基于主成分分析法的新鄉(xiāng)市地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)

曹文軍，張思濛，薛偉鋒

(1.中國檢驗(yàn)認(rèn)證集團(tuán)遼寧有限公司，遼寧 大連 116600；2.大連海關(guān)技術(shù)中心，遼寧 大連 116600)

地下水是水資源中重要組成部分。近年來，隨著地下水開采量的增加以及惡劣氣候變化，導(dǎo)致地下水環(huán)境質(zhì)量急劇惡化，隨之而來的與地下水有關(guān)的環(huán)境問題日益突出，已引起國內(nèi)外廣泛關(guān)注[1-4]。地下水一旦遭受污染，由于其自凈能力較弱，會(huì)對(duì)生態(tài)環(huán)境造成嚴(yán)重影響，直接或間接危害人類[5-7]。為了能夠及時(shí)有效的采取措施，保護(hù)和改善地下水水質(zhì)，需要對(duì)地下水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

水質(zhì)評(píng)價(jià)是將不確定性監(jiān)測(cè)結(jié)果與確定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合的分析過程，水質(zhì)評(píng)價(jià)沒有一個(gè)統(tǒng)一的評(píng)價(jià)方法，故難以建立統(tǒng)一的評(píng)價(jià)模型[8]。目前，國內(nèi)外圍繞水質(zhì)評(píng)價(jià)已開發(fā)多種方法，如單因子評(píng)價(jià)法[9]、綜合指數(shù)評(píng)價(jià)法[10]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[12]、灰色評(píng)價(jià)法[13]、主成分分析法[14]和集對(duì)分析法[8，15]等。每種方法都有其側(cè)重點(diǎn)，但每種方法都無法全面地反映復(fù)雜的水質(zhì)狀況。因此，在實(shí)際研究工作中將多種方法結(jié)合使用，能夠更加全面、準(zhǔn)確了解水質(zhì)情況。集對(duì)分析是近年提出的一種新型的處理模糊性和不確定性的數(shù)學(xué)模型，該模型通過計(jì)算評(píng)價(jià)因子與水質(zhì)之間的聯(lián)系度達(dá)到對(duì)地下水水質(zhì)做出評(píng)價(jià)[8，15]。主成分分析法則是充分考慮不同指標(biāo)之間的信息重疊，對(duì)多維數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，在盡可能地保留原有信息的基礎(chǔ)上，對(duì)多維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，更加客觀地篩選出獨(dú)立的綜合因子，避免了主觀隨意性，已被廣泛應(yīng)用于水源水質(zhì)評(píng)價(jià)[16-19]。本研究通過主成分分析法對(duì)新鄉(xiāng)市地下水水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并與文獻(xiàn)15中使用熵權(quán)集對(duì)分析法預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，分析不同水質(zhì)評(píng)價(jià)模型差異原因，為新鄉(xiāng)市地下水水質(zhì)保護(hù)和改善提供更加全面可靠的科學(xué)依據(jù)。

1 研究方法

采用SPSS 17.0軟件進(jìn)行分析，具體步驟如下：

(1)根據(jù)文獻(xiàn)15報(bào)道結(jié)果，選取水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括：總硬度、溶解性總固體、硫酸鹽、氯化物、氨氮和錳。

(2)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以消除不同指標(biāo)間的量綱和數(shù)量級(jí)影響。

(3)采用Kaiser-Meyer-Olkin(KMO)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和Bartlett球形度檢驗(yàn)判斷指標(biāo)間的相關(guān)性，以確定原始變量是否適合進(jìn)行因子分析。當(dāng)KMO值大于0.5時(shí)，可進(jìn)行因子分析。Bartlett球形度檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的顯著性小于0.05時(shí)，原始變量間存在相關(guān)性，可進(jìn)行主成分分析。

(4)確定主成分個(gè)數(shù)。一般選取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于80%，特征值大于1的主成分。

(5)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，確定主成分Fi的表達(dá)式。

(6)計(jì)算主成分分值，綜合得分越高，表明水質(zhì)污染越嚴(yán)重，從而給出不同監(jiān)測(cè)斷面水質(zhì)排名。

2 結(jié)果與討論

2.1 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

為消除原始數(shù)據(jù)不同量綱和數(shù)量級(jí)的影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)

2.2 變量相關(guān)系數(shù)及相關(guān)性檢驗(yàn)

采用相關(guān)分析法對(duì)6項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行分析，相關(guān)系數(shù)結(jié)果見表2。兩個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，說明兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性越強(qiáng)。相關(guān)系數(shù)為正，說明兩個(gè)指標(biāo)之間存在正相關(guān)關(guān)系，反之為負(fù)相關(guān)關(guān)系。由表2可知，指標(biāo)之間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大部分均在0.5以上，說明各指標(biāo)信息存在重疊，具有較高的相關(guān)性，原始變量適合因子分析。主成分分析以變量相關(guān)性檢驗(yàn)為前提，地下水KMO和Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。由表3分析可知，地下水KMO檢驗(yàn)度量值大于0.5，Bartlett球形檢驗(yàn)顯著性小于0.05，表明原始變量之間存在相關(guān)性，適合做主成分分析。

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 KMO和Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果

2.3 主成分確定

特征值表示成分對(duì)指標(biāo)變量影響力的大小，若特征值小于1，說明主成分的解釋力度不夠。主成分的方差及方差貢獻(xiàn)如表4所示。由表4分析可知，特征值大于1的有2個(gè)成分，累積的方差占比為96.464%，即可用2個(gè)主成分替代6個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，其包含的信息量可以解釋監(jiān)測(cè)指標(biāo)表征的絕大部分信息，可利用其進(jìn)行地下水水質(zhì)的評(píng)價(jià)研究。

表4 解釋的總方差

2.4 初始因子載荷矩陣

初始因子載荷矩陣系數(shù)表征監(jiān)測(cè)水質(zhì)指標(biāo)與主成分的相關(guān)程度，用于解釋各個(gè)主成分變量的變異情況。其中，正值表示水質(zhì)指標(biāo)與主成分之間呈正相關(guān)，負(fù)值表示水質(zhì)指標(biāo)與主成分之間呈負(fù)相關(guān)；其絕對(duì)值越接近1，表明相關(guān)程度越高，則該指標(biāo)可以作為評(píng)價(jià)地下水水質(zhì)的主要控制指標(biāo)。地下水主成分初始因子載荷矩陣如表5所示。主成分1在總硬度、溶解性固體和硫酸鹽等3個(gè)變量上具有高載荷，表明主成分1主要反映這3個(gè)指標(biāo)的信息；主成分2在錳上具有高載荷，表明主成分2主要反映錳的信息。

表5 主成分初始因子載荷矩陣

2.5 主成分表達(dá)式建立及水質(zhì)評(píng)價(jià)

用主成分初始因子載荷矩陣中數(shù)據(jù)除以主成分對(duì)應(yīng)特征值平方根，得到主成分相對(duì)應(yīng)的特征向量，即每個(gè)指標(biāo)相應(yīng)的系數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)化的后的數(shù)據(jù)ZXi相乘，即可得出主成分F1和F2相應(yīng)的表達(dá)式。根據(jù)初始特征值方差的百分比λ1和λ2，進(jìn)而獲得F值表達(dá)式。F1、F2和F相應(yīng)的表達(dá)式如下所示：

F1=0.465ZX總硬度+0.465ZX溶解性固體+0.464ZX硫酸鹽

F2=0.775ZX錳

F =[λ1/(λ1+λ2)]F1+[λ2/(λ1+λ2)]F2

由上述公式，獲得地下水水質(zhì)主成分F值，結(jié)果見表6。根據(jù)F值越大，水質(zhì)污染越嚴(yán)重進(jìn)行不同采樣點(diǎn)水質(zhì)排名，由優(yōu)至劣依次為封丘縣(10#)-原陽縣(15#)-衛(wèi)輝市(4#)-封丘縣(27#)-長(zhǎng)恒縣(36#)-長(zhǎng)恒縣(15#)-獲嘉縣(19#)。

表6 F值綜合得分

表7 不同水質(zhì)評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

2.6 主成分分析法與熵權(quán)集對(duì)分析法預(yù)測(cè)結(jié)果比較

在文獻(xiàn)15使用熵權(quán)集對(duì)分析法預(yù)測(cè)7個(gè)采樣點(diǎn)水質(zhì)結(jié)果中，按照水質(zhì)級(jí)別可以分為3類，其中水質(zhì)最好的采樣點(diǎn)為封丘縣(10#)，水質(zhì)II級(jí)；其次是原陽縣(15#)和衛(wèi)輝市(4#)，水質(zhì)III級(jí)；最差的是封丘縣(27#)、獲嘉縣(19#)、長(zhǎng)恒縣(15#)和長(zhǎng)恒縣(36#)，水質(zhì)均為V級(jí)。水質(zhì)排名由優(yōu)至劣依次為封丘縣(10#)-原陽縣(15#)/衛(wèi)輝市(4#)-封丘縣(27#)/獲嘉縣(19#)/長(zhǎng)恒縣(15#)/長(zhǎng)恒縣(36#)。本研究采用主成分分析法預(yù)測(cè)7個(gè)采樣點(diǎn)水質(zhì)優(yōu)劣排名為封丘縣(10#)-原陽縣(15#)-衛(wèi)輝市(4#)-封丘縣(27#)-長(zhǎng)恒縣(36#)-長(zhǎng)恒縣(15#)-獲嘉縣(19#)。封丘縣(10#)在2個(gè)預(yù)測(cè)模型中均排名第1，說明該點(diǎn)水質(zhì)相對(duì)最好。在熵權(quán)集對(duì)分析法中列為水質(zhì)III級(jí)的原陽縣(15#)和衛(wèi)輝市(4#)，無法通過該模型進(jìn)一步判斷水質(zhì)優(yōu)劣，但是通過主成分分析法預(yù)測(cè)后發(fā)現(xiàn)原陽縣(15#)要比衛(wèi)輝市(4#)水質(zhì)相對(duì)好一些。同理，在熵權(quán)集對(duì)分析法中列為水質(zhì)V級(jí)的封丘縣(27#)、獲嘉縣(19#)、長(zhǎng)恒縣(15#)和長(zhǎng)恒縣(36#)，也可通過主成分分析法對(duì)該4個(gè)采樣點(diǎn)水質(zhì)進(jìn)一步判斷其優(yōu)劣順序，結(jié)果為封丘縣(27#)-長(zhǎng)恒縣(36#)-長(zhǎng)恒縣(15#)-獲嘉縣(19#)。

由上述分析可知，采用主成分分析法和熵權(quán)集對(duì)分析法對(duì)新鄉(xiāng)市7個(gè)采樣點(diǎn)水質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果非常吻合。熵權(quán)集對(duì)分析法是一種新型的處理模糊性和不確定性的數(shù)學(xué)模型，該模型通過計(jì)算評(píng)價(jià)因子與水質(zhì)之間的聯(lián)系度達(dá)到對(duì)地下水水質(zhì)做出評(píng)價(jià)，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠，但該模型對(duì)同一級(jí)水質(zhì)不能區(qū)分優(yōu)劣，主成分分析法卻有效地解決了該問題。主成分分析法能有效地降低數(shù)據(jù)維度，篩選出主要污染因子，最大限度地降低了評(píng)價(jià)因子選取主觀性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的不利影響，而且能對(duì)同一級(jí)水質(zhì)結(jié)果按照水質(zhì)污染程度進(jìn)行排序，更好地對(duì)水質(zhì)優(yōu)劣進(jìn)行區(qū)分，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀合理。盡管主成分分析法無法直接獲得水質(zhì)類別，但結(jié)合熵權(quán)集對(duì)分析法后，不僅可以獲得水質(zhì)類別，還能夠針對(duì)同一級(jí)水質(zhì)進(jìn)行水質(zhì)排名，使結(jié)果更加詳實(shí)。以上分析說明，主成分分析法和熵權(quán)集對(duì)分析法兩種模型結(jié)合使用后預(yù)測(cè)結(jié)果要比單一預(yù)測(cè)模型更加全面可靠。

3 結(jié)語

本研究以新鄉(xiāng)市地下水為研究對(duì)象，運(yùn)用主成分分析法對(duì)水質(zhì)主要影響指標(biāo)進(jìn)行分析，并對(duì)綜合水質(zhì)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)論如下：

(1)針對(duì)新鄉(xiāng)市7個(gè)地下水水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面，主成分分析法指出，可將6個(gè)水質(zhì)指標(biāo)綜合為2個(gè)主成分進(jìn)行解釋，解釋率為96.464%。其中，第1主成分貢獻(xiàn)率為74.838%，第2主成分貢獻(xiàn)率為21.626%，第1主成分控制指標(biāo)為總硬度、溶解性固體和硫酸鹽，第2主成分控制指標(biāo)為錳。主成分分析法預(yù)測(cè)水質(zhì)由優(yōu)至劣順序?yàn)榉馇鹂h(10#)-原陽縣(15#)-衛(wèi)輝市(4#)-封丘縣(27#)-長(zhǎng)恒縣(36#)-長(zhǎng)恒縣(15#)-獲嘉縣(19#)。

(2)本研究使用的主成分分析法和文獻(xiàn)中使用的熵權(quán)集對(duì)分析法對(duì)新鄉(xiāng)市7個(gè)地下水水質(zhì)排名預(yù)測(cè)結(jié)果非常吻合。主成分分析法有效彌補(bǔ)了熵權(quán)集對(duì)分析法無法區(qū)分同一級(jí)水質(zhì)優(yōu)劣的缺陷，說明兩種模型結(jié)合使用后綜合預(yù)測(cè)結(jié)果要比單一預(yù)測(cè)模型更加可靠。