高熱通量芯片干冰冷卻降溫性能的理論分析

寧靜紅，孫朝陽，鮑春秀，趙延峰

（天津商業(yè)大學(xué)天津市制冷技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300134）

引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，電子芯片的集成度逐漸提高，其熱通量也隨之增大，系統(tǒng)整體散熱問題日益突出。同時(shí)，CPU 工藝級別向體積小型化方向發(fā)展，這也給散熱器的尺寸結(jié)構(gòu)提出了更嚴(yán)格的要求。CPU 芯片工作時(shí)溫度過高，將導(dǎo)致芯片工作效率下降甚至停止工作。因此，對其進(jìn)行良好冷卻、保證工作性能十分必要。研究者分別在主動(dòng)式和被動(dòng)式兩個(gè)方向展開了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究[1-10]，Poachaiyapoom 等[11]研究了R134a為制冷劑的主動(dòng)式微型蒸氣壓縮制冷系統(tǒng)，搭建了狹小空間內(nèi)用微型壓縮機(jī)的制冷循環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，起到一定的降溫效果。

水冷散熱器的散熱效果較好，是目前主流使用的CPU 散熱器，Hu 等[12]對不同環(huán)境溫度下的水冷散熱模型的降溫效果進(jìn)行研究。牛永紅等[13-18]對水冷散熱器進(jìn)行數(shù)值模擬，但水冷散熱器使用一段時(shí)間后可能形成水垢，堵塞散熱器通道，另外對于特大功率芯片，水冷冷卻系統(tǒng)的冷卻效果會(huì)略顯不足。隨著CPU 功耗不斷增大，迫切需要設(shè)計(jì)出更好的高熱通量元件降溫系統(tǒng)。

在水冷散熱的基礎(chǔ)上，有研究者利用干冰循環(huán)工質(zhì)實(shí)現(xiàn)高熱通量芯片的冷卻。Li等[19]搭建了開放式干冰噴射冷卻芯片系統(tǒng)，為進(jìn)一步研究提供了可能。有學(xué)者[20-26]對噴霧冷卻進(jìn)行了相關(guān)研究，驗(yàn)證了噴霧冷卻的可行性。目前，極端超頻用戶最常用的是液氮開放式降溫系統(tǒng)，利用液氮的超低溫度對芯片進(jìn)行冷卻，但其不能系統(tǒng)地控制流量以及穩(wěn)定的維持芯片溫度[27]。干冰是固態(tài)二氧化碳，作為一種自然工質(zhì)，其熔點(diǎn)-78.5℃，沸點(diǎn)-56.6℃，并且具有很高的相變潛熱。干冰噴射技術(shù)被廣泛用于各項(xiàng)設(shè)備的清洗工作，但很多行業(yè)忽視了干冰低溫的物理特性，利用干冰冷卻降溫，可以有效地將CPU 溫度保持在一個(gè)很低的水平，保證CPU 正常高效工作[28-29]。

本文針對日益廣泛應(yīng)用的高熱通量芯片，提出利用干冰作為工質(zhì)進(jìn)行冷卻降溫，對散熱器散熱空間內(nèi)干冰冷卻降溫過程的熱流場進(jìn)行模擬仿真，并對干冰冷卻的芯片降溫特性進(jìn)行分析，將散熱器的針柱尺寸和間距等結(jié)構(gòu)參數(shù)以及干冰入口半徑和流速等操作參數(shù)作為優(yōu)化變量開展優(yōu)化研究，并與水冷式散熱性能進(jìn)行對比分析，旨在強(qiáng)化狹小空間內(nèi)高熱通量芯片的散熱，提高散熱器的散熱效率，保證芯片高效穩(wěn)定地工作。為進(jìn)一步深入研究高熱通量芯片干冰冷卻降溫系統(tǒng)打下基礎(chǔ)。

1 散熱器模型

1.1 物理模型

芯片散熱器的作用是將芯片產(chǎn)生的熱量傳遞給工質(zhì)，通過工質(zhì)的流動(dòng)以及相變將熱量帶走，散熱器內(nèi)部的翅片結(jié)構(gòu)尺寸以及干冰的流量流速是決定散熱效果的重要參數(shù)。本文散熱器模型長55 mm、寬55 mm、高30 mm，內(nèi)部結(jié)構(gòu)在參考相關(guān)文獻(xiàn)并經(jīng)幾個(gè)模型對比之后選擇了針柱式模型。如圖1所示，模型從下往上依次為芯片、導(dǎo)熱硅脂、散熱器底座、針柱、流體進(jìn)出口。

圖1 CPU針柱式散熱器模型Fig.1 CPU pin column radiator model

模型為用戶控制網(wǎng)格，針柱和芯片采用細(xì)化網(wǎng)格，邊角處添加角細(xì)化以減小尖角處的元素大小。在流體域選擇生成邊界層網(wǎng)格以更好的計(jì)算流動(dòng)問題，邊界層數(shù)設(shè)定為5。生成后的網(wǎng)格如圖2 所示，測量質(zhì)量為偏斜度時(shí)的平均單元質(zhì)量為0.6595，單元體積比為1.5×10-4，整體含670467 個(gè)自由度（加上966209 個(gè)內(nèi)部自由度）。

圖2 模型網(wǎng)格生成情況（隱藏部分邊界）Fig.2 Model mesh generation(hidden partial boundary)

干冰升華為氣態(tài)二氧化碳過程發(fā)生相變，為簡化計(jì)算，模型將干冰噴霧近似為流體，相變發(fā)生在干冰升華為氣態(tài)二氧化碳的過程中，表1 所示為模型中所選用材料的參數(shù)以及特性。

1.2 數(shù)學(xué)模型

模型涉及散熱器固體與二氧化碳流體間傳熱以及流體流動(dòng)兩個(gè)物理場，耦合之后得到非等溫流多物理場。

模型傳熱部分基于能量守恒方程：

模型流體流動(dòng)部分基于Navier-Stokes方程：

根據(jù)材料屬性以及模型設(shè)置的初始速度計(jì)算Reynolds數(shù)，以判斷流動(dòng)為層流還是湍流。

查閱相關(guān)文獻(xiàn)確定流速設(shè)置在0.10 m/s 上下，特征長度d = 0.012 m，由于干冰呈微粒狀噴霧狀態(tài)，將密度近似取CO2的密度1.977 g/m3。根據(jù)式(5)計(jì)算得到當(dāng)流速為0.10 m/s 時(shí)，Re = 474.48，本流動(dòng)模型設(shè)定為單向流中的層流。

霧狀干冰噴霧噴出后在-80℃左右[30]，表2 所示為模型發(fā)生相變的相關(guān)參數(shù)。

相變參考方程如下：

一塊CPU 有上百億個(gè)晶體管，功率損失轉(zhuǎn)化為熱量，重要設(shè)計(jì)參數(shù)是散熱設(shè)計(jì)功耗(thermal design power，TDP)，依據(jù)TDP設(shè)計(jì)散熱系統(tǒng)，保證其工作溫度不超出芯片的最大結(jié)溫。目前Intel 旗艦芯片i9-10900K 的TDP 為125 W，上一代旗艦芯片i9-9900K的TDP 為95 W。模型的熱源邊界條件P0設(shè)定為95 W 和125 W 兩個(gè)參數(shù)作為對照。在實(shí)際操作當(dāng)中，由于工藝原因，芯片和散熱器底面不能達(dá)完美貼合，為防止接觸面之間的空氣影響換熱，通常會(huì)涂一層很薄的硅脂來強(qiáng)化換熱，為使結(jié)果更加真實(shí)準(zhǔn)確，在芯片和散熱器底座的接觸面上設(shè)定熱接觸的選項(xiàng)模擬此過程，接觸面邊界材料定義為熱導(dǎo)率為12 W/(m·K)導(dǎo)熱硅脂。

流體與針柱的換熱模型為外掠圓柱的強(qiáng)制對流，對流傳熱系數(shù)h0= 10W/(m2·K)，對流熱通量計(jì)算公式為牛頓冷卻公式：

在入口處直接添加一個(gè)速度會(huì)使計(jì)算變得復(fù)雜，甚至出現(xiàn)不收斂的情況，為使模型更易收斂，在入口處添加斜坡函數(shù)rm1，入口處公式為：

表1 模型所選材料的參數(shù)及特性Table 1 Parameters and properties of the material selected by the model

表2 模型相變相關(guān)參數(shù)Table 2 Related parameters of model phase change

式中，Uav為入口處邊界條件，初始值為0 m/s，從0 s 開始平滑地在10 s 內(nèi)增加到0.10 m/s，并在之后一直保持0.10 m/s的流速。

非等溫流的流體流動(dòng)接口來自層流，密度和參考溫度來自傳熱接口，兩個(gè)物理場相互耦合得到溫度場、速度場。

2 散熱空間內(nèi)的干冰熱流場

2.1 干冰入口尺寸的影響

干冰入口半徑分別為5、6 和7 mm，結(jié)果表明，在入口速度等其他邊界條件一致的情況下，入口半徑在6 mm時(shí)基本與7 mm時(shí)的降溫效果持平。繼續(xù)增大入口半徑對降溫效果的提高并不明顯。目前國內(nèi)主流水冷管路尺寸為半徑6 mm 的銅管或硅膠管。入口半徑選擇6 mm 也便于為之后的實(shí)驗(yàn)提供更準(zhǔn)確的理論基礎(chǔ)。圖3 為P0設(shè)定為95 W，流速為0.10 m/s，針柱數(shù)量為11×11，入口半徑分別為5 mm和6 mm 時(shí)模型達(dá)到穩(wěn)定后的芯片底部橫截面溫度分布，從圖中可以得到當(dāng)入口半徑為5 mm 時(shí)，略小于1/2 的區(qū)域處于41℃上下，且芯片最高溫度區(qū)域達(dá)到了65.5℃，高低溫相差24.5℃。而入口半徑為6 mm 時(shí)，有略大于1/2 的區(qū)域處于35℃左右，溫度最高的區(qū)域?yàn)?3.9℃，溫差僅18.9℃，這是因?yàn)槿肟诎霃皆龃笾?，流體可以更充足和更均勻地與掠過的針柱進(jìn)行換熱。由此得出入口半徑為6 mm 時(shí)降溫效果更好，且芯片溫度分布更均勻。

2.2 針柱尺寸的影響

針柱固定在散熱器底座上，通過改變針柱的直徑、數(shù)量以及間距，以獲得最適合模型的針柱參數(shù)，得到最佳的溫度場和速度場。圖4顯示的是在P0設(shè)定為95 W，流速為0.10 m/s，針柱數(shù)量為11×11，入口半徑為6 mm時(shí)，直徑分別為1 mm和2 mm 的針柱降溫效果。從圖中可以得到當(dāng)針柱直徑為1 mm時(shí)，大部分區(qū)域溫度在40～45℃范圍內(nèi)，只有約1/4 區(qū)域溫度在55～60℃之間。針柱直徑為2 mm時(shí)約1/2區(qū)域溫度在33～38℃之間，另外區(qū)域也大都在42℃上下，而且整體溫度分布比較均勻，平均溫度更低，溫度過渡更為平滑，由此可得出2 mm針柱模型優(yōu)于1 mm針柱模型。

圖3 入口半徑為5 mm與6 mm的芯片底部溫度分布Fig.3 Temperature distribution at the bottom of the chip with inlet radius of 5 mm and 6 mm

圖4 針柱直徑為1 mm與2 mm的芯片底部溫度分布Fig.4 Temperature distribution at the bottom of the chip with pin diameter of 1 mm and 2 mm

散熱器底座尺寸為50 mm×50 mm，針柱均勻分布在底座上，通過改變針柱數(shù)量來計(jì)算不同針柱效果下的溫度場和速度場。散熱器底座尺寸一定，針柱數(shù)量增加，相應(yīng)針柱間距減小，因針柱數(shù)較直觀，模型以針柱數(shù)量進(jìn)行分析說明。針柱分布主要在兩個(gè)方面影響換熱效果，針柱數(shù)量增多會(huì)增大換熱面積和流體擾動(dòng)，增強(qiáng)換熱效果，但針柱數(shù)量過多，阻力損失增大，降低流體的流速，流體不能很好地穿過各個(gè)針柱完成換熱。圖5 顯示的是P0設(shè)定為95 W，入口半徑為6 mm，針柱數(shù)量分別為11×11 和15×15時(shí)模型內(nèi)的速度場分布，觀察圖5（b），流體沒有在針柱間形成復(fù)雜擾動(dòng)，有些針柱間并沒有流線分布，說明流動(dòng)較為平緩。而圖5（a）中入口處流線分布更多，絕大多數(shù)的流線自入口進(jìn)入模型之后穿過了針柱之間的大部分間隔之后從出口處流出，流動(dòng)更劇烈。

表3 所示的是將P0設(shè)定為95 W，流速為0.1 m/s，不同針柱數(shù)量及尺寸下，溫度穩(wěn)定后的芯片底面中心測點(diǎn)（圖7所示A點(diǎn)）的溫度。

圖5 針柱數(shù)量為11×11與15×15的速度場分布Fig.5 Velocity field distributions with pin numbers 11×11 and 15×15

表3 不同針柱數(shù)量及間距下的芯片底面中心測點(diǎn)溫度Table 3 The temperature at the center of the bottom surface of the chip under different pin numbers and pin spacing distances

從圖6 可以看出，散熱器整體溫度在-30～-40℃之間，芯片溫度在20～40℃之間，遠(yuǎn)低于芯片結(jié)溫，處于良好運(yùn)行狀態(tài)。模型壓力場處于穩(wěn)定狀態(tài)，說明流場的參數(shù)設(shè)定合理。

圖6 模型溫度場與壓力場(t=600 s)Fig.6 Temperature field and pressure field

3 芯片的冷卻降溫特性

3.1 芯片測點(diǎn)布置

芯片溫度最高的平面位于芯片底面，因其位于芯片底部[圖7(a)]，距離散熱器位置最遠(yuǎn)，散熱效果最差，需將散熱器底部溫度控制在結(jié)溫之下，芯片即可正常工作，分別在芯片底面的中央位置和四周位置布置共5個(gè)測點(diǎn)[圖7(b)中的A、B、C、D、E]。

3.2 不同流速下的測點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化分析

依據(jù)上述得到的模型最佳參數(shù)，干冰進(jìn)口半徑6 mm，針柱直徑2 mm，以11×11 均勻分布在散熱器底座。流體以不同的流速流過針柱間，觀察從初始時(shí)刻到溫度穩(wěn)定之后芯片的冷卻降溫特性。圖8顯示不同流速下芯片底面測點(diǎn)A的溫度。

圖7 芯片底面位置(a)與底面測點(diǎn)分布（b）Fig.7 Chip bottom position(a)and bottom measurement points distribution(b)

圖8 不同流速下芯片底面測點(diǎn)A溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.8 The temperature change of the bottom surface of the chip A with time under different flow rates

6 條曲線從0 s 開始，分別在10～20 s 內(nèi)處于溫度上升階段，大概在100 s之后達(dá)到平穩(wěn)。根據(jù)前文的入口邊界條件設(shè)定，速度在斜坡函數(shù)的支持下逐漸上升，0～10 s內(nèi)，干冰流速逐漸增大，但不足以帶走芯片產(chǎn)生的熱量，此時(shí)溫度曲線呈現(xiàn)上升狀態(tài)，流速在10 s 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)溫度曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，曲線斜率變小，這是因?yàn)榱魉俜€(wěn)定之后，干冰逐漸充滿模型針柱間。由于流速不同，不同模型在拐點(diǎn)出現(xiàn)后曲線斜率發(fā)生不同變化，曲線斜率與流速呈反比，流速越快，經(jīng)過拐點(diǎn)之后的斜率就越小，甚至為負(fù)（其表現(xiàn)為芯片開始降溫）。芯片在干冰吸熱的作用下經(jīng)過一段時(shí)間降溫之后達(dá)熱平衡。在P0為95 W 的條件下，隨著流速逐漸增大，芯片溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間越來越快，從最慢的400 s 到最快的120 s，芯片平衡后的溫度均低于45.51℃，流速為0.2 m/s時(shí)更是降至15.49℃。遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于芯片的結(jié)溫，芯片處在最佳的工作狀態(tài)之下。在95 W 條件下，只需0.06 m/s 的流速即可達(dá)到芯片安全溫度。圖9 顯示的是在流速設(shè)定為0.10 m/s 時(shí)的5 個(gè)測點(diǎn)的溫度變化情況。

圖9 芯片底面各測點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.9 The temperature change curve of each measuring point on the bottom surface of the chip with time

圖7中E為入口處下方測點(diǎn)，C為出口處下方測點(diǎn)，A為芯片底面中心測點(diǎn)，圖9顯示，芯片中C點(diǎn)溫度最高，因?yàn)榇它c(diǎn)距離入口最遠(yuǎn)，但是溫度也在41.9℃之下，遠(yuǎn)低于芯片結(jié)溫，進(jìn)一步證明了芯片可以在此散熱器散熱情況下正常工作。

3.3 模型內(nèi)干冰體積分?jǐn)?shù)變化情況

入口處干冰的體積分?jǐn)?shù)設(shè)定為50%，圖10 所示為開始時(shí)和達(dá)到平衡時(shí)散熱場內(nèi)干冰體積分?jǐn)?shù)。

圖10 是0.06 m/s 和0.20 m/s 時(shí)的干冰體積分?jǐn)?shù)變化，可以看到速度較低時(shí)，在10 s內(nèi)干冰還未完全充滿空間，但是速度設(shè)定為0.20 m/s 后，在10 s 時(shí)就已經(jīng)充滿了干冰，所以降溫效果也更好，在達(dá)到平衡后，模型內(nèi)的干冰體積分?jǐn)?shù)隨著距入口的距離增大而減少，是因?yàn)楦杀?jīng)過針柱熱交換之后，升華為二氧化碳?xì)怏w排出。證明散熱器模型的散熱效果良好，干冰降溫切實(shí)可行。

3.4 不同功率下芯片冷卻降溫特性

前文證實(shí)了干冰冷卻降溫可以使芯片在95 W的TDP 下安全穩(wěn)定地工作，此處分析在更高的TDP下散熱器模型中干冰對芯片的冷卻降溫效果。圖11 顯示出不同功率下，干冰冷卻降溫過程芯片中心測點(diǎn)（A 點(diǎn)）溫度變化。可以看到，功率分別為95、110、125 W 時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間的降溫之后，芯片溫度達(dá)到一個(gè)較低且穩(wěn)定的水平，即使功率為125 W（i9-10900k 標(biāo)準(zhǔn)TDP），也可以將芯片中心測點(diǎn)（A點(diǎn)）溫度穩(wěn)定控制在49.47℃之下，更高的功率只需相應(yīng)提高流速即可將溫度降至結(jié)溫之下，使芯片正常工作，可以很好地解決大功率工作站型CPU（如AMD Threadripper 3990X）的散熱問題。

3.5 與水冷芯片冷卻降溫特性比較

水冷式散熱效果好于風(fēng)冷式，因而被廣泛應(yīng)用于大部分中高端計(jì)算機(jī)。水冷式散熱系統(tǒng)的缺點(diǎn)在于流量設(shè)定過高會(huì)出現(xiàn)漏液和噪音過大等問題，流量太低又達(dá)不到散熱要求。對于越來越高的TDP，也會(huì)略顯乏力。待機(jī)狀態(tài)下的水冷式散熱器流量一般在350～400 L/h，高效運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)流量在700～800 L/h。換算成模型中速度為1.80 m/s，所以將邊界速度設(shè)定為1.80 m/s，初始水溫為20℃。干冰降溫系統(tǒng)邊界條件為0.20 m/s。對P0=65 W下的水冷式冷卻降溫與P0=95 W下的干冰冷卻降溫，進(jìn)行降溫時(shí)間、穩(wěn)定后的芯片溫度以及溫度分布情況對比。

圖12顯示出兩種模型的散熱規(guī)律，兩模型都在50 s 時(shí)達(dá)到了平衡，水冷式模型由于初始流入速度高，芯片溫度沒有出現(xiàn)最高點(diǎn)，但是穩(wěn)定后的溫度卻停留在了74.2℃，與之前相關(guān)數(shù)值模擬得出的結(jié)果相吻合。干冰模型的降溫速度很快，并且穩(wěn)定后的溫度只有15.49℃。通過對比，干冰系統(tǒng)可以使芯片更加穩(wěn)定和高效地運(yùn)行，即使更大功率的芯片也可以使溫度維持在結(jié)溫之下。

將水冷模型結(jié)果與文獻(xiàn)[13]進(jìn)行對比，文獻(xiàn)顯示三種不同結(jié)構(gòu)的水冷散熱器底面最高溫度分別為翅片式68.76℃、翅柱式68.16℃以及交叉柱式68.53℃。芯片底面溫度略高于散熱器底面溫度，本文水冷模型得到的底面溫度大部分處于75℃上下，與文獻(xiàn)吻合，驗(yàn)證了本文模擬結(jié)果的可信性，說明了干冰對高熱通量芯片冷卻降溫的可行性。

圖13 顯示芯片底部兩種模型整體溫度分布相似，這是由于采用相同的散熱器的效果。但干冰降溫模型的低溫面積范圍更大，四周的溫度更低，致使整體的溫度分布更均勻，因此冷卻效果更好。

4 結(jié) 論

圖10 模型內(nèi)干冰體積分?jǐn)?shù)變化Fig.10 Change of dry ice volume fraction in the model

圖11 不同功率下芯片溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Variation of chip temperature with time under different power

通過建立干冰冷卻的散熱器模型，對散熱器散熱空間內(nèi)干冰冷卻降溫過程的熱流場進(jìn)行模擬仿真，分析干冰冷卻的芯片降溫特性，并與水冷式冷卻性能進(jìn)行對比，得到以下結(jié)論。

圖12 水冷模型與干冰模型散熱效果對比Fig.12 Comparison of heat dissipation effect between water cooling model and dry ice model

圖13 水冷模型與干冰模型芯片底面溫度分布Fig.13 Temperature distribution on the bottom surface of the chip of water cooling model and dry ice model

（1）干冰入口半徑為6 mm 時(shí)降溫效果更好，芯片溫度分布更均勻。散熱器針柱直徑為2 mm時(shí)，區(qū)域溫度在40～45℃之間，其他區(qū)域也大都在53℃上下，整體溫度分布比較均勻，平均溫度更低。以2 mm、11×11 的針柱均勻分布，散熱效果最好，可以將溫度降到27℃之下。

（2）在P0為95 W條件下，隨著干冰流速逐漸增大，芯片溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間越來越快，從最慢的400 s到最快的120 s，芯片平衡后的溫度均低于45.51℃，流速為0.20 m/s時(shí)達(dá)到了15.49℃，遠(yuǎn)低于芯片的結(jié)溫，只需0.06 m/s的流速即可達(dá)到芯片安全溫度。

（3）干冰速度為0.20 m/s，在10 s 時(shí)散熱空間內(nèi)已充滿干冰，降溫效果更好，在達(dá)到平衡后，散熱空間內(nèi)的干冰體積分?jǐn)?shù)隨著與入口的距離增大而減少，證明散熱器模型的散熱效果良好。

（4）對95、110、125 W 條件下，經(jīng)過一段時(shí)間的降溫，芯片溫度達(dá)到一個(gè)較低且穩(wěn)定的水平，功率為125 W 時(shí)也可將芯片中心測點(diǎn)（A 點(diǎn)）溫度穩(wěn)定控制在49.47℃之下，更高功率只需相應(yīng)提高流速即可將溫度降至結(jié)溫之下，使芯片正常工作。

（5）對比P0=65 W 下的水冷式冷卻降溫與P0=95 W 下的干冰冷卻降溫，水冷式模型穩(wěn)定后的溫度停留在74.2℃，干冰降溫穩(wěn)定后的溫度只有15.49℃，干冰降溫芯片整體的溫度分布更均勻，冷卻效果更好。

上述結(jié)論說明干冰對高熱通量芯片的冷卻降溫具有很好的效果。研究結(jié)果為散熱器的結(jié)構(gòu)尺度優(yōu)化、傳熱流動(dòng)的多因素耦合，以及進(jìn)一步深入研究高熱通量芯片干冰冷卻降溫系統(tǒng)打下基礎(chǔ)。

符 號 說 明

cp——相變材料的比熱容，J/(kg·K)

d——特征長度，m

h——對流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

k——相變材料熱導(dǎo)率，W/(m·K)

q0——對流熱通量，W/m2

Re——Reynolds數(shù)

T——流體溫度，K

Text——壁面溫度，K

t——時(shí)間，s

U——實(shí)際入口速度，m/s

Uav——入口速度邊界條件，m/s

v——流體的流速，m/s

αm——質(zhì)量分?jǐn)?shù)

θ1,θ2——分別兩種相變材料的體積分?jǐn)?shù)

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s

ρ1,ρ2——分別為發(fā)生相變前后兩種材料的密度，kg/m3