基于灰色關聯(lián)分析的雷達外測數據精度評估方法

蔡鋌彬， 馮書興， 張雪芹， 趙 越， 代佳玲

(1.63766部隊， 西雙版納 666200； 2.航天工程大學太空安全研究中心， 北京 101416； 3.戰(zhàn)略支援部隊參謀部， 北京 100120)

當前，衛(wèi)星入軌段的定軌工作主要由全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)導航定位數據、外彈道測量數據共同計算得到，其中GNSS導航定位數據以其精確的測量能力和便捷性而備受青睞。文獻[1]指出，利用精密單點定位(precise point positioning，PPP)技術可在低軌衛(wèi)星定位應用中給出高精度定軌數據。然而，雷達外測數據作為定軌數據源，可以在GNSS導航定位數據失效的情況下作為保底手段完成火箭外彈道測量任務，因此提高雷達測量數據的定軌精度仍是需要重點研究的課題。

現階段精度評估的主要做法是基于已經獲取的精確測量軌道，通過比較測量數據殘差給出測量等級。由于雷達外測數據同火箭實際軌道之間存在系統(tǒng)誤差、大氣折射誤差、地球攝動誤差等因素，因此，前人對于誤差模型修正做了大量的研究工作。雷達設備的主要系統(tǒng)誤差修正參數是基于文獻[2]的常規(guī)標校方法來獲得，但是該方法必須基于準確的誤差修正模型和精確的標校塔坐標，適用于基礎設施保障較好的測量設備。還有基于恒星星歷進行標校修正的方法，但是該方法僅能修正軸系誤差，對于距離誤差無法進行修正。文獻[3-4]提出利用衛(wèi)星進行標校的方法，在已知精軌數據和測量值的條件下，能夠利用系統(tǒng)誤差修正模型推導出系統(tǒng)誤差修正參數，適用于各種類型的測量設備，但也存在在同一修正模型情況下，衛(wèi)星標校結果和常規(guī)標校修正結果相近，并不能有效提高測量精度，且解析結果容易產生奇點。文獻[5-6]提出基于軌道動力學約束和EMBET(error model best estimate of trajectory)算法的標校技術，并通過仿真取得了較好的精度評估效果。

以上的方法都是基于解析法獲得的數據，對于模型的精確性、數據來源的多樣性都提出了較高要求。但是對于單測站雷達設備而言，其測量數據十分有限，可利用的修正模型并不能完全消除誤差，故如何有效利用少量的測量數據來評估設備測量精度是一個十分重要的研究問題。針對少量的雷達外測定軌評估數據，結合灰色系統(tǒng)理論的研究對象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小數據”“貧信息”不確定性系統(tǒng)[7]這一特點，研究雷達外測數據與精軌數據評估的灰色關聯(lián)性，并結合半監(jiān)督學習方法，提出一種可靠的雷達測量數據精度評估方法，并基于“天平一號”衛(wèi)星精軌數據給予驗證。

1 灰色關聯(lián)分析法在測量數據分析中的應用

灰色關聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中一個十分活躍的分支，其基本思想是根據序列曲線集合形狀的相似程度來判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密，灰色關聯(lián)理論認為，系統(tǒng)中任何兩個行為序列都不可能是嚴格無關聯(lián)的，若發(fā)展態(tài)勢越接近，則關聯(lián)程度越大。曹裕華等[8]從裝備作戰(zhàn)試驗角度出發(fā)，基于灰色關聯(lián)理論提出用于裝備作戰(zhàn)適用性的評估方法，并指出該方法不僅能對作戰(zhàn)適用性進行合理有效的評估，還能對其影響因素進行主次關系分析。因此可以將誤差系統(tǒng)統(tǒng)一看作“灰色”，則可將雷達測量結果同精軌數據直接進行關聯(lián)計算。

設系統(tǒng)行為序列為

對于ξ∈(0,1)，令

(1)

(2)

則γ(X0,Xi)滿足灰色關聯(lián)公理，其中ξ稱為分辨系數；γ(X0,Xi)稱為X0與Xi的灰色關聯(lián)度。

對灰色關聯(lián)度公式進行適當變化，可簡化計算流程并獲得更為詳細信息，得到

(3)

(4)

式中：

(5)

(6)

|si-s0|表示相似系數，相似關聯(lián)度εij僅與X0與Xi的幾何形狀有關，與其相對空間位置無關，εij越大，X0與Xi越相似；|Si-S0|表示接近系數，接近關聯(lián)度ρij不僅與X0與Xi的幾何形狀有關，還與其相對空間位置有關，ρij越大，X0與Xi越接近。

雷達外測數據可分為基于球面坐標系和基于直角坐標系兩種表示方法，如圖1所示，其中藍實線表示球面坐標系，藍虛線表示直角坐標系。在測量設備中，主要以球面坐標系(R,A,E)表示。

圖1 球面坐標系和直角坐標系

由于精軌數據(R′,A′,E′)和測量數據(R,A,E)間不僅存在攝動、大氣折射等因素的影響，還要考慮測量設備在測量高速運動的火箭、導彈或者衛(wèi)星過程中存在動態(tài)滯后誤差，因此相似關聯(lián)度εij可以反映精軌數據與測量數據之間形狀上的關聯(lián)程度，接近關聯(lián)度ρij還可以反映精軌數據與測量數據之間是否存在時延。

對某測量雷達的4次任務執(zhí)行情況進行分析，由于定軌數據都是基于星箭分離時刻確定，灰色理論天然存在利用少量數據獲取信息的優(yōu)勢。因此選用星箭分離前后共11點的時序數據進行處理；同時參照經驗分析法，對設備進行大氣折射修正后的測量值與精軌數據進行比較，為表現出跟蹤效果與穩(wěn)定性，采用偏差的絕對平均值與絕對標準差，獲得結果如表1所示。

由表1可以看出，灰色關聯(lián)度能從一定程度上反映整體上灰色關聯(lián)度較好的測量結果，評價等級較高，但在絕對平均值和絕對標準差上區(qū)分度不明顯。因此利用灰色關聯(lián)度分析法評估外側精度的方法是可行的。

除精度評估外，灰色關聯(lián)度還具有對設備跟蹤性能進行評估的效果。對于某測量雷達參加某次任務時，由于精軌數據與測量數據在時標上存在時延，對數據進行時延修正處理，結果如表2所示。從處理結果可以看出，通過對測量數據進行時延修正，精軌數據與測量數據在接近關聯(lián)度上有所提高，尤其在R和A上提高明顯，可以看出，通過計算精軌數據與測量數據的接近關聯(lián)度和相似關聯(lián)度，可以有效檢驗其測量結果是否存在時延。由于修正時延采用對測量值進行一階差分的方法獲取速度，修正精度不高，導致相似關聯(lián)度存在部分變化，可利用更加準確的測量速度值進行修正，以提高關聯(lián)。

另外，分析同一雷達設備執(zhí)行4次任務的接近關聯(lián)度和相似關聯(lián)度，獲得結果如表3所示。從表3中可以明顯看出，該雷達每次任務的測量數據和精軌數據均存在良好的關聯(lián)性，即該雷達的跟蹤性能較好，但俯仰的接近關聯(lián)度相對距離和方位結果較小，反映出該測量雷達在俯仰上存在明顯的動態(tài)滯后，同實際裝備維護過程中的現象相一致。

2 改進的灰色關聯(lián)聚類方法

灰色關聯(lián)分析法通過將誤差系統(tǒng)轉為“灰色”后對序列之間的關聯(lián)性進行計算，可以較為準確地反映序列的接近程度。但是對于軌道測量，需要更為準確的評估方法來直觀獲得測量結果。從第1節(jié)的結論可以看出，單一指標的灰色關聯(lián)結果并不一致，必須從整體上進行人為感官上的評價以確定精度評估效果，尤其對于數據較少的觀測評估結果，其標準并不好確定。因此，可以利用灰色聚類方法實現綜合評估，即不確定唯一標準值，通過關聯(lián)程度進行結果評估。

聚類是試圖將數據集中的樣本劃分為若干個通常不相交的子集(即“簇”)的方法[9]。文獻[7]提出了利用絕對灰色關聯(lián)度來獲得兩兩指標組合之間的關聯(lián)程度，通過設立閾值來實現聚類的方法。然而由于測量數據(R,A,E)和精軌數據(R′,A′,E′)之間僅有測量值，因此可以先計算測量數據和精軌數據之間的灰色關聯(lián)度構成評價指標(γR,γA,γE)，而后再通過計算評價指標之間灰色關聯(lián)度來獲得兩兩測量任務之間的關聯(lián)程度以實現聚類。為了保證測量結果既能夠在相似性上一致，又能區(qū)分數值的大小，因此可通過計算評價指標之間的灰色接近關聯(lián)度來提高區(qū)分程度。

表1 雷達測量數據灰色處理結果

表2 時延處理的灰色關聯(lián)度比較結果

表3 任務數據接近關聯(lián)度與相似關聯(lián)度結果

然而文獻[10]指出，當兩兩比較序列之間存在交疊時，即xi(k)≤xj(k)且xi(k-1)≥xj(k-1)或xi(k)≥xj(k)且xi(k-1)≤xj(k-1)時，其結果會導致兩個不同形狀的序列獲得序列接近或相似的結果，究其原因，是因為文獻[7]的方法中采用的式(3)、式(4)，在式(5)、式(6)的計算過程中，采用面積相加的方法，導致在序列交疊時，面積相互抵消，影響了結果的正確性。因此為了消除因序列交疊造成的影響，文獻[10]對算法作出改進，即

當情形①xi(k)≤xj(k)且xi(k-1)≤xj(k-1)或xi(k)≥xj(k)且xi(k-1)≥xj(k-1)時

(7)

否則情形②

Si,j(k)=

(8)

得到

(9)

式(9)中：Si,j為改進后的接近系數，代入式(4)獲取兩序列間的改進接近關聯(lián)度ρij。

計算某雷達4次任務的接近關聯(lián)度，其上三角矩陣結果如表4、表5所示。

表4 劉氏接近關聯(lián)度

表5 改進后的接近關聯(lián)度

從計算結果可以看出，改進后的接近關聯(lián)度更加符合實際指標的變化趨勢，避免了將不一致的序列歸為一致的結果，同時對于一致的序列，其關聯(lián)度將更高。設關聯(lián)閾值為0.875 0時，則任務2、3、4之間的關聯(lián)度要優(yōu)于任務1與任務2、3、4之間的關聯(lián)度，即任務1為一類，任務2、3、4歸為一類，這符合任務評級的結果。但是ρ1,3和ρ2,3之間的差值為0.008 6，極易受其他因素擾動，不適合區(qū)分出任務3與任務1和任務2之間的類別。考慮到實際上中心系統(tǒng)以直角坐標系O-XYZ表達衛(wèi)星位置信息，因此將基于測量設備的球面坐標系O-RAE轉化為基于測量設備的直角坐標系O-XYZ，通過計算(γX,γY,γZ)得到直角坐標系各個方向上的灰色關聯(lián)度，而后在計算各任務間的接近關聯(lián)度，結果如表6所示。

從表6中可以看出，將關聯(lián)閾值設為0.9時即可區(qū)分子集，且任務1和任務2、3、4之間的關聯(lián)度區(qū)分更加明顯，ρ1,j的最大值為0.833 4，ρ2,j和ρ3,j的最小值為0.932 0，其差值為0.098 6遠大于0.008 6。因此可以認為，將基于測量設備的球面坐標系O-RAE轉化為基于測量設備的直角坐標系O-XYZ后，其灰色聚類結果更加符合實際任務的精度評估要求。

表6 O-XYZ直角坐標系下改進后的接近關聯(lián)度

3 外測數據精度評估方法及應用

對于含有少量“有標記”樣本和大量“未標記”樣本的數據集，僅考慮聚類方法將會對“有標記”的信息造成浪費。因此，文獻[9]指出可以考慮將學習器自動地利用未標記樣本來提升學習性能，這就是半監(jiān)督學習。

3.1 基于聚合聚類的半監(jiān)督學習方法

第2節(jié)中通過灰色關聯(lián)度獲得了兩兩樣本之間的接近程度，數值越大則接近程度越高，因此利用層次聚類法的聚合聚類法結合已知的有標記信息可以實現更加符合需求的分類。

聚合聚類開始將每個樣本各自分到一類；之后將相距最近的兩類合并，建立一個新的類，重復此操作直到滿足停止條件，得到層次化的類別[11]。

用灰色接近關聯(lián)度作為樣本之間距離的表達方式，結合有限的標記信息，聚合聚類的算法可表示如下。

輸入：n個樣本組成的樣本集合及樣本直接的接近關聯(lián)度。

輸出：對樣本集合的一個層次化聚類。

(1)計算n個樣本兩兩之間的接近關聯(lián)度{ρij}，記作矩陣D=[ρij]n×n。

(2)構造n個類，每個類只包含一個樣本。

(3)合并類間關聯(lián)度最大的兩個類，其中最大關聯(lián)度為類間關聯(lián)度，構建一個新的類。

(4)確立新類與當前各類的關聯(lián)度。若類的個數為1或標記的不同類信息之間關聯(lián)度最大，終止計算，否則回到步驟(3)。

第2節(jié)O-XYZ直角坐標系下改進后的接近關聯(lián)度為例，其計算結果如圖2所示。從圖2可以看出，經過聚類，任務3和任務4先聚類，而后又與任務2聚類，最后和任務1聚類。由于任務1標記為乙級，任務2、3、4為甲級，因此類7的聚類被終止，得到兩類{任務2，任務3，任務4}和{任務1}，該聚類方法符合實際結果。

3.2 基于標校星的外測數據精度分析應用

由于機動設備的標校場地往往較為簡陋，常規(guī)標校參數受外界環(huán)境影響較大，為了在任務前確保設備精度符合要求，可以考慮通過標校星進行跟蹤驗證，利用灰色關聯(lián)分析和聚合聚類結合的方法對設備跟蹤精度進行評估。

圖2 基于接近關聯(lián)度的聚合聚類結果

“天平”一號衛(wèi)星是中國首顆天基標校衛(wèi)星，當前在軌運行良好且定位精度符合標校要求。利用某測量雷達跟蹤“天平”一號的7組測量數據和精軌數據，結合4次任務執(zhí)行數據，可獲得其灰色關聯(lián)分析結果，如表7所示。

表7中，1代表任務1，2代表任務2，3代表任務3，4代表任務4，5代表天平1，6代表天平2，7代表天平3，8代表天平4，9代表天平5，10代表天平6，11代表天平7。將有標記和未標記的數據集進行聚合聚類，直至甲級數據和乙級數據關聯(lián)度最大停止，得到結果如圖3所示。

從圖3可以看出，聚類結果為{任務2，任務3，任務4，天平1，天平2，天平3，天平4，天平5，天平6，天平7}和{任務1}，由于任務1為乙級，任務2、任務3、任務4為甲級，因此可以判定天平1-7的跟蹤精度均為甲級，其標校結果用于任務中均符合跟蹤要求。

若精度評估結果僅和任務1聚類，或者與甲級、乙級標記均不能聚類，則判定該雷達精度不符合要求，對于該標校參數應重新測定后再進行驗證，直至結果符合甲級評定要求。

表7 接近關聯(lián)度上三角矩陣

圖3 基于接近關聯(lián)度的“天平”一號衛(wèi)星聚合聚類結果

4 結論

通過研究雷達外測數據中的精度評估方法，提出了利用改進的灰色關聯(lián)分析法結合半監(jiān)督學習來分析雷達外測精度的方法，利用有限的含標記與未標記的數據，得到對雷達外測數據評估更加準確可靠的結論，符合實際應用中的評估效果，并在某型號雷達設備跟蹤“天平”一號衛(wèi)星的跟蹤結果中得到了驗證。該方法可剔除誤差系統(tǒng)帶來的影響，簡化評估模型，能夠適用不同修正模型下的外測數據精度評估，為測量雷達在任務前利用衛(wèi)星標校驗證設備精度提供了可靠的參考方法。