不同距離定位譜特征的研究

鐘小麗 賴焯威 宋昊 楊小飛

(1.華南理工大學(xué) 物理與光電學(xué)院,廣東 廣州 510640;2.廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510520)

人類通過雙耳感知外界聲源的空間位置(包括方位角和距離)，實(shí)現(xiàn)聲源定位[1]。作為人類聽覺系統(tǒng)的一項(xiàng)重要功能，聲源定位有助于人類更好地適應(yīng)外界環(huán)境，并做出適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)。聲波從聲源傳輸?shù)诫p耳的物理過程中，生理結(jié)構(gòu)(如頭部、耳廓、軀干等)和聲波的相互作用將導(dǎo)致聲波頻率特征的變化。這種變化稱為定位譜特征[1- 2]。不同空間位置的聲源對應(yīng)不同的定位譜特征，因此定位譜特征是聲源定位的主要線索之一，特別是對于仰角以及前后鏡像方位[2]。另一方面，從信號與系統(tǒng)研究的角度，聲波從聲源到雙耳的物理過程可以視為一個線性時不變系統(tǒng)，相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)通常稱為頭相關(guān)傳輸函數(shù)HRTF。HRTF的頻譜特征就是定位譜特征。例如，現(xiàn)有研究經(jīng)常將HRTF頻譜中的第一個谷點(diǎn)稱為定位特征谷[2- 3]。

目前，定位譜特征隨聲源方位角(包括水平角和仰角)變化的研究已比較成熟[4- 10]。大量研究表明，特征谷是由聲波和耳廓相互作用而形成；特征谷的出現(xiàn)頻率隨著仰角的增大而逐漸向高頻移動[4- 6]。Takemoto等[8]采用時域有限差分法計(jì)算了不同聲源方向的HRTF，發(fā)現(xiàn)HRTF頻譜中的峰谷結(jié)構(gòu)(包括第1個峰和第1、2個谷)由耳廓形態(tài)決定。彭聰聰[9]采用主成分分析PCA研究了4個HRTF數(shù)據(jù)庫(共計(jì)295名受試者)中垂面的定位譜特征，分析了定位譜特征的空間分布和個體差異。

相對而言，定位譜特征隨聲源距離變化的研究尚不多見。這和HRTF的距離特性有關(guān)。在雙耳聽覺以及HRTF的研究中，通常采用人頭中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的球坐標(biāo)系，定義聲源到人頭中心的幾何距離為聲源距離d。當(dāng)距離d不小于1.0 m時，HRTF基本與距離無關(guān),被稱為遠(yuǎn)場HRTF;反之，當(dāng)距離d小于1.0 m時，HRTF隨距離變化明顯，被稱為近場HRTF。早期的研究和應(yīng)用集中在遠(yuǎn)場，所以無需考慮距離的影響。然而，相對于遠(yuǎn)場，近場HRTF的測量和計(jì)算更為耗時和不易，因此定位譜特征隨聲源距離變化的研究長期缺乏數(shù)據(jù)的支持。在為數(shù)不多的研究中，Brungart等[11]經(jīng)圖像比對認(rèn)為HRTF的峰谷特征幾乎不隨距離而變化;而Spagnol[12]采用客觀參數(shù)計(jì)算發(fā)現(xiàn) HRTF的特征谷隨距離將發(fā)生一定的偏移。為全面、系統(tǒng)地研究定位譜特征隨聲源距離變化，本文采用譜偏離度和相關(guān)系數(shù)兩種指標(biāo)研究了4種不同聲源距離下定位譜特征的水平變化規(guī)律，最后采用主觀聽音實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 原理與方法

文中重點(diǎn)研究定位譜特征整體上隨距離的變化，因此采用譜偏離度和相關(guān)系數(shù)兩種指標(biāo)。譜偏離度SD定義為對數(shù)意義下兩種HRTF譜差異的均方根，即：

(1)

式中，f表示頻率，下標(biāo)k表示頻率點(diǎn)序號；H表示HRTF；θ表示水平方位角；下標(biāo)r表示參考對象，下標(biāo)c表示研究對象。由式(1)可知，SD越接近0 dB,說明不同距離下定位譜的偏離越小。

此外，常用相關(guān)系數(shù)R度量兩個變量之間相關(guān)程度，即:

(2)

式中,Cov表示協(xié)方差運(yùn)算,Var表示方差運(yùn)算。由式(2)可知，相關(guān)系數(shù)R越接近1，說明不同距離下定位譜的相關(guān)度越高。

文中采用最新公布的近場水平面HRTF數(shù)據(jù)庫[13]。該數(shù)據(jù)庫包含4個聲源距離(d=0.25、0.50、0.75、1.00 m)的HRTF數(shù)據(jù)。對于每個距離，HRTF保存為均勻間隔Δθ=1°，48 kHz采樣頻率，128點(diǎn)長度的HRIR(HRTF的時域形式)。為了提高頻率分辨率，首先通過補(bǔ)零的方式將128點(diǎn)HRIR擴(kuò)展為512點(diǎn)；然后，截取3～15 kHz的頻段進(jìn)行后續(xù)分析。相應(yīng)的，式(1)中N=128。

利用式(1)或式(2)可逐個計(jì)算特定的參考方位HRTF和研究方位HRTF的關(guān)聯(lián)。假設(shè)以(d=1.00 m，θr=0°)為特定的參考方位，依次計(jì)算它和研究距離d=0.25 m每個方位的關(guān)聯(lián)；從中可以挑選出關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)的研究方位，作為該距離的最匹配角度θm。

圖1是挑選算法的偽代碼。由于文中分別采用譜偏離度SD和相關(guān)系數(shù)R挑選不同距離最匹配角度，因此圖1中的函數(shù)為式(1)或式(2)；計(jì)算為數(shù)據(jù)代入式(1)或式(2)進(jìn)行運(yùn)算的過程；對于基于譜偏離度SD的挑選，挑選原則是SD值最小，而基于相關(guān)系數(shù)R的挑選原則是R值最大。通過不同距離匹配角度的分析，可以了解HRTF定位譜隨距離的空間變化軌跡。

圖1 不同聲源距離最匹配角度挑選過程的偽代碼

2 計(jì)算結(jié)果

圖2是不同距離的最匹配角度θm的計(jì)算結(jié)果。這里選取d=1.00 m為參考對象，如果同時將它作為研究對象的話，相應(yīng)的最匹配角度在圖中呈現(xiàn)為一條對角線，如圖2所示。

由圖2可知：

(1)無論是SD算法還是R算法，最匹配角度都隨著聲源距離的變化而偏離對角線。這表明，在近場區(qū)域HRTF定位譜特征的空間分布出現(xiàn)了畸變，即在頭中心坐標(biāo)系中，同一個方位角所對應(yīng)的不同距離的HRTF定位譜存在差異。

(2)不同距離最匹配角度相對于對角線的偏離程度隨著距離的減少而逐漸增大。例如，對于SD算法，(d=1.00 m，θr=10°)對應(yīng)的不同距離的最匹配角度分別為：(d=0.75 m，θm=12°)，(d=0.50 m，θm=15°)，(d=0.25 m，θm=30°)?？梢姡S著聲源距離變小，偏離程度由2°變?yōu)?°甚至20°。

(3)不同距離最匹配角度相對于對角線的偏離程度隨著聲源偏離側(cè)向90°而逐漸增大，在前后方區(qū)域達(dá)到最大。例如，對于R算法，當(dāng)d=0.50 m時，方位角0°、45°和90°的偏離程度分別為15°、7°和0°。

圖2 不同聲源距離的最匹配角度

上述隨著距離和方位角的偏離在很大程度上歸因于聲學(xué)視差效應(yīng)[14]。通常，HRTF采用頭中坐標(biāo)系定義，而其定位譜的物理根源是聲波和耳的相互作用，可以理解為耳坐標(biāo)系。從幾何上看，這種坐標(biāo)系的偏差在遠(yuǎn)場并不明顯，但是在近場，特別是在近距離和前/后方位，表現(xiàn)異常明顯，從而引起HRTF定位譜的空間畸變[15]。

譜偏離度SD和相關(guān)系數(shù)R分別從每個頻率點(diǎn)的平均偏離以及譜線整體相關(guān)性的角度，評估HRTF定位譜特征在不同聲源距離的空間分布變化，表現(xiàn)為不同聲源距離的最匹配角度的變化。雖然在大部分情況下，上述兩種方法得到的最匹配角度比較一致，但是在某些情況下，特別是在近距離處(d=0.25 m)，R算法的最匹配角出現(xiàn)不規(guī)律性。然而，在雙耳聽覺定位的研究中，定位效果是最終的判定依據(jù)。因此，文中進(jìn)一步采用主觀定位實(shí)驗(yàn)研究譜偏離度SD算法和相關(guān)系數(shù)R算法挑選出的最匹配角度的主觀感知效果。

3 定位實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

以聲源距離d=1.00 m的6個參考角度θr為目標(biāo)方位；采用3個聲源距離(d=0.25,0.50,0.75 m)時，對應(yīng)上述6個參考角度值的最匹配角度θm作為測試方位，具體見表1。采用時長1 s的白噪聲作為單通路信號，將其和最匹配角度對應(yīng)的HRTF進(jìn)行卷積，得到雙耳虛擬聲實(shí)驗(yàn)信號。共有7名受試者參與定位實(shí)驗(yàn)。他們都是大學(xué)在讀學(xué)生，年齡介于20～25歲之間，具有正常聽力。

表1 定位實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)方位和測試方位

1)為d,m。

圖3是實(shí)驗(yàn)場景。實(shí)驗(yàn)采用森海塞爾HD380Pro專業(yè)耳機(jī)播放虛擬聲實(shí)驗(yàn)信號；采用美國Polhemus Patriot位置跟蹤器記錄受試者的判斷方位。每個受試者進(jìn)行216次感知聲像方位的判斷，即2種最匹配角度×6個目標(biāo)方位×3種距離×6次重復(fù)。

圖3 定位實(shí)驗(yàn)場景圖

3.2 定位結(jié)果

在基于耳機(jī)的虛擬聲定位實(shí)驗(yàn)中，鏡像方位的聲像混淆是一種常見的定位錯誤，例如前方30°的參考角度被感知出現(xiàn)在后方150°的鏡像方位。圖4是定位實(shí)驗(yàn)混亂率的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖4(a)是SD算法的結(jié)果，圖4(b)是R算法的結(jié)果。

圖4 定位實(shí)驗(yàn)的混亂率

預(yù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，正前方0°的前后混亂率非常高，且伴隨一定的頭中效應(yīng)，因此正式實(shí)驗(yàn)中沒有選取正前方0°，而是選取了其鏡像方位180°；同時，由于在實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)中已明確告知受試者沒有正前方0°的信號，因此受試者在參考角度180°的前后混亂率為0。此外，考慮到人類聽覺的側(cè)向定位精度偏低，只有當(dāng)感知聲像方位和參考角度90°的絕對偏差大于30°時才認(rèn)為發(fā)生了前后聲像混淆，計(jì)入混亂率。

圖4表明，前方區(qū)域的混亂率明顯高于后方區(qū)域，即受試者更傾向于將前方參考角度錯誤地定位于后方鏡像位置。這和現(xiàn)有文獻(xiàn)的結(jié)果是一致的[16]。平均而言，R算法挑選出的最匹配角度的聽覺前后混亂率為29.4%，略高于SD算法的26.9%。特別是在參考角度30°，R算法挑選出的距離d=0.25 m的最匹配角度的混亂率達(dá)到100%。

圖5(a)、(b)、(c)分別是d=0.25,0.50，0.75 m的定位結(jié)果，包括感知聲像角度和方差。在側(cè)向附近(60°～150°)，兩種算法的感知聲像角度和參考角度都比較接近，說明兩種算法挑選的最匹配角度在聽覺上都可以反映參考方位(即實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)方位，見3.1小節(jié))。然而，在前后方向附近(30°和180°)，兩種算法的感知聲像角度都明顯偏離參考角度，且這種偏離程度隨著距離的減少而增大。雖然兩種算法的定位效果有著上述一致的變化趨勢，但是相對參考角度而言，R算法的偏離程度略大于SD算法，見圖5(a)(d=0.25 m，θr=30°)。

圖5 感知聲像角度和方差

對上述聽覺定位結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)t檢驗(yàn)(p=0.05)。結(jié)果顯示，在d=0.25 m時，除了參考角度θr=30°和180°，兩種算法最匹配角度的聽覺定位效果沒有顯著差異；在d=0.50 m時，除了參考角度θr=180°，兩種算法最匹配角度的聽覺定位效果沒有顯著差異；在d=0.75 m時，對于全部的參考角度，兩種算法最匹配角度的聽覺定位效果沒有統(tǒng)計(jì)差異。對圖5(a)和(b)進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法在圖5(a)的θr=30°和180°以及圖5(b)的θr=180°具有明顯的均值偏離，這和t檢驗(yàn)的結(jié)果是一致的。

4 結(jié)語

HRTF定位譜特征是聲源定位的一個主要線索。本文采用譜偏離算法和相關(guān)算法，研究了不同聲源距離情況下定位譜特征的空間分布。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

(1)不同聲源距離情況下定位譜特征出現(xiàn)空間畸變，表征為同一水平方向的不同距離HRTF定位譜的關(guān)聯(lián)性并非最強(qiáng);

(2)客觀計(jì)算和主觀實(shí)驗(yàn)都發(fā)現(xiàn)，定位譜特征的空間畸變隨著聲源距離的減小和聲源偏離側(cè)向方位而逐漸增大；

(3)采用譜偏離算法和相關(guān)算法得到的結(jié)果基本一致；然而相關(guān)算法的定位混亂率以及對參考角度的偏離程度都略大于譜偏離算法。

本工作有助于深入理解不同距離下的雙耳定位機(jī)制；同時，不同距離情況下最匹配角度的兩種挑選算法(譜偏離算法和相關(guān)算法)的比較，為不同距離HRTF的互推提供了算法建議。