基于Gabor小波的汽車金屬材料表面微小缺陷快速識別

周李洪，龔金科，李兵

(1.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南長沙，410082；2.湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖南長沙，410151；3.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽合肥，30009)

在生產(chǎn)力水平迅速發(fā)展和工業(yè)技術(shù)、工藝水平不斷提高的背景下，金屬材料已廣泛應(yīng)用于社會發(fā)展的各個行業(yè)中，同時發(fā)揮了非常重要的作用。其中，汽車金屬材料在加工時，會不可避免地出現(xiàn)一些缺陷，如鑄造時生成的氣孔、表層黏砂和夾砂等，還有鍛造時的表層裂紋等。在材料整個使用周期中，在時間不斷延長、氣候和環(huán)境等一系列因素影響下，腐蝕和疲勞等不足也逐漸產(chǎn)生。此類缺陷會對材料整體使用壽命和力學(xué)特性等產(chǎn)生直接影響。一些微小缺陷的發(fā)展會造成材料失效同時出現(xiàn)斷裂，因此，汽車金屬材料表面微小缺陷的無損檢測成為了急需解決的問題。國內(nèi)無損檢測起步相對較晚，但是整體發(fā)展很迅速。近年來，人們采用超聲波、光聲和機(jī)器視覺等多種手段進(jìn)行了相應(yīng)研究[1-2]。無損檢測指的是以不破壞對象正常使用功能為前提條件，使用現(xiàn)代化技術(shù)與設(shè)備對因材料缺陷造成的異常進(jìn)行檢測，以此得到缺陷信息的檢測技術(shù)，其能夠減少及消除金屬材料隱患。該技術(shù)為工業(yè)發(fā)展過程中不可或缺的有效工具，在提高生產(chǎn)力和促進(jìn)國家發(fā)展中具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[3-4]。李萍等[5]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的缺陷識別方法，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型獲得汽車金屬材料表面缺陷特征，通過深度學(xué)習(xí)對汽車金屬材料表面特征進(jìn)行分析，提升了對汽車金屬材料微小缺陷識別的適應(yīng)性，但是缺陷類型判斷效果不佳。蘭紅等[6]提出了三維灰度矩陣的汽車金屬材料缺陷識別方法，通過圖像灰度矩陣對樣本圖像空間特征進(jìn)行分割，通過三維灰度矩陣構(gòu)畫等值線圖，結(jié)合全局搜索與局部搜索方法確定材料表面凹凸區(qū)域位置，實(shí)現(xiàn)對微小裂紋缺陷精確定位。此方法能夠有效提升缺陷識別率，但是抗干擾效果不佳。因此，為了有效地識別汽車金屬材料表面缺陷，并進(jìn)行及時處理，本文作者提出基于Gabor小波的汽車金屬材料表面微小缺陷快速識別方法，利用Gabor小波技術(shù)對光照干擾進(jìn)行處理，通過改進(jìn)Otsu 閾值分割方法對汽車金屬材料表面微小缺陷圖像進(jìn)行分割，然后，通過Gabor模板卷積操作獲取圖像邊緣，實(shí)現(xiàn)汽車金屬材料表面微小缺陷的快速識別。

1 基于Gabor 小波的汽車金屬材料表面微小缺陷識別

1.1 汽車金屬材料缺陷圖像分割

為了提取圖像中的缺陷，首先對圖像進(jìn)行分割，引入Otsu 閾值分割法對圖像進(jìn)行分割。該分割法可稱作最大類間方差法，其運(yùn)行原理為將原始圖像基于灰度劃分成目標(biāo)與背景2個類別，同時使其類間的方差最大化。該算法的整個過程在圖像一維直方圖中執(zhí)行。當(dāng)獲取圖像一維直方圖后，算法執(zhí)行時與圖像尺寸沒有相關(guān)性，由此執(zhí)行效率非常高。圖1所示為汽車金屬材料表面缺陷圖。

假設(shè)圖像中灰度i的像素占據(jù)整個圖像的比例為pi，整幅圖像灰度均值以t為閾值對缺陷圖像C進(jìn)行分類，分別為C0和C1，2個類別占據(jù)的比例為

圖1 汽車金屬材料表面缺陷圖Fig.1 Surface defects of automotive metal materials

2個類別各自的灰度均值為傳統(tǒng)Otsu算法目標(biāo)函數(shù)是C0和C1這2個類別的類間方差，表示形式為

式中：ω0(t)為C0類缺陷圖像類別占比；ω1(t)為C1類缺陷圖像類別占比；μ0(t)為C0類缺陷圖像灰度初始值；μ1(t)為C1類缺陷圖像灰度初始值。

能夠使式(3)獲取最大值的t*就是分割閾值，從數(shù)學(xué)上證明式(3)最大化的目標(biāo)函數(shù)Q(t)的表達(dá)式為

其中，最佳閾值t*可利用下式得到：

圖2所示為缺陷圖像的灰度直方圖。從圖2可以看出：直方圖具有單峰性特征，不具備顯著性雙峰特征，使用Otsu 算法獲得的閾值通常不在谷底部位，因此，傳統(tǒng)Otsu 算法無法獲取理想的圖像分割結(jié)果。

圖2 缺陷圖像的灰度直方圖Fig.2 Gray histogram of defect image

針對上述問題提出改進(jìn)Otsu 算法，對圖像進(jìn)行分割。汽車金屬材料表面微小缺陷屬于小目標(biāo)，因此，表面缺陷在圖像中占據(jù)的比例非常低，導(dǎo)致圖像直方圖呈近單峰特征。根據(jù)分割閾值處在谷底的特征，通過強(qiáng)調(diào)谷底條件下的改進(jìn)Otsu 算法實(shí)現(xiàn)圖像分割。該算法與傳統(tǒng)Otsu 算法最大的不同體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)上，改進(jìn)算法目標(biāo)函數(shù)Q(t)的表示形式為

由式(6)可知，該目標(biāo)函數(shù)添加了權(quán)重參數(shù)(1-pt)。其中，pt越小，則表示出現(xiàn)概率越小，其在目標(biāo)函數(shù)中占據(jù)的權(quán)重就越大，由此該目標(biāo)函數(shù)能夠確保閾值一直處在谷底，使占據(jù)圖像比例相對大的背景可以被忽視，占據(jù)比例較小的缺陷目標(biāo)可以被提取[7-8]。

綜上可知，改進(jìn)Otsu算法執(zhí)行步驟如下。

步驟1：遍歷圖像中所有像素，統(tǒng)計圖像一維灰度，并對各灰度出現(xiàn)概率進(jìn)行計算。

步驟2：遍歷所有灰度t，利用式(6)計算相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)。

步驟3：在所有目標(biāo)函數(shù)中尋找最大值，該最大值相應(yīng)灰度t*就是分割閾值。

步驟4：將灰度比閾值低的像素灰度設(shè)置成0，剩下灰度設(shè)置為255，獲取分割之后汽車金屬材料表面圖像的二值化圖像。

1.2 缺陷識別

對上述缺陷圖像進(jìn)行分割后，將Gabor小波與馬氏距離法結(jié)合，可快速識別汽車金屬材料表面微小缺陷。

1.2.1 Gabor小波變換

Gabor 濾波器(帶通濾波器)具有頻率選擇與方向選擇等特征。因Gabor小波變換窗口函數(shù)為1個固定值，假設(shè)將小波函數(shù)用在變換過程中，能夠以高分辨率分析頻域與時間域[9-10]。圖像的邊緣特征為畸變像素點(diǎn)構(gòu)成的集合，Gabor小波函數(shù)能夠捕捉到對應(yīng)空間部位、頻率及方向選擇性的像素數(shù)據(jù)對缺陷邊緣進(jìn)行識別。利用Gabor小波實(shí)現(xiàn)缺陷識別，不僅可以去除噪聲，而且可以很好地保留缺陷紋理特征。

利用直接由頻域構(gòu)建Gabor小波二維的卷積模板，提取相同尺度下的8個方向上特征圖像實(shí)現(xiàn)二維邊緣圖像重構(gòu)[11]。

假設(shè)在笛卡爾坐標(biāo)系中，方向和尺度分別為u和v的二維Gabor小波函數(shù)gu(z) 表示形式為

式中：z=(x,y)，代表圖像的像素點(diǎn)坐標(biāo)；‖·‖代表相應(yīng)值歐式范數(shù)[12]；σ為圖像像素點(diǎn)的散布函數(shù)；ku,v為高斯窗口波長變化函數(shù)，它能夠控制高斯窗口整體寬度、振蕩部分波長和方向。

式中：kv為濾波器采樣頻率；kmax為最大的采樣頻率；f為頻域范圍內(nèi)核函數(shù)間隔因子[13]；φu=πu/8，u為圖像灰度函數(shù)，該值反映了濾波器整體方向選擇性。

根據(jù)式(7)可知，Gabor 小波函數(shù)gu(z)為R′2→C′上的一個復(fù)值函數(shù)[14]，R′2為缺陷圖像像素離散域，C′為缺陷圖像類間方差集合，利用實(shí)部R′u(z)、虛部I′u(z)有

式中：I′u(z)為利用Gabor小波函數(shù)和圖像g之間卷積所得虛部函數(shù)。設(shè)定圖像中1 點(diǎn)g0(x,y)，利用Gabor小波描述g0(x,y)位置周邊圖像特征，則缺陷圖像卷積函數(shù)G′u,v(g0) 可表示為

其中：*代表卷積操作；G′u(g0)為點(diǎn)g0(x,y)位置汽車金屬材料表面微小缺陷圖像卷積。在圖像邊緣定義中，G′u(g0) 為圖像周邊像素灰度的階躍變化，或者是屋頂狀變化像素構(gòu)建的集合，圖像邊緣點(diǎn)為一種信號突變點(diǎn)或者奇異點(diǎn)[15-16]，因此，能夠利用下式描述圖像Gabor特征集合S′，即

根據(jù)上述Gabor小波特性，該集合S′能夠捕捉圖像不同頻率和方向下邊緣，還有局部明顯特征，此類突變或奇異點(diǎn)構(gòu)成的組合就是目標(biāo)缺陷區(qū)域。

1.2.2 馬氏距離法

馬氏距離法能夠描述數(shù)據(jù)協(xié)方差距離，為得到2個未知樣本集合相似程度的可靠方法。因汽車金屬材料微小缺陷存在的特征，傳統(tǒng)歐式距離法僅對圖像中2 點(diǎn)間距離進(jìn)行計算，結(jié)果誤差較大，容易受外界干擾[17]。當(dāng)協(xié)方差矩陣為C′z時，缺陷圖像中隨機(jī)2 點(diǎn)x和y的馬氏距離函數(shù)服從正態(tài)分布。針對根據(jù)n′個樣本zi=(xi,yi)τ構(gòu)建的樣本空間z={(xi,yi)τ,…,(xn,yn)τ}，τ為樣本在空間的分布密度，隨機(jī)樣本點(diǎn)和樣本均值μ′z=(μ′x,μ′y)之間馬氏距離Di,j的計算式為

其中：

利用馬氏距離能夠增強(qiáng)圖像邊緣像素點(diǎn)的基本特征，并使缺陷興趣區(qū)域像素點(diǎn)變得更為顯著。傳統(tǒng)馬氏距離只是對整個圖像協(xié)方差矩陣進(jìn)行計算，對于興趣區(qū)域、背景圖像不進(jìn)行劃分，并且夸大了變化比較微小的像素，導(dǎo)致誤檢率較高[18]。經(jīng)綜合考慮，采用加權(quán)馬氏距離實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)處理。

在樣本空間范圍內(nèi)，p′為特征維數(shù)，則當(dāng)原灰度樣本點(diǎn)和樣本均值μ′=(μ′x,μ′y)時，將相關(guān)參數(shù)代入式(12)，獲得馬氏距離計算公式：

式中：Cij為灰度矩陣。

如果C′為正定陣，那么存在C′-1/2使式(16)成立：

式中：λ1,…,λp′為C′的特征值；M列向量是對應(yīng)單位特征向量；Q為缺陷圖像邊緣像素特征向量。綜上，p′維空間范圍內(nèi)的點(diǎn)xi(p′)與樣本均值μ′j(p′)之間加權(quán)馬氏距離表達(dá)式為

加權(quán)之后圖像中不同像素點(diǎn)權(quán)重見圖3。

圖3 加權(quán)后圖像中不同像素點(diǎn)權(quán)重Fig.3 Weighting values of different pixels in weighted image

分析圖3可知：歸一化灰度與權(quán)重具有相關(guān)性，當(dāng)歸一化灰度為0.2時，權(quán)重為1.5，當(dāng)歸一化灰度為0.6時，權(quán)重為3.0；歸一化灰度越大，權(quán)重增加越緩慢。

1.2.3 缺陷識別

在缺陷識別過程中，先對圖像實(shí)行預(yù)處理，其中包含圖像均衡化以及同態(tài)濾波等，以此去除光照產(chǎn)生的影響。利用模擬測試法得到Gabor濾波器運(yùn)行中的最佳參數(shù)，對樣本汽車金屬材料表面微小缺陷圖像進(jìn)行Gabor模板卷積操作，獲取邊緣圖像。針對邊緣圖像進(jìn)行加權(quán)馬氏距離計算，增強(qiáng)邊緣輪廓特征。最后通過連通區(qū)域標(biāo)記，檢索并同時標(biāo)記汽車金屬材料表面的缺陷，實(shí)現(xiàn)缺陷識別。

綜合Gabor濾波器自身組成特性，選擇運(yùn)行參數(shù)時，一般考慮的是頻域空間[19-20]。在此，利用模擬試驗(yàn)機(jī)法，從整體到局部，設(shè)定在其他參數(shù)均為最優(yōu)的前提下，剖析單個因素對圖像邊緣紋理產(chǎn)生的影響。其中，對Gabor函數(shù)提取圖像邊緣產(chǎn)生影響的主要參數(shù)包含卷積模板尺寸、最大的采樣頻率和空間頻率以及濾波器模板大小等。

在Gabor 卷積模板尺寸選擇中，當(dāng)模板由16像素*16像素順次增加到128像素*128像素時，對應(yīng)的濾波器形狀也會發(fā)生變化。在Gabor卷積模板范圍不斷增加下，對應(yīng)Gabor卷積核非零部分變得越來越小，表示其提取到的特征不斷趨向細(xì)節(jié)特征。由此，要基于具體應(yīng)用選取合適Gabor 核函數(shù)窗。

假設(shè)最大樣本采集頻率為π，那么得到的邊緣紋理非常細(xì)膩，特征十分顯著，但是容易受到噪聲影響；假設(shè)空間頻率為π，那么得到的邊緣紋理相對模糊，且細(xì)節(jié)特征顯著性不強(qiáng)。因此，實(shí)驗(yàn)確定最大樣本采集頻率為π/2，而空間頻率取為π/3。

當(dāng)濾波器尺度(濾波算子的空間作用范圍，對于高斯類算子指其均方差)相對小，則提取到的特征比較細(xì)膩，但受噪聲影響。在尺度不斷增加下，邊緣細(xì)節(jié)會逐漸丟失，還會產(chǎn)生偏移現(xiàn)象。除此之外，多尺度會大大增加整體計算量。

加權(quán)馬氏距離在閾值化之后，得到的邊緣存在細(xì)微毛刺，利用設(shè)定閾值將毛刺去除會出現(xiàn)誤檢毛刺。經(jīng)模擬可知，若閾值過小則會導(dǎo)致得到的邊緣較粗糙，增加了誤檢率。若閾值過大，則導(dǎo)致邊緣過于細(xì)膩，漏檢率會偏高，并且容易受噪聲影響。經(jīng)測試，最佳閾值約為0.6。

在缺陷圖像分割基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下步驟。

步驟1：輸入帶有缺陷并分割完成的圖像，對圖像進(jìn)行進(jìn)一步處理。

步驟2：構(gòu)建二維Gabor 小波函數(shù)。在指定尺度和不同方向下，構(gòu)建8個方向上的Gabor卷積模板，并針對各方向下模板和缺陷圖像進(jìn)行Gabor卷積操作，得到8個卷積圖像，然后利用逆濾波實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原，獲取Gabor提取到的邊緣圖像。

步驟3：利用步驟2 得到汽車金屬材料表面微小缺陷邊緣圖像，對總灰度均值μ′=(μ′x,μ′y)進(jìn)行計算。得到圖像各像素點(diǎn)灰度zi=(xi,yi)τ，并構(gòu)建權(quán)重函數(shù)。對加權(quán)像素數(shù)據(jù)集合進(jìn)行計算，對協(xié)方差矩陣進(jìn)行重新估計。

步驟4：基于加權(quán)馬氏距離計算式獲取任意灰度樣本和總樣本之間差值，以增強(qiáng)圖像邊緣特征。

步驟5：利用連通區(qū)域標(biāo)記法實(shí)現(xiàn)興趣區(qū)域檢索和標(biāo)注。引入2次掃描法，在第一次掃描時賦予不同label 值，二次掃描時對相鄰連通區(qū)域label 值進(jìn)行同化。最后在原圖像中標(biāo)記缺陷具體位置。圖4所示為缺陷識別流程示意圖。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在驗(yàn)證基于Gabor小波的汽車金屬材料表面微小缺陷快速識別方法有效性過程中，將實(shí)驗(yàn)平臺搭建在Matlab 上，對汽車空調(diào)壓縮機(jī)表面缺陷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢測，以驗(yàn)證所提技術(shù)實(shí)用性。壓縮機(jī)缸體由灰鐵(N0.35)鑄造而成，其長×寬×高為370 mm×230 mm×180 mm。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于某汽車生產(chǎn)廠家，共采集了橫向劃傷、縱向劃傷和網(wǎng)紋等幾種缺陷圖像數(shù)據(jù)，原始圖像像素為732×287。為了實(shí)驗(yàn)方便，在原始圖像中截取128×128 帶有缺陷的區(qū)域，共得樣本為1 356 個，其中1 個樣本中可能含有多種類型缺陷。

圖4 缺陷識別流程示意圖Fig.4 Schematic diagram of defect identification

2.1 缺陷識別結(jié)果

為了驗(yàn)證缺陷識別效果，采用三維灰度矩陣法、深度學(xué)習(xí)法以及Gabor小波法對汽車金屬材料缺陷進(jìn)行識別，得到放大10 000 倍后的電鏡識別結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方法的缺陷識別效果Fig.5 Defect recognition effect of different methods

由圖5可知：采用不同方法所得檢索效果不同。采用三維灰度矩陣法識別出的缺陷圖像清晰度明顯較低，只能在檢測結(jié)果中看見較為明顯的3個缺陷，但是缺陷是凹陷還是凸起無法確定，缺陷識別效果不佳；采用深度學(xué)習(xí)法識別出的缺陷圖像比較模糊，可能是受到了噪聲的影響，缺陷識別效果較差。而圖5(c)中的缺陷識別圖像結(jié)果清晰度較高，能夠有效確定缺陷位置，同時可以區(qū)分缺陷類型，說明Gabor 小波法具有較好的識別效果。

2.2 缺陷識別正確率對比

利用不同方法對比結(jié)果驗(yàn)證所提方法正確性，所得結(jié)果見圖6。

圖6 缺陷識別正確率Fig.6 Defect recognition accuracy

由圖6(a)可知：采用不同方法所得橫向劃傷識別率不同；當(dāng)樣本圖像數(shù)量為100幅時，三維灰度矩陣法的橫向劃傷識別率為87%，Gabor小波法的橫向劃傷識別率為99.5%，深度學(xué)習(xí)法的橫向劃傷識別率為83%；當(dāng)樣本圖像數(shù)量增加到900 幅時，三維灰度矩陣法的橫向劃傷識別率為89%，Gabor小波法的橫向劃傷識別率為98%，深度學(xué)習(xí)法的橫向劃傷識別率為77%。采用本文方法所得橫向劃傷識別率一直較高。

由圖6(b)可知：不同方法的縱向劃傷識別率不同；當(dāng)樣本圖像數(shù)量為300幅時，三維灰度矩陣法的縱向劃傷識別率為79%，Gabor小波法的縱向劃傷識別率為94.9%，深度學(xué)習(xí)法的縱向劃傷識別率為77%；當(dāng)樣本圖像數(shù)量增加到900幅時，三維灰度矩陣法的縱向劃傷識別率為78%，Gabor小波法的縱向劃傷識別率為95%，深度學(xué)習(xí)法的縱向劃傷識別率為80%。本文方法的縱向劃傷識別率較高。

由圖6(b)～(f)可知：本文方法的橫向裂紋識別率、縱向裂紋識別率、網(wǎng)紋識別率以及壓痕識別率比其他2種傳統(tǒng)方法的高，說明這種方法很好地解決了由于微小變化導(dǎo)致的誤檢問題，增強(qiáng)了汽車金屬材料表面微小缺陷邊緣特征，提高了缺陷識別率。

在上述基礎(chǔ)上檢測不同方法對金屬缺陷的誤判率，結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的缺陷誤判率Table 1 Defect misjudgment rates by different methods

由表1可知：當(dāng)識別出的缺陷圖像數(shù)量為100幅時，三維灰度矩陣法的缺陷誤判率為32%，深度學(xué)習(xí)法的缺陷誤判率為22%，Gabor小波法的缺陷誤判率為1%；在700 幅缺陷圖像中，三維灰度矩陣法的平均缺陷誤判率為32%，深度學(xué)習(xí)法的平均缺陷誤判率為22%，Gabor小波法的平均缺陷誤判率為1%。采用本文方法所得缺陷誤判率比其他2種方法的低，缺陷識別效果好。

2.3 缺陷識別用時對比

采用sigmaplot 軟件獲得上述3 種方法的缺陷識別用時，結(jié)果如圖7所示。

圖7 缺陷識別用時Fig.7 Defect identification time

由圖7可知：當(dāng)樣本圖像數(shù)量為200幅時，三維灰度矩陣法的缺陷識別用時為42 ms，深度學(xué)習(xí)法的缺陷識別用時為21 ms，Gabor 小波法的缺陷識別用時為5 ms；當(dāng)樣本圖像數(shù)量為800幅時，三維灰度矩陣法的缺陷識別用時為32 ms，深度學(xué)習(xí)法的缺陷識別用時為24 ms，Gabor 小波法的缺陷識別用時為3 ms。本文方法的缺陷識別用時始終較短，說明本文方法的識別效率最高，實(shí)現(xiàn)了汽車金屬材料表面微小缺陷快速識別。

3 結(jié)論

1)汽車金屬材料缺陷高精度檢測是提高車輛質(zhì)量的必要手段，為此，提出基于Gabor小波的汽車金屬材料表面微小缺陷快速識別方法。以圖像分割結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合Gabor 小波和加權(quán)馬氏距離，實(shí)現(xiàn)缺陷識別。

2)采用本文方法所得缺陷識別圖像結(jié)果清晰度較高，能夠有效確定缺陷位置，同時可以區(qū)分缺陷類型，說明Gabor 小波法具有較好的識別效果。

3)本文方法的橫向裂紋識別率、縱向裂紋識別率、網(wǎng)紋識別率以及壓痕識別率都明顯高于其他2種傳統(tǒng)方法，有效地解決了由于微小變化導(dǎo)致的誤檢問題，增強(qiáng)了汽車金屬材料表面微小缺陷邊緣特征，提升了缺陷識別率。