基于多策略自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化控制

趙楊，熊偉麗

（1 江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫214122； 2 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無(wú)錫214122）

引 言

隨著城市化和工業(yè)化的快速發(fā)展，生活污水和工業(yè)污水帶來(lái)的污染已然成為人類無(wú)法逃避的問(wèn)題[1-2]?，F(xiàn)如今，活性污泥法是污水處理廠最常采用的一種污水生物處理技術(shù)[3-4]，該技術(shù)是將污水和活性污泥混合后，利用活性污泥的生物凝聚、吸附和氧化作用使有機(jī)污染物分解[5-6]。盡管污水處理廠的首要目標(biāo)是使出水水質(zhì)達(dá)標(biāo)，但是也要考慮工廠的運(yùn)營(yíng)成本，尤其是控制好氧區(qū)溶解氧濃度(SO)的鼓風(fēng)機(jī)和厭氧區(qū)硝態(tài)氮濃度(SNO)的回流泵所帶來(lái)的能耗[7]。從生化反應(yīng)機(jī)理來(lái)看，SO和SNO不僅決定了工廠的運(yùn)營(yíng)成本，還關(guān)乎著出水水質(zhì)，因此，適當(dāng)?shù)乜刂芐O和SNO能使工廠在保證出水水質(zhì)的前提下，更有效地降低能耗。

污水處理過(guò)程工藝相對(duì)比較復(fù)雜，處理單元較多，給整個(gè)過(guò)程的優(yōu)化控制帶來(lái)了困難與挑戰(zhàn)，近年來(lái)大量學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究[8-10]。Ostace等[11]采用基于模型的參考運(yùn)營(yíng)優(yōu)化方法，對(duì)溶解氧濃度的設(shè)定值進(jìn)行優(yōu)化。Béraud等[12]采用多目標(biāo)遺傳算法和PI控制器相結(jié)合的優(yōu)化控制方法，以泵送和曝氣能耗為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)溶解氧和硝態(tài)氮濃度的設(shè)定值進(jìn)行優(yōu)化。張平等[13]和韓廣等[14]分別采用混沌遺傳算法和Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)以能耗為優(yōu)化目標(biāo)、出水水質(zhì)參數(shù)為約束條件的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。但這些方法一般側(cè)重于對(duì)污水處理過(guò)程中能耗的降低，而出水水質(zhì)的提升空間有限，因此其獲得的解不具備多樣性，很難達(dá)到能耗和出水水質(zhì)之間的最佳平衡。

Hreiz 等[15]采用精英多目標(biāo)遺傳算法同時(shí)優(yōu)化能耗和出水水質(zhì)，并在曝氣過(guò)程中根據(jù)混合液中固體懸浮物濃度調(diào)節(jié)氧氣傳輸速率。Han 等[16]設(shè)計(jì)了一種非線性多目標(biāo)模型預(yù)測(cè)控制方法，采用自組織徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)能耗和出水水質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)多梯度法的多目標(biāo)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)溶解氧和硝態(tài)氮濃度的調(diào)節(jié)。Qiao 等[17]采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)能耗和出水水質(zhì)進(jìn)行軟測(cè)量建模，并通過(guò)改進(jìn)的非支配排序遺傳算法對(duì)溶解氧和硝態(tài)氮濃度的設(shè)定值進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化。韓紅桂等[18]采用自適應(yīng)回歸核函數(shù)對(duì)能耗和出水水質(zhì)進(jìn)行軟測(cè)量建模，并通過(guò)多目標(biāo)粒子群算法獲得溶解氧和硝態(tài)氮濃度的優(yōu)化設(shè)定值，再利用PID 控制器對(duì)其進(jìn)行跟蹤控制。這些多目標(biāo)優(yōu)化控制方法，僅考慮第2 單元的硝態(tài)氮濃度SNO2和第5 單元的溶解氧濃度SO5，這樣會(huì)導(dǎo)致能耗和水質(zhì)的調(diào)節(jié)范圍變小，不利于尋找更優(yōu)的設(shè)定值組合。李永明等[19]針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程的計(jì)算成本過(guò)高，采用根據(jù)工況識(shí)別結(jié)果對(duì)其進(jìn)行知識(shí)引導(dǎo)的方法，并設(shè)計(jì)3個(gè)PID控制器對(duì)第4、5單元的溶解氧濃度和第2單元的硝態(tài)氮濃度進(jìn)行跟蹤控制。但是算法中采用線性的過(guò)渡方法更新慣性權(quán)重因子，無(wú)法反映實(shí)際的搜索過(guò)程，不利于種群搜索，算法本身的性能還可以進(jìn)一步地提升。

綜上所述，基于污水處理過(guò)程，提出一種基于多策略自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法。一方面從控制結(jié)構(gòu)改進(jìn)的角度，底層控制部分在對(duì)第2 單元硝態(tài)氮濃度和第5 單元溶解氧濃度跟蹤控制的基礎(chǔ)上，增加了對(duì)第3、4 單元溶解氧濃度的跟蹤控制，通過(guò)4個(gè)控制器的相互協(xié)調(diào)，既擴(kuò)大了能耗、出水水質(zhì)的優(yōu)化調(diào)節(jié)范圍，也提升了各控制器的跟蹤性能。另一方面從優(yōu)化算法改進(jìn)的角度，采用基于排序個(gè)體選擇的多策略融合變異和進(jìn)化參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整方法，選取合適的變異策略和相對(duì)優(yōu)質(zhì)的隨機(jī)個(gè)體引導(dǎo)種群變異，并根據(jù)進(jìn)化過(guò)程信息自適應(yīng)地更新種群的交叉率，有效地平衡了種群的全局和局部搜索能力，提升了算法的性能。從而為底層跟蹤控制器提供更優(yōu)質(zhì)的設(shè)定值，最終實(shí)現(xiàn)污水處理過(guò)程的優(yōu)化控制。所有實(shí)驗(yàn)均基于國(guó)際基準(zhǔn)仿真平臺(tái)BSM1 進(jìn)行，驗(yàn)證所提優(yōu)化控制方法的有效性和控制性能的提升。

1 污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化控制系統(tǒng)及改進(jìn)

1.1 污水處理過(guò)程及優(yōu)化問(wèn)題介紹

為了更加有效地模擬和評(píng)判污水處理過(guò)程中使用的控制和優(yōu)化策略，國(guó)際水質(zhì)協(xié)會(huì)和歐盟科學(xué)技術(shù)合作組織合作開(kāi)發(fā)了仿真基準(zhǔn)模型1 號(hào)(Benchmark Simulation Model No.1, BSM1)[20]。BSM1主要由生化反應(yīng)池和二次沉淀池構(gòu)成，生化反應(yīng)池共有5 個(gè)單元，開(kāi)始2 個(gè)單元是厭氧區(qū)，主要進(jìn)行反硝化反應(yīng)，剩下3個(gè)單元是好氧區(qū)，主要進(jìn)行硝化反應(yīng)。經(jīng)過(guò)生化反應(yīng)池處理后的混合液一部分回流到第1 個(gè)生化反應(yīng)單元，另一部分則流入二次沉淀池。在二次沉淀池中，固態(tài)物質(zhì)和活性污泥經(jīng)過(guò)沉淀與清水分離，清水從上層排出系統(tǒng)，沉淀在底部的污泥一小部分作為剩余污泥排出，大部分則是回流到第1 個(gè)生化反應(yīng)單元，保證了曝氣池中固體懸浮物的濃度，維持了活性污泥系統(tǒng)的穩(wěn)定性[21]。圖1中的污水處理工藝模塊為BSM1 的總體結(jié)構(gòu)，在該模型中有兩個(gè)關(guān)鍵的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為總能耗(overall cost index, OCI)和出水水質(zhì)(effluent quality index,EQI)，OCI的定義如下：

其中，AE 為曝氣能耗，PE 為泵送能耗。AE 和PE的定義如下：

其中，t0為開(kāi)始時(shí)間；tf為結(jié)束時(shí)間；T 為采樣周期；Vi為第i 個(gè)生化反應(yīng)單元的體積；KLai為第i 個(gè)生化反應(yīng)單元的曝氣量；SO.sat為溶解氧飽和濃度；Qa為內(nèi)回流流量；Qr為外回流流量；Qw為剩余污泥流量。

EQI的定義如下：

其中，TSS為固體懸浮物濃度；COD 為化學(xué)需氧量；SNKj為凱氏氮濃度；SNO為硝態(tài)氮濃度;BOD5為5日生化需氧量；Qe為出水流量。

由式(1)～式(4)可以看出，OCI 與KLai和Qa有關(guān)，EQI 與5 種出水水質(zhì)參數(shù)有關(guān)。其中，KLai決定著好氧區(qū)的SO，Qa決定著厭氧區(qū)的SNO。適當(dāng)?shù)腟O不僅能保證好氧區(qū)的微生物充分吸附和氧化分解有機(jī)污染物，還能降低曝氣能耗。同樣，適當(dāng)?shù)腟NO既可以保證反硝化反應(yīng)的順利進(jìn)行，達(dá)到良好的脫氮效果，還可以降低泵送能耗。然而，由于SO、SNO與OCI、EQI 之間沒(méi)有明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，對(duì)于能耗和出水水質(zhì)的控制不夠精準(zhǔn)。因此，首先需要離線采集SO、SNO、OCI、EQI 的運(yùn)行數(shù)據(jù)；然后，利用最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)建立SO、SNO與OCI、EQI 的軟測(cè)量模型，并將其作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；最后，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化算法獲得同等優(yōu)秀的SO、SNO設(shè)定值組合，并從中選取一組偏好解進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)污水處理過(guò)程中能耗和出水水質(zhì)的多目標(biāo)優(yōu)化控制。

綜上所述，污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題描述如下：

圖1 總體控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 General control structure

其中，fOCI(x)和fEQI(x)分別為能耗和出水水質(zhì)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；x =[SO,SNO]為優(yōu)化變量組成的向量；約束條件s.t.是BSM1 為保證出水水質(zhì)提供的5個(gè)出水水質(zhì)參數(shù)指標(biāo)；SNh,e,avg為出水氨氮的平均濃度；SNtot,e,avg= SNKj,e,avg+ SNO,e,avg為出水總氮的平均濃度。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及改進(jìn)

本文所提的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法，整體控制結(jié)構(gòu)由3個(gè)模塊構(gòu)成，分別為污水處理工藝模塊、底層跟蹤控制模塊和多目標(biāo)優(yōu)化模塊。

底層跟蹤控制模塊是污水處理過(guò)程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。常見(jiàn)的底層控制策略是將SO5和SNO2作為控制變量，而將第5 生化反應(yīng)單元的曝氣量KLa5和內(nèi)回流流量Qa作為操作變量。考慮到好氧區(qū)共有3 個(gè)單元，如果只選擇SO5作為控制變量，能耗和出水水質(zhì)的優(yōu)化范圍可能被很大程度地限制，優(yōu)化后的設(shè)定值質(zhì)量也得不到保障；此外，第5個(gè)生化反應(yīng)單元是生化反應(yīng)池的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，直接與二次沉淀池相連并影響著出水水質(zhì)，因此對(duì)于SO5的控制器要求很高。而且污水處理過(guò)程是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，SO5的設(shè)定值經(jīng)常會(huì)發(fā)生較大的階躍式變化，因此對(duì)SO5的精確控制具有很大難度。

因此，本文對(duì)底層跟蹤控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)。整體結(jié)構(gòu)及控制變量信息如圖1 和表1 所示。首先，使用2 個(gè)PID 控制器對(duì)好氧區(qū)的SO5和厭氧區(qū)的SNO2進(jìn)行跟蹤控制，再增加2 個(gè)PID 控制器對(duì)好氧區(qū)的SO3、SO4進(jìn)行跟蹤控制。不但使得能耗和出水水質(zhì)能在一個(gè)更大的范圍進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)，并通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化算法尋找一組最優(yōu)設(shè)定值來(lái)降低能耗、提升出水水質(zhì)，而且通過(guò)SO3、SO4控制器的協(xié)調(diào)作用，即使發(fā)生較大的階躍變化，也能使其控制器保持良好的跟蹤性。

表1 控制器的控制結(jié)構(gòu)Table 1 Structure of controllers

圖2 常規(guī)控制結(jié)構(gòu)和改進(jìn)控制結(jié)構(gòu)條件下離線采集的數(shù)據(jù)集Fig.2 Data sets collected offline under the conditions of conventional control structure and improved control structure

基于BSM1 的污水處理過(guò)程仿真分為112 個(gè)優(yōu)化周期，圖2 為第4 個(gè)優(yōu)化周期在常規(guī)控制結(jié)構(gòu)和改進(jìn)控制結(jié)構(gòu)條件下離線采集的數(shù)據(jù)集，用于建立SO、SNO與OCI、EQI的軟測(cè)量模型。其中，SO和SNO的設(shè)定值組合皆是利用網(wǎng)格搜索法獲得。從圖2中可以看出，增加了SO3和SO4控制器使得設(shè)定值的組合更加多樣，OCI和EQI的可調(diào)節(jié)范圍也顯著增大。

2 污水處理多目標(biāo)優(yōu)化

污水處理過(guò)程中能耗和出水水質(zhì)是一組相互制約的指標(biāo)，如果為了降低能耗而減少電力設(shè)備的運(yùn)行，會(huì)影響生化反應(yīng)的充分性，從而無(wú)法保證出水水質(zhì)。反之，為了提升出水水質(zhì)而讓電力設(shè)備高負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致能耗增加。因此，本文在經(jīng)典差分進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)獲得多策略自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，并應(yīng)用于1.1 節(jié)中的污水處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

2.1 經(jīng)典差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法(differential evolution, DE)的核心思想源自于種群進(jìn)化思想，進(jìn)化步驟包括變異、交叉和選擇。DE 算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快等特點(diǎn)[22]，被廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程之中。經(jīng)典DE 算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

（1）初始化 初始化DE 算法的參數(shù)：變異率F、交叉率CR、種群規(guī)模NP 和最大迭代次數(shù)T，隨機(jī)初 始 化 種 群 Pt={,…,}，其 中={,…,}(i = 1,…,NP)，D為種群中個(gè)體的維數(shù)。

（2）計(jì)算適應(yīng)度值 種群Pt中的個(gè)體對(duì)所有目標(biāo)函數(shù)計(jì)算其適應(yīng)度值fq()(q = 1,…,m)，m為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。

（6）終止條件判斷 若當(dāng)前迭代次數(shù)t 小于最大迭代次數(shù)T，則令t=t+1，更新pareto 解集，并返回步驟（2）繼續(xù)進(jìn)化，否則結(jié)束進(jìn)化，輸出pareto解集。

2.2 多策略自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

經(jīng)典DE 算法本質(zhì)上是一種靜態(tài)結(jié)構(gòu)，不具備自適應(yīng)調(diào)整能力，本文提出一種多策略自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(MSADE)，主要從兩方面對(duì)經(jīng)典DE 算法進(jìn)行了改進(jìn)。首先是變異策略，采用基于排序個(gè)體選擇的多策略融合變異方法，根據(jù)迭代次數(shù)有側(cè)重性地選擇變異策略，并隨機(jī)選取較優(yōu)質(zhì)的個(gè)體進(jìn)行變異操作。其次是參數(shù)更新，采用進(jìn)化參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略，根據(jù)進(jìn)化過(guò)程信息對(duì)交叉率CR 進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。通過(guò)這些改進(jìn)，所提算法的性能及其所得pareto 解的多樣性得到了大幅提升，為獲得更優(yōu)質(zhì)的控制器設(shè)定值提供了保障。所提算法總體流程如圖3所示。

2.2.1 基于排序個(gè)體選擇的多策略融合變異 DE算法發(fā)展至今已經(jīng)提出了許多變異策略，其在提升算法性能方面起著至關(guān)重要的作用，常見(jiàn)的變異策略如式(8)～式(13)所示。

（1）DE/rand/1變異策略：

（2）DE/best/1變異策略：

（3）DE/rand/2變異策略：

（4）DE/best/2變異策略：

（5）DE/target-to-best/2變異策略：

（6）DE/rand-to-best/2變異策略：

DE/rand/1 變異策略和DE/rand/2 變異策略中的個(gè)體都是隨機(jī)選出的，所以其特點(diǎn)是全局搜索能力強(qiáng)，不易陷入局部最優(yōu)，能保證種群的多樣性，但是收斂速度較慢；DE/best/1變異策略和DE/best/2 變異策略的基向量都是，讓最優(yōu)個(gè)體引導(dǎo)搜索，所以其特點(diǎn)是局部搜索能力強(qiáng)，收斂速度快，但易陷入局部最優(yōu)，無(wú)法保證種群的多樣性；DE/target-tobest/2 變異策略和DE/rand-to-best/2 變異策略不僅會(huì)讓最優(yōu)個(gè)體來(lái)引導(dǎo)搜索，同時(shí)還加入了隨機(jī)個(gè)體產(chǎn)生的差分向量來(lái)協(xié)調(diào)變異策略的收斂性和多樣性，所以其特點(diǎn)是能在全局和局部搜索之間取得平衡，但魯棒性較差。

通過(guò)對(duì)各變異策略的優(yōu)勢(shì)分析，并受到遺傳算法中常用的輪盤賭選擇法的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種多策略變異，將DE/rand/1、DE/best/1、DE/target-to-best/2三種變異策略相融合，使三種變異策略相互補(bǔ)充，協(xié)同作用。變異策略選擇方法如式(14)所示：

圖3 多策略自適應(yīng)差分進(jìn)化算法總體流程Fig.3 Overall flow chart of multi-strategy adaptive differential evolution algorithm

多策略變異會(huì)隨迭代次數(shù)的增加而變化。迭代初期，DE/rand/1 變異策略被選中的概率較大，該階段更側(cè)重于種群搜索的多樣性，同時(shí)也適當(dāng)?shù)貐f(xié)調(diào)了算法的收斂性；迭代中期，DE/target-to-best/2和DE/rand/1變異策略被選中的概率都較大，該階段權(quán)衡了種群搜索的多樣性和算法的收斂性；迭代后期，DE/best/1 變異策略被選中的概率很大，該階段更側(cè)重于算法的收斂性，使得pareto 解集更加逼近真實(shí)的最優(yōu)解集，并增強(qiáng)了種群搜索跳出局部最優(yōu)解的能力。

在變異操作過(guò)程中，關(guān)于隨機(jī)個(gè)體的選擇采用了基于排序變異算子[23]的方法，將種群中的個(gè)體按照一種非支配排序方法進(jìn)行排序，并定義排序后的種群中第i個(gè)個(gè)體的選擇參考指標(biāo)為pi，具體定義如式(15)所示：

隨機(jī)個(gè)體選擇流程如圖3中基于排序個(gè)體選擇的多策略融合變異模塊所示。可以看出，種群中每一個(gè)個(gè)體都可能被選中，只不過(guò)越優(yōu)質(zhì)的個(gè)體被選中后，被保留下來(lái)的概率越大，而較劣質(zhì)的個(gè)體即使被選中也有較大的概率被淘汰，從而能夠平衡算法的收斂性和pareto解的多樣性。

算法中采用的非支配排序方法皆是先對(duì)種群中的個(gè)體按支配關(guān)系進(jìn)行pareto 解分層，然后將各層pareto 解按擁擠度[24]進(jìn)行降序排列。對(duì)于的選擇也是通過(guò)該方法得到第1層pareto解集，并從中選擇擁擠度最大的個(gè)體作為，用來(lái)引導(dǎo)種群搜索，有利于使最終得到的pareto 解分布更加均勻。

2.2.2 進(jìn)化參數(shù)更新 在DE算法中，變異率F和交叉率CR 的選取也影響著算法性能的提升，如果使F 和CR 隨著種群的迭代進(jìn)程而自適應(yīng)地調(diào)整，算法的收斂性和解的多樣性都能夠得到改善。由于隨著種群的不斷進(jìn)化，種群中的個(gè)體會(huì)逐漸地收斂到最優(yōu)個(gè)體周圍，與此同時(shí)種群中個(gè)體適應(yīng)度值之間的差也會(huì)越來(lái)越小，文獻(xiàn)[25]提出的進(jìn)化過(guò)程信息θ(t)就是通過(guò)計(jì)算種群中個(gè)體適應(yīng)度值之間的差來(lái)描述種群進(jìn)化的狀況，其具體的定義如式(16)所示：

本文將θ(t)應(yīng)用于進(jìn)化參數(shù)CR的自適應(yīng)調(diào)整，使CR 更新的結(jié)果能夠滿足種群進(jìn)化的需求，其具體的定義如式(17)所示：

其中，CRi(t)為第t 代種群中第i 個(gè)個(gè)體的交叉率；CRmin為最小交叉率；CRmax為最大交叉率；fi(t)為第t 代種群中第i 個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；fm(t) 為第t 代種群中所有個(gè)體的平均適應(yīng)度值，φ為衰減系數(shù)。

變異率F 采用非線性的過(guò)渡方法，其具體的定義如式(18)所示：

其中，F(xiàn)min為最小變異率；Fmax為最大變異率。

由式(17)和式(18)可知，對(duì)CR 的調(diào)整是：當(dāng)個(gè)體的適應(yīng)度值小于種群平均適應(yīng)度值時(shí)，CR會(huì)按衰減系數(shù)進(jìn)行減小，提升種群的局部搜索能力；當(dāng)個(gè)體的適應(yīng)度值大于或等于種群平均適應(yīng)度值時(shí)，CR反而會(huì)增大，提升種群的全局搜索能力。如此的自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)方法既保證了算法的收斂性也增加了種群的多樣性。而對(duì)F 的調(diào)整會(huì)隨t 的增加而逐漸減小，由全局搜索逐步轉(zhuǎn)向局部搜索。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)值仿真

本文選取了ZDT 系列的函數(shù)作為基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于驗(yàn)證多目標(biāo)優(yōu)化算法的性能[26-27]，并將MSADE 與其他一些多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行測(cè)試比較，分別為NSGA-II[24]、SPEA2[28]、MOPSO[29]和MODE[22]。此外，本文中用于評(píng)價(jià)算法收斂性和多樣性的性能指標(biāo)為世代距離(generational distance, GD)和散布性(spread, Δ)。GD 用于衡量算法所得pareto解集與真實(shí)pareto解集的接近程度，越趨近于0 則該算法的收斂性越好；Δ 用于衡量算法所得pareto 解集在真實(shí)pareto 前沿上分布的均勻程度以及解的多樣性，越趨近于0 則該算法的分布性和多樣性越好。

GD的定義[24]如式(19)所示:

其 中，n 為 所 得pareto 解 集 的 大 小，di為 所 得pareto解集中第i個(gè)解與真實(shí)pareto解集中最近解之間在目標(biāo)空間上的歐氏距離。

Δ的定義[24]如式(20)所示:

其中，N 為所得pareto 解集的大小，di為所得非占優(yōu)解集中兩個(gè)相鄰解之間的歐氏距離為所有di的均值，df和dl為pareto 解集中邊界解與pareto 最優(yōu)解前沿上末端解之間的歐氏距離。

在測(cè)試函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，所有算法的種群大小NP=100，最大迭代次數(shù)T=250，pareto 解集規(guī)模Amax=100，對(duì)比算法的參數(shù)設(shè)置參考相應(yīng)的文獻(xiàn)。所有算法都在測(cè)試函數(shù)上獨(dú)立運(yùn)行30 次，并求取GD 和Δ 的平均值。表2 和表3 分別給出了5 種算法的性能測(cè)試結(jié)果。

表2 GD測(cè)試結(jié)果Table 2 GD test results

表3 Δ測(cè)試結(jié)果Table 3 Δ test results

從GD 測(cè)試結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)所提算法在收斂性能上明顯優(yōu)于MOPSO 和MODE，相比較于NSGA-II和SPEA2也有較大的提升，尤其是在ZDT2、ZDT3和ZDT6 上有不止一個(gè)數(shù)量級(jí)的提升。在Δ 測(cè)試結(jié)果中，MSADE在大部分測(cè)試函數(shù)上均獲得了最優(yōu)的分布性。

3.2 污水處理過(guò)程仿真

所有仿真實(shí)驗(yàn)均在BSM1 基準(zhǔn)仿真平臺(tái)上進(jìn)行，選取的仿真數(shù)據(jù)是晴天、雨天和暴雨天三種天氣下的污水?dāng)?shù)據(jù)。整個(gè)仿真過(guò)程為14 d，共112 個(gè)優(yōu)化周期，每個(gè)優(yōu)化周期是3 h。在各周期的多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，SO3set、SO4set、SO5set和SNO2set的優(yōu)化范圍分別為0.7～1.7 mg/L、1～2 mg/L、1～3 mg/L 和0.5～2 mg/L，MSADE算法的NP=50，Amax=50，T=200。

圖4(a)～(h)分別展示了晴天時(shí)SO3、SO4、SO5和SNO2控制器的控制效果和誤差。可以看出4 個(gè)PID 控制器的跟蹤控制效果良好，除了在控制器的設(shè)定值發(fā)生突變時(shí)，誤差會(huì)出現(xiàn)尖峰值，但是很快就能調(diào)整過(guò)來(lái)，跟設(shè)定值的軌跡保持高度的吻合。

圖4 晴天SO3、SO4、SO5和SNO2控制器的控制效果和誤差Fig.4 The control effect and error of sunny day SO3,SO4,SO5 and SNO2 controller

圖5 為晴天條件下MSADE、NSGA-II、SPEA2 和MOPSO 對(duì)污水處理過(guò)程中第4 個(gè)優(yōu)化周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)所獲得的pareto 解集。從算法的收斂性來(lái)看，MSADE較其他算法能夠搜索到更優(yōu)的能耗和出水水質(zhì)對(duì)應(yīng)的控制器設(shè)定值組合；從pareto 解集的多樣性來(lái)看，MSADE 明顯優(yōu)于MOPSO,相對(duì)于NSGA-II 和SPEA2 也有小幅的提升。綜合考慮，MSADE能夠獲得較優(yōu)質(zhì)的控制器設(shè)定值組合，為降低能耗、提升出水水質(zhì)提供保障。

圖5 MSADE及其他算法所獲得的pareto解集Fig.5 Pareto solution set obtained by MSADE and other algorithms

圖6 給出了晴天條件下5 種出水水質(zhì)參數(shù)在14 d 的優(yōu)化過(guò)程中的變化情況。在任何時(shí)刻BOD5、COD 和TSS 都明顯低于出水水質(zhì)參數(shù)指標(biāo)，對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值分別為10 mg/L、100 mg/L 和30 mg/L，而SNh和SNtot存在峰值超標(biāo)的問(wèn)題，其指標(biāo)值分別為4 mg/L和18 mg/L，但是14 d的平均值分別為3.34 mg/L 和16.68 mg/L，低于出水水質(zhì)參數(shù)指標(biāo)，滿足排放條件。

表4給出了晴天條件下不同控制方法所獲得的5 種出水水質(zhì)參數(shù)平均值、OCI 和EQI 的對(duì)比結(jié)果。其中，Influent 為入水水質(zhì)參數(shù)平均值；Openloop 為開(kāi)環(huán)控制；SOOC[17]為單目標(biāo)優(yōu)化控制；dMOPSO 為文獻(xiàn)[30]提出的基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法的優(yōu)化控制；NSGA-II 為文獻(xiàn)[17]提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)優(yōu)化算法相結(jié)合的優(yōu)化控制；MOPSO-PID 為文獻(xiàn)[18]提出的基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的PID 優(yōu)化控制。從表4中可以看出，在出水水質(zhì)參數(shù)方面，本文采用的MSADE 方法的5種出水水質(zhì)參數(shù)平均值都較低，相比于入水，出水時(shí)SNh、SNtot、BOD5、COD 和TSS的去除率分別達(dá)到了88.92%、67.59%、96.20%、71.60%和93.66%。 在OCI 和EQI 方 面，MSADE 與Openloop、dMOPSO 和NSGA-II 相比，兩者都獲得了較大幅度的下降，相比于Openloop，OCI 和EQI 的下降率分別達(dá)到了11.50%和3.35%；與SOOC 相比，MSADE 的EQI 雖略高，但OCI 卻下降了很多，與MOPSO-PID 相比，MSADE 的OCI 略高，但EQI 卻大幅下降。

圖6 各出水水質(zhì)參數(shù)14 d的變化情況Fig.6 Variation of each effluent water quality parameter during 14 d

表5 給出了雨天和暴雨天條件下不同控制方法的OCI 和EQI 的對(duì)比結(jié)果。在雨天條件下，MSADE 相較于其他控制方法能夠大幅降低OCI，但EQI 的降幅相對(duì)較??；而在暴雨天條件下，MSADE 在OCI 和EQI 上均獲得了最大的降幅。綜合考慮兩種天氣條件下的OCI 和EQI，本文的控制方法在復(fù)雜天氣條件下依然獲得了良好的優(yōu)化控制效果。

綜合以上分析，可得到結(jié)論：本文所提出的基于多策略自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化控制方法在晴天、雨天、暴雨天三種天氣下都獲得了優(yōu)良的控制效果，能將出水污染物濃度控制在相應(yīng)的排放指標(biāo)范圍內(nèi)，同時(shí)可獲得較低的OCI和EQI。

表4 晴天條件下不同優(yōu)化控制方法的效果對(duì)比Table 4 Comparison of the effects of different optimization control methods under sunny conditions

表5 雨天和暴雨天條件下不同優(yōu)化控制方法的效果對(duì)比Table 5 Comparison of the effects of different optimal control methods under rainy and stormy conditions

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于多策略自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化控制方法。該方法通過(guò)4 個(gè)PID 控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于BSM1 模型中3個(gè)好氧區(qū)的溶解氧濃度，以及第2 單元硝態(tài)氮濃度的實(shí)時(shí)跟蹤控制，擴(kuò)大了能耗和出水水質(zhì)的優(yōu)化調(diào)節(jié)范圍。與此同時(shí)，為提升算法的收斂性和pareto解的多樣性，提出了一種多策略自適應(yīng)差分進(jìn)化算法。該算法采用基于排序個(gè)體選擇的多策略融合變異和進(jìn)化參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整方法，選出相對(duì)優(yōu)質(zhì)個(gè)體引導(dǎo)種群變異，提升了算法的局部搜索能力，并根據(jù)迭代進(jìn)程的信息自適應(yīng)地調(diào)整種群變異策略和交叉率，保障了算法的全局搜索能力，綜合改善了其性能，為控制器提供更優(yōu)質(zhì)的設(shè)定值。仿真結(jié)果表明，本文方法能夠大幅度地降低能耗，提升出水水質(zhì)，為實(shí)際污水廠的優(yōu)化控制提供了理論依據(jù)。

雖然本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法取得了較優(yōu)的效果，但仍存在一些問(wèn)題亟待解決。例如，出水水質(zhì)參數(shù)中氨氮濃度和總氮濃度的平均值達(dá)標(biāo)，而其間卻有較長(zhǎng)的超標(biāo)時(shí)段，下一步的研究可以對(duì)出水氨氮和總氮濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，提前采取控制策略以避免出現(xiàn)超標(biāo)。