一種從低信噪比地震資料中提取信號的方法

許自龍 宋 林 夏洪瑞

(①中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京 211103； ②中國石油化工股份有限公司江漢石油管理局物探處物探研究中心，湖北潛江 433100)

0 引言

在地震勘探中，受現(xiàn)場施工條件限制或因地下傳播路徑復(fù)雜，所采集到的地震數(shù)據(jù)往往信噪比較低，有效信號常淹沒在強大噪聲背景中，致使依賴于較高信噪比的一些處理技術(shù)的應(yīng)用效果受到影響，如速度分析、靜校正量計算、地震建模及偏移成像等。因此，亟待通過采用各種更有效去噪技術(shù)提高地震資料的信噪比。

在傳統(tǒng)去噪技術(shù)中，常用減小噪聲或增強信號，或兩者兼顧的方法。這些方法(如隨機噪聲衰減、F-X decon、奇異值分解、多項式擬合等)都建立在信號占優(yōu)的前提下，否則難以達(dá)到應(yīng)用目的。許多學(xué)者持續(xù)研究并改進各自提出的方法，以期進一步提高或拓展這些技術(shù)對不同地區(qū)、不同資料的有效性和普適性[1-6]。

小波技術(shù)的出現(xiàn)給解決此類難題帶來了新途徑，其最成功的應(yīng)用是小波變換閾值去噪。由于其算法簡捷、去噪效果明顯而成為去噪環(huán)節(jié)乃至整個地震數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的方法之一[7-10]。然而，經(jīng)典小波閾值去噪算法采用設(shè)定全局閾值方式，而地震資料中的噪聲具有明顯時空變性質(zhì)，采用全局閾值去噪方法易產(chǎn)生過扼殺/過保留現(xiàn)象。盡管人們在閾值計算上進行了大量嘗試，提出了一些計算局部閾值的算法[11-12]。但由于方法本身所限，求取的閾值只能是相對準(zhǔn)確； 加上小波閾值去噪技術(shù)中所用去噪算法本身在數(shù)學(xué)機理上不盡嚴(yán)謹(jǐn)[13-14]，因此人們逐漸試用其他技術(shù)取代小波閾值去噪方法[15-21]，并取得了顯著成效。這些方法[15-21]考慮了去噪過程的相關(guān)細(xì)節(jié)，均有嚴(yán)格的應(yīng)用條件，并要求待處理地震資料具有一定信噪比。

對于低信噪比資料而言，現(xiàn)階段苛求對其準(zhǔn)確無誤地去噪只是一種奢望，能有效提取信號(包容一定的去噪誤差)是目前可供努力的方向之一。這就要求去噪方法一定要具有強大的噪聲壓制能力。小波閾值去噪方法持續(xù)活躍于信號處理領(lǐng)域達(dá)20余年，亦主要緣于此。為此，本文依然借用這種方法從低信噪比地震資料中提取信號。當(dāng)然，上已述及小波閾值去噪方法仍存有諸多缺陷，應(yīng)對其進行必要的修正、完善。

文獻(xiàn)[22]提出了時空變閾值去噪，且成功地應(yīng)用于可控震源地震資料。該項技術(shù)巧妙利用在同一震點上多道相關(guān)未疊加可控震源資料(同一震點，不同震次形成的道集)滿足疊加三條件，以相鄰道的疊加結(jié)果作為小波去噪過程中的初始標(biāo)準(zhǔn)值，采用迭代方法求取方差，進而求取時空變閾值，實現(xiàn)時空變小波閾值去噪。但非可控震源地震資料不具備上述條件，應(yīng)用上述思路及方法則需要對其進行必要的修正和改進。

目前，任何去噪技術(shù)都不可能徹底去除噪聲，小波閾值去噪也不例外。若能對去噪結(jié)果再應(yīng)用疊加技術(shù)，才能更準(zhǔn)確地從低信噪比資料中提取信號。多個小波基函數(shù)的出現(xiàn)，給這一思路的實現(xiàn)帶來了可能。應(yīng)用多個小波對同一地震記錄道分別進行時空變小波閾值去噪，得到多道去噪記錄。這些去噪后的多道記錄具有信號同相、噪聲相關(guān)性差或不相關(guān)的特點，為應(yīng)用疊加技術(shù)創(chuàng)造了條件。

基于上述分析，本文所提方法的實現(xiàn)思路為：通過改進的小波閾值技術(shù)進行去噪，并采用多個不同小波重復(fù)上述處理，得到多道去噪后地震記錄； 將所得多道去噪地震記錄進行疊加。兩種技術(shù)中，前者為后者的基礎(chǔ)，后者是前者的完善，兩者緊密結(jié)合實現(xiàn)低信噪比資料中的信號提取。

1 方法原理

1.1 時空變小波閾值去噪

1.1.1 經(jīng)典小波閾值去噪

小波變換具有很強的數(shù)據(jù)相關(guān)性，它不僅能使信號能量在小波域集中到一些大的有限的系數(shù)中，而且可使噪聲的能量分布于整個小波域。因此經(jīng)小波分解后，信號的小波變換系數(shù)大于噪聲的小波變換系數(shù)，可認(rèn)為幅值較大的小波系數(shù)一般以信號為主，而幅值較小的小波系數(shù)在很大程度上是噪聲。于是找到一個合適的λ作為閾值，當(dāng)?shù)趈層第k個小波系數(shù)wj，k小于該閾值時，可認(rèn)為這時的wj，k主要是由噪聲引起，則將系數(shù)wj，k減小至零； 當(dāng)wj，k大于該閾值時，認(rèn)為此時的wj，k主要是由信號引起，則將該系數(shù)予以保留，從而實現(xiàn)了信噪分離。

從上述分析可見，小波閾值去噪是通過壓制噪聲、保留有效信號實現(xiàn)的。

經(jīng)典的小波閾值去噪公式為

(1)

由式(1)可知，去噪是否徹底取決于閾值λ的準(zhǔn)確求取、權(quán)系數(shù)a的適當(dāng)選用及噪聲處理細(xì)節(jié)的嚴(yán)謹(jǐn)。顯然，基于地震資料中噪聲具有明顯的時空變性，只有時空變地求取λ、實時調(diào)節(jié)a，并對去噪處理方式進行必要修正，才能較徹底地壓制噪聲。

1.1.2 改進的時空變小波閾值去噪方法

文獻(xiàn)[22]已初步實現(xiàn)了時空變閾值去噪，本文沿用這一思路。但非可控震源資料中有效信號并非一定呈水平排列，在利用文獻(xiàn)[22]方法時，需進行相鄰道信號同相軸方向掃描，然后沿同相軸方向求疊加結(jié)果作為初始標(biāo)準(zhǔn)值，并通過迭代方法修正方差，進而求取時空變閾值。但因式(1)中a并無時空變化，故該方法去噪結(jié)果仍有誤差。a是為調(diào)節(jié)去噪強度而設(shè)，若存有某種依據(jù)實時對閾值作出過大還是過小的判斷，并對其進行必要的修正，就可較好地控制閾值的大小以減小去噪誤差，即實現(xiàn)了a的時空變。事實上，根據(jù)單道信息無法判別求取的閾值是否適當(dāng)，但多道地震記錄的存在，且相鄰道信號具有相關(guān)性，給判斷閾值是否準(zhǔn)確提供了依據(jù)。

地震數(shù)據(jù)處理中，中值、疊加結(jié)果常被用作評判處理結(jié)果是否準(zhǔn)確。同樣，可將處理點作為中心，選擇左右各N道記錄沿信號方向求取中值和疊加結(jié)果，將去噪結(jié)果限制在以上述兩結(jié)果為上、下限的局部值域中，進而在去噪過程中減少過扼殺/過保留現(xiàn)象。具體實施方案：若待去噪樣點值大于閾值，取中值、疊加結(jié)果和利用式(1)得到的去噪結(jié)果三者之間的中值為去噪結(jié)果； 對于小于閾值的樣點去噪結(jié)果也以中值、疊加結(jié)果和0三者的中值取代“充零”處理。即改進的小波閾值去噪公式為

(2)

式(2)隱含了應(yīng)用中值和疊加結(jié)果對式(1)中a進行了實時修正這一事實。當(dāng)thre為式(2)中的中值時，表示此時a較準(zhǔn)確，不需實時修改； 若中值為med或stack，暫令其為b，式(1)中a為待定系數(shù)，有

(3)

通過式(3)可反求a，實現(xiàn)實時修正的目的(實施中沒必要多此一舉)，即改進的小波閾值去噪是通過實時調(diào)節(jié)a實施。這種修正既限定了閾值大小，修正了加權(quán)系數(shù)的不變性，也完善了去噪方式。

從另一角度看，將式(1)修改為式(2)是將經(jīng)典小波閾值去噪由單道去噪改為多道去噪，當(dāng)式(2)中用于計算中值的道數(shù)N取0時，式(2)退化為式(1)。這種變化可滿足同一工區(qū)不同區(qū)域的去噪需求。

去噪可采用多道或單道方式。多道方式的優(yōu)勢是利用相鄰道信號相關(guān)的特點，增加識別噪聲的準(zhǔn)確度及去噪的穩(wěn)定性，缺陷是可能會模糊突變點信息； 而單道方式的優(yōu)劣正好與之相反。對式(2)兩次應(yīng)用相鄰道信息，保證了去噪結(jié)果的準(zhǔn)確性。同時，應(yīng)用求中值的方法對去噪中的減法和充零進行修正，減小了該去噪方法對去噪結(jié)果的損害。

當(dāng)然，這種修改程度隨閾值的準(zhǔn)確度而變化。當(dāng)閾值準(zhǔn)確且待處理樣點的絕對值大于閾值時，利用式(2)求取的中值大多為閾值，此時實際上是應(yīng)用式(1)進行去噪處理，但閾值的求取過程中依然應(yīng)用了多道的信息； 當(dāng)閾值存有較大誤差時，則應(yīng)用中值/疊加結(jié)果進行修正，進而減小去噪過程中的過扼殺/過保留現(xiàn)象。當(dāng)待處理樣點的絕對值小于閾值，將充零處理修正為求中值。這種處理緩解了充零處理后引起的信號重構(gòu)畸變。

由式(2)可知，閾值的準(zhǔn)確求取依賴于信號同相軸方向的準(zhǔn)確度，因此方向掃描是該方法的重要環(huán)節(jié)。由于小波變換后各小波尺度下的小波系數(shù)信噪比高低不同，為提高信號掃描的準(zhǔn)確度，宜選用信噪比最高的小波尺度進行方向掃描，本文即采用此方法。限于篇幅，文中未對此內(nèi)容展開討論。

1.2 多個小波去噪結(jié)果的疊加

取多個不同小波，分別應(yīng)用改進的小波閾值去噪技術(shù)對某道地震記錄進行去噪處理，一道地震記錄通過多次處理可得到與所應(yīng)用小波個數(shù)一樣的多道地震記錄。由式(2)可知，對同一地震道應(yīng)用不同小波去噪的結(jié)果上，信號位置不會移動，即這些地震道在同一位置具有類似的信號信息，但有幅度大小及形態(tài)差異。因所用小波的不同，導(dǎo)致其分解、閾值計算、去噪及重構(gòu)方面的差異，致使去噪后的地震記錄殘留不同的隨機噪聲。簡言之，去噪后的多道地震記錄在同一位置信號強相關(guān)，而噪聲特征為弱相關(guān)/不相關(guān)。這一特殊特征使疊加技術(shù)中最重要的應(yīng)用條件“信號時間對齊”得以滿足。

(4)

式中Sm(t)、Nm(t)分別為去噪后的保留信號及殘余噪聲。

應(yīng)用疊加技術(shù)可得去噪后數(shù)據(jù)的疊加結(jié)果

(5)

該式右邊第一項信號同相疊加，能量增強； 第二項噪聲同相性差，相加后有一定程度互相抵消。

需要說明的是，不同的小波具有不同的特征，適應(yīng)不同類型的噪聲。理論上，應(yīng)選用盡可能多的小波以適應(yīng)地震資料中噪聲的多變性。但在實際應(yīng)用中，面對各種不同的噪聲，很難選取最適用的小波。本文選用Morlet、Marr及Sym2三種小波進行去噪，其適用性及有效性基本符合要求。

2 理論模型測試及實際資料處理

2.1 理論模型測試

2.1.1 改進的小波閾值去噪方法應(yīng)用效果

影響經(jīng)典小波閾值去噪效果的三個因素(λ、a及去噪方式)中，前兩個因素上文已述及，此處主要測試第三個因素對去噪結(jié)果的影響及改進后的去噪效果。為使測試因素單一，這里選擇信號同相軸呈水平層狀，以避開信號方向掃描不準(zhǔn)影響閾值計算結(jié)果；減小外加噪聲，使求取閾值更準(zhǔn)確，并突顯去噪處理方式對去噪結(jié)果的影響。

圖1a是由22道40Hz雷克子波構(gòu)成的記錄，對該記錄各道加入不同的隨機噪聲(信噪比為0.6)，得到相差迥異的含噪記錄(圖1b)。應(yīng)用Morlet小波通過經(jīng)典小波變換公式進行去噪，所得結(jié)果(圖1c)中噪聲顯著衰減，淹沒于噪聲背景的有效信號突顯出來。但因仍采用減法運算和充零處理，致使提取的記錄產(chǎn)生了明顯形變，有些道(第8道和第9道的0.8s處)甚至嚴(yán)重失真。

為進一步分析經(jīng)典小波閾值去噪產(chǎn)生誤差的原因，以兩種方案進行測試： ①小波系數(shù)不小于小波閾值時，用經(jīng)典公式計算； 而當(dāng)小波系數(shù)小于小波閾值時，采用“求中值”方法取代充零實施去噪處理； ②小波系數(shù)不小于小波閾值時，采用求中值方式； 而當(dāng)其小于小波閾值時，采用充零方法實施去噪處理。這兩種測試可清楚觀察到經(jīng)典小波閾值壓制噪聲技術(shù)中減去閾值和充零處理兩種方式對噪聲的壓制效果。從第一種測試方案處理結(jié)果(圖1d)可見，其效果優(yōu)于圖1c(第8道和第9道在0.8s處有改善)，盡管其記錄形態(tài)也存在明顯失真，但失真程度遠(yuǎn)低于圖1c，且在信號同相軸的上、下方噪聲明顯減少，有效地減小了因充零處理而導(dǎo)致的畸變。這表明通過對式(1)充零處理方式的改進可克服待處理樣點小于閾值時簡單采用充零處理導(dǎo)致的有效信號損失。再觀察第二種測試方案處理結(jié)果(圖1e)，雖也可見記錄道形變，但總體效果優(yōu)于圖1d(第8道和第9道在0.8s處有明顯改善)。這表明對式(1)中減法處理的改進明顯減弱了對信號的損害。圖1f是利用式(2)的去噪結(jié)果，可見隨機噪聲得到有效壓制，并成功地提取了有效信號，產(chǎn)生的形變比圖1e顯著減弱，且信號上方和下方的噪聲也得到有效壓制，與圖1a非常接近。

實際上，經(jīng)典小波閾值去噪存有的三項缺陷對處理結(jié)果的影響是一個綜合效應(yīng)，特別是應(yīng)用于低信噪比資料。此例僅用于直觀觀測經(jīng)典小波閾值去噪中去噪方法存有的去噪誤差。

圖1 改進的時空變小波閾值去噪效果分析

2.1.2 不同小波去噪效果及疊加技術(shù)增強效果

類似于圖1，此算例依然選擇水平狀信號。通過商用軟件對由主頻為16Hz的雷克子波構(gòu)成的原始模型(圖2a)加入信噪比為0.4的噪聲(圖2b)，加噪后有效信號完全淹沒于噪聲之中。分別應(yīng)用Morlet、Marr、Sym2三種小波進行改進的小波閾值去噪，從處理結(jié)果(圖2c～圖2e)可見，信號大體顯露，位置相同，但形態(tài)稍有差異，且不同小波所得到的去噪結(jié)果呈現(xiàn)較明顯差異，第4、6、8道尤為突出。圖2f為圖2c～圖2e的加權(quán)疊加，可見多個小波去噪結(jié)果疊加增強了有效信號，形變信號得以恢復(fù)，彌補了單小波閾值壓制噪聲缺陷，波形很接近圖2a，疊加技術(shù)的作用一目了然。

2.1.3 模擬單炮試處理

有效信號淹沒于噪聲背景的實際資料無法直觀觀察信號提取是否真實，本文采用對合成單炮加噪的方式測試本文方法的有效性及適應(yīng)性。

采用簡單平層地質(zhì)模型，通過商用軟件GX2D進行正演模擬，得到原始單炮記錄(圖3a)。該記錄共有128道，道長為3s，采樣率為2ms； 由加噪軟件對圖3a做加噪處理(圖3b，信噪比為0.1)。選用已廣泛應(yīng)用的增強信號軟件F-X decon做測試處理，所得處理結(jié)果(圖3c)中未呈現(xiàn)有效波同相軸，可見常規(guī)軟件難以有效提取低信噪比資料中的信號。分別應(yīng)用Morlet、Marr、Sym2三種小波做經(jīng)典小波閾值去噪及加權(quán)疊加，將處理結(jié)果(圖3d)與圖3c進行對比，可見小波閾值法去噪能力明顯優(yōu)于F-X decon。另外，雖然強同相軸顯露出來，但提取的信號不太清晰，層間噪聲依然存在，同相軸的連續(xù)性、光滑性存有明顯缺陷，表明經(jīng)典小波閾值去噪因自身存有的缺陷，處理效果仍有很大改進空間。圖3e是本文方法(即分別應(yīng)用Morlet、Marr、Sym2三種小波進行改進的小波閾值去噪并疊加)的處理結(jié)果，可見強同相軸更連續(xù)光滑，弱同相軸的連續(xù)性也有所改善，層間噪聲基本消除干凈，也沒有出現(xiàn)遺漏和新增的同相軸，與圖3a非常接近，充分展現(xiàn)了本文方法的優(yōu)勢。

圖2 不同小波去噪結(jié)果及疊加技術(shù)增強有效信號效果分析

同時從圖3e可以看出，應(yīng)用本文方法后面波也得以有效壓制，而經(jīng)典小波閾值去噪結(jié)果仍存有較強的面波干擾(圖3d)，這是由于本文方法對面波的處理采用了先假設(shè)面波為信號，在面波所在的小波尺度下進行面波方向掃描，并沿面波方向計算小波閾值，應(yīng)用式(3)求取面波，再從該尺度下原始小波系數(shù)減去該值，從而達(dá)到消除面波的目的。

此例表明，本文方法同樣適用于信號同相軸為非水平排列的炮集記錄。

圖3 模擬單炮資料處理效果對比

2.2 實際數(shù)據(jù)處理

人工模擬單炮、人工加噪模擬與實際單炮記錄存在諸多不同。針對實際單炮，將常規(guī)信號增強軟件、經(jīng)典小波閾值去噪與本文方法進行比較，以測試本文方法對實際地震資料的有效性和適用性。

圖4a為原始單炮，信號淹沒于隨機噪聲、強能量環(huán)境噪聲、面波、50Hz工頻干擾等多種背景噪聲中。觀察F-X decon方法處理結(jié)果(圖4b)，由于用該方法去噪時利用了多道信息，而其中噪聲能量占優(yōu)，去噪結(jié)果中隱藏在噪聲中的信號難以僅通過應(yīng)用該技術(shù)得以顯露。在應(yīng)用Morlet小波的經(jīng)典小波閾值去噪結(jié)果(圖4c)中，顯露出圖4a中僅能隱約可見的同相軸，并大體上可連續(xù)追蹤。圖4d是本文方法(應(yīng)用了Morlet、Marr、Sym2三種小波及疊加)的處理結(jié)果，與圖4c相比有效信號更清晰，同相軸的連續(xù)性、光滑性均增強，剖面清晰度大幅度地提高，整個剖面面貌得到較明顯的改觀，達(dá)到了預(yù)期的處理效果。另外，圖4a中的隨機噪聲、強能量環(huán)境噪聲、面波等經(jīng)處理后均得到有效壓制。與圖3e算例類似，圖4d的良好處理效果主要歸功于在去噪閾值的求取過程中采用了多道技術(shù)，增強了小波閾值去噪技術(shù)的噪聲識別能力。

圖4 實際單炮資料試處理效果對比

3 結(jié)束語

本文采用去噪與疊加相結(jié)合的方法實現(xiàn)從低信噪比地震記錄中提取信號，取得了較好應(yīng)用效果。通過理論分析、數(shù)據(jù)測試處理，得到如下認(rèn)識。

(1)采用改進的小波閾值去噪方法實施去噪。即用實時修正去噪系數(shù)a的方式對經(jīng)典小波閾值去噪技術(shù)進行改進； 將小波閾值去噪由單道計算改進為多道計算，以提高噪聲識別和壓制的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

(2)采用疊加技術(shù)進一步增強信號。以多個小波進行小波閾值去噪處理，達(dá)到一道地震記錄變多道的效果，為疊加技術(shù)的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。

(3)先后應(yīng)用去噪技術(shù)和疊加技術(shù)提高地震資料的信噪比，將這兩種不同思路的去噪方法有機結(jié)合并成功地從低信噪比資料中提取信號。

(4)雖仍依賴于原始資料的信噪比，但本文方法將多道思想應(yīng)用于小波閾值去噪，去噪結(jié)果對信噪比的適應(yīng)性遠(yuǎn)超同類常規(guī)處理方法。