重視基礎(chǔ)，突出能力

二次根式是中學(xué)數(shù)學(xué)研究“數(shù)與式”的重要知識之一，中考對其相關(guān)知識的考查，常與其他代數(shù)式相結(jié)合，充分體現(xiàn)了“重視基礎(chǔ)，突出能力”的課程理念。常見考點如下：

一、二次根式的概念

例1 （2020·江蘇蘇州）使[x-13]在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是。

【分析】本題考查二次根式[a]有意義的條件：被開方數(shù)a≥0。

解：由題意可得x-1≥0，故x≥1。

例2 （2020·山東濟(jì)寧）下列各式是最簡二次根式的是（）。

A.[13]B.[12]

C.[a3]D.[53]

【分析】本題考查最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或者因式;（2）被開方數(shù)中不能含有分母;（3）分母中不含有根式。

解：A選項中[13]是最簡二次根式;B選項中[12]=[23]，不是最簡二次根式;C選項中[a3]=[a2?a]=[a][a]，由二次根式有意義的條件可得[a3]=[aa];D選項中[53]=[153]，不是最簡二次根式。故選A。

例3 （2020·上海）下列二次根式中，與[3]是同類二次根式的是（）。

A.[6]B.[9]

C.[12]D.[18]

【分析】本題考查同類二次根式的概念：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式。

解：C選項中[12]=[23]。故選C。

二、二次根式的性質(zhì)

例4 （2020·四川攀枝花）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡[（a+1）2]+[（b-1）2]-[（a-b）2]的結(jié)果是（）。

A.-2B.0C.-2aD.2b

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)：[a2]=[a]=[a（a≥0），-a（a<0）。]

解：由數(shù)軸可得a+1<0，b-1>0，a-b<0，

原式[=a+1+b-1-a-b]

=-（a+1）+（b-1）-[-（a-b）]

=-2。

故選A。

例5 （2020·天津）計算（[7]+1）·（[7]-1）的結(jié)果等于。

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)：（[a]）2=a（a≥0），以及平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。

解：（[7]+1）（[7]-1）=（[7]）2-12

=7-1=6。

例6 （2020·山東濰坊）若[a-2]+[b-3]=0，則a+b=。

【分析】本題考查二次根式以及絕對值的非負(fù)性。

解：由二次根式及絕對值的非負(fù)性可得[a-2]≥0，[b-3]≥0，

∵[a-2]+[b-3]=0，

∴[a-2]=0，[b-3]=0，

∴a=2，b=3，

∴a+b=5。

三、二次根式的運算

例7 （2020·山東聊城）計算[45]÷[33]×[35]的結(jié)果正確的是（）。

A.1B.[53]C.5D.9

【分析】本題考查二次根式的乘、除運算法則：[a]×[b]=[ab]（a≥0，b≥0），[a]÷[b]=[ab]（a≥0，b>0）。

解：[45]÷[33]×[35]

=[45]÷[27]×[35]

=[45÷27×35]

=1。

故選A。

例8 （2020·湖南常德）[92]-[12]+[8]=。

【分析】本題考查二次根式的化簡以及同類二次根式的合并。

解：原式=[32][2][-12][2]+[22]

=[32]。

（作者單位：江蘇省常熟市大義中學(xué)）