薄膜在流延輥上冷卻過程溫度場的數(shù)值模擬研究

張 宏， 李陳晨， 戰(zhàn)東毅

(大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024)

引言

流延法是一種薄膜的主要生產(chǎn)方法，其過程為：原材料經(jīng)過擠出機加熱熔融，聚合物熔體經(jīng)過模頭擠出，流延到流延輥上迅速冷卻成鑄片薄膜，再經(jīng)過測厚、電暈處理、牽引、切邊等工藝，最后收卷成薄膜產(chǎn)品[1]，工藝流程如圖1所示，其中，流延輥是薄膜生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵部件，作用是將模頭擠出的聚合物熔體迅速冷卻成薄膜產(chǎn)品。薄膜的內(nèi)部結(jié)晶情況、平整度及表面應力的分布與冷卻過程有著密切的關(guān)系，直接影響膜片的質(zhì)量與性能，而流延輥的結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響著流延膜的冷卻質(zhì)量。因此，對膜片冷卻過程的分析，以及流延輥結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化及控制，就顯得尤為重要。合理布置流延輥的結(jié)構(gòu)尺寸，研究薄膜在流延輥上冷卻機理，這對提高薄膜的表面質(zhì)量和力學性能以及指導現(xiàn)場生產(chǎn)有重要意義[2]。

1.機頭 2.氣刀 3.流延輥 4.冷卻輥 5.測厚儀 6.牽引輥7.切邊裝置 8.電暈處理裝置 9.弧形輥 10.收卷裝置圖1 流延法薄膜生產(chǎn)工藝流程

目前，有國內(nèi)外的一些學者對流延輥及流延膜的冷卻機理進行了相關(guān)的研究。殷術(shù)貴等[3-4]通過對單向螺旋流道流延輥內(nèi)部冷卻水的流動情況的數(shù)值模擬，得到了輥內(nèi)部冷卻水的流動規(guī)律和性能，并對流延輥結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。周喜靈等[5]對現(xiàn)有的螺旋流道結(jié)構(gòu)的流延輥進行了溫度場的數(shù)值模擬，得到了流道輥的溫度場、輥筒內(nèi)流體速率及溫度場等，并對流道結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。郭茜等[6]通過對平板流鑄工藝中冷卻輥的溫度場的數(shù)值模擬，得到了冷卻輥的溫度場及其熱流的分布特點，并探討了輥直徑、輥厚及輥速對輥表面溫度的影響規(guī)律。吳哲浩等[7-8]通過對平行流道流延輥的數(shù)值模擬，得到了不同冷卻水雷諾數(shù)、不同溫度、不同流延膜厚度以及不同流延輥轉(zhuǎn)速條件下流延膜的溫度場。HUAWEI Z等[9]對單向螺旋流道流延輥進行了數(shù)值模擬，針對改善流延輥入口壓力和出口壓力提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化。YONGKANG L等[10]對平面流延過程中的冷卻輥進行了數(shù)值模擬，得到冷卻水的流動特性以及不同輥筒轉(zhuǎn)速下輥壁的溫度和壓力分布。

本研究采用雙進雙出螺旋流道流延輥模型，對膜片在流延輥上的冷卻過程進行數(shù)值模擬研究，研究流延輥的多個結(jié)構(gòu)參數(shù)對流延膜冷卻效率及冷卻后膜片表面溫度均勻性的影響，并對流延輥的結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化，為流延輥的結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理設(shè)置提供理論依據(jù)。

1 計算模型

1.1 物理模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)

本研究所采用的模型為雙進雙出螺旋流道流延輥，流延輥裝配體由內(nèi)輥筒、外輥筒、內(nèi)套、導流片以及端蓋構(gòu)成，如圖2所示。流延輥內(nèi)部進出水流動示意圖如圖3所示。流道截面設(shè)置為矩形，共設(shè)置10個導流片，冷卻水通過進水口后分成兩部分，一部分流入左端蓋的進水腔內(nèi)，導入5個導流片內(nèi)正向流動，最終由右端蓋的出水腔及出水口流出；另一部分的冷卻水則通過內(nèi)輥筒流入右端蓋的進水腔內(nèi)，導入另外5個導流片中進行反向流動，由左端蓋的出水腔流出，進入外輥筒，最終由出水口流出。這樣的結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了冷卻水的交錯流動，大大提高了冷卻效率及流延輥表面的溫度均勻性。

圖2 螺旋流道流延輥結(jié)構(gòu)圖

圖3 流延輥內(nèi)部進出水流道示意圖

流延輥與流延膜的裝配體如圖4所示，長度為2500 mm，外徑為740 mm，內(nèi)徑為573 mm，流道導程為834 mm，流道的基圓直徑為650 mm，流道截面尺寸為45 mm×25 mm；流延膜厚度為0.2 mm，長度為2000 mm，包角為270°。

圖4 流延輥與流延膜的裝配體

流延輥的材質(zhì)為鋼，流延膜材料為聚丙烯。膜片初始溫度為513 K。表1為膜片和流延輥的材料屬性。

表1 材料屬性

1.2 流體流動方程及傳熱控制方程

在生產(chǎn)線中，膜片流延到流延輥上冷卻的過程是一個三維的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。當整個冷卻過程達到穩(wěn)定狀態(tài)時，外部環(huán)境參數(shù)也趨近于穩(wěn)定，流延膜與流延輥的溫度場僅在很小的范圍內(nèi)周期性波動，此時可以認為流延膜、流延輥和冷卻水的傳熱過程是穩(wěn)態(tài)傳熱。流體流動滿足質(zhì)量守恒、動量守恒以及能量守恒定律，F(xiàn)luent的仿真過程可以視為在連續(xù)性方程、能量守恒方程、動量守恒方程這些基本守恒定律控制下的流體流動過程的數(shù)值模擬[11-12]。

連續(xù)性方程[13]：

(1)

式中，ux,uy,uz分別為x,y,z三個方向的速度分量；t為時間；ρ為密度。

動量守恒方程及能量守恒方程[14]：

(2)

式中，p為壓力；fi為微元體所受的單位質(zhì)量力；τxi，τyi，τzi為偏應力在x，y，z方向上的分量；E為流體微團的總能；keff為有效導熱系數(shù)；T為溫度；hj為組分j的焓；Jj為擴散通量；τeff為有效偏應力；Sh為體積熱源項。

選擇合適的湍流模型對數(shù)值模擬結(jié)果的準確性至關(guān)重要[15]。冷卻水在流延輥中以圓柱繞流的方式流動，選用Standardk-omega湍流模型，此模型對于壁面邊界層、自由剪切流、低雷諾數(shù)流動有較好的適應性，對平板繞流、混合層流動、圓柱繞流等都有較好的預測。

圖5 流延膜、流延輥和冷卻水的網(wǎng)格劃分

1.3 網(wǎng)格模型

為保證所劃分的網(wǎng)格具有較高的質(zhì)量、確保數(shù)值計算的速度和精度，劃分網(wǎng)格時將裝配體模型分割成幾個規(guī)則的子塊，分別對流延膜、流延輥和冷卻水3個模塊進行網(wǎng)格劃分，如圖5所示。膜片采用六面體網(wǎng)格劃分，利用掃略的方法將薄膜分成6層；流延輥采用四面體和六面體混合的方式進行網(wǎng)格劃分；冷卻水的網(wǎng)格劃分采用掃略網(wǎng)格的方式，并且對其添加膨脹層。網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為13916634，單元數(shù)為3182737，平均扭曲度為0.209，網(wǎng)格質(zhì)量較好。

1.4 邊界條件及參數(shù)設(shè)置

輥筒中冷卻水的入口采用的邊界條件為速度入口，速度為1.5 m/s，溫度為293 K，出口邊界條件為壓力出口，出口壓力為標準大氣壓；流延輥轉(zhuǎn)速為30 r/min，膜片初始溫度為513 K，輥筒與空氣接觸表面和膜片與空氣接觸表面均為對流換熱模型，換熱系數(shù)分別為3，5 W/(m·K)，空氣溫度為323 K；膜片與流延輥以及冷卻水與流延輥接觸表面均設(shè)置為耦合傳熱。

在軟件中，采用穩(wěn)態(tài)計算方式，壓力速度耦合采用coupled算法，壓力插值方法選擇Standard格式，湍動能和湍流耗散率的離散格式均取二階迎風格式。

2 計算結(jié)果分析

2.1 流延膜冷卻過程的溫度場分析

在冷卻后的流延膜出口處沿著膜片厚度方向上等間距取5條直線(分別距離膜片貼近流延輥一側(cè)0, 0.05, 0.10, 0.15, 0.20 mm)，圖6為膜片冷卻過程的溫度場云圖及所取直線位置示意圖，可以看出，隨著流延輥的冷卻以及空氣的對流換熱過程，流延膜溫度逐漸降低，且溫度變化幅度逐漸減小，溫度逐漸趨于穩(wěn)定。這是因為由于冷卻水入口時溫度較低，經(jīng)過與流延輥的換熱，冷卻水在流延輥流動過程中溫度不斷升高，冷卻水與輥筒的溫差逐漸減小，換熱量減小，流延膜靠近出口側(cè)的冷卻效果變差。圖7為流延膜冷卻后出口處的溫度沿流延膜寬度方向的變化曲線，可以看出，在流延膜的寬度方向上，由于膜片兩端與空氣的對流換熱，冷卻效果顯著，所以溫度場呈現(xiàn)出較明顯的中間高，兩端低的現(xiàn)象。

圖6 流延膜冷卻過程的溫度場云圖

2.2 單因素數(shù)值模擬

在上述5條直線上去除兩端各250 mm長度的數(shù)據(jù)點(考慮切邊工藝)，在每條線剩余部分上均勻地取100個點，記錄這些點的溫度值，計算出的均值和極差值，分別代表膜片冷卻后的溫度值及溫度均勻性。為研究流延輥直徑D對流延膜冷卻效果的影響，分別在D為600，660，720，780，840 mm的條件下對膜片與流延輥裝配體進行數(shù)值模擬，結(jié)果如表2所示。圖8為流延膜冷卻后溫度均值隨直徑變化的曲線，圖9為流延膜冷卻后溫度極差值隨直徑變化的曲線，可以看出溫度均值及溫度極差值都隨著直徑的增大呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢，在直徑為660 mm左右溫度變化較明顯。這是因為由于輥筒轉(zhuǎn)速一定，隨著直徑增大，流延輥的線速度增大，膜片與輥筒作無滑移運動，流延膜在輥筒上的線速度近似為流延輥的線速度，膜片運動速度增大，影響了冷卻效果，而當輥筒直徑繼續(xù)增大時，膜片與輥筒的接觸面積增大，散熱效果變好，所以冷卻效果變好。

圖7 流延膜冷卻后溫度沿流延膜寬度方向的變化曲線

表2 不同直徑下流延膜冷卻后的溫度

圖8 流延膜冷卻后溫度均值隨直徑變化曲線

為研究流道尺寸w×h對流延膜冷卻效果的影響，對膜片與流延輥裝配體在不同流道寬高比下進行數(shù)值模擬。冷卻水的流量及流速固定，取流道截面面積為定值，為了便于網(wǎng)格劃分，流道的寬度w和高度h均取整數(shù)，流道法截面的寬度分別為35，40，45，50，55 mm，高度分別為32，28，25，22.5，20.5 mm，仿真結(jié)果如表4所示。圖10為流延膜冷卻后溫度均值隨流道尺寸變化的曲線，圖11為流延膜冷卻后溫度極差值隨流道尺寸變化的曲線，可以看出，流延膜冷卻后的溫度均值隨著流道的寬高比增大而增大，變化幅度逐漸減小，而極差值隨著流道的寬高比增大而減小。這是因為流道截面積一定時，隨著流道寬度增大、高度減小，流道截面趨向于細長狀，與流延輥表面的換熱效果變差，對流延膜總體冷卻效果變差，冷卻效率降低，當流道寬度增大時，冷卻水流道上表面接觸面積變大，對流延膜厚度方向的冷卻效果變好，因此冷卻后的溫度均勻性變好。

圖9 流延膜冷卻后溫度極差值隨直徑變化曲線

表3 不同流道尺寸下流延膜冷卻后的溫度

圖10 流延膜冷卻后溫度均值隨流道尺寸變化曲線

圖11 流延膜冷卻后溫度極差值隨流道尺寸變化曲線

為研究流道導程s對流延膜冷卻效果的影響，分別在s為634，734，834，934，1034 mm的條件下對膜片和流延輥的裝配體進行數(shù)值模擬，結(jié)果如表3所示。圖12為流延膜冷卻后溫度均值隨導程變化的曲線，圖13為流延膜冷卻后溫度極差值隨導程變化的曲線，可以看出，膜片冷卻后的溫度均值和極差值均隨著導程的增大而增大，變化幅度逐漸減小。這是因為當導程增大時，流延輥內(nèi)部的流道密度減小，輥筒與冷卻水的接觸面積減小，輥筒表面的溫度升高，對膜片的冷卻效果變差。

表4 不同導程下流延膜的溫度

圖12 流延膜冷卻后溫度均值隨導程變化曲線

2.3 多因素正交設(shè)計仿真分析

利用Design-Expert 8.0軟件，針對單因素優(yōu)選結(jié)果，對輥直徑D、流道尺寸w×h、導程s3個參數(shù)進行優(yōu)化。選取流延膜冷卻后出口處的平均溫度及溫差值作為優(yōu)化目標，建立正交試驗表對流延膜冷卻效果進行數(shù)值模擬，因素水平表如表5所示。仿真試驗結(jié)果如表6所示。

圖13 流延膜冷卻后溫度極差值隨導程變化曲線

表5 因素與水平

表6 正交設(shè)計仿真結(jié)果

根據(jù)數(shù)據(jù)樣本，得到溫度均值和溫度極差值的二次多項回歸模型：

圖14 溫度均值的交互響應面

圖15 溫度極差值的交互響應面

T=315.08+0.016D+1.48s+2.95w-0.12Ds-0.14Dw-0.082sw-2.36D2+0.11s2-2.52w2

(4)

ΔT=2.53-0.19D-0.072s+0.38w-0.0005Ds-0.15Dw+0.033sw-1.01D2+0.13s2-0.38w2

(5)

式中，T為流延膜冷卻后出口處的溫度均值；ΔT為流延膜冷卻后出口處的溫度極差值；D為輥直徑；w為流道寬度；s為流道導程。兩模型的決定系數(shù)R2與校正決定系數(shù)分別為0.9862，0.9813，均接近于1，變異系數(shù)與精密度分別為：0.17%和6.93%、24.408和19.176，說明兩個擬合回歸模型具有較高的可靠性。

考慮到流延膜的結(jié)晶問題，針對回歸模型，運用Design-Export 8.0軟件中的Optimization功能，以流延膜溫度均值范圍為315～320 K、溫度極差值最小為條件，求解回歸模型得到流延輥最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為直徑838.01 mm、流道尺寸55 mm×20.5 mm、導程961.39 mm。此時優(yōu)化后的溫度均值為315 K，溫度極差值為0.892 K，優(yōu)化后的溫度均值和溫度極差值較最初值分別降低了0.082 K，1.639 K。

2.4 交互響應面分析

根據(jù)回歸模型結(jié)果，利用Design-Expert 8.0進行各個因素交互響應面的繪制。輥直徑與流道尺寸、輥直徑與流道導程以及流道尺寸與流道導程分別對膜片溫度均值的交互響應面，如圖14所示，當輥筒直徑增大時，溫度均值呈先增大后減小的趨勢；當流道寬高比增大時，溫度均值也增大；流道的導程及寬高比越大，溫度均值越大。輥直徑與流道尺寸、輥直徑與流道導程以及流道尺寸與流道導程分別對膜片溫度極差值的交互響應面如圖15所示，當輥筒直徑增大時，溫度極差值呈先增大后減小的趨勢；當流道寬高比增大時，溫度極差值減??；流道的導程越大，溫度極差值越大。

3 結(jié)論

(1) 通過數(shù)值模擬仿真分析可知，隨著流延輥的冷卻以及空氣的對流換熱過程，流延膜溫度逐漸降低，溫度降低幅度逐漸減小，在流延膜的寬度方向上，溫度場呈現(xiàn)出中間高兩端低的現(xiàn)象；

(2) 通過單因素仿真試驗可知，流延膜的冷卻效率及冷卻后的溫度均勻性都隨著輥直徑的增大呈現(xiàn)先降低再升高的趨勢，除此之外，流延膜的冷卻效率隨著流道寬高比及流道導程的增大而降低，流延膜冷卻后的溫度均勻性隨著流道寬高比增大而提升，隨著流道導程的增大而降低；

(3) 通過對輥直徑、流道尺寸、流道導程的正交設(shè)計仿真，以流延膜冷卻后出口處的溫度均值及溫度極差值作為優(yōu)化參數(shù)指標，建立回歸模型，求解得到最優(yōu)參數(shù)組合為直徑838.01 mm、流道尺寸55 mm×20.5 mm、導程961.39 mm，此時優(yōu)化后的溫度均值為315 K，溫度極差值為0.892 K，優(yōu)化后的溫度均值較最初值降低了0.082 K，溫度極差值降低了1.639 K。