“自感”中疑難問題的理論分析與實驗突破*

吳愛兄

(北京市陳經(jīng)綸中學 北京 100020)

王 軍

(北京市朝陽區(qū)教育研究中心 北京 100000)

“自感”是電磁感應這一章的重要內容，對于它的理解會用到電磁感應定律、楞次定律、能量守恒定律、閉合電路歐姆定律多方面的知識，對學生的綜合理解能力要求較高．很多內容的深入理解還要用到微元與積分的知識，所以很多教師在教學時選擇了規(guī)避這些問題，只告訴學生是什么而沒有引導學生深入分析為什么，加之我們現(xiàn)行教材中提供的演示實驗存在著一些弊端，很多問題學生也不能通過實驗直接找到答案，這使得許多學生在學完本部分知識后還存在著很多疑惑．本文將從理論上對這些問題做深入的分析，并在教學中設計有效實驗突破這些難點．

問題1：為什么流過線圈的電流不突變？

理論分析：

(1)從能量的角度分析

電感線圈是一個儲能設備，其儲存的磁場能與自感系數(shù)L和通過線圈的電流I的關系為

設電路中消耗電能的快慢即熱功率為P．從數(shù)學定量角度可做如下分析

其中LI=ΨL，ΨL為線圈的自感磁鏈，是一個常量．由此可知

(2)從電流變化的角度分析

通斷電自感現(xiàn)象是一個RL電路的暫態(tài)過程．在通電自感實驗中(圖1)，閉合開關的瞬間，線圈中產(chǎn)生的自感電動勢與電源電動勢E方向相反，使得線圈支路的電流增長需要一定時間，這是一個暫態(tài)過程．在斷電自感實驗中(圖2)，斷開開關的瞬間，線圈與小電燈A形成新的回路，此時電路中的電流開始減小，線圈中產(chǎn)生自感電動勢，并由自感電動勢維持電流，這使得電流的衰減也需要一定時間，這也是一個暫態(tài)過程．當回路中的電阻R和線圈的自感系數(shù)L恒定時，i是依照時間t的指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化的．

以上規(guī)律表明：由于自感電動勢阻礙電流的變化，所以自感線圈具有使閉合電路中保持原有電流不變的作用(實際上還是發(fā)生變化而是用一段時間逐漸變化)，我們把電感元件的這種特點稱為電流不突變．

實驗突破：

通過前面的理論分析我們發(fā)現(xiàn)自感現(xiàn)象中的電流變化復雜，用到的理論知識高中學生并沒有學過，因而很難引導學生通過理論探究理解電流不突變的特性．所以要突破這一難點就要借助實驗，而舊教材中提供的自感現(xiàn)象的兩個演示實驗如圖1和圖2所示，主要實驗儀器是電燈，而通過觀察電燈的亮度很難分析通電斷電瞬間電流的變化情況，這也是學生產(chǎn)生疑惑的重要原因．

圖1 通電自感電路圖

圖2 斷電自感電路圖

新教材引入了傳感器實驗，所以在教學中我們將傳統(tǒng)實驗與傳感器實驗兩者有效結合．讓學生在觀察傳統(tǒng)實驗的基礎上猜想電流的變化，再借助傳感器來觀察通電瞬間和斷電瞬間電流的變化(其電路圖如圖3所示，其中的線圈我們可以選用中學實驗室里的J2425型變壓器中的800匝線圈，注意線圈要套在閉合鐵芯上，如圖3所示).通過電流的變化曲線理解線圈中電流的不突變現(xiàn)象(圖4)，進而理解電流的慣性現(xiàn)象.

圖3 傳感器演示通電斷電自感電路圖

圖4 通電斷電瞬間電流的變化圖

問題2：什么時候可以觀察到斷電自感時燈泡閃亮的現(xiàn)象？

理論分析：

(1)電阻對電流的影響

斷電自感中電燈的“閃亮”是在特定條件下發(fā)生的，不具有普遍現(xiàn)象．出現(xiàn)閃亮的關鍵是線圈的電阻比燈泡電阻小得多．下面我們以圖2所示的斷電自感電路進行分析，為了使問題簡化，設燈泡電阻R為定值，線圈的電阻為r，接通開關S，電路中電流穩(wěn)定后，通過線圈的電流為I1，通過燈泡的電流為I2．突然切斷S，原來通過燈泡的電流I2立即消失，此時線圈與燈泡成為一個閉合回路，通過前面的分析我們知道流過線圈的電流不會突變，所以此時回路中電流i將以I1為初始值，逐漸減?。胗^察到電燈的閃亮，燈絲的熱功率應該大于原來的熱功率，這就要求斷開開關前電流I1>I2，即r

那么滿足r

因此不僅在初始時刻(t=0)，而且在其后一段不太短的時間(上例為0.20 s)內，通過燈泡的暫態(tài)電流i都大于原來的電流I2，從而能夠在燈絲上產(chǎn)生和積累足夠的熱量．其次還有燈絲熱容的作用，原來發(fā)光燈絲的溫度在斷電的瞬間尚未有急劇的下降．以上兩方面的原因才會使燈絲溫度在原有的基礎上進一步升高，發(fā)光亮度增加而出現(xiàn)閃亮．

如果r雖然小于R，但相差不多或者線圈的自感系數(shù)L相當小，那么在突然切斷電源后，雖然也有暫態(tài)電流通過燈泡，但是持續(xù)的時間太短，就不會使其亮度增加，更難以看到暫態(tài)電流的衰減過程了．通過分析可知斷電時要想看到燈的閃亮現(xiàn)象,不但要滿足r

(2)自感系數(shù)對電流的影響

斷電后一段時間內，自感電動勢和線圈回路電流均滿足閉合電路歐姆定律，即

即

E自=i(R+r)

其中μ0為真空中的磁導率，是一個常量，這表明L取決于線圈本身的尺寸和匝數(shù)，與電流無關．當線圈中有鐵芯時，由于鐵磁物質被磁化，其磁導率要比真空中大出千百倍，所以線圈的自感系數(shù)將增大很多．但是鐵磁物質的磁導率與電流有關，其磁滯回線為非線性，所以此線圈的自感系數(shù)與通過的電流有關，而不是恒量．

而與P=i2(R+r)聯(lián)立，有

斷電瞬間i=I0，有

實驗突破：

學生對電燈的閃亮問題困惑點有3方面：

(1)是不是所有斷電自感都有閃亮現(xiàn)象；

(2)是不是滿足r

(3)增大線圈的自感系數(shù)可不可以觀察到電燈的閃亮現(xiàn)象．

而通過理論分析可知觀察到燈的閃亮需要滿足兩個條件：一是斷電后流過電燈的電流比原來大，二是電流衰減的時間不能太短．條件一可以幫助學生解決困惑一，這一點我們可以引導學生從理論的角度探究尋找答案，而條件二的理論探究對學生來說比較困難，就需要借助有效實驗幫助學生突破困惑二和困惑三．

實驗一：借助傳感器，改變電路中的電阻，觀察電流變化曲線.

傳感器實驗最大的優(yōu)點是可以直觀觀察電流的變化規(guī)律，我們可以借助上文中圖3的實驗電路和實驗儀器，其中J2425型變壓器800匝線圈的電阻約為66 Ω，我們可以調節(jié)電阻箱的阻值使其分別等于150 Ω，66 Ω，22 Ω時觀察3種情況下的電流變化曲線，如圖5、圖6、圖7所示.

圖5 電流變化曲線1

圖6 電流變化曲線2

圖7 電流變化曲線3

以上3圖元件的參數(shù)分別為：圖5為滑動變阻器阻值為150 Ω，線圈電阻為66 Ω時電路通電與斷電時的電流變化圖，圖6為滑動變阻器阻值為66 Ω，線圈電阻為66 Ω時電路通電與斷電時的電流變化圖，圖7為滑動變阻器阻值為22 Ω，線圈電阻為66 Ω時電路通電與斷電時的電流變化圖．

通過這組比較實驗，學生可以直觀觀察到電阻是影響電路中電流的主要因素．只有線圈中的電阻小于滑動變阻器的電阻時斷電后流過電阻箱的電流才會增大．

實驗二：借助傳統(tǒng)實驗調節(jié)滑動變電阻器的阻值觀察電燈的閃亮情況.

通過上面實驗一的傳感器實驗學生已經(jīng)可以分析出在圖1的實驗中斷電瞬間也有自感現(xiàn)象．進一步追問學生，那么我們可以在這個實驗中觀察到斷電時電燈的閃亮現(xiàn)象嗎？你沒有觀察到燈“閃亮”的原因是什么呢？學生可能會分析到與滑動變阻器的電阻有關，這時我們就可以做這樣的實驗，調節(jié)滑動變阻器的電阻使電路穩(wěn)定以后圖1中燈A1的亮度大于燈A2的亮度，此時斷開電源，流過燈A2的電流會增加，讓學生觀察斷開電源兩個燈的亮度變化，這時我們并沒有觀察到燈的閃亮現(xiàn)象．借助這個實驗我們再結合理論一的分析就可以使學生理解電流增大只是我們觀察到電燈閃亮的一個條件，也能理解為什么在教材中我們要用兩個實驗分別演示通電與斷電自感現(xiàn)象了．

實驗三：借助傳感器，改變自感線圈的自感系數(shù)觀察電流變化曲線.

對于自感系數(shù)對電路中電流的影響，我們可以做這樣的實驗．在前文中圖3的電路中我們選擇的是中學實驗室里的J2425型變壓器中800匝線圈，這種變壓器的鐵芯是可拆的，在前面的實驗中我們用的是閉合鐵芯．在這個實驗中我們可以改變鐵芯的閉合程度，分別觀察鐵芯閉合和不閉合時電路斷開時的電流隨時間變化的圖像，如圖8和圖9所示，通過實驗我們發(fā)現(xiàn)兩種情況斷開電源電流都不發(fā)生突變，都從原來的電流逐漸減少，兩種情況線圈的電阻沒有變化，但是線圈的自感系數(shù)變了，斷電以后的電流卻相同說明增大自感系數(shù)不能增大電流，也不能觀察到電燈的閃亮現(xiàn)象．通過圖像分析我們還會發(fā)現(xiàn)兩種情況電流衰減的快慢也不相同，自感系數(shù)大的電流衰減得慢，自感系數(shù)小的電流衰減得快．

圖8 鐵芯閉合時的電流-時間圖

圖9 鐵芯不閉合時的電流-時間圖

問題3：斷電自感的電動勢到底可以多大？

理論分析：

(1)自感現(xiàn)象中能量關系

和電場一樣，磁場也是具有能量的，例如一個線圈與直流電源接通，在電流由零增大到恒定值I的過程中，電源除了提供線圈中產(chǎn)生焦耳熱外，還需要反抗自感電動勢EL做功．后者就轉化為磁場的能量．

具體的計算是這樣的：如圖10所示，一電阻為R，自感為L的線圈與一個電動勢為E的直流電源連接成閉合電路．

圖10 分析自感現(xiàn)象中的能量關系電路圖

當開關閉合后，由于自感電動勢EL與外加電壓方向相反，線圈中的電流從零逐漸增大到恒定值I的過程中，設某一時刻的電流為i，忽略電源的內阻，則有

E-EL=iR

整理可得E=EL+iR，并將其兩邊同乘以i，可得

iE=iEL+i2R

式中iE為該時刻電源的電功率，i2R為電路中熱功率，iEL為線圈因建立磁場而消耗的電功率，也就是單位時間內產(chǎn)生的磁場能．

(2)自感電動勢的決定因素

實驗突破：定性感知與定量測量相結合

通過前面的理論分析可知，斷電時自感電動勢的大小與斷電時回路的總電阻有關，斷電時電阻越大，自感電動勢也越大．所以在課堂教學中可以先讓學生通過“千人震”實驗(圖11)體會斷電時自感電動的大小，再將M，N兩點靠得很近但又不接觸，如圖12所示，斷開開關，這時在M和N兩點間可以看到火花．如果在M和N兩點間接入數(shù)字電壓表(注意數(shù)字電壓表要選擇頻率大于50 Hz的．在這個實驗中由于自感現(xiàn)象是一個暫態(tài)過程，斷電時電流是從原電流逐漸減小的，所以我們每一次采集的數(shù)據(jù)可能不同，但都遠大于1.5 V),一節(jié)干電池在斷電瞬間我們采集到的斷電自感電動勢大小可以達到100 V以上．通過這樣的定性感知和定量測量學生就會對斷電時自感電動勢的大小有深刻的認識．

圖11 千人震實驗

圖12 兩點不接觸