光電管耦合FitzHugh-Nagumo 神經(jīng)元的同步*

張秀芳 馬軍 徐瑩 任國棟?

1) (蘭州理工大學(xué)物理系, 蘭州 730050)

2) (山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 濟(jì)南 250014)

感光細(xì)胞能接收各種強(qiáng)度的可見光, 并轉(zhuǎn)換為生物電信號連接視神經(jīng); 這樣的功能可以用光電效應(yīng)來模擬.本文利用數(shù)值計(jì)算, 分析了基于光電管耦合FitzHugh-Nagumo (FHN)神經(jīng)元的動力學(xué)特性, 詳細(xì)討論了光電管的參數(shù)空間中, 混沌和簇放電模式下耦合系統(tǒng)的同步區(qū)間.結(jié)果表明: 在耦合強(qiáng)度較小時, 耦合系統(tǒng)由于受迫共振表現(xiàn)為完全同步; 耦合強(qiáng)度較大時, 耦合系統(tǒng)傾向于相位同步.光電管的導(dǎo)通狀態(tài), 即反向截止電壓對系統(tǒng)同步具有調(diào)制作用.這項(xiàng)工作有助于理解視網(wǎng)膜疾病, 如黃斑變性的原理.

1 引 言

在生物組織和系統(tǒng)中的每個功能單元區(qū)域都包含著成千上萬的神經(jīng)元, 神經(jīng)元作為神經(jīng)系統(tǒng)的基本功能單位[1], 能感受刺激并傳導(dǎo)興奮, 具有聯(lián)絡(luò)和整合輸入信息并傳出信息的作用.神經(jīng)系統(tǒng)信號編碼和傳輸出現(xiàn)故障可能導(dǎo)致很多的神經(jīng)疾病,比如帕金森氏癥、阿爾茲海默癥和癲癇等[2].從實(shí)驗(yàn)角度直接在生物系統(tǒng)中開展研究是比較復(fù)雜的,而神經(jīng)元電路[3?6]的設(shè)計(jì)和控制為研究神經(jīng)元之間的信息編碼和信息傳遞提供了有效的途徑.對比單個神經(jīng)元電路模型[4,7?10]與普通的非線性電路[11?13]的輸出序列, 調(diào)控神經(jīng)元電路可以產(chǎn)生靜息態(tài)、尖峰放電態(tài)、周期態(tài)、混沌態(tài)和簇放電態(tài)等多種復(fù)雜的放電模式.

用于搭建神經(jīng)元電路的電子器件主要有電阻、電容、電感、約瑟夫森結(jié)等[14?18], 這些電子元件也可以用來連接兩個或者多個神經(jīng)元電路.實(shí)際的生物神經(jīng)元在收到外界各類刺激后會產(chǎn)生對應(yīng)的等效電流來改變神經(jīng)元的輸出模態(tài), 即神經(jīng)元的編碼過程伴隨著信號的傳遞.例如, 聽覺神經(jīng)元可以將振動信號轉(zhuǎn)化為電刺激信號; 感熱神經(jīng)元可以將溫度熱信號轉(zhuǎn)化為電刺激信號; 視覺神經(jīng)系統(tǒng)中的神經(jīng)元對光信號敏感, 比如視網(wǎng)膜外感光是一種廣泛的生物學(xué)現(xiàn)象, 與光的相關(guān)行為和激素的反應(yīng)有關(guān), 而一些無脊椎動物也擁有簡單的感光器, 比如小龍蝦的尾神經(jīng)節(jié)中的感光器等[19?22].因此通過神經(jīng)電路的搭建構(gòu)造具有感知功能的神經(jīng)電路是有意義的.電子器件例如憶阻器、熱敏電阻和光電管等可以用來搭建功能性神經(jīng)電路.例如, Liu等[23]和Li 等[24]利用光電管與神經(jīng)電路嵌合產(chǎn)生了連續(xù)的電壓源, 用以捕獲外部光信號.此外, 由于神經(jīng)系統(tǒng)內(nèi)的神經(jīng)元并非孤立存在, 而是與其他神經(jīng)元連接并完成特定的功能[25?28], 因此上述電子器件也可以用來耦合神經(jīng)元電路, 使耦合的神經(jīng)電路系統(tǒng)具有感知外界信號的功能性神經(jīng)系統(tǒng).

從生物學(xué)角度來看, 生物需要通過進(jìn)食或者其他方式補(bǔ)給由于生物活動而產(chǎn)生的能量的消耗來維持代謝過程.而從物理學(xué)和動力學(xué)角度來看, 光電管可以吸收外界光能量轉(zhuǎn)化為電信號[29]來驅(qū)動電路, 給系統(tǒng)注入能量并對系統(tǒng)能量輸運(yùn)進(jìn)行調(diào)節(jié), 因此通過光電管耦合神經(jīng)元電路討論耦合系統(tǒng)的放電活動具有重要的意義[30?34].一般耦合兩個或者多個非線性電路可分為兩種, 即單向耦合[35?39]和雙向耦合[40?45].通常電突觸是雙向的.本文通過光電管耦合兩個FitzHugh-Nagumo (FHN)神經(jīng)元, 在接受外界光照輻射后, 光電管向耦合系統(tǒng)注入能量, 從而改變耦合系統(tǒng)的動力學(xué)行為.

2 模 型

FHN 神經(jīng)元模型是由FitzHugh[46]和Nagumo等[47]提出的可激發(fā)神經(jīng)元的動力學(xué)模型, 通過設(shè)置適當(dāng)?shù)膮?shù)和外部激勵來描述神經(jīng)元放電活動.圖1 是由外部電壓源驅(qū)動的神經(jīng)元等效電路圖, 其中NR是非線性電阻,C表示電容,L為感應(yīng)線圈,R是與感應(yīng)線圈串聯(lián)的電阻,iS代表外部刺激電流,E為施加的恒定電壓源,VS為電壓源,RS為支路的電阻.

圖1 FHN 神經(jīng)元的等效電路圖Fig.1.Equivalent circuit diagram of FHN neuron.

根據(jù)基爾霍夫定律及電路中各元件電壓電流關(guān)系, 圖1 所示的電路方程組為

式中,V是電容C兩端的電壓;iL是流經(jīng)感應(yīng)線圈的電流; FHN 電路中非線性電阻的伏安特性為

其中,ρ和V0為歸一化參數(shù); 外部激勵VS=BS+B0cos(2πf0t).為了便于數(shù)值計(jì)算和動力學(xué)分析, 將電路方程(1)的參數(shù)和變量無量綱化:

經(jīng)過標(biāo)度變換后, 神經(jīng)元電路等效表達(dá)為無量綱的神經(jīng)元振子模型:

其中,x表示跨膜電壓;y表示不應(yīng)期;U表示膜電流即神經(jīng)元的外部激勵;a,b,c分別表示膜半徑、膜內(nèi)流體的特征阻抗和溫度系數(shù)[48?51].

理想光電管的電壓電流特性如圖2 所示.圖2中曲線在橫坐標(biāo)V軸上的截距Va表示光電管陰極的反向截止電壓, 與材料的功函數(shù)(正比于紅限頻率)相關(guān), 當(dāng)入射光頻率大于紅限頻率時, 光電管產(chǎn)生光電流[52].根據(jù)文獻(xiàn)[23], 光電管的電流-電壓關(guān)系可以描述為

其中參數(shù)iP對應(yīng)流經(jīng)光電管的電流;IH對應(yīng)光電管的飽和電流;V=V1–V2對應(yīng)光電管的陰極和陽極側(cè)電壓差, 當(dāng)光電管的陰極和陽極側(cè)電壓差增大時, 陽極對光電子的收集能力增強(qiáng), 光電流增大,耦合系統(tǒng)之間的信息交互能力增強(qiáng);Va對應(yīng)光電管的反向截止電壓, 光電管的反向截止電壓越高,則一定光強(qiáng)下的光電流越小.如果用光電管耦合兩個系統(tǒng), 那么光電管的反向截止電壓越高時, 耦合系統(tǒng)之間實(shí)現(xiàn)信息交互的電流越小, 等效的耦合調(diào)制能力較弱.(5)式通過引入表征反向截止電壓的Va項(xiàng), 在一定程度上表征了單光子光電效應(yīng)的這種頻率選擇效應(yīng).

圖2 光電管的電流-電壓特性Fig.2.I-V characteristics of phototube.

真空光電管正常工作時不僅存在光電流, 還存在三種額外的電流, 即暗電流、本底電流和反向電流.暗電流來源于熱電子發(fā)射和噪聲, 為了簡單起見, 認(rèn)為暗電流和工作電流相比可以忽略; 本底電流是漫反射的雜散光造成的, 通過濾波透鏡可以消除它的影響; 反向電流來自陽極的光電效應(yīng), 實(shí)踐中陽極材料即使逸出功較陰極大, 也會在使用過程中受到陰極污染而表現(xiàn)出顯著的反向電流; 這也是實(shí)驗(yàn)過程中測到反向電壓超過反向截止電壓仍能測到漏電流的主要原因.(5)式給出的模型能夠在一定程度上反映光電管的反向漏電.

通過光電管耦合的兩個FHN 神經(jīng)元電路, 等效電路圖如圖3 所示.當(dāng)兩個具有外界激勵的FHN 電路激活時, 光電管充當(dāng)電壓源或者電流源為電路提供能量.為簡單起見, 先討論兩個參數(shù)相同的FHN 神經(jīng)元電路, 即令C1=C2,L1=L2,E1=E2,R1=R2,RS1=RS2; 根據(jù)基爾霍夫定律,圖3 所示耦合神經(jīng)元電路的無量綱化方程可表示為

其中耦合強(qiáng)度I0與光電管飽和電流有關(guān),ua與光電管的反向截止電壓有關(guān).光電管可以通過吸收外界光能量調(diào)節(jié)系統(tǒng)之間的能量輸運(yùn), 定義光電管的瞬態(tài)功率:

相應(yīng)的無量綱化功率為

為了判斷耦合系統(tǒng)間的完全同步, 定義系統(tǒng)間誤差函數(shù)為

如果誤差函數(shù)值隨著時間演化衰減到零, 則表示系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完全同步.為了計(jì)算兩個系統(tǒng)之間的相位關(guān)系, 對時間序列x(t),x'(t)采用Hilbert 變換得到相位序列:

其中p.v.代表柯西積分.相應(yīng)時間序列x與x'的相位鎖定關(guān)系為

其中,m,n是整數(shù),ε是一個極小值, 如ε≈0.00001, 表示系統(tǒng)達(dá)到了n∶m的鎖相.本文計(jì)算m∶n= 1∶1 的情況.

3 數(shù)值結(jié)果與分析

圖3 光電管耦合FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的等效電路圖Fig.3.Equivalent circuit diagram of the coupled FHN neuron system.

圖4 單個FHN 神經(jīng)元在不同參數(shù)下的ISI (a) b = 0.8, c = 0.1; (b) a = 0.7, c = 0.1; (c) a = 0.7, b = 0.8Fig.4.ISI of single FHN neuron with different parameters: (a) b = 0.8, c = 0.1; (b) a = 0.7, c = 0.1; (c) a = 0.7, b = 0.8.

表1 不同外界刺激頻率下的耦合FHN 神經(jīng)元分類Table 1.Category of the coupled FHN neurons driven by external stimulation with different frequencies.

本節(jié)主要討論基于光電管耦合兩個FHN 神經(jīng)元的動力學(xué)特性, 在數(shù)值模擬中, 采用四階Runge-Kutta 算法, 積分步長h= 0.01, 計(jì)算的時間為1000 個時間單位.首先根據(jù)(4)式計(jì)算了具有外界刺激U=Us+U0cos(2πfτ)的單個FHN 神經(jīng)元模型在不同參數(shù)下的峰峰間隔(interspike interval,ISI), 系統(tǒng)參數(shù)選擇為ξ= 0.175,Us= 0,U0=0.9,f= 0.16, 初始值為(0.2, 0.1), 計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

從圖4 的結(jié)果發(fā)現(xiàn), 不同的參數(shù)取值使得系統(tǒng)出現(xiàn)不同的放電模式; 當(dāng)參數(shù)a, c變化時, 神經(jīng)元從兩周期放電模式向單周期放電轉(zhuǎn)變時存在交替特征, 如圖4(a)和圖4(c)所示; 當(dāng)參數(shù)b變化時,神經(jīng)元從兩周期放電轉(zhuǎn)變?yōu)閱沃芷诜烹姳憩F(xiàn)出較一致的特征, 如圖4(b)所示; 此外, 外界激勵的幅度或頻率也能夠影響神經(jīng)元的興奮性, 使得神經(jīng)元處于不同的放電狀態(tài).因此分類討論了不同刺激頻率下耦合兩個處于不同放電狀態(tài)下FHN 神經(jīng)元的情況, 如表1 所列.文中參數(shù)設(shè)置均為a= 0.7,b= 0.8,c= 0.1,ξ= 0.175,Us= 0,U0= 0.9, 耦合系統(tǒng)初始值為(0.2, 0.1; 0.2, 0.3).

3.1 混沌放電FHN 神經(jīng)元的光電管耦合(f = 0.16)

對于(6)式所示的耦合系統(tǒng), 為探究耦合項(xiàng)中I0和ua的影響, 繪制出激勵源頻率f= 0.16 情況(case 1, 2)下, 耦合系統(tǒng)隨I0和ua變化的峰峰間隔圖(ISI), 如圖5 所示.

從圖5(a)和圖5(d)可以看出,I0和ua會使系統(tǒng)的放電模式發(fā)生變化; 在外界激勵U相同的情況下, 增大I0會使系統(tǒng)的混沌放電轉(zhuǎn)換為周期放電, 如圖5(b)和圖5(c)所示.同樣ua對系統(tǒng)的放電模式同樣具有重要的作用, 在ua增大時系統(tǒng)處于混沌放電狀態(tài)(圖5(d)的ISI 圖所示), 對應(yīng)的放電波形如圖5(e)和圖5(f)所示, 其中小圖為對應(yīng)參數(shù)下功率譜的計(jì)算, 圖5(e)功率譜圖為離散的, 可知系統(tǒng)是多周期的; 而圖5(f)的功率譜為連續(xù)的, 可知系統(tǒng)處于混沌態(tài).對于第一種情況(case 1), 計(jì)算了參數(shù)空間中的最大誤差函數(shù)θmax與最大相位差Δφmax, 如圖6 所示.

如圖6(a)所示,I0趨于0 時系統(tǒng)中存在完全同步流形, 但是隨著I0增大, 系統(tǒng)表現(xiàn)為去(完全)同步; 不同于完全同步, 如圖6(b)所示, 隨著I0增大, 相位差減小有實(shí)現(xiàn)同步的傾向, 并在I0=0.79 時出現(xiàn)相位差趨于0; 但是增大ua使得相位同步出現(xiàn)“舌頭”, 如圖6(b)右側(cè)所示.耦合系統(tǒng)的誤差函數(shù)、相位差以及對應(yīng)參數(shù)下的光電管功率的時間序列計(jì)算結(jié)果如圖7 所示.

從圖7(a)—(d)可以看出,I0的增大使得誤差函數(shù)趨于增大, 系統(tǒng)遠(yuǎn)離完全同步; 但是如圖7(e)—(h),I0的增大可以促進(jìn)耦合系統(tǒng)間的相位同步.此外, 如圖7(i)—(l)所示, 隨著I0的增大,光電管的功率不斷增加, 表明光電管通過吸收光能向耦合系統(tǒng)注入的能量越多, 從而使耦合系統(tǒng)趨于相位同步; 但是通過計(jì)算光電管單位光強(qiáng)的功率可以發(fā)現(xiàn), 在系統(tǒng)趨于相位同步后, 光電管單位光強(qiáng)的功率峰值有趨于飽和的特征.對于第二種情況(case 2), 具有較大ua(ua= 0.5)時耦合系統(tǒng)間的誤差及對應(yīng)的相位差計(jì)算結(jié)果如圖8 所示.

圖5 耦合系統(tǒng)中神經(jīng)元的ISI 和放電序列(f = 0.16) (a) ua = 0.1; (b) I0 = 1.5, ua = 0.1; (c) I0 = 2.5, ua = 0.1; (d) I0 = 0.3;(e) ua = 1.5, I0 = 0.3; (f) ua = 2.3, I0 = 0.3Fig.5.ISI and the firing sequence of neuron in the coupled system (f = 0.16): (a) ua = 0.1; (b) I0 = 1.5, ua = 0.1; (c) I0 = 2.5, ua =0.1; (d) I0 = 0.3; (e) ua = 1.5, I0 = 0.3; (f) ua = 2.5, I0 = 0.3.

圖6 ua 和I0 的參數(shù)空間中, 耦合系統(tǒng)(case 1)的同步區(qū)間 (a)最大誤差函數(shù)θmax; (b)最大相位差ΔφmaxFig.6.Synchronization region of the coupled system (case 1) in the parameter space of ua vs.I0: (a) Maximum error function θmax;(b) maximum phase difference Δφmax.

圖7 誤差函數(shù)、相位差和功率隨時間的演化(ua = 0.1) (a), (e), (i) I0 = 0.01; (b), (f), (j) I0 = 0.2; (c), (g), (k) I0 = 0.8; (d), (h),(l) I0 = 1Fig.7.Evolution of error function, phase difference and power (ua = 0.1): (a), (e), (i) I0 = 0.01; (b), (f), (j) I0 = 0.2; (c), (g),(k) I0 = 0.8; (d), (h), (l) I0 = 1.

圖8 系統(tǒng)誤差與相位差隨時間的演化(ua = 0.5) (a), (e) I0 = 0.01; (b), (f) I0 = 0.2; (c), (g) I0 = 0.8; (d), (h) I0 = 1Fig.8.Evolution of error function and phase error (ua = 0.5): (a), (e) I0 = 0.01; (b), (f) I0 = 0.2; (c), (g) I0 = 0.8; (d), (h) I0 = 1.

圖9 耦合系統(tǒng)中神經(jīng)元的ISI 和放電序列(f = 0.002) (a) ua = 0.01; (b) I0 = 0.5, ua = 0.01; (c) I0 = 1.5, ua = 0.01; (d) I0 =0.3; (e) ua = 0.5, I0 = 0.3; (f) ua = 1.5, I0 = 0.3Fig.9.ISI and the firing sequence of neuron in the coupled system (f = 0.002): (a) ua = 0.01; (b) I0 = 0.5, ua = 0.1; (c) I0 = 1.5,ua = 0.1; (d) I0 = 0.3; (e) ua = 0.5, I0 = 0.3; (f) ua = 1.5, I0 = 0.3.

從圖8 可以看出, 改變I0和ua對耦合系統(tǒng)的完全同步?jīng)]有貢獻(xiàn).以上結(jié)果與圖6 一致, 在討論的參數(shù)范圍內(nèi), 混沌放電的FHN 神經(jīng)元經(jīng)由光電管耦合情況下,I0較小時由于受迫共振可完全同步;I0較大時趨于相位同步, 此時光電管具有較強(qiáng)的調(diào)節(jié)能力.

3.2 簇放電FHN 神經(jīng)元的光電管耦合(f =0.002)

根據(jù)(6)式所示的耦合系統(tǒng), 考慮頻率f=0.002 情況(case 3, 4)下, 耦合系統(tǒng)隨I0和ua變化的峰峰間隔圖(ISI), 如圖9 所示.

圖9 結(jié)果表明,I0和ua變化不會改變系統(tǒng)的放電模式, 但對其譜特征會產(chǎn)生影響.如圖9(b)和圖9(c)所示, 在外界激勵U相同的情況下,I0的變化對系統(tǒng)簇放電狀態(tài)的影響較大; 而ua對系統(tǒng)簇放電狀態(tài)的影響不大, 如圖9(e)和圖9(f)所示.類似3.1 節(jié), 對于第三種情況(case 3), 計(jì)算了參數(shù)空間中的最大誤差函數(shù)θmax與最大相位差Δφmax.

如圖10 所示, 類似混沌放電的情況, 在f=0.002 的情況下, 當(dāng)I0和ua較小時系統(tǒng)趨于同步,隨著參數(shù)I0的增加系統(tǒng)出現(xiàn)去同步現(xiàn)象; 但是參數(shù)I0對相位同步的影響較為復(fù)雜.以下考慮I0較小的情況, 該區(qū)域系統(tǒng)的最大誤差函數(shù)和最大相位差均具有下界, 如圖11 所示.

圖10 ua 和I0 的參數(shù)空間中, 耦合系統(tǒng)(case 3)的同步區(qū)間 (a)最大誤差函數(shù)θmax; (b)最大相位差ΔφmaxFig.10.Synchronization region of the coupled system (case 3) in the parameter space of ua vs.I0: (a) Maximum error function θmax;(b) maximum phase difference Δφmax.

圖11 最大誤差函數(shù)和最大相位差隨參數(shù)的變化(灰色曲線為(6)式中的非線性耦合, 紅色曲線為線性耦合) (a), (b) ua =0.01; (c), (d) I0 = 0.001Fig.11.The maximum error function and the maximum phase difference change with the parameters, the grey curve represents the nonlinear coupling in Eq.(6) and the red curve is the linear one: (a), (b) ua = 0.01; (c), (d) I0 = 0.001.

圖11 (a)和圖11(b)分別計(jì)算了相應(yīng)參數(shù)下非線性耦合(曲線1)和線性耦合(曲線2)的情況, 結(jié)果表明, 在耦合強(qiáng)度較小, 即I0< 0.01 時在有限的單位時間內(nèi)系統(tǒng)誤差峰值可以減小到零附近, 耦合系統(tǒng)具有可以實(shí)現(xiàn)完全同步的趨勢; 而且不同于誤差函數(shù)曲線的“軟擊穿”特性, 相位差函數(shù)表現(xiàn)為“硬”的, 但是沒有觀察到亞臨界分岔, 且相對誤差函數(shù)的閾值顯著滯后.此外, 線性耦合方式增大了可同步的參數(shù)I0區(qū)間, 減小了相位同步的參數(shù)I0區(qū)間.如圖11(c)和圖11(d)所示, 不能區(qū)別線性和非線性耦合下最大誤差函數(shù)和最大相位差隨ua變化的關(guān)系曲線; 而且相對最大誤差函數(shù), 最大相位差的增長更加緩慢.I0和ua的增強(qiáng)去同步可以理解為受迫共振效應(yīng)與(線性或非線性)耦合系統(tǒng)的競爭關(guān)系; 當(dāng)受迫共振效應(yīng)強(qiáng)于耦合作用時,表現(xiàn)為同步現(xiàn)象; 否則由于自突觸、光電耦合等結(jié)構(gòu)影響, 系統(tǒng)會遠(yuǎn)離同步狀態(tài).具體參數(shù)下耦合系統(tǒng)間的誤差、對應(yīng)的相位差和光電管功率的計(jì)算結(jié)果如圖12 所示.

如圖12(a)、圖12(c)、圖12(e)和圖12(g)所示, 較小的I0促進(jìn)耦合系統(tǒng)間的同步; 增大I0, 耦合系統(tǒng)出現(xiàn)間歇性完全同步, 可能是過量的能量注入引起的, 如圖12(d)和圖12(h)所示.此外,圖12(i)—(l)是對應(yīng)參數(shù)下光電管的功率變化, 可以看出, 當(dāng)I0繼續(xù)增大時, 光電管通過光吸收調(diào)節(jié)系統(tǒng)能量的能力增強(qiáng).這與典型的線性反應(yīng)-擴(kuò)散系統(tǒng)的情況一致.對于第四種情況(case 4), 具有較大的ua(ua= 0.5)時耦合系統(tǒng)間的誤差及對應(yīng)的相位差結(jié)果如圖13 所示.

從圖13 可以看出, 具有較大的ua時改變I0的大小無法促進(jìn)耦合系統(tǒng)間的完全同步和相位同步; 對比圖12 和圖13,I0相同的情況下,ua大的系統(tǒng)較難實(shí)現(xiàn)完全同步和相位同步.本文計(jì)算結(jié)果表明, 對于尖峰放電(f= 0.012)和周期放電(f=0.06)的FHN 神經(jīng)元, 可能是由于與簇放電同屬于周期態(tài)放電, 因此I0和ua對同步的影響相似.

圖12 系統(tǒng)誤差、相位差和光電管功率隨時間的演化(ua = 0.01) (a), (e), (i) I0 = 0.001; (b), (f), (j) I0 = 0.01; (c), (g), (k) I0 =0.013; (d), (h), (l) I0 = 0.014Fig.12.Evolution of error function, phase error and phototube power (ua = 0.01): (a), (e), (i) I0 = 0.001; (b), (f), (j) I0 = 0.01; (c),(g), (k) I0 = 0.013; (d), (h), (l) I0 = 0.014.

圖13 系統(tǒng)誤差與相位差隨時間的演化(ua = 0.5) (a), (e) I0 = 0.001; (b), (f) I0 = 0.01; (c), (g) I0 = 0.013; (d), (h) I0 = 0.014Fig.13.Evolution of error function and phase error for variables (ua = 0.5): (a), (e) I0 = 0.001; (b), (f) I0 = 0.01; (c), (g) I0 = 0.013;(d), (h) I0 = 0.014.

從物理過程來看, 外界光照激勵時耦合通道的光電管主要扮演非線性電阻角色, 即在兩個神經(jīng)元電路之間觸發(fā)非線性耦合并消耗一定的能量, 從而平衡兩個耦合電路的能量以及輸出電壓.從動力學(xué)和實(shí)驗(yàn)的角度看, 對光電管的參數(shù)或耦合通道參數(shù)進(jìn)行調(diào)制, 就可以實(shí)現(xiàn)兩個神經(jīng)元電路的同步.當(dāng)嵌入耦合通道的光電管被處于紅限頻率以上的光照激活后, 光電管則發(fā)揮調(diào)變電源的作用, 對耦合神經(jīng)元電路注入能量, 進(jìn)一步改變其動力學(xué)特性,在恰當(dāng)?shù)膮?shù)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元電路的同步和相位鎖定.從實(shí)驗(yàn)角度看, 改變外界光照強(qiáng)度則可以調(diào)控耦合通道光電流大小, 進(jìn)一步改變耦合神經(jīng)元電路的輸出電壓特性和動力學(xué)模態(tài), 對同步穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響.

4 結(jié) 論

本文基于光電管耦合FHN 神經(jīng)元電路, 研究了影響神經(jīng)元系統(tǒng)同步動力學(xué)的因素.耦合FHN神經(jīng)元的光電管作為電流源, 可通過調(diào)節(jié)光照強(qiáng)度改變光電流大小; 數(shù)值計(jì)算表明, 由于光電管能量的注入以及能量的調(diào)節(jié)和輸運(yùn), 處于混沌放電模式的神經(jīng)元在較強(qiáng)的耦合強(qiáng)度也能相位鎖定或相位同步.在光電管耦合的(多)周期放電的神經(jīng)元(包括簇放電、尖峰放電和周期放電)中, 相位同步的區(qū)間更加復(fù)雜.在相同耦合強(qiáng)度下, 具有較大反向截止電壓的光電管耦合的神經(jīng)元不能實(shí)現(xiàn)同步及鎖定, 這是因?yàn)榉聪蚪刂闺妷捍蟮那闆r下, 光電管需要吸收更大的能量才能實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)能量的注入,從而使耦合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相位同步.