(biāo)位置pd=2 m。對參數(shù)經(jīng)過充分整定，C1 的控制參數(shù)為C1=0.60，C2=0.45，C3=5.12，C4=-0.04，C5=-1.78，。
文獻(xiàn)[24]提出的基于能量耦合的雙擺型吊車控制器C2數(shù)學(xué)表達(dá)式為
其中：ξx=ex+λ1sinβ+λ1sinφ；ex=x-pd。對應(yīng)的整定參數(shù)為kp=12，kd=30，λ1=-6，λ2=-1。
文獻(xiàn)[21]提出的CSMC 雙擺型吊車控制器C3數(shù)學(xué)表達(dá)式為
其中：sat(s)為飽和常數(shù)；s為滑模面，s=+λ(x-pd)+aβ+bφ。對應(yīng)的整定參數(shù)為λ=0.5，a=17，b=-11，K=90。
3 種控制器的控制性能比較見表1。通過對比表1中3種控制器的性能發(fā)現(xiàn)：在控制器調(diào)整時間相差不大(1 s內(nèi))的情況下，本文所提方法控制的吊鉤最大擺角、負(fù)載最大擺角都比其他2 種方法的小，吊鉤最大擺角僅為1.21°，負(fù)載最大擺角僅為1.20°，且基本無殘余擺動，吊鉤與負(fù)載的殘余擺角僅分別為0.07°和0.05°；雖然臺車調(diào)整時間略比其他2種方法的高，但臺車最大驅(qū)動力比其他2種方法的少很多，僅為13.11 N，說明對執(zhí)行器的驅(qū)動功率要求低，能耗少。因此，將LESO的觀測結(jié)果反饋到滑模控制中，可以取得較好的控制效果，也說明LESO的觀測結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。
表1 3種控制器的控制性能比較Table 1 Control performance comparison of three controllers
為了驗證所提算法的魯棒性，設(shè)計4組仿真實驗，其中，前3組實驗分別變化負(fù)載質(zhì)量、吊繩長度、目標(biāo)位置，已整定的控制參數(shù)和其他模型參數(shù)均保持不變，第4 組實驗所有的參數(shù)都保持不變，只施加擾動。
在負(fù)載質(zhì)量m2分別為1，3 和5 kg 時，所提算法的控制結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出：臺車在8 s 內(nèi)都到達(dá)了目標(biāo)位置且無任何超調(diào)，說明負(fù)載質(zhì)量變化對臺車定位和調(diào)整時間幾乎沒有影響；隨負(fù)載質(zhì)量增加，吊鉤、負(fù)載擺動幅度略減少，但基本可以忽略，且吊鉤、負(fù)載擺動時間幾乎不變，臺車驅(qū)動力變化幅度也不大，說明在質(zhì)量發(fā)生變化時，控制器C1對質(zhì)量變化不敏感。
圖2 不同負(fù)載質(zhì)量下所提方法的控制結(jié)果Fig.2 Control results for proposed method with different playload masses
圖3 不同繩長下所提方法的控制結(jié)果Fig.3 Control results for proposed method with different rope lengths
在吊繩長度l1分別為1，2和4 m時，所提算法的控制結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出：當(dāng)繩長取不同值時，到達(dá)目標(biāo)位置的時間幾乎不變，均在8 s 內(nèi)穩(wěn)定；隨擺長增加，擺動幅度略有增大，但變化幅度在0.1°以內(nèi)，可以忽略不計；擺動穩(wěn)定時間也均在8 s 左右，在整個過程中驅(qū)動力變化不大，最大值不超過14 N，均在合理范圍以內(nèi)，說明所提算法在擺長發(fā)生變化時，魯棒性較好。
為了驗證算法在不同距離下的控制效果，設(shè)計了如下仿真實驗，臺車目標(biāo)位置pd分別為1，2，3 和4 m，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出：臺車均可到達(dá)不同指定目標(biāo)位置，且無任何超調(diào)；隨目標(biāo)位置增大，擺動幅度增加，但吊鉤、負(fù)載在整個過程中的擺動幅度都不超過2°；在臺車到達(dá)目標(biāo)位置后無殘余擺動，驅(qū)動力隨定位距離增加雖有所增大，但增加幅度很小，說明所提方法在執(zhí)行器功率有限的情況下，可以適應(yīng)比較寬的作業(yè)范圍，有利于發(fā)揮吊車的效能。
圖4 不同目標(biāo)位置下所提方法的控制結(jié)果Fig.4 Control results for proposed method with different desired situations
為了驗證算法的抗干擾能力，針對負(fù)載在9 s時施加脈沖干擾、15～16 s 時施加正弦干擾，幅值均為2°。不同干擾下的控制結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出：在施加干擾之后，擾動可快速消除，并且擺角最大幅度均在2°以內(nèi)，說明本算法的抗干擾能力較強(qiáng)。
圖5 不同干擾下所提方法的控制結(jié)果Fig.5 Control results for proposed method with different disturbances
5 結(jié)論
1)利用吊鉤擺角與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系設(shè)計的LESO能夠?qū)ω?fù)載擺角進(jìn)行有效觀測，能夠代替?zhèn)鞲衅鞯膶崪y值對雙擺型吊車進(jìn)行反饋控制，克服了已有雙擺型吊車控制中需要安裝傳感器的弊端，減少了控制裝置的復(fù)雜度，更有利于工程實際應(yīng)用。
2)將LESO對負(fù)載擺動的估計值反饋到滑模控制器中，形成了吊車消擺定位控制器，并采用Lyapunov 方法證明了該控制器的漸進(jìn)穩(wěn)定性。控制器在負(fù)載質(zhì)量、繩長、臺車位置變化情況下都具有很好的消擺定位性能，且臺車驅(qū)動力、吊鉤及負(fù)載擺動都比其他2種對比方法好，說明所提方法在執(zhí)行器功率有限的情況下，可以適應(yīng)比較寬的作業(yè)范圍，有利于發(fā)揮吊車的效能。
3)在不同外界擾動作用下，所提方法都能很快消除其對吊車消擺定位的影響，魯棒性良好。
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1 雙擺吊車系統(tǒng)動力分析
圖1所示為雙擺型吊車的示意圖。從圖1可以看出：臺車沿導(dǎo)軌運(yùn)動，為可驅(qū)動部分；吊鉤和負(fù)載為欠驅(qū)動部分，臺車?yán)玫趵K將負(fù)載輸送到目的地。在臺車啟停、加減速過程中，吊鉤會繞臺車擺動，負(fù)載會繞吊鉤擺動，呈現(xiàn)復(fù)雜的二級擺效應(yīng)，嚴(yán)重影響吊車的作業(yè)效率和安全性能。雙擺型吊車動力學(xué)模型如下[21,24]：
其中：M，m1和m2分別為臺車、吊鉤、負(fù)載的質(zhì)量；β為吊鉤的垂向擺角，通過編碼器測得；φ為負(fù)載的垂向擺角，實際中難測；l1為吊繩長度；l2為吊鉤與負(fù)載重心之間的距離；g為重力加速度；Ft為臺車驅(qū)動力，x為臺車位移；Fr為臺車摩擦力，εx和kr為與摩擦力相關(guān)的系數(shù)。
圖1 雙擺型吊車系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of double-pendulum crane
考慮到實際作業(yè)過程中一、二級擺角通常都在10°以內(nèi)，有cosβ≈1，cosφ≈1，cos(β-φ)≈1，sinβ≈β，sinφ≈φ，≈0，≈0。
對式(1)，(2)和(3)在β=0°和φ=0°時進(jìn)行線性化處理，并令F=Ft-Fr，得到雙擺吊車的近似線性模型：
將式(4)兩端乘以l1并與式(5)相減可得
將式(6)兩端乘以l1，式(5)兩端乘以l2，再者相減可得
將(7)代入(8)并化簡可得
2 雙擺型吊車擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計及穩(wěn)定性證明
為了提升雙擺型吊車的控制效果，設(shè)計擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，對負(fù)載擺角的狀態(tài)進(jìn)行觀測。令β=θ1，對式(9)進(jìn)行擴(kuò)張，得
根據(jù)式(11)設(shè)計線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)：
定義向量e為向量θ的觀測誤差，e=則e1=θ1-z1，e2=θ2-z2，e3=θ3-z3。由式(11)和式(12)得觀測的誤差方程：
令Y1=e1，Y2=-3ω0e1+e2，Y3=-3ω0(-3ω0e1+e2)+(-3ω02+m)e1+e3，則誤差方程更新為
令a=3ω0，b=3ω20，c=ω30，即=-cY1-bY2-aY3+θ3，因此，式(14)的特征方程為
由Hurwitz 條件可知，其特征根具有負(fù)實部的充要條件為：a>0，b>0，c>0，ab-c>0。
令W=-(ab-c)Y22/2，根據(jù)巴爾巴辛公式，得誤差系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)V：
由ab-c>0可得則
對式(17)求導(dǎo)后，將式(14)代入，得
因此，V正定，當(dāng)θ3為0 時，<0，LESO 在以e1=0，e2=0，e3=0 為平衡點的大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定。當(dāng)θ3≠0時，假定|θ3|≤η(η為正常數(shù))。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，有
根據(jù)式(13)可得誤差范圍為
因此，只要使ω0?η，則e1≈e2≈e3≈0，即
3 二級擺型吊車消擺滑?？刂破髟O(shè)計
對式(4)，(5)和(6)進(jìn)行整理可得：
令ex=x-pd，定義滑模面為
其中，c1，c2，c3，c4和c5為待整定系數(shù)。對滑模面s求導(dǎo)可得
將式(22)，(23)和(24)代入式(26)可得
令=0，則可求得驅(qū)動力F：
在式(28)中加入以滑模面s為基礎(chǔ)的切換函數(shù)ξsgn(s)(其中ξ為正數(shù))，則控制律可更新為
由于符號函數(shù)不連續(xù)，式(29)所示的控制器會導(dǎo)致系統(tǒng)抖振，因此，采用雙曲正切函數(shù)代替符號函數(shù)，得到修正的雙擺型吊車控制器C1：
將控制系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)V1定義為
顯然V函數(shù)是正定的，對式(31)關(guān)于時間求導(dǎo)可得
將控制律(30)代入式(27)可得
將式(33)代入式(32)可得
因此，所設(shè)計的控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。
4 仿真結(jié)果及分析
為驗證本文所設(shè)計的LESO的有效性以及將其反饋到控制器后的控制效果，將本文提出的基于負(fù)載擺動狀態(tài)觀測的雙擺型吊車控制器C1 與文獻(xiàn)[24]提出的基于能量耦合的雙擺型吊車控制器C2、文獻(xiàn)[21]提出的雙擺型吊車滑模控制器C3 進(jìn)行仿真對比。仿真中，M=20 kg，m1=1 kg，m2=5 kg，l1=2 m，l2=0.4 m，g2=9.8 m/s2，frox=8，εx=0.01，kr=-1.2，臺車期望目標(biāo)位置pd=2 m。對參數(shù)經(jīng)過充分整定，C1 的控制參數(shù)為C1=0.60，C2=0.45，C3=5.12，C4=-0.04，C5=-1.78，。
文獻(xiàn)[24]提出的基于能量耦合的雙擺型吊車控制器C2數(shù)學(xué)表達(dá)式為
其中：ξx=ex+λ1sinβ+λ1sinφ；ex=x-pd。對應(yīng)的整定參數(shù)為kp=12，kd=30，λ1=-6，λ2=-1。
文獻(xiàn)[21]提出的CSMC 雙擺型吊車控制器C3數(shù)學(xué)表達(dá)式為
其中：sat(s)為飽和常數(shù)；s為滑模面，s=+λ(x-pd)+aβ+bφ。對應(yīng)的整定參數(shù)為λ=0.5，a=17，b=-11，K=90。
3 種控制器的控制性能比較見表1。通過對比表1中3種控制器的性能發(fā)現(xiàn)：在控制器調(diào)整時間相差不大(1 s內(nèi))的情況下，本文所提方法控制的吊鉤最大擺角、負(fù)載最大擺角都比其他2 種方法的小，吊鉤最大擺角僅為1.21°，負(fù)載最大擺角僅為1.20°，且基本無殘余擺動，吊鉤與負(fù)載的殘余擺角僅分別為0.07°和0.05°；雖然臺車調(diào)整時間略比其他2種方法的高，但臺車最大驅(qū)動力比其他2種方法的少很多，僅為13.11 N，說明對執(zhí)行器的驅(qū)動功率要求低，能耗少。因此，將LESO的觀測結(jié)果反饋到滑模控制中，可以取得較好的控制效果，也說明LESO的觀測結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。
表1 3種控制器的控制性能比較Table 1 Control performance comparison of three controllers
為了驗證所提算法的魯棒性，設(shè)計4組仿真實驗，其中，前3組實驗分別變化負(fù)載質(zhì)量、吊繩長度、目標(biāo)位置，已整定的控制參數(shù)和其他模型參數(shù)均保持不變，第4 組實驗所有的參數(shù)都保持不變，只施加擾動。
在負(fù)載質(zhì)量m2分別為1，3 和5 kg 時，所提算法的控制結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出：臺車在8 s 內(nèi)都到達(dá)了目標(biāo)位置且無任何超調(diào)，說明負(fù)載質(zhì)量變化對臺車定位和調(diào)整時間幾乎沒有影響；隨負(fù)載質(zhì)量增加，吊鉤、負(fù)載擺動幅度略減少，但基本可以忽略，且吊鉤、負(fù)載擺動時間幾乎不變，臺車驅(qū)動力變化幅度也不大，說明在質(zhì)量發(fā)生變化時，控制器C1對質(zhì)量變化不敏感。
圖2 不同負(fù)載質(zhì)量下所提方法的控制結(jié)果Fig.2 Control results for proposed method with different playload masses
圖3 不同繩長下所提方法的控制結(jié)果Fig.3 Control results for proposed method with different rope lengths
在吊繩長度l1分別為1，2和4 m時，所提算法的控制結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出：當(dāng)繩長取不同值時，到達(dá)目標(biāo)位置的時間幾乎不變，均在8 s 內(nèi)穩(wěn)定；隨擺長增加，擺動幅度略有增大，但變化幅度在0.1°以內(nèi)，可以忽略不計；擺動穩(wěn)定時間也均在8 s 左右，在整個過程中驅(qū)動力變化不大，最大值不超過14 N，均在合理范圍以內(nèi)，說明所提算法在擺長發(fā)生變化時，魯棒性較好。
為了驗證算法在不同距離下的控制效果，設(shè)計了如下仿真實驗，臺車目標(biāo)位置pd分別為1，2，3 和4 m，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出：臺車均可到達(dá)不同指定目標(biāo)位置，且無任何超調(diào)；隨目標(biāo)位置增大，擺動幅度增加，但吊鉤、負(fù)載在整個過程中的擺動幅度都不超過2°；在臺車到達(dá)目標(biāo)位置后無殘余擺動，驅(qū)動力隨定位距離增加雖有所增大，但增加幅度很小，說明所提方法在執(zhí)行器功率有限的情況下，可以適應(yīng)比較寬的作業(yè)范圍，有利于發(fā)揮吊車的效能。
圖4 不同目標(biāo)位置下所提方法的控制結(jié)果Fig.4 Control results for proposed method with different desired situations
為了驗證算法的抗干擾能力，針對負(fù)載在9 s時施加脈沖干擾、15～16 s 時施加正弦干擾，幅值均為2°。不同干擾下的控制結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出：在施加干擾之后，擾動可快速消除，并且擺角最大幅度均在2°以內(nèi)，說明本算法的抗干擾能力較強(qiáng)。
圖5 不同干擾下所提方法的控制結(jié)果Fig.5 Control results for proposed method with different disturbances
5 結(jié)論
1)利用吊鉤擺角與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系設(shè)計的LESO能夠?qū)ω?fù)載擺角進(jìn)行有效觀測，能夠代替?zhèn)鞲衅鞯膶崪y值對雙擺型吊車進(jìn)行反饋控制，克服了已有雙擺型吊車控制中需要安裝傳感器的弊端，減少了控制裝置的復(fù)雜度，更有利于工程實際應(yīng)用。
2)將LESO對負(fù)載擺動的估計值反饋到滑模控制器中，形成了吊車消擺定位控制器，并采用Lyapunov 方法證明了該控制器的漸進(jìn)穩(wěn)定性。控制器在負(fù)載質(zhì)量、繩長、臺車位置變化情況下都具有很好的消擺定位性能，且臺車驅(qū)動力、吊鉤及負(fù)載擺動都比其他2種對比方法好，說明所提方法在執(zhí)行器功率有限的情況下，可以適應(yīng)比較寬的作業(yè)范圍，有利于發(fā)揮吊車的效能。
3)在不同外界擾動作用下，所提方法都能很快消除其對吊車消擺定位的影響，魯棒性良好。
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