非奇異H-矩陣的一類實(shí)用性判據(jù)

楊 亞 芳 梁 茂 林

（天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 天水 741001）

1 引言

非奇異H-矩陣在數(shù)學(xué)、物理、控制論及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等許多領(lǐng)域有著重要的研究?jī)r(jià)值和實(shí)用價(jià)值.如何在實(shí)際應(yīng)用中簡(jiǎn)便的判別一個(gè)矩陣是否是非奇異H-矩陣，一直是人們關(guān)注的問(wèn)題.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多作者做了大量的工作，給出了一些研究成果［1-10］.本文根據(jù)H-矩陣的性質(zhì)，通過(guò)比較矩陣元素的方法，給出了判定非奇異H-矩陣的一組新條件，并用數(shù)值例子說(shuō)明了該組充分條件的有效性.

用 Cn×n 表示n 復(fù)矩陣的集合.設(shè) A=(aij)∈Cn×n,對(duì)?i,j ∈N={1 ,2,…,n} ,記

根據(jù)文［7］中引理1，本文中我們總假設(shè)Λi(A)≠0,Si(A)≠0,i=1,2,…n.

2 主要結(jié)果

成立，則A 為非奇異H-矩陣.

證明 對(duì)?i ∈N2,記故本文定理2.1包含了文［5］的定理1，因此本文改進(jìn)了文［5］中的主要結(jié)果.

下面給出矩陣為不可約的情況

由A 不可約，且N1≠?或至少?k ∈N2使得

成立，知B ∈D(-α) ,所以根據(jù)引理1.2 知A ∈D.

由引理1.2可得下面定理

定理2.3 設(shè)A=(aij)∈Cn×n,α ∈(0,1],若（2.3）式成立，且對(duì)?i ∈(N2k)∪(N1I1(A))∪N3存在非零元素鏈aij1aj1j2…ajl-1jl≠0,滿足l ∈I1(A)或

則A 為非奇異H-矩陣.

3 數(shù)值例子

例1 判定矩陣

是否為非奇異H-矩陣.

首先取α=0.95,則N1=?,N2={2,3},N3={1,4,5}.計(jì)算得

故由本文定理2.1可判定A 為非奇異H-矩陣.但

故不能由文獻(xiàn)［4］來(lái)判別.

故不能由文獻(xiàn)［5］來(lái)判別.

故不能由文獻(xiàn)［6］來(lái)判別.

故不能由文獻(xiàn)［7］來(lái)判別.經(jīng)計(jì)算得文獻(xiàn)［8］中的

故不能由文獻(xiàn)［9］來(lái)判別.因?yàn)?/p>

要使

當(dāng)且僅當(dāng)δ ＜-2，而這樣的δ 不滿足定理的條件.故不能由文獻(xiàn)［10］來(lái)判別.