膠凝砂礫石材料的細觀滯回模型

黃 虎, 李 坡, 張獻才

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院, 河南 鄭州 450045; 2.華北水利水電大學(xué) 河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心, 河南 鄭州 450045)

膠凝砂礫石(CSG)材料是一種新型水泥基膠結(jié)筑壩材料,由膠凝材料、水、粗細骨料按照一定的配合比攪拌而成,其力學(xué)性質(zhì)與構(gòu)成成分及結(jié)構(gòu)特點存在密切關(guān)系[1].由于CSG中膠凝材料含量少,骨料表面形狀不規(guī)則,砂漿不能完全填充骨料間的縫隙,導(dǎo)致膠結(jié)后的材料內(nèi)部存在空隙.馮煒[2]研究發(fā)現(xiàn),在低圍壓下,CSG材料的粗骨料在破壞過程中保持自身的完整性,變形量主要來自材料自身的空隙和膠凝材料的失效.從細觀角度出發(fā),可以將材料內(nèi)部的膠凝材料看作不同數(shù)量的細觀結(jié)構(gòu)體,其數(shù)量的多少直接影響材料的整體力學(xué)特性.Guyer等[3]將彈性性質(zhì)近乎剛性的顆粒和可以產(chǎn)生彈性變形的黏結(jié)層決定的物質(zhì)稱為非線性細觀彈性(NME)材料,如常見的泥土、沙子、混凝土等類似復(fù)合材料,并認為NME材料是由大量滯后細觀彈性單元構(gòu)成的[4].結(jié)合CSG材料的組成和結(jié)構(gòu)特點,可將CSG材料歸入NME材料的范疇.

近年來,隨著國內(nèi)外學(xué)者對CSG壩的深入研究,結(jié)合靜態(tài)力學(xué)試驗,在彈性理論的基礎(chǔ)上,提出了諸多本構(gòu)模型[5-10],但由于受到許多因素的限制,CSG材料動態(tài)力學(xué)問題的研究尚處于起步階段,關(guān)于其有效的動態(tài)本構(gòu)模型也鮮有人提及.作為一種新型的筑壩材料,由于目前缺乏合理反映CSG材料動態(tài)力學(xué)性能的本構(gòu)模型及計算方法,制約了CSG壩向高壩方向的發(fā)展和應(yīng)用.本文從細觀角度出發(fā),基于經(jīng)典Preisach-Mayergoyz(PM)細觀滯回模型[11-20],建立了CSG材料的細觀滯回模型,從彈塑性和細觀角度揭示了CSG材料的非線性滯后特征,為進一步深入研究CSG壩的抗震問題提供理論依據(jù).

1 CSG材料的試驗滯回曲線

CSG試件的水膠比(1)文中涉及的水膠比、含砂率等均為質(zhì)量比或質(zhì)量分數(shù).(mw/mB)為1.0,含砂率為20%,表觀密度為2350kg/m3,尺寸為φ150×300mm,養(yǎng)護齡期為28d,其配合比見表1.試驗的上限循環(huán)應(yīng)力(σup)控制在其靜態(tài)峰值應(yīng)力的75%以下,選取3組應(yīng)力水平,以等幅正弦波的方式施加循環(huán)荷載,頻率為1.0Hz,直到試件破壞[21].

表1 CSG試件配合比

循環(huán)加卸載過程中,應(yīng)變分為初始、等速和加速3個階段.限于篇幅限制,本文僅給出了不同配合比CSG試件的典型滯回曲線,如圖1所示,圖中“L02”表示循環(huán)加卸載2次，其他類推.由圖1可見：循環(huán)荷載作用下,CSG試件的滯回環(huán)為下部不閉合的新月形,不閉合程度反映了單個滯回環(huán)塑性變形的大小,且隨著循環(huán)次數(shù)的增加呈大-小-大的變化趨勢[21];單個滯回環(huán)間的塑性變形相差不大.

圖1 不同配合比CSG試件的典型滯回曲線Fig.1 Typical hysteresis loop of CSG specimens with different mix proportions

2 CSG材料的細觀滯回理論模型

隨著人們對PM細觀滯回模型理論研究的不斷深入,PM細觀滯回模型已廣泛應(yīng)用于巖石、混凝土等細觀研究領(lǐng)域[12-18].為了描述砂巖的非線性滯后特性,把砂巖看作一種具有細觀結(jié)構(gòu)的NME材料,并認為砂巖系統(tǒng)是由一定數(shù)量的具有相同分布規(guī)律和滯后特性的小單元組成的PM細觀滯回模型,在外力作用下,所有小單元自身的變化影響砂巖系統(tǒng)整體的變化,系統(tǒng)具有非線性滯后效應(yīng).

經(jīng)典PM細觀滯回模型認為,NME材料由一定數(shù)量的滯后細觀單元(HMEU)組成,且每1個細觀單元只有張開、閉合2種狀態(tài),以此來模擬材料內(nèi)部微裂紋的張開和閉合[19-20].假定單個滯后細觀單元張開狀態(tài)時尺寸為l0,對應(yīng)的應(yīng)力為張開應(yīng)力σ0;閉合狀態(tài)時其尺寸為lc,對應(yīng)的應(yīng)力為閉合應(yīng)力σc.NME材料單向受壓加載過程中,材料內(nèi)部的部分HMEU狀態(tài)由張開轉(zhuǎn)變?yōu)殚]合,幾何尺寸由l0減小至lc,且隨應(yīng)力增加,HMEU閉合數(shù)量越來越多，NME材料的應(yīng)變也越來越大.反之,卸載時,材料內(nèi)部的部分HMEU狀態(tài)由閉合轉(zhuǎn)變?yōu)閺堥_,幾何尺寸由lc增大至l0,且隨著應(yīng)力減小,HMEU張開數(shù)量越來越多,NME材料的應(yīng)變也越來越小.因此,NME材料可看作加卸載過程中張開單元和閉合單元的混合體,材料的應(yīng)變?nèi)Q于加卸載過程中閉合單元的數(shù)量與單元總數(shù)的比例以及變形時張開單元與閉合單元幾何尺寸差(lc-l0).

假定NME材料中所有滯后細觀單元的張開和閉合長度相同,且滯后細觀單元之間是串聯(lián)的[4].也就是說,經(jīng)過宏觀變形后,材料的幾何長度等于所有細觀單元的幾何長度之和.宏觀材料的應(yīng)變ε可表示為：

(1)

(2)

(3)

由式(1)可知,試件的應(yīng)變ε與n呈線性關(guān)系,而閉合的滯后細觀單元的數(shù)量與加卸載過程中的應(yīng)力大小是相關(guān)的.以張開應(yīng)力σ0和閉合應(yīng)力σc為特征值來表征HMEU,從而構(gòu)建PM細觀滯回模型.經(jīng)典細觀單元的PM細觀滯回模型分布函數(shù)為：

(4)

式中：A為試驗參數(shù),其物理意義為某種NME材料的極限強度;r0、rc為[0,1]之間的隨機數(shù);ζ、η為形態(tài)參數(shù).

根據(jù)試驗結(jié)果,在經(jīng)典PM細觀滯回模型的基礎(chǔ)上,計入材料的塑性特性,并將加載方式由單次循環(huán)改為多次循環(huán)加載與卸載,進而得到適合CSG材料的細觀滯回理論模型.該過程需要引入以下3個假定條件：(1)所有細觀單元初始狀態(tài)下的張開長度、閉合長度均相等,且閉合長度一直保持不變;(2)材料破壞之前,宏觀應(yīng)變由彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分組成;(3)整個循環(huán)過程中,材料最大應(yīng)變與累積殘余塑性應(yīng)變比值一定,且單次循環(huán)內(nèi)的塑性殘余應(yīng)變相同.考慮到CSG材料的應(yīng)力應(yīng)變的滯回特性,細觀單元在經(jīng)歷張開-閉合、閉合-張開歷程后,細觀單元的張開長度不等于初始狀態(tài)時的細觀單元長度，因此在整個循環(huán)過程中引入循環(huán)次數(shù).細觀單元循環(huán)加卸載過程示意圖見圖2.

圖2 細觀單元循環(huán)加卸載過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of HMEU under load and unload cycle process

(5)

式中：lM為第i次循環(huán)加卸載過程中細觀單元長度.

試件的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(6)

(7)

式中：Li1(i,Nc)為第i次循環(huán)加載過程中試件的幾何長度;Li1(i,0)為第i次循環(huán)加載過程中試件的初始長度;Li2(i,Nc)為第i次循環(huán)卸載過程中試件的幾何長度;Li2(i,0)為第i次循環(huán)卸載過程中試件的初始長度.

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(6)、(7)可推導(dǎo)計入塑性殘余應(yīng)變的滯回環(huán)應(yīng)變表達式：

(12)

(13)

(14)

式中:αij為第i次循環(huán)受載狀態(tài)為j時的應(yīng)變量.

3 結(jié)果分析

由式(1)、(4)和(12)可知,要想得到合理的CSG材料滯回環(huán)曲線,必須選定合理的模型參數(shù).根據(jù)前述分析,本文取NT=2500;σup與試驗設(shè)計方案有關(guān);εs、β可根據(jù)不同試驗方案結(jié)果確定;ζ和η可以結(jié)合試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線確定,且不同配合比方案下的取值也不同.限于篇幅,本文僅對CSG材料每種配合比下選取1個上限循環(huán)應(yīng)力進行對比分析.CSG材料的細觀滯回模型參數(shù)取值見表2.

表2 CSG材料的細觀滯回模型參數(shù)

不同配合比CSG材料對應(yīng)的細觀單元空間分布規(guī)律見圖3.根據(jù)理論分析結(jié)果,不同配合比方案下,隨著水泥含量的增大，ζ、η值逐漸減小.由圖3可見：細觀單元分布主要集中在對角線以下;隨著水泥含量的增加,細觀單元在對角線的集中程度越大;沿著對角線從B到C,水泥含量不同,集中程度也不同,隨著水泥含量的增大,B點集中分布程度減小,而C點集中分布程度明顯增大.細觀單元分布主要以沿對角線分布為主,說明細觀單元的張開應(yīng)力和閉合應(yīng)力差值較小;水泥含量越大,二者的差值越小,說明細觀單元易于閉合，從材料的宏觀角度來看,說明水泥含量越小,材料越易于出現(xiàn)開裂.

圖3 不同配合比CSG材料對應(yīng)的細觀單元空間分布規(guī)律Fig.3 Spatial distribution of HEMU to CSG material with different mix proportions

根據(jù)式(12)和表2,選取不同配合比、不同階段的CSG試件的典型滯回環(huán)進行分析,CSG試件的理論與試驗滯回曲線對比見圖4.由圖4可見：滯回環(huán)為下部不閉合的新月型,很好地反映出了CSG材料在循環(huán)荷載作用下的滯后特性;由于塑性殘余變形的存在,隨著循環(huán)次數(shù)的增大,理論計算結(jié)果下的滯回環(huán)逐漸向應(yīng)變增大的方向發(fā)展;理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,理論結(jié)果基本反映了CSG材料在循環(huán)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變分布規(guī)律.

圖4 CSG試件的理論與試驗滯回曲線對比Fig.4 Comparison between theoretical and experimental hysteretic curves of CSG specimens

從單個滯回環(huán)的模擬精度來看,雖然理論結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定的差異,但從反映CSG材料在循環(huán)荷載作用下的整體特性來看,理論結(jié)果與試驗結(jié)果差異并不大.由于受到材料內(nèi)部初始空隙結(jié)構(gòu)的影響,不同階段的滯回環(huán)形狀存在一定的差異,主要體現(xiàn)在滯回環(huán)頂部的荷載反轉(zhuǎn)處,而理論分析結(jié)果無法反映這一點;同時受到試驗設(shè)備的限制,試驗過程中卸載應(yīng)力未完全恢復(fù)至0,而理論結(jié)果彌補了試驗在這方面的不足.對于同一試件而言,由于理論分析中采用相同的細觀模型參數(shù),細觀單元張開、閉合數(shù)目相同,故滯回環(huán)形狀在整個循環(huán)過程中基本保持不變.而材料內(nèi)部的裂縫開展數(shù)量在試驗過程中是變化的,特別是在破壞前的1個循環(huán),滯回環(huán)面積突然增大.通過對材料設(shè)定統(tǒng)一的破壞標(biāo)準(zhǔn)—最大應(yīng)變值,可保證模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果破壞前1個滯回環(huán)的最大應(yīng)變值保持一致,塑性殘余應(yīng)變累積值一致,進而保證具有相同的疲勞循環(huán)次數(shù),故該模型可實現(xiàn)對循環(huán)荷載下CSG材料疲勞壽命的預(yù)測.

4 結(jié)論

(1)結(jié)合經(jīng)典PM細觀滯回模型,計入循環(huán)次數(shù)及塑性殘余應(yīng)變的影響,建立了CSG材料的細觀滯回模型.

(2)通過對比發(fā)現(xiàn),CSG的模型計算與試驗滯回曲線基本吻合,該模型能反映CSG材料在循環(huán)荷載作用下的非線性滯后特征,進而可以對其進行疲勞壽命分析.