基于機器視覺尺寸測量裝置的誤差不確定度評定

唐松 張一帆 沈意吉 / 上海市計量測試技術(shù)研究院

0 引言

隨著生產(chǎn)科技的迅猛發(fā)展，人們對零部件尺寸測量方法和工具的測量準(zhǔn)確度、測量效率及其自動化程度提出了越來越高的要求[1]?；跈C器視覺的幾何尺寸測量技術(shù)作為一種非接觸的無損測量方法，具有自動化水平高、柔性好以及智能程度高等優(yōu)點，現(xiàn)已成為幾何尺寸測量領(lǐng)域的研究熱點。

同時，在類似萬向節(jié)外圈外卡槽等具有特殊結(jié)構(gòu)的機械構(gòu)件邊沿高度測量領(lǐng)域，傳統(tǒng)測量方式很難在滿足測量準(zhǔn)確度的情況下實現(xiàn)在線自動測量。通過綜合分析相關(guān)機械構(gòu)件邊沿處待測幾何量的特點和現(xiàn)有的測量技術(shù)，本文設(shè)計了基于機器視覺的測量技術(shù)的機械構(gòu)件邊沿尺寸自動測量裝置，并針對測量結(jié)果進行了不確定度的評價。

1 測量原理及誤差來源

1.1 測量原理

如圖1所示，基于機器視覺的機械構(gòu)件邊沿高度測量裝置（以下簡稱測量裝置）由CCD相機、雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭、平行背光光源、精密定位平臺組成。將被測物體置于平行背光光源前,光線均勻地由被測物體背后射出，經(jīng)過具有穩(wěn)定放大倍數(shù)和大景深、微畸變的雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭，可在CCD相機的感光元件上形成清晰的被測物體輪廓信息，最后利用圖像處理技術(shù)來實現(xiàn)對被測物體輪廓信息的亞像素的定位和擬合，完成亞像素級準(zhǔn)確度的測量。

圖1 高度測量裝置

1.2 測量誤差來源

測量裝置的測量誤差來源主要有兩個方面，一方面由測量過程引入的系統(tǒng)測量誤差；另一方面由參考標(biāo)準(zhǔn)二等量塊偏差引入的測量誤差。其中，由測量過程引入的系統(tǒng)測量誤差包含了圖像獲取系統(tǒng)和定位成像系統(tǒng)引入的測量誤差。

2 測量裝置的不確定度分析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.1.1 測量過程引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

測量過程引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量也就是測量裝置的系統(tǒng)誤差所引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[2]。本文主要對測量過程中由圖像獲取系統(tǒng)和定位成像系統(tǒng)所引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量進行了分析。

1）圖像獲取系統(tǒng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

測量裝置的圖像獲取環(huán)節(jié)是后續(xù)圖像處理的基礎(chǔ)和保證[3]。如圖2所示，獲取圖像的質(zhì)量直接關(guān)系到后續(xù)圖像處理的難度以及處理結(jié)果的準(zhǔn)確度。圖像獲取系統(tǒng)的不確定度分量主要由CCD相機噪聲引入的不確定度分量和雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭畸變引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量組成。

圖2 視覺測量流程

（1）CCD相機

由于實際被測對象大小不超過20 mm×15 mm，同時根據(jù)實踐經(jīng)驗，目標(biāo)視場（FOV）的感光區(qū)投影面積一般不大于總面積的百分之八十，所以計算時目標(biāo)FOV面積取25 mm×19 mm。其次，根據(jù)被測對象測量準(zhǔn)確度一般要求為最大允許公差范圍的1/10，因此，理論上所選攝像機分辨力需滿足測量準(zhǔn)確度為0.01 mm的要求，故選擇了分辨力為2 448×2 050，靶面為2/3''的GC2450工業(yè)相機。由此可知，單位像素的實際尺寸dp為

式中：F（VorH）—— 視場面積

根據(jù)Healy和Kondepudy所建立的CCD噪聲理論[4]，在信噪比高于15 dB時，測量不確定度低于1/3dp[5]，同時本文采用亞像素圖像提取技術(shù)，噪聲誤差在一個像素內(nèi)服從均勻分布，則相機噪聲引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1.1.1為

（2）雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭

本文選擇了Vison Datum的CLW-5MP-0.3X-110超高清雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭，根據(jù)其技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)可知，其光學(xué)畸變小于0.01%，且服從正態(tài)分布，則鏡頭畸變引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1.1.2為

由于上述CCD相機和雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭所引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1.1.1、u1.1.2彼此獨立不相關(guān)，可得圖像獲取系統(tǒng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1.1

2）定位成像系統(tǒng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

成像系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量主要來源于兩個方面，分別因成像系統(tǒng)軸向的物面[如圖3中M（X，Y，0）面] 垂直偏移引入的測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量和平行偏移（如圖3中Zc方向）引入的測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。

圖3 成像系統(tǒng)坐標(biāo)系模型

（1）物面定位誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

基于圖像的測量通常都是利用小孔成像原理實現(xiàn)的，即利用數(shù)字圖像相關(guān)方法獲得的實際位移H和圖像位移h之間的線性關(guān)系來實現(xiàn)測量。但是由于受許多不利因素的影響，實際測量過程中不存在理想的線性關(guān)系。正是由于這種被測平面（物面）與相機傳感器平面（像面）間的不完全平行，導(dǎo)致必然存在測量偏差[6]。

由于被測零件垂直成像系統(tǒng)軸向的平面存在定位偏差，導(dǎo)致實際物面與理論物面存在一定的角度偏移，如圖4所示，O是相機光心，OA是相機光軸，EF'所在的面為相機成像面，AC'所在的面為與EF'所在的相機成像面平行的物面，AC所在的面表示為偏離AC'所在的物面θ角度的物面。理論情況下，C'點對應(yīng)于像面的F'點，當(dāng)目標(biāo)像面從AC'偏移到AC，偏移角度為θ后，C'點移動到C點，其像面上的像點也相應(yīng)地從F'點移動到F點，因此，由角度偏移引起的誤差為F'F。

圖4 物面偏移剖面

假設(shè)物面上出現(xiàn)了一個由A向C'方向的微小移動，位移量為H'，則在像面上發(fā)生相應(yīng)地由E向F'方向的位移量h'。但由于角度偏轉(zhuǎn)θ的影響，對應(yīng)物面上產(chǎn)生了由A向C方向的位移，位移量為H，且H'=H。像面上的相應(yīng)位移為從E向F方向，位移量為h。則由于角度偏移引起dOE=f的誤差為d=Δh=h'-h。進一步假定dOA=z，dOE=f，CB與OA平行，由于ΔOAD與ΔCBD相似，因而

式（5）即由于攝像機光軸和物面不完全垂直而產(chǎn)生的誤差表達(dá)式。一般情況下相機焦距f遠(yuǎn)大于h'，且由于θ通常較小，所以式（5）可以簡化為

由小孔成像原理可知：

式中：ΔH——由角度偏移帶來的物面偏移量

由式（7）可知，當(dāng)位移量與偏移角度都較小時，實際誤差和位移δx量及偏移角度的余弦成線性關(guān)系。同時由于測量裝置的物面定位誤差為δx= 0.591 6 mm和雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭的成像物距L= 110 mm，可得偏移角度θ為

由式（8）的θ值可得物面定位誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1.2.1為

（2）軸向定位誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

軸向的定位誤差主要由于雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭的工作距離發(fā)生了變化，導(dǎo)致圖像的成像倍數(shù)變化，從而引起圖像非正常的壓縮或拉伸誤差[7]。理想的物方遠(yuǎn)心透鏡通過在物鏡焦平面嵌入孔徑光闌，使光線從無窮遠(yuǎn)處射入。然而，實際過程中，孔徑光闌不可能完全位于焦點平面上，所以通常物方遠(yuǎn)心透鏡將入瞳位置調(diào)試到較遠(yuǎn)處，讓光學(xué)系統(tǒng)近似為遠(yuǎn)心光路。由于存在上述情況，物方主光線與光軸之間實際會有一個很小的夾角β，如圖5所示，夾角大小即為遠(yuǎn)心度。

圖5 雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭成像誤差

由于遠(yuǎn)心度的存在，當(dāng)物體偏離最佳工作距離時導(dǎo)致成像結(jié)果出現(xiàn)誤差，并且這種誤差會與遠(yuǎn)心度的大小成正相關(guān)關(guān)系。實際物方遠(yuǎn)心透鏡的加工誤差可以分為孔徑光闌在焦面點前和焦面點后兩種情況，相應(yīng)地使實際成像偏大或偏小，這里主要以孔徑光闌在焦面點后的情況為例進行說明。根據(jù)前述遠(yuǎn)心透鏡的遠(yuǎn)心度β≤0.21°和測量裝置的軸面定位誤差為δy= 0.459 8 mm，由圖5的幾何關(guān)系可得軸向定位誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1.2.2為

對比式（9）和式（10）可知，相較軸向定位誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，物面定位誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可忽略不計。即定位成像系統(tǒng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1.2為

所以在實際測量時要盡可能保證被測零件的軸向定位準(zhǔn)確度，以保證最終測量裝置的測量準(zhǔn)確度。

最后,綜合上述各不確定度分量可得測量過程引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1為

2.1.2 量塊偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

本文設(shè)計的測量裝置選擇了具有穩(wěn)定狀態(tài)標(biāo)稱值為10 mm的二等量塊作為參考標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)10 mm二等量塊的檢定證書可知其長度偏差在0.5 μm以內(nèi)，故按正態(tài)分布計算，由量塊偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2為

對比標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1.1、u1.2，該項標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可忽略不計。

2.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

主要標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總?cè)绫?所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總

由于上述各分項所引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度彼此獨立不相關(guān)，且忽略由量塊偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可得測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

2.3 擴展不確定度

由于整個測量過程服從正態(tài)分布，故取包含因子k= 2，則擴展不確定為

3 結(jié)語

本文所設(shè)計的基于機器視覺的尺寸測量裝置，針對類似萬向節(jié)外圈外卡槽等具有特殊結(jié)構(gòu)的被測對象的邊沿高度，可以在滿足最大允許誤差在0.1 mm的測量要求前提下實現(xiàn)在線自動測量，通過對上述測量誤差的不確定度分析驗證了該裝置的可行性，也對工業(yè)特殊結(jié)構(gòu)零部件的尺寸準(zhǔn)確測量提供了參考。