顆粒形狀對燒結(jié)礦填充床內(nèi)滲透系數(shù)和阻力系數(shù)的影響

(北京科技大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083)

高能耗和高排放是鋼鐵工業(yè)的兩大特點[1-3]。在中國，燒結(jié)工序的能耗占整個鋼鐵行業(yè)的10%～15%，僅次于煉鐵工序[4]，而燒結(jié)礦顯熱占燒結(jié)工序余熱總資源的70.87%[5]，因此，燒結(jié)礦顯熱的高效回收對降低燒結(jié)工序乃至整個鋼鐵行業(yè)的能耗都具有重要的意義。目前，主要通過環(huán)冷工藝回收燒結(jié)礦余熱，但是，環(huán)冷工藝的漏風(fēng)率高，且余熱回收率僅29.79%[6]?；诖耍陙?，SUN等[7]借鑒干熄焦工藝提出了燒結(jié)礦豎罐式冷卻工藝。豎罐式冷卻工藝的漏風(fēng)率接近于0，且可將余熱回收率從30%提高到80%左右[6]。然而，豎罐式冷卻技術(shù)應(yīng)用成功的案例很少。而豎罐式冷卻工藝的可行性取決于氣固傳熱和氣體流動特性這2個方面[7-8]。氣體流動不僅是氣固傳熱的基礎(chǔ)，還直接決定著匹配風(fēng)機的能耗，因此，研究燒結(jié)礦填充床內(nèi)氣體阻力特性對于從經(jīng)濟角度分析工藝的可行性十分重要。

迄今，ERGUN關(guān)于填料床內(nèi)流動阻力的研究最具代表性，并提出了ERGUN方程[9]。但ERGUN方程只能準確地預(yù)測球形顆粒填充床內(nèi)的流動阻力[10-11]。在預(yù)測圓柱等規(guī)則顆粒時，相對誤差為10%～30%[12-14]。而在預(yù)測巖石等不規(guī)則顆粒時實測值比預(yù)測值高1.5～5.0 倍[13]。這主要歸因于顆粒形狀的差異[10]。由于球體各向相同，而不規(guī)則顆粒各向相異，這導(dǎo)致不規(guī)則顆粒的床層結(jié)構(gòu)比球形顆粒更復(fù)雜[10]。大多數(shù)學(xué)者認為不存在普適性的阻力關(guān)聯(lián)式，對于不同的顆粒均需單獨測量獲得。

由于燒結(jié)礦顆粒的形狀極不規(guī)則[15]，近年來，一些學(xué)者研究燒結(jié)礦填充床內(nèi)氣體流動特性[8,15-26]。研究表明燒結(jié)礦填充床內(nèi)氣體流動阻力與高度呈線性關(guān)系[17]，而與氣體流速呈二次關(guān)系[16-19]。其次，還發(fā)現(xiàn)當床徑比(床層直徑與粒徑比)大于19時，可以忽略壁面效應(yīng)，而當床徑比小于19 時，壁面效應(yīng)會導(dǎo)致氣體阻力降低[20]。此外，粒度分布對填充床內(nèi)氣體流動阻力也有一定影響[23-25]，雙粒度燒結(jié)礦填充床比單粒度填充床更易于進入湍流區(qū)[23]。前人的工作主要研究了料層高度、氣體速度和壁面效應(yīng)等因素對氣體阻力的影響，而關(guān)于顆粒形狀對填充床內(nèi)氣體流動狀態(tài)和阻力的研究很少，不夠系統(tǒng)，也不便于實際應(yīng)用。為此，本文作者首先表征燒結(jié)礦的顆粒特性，其次利用自制試驗臺測量燒結(jié)礦填充床內(nèi)的氣體流動阻力，并分析顆粒形狀對床層內(nèi)阻力特性、滲透性和氣體流動狀態(tài)的影響，最后獲得利用形狀因子修正的阻力關(guān)聯(lián)式，以期為燒結(jié)礦豎罐式冷卻工藝的可行性分析提供理論基礎(chǔ)。

1 實驗與方法

1.1 實驗裝置與步驟

測量燒結(jié)礦填充床內(nèi)氣體流動阻力的實驗裝置如圖1所示。由圖1可見：實驗裝置由圓柱形填充床、送風(fēng)系統(tǒng)和測量采集系統(tǒng)組成。圓柱形填充床的內(nèi)徑和高度分別為400 mm和1 000 mm。首先，本文選用高壓變頻風(fēng)機(型號為HRD 65FU-100/7.5)進行送風(fēng)。通過調(diào)節(jié)風(fēng)機頻率，從而精確地控制風(fēng)機流量。其次，選用渦街流量計(型號為LUGB1315C-P3Z)和壓力變送器(型號為CGYL-202)分別測量風(fēng)機流量和氣體壓力，并通過無紙記錄儀(型號為LD-300G)采集數(shù)據(jù)。為了消除溫度和壓力的干擾，采用溫壓補償式流量計，測量范圍和精度分別為300～3 000 m3/h和1.0%。壓力變送器長度、測量范圍和精度分別為650 mm，0～5 kPa和0.5%。

在測試中，氣體的運行狀態(tài)與燒結(jié)礦豎罐式冷卻工藝相同，均是先從床層底部將氣體鼓入，然后從頂部出口排出。其次，在床層底部安裝了開孔均勻的布風(fēng)板，如圖1所示。此外，沿著床層軸向設(shè)置6 個相互間隔200 mm 的測壓孔。為了降低壁面效應(yīng)，在每個測壓孔位置上沿著徑向均勻地設(shè)計9個測點。

圖1 燒結(jié)礦填充床內(nèi)氣體流動阻力測量裝置的示意圖Fig.1 Sketch map of experimental apparatus for measuring gas flow resistance in sinter packed bed

1.2 實驗材料

本研究使用的燒結(jié)礦來自邯鄲鋼鐵公司。首先利用標準篩[27]通過篩分獲得燒結(jié)礦的粒度分布，如圖2所示。觀察到5批燒結(jié)礦的粒度分布基本一致，尤其是分布在(5，60]mm 的燒結(jié)礦質(zhì)量占總質(zhì)量的85.24%，所以，本文將粒徑在(5，60]mm的燒結(jié)礦作為研究對象，并每間隔5 mm設(shè)一種粒級，共11 種。圖3所示為燒結(jié)礦篩分前后的實物圖。對每種粒度的燒結(jié)礦還設(shè)計了氣體流量范圍較廣的測試工況，如表1所示。

圖2 邯鄲鋼鐵公司燒結(jié)礦樣品的粒度分布Fig.2 Particle size distribution of sinter samples from Hansteel Company

1.3 顆粒特性的表征方法

為了詳盡地描述燒結(jié)礦，本文對燒結(jié)礦的顆粒特性進行了表征。首先利用排水法[28]測量每個粒級燒結(jié)礦的表觀密度，如式(1)所示。

式中：ρa為燒結(jié)礦表觀密度，kg/m3；ρw為試驗溫度下蒸餾水密度，kg/m3；m1和m3分別為干燒結(jié)礦和濕燒結(jié)礦的質(zhì)量，kg；m2為燒結(jié)礦和試驗籃在水中的質(zhì)量，kg；m4為試驗籃在水中的質(zhì)量，kg。

圖3 篩分前后燒結(jié)礦顆粒的實物圖Fig.3 Practicality pictures of sinter particles before and after screening

表1 11種粒級燒結(jié)礦填充床的測試工況Table 1 Test conditions of 11 kinds of sinter packed beds

其次，通過稱重法[29]測量燒結(jié)礦的堆積密度：

式中：ρb為燒結(jié)礦的堆積密度，kg/m3；M1為燒結(jié)礦和試驗容器的總質(zhì)量，kg；M2為試驗容器的質(zhì)量，kg；R為試驗容器半徑，m；h為試驗容器中燒結(jié)礦料層的高度，m。

此外，每個粒級的燒結(jié)礦均隨機挑選50 顆，利用等體積法[20,22]可獲得燒結(jié)礦的當量粒徑：

式中：dp為燒結(jié)礦的當量粒徑，m；ms為單顆燒結(jié)礦的平均質(zhì)量，kg。

本文還分別采用式(4)[22-23]和(5)[14]獲得床層空隙率ε和燒結(jié)礦的形狀因子φ：

φ反映了顆粒偏離球形的程度。對于球形顆粒來說，φ=1。φ越接近于1，表明顆粒偏離球形的程度越小。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

最初，氣體通過填充床的流動阻力一般利用Forchheimer方程進行計算[23]：

式中：K為滲透系數(shù)，與黏性阻力相關(guān)，m2；F為Forchheimer 系數(shù)，也稱作慣性拖曳系數(shù)，與慣性阻力相關(guān)；ΔP為氣體通過料層的阻力，Pa；L為料層高度，m；ΔP/L為單位料層高度的氣體阻力，Pa/m；ug為氣體的表觀速度，m/s；ρg為密度，kg/m3；μ為動力黏度，Pa·s。此外，為了描述床層內(nèi)氣體的流動狀態(tài)，常用慣性阻力與總阻力的比值X來判定[23]：

SEGUIN等[30]認為當X>0.70時，氣體的流動狀態(tài)由層流轉(zhuǎn)變到過渡態(tài)；當X>0.91 時，則由過渡態(tài)進入到湍流。由于Forchheimer 方程的經(jīng)驗系數(shù)K和F與顆粒特性無關(guān)，且在實際應(yīng)用中局限性較大。因此，含有顆粒特性參數(shù)的ERGUN方程為[9]

式中：k1和k2分別為黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)。由于燒結(jié)礦形狀極不規(guī)則，本文在阻力方程中考慮形狀因子[17]：

為了簡化上式，引入阻力因子fp和顆粒雷諾數(shù)Rep[21]：

可將式(9)整理為量綱一形式：

由式(12)可知，阻力因子fp與顆粒雷諾數(shù)Rep呈線性關(guān)系。

2.2 誤差分析

本文利用誤差傳遞理論[22]估計參數(shù)的不確定度。假設(shè)參數(shù)y與k個變量的關(guān)系為

式中：x1，x1，x3，…，xk為k個獨立變量。y的絕對不確定度Δy與每個變量的絕對不確定度(Δx1，Δx1，Δx3，…，Δxk)的關(guān)系為

參數(shù)y的相對不確定度的表達式為

表2所示為通過上述方法獲得的本研究參數(shù)的相對不確定度。

3 燒結(jié)礦顆粒特性的表征結(jié)果

圖4所示為利用上述方法獲得的燒結(jié)礦顆粒特性參數(shù)。由圖4可見：

1)顆粒的表觀密度隨著粒度增加而呈指數(shù)衰減。由于燒結(jié)礦內(nèi)部閉孔數(shù)量會隨粒度增加而逐漸增多，導(dǎo)致表觀密度會隨之降低，但當粒級大于40 mm 時，顆粒內(nèi)閉孔數(shù)量基本恒定，導(dǎo)致表觀密度基本不變。

2)堆積密度也隨著粒度增加呈指數(shù)衰減。這由2個方面引起，即表觀密度也呈現(xiàn)類似變化以及顆粒的不規(guī)則程度隨著粒度增加而增加，導(dǎo)致顆粒在堆積過程中易出現(xiàn)架橋現(xiàn)象。同時，這也是造成空隙率隨著粒度增大而增大的原因。

3)當量粒徑隨著粒度增加而增加。但由于顆粒比表面積會隨著不規(guī)則程度增加而增大，造成當量粒徑偏離平均粒徑。

4 床層內(nèi)流動阻力的影響因素

4.1 料層高度

圖5所示為料層高度(L)對4種燒結(jié)礦單位料層高度阻力(ΔP/L)的影響。由圖5可見：3 種料層高度(L=200，400 和600 mm)下單位料層高度阻力基本一致。因此，可以忽略料層高度對單位高度阻力的影響。由于同一粒級下顆粒的粒度和形狀基本相同，導(dǎo)致床層空隙率沿著軸向分布比較均勻。這使得相同料層高度會對氣體流動產(chǎn)生相同的阻滯作用。

4.2 氣體表觀速度

圖6所示為不同粒級燒結(jié)礦填充床內(nèi)單位料層高度阻力(ΔP/L)與表觀氣體速度(ug)的關(guān)系。由圖6可知：不同粒度下ΔP/L均隨著ug增加而增加。通過ΔPL=a·ug+b·ug2 形式進行擬合，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)R2均大于0.997 0，表明ΔP/L與ug之間具有良好的二次關(guān)系。由于ug增加加劇了氣體與顆粒的碰撞，破壞流動的邊界層，因此，與速度呈一次關(guān)系的黏性阻力被削弱，而與速度呈二次關(guān)系的慣性阻力逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。

表2 本研究參數(shù)的相對不確定度Table 2 Relative uncertainty of parameters in this work

圖4 不同粒級燒結(jié)礦的顆粒特性Fig.4 Particle characteristics of sinter with different particle sizes

圖5 料層高度(L)對4種不同粒級燒結(jié)礦單位料層高度阻力(ΔP/L)的影響Fig.5 Effect of bed height(L)on resistance per unit bed height(ΔP/L)of four kinds of different particle sizes

圖6 不同粒級燒結(jié)礦填充床內(nèi)單位料層高度阻力(ΔP/L)與表觀氣體速度(ug)的關(guān)系Fig.6 Relationship between resistance per unit bed height(ΔP/L)and superficial gas velocity(ug)under sinter packed bed with different particle sizes

4.3 當量粒徑、空隙率和顆粒形狀

圖7 不同表觀氣體速度下單位料層高度阻力與顆粒特性參數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between resistance per unit bed height and particle characteristic parameters at different superficial gas velocities

圖7所示為不同氣體表觀速度下單位高度阻力(ΔP/L)隨著當量粒徑(dp)、床層空隙率(ε)和形狀因子(φ)的變化。首先，通過指數(shù)函數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)R2均大于0.990 0，表明ΔP/L與3 個因素均呈良好的指數(shù)關(guān)系，且三者之間存在著一定的關(guān)聯(lián)，其次，觀察到ΔP/L隨著當量粒徑和空隙率增大而衰減，而隨著形狀因子增大而增大。由于顆粒的不規(guī)則程度隨著粒度增大而增加，導(dǎo)致空隙率增大，這使得相同表觀速度下大顆粒床層內(nèi)的氣體真實速度反而更小，湍流現(xiàn)象更少，同時，這也引起氣體的流動更加有序，導(dǎo)致流動通道的長度更短。因此，單位料層高度阻力隨著空隙率增加而降低。此外，由圖4(a)可知空隙率的增幅隨著粒徑增加而降低，造成單位高度阻力的降幅也越來越小。

5 顆粒形狀對床層宏觀特性的影響

基于圖6所示實驗結(jié)果，獲得不同粒級燒結(jié)礦還原阻力(ΔP/(L·ug))與氣體表觀速度(ug)的關(guān)系，如圖8所示。首先，利用最小二乘法進行擬合(R2均大于0.99)，發(fā)現(xiàn)不同粒級下還原阻力均與氣體速度呈良好的線性關(guān)系；其次，結(jié)合Forchheimer 方程，獲得了不同粒級燒結(jié)礦的滲透系數(shù)K和慣性拖曳系數(shù)F，如表3所示。由表3可知：滲透系數(shù)隨著形狀因子減小即粒度增加而增加。滲透系數(shù)表征一定壓差下氣體通過床層的流量。

由圖8可知：相同還原阻力對應(yīng)的氣體速度隨著粒度增加而增加。由于顆粒的不規(guī)則程度隨著粒度增加而增大，導(dǎo)致顆粒在堆積過程中更易形成較大通孔，氣體越易于穿透床層。慣性拖曳系數(shù)則與滲透系數(shù)相反，表明較大顆粒下慣性效應(yīng)反而更弱。由于大顆粒床層內(nèi)空隙率較大，導(dǎo)致同一表觀速度下氣體的真實速度反而較小，削弱了慣性作用。

圖8 不同粒級燒結(jié)礦填充床內(nèi)下還原阻力(ΔP/(L·ug))與表觀氣體速度(ug)的關(guān)系Fig.8 Relationshipbetweenreducedresistance(ΔP/(L·ug))and superficial gas velocity(ug)in sinter packed with different particle sizes

通過式(7)，獲得了不同粒度下慣性項比例X與氣體表觀速度的關(guān)系，如圖9所示。由圖9可見：1)隨著氣體表觀速度增加，不同粒度下X從分散分布到逐漸聚集。由于不同粒級燒結(jié)礦的形狀不同，導(dǎo)致床層結(jié)構(gòu)不同。這表明顆粒形狀會顯著地影響氣體的流動狀態(tài)，尤其是在較低的氣體速度下。2)床層內(nèi)氣體流動大部分處于過渡區(qū)和湍流區(qū)。這歸因于燒結(jié)礦形狀不規(guī)則，極易破壞流動的穩(wěn)定性。此外，粒徑為(5，10]mm 和(55，60]mm燒結(jié)礦填充床內(nèi)氣體轉(zhuǎn)變到湍流區(qū)的速度分別約為1.8 m/s 和3.6 m/s，表明小粒級燒結(jié)礦床層內(nèi)的氣體流動會更早地轉(zhuǎn)變到湍流。由于小粒級燒結(jié)礦床層空隙率較小，造成同一表觀速度下小粒級燒結(jié)礦床層內(nèi)氣體的真實速度反而更大。

表3 11種粒級燒結(jié)礦填充床的宏觀特性Table 3 Macroscopic characteristics of 11 kinds of sinter packed beds

圖9 不同粒度下慣性項比例(X)隨著表觀氣體速度的變化Fig.9 Change of proportion of inertial resistance(X)with superficial gas velocity at different particle sizes

6 床層內(nèi)氣體流動阻力關(guān)聯(lián)式分析

首先將不同粒級燒結(jié)礦的實驗數(shù)據(jù)代入式(12)，利用最小二乘法獲得了各粒級下黏性阻力系數(shù)k1和慣性阻力系數(shù)k2隨著形狀因子的變化，如表4所示。由表4可知相關(guān)系數(shù)R2均大于0.995，表明阻力因子fp與顆粒雷諾數(shù)Rep具有良好的線性關(guān)系。其次，將阻力系數(shù)k1和k2擬合成形狀因子φ的函數(shù)(圖10)，具體表達如下：

圖10 黏性阻力系數(shù)(k1)和慣性阻力系數(shù)((k2)與形狀因子(φ)的關(guān)系Fig.10 Relationship between viscous resistance coefficient(k1)and inertial resistance coefficient(k2)versus shape factor(φ)

最后，將k1和k2代入式(9)，可得預(yù)測燒結(jié)礦床層內(nèi)氣體阻力的通用關(guān)聯(lián)式：

圖11所示為單位高度阻力的實測值與利用式(18)和ERGUN方程獲得預(yù)測值的對比。由圖11可見：1)ERGUN 方程的預(yù)測值平均低于實測值69.03%，表明ERGUN 方程不適合預(yù)測不規(guī)則顆粒。2)本文預(yù)測值與實測值之間的相對誤差基本都在8.00%以內(nèi)，平均相對誤差為3.65%，因此，形狀因子修正的阻力關(guān)聯(lián)式可以較好地預(yù)測燒結(jié)礦填充床內(nèi)的氣體流動阻力。

表4 不同形狀因子下黏性阻力系數(shù)(k1)和慣性阻力系數(shù)(k2)Table 4 Viscous resistance coefficient(k1)and inertial resistance coefficient(k2)under different shape factors

圖11 單位高度阻力(ΔP/L)的實測值與預(yù)測值(本文和ERGUN)的對比Fig.11 Comparison between measured value and predicted value(present work and ERGUN)of resistance per unit bed height(ΔP/L)

7 結(jié)論

1)隨著燒結(jié)礦粒度增加，顆粒的表觀密度和堆積密度呈指數(shù)衰減，而空隙率和不規(guī)則程度則逐漸增加。

2)單位料層高度阻力隨著形狀因子減小即顆粒的不規(guī)則程度增加而呈指數(shù)關(guān)系衰減。這是因為顆粒的不規(guī)則程度增加導(dǎo)致床層內(nèi)的空隙更大，氣體的湍流程度更小。

3)燒結(jié)礦的不規(guī)則程度越大，床層的滲透系數(shù)越大，導(dǎo)致氣體更易于穿透床層。同時，不同粒級燒結(jié)礦床層內(nèi)慣性項比例X在較低速度下呈分散分布，但隨著氣體速度增加而增大且逐漸趨于一致。

4)利用本文形狀因子修正的阻力關(guān)聯(lián)式可以較好地預(yù)測燒結(jié)礦填充床內(nèi)的流動阻力，預(yù)測值和實測值之間的相對誤差均小于8.00%，平均相對誤差為3.65%。