基于狀態(tài)規(guī)則的液壓挖掘機虛擬駕駛員建模與仿真研究

胡鵬，朱建新,，劉昌盛，龔俊，張大慶，趙喻明

(1.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083；2.山河智能裝備股份有限公司技術中心，湖南長沙，410100；3.湖南科技大學先進礦山裝備教育部工程研究中心，湖南湘潭，411100)

在復雜的機電液系統(tǒng)集成中，工程機械各子系統(tǒng)存在非線性、多條件約束的特性，對其進行系統(tǒng)分析與優(yōu)化成為研究難點[1]。傳統(tǒng)方法是通過原理樣機與試驗測試的多次迭代，存在成本高、周期長、結果不確定的缺點。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，虛擬樣機技術作為產品開發(fā)過程的重要工具得到越來越廣泛的應用[2]，目前的工作主要集中在針對系統(tǒng)進行參數(shù)匹配、能效分析、功率控制等方面[3-5]。準確的物理模型、真實的操作循環(huán)和精確的駕駛員模型是獲得真實仿真結果的重要條件[6]，其中，作為生成控制輸入的駕駛員模型是重要一環(huán)，對機器作業(yè)有顯著影響[7-8]。在汽車自動駕駛領域，國內外針對其駕駛員行為的分析及建模進行了深入研究，主要用于分析駕駛員行為對交通及車輛性能的影響[9-11]，而目前針對工程機械特別是挖掘機駕駛員的建模研究還較少。史香云[12]通過縱向車速控制和換擋控制兩部分搭建了輪式裝載機駕駛員模型，并分別通過模糊PID和區(qū)間設置實現(xiàn)模型的控制。FILLA[1,13]針對輪式裝載機Y 循環(huán)產裝作業(yè)進行了一系列研究，如通過有限狀態(tài)機，建立了基于動力學和液壓系統(tǒng)控制輸入的整機狀態(tài)數(shù)學模型，并以此為基礎開發(fā)了基于事件的駕駛員模型。在此基礎上，結合狀態(tài)機對用于控制行駛動力學的線性二次型調節(jié)器和用于控制轉向動力學的線性模型預測控制器進行了研究。THIEBES 等[14]針對輪式裝載機開發(fā)了駕駛員模型，并以工作裝置位置與速度偏差為基礎設計控制偏差，結合PI 控制開展了路徑規(guī)劃研究。ELEZABY 等[15]提出了一種由基于事件的有限狀態(tài)機控制策略，并以此為基礎開發(fā)了虛擬輪式裝載機駕駛員模型，該模型通過判斷當前系統(tǒng)狀態(tài)生成控制輸入，從而實現(xiàn)裝載機提臂、傾斜、加速、轉向、換擋等動作。DU 等[16]探討了將操作員的專業(yè)知識、控制策略整合至操作員模型中，以模擬施工機器操作中真實駕駛員的行為，并建立了基于任務、策略、線索的駕駛員模型，通過仿真進行驗證。一方面，雖然仿真模型已被廣泛應用于各類機械系統(tǒng)性能分析，但對駕駛員模型的研究仍處于早期階段，另一方面，挖掘機執(zhí)行機構數(shù)量多操作復雜，已有針對汽車及裝載機的研究無法直接套用。為此，本文作者以中型液壓挖掘機為平臺，首先對其作業(yè)過程進行測試分析，并構建基于典型作業(yè)工況的挖掘機通用操作規(guī)則。其次，推導工作裝置線性時不變系統(tǒng)模型和回轉機構線性參變模型，基于此建立模型預測控制算法，進一步構建基于任務協(xié)調控制器和模型預測控制器的挖掘機駕駛員模型。將開發(fā)的駕駛員模型與挖掘機系統(tǒng)模型集成進行仿真，結果表明該模型可較好地反映挖掘機實際作業(yè)特征，可為挖掘機設計開發(fā)及自動化作業(yè)提供重要支撐。

1 典型作業(yè)過程分析

1.1 典型作業(yè)工況定義

以液壓挖掘機中最具代表性產品——中型挖掘機為研究平臺，并以其典型的挖掘—90°回轉—卸載作業(yè)過程進行分析，定義工況如圖1所示。圖1中，L1為挖掘開始時鏟斗尖與挖掘機回轉中心距離，L2為卸載點中心與挖掘機回轉中心距離，L3為擋板與卸載中心距離，H1為鏟斗挖掘平面深度，H2為裝載車廂高度，β為回轉角度。

圖1 典型作業(yè)工況示意圖Fig.1 Schematic diagram of typical operation conditions

根據實際作業(yè)情況，圖1中各參數(shù)取值如下：挖掘開始時鏟斗尖距挖掘機回轉中心距離L1為7.0～8.0 m；卸載點中心與挖掘機回轉中心距離L2約為5.7 m；擋板距卸載中心距離L3約為1.0 m；鏟斗挖掘平面距地面H1約為0.5 m；裝載卡車車廂高度H2約為2.5 m(實際以2.5 m高擋板替代)；上車回轉角度β為90°。

通過在挖掘機工作裝置各油缸及回轉平臺安裝位移、壓力及角度傳感器，在液壓系統(tǒng)主閥、操作手柄、液壓泵安裝壓力傳感器，搭建實物樣機測試平臺如圖2所示。

以額定發(fā)動機轉速2 000 r/min進行循環(huán)作業(yè)測試，并進行系統(tǒng)數(shù)據采集。

1.2 通用操作規(guī)則構建

針對實際測試數(shù)據，選取其中的100組完整作業(yè)循環(huán)作為樣本數(shù)據。提取工作裝置油缸位移及上車回轉角度，對樣本數(shù)據進行均值處理得到單個工作循環(huán)。參考駕駛員操作習慣并結合執(zhí)行機構運動特征，將典型作業(yè)循環(huán)細分為5個連續(xù)的子循環(huán)，如圖3所示(其中，dboom為動臂油缸位移，darm為斗桿油缸位移，dbucket為鏟斗油缸位移，αswing為上車回轉角度)。

圖2 實物樣機測試平臺Fig.2 Physical prototype test platform

圖3 典型作業(yè)循環(huán)Fig.3 Typical operation cycle

如圖3所示，完整作業(yè)循環(huán)是指從鏟斗開始挖掘至工作裝置到達下一次挖掘初始位置的過程，期間子循環(huán)從1 至5 按順序依次執(zhí)行。子循環(huán)1 為鏟斗挖掘階段，主要通過鏟斗與斗桿的聯(lián)動完成。子循環(huán)2為動臂舉升過程，該過程同時伴隨著鏟斗微動和上車回轉。子循環(huán)3為鏟斗卸載過程，是以鏟斗運動為主的動臂、斗桿、鏟斗聯(lián)動。子循環(huán)4為鏟斗卸載后上車向挖掘點回轉的過程。子循環(huán)5指工作裝置運動至挖掘初始位置的過程，包含動臂下降、鏟斗和斗桿外擺動作，并伴隨上車回轉微動。各階段操作過程及狀態(tài)特征分析如下。

1)挖掘初始位置。子循環(huán)1開始時，鏟斗的初始挖掘角度與斗尖距回轉中心的距離有關。通過對兩組測試數(shù)據的分析及曲線擬合，得到初始挖掘角度α與斗尖距離L1的線性關系如圖4所示。從圖4可知：斗尖距離與初始挖掘角度呈線性正相關；當斗尖距離為7.2 m時，挖掘角度約為70°。

圖4 角度α與距離L1的線性關系示意圖Fig.4 Schematic diagram of linear relationship between angle α and distance L1

2)挖掘過程。挖掘過程操作與斗尖距離相關。當鏟斗距挖機回轉中心距離適中時(7～8 m)，挖掘操作為鏟斗與斗桿的聯(lián)動；當鏟斗距回轉中心較遠時，鏟斗、斗桿、動臂聯(lián)動；而當鏟斗距回轉中心較近時，僅通過鏟斗翻轉即可完成挖掘。本文測試過程中，選取最常見的7～8 m斗尖距作為挖掘初始位置。其過程可細分為挖掘切削和挖掘裝載2個階段，并分別以鏟斗油缸運動開始和斗桿油缸運動結束作為挖掘過程開始和結束標志。由圖3可知該挖掘過程約在2 s 時結束，此時，斗桿油缸收回到位。

3)動臂舉升。斗桿油缸運動到位時，鏟斗斗尖再次穿過挖掘平面，而后動臂舉升開始，此時，鏟斗的開口平面與水平面成負角，如圖3中子循環(huán)2所示。在動臂舉升過程中，鏟斗油缸微動伸出使鏟斗開口面保持水平，以避免斗內物料掉落。從測試過程中發(fā)現(xiàn)部分提臂操作伴隨有斗桿的微動動作，本文研究中予以忽略。

當鏟斗到達卸載所需高度時，動臂舉升停止。該卸載高度為卡車車廂高度、鏟斗長度(鏟斗鉸點到斗齒尖的距離)、安全距離之和，以確保卸載過程中鏟斗與車廂沒有干涉。

4)回轉。回轉是指鏟斗由挖掘點轉向卸載點的過程。當鏟斗開口平面大致水平時，正向回轉開始。經測量可知，此時鏟斗開口平面與水平面的夾角γ在-20°～20°之間，如圖5所示。

圖5 回轉啟動時的鏟斗開口平面夾角Fig.5 Included angle of bucket opening plane during swing start

5)鏟斗卸載。當工作裝置回轉至卸載點后，開始鏟斗卸載。該過程由鏟斗與斗桿聯(lián)動完成，即在鏟斗外擺的同時，進行斗桿外擺或內收，實現(xiàn)鏟斗開口平面中心的垂直投影與卡車的縱軸線重合，使物料卸載至卡車車廂的中心。

6)動臂下降。鏟斗卸載完成后即開始動臂下降，使工作裝置回到挖掘初始位置和姿態(tài)。該過程為動臂下降、斗桿外擺、回轉的聯(lián)動，通過不同執(zhí)行機構速度和位移的匹配實現(xiàn)復合動作，此時，鏟斗斗尖保持近似線性運動。當上車回轉90°到達0°初始位置時，工作裝置到達挖掘位置，同時，鏟斗油缸伸出使鏟斗適當內收，工作裝置達到挖掘姿態(tài)，可開始下一循環(huán)挖掘。

1.3 作業(yè)循環(huán)任務點設置

根據上述操作規(guī)則，將1個完整作業(yè)循環(huán)細分為多個子任務，并在各任務末端位置設置任務點，如圖6所示。

任務點可分為目標點和校核點2種，其中，目標點表示執(zhí)行機構某一時刻的目標運動位置，校核點用于檢測除目標點所在機構外的其他執(zhí)行機構是否到達預設位置，以此保證各執(zhí)行機構按正確的順序運動。由圖6可知：每個子任務中可有1個或多個目標點，但在一個執(zhí)行機構上同一時刻只有1個目標點或校核點；同時，對于單個執(zhí)行機構各時刻上的選定目標點，將在同一時刻的其他執(zhí)行機構上設置相應的校核點。

圖6 基于實測數(shù)據的任務點設置Fig.6 Task point setting based on measured data

由此可將整個工作循環(huán)分解為若干個任務，單個任務中包含1個或多個執(zhí)行機構目標點，每個任務均可由1個集合表示：

式中：Tk為第k個任務；，，和分別為動臂、斗桿、鏟斗、回轉平臺的第k個任務點。

由上述分析可知，對于不同的任務k，若以表示執(zhí)行機構第k個任務點，則該任務點可以是目標點或者校核點。

2 虛擬挖掘機建模

虛擬挖掘機模型是挖掘機系統(tǒng)仿真平臺中的直接作動部分，模型的準確性及其與駕駛員模型的良好耦合性對最終的仿真輸出有重要影響，結合挖掘機作業(yè)過程操作規(guī)則及執(zhí)行機構運動特征進行數(shù)學模型分析。挖掘機模型的輸出為動臂、斗桿、鏟斗的油缸位移，分別為dboom，darm和dbucket，上車回轉角度為αswing。挖掘機鏟斗斗齒中心點位置可通過工作裝置結構及各油缸位移計算得出。

在虛擬挖掘機模型中，各執(zhí)行機構均由單片閥獨立控制，通過先導控制壓力p+和p-驅動閥芯正向或反向移動，從而驅動執(zhí)行機構實現(xiàn)相應動作。進一步通過操作手柄信號u生成上述先導壓力p+和p-?？刂菩盘杣∈[-1，1]，控制壓力p∈[0，40]MPa。為開發(fā)預測驅動模型，需對挖掘機各驅動機構進行簡化建模。

2.1 工作裝置驅動建模

挖掘機動臂、斗桿和鏟斗為液壓缸驅動，其動力學主要受液壓缸影響，驅動系統(tǒng)示意如圖7所示。

圖7 液壓缸驅動回路示意圖Fig.7 Schematic diagram of hydraulic cylinder drive circuit

忽略活塞桿上的外力，液壓缸動力學可表示為

式中：m為活塞桿質量；p1和p2分別為液壓缸大、小腔壓力；A1和A2分別為大、小腔作用面積；x為液壓缸位移；b為阻尼系數(shù)。

將其中壓力相關項替換為

式中：u為控制壓力信號幅度；c為常系數(shù)?？傻靡簤焊昨寗泳€性時不變狀態(tài)空間模型(LTI)為

式中：x1為液壓缸位移；為液壓缸速度；

基于工作裝置結構模型，可通過迭代算法計算出動臂、斗桿、鏟斗各油缸的T和k。

2.2 回轉驅動建模

對于回轉驅動，其動力學可表示為

式中：Θ為上車轉動慣量；和為與尺寸相關的常數(shù)；α為回轉角度。從式(4)所示的狀態(tài)空間模型可知轉動慣量Θ與工作裝置姿態(tài)有關，即隨液壓缸位移變化而變化。建立回轉驅動線性參變狀態(tài)空間模型(LPV)為

參數(shù)T和k是轉動慣量Θ的函數(shù)，即關于T(Θ)和k(Θ)的多項式。為建立轉動慣量數(shù)學模型，簡化上車模型如圖8所示，詳細建模方法見文獻[17]。

通過建立空間坐標系和D-H坐標系，得到上車平臺相對回轉中心的轉動慣量為

其中：mi為各部件質量；di為重心到回轉中心的距離；n為部件數(shù)量；Jgi為部件相對重心的轉動慣量。

針對不同工作裝置姿態(tài)進行不同壓差下的階躍壓力控制仿真，可得到不同轉動慣量Θ對應的T與k，并進行曲線擬合，如圖9所示。

3 駕駛員建模

在實際作業(yè)過程中，駕駛員通過操作手柄控制液壓挖掘機，實現(xiàn)各執(zhí)行機構的平滑運動與耦合運動。挖掘機虛擬駕駛員模型組成如圖10所示，該模型主要由任務協(xié)調控制器與模型預測控制器組成。

任務協(xié)調控制器根據各執(zhí)行機構實際位置，生成各執(zhí)行機構的運動參考信號并作為模型預測控制器輸入，確保工作任務按順序執(zhí)行。模型預測控制器主要包含工作裝置線性時不變狀態(tài)空間模型和回轉裝置線性參變狀態(tài)空間模型，可根據運動參考信號、機構位置及機器邊界條件計算控制挖掘機所需的驅動信號u(t)。最后由操作手柄根據驅動信號生成挖掘機先導壓力信號p(t)。

3.1 任務協(xié)調控制器

任務協(xié)調控制器由任務矩陣、目標點分配器、校核點檢測器組成，如圖11所示。基于已設置的目標點與校核點，并通過比較P點位置與各執(zhí)行機構實際位置，任務協(xié)調控制器可控制各子任務按正確順序執(zhí)行。

圖8 上車簡化模型Fig.8 Simplified model of upper platform

在任務協(xié)調控制器中，任務矩陣用于確保系統(tǒng)執(zhí)行正確的命令。每個任務均由4個執(zhí)行機構的目標點或校核點的集合表示。目標點或校核點的參數(shù)為液壓缸位移或回轉角度。對各執(zhí)行機構，校核點檢測器將當前位移dact(或角度αswing)與當前任務點進行比較。若當前位置與P點距離小于設定閾值∈，則系統(tǒng)認為執(zhí)行機構已到達目標位置，任務矩陣將該標記為“完成”，并考慮下一個點。同時，目標點分配器通過在任務矩陣中尋找下一個目標點，為各執(zhí)行機構分配下一個目標位移。然后，將目標點分配給相應的參考信號ract，并作為模型預測控制算法中的目標位移。當對應任務k中的所有點都標記為“完成”后，將分配對應列中的下一個目標點。

圖9 不同轉動慣量Θ與T(Θ)和k(Θ)的擬合曲線Fig.9 Fitting curve of different moment of inertia Θ with T(Θ)and k(Θ)

圖10 虛擬駕駛員模型組成Fig.10 Virtual driver model composition

3.2 模型預測控制器

針對執(zhí)行機構的軌跡跟蹤控制一直是汽車行業(yè)研究的熱點，典型的駕駛員模型使用前饋控制和反饋控制的組合，近期研究人員將駕駛員建模成預測控制器。諸多研究表明，模型預測控制非常適合于實際駕駛員模型的要求[18-19]。在模型預測控制框架下，在前向的有限時域上反復求解最優(yōu)控制問題。在動態(tài)模型的基礎上，對系統(tǒng)的前向任務進行預測，并結合系統(tǒng)邊界條件計算出最優(yōu)控制軌跡。需指出的是，該控制軌跡實際只有初始部分被應用于系統(tǒng)，因為在下一采樣時刻，被測系統(tǒng)狀態(tài)將作為新的初始條件更新預測，并再次求解最優(yōu)控制問題。

圖11 任務協(xié)調控制器組成Fig.11 Task coordination controller composition

對于給定的軌跡跟蹤問題，成本函數(shù)為

其中：t0為當前時間點；TP為預測時域；x(t)∈R2，為預測狀態(tài)；Q∈R2，Qf∈R2，均為正定矩陣；R∈R，為正實常數(shù)。則上述最優(yōu)控制問題可以表述為

其中：

則最優(yōu)控制軌跡可表示為

控制輸入實際是已確定的最優(yōu)控制軌跡的初始部分，即

式中：Δt為采樣周期。由式(3)中的常數(shù)矩陣可得出動臂、斗桿、鏟斗軸的線性模型，即

式中：A和B均為常數(shù)。上車回轉驅動系統(tǒng)矩陣與工作裝置油缸位移有關，對于每個最優(yōu)控制問題的解，在預測時域中，可假設當下采樣周期內的系統(tǒng)動力學參數(shù)為常數(shù)。在下一個采樣時刻，回轉系統(tǒng)動力學模型以當前轉動慣量Θ為變量進行迭代，則有

采用歐拉方法，以Δt=0.1 s為步長，選擇預測時域TP=5 s，對微分方程(10)和成本函數(shù)(8)進行離散化，并使用快速線性模型預測控制器進行求解。

4 仿真分析

4.1 執(zhí)行機構運動

針對本文所研究的中型液壓挖掘機，基于挖掘機模型和駕駛員模型，并考慮液壓系統(tǒng)和動力系統(tǒng)總成數(shù)學模型，搭建挖掘機系統(tǒng)虛擬仿真模型，如圖12所示。

基于實測數(shù)據生成的任務矩陣，并結合上述挖掘機仿真平臺，對典型的“挖掘—90°回轉卸載”工況作業(yè)進行仿真，并對驅動信號及執(zhí)行機構位移進行分析。工作裝置位移及上車回轉情況如圖13所示。從圖13可見：挖掘初始階段，由鏟斗進行驅動掘削，隨后進行鏟斗與斗桿的聯(lián)動挖掘，單工作循環(huán)作業(yè)時間約14.6 s；各執(zhí)行器的運動軌跡與已有實測軌跡比較一致，任務規(guī)劃控制器能根據作業(yè)循環(huán)進行各子任務規(guī)劃，同時，動臂、斗桿、鏟斗油缸位移能較好地跟隨由駕駛員模型生成的目標位置；工作裝置軌跡跟蹤最大超調量約38.6 mm，超調6%，出現(xiàn)在動臂下降的最后階段，這是快速下降的慣性所致；回轉軌跡跟蹤最大超調量約6.6°，超調7.3%，出現(xiàn)在回轉至卸載處，也是由于鏟斗滿載，系統(tǒng)轉動慣量較大所致；在空載回轉時超調量明顯減少。

4.2 操作信號

控制信號u(t)及各執(zhí)行機構先導控制壓力曲線如圖14所示。從圖14可知：模型各機構控制輸入u均處于[-1，1]范圍內；在挖掘過程的后階段，動臂提升控制信號u=0.5，同時先導控制壓力約2 MPa，動臂以較低速度上升，配合斗桿完成挖掘動作，能較好地反映真實挖掘過程中的操作行為；各執(zhí)行機構的先導壓力信號能跟隨控制信號的變化，但由于液壓系統(tǒng)的阻尼特性，先導壓力的輸出略滯后于控制信號的輸出，滯后時間約0.05 s。

圖12 挖掘機系統(tǒng)仿真模型組成Fig.12 Simulation model of excavator system

圖13 執(zhí)行機構運動情況Fig.13 Actuator movement

圖14 控制信號與先導壓力信號Fig.14 Control signal and pilot pressure signal

5 結論

1)定義了挖掘機典型作業(yè)工況并搭建樣機開展了作業(yè)測試，進行了作業(yè)過程各執(zhí)行機構運動分析，并將單作業(yè)循環(huán)細分為5個子循環(huán)，基于此構建了挖掘機通用操作規(guī)則。

2)構建了工作裝置線性時不變系統(tǒng)模型和回轉機構線性參變模型，基于此建立了模型預測控制算法，及基于任務協(xié)調控制器和模型預測控制器的挖掘機虛擬駕駛員模型。

3)將虛擬駕駛員模型嵌入挖掘機系統(tǒng)仿真平臺，并進行了典型作業(yè)工況仿真。結果表明，各執(zhí)行結構動作時序與實際作業(yè)的動作時序一致，工作裝置位移軌跡及上車回轉軌跡均能有效跟隨由駕駛員模型生成的目標位置；同時，手柄控制輸入及各執(zhí)行機構先導控制壓力能較好反映真實挖掘過程中的操作行為。仿真結果驗證了該虛擬駕駛員模型的有效性。

4)挖掘機混合動力系統(tǒng)中能量的回收及再利用與實際挖掘過程密切相關，此時，單純通過工作裝置舉升或下放進行控制，不利于能量回收效率提高。后續(xù)工作可以考慮結合駕駛員模型進行混合動力系統(tǒng)能量管理策略研究，以實現(xiàn)能量利用效率進一步提升。