基于Retinex和同態(tài)濾波的X射線電池圖像增強(qiáng)算法

趙愛玲，張鵬程，劉 祎

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中北大學(xué))，山西 太原 030051)

0 引 言

工業(yè)X射線電池圖像的特點(diǎn)是： 一層一層卷積起來形成上下兩層電池圖，最上面一層的褶皺由深到淺，下面一層則是兩條粗線對(duì)應(yīng)一條折痕，其中折痕由清晰逐漸到模糊，上面一層還能看到一些細(xì)節(jié)信息，下面一層幾乎是烏黑一片且亮度從亮到暗遞減. 而且在實(shí)際應(yīng)用中，由于X射線電池圖像受到外界環(huán)境影響或自身因素限制造成圖像對(duì)比度低、 噪聲多且圖像質(zhì)量不好，嚴(yán)重影響后期圖像的觀察與分析[1-3]. 因此，對(duì)電池圖像的增強(qiáng)是非常有必要的.

圖像增強(qiáng)算法主要有灰度變換、 直方圖均衡化[4]以及Retinex算法[5,6]等，灰度變換雖然可以提高對(duì)比度但容易導(dǎo)致圖像的一些細(xì)節(jié)缺失，直方圖均衡化算法易造成弱增強(qiáng)或者過增強(qiáng)現(xiàn)象[7]，Retinex算法可以有效地改善圖像的視覺效果，但容易產(chǎn)生光暈和偽影. Jang等[8]提出了在光照和物體對(duì)比度邊緣條件下的自適應(yīng)權(quán)重多尺度 Retinex 算法，該算法能夠獲得良好的圖像動(dòng)態(tài)范圍，但處理后的圖像會(huì)出現(xiàn)過增強(qiáng)現(xiàn)象； Kwon等[9]提出了用亮度函數(shù)來自適應(yīng)地調(diào)整圖像亮度，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的； 孫斌等[10]提出的算法先用多尺度Retinex對(duì)圖像增強(qiáng)，再對(duì)增強(qiáng)后的圖像截?cái)嗬欤?李忠海等[11]提出一種用引導(dǎo)濾波圖像分層處理與多尺度Retinex 算法相結(jié)合的圖像增強(qiáng)算法. 該算法使圖像的邊緣更加突出，能夠消除光暈偽影現(xiàn)象； 牟琦等[12]采用引導(dǎo)濾波和低秩分解對(duì)Retinex算法進(jìn)行改進(jìn)，形成新的圖像增強(qiáng)算法. 上述幾種方法不能有效地改善X射線電池圖像的視覺效果且不能有效地增強(qiáng)圖像中的細(xì)節(jié)信息.

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于Retinex和同態(tài)濾波的X射線圖像增強(qiáng)算法. 首先，根據(jù)多尺度Retinex得到照射分量和反射分量，對(duì)照射分量用改進(jìn)的直方圖均衡化方法來處理，以增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，對(duì)反射分量用改進(jìn)的巴特沃斯高通濾波器對(duì)圖像的局部細(xì)節(jié)增強(qiáng)； 然后，將反射分量與照射分量按比例融合； 最后，用改進(jìn)的同態(tài)濾波對(duì)圖像增強(qiáng)，即可得到增強(qiáng)后的圖像.

1 改進(jìn)的Retinex算法

根據(jù)色彩恒常理論可知： X射線電池圖像I(x,y) 由反射分量R(x,y)和照射分量L(x,y)組成，其表達(dá)式為

I(x,y)=L(x,y)×R(x,y).

(1)

為了計(jì)算簡(jiǎn)便，將其統(tǒng)一到對(duì)數(shù)域中.

lg(I(x,y))=lg(L(x,y))+lg(R(x,y)).

(2)

單尺度Retinex(Single scale Retinex,SSR)算法的表達(dá)式為

R(x,y)=lg(L(x,y))-lg[L(x,y)*G(x,y)],

(3)

式中： *代表卷積運(yùn)算；G(x,y)為低通濾波函數(shù)，用來估計(jì)圖像的照射分量. 其表達(dá)式為

G(x,y)=Ke-r2/c2,

(4)

式中：c是尺度，K是歸一化常數(shù). 其設(shè)置滿足

?G(x,y)dxdy=1.

(5)

單尺度Retinex算法中c的取值特別重要，c的取值太小，可以增強(qiáng)圖像暗區(qū)域的細(xì)節(jié)，但導(dǎo)致顏色失真，c的取值太大時(shí)，圖像的細(xì)節(jié)信息增強(qiáng)不夠. 因此，Jobson等人提出多尺度Retinex(Multi scale Retinex,MSR)算法[13]. MSR算法的特點(diǎn)是可以壓縮圖像的動(dòng)態(tài)范圍[14]，其理論模型為

lg[L(x,y)*G(x,y)]},

(6)

式中：RM(x,y)為反射分量；n為尺度數(shù)目；wk表示第k個(gè)尺度所對(duì)應(yīng)的權(quán)重，w1=w2=w3.

在Retinex算法中，當(dāng)光照強(qiáng)度變換太大時(shí)，易產(chǎn)生光暈現(xiàn)象，因此，對(duì)多尺度Retinex算法進(jìn)行改進(jìn)： 首先在MSR算法中用引導(dǎo)濾波[15]代替高斯函數(shù)對(duì)照射分量估計(jì)，從而可以得到圖像的反射分量. 引導(dǎo)濾波與高斯函數(shù)相比，引導(dǎo)濾波不僅可以保持圖像的邊緣信息，消除光暈偽影，而且提取的照射分量可以反映圖像的整體結(jié)構(gòu)； 然后將多尺度Retinex算法得到的照射分量和反射分量分別用直方圖均衡化、 改進(jìn)的巴特沃斯高通濾波器處理，再將處理后的反射分量與照射分量按比例融合，最后，用改進(jìn)的同態(tài)濾波對(duì)圖像增強(qiáng)，即可得到增強(qiáng)后的圖像. 具體流程如圖1 所示.

圖1 本文算法的流程圖Fig.1 Flow chart of the algorithm in this paper

1.1 改進(jìn)的直方圖均衡化算法處理照射分量

照射分量反映了圖像的邊緣信息，對(duì)應(yīng)圖像的低頻部分. 直方圖均衡化算法使圖像的灰度級(jí)分布較廣且呈現(xiàn)均勻分布，提高了圖像的對(duì)比度. 但是傳統(tǒng)的直方圖均衡化算法易使圖像的灰度級(jí)缺失從而使圖像清晰度降低.因此本文采用改進(jìn)的直方圖均衡化算法對(duì)照射分量增強(qiáng).

本文提出的直方圖均衡化算法利用圖像亮度值取對(duì)數(shù)后的平均值作為key值[16]，從而得到圖像低照度區(qū)域的閾值LT和圖像高照度區(qū)域的閾值LH,將直方圖分為3個(gè)子直方圖L1，L2，L3. 圖像亮度小于LT時(shí)，為低照度子直方圖； 大于LH時(shí)為高照度子直方圖； 介于LT和LH之間的亮度區(qū)域?yàn)橹姓斩茸又狈綀D.

(7)

(8)

式中：w為圖像中的像素總數(shù)；δ為一個(gè)較小的值，是為了避免像素值為0時(shí)帶來的運(yùn)算異常；Lmax為圖像的最大亮度值；Lmin為最小亮度值.

LT=Lmaxn-(0.9+0.1key)(Lmaxn-Lminn),

(9)

LH=Lminn-(0.6+0.4key)(Lmaxn-Lminn),

(10)

Lmaxn,Lminn為圖像歸一化為0～1時(shí)的最大值和最小值.

L=L1∪L2∪L3,

(11)

L1={L(x,y)≤LT，?L(x,y)∈L},

(12)

L2={LT

(13)

L3={L(x,y)>LH,?L(x,y)∈L}.

(14)

每個(gè)子直方圖的概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)為

(15)

(16)

通過累計(jì)分?jǐn)?shù)將輸入圖像映射到整個(gè)灰度級(jí)，則轉(zhuǎn)換函數(shù)的表達(dá)式為

fi(l)=Lmini+(Lmaxi-Lmini)Ci(l),

(17)

式中：xmini和xmaxi分別表示每個(gè)子直方圖的最大值和最小值；fi(l)表示經(jīng)過直方圖均衡化之后的結(jié)果圖.

1.2 改進(jìn)的巴特沃斯高通濾波器處理反射分量

反射分量決定圖像的細(xì)節(jié)，對(duì)應(yīng)圖像的高頻部分. 采用改進(jìn)的高通濾波器對(duì)圖像的細(xì)節(jié)部分增強(qiáng).

巴特沃斯型高通濾波器的特點(diǎn)是削弱了圖像的低頻成分而高頻成分保持不變，使圖像的邊緣和細(xì)節(jié)突出. 經(jīng)過高通濾波后，圖像的平均強(qiáng)度會(huì)減小甚至為0. 因此，對(duì)巴特沃斯型高通濾波器進(jìn)行改進(jìn). 改進(jìn)方法就是給巴特沃斯型高通濾波器加一個(gè)偏移量，濾波器乘以一個(gè)大于1的常數(shù)再和偏移量相加，這樣使零頻率不被濾波器除掉.

截止頻率距原點(diǎn)為D0且N階的巴特沃斯型高通濾波器[17,18]傳遞函數(shù)為

(18)

式中：D0是指定的非負(fù)數(shù)值；D(u,v)是(u,v)點(diǎn)距頻率矩形中心的距離.

改進(jìn)后的巴特沃斯型高通濾波器的傳遞函數(shù)為

Hhfe(u,v)=a+bHhp(n,v),

(19)

式中：a是偏移量；b是乘數(shù)；Hhp(u,v)是巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù).

照射分量用改進(jìn)的直方圖均衡化處理，使其有很好的對(duì)比度. 反射分量用改進(jìn)的巴特沃斯高通濾波器對(duì)細(xì)節(jié)增強(qiáng)，最后將處理后的反射分量和照射分量按比例融合. 其表達(dá)式為

(20)

2 同態(tài)濾波算法

2.1 同態(tài)濾波

同態(tài)濾波[19]采用的是照射-反射模型，即通過同時(shí)減小圖像的灰度范圍和增強(qiáng)圖像的對(duì)比度來對(duì)圖像增強(qiáng). 圖像可表示為照射i(x,y)和反射r(x,y) 兩部分的乘積

f(x,y)=i(x,y)r(x,y).

(21)

將其變換到對(duì)數(shù)域，并進(jìn)行傅里葉變換得

Inf(x,y)=In(i(x,y))+In(r(x,y)),

(22)

F(u,v)=I(u,v)+R(u,v),

(23)

式中：I(u,v)和R(u,v)分別是In(i(x,y))和In(r(x,y)) 的傅里葉變換，借助濾波函數(shù)H(u,v)對(duì)F(u,v)進(jìn)行濾波，可以分離得到入射分量和反射分量

H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+

H(u,v)R(u,v).

(24)

濾波后，進(jìn)行傅里葉逆變換得

hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y).

(25)

對(duì)式(25)取指數(shù)后，得到濾波后的圖像

g(x,y)=ehf(x,y)=ehi(x,y)ehr(x,y).

(26)

2.2 同態(tài)濾波算法改進(jìn)

圖像的增強(qiáng)效果由同態(tài)濾波的傳遞函數(shù)來決定，而傳遞函數(shù)的濾波范圍由參數(shù)來控制，傳遞函數(shù)有高斯型、 巴特沃斯型、 指數(shù)型等，但這幾種傳遞函數(shù)的參數(shù)較多，不太好調(diào)整到效果最好的狀態(tài). 因此，在保持濾波效果不變的情況下，提出一種改進(jìn)傳遞函數(shù)的同態(tài)濾波.

該傳遞函數(shù)是基于S型曲線的改進(jìn)，該曲線方程為

(27)

其對(duì)應(yīng)的曲線圖如圖2 所示.

可以得到改進(jìn)后的傳遞函數(shù)為

H(u,v)=1/(1+D(u,v)-t),

(28)

式中：

(29)

式(29)表示點(diǎn)(u,v)到濾波中心點(diǎn)(u0,v0)的距離.

由式(28)可知： 改進(jìn)后的同態(tài)濾波，只要控制好參數(shù)t就可以達(dá)到很好的濾波效果，有效解決了傳統(tǒng)同態(tài)濾波算法傳遞函數(shù)參數(shù)太多的問題. 本實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)后的同態(tài)濾波的傳遞函數(shù)中參數(shù)t=0.001.

圖2 S型曲線圖Fig.2 S-shaped graph

3 結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境： Inter(R)Core(TM)i7-7700CPU@3.6 GHz； 內(nèi)存為16.0 GB； 操作系統(tǒng)為windows10； 采用matlab2016a仿真實(shí)現(xiàn). 為了說明本文算法的有效性及其通用性，通過兩組不同的電池圖像對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證.

第1組實(shí)驗(yàn)參數(shù)為： X射線能量為95 kV，150 μA，采用平板探測(cè)器接收數(shù)據(jù)，探測(cè)器大小為2 352*2 944，探元大小為0.2 mm，故圖像大小為2 352*2 944，像素為2 B.

第2組實(shí)驗(yàn)參數(shù)為： X射線能量為110 kV，150 μA，采用平板探測(cè)器進(jìn)行接收數(shù)據(jù)，探測(cè)器大小為2 352*2 944，探元大小為0.2 mm，故圖像大小為2 352*2 944，像素為2 B.

實(shí)驗(yàn)中3個(gè)尺度參數(shù)小尺度σ1一般選擇圖像大小的0.01～0.05； 中尺度σ2為圖像大小的0.1～0.15； 大尺度σ3為圖像大小的0.3～0.5. 本實(shí)驗(yàn)中融合的權(quán)重取值wI=0.6，wp=0.4.

圖3 X射線電池圖像Fig.3 X-ray battery image

3.1 主觀分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，分別利用本文算法、 伽馬矯正算法以及尚月提出的基于Retinex的夜間低照度圖像的自適應(yīng)增強(qiáng)算法[20]對(duì)兩組電池圖像增強(qiáng). 其結(jié)果如圖4，圖5 所示.

圖4 第一組X射線電池圖像的增強(qiáng)結(jié)果Fig.4 Enhancement results of first group of the X-raybattery images

圖5 第二組X射線電池圖像的增強(qiáng)結(jié)果Fig.5 Enhancement results of second group of the X-raybattery images

對(duì)于兩組結(jié)果圖： 當(dāng)薄厚不均的電池圖被X射線穿透時(shí)，厚的部分看不到任何細(xì)節(jié)，薄的部分容易被打穿，這時(shí)就需要對(duì)電池圖作后處理. 本文提出的方法在視覺效果上是最好的，圖像細(xì)節(jié)清晰并且亮區(qū)到暗區(qū)有過渡區(qū)域，在亮區(qū)域不會(huì)過度曝光且暗區(qū)域可以看到更多的細(xì)節(jié)信息. 在對(duì)應(yīng)的局部圖中可以看到兩條粗線中間有一條細(xì)線； Gamma矯正對(duì)于X射線電池圖會(huì)有偽影產(chǎn)生，只能看到一小部分的細(xì)節(jié)信息且對(duì)應(yīng)的局部圖中烏黑一片，看不到任何細(xì)節(jié)信息； 尚月提出的Retinex算法，X射線電池圖的第一層上面褶皺的增強(qiáng)效果也不太理想，不能看到更多的細(xì)節(jié)信息，在對(duì)應(yīng)的局部圖中可以看出，曝光嚴(yán)重.

3.2 客觀分析

為了客觀評(píng)價(jià)本文提出的算法，采用兩種客觀指標(biāo)對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別是信息熵和平均梯度. 平均梯度主要用來衡量圖像對(duì)比度，其值越大圖像的對(duì)比度就越高. 信息熵是衡量圖像中包含信息多少的指標(biāo)，信息熵越大則表明圖像中含有的信息就越多.

表1 各算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表1 可知： 本文算法在兩組測(cè)試圖的信息熵都是最大的，表明本文提出的算法可以看到更多的細(xì)節(jié)信息； 本文算法在兩組測(cè)試圖的平均梯度都是最大的，表明本文所提的算法可以有效地提高圖像的對(duì)比度.

綜上所述，本文算法對(duì)于X射線電池圖像的增強(qiáng)效果，在主觀視覺上比其他算法更有優(yōu)勢(shì)，在客觀評(píng)價(jià)體系下，本文所提算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)總體來說是最好的，說明本文提出的算法在圖像的清晰度和亮度上有很大的改善.

4 結(jié) 語

高范圍X射線電池圖像是比較新的研究課題，本文結(jié)合多尺度Retinex、 改進(jìn)的直方圖均衡化、 巴特沃斯高通濾波器以及同態(tài)濾波，綜合考慮了圖像的全局與局部信息，組合成一個(gè)能應(yīng)用于低對(duì)比度的X射線電池圖像增強(qiáng)算法. 用兩個(gè)客觀指標(biāo)對(duì)圖像評(píng)價(jià)，結(jié)果表明本文所提的算法能更有效地提高圖像的亮度與對(duì)比度，使處理后的圖像更加具有可視性.