基于有限元分析提升家具結(jié)構(gòu)強度的應(yīng)用研究

黃鵬飛，李芳菲，張 磊

(上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗技術(shù)研究院, 國家家具質(zhì)量檢驗檢測中心， 國家建筑材料及裝飾裝修材料質(zhì)量檢驗檢測中心，上海 201114)

1 家具質(zhì)量現(xiàn)狀及重組竹簡介

目前，我國的家具設(shè)計和制造傾向于注重家具的外形和材質(zhì)，外形美觀、使用舒適的家具越來越多，家具的人體工程學(xué)符合度有了進一步的提升，但家具結(jié)構(gòu)仍處于直覺設(shè)計和經(jīng)驗設(shè)計階段[1]。從以往送檢的木家具產(chǎn)品中可以看出，家具結(jié)構(gòu)設(shè)計常常呈現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象：一種現(xiàn)象是不合理的結(jié)構(gòu)和用材導(dǎo)致產(chǎn)品在力學(xué)性能試驗過程中或是發(fā)生破裂、變形或是傾翻，達不到標準要求，此類產(chǎn)品多為板式家具[2]；另一種現(xiàn)象則是家具用料足、做工精細，在全項力學(xué)性能試驗后，家具仍舊具有較好的完整性和結(jié)構(gòu)強度，但家具過為笨重，給使用和搬運帶來不便，此類產(chǎn)品多為實木家具，在我國木材短缺的現(xiàn)狀下，造成了木材的浪費。

家具產(chǎn)品檢測通常只能得到產(chǎn)品合格與否的結(jié)果，沒有過程數(shù)據(jù)，無法為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供更多的指導(dǎo)意義，而有限元分析能較好地彌補這一缺陷。有限元分析可有效的指導(dǎo)家具結(jié)構(gòu)設(shè)計，提升檢測效率，大幅降低檢測成本，助力實現(xiàn)無損檢測。有限元分析(FEA)利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實的載荷工況進行模擬，并能夠通過形變和應(yīng)力云圖顯示對模擬結(jié)果進行分析。該方法被廣泛應(yīng)用于土木工程、橋梁與建筑、航空航天、機械設(shè)計等諸多領(lǐng)域，為空間和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、強度和耐久性的提升以及突發(fā)情況的預(yù)警帶來幫助。近些年來，諸多研究表明[3-4]，基于有限元分析能很好的模擬家具力學(xué)性能試驗并能夠為家具結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導(dǎo)。

重組竹指由竹束或竹束片為構(gòu)成單元，按順紋組坯、膠合壓制成的板方材[5]。重組竹物理力學(xué)性能優(yōu)越、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、原材料豐富，諸多文獻和市場研究結(jié)果表明[6-9]，近些年來重組竹家具所占市場份額越來越高，與木材相比，重組竹強度更高，具有良好的剛度，表面硬度、尺寸穩(wěn)定性和環(huán)保性能更優(yōu)，重組竹家具受到更多家庭和企業(yè)的歡迎。作為家具制造的原材料，重組竹被視為新型硬木，其廣泛使用能夠大大降低家具行業(yè)對木材資源的依賴，緩解國內(nèi)木材短缺現(xiàn)狀。

2 家具結(jié)構(gòu)強度理論分析

2.1 試驗方法

圖1 床鋪面集中靜載荷試驗方法Fig.1 Schematic diagram of concentrated static load test of bed surface

國家標準GB/T 10357.6-2013 《家具力學(xué)性能試驗 第6部分：單層床強度和耐久性》中對床鋪面進行的強度試驗有3個，分別為床鋪面均布靜載荷、床鋪面集中靜載荷和床鋪面沖擊試驗[10]。床鋪面均布靜載荷主要測量鋪面在7天的均布加載后鋪面中心下沉量，據(jù)此考察鋪面在長時間鋪設(shè)床墊、被褥后，鋪面承載能力的變化，實木鋪面在恒定載荷的作用下，通常會發(fā)生應(yīng)變隨時間逐漸增大的現(xiàn)象[11]，但這個過程較緩慢，且發(fā)生鋪面斷裂的風險較低。鋪面集中靜載荷試驗要求在床鋪面中心通過200 mm加載墊垂直向下施加1 100 N力，鋪面不應(yīng)斷裂、緊固件不應(yīng)松動、零部件不應(yīng)磨損變形。床鋪面沖擊試驗要求以25 kg沖擊模塊以140 mm的沖擊高度沖擊鋪面中心和鋪面薄弱處，鋪面不應(yīng)斷裂、緊固件不應(yīng)松動、零部件不應(yīng)磨損變形。根據(jù)對日常檢測結(jié)果的規(guī)律總結(jié)，3個床鋪面試驗中，最容易發(fā)生鋪面破壞現(xiàn)象的是床鋪面集中靜載荷試驗，因此研究選擇GB/T 10357.6-2013中床鋪面集中靜載荷試驗的方法設(shè)置試驗條件，試驗方法如圖1所示。

2.2 材料力學(xué)性能分析

與研究相關(guān)的3種材料分別為松木(床鋪面)、重組竹(床鋪面)、硬質(zhì)PVC(加載墊)。

查閱相關(guān)資料[8]，得到松木的抗彎強度約為65 MPa，但木材是天然非均質(zhì)材料，受木材缺陷、應(yīng)力集中和干燥的影響，其容許應(yīng)力會產(chǎn)生相應(yīng)折減，木材容許應(yīng)力折減應(yīng)考慮的因素包括：

(1)木材變異K1；(2)載荷的持久性 K2；(3)木材缺陷K3；(4)干燥的缺陷K4；(5)應(yīng)力集中K5；(6)超載系數(shù)K6。

各因素對作用于松木抗彎強度的折減系數(shù)如表1所示。

表1 各因素對應(yīng)折減系數(shù)

實際容許應(yīng)力應(yīng)通過公式2-1和2-2計算：

[σ]=σ12×K

(2-1)

K=K1×K2×K3×K4/(K5×K6)

(2-2)

公式中[σ]為實際容許應(yīng)力，σ12為抗彎強度，K為總的折減系數(shù)，K1-K6為各因素對應(yīng)的松木抗壓強度的折減系數(shù)。根據(jù)2-1計算得出折減系數(shù)K=0.21，容許應(yīng)力[σ]=13.6 MPa。

根據(jù)南京林業(yè)大學(xué)的束必清等人對重組竹力學(xué)性能及設(shè)計強度取值研究[12]，重組竹抗彎強度標準值σ12為172.1MPa，材料折減系數(shù)K為0.193，根據(jù)公式2-1，實際容許應(yīng)力[σ]為34.2 MPa。

查閱相關(guān)資料[13-15]，材料的力學(xué)性能參數(shù)如表2和表3所示。

表2 松木和重組竹的力學(xué)性能參數(shù)

表3 硬質(zhì)PVC的力學(xué)性能參數(shù)

圖2 松木床鋪面Fig.2 Pine wood bed surface

圖3 加載墊Fig.3 Loading pad

由表2可以看出，抗彎容許應(yīng)力更大的重組竹相比松木具有更好的強度。根據(jù)剛度計算公式，K=EI，其中K為材料的抗彎剛度，E為材料的彈性模量，I為截面慣性矩，由表2可以看出，彈性模量較大的重組竹也具有更好的剛度。

3 靜載荷下的家具結(jié)構(gòu)強度有限元分析

選用如圖2所示松木實木床作為研究對象，基于三維CAD軟件SolidWorks對床鋪面、床框架和加載墊進行建模和裝配，運用有限元分析軟件Ansys Workbench對模型進行邊界條件約束和力值加載，分析床鋪面的變形和應(yīng)力分布情況，結(jié)合分析結(jié)果調(diào)整床鋪面結(jié)構(gòu)和用材，在保證產(chǎn)品使用安全和舒適度的情況下，優(yōu)化家具結(jié)構(gòu)，以期達到結(jié)構(gòu)強度和節(jié)約用材的最佳平衡。

3.1 模型建立

GB/T 10357.6-2013規(guī)定鋪面集中靜載荷使用200 mm加載墊，該加載墊為邊長200 mm×200 mm的扁方形剛性物體，底面邊沿及側(cè)棱倒圓半徑為12 mm。通過SolidWorks軟件建立模型如圖3所示。

圖4 床鋪面和框架簡化模型Fig.4 Simplified model of a bedstead

對松木實木床進行測量，床長為2 000 mm，床寬為1 020 mm，鋪面由17根寬度95 mm，厚度20 mm的松木板條組成，2個板條間間距為24 mm，板條首尾兩端搭接于床框架上，搭接距離均為28 mm，通過8 mm沉孔螺釘穿透床鋪面擰入床框架。床框架由床腿支撐，外側(cè)和外框固定，兩端和床屏固定，左右兩根床框架采用長2 000 mm，寬28 mm，厚40 mm的松木方材構(gòu)成。根據(jù)以上測量尺寸，對鋪面和床框架進行簡化建模如圖4所示。

3.2 模型導(dǎo)入

如圖5所示，將完整鋪面模型導(dǎo)入Ansys Workbench，加載墊位于鋪面中心，完整跨過中心板條并和中心左右兩塊板條產(chǎn)生接觸，可見實際受力部位為最中心的3塊鋪面板條，為了提高計算機運算效率，可對模型進一步簡化，如圖6所示。

圖5 鋪面完整分析模型Fig.5 Complete analysis model of bed surface

圖6 鋪面簡化模型Fig.6 Simplified model of bed surface

圖7 網(wǎng)格劃分圖Fig.7 Diagram of finite element grids

3.3 材料屬性的設(shè)置

將模型導(dǎo)入后，在Ansys Workbench中設(shè)置材料參數(shù)，與研究相關(guān)的3種材料分別為松木(床鋪面)、重組竹(床鋪面)、硬質(zhì)PVC(加載墊)。材料的力學(xué)性能參數(shù)如表2和表3所示。

3.4 網(wǎng)格劃分

研究采用四面體網(wǎng)格劃分法，對局部網(wǎng)格進行加密，圖7為研究中的網(wǎng)格劃分圖，共產(chǎn)生228 380個單元以及348 082個節(jié)點。

3.5 設(shè)置約束條件和加載力

根據(jù)標準要求的試驗條件，設(shè)置床框架外側(cè)面、螺孔內(nèi)側(cè)面為固定約束，同時在加載墊上表面施加1 100 N垂直向下的力。

3.6 求解分析

為了方便分析，現(xiàn)對圖7中3塊板條進行編號，從左至右依次為1、2、3號。

床鋪面在垂直地面方向產(chǎn)生形變的結(jié)果如圖8所示。床鋪面最大變形為5.89 mm，發(fā)生在1號板條的右側(cè)和3號板條的左側(cè)。此外，3塊板條端部、1號板條左側(cè)和3號板條右側(cè)均發(fā)生上翹，上翹的最大幅度為0.49 mm。

床鋪面等效應(yīng)力的分析結(jié)果如圖9所示，圖中可見最大應(yīng)力位于螺孔周圍，這是由于約束條件的簡化設(shè)置而產(chǎn)生的應(yīng)力奇異點，即在求解受力體的應(yīng)力函數(shù)時出現(xiàn)應(yīng)力無窮大現(xiàn)象。從圖中還可發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力集中在鋪面板條中部的上表面和下表面。

圖8 床鋪面在豎直方向產(chǎn)生的形變Fig.8 Deformation of bed surface along the longitudinal direction

圖9 床鋪面等效應(yīng)力Fig.9 Equivalent stress on bed surface

將板條中部上下表面的應(yīng)力情況單獨分析。如圖10所示，左側(cè)為板條中部上表面的等效應(yīng)力圖，右側(cè)為板條中部下表面的等效應(yīng)力圖。上表面等效應(yīng)力最大值為14.8 MPa，分布在加載墊4個角部對應(yīng)的位置，等效應(yīng)力平均值為6.2 MPa。下表面等效應(yīng)力最大值為11.6 MPa，等效應(yīng)力平均值為7.0 MPa，應(yīng)力分布呈現(xiàn)出由內(nèi)至外逐漸減小的趨勢。由此可見，板條上應(yīng)力最大值在1號和3號板條的上表面。

圖10 板條中部上、下表面的等效應(yīng)力Fig.10 Equivalent stress on upper and lower surfaces of the middle segment of a plank

床鋪面板條的安全系數(shù)使用公式3-1計算:

n=[σ]/σ

(3-1)

其中n為安全系數(shù)，σ為材料的最大等效應(yīng)力，[σ]為實際容許應(yīng)力。研究中床鋪面最大等效應(yīng)力為14.8 MPa，松木實際容許應(yīng)力為13.6 MPa。計算得出安全系數(shù)為0.91，其強度無法滿足床鋪面的使用要求。

4 床鋪面的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

為了使床鋪面強度滿足使用要求，應(yīng)增強床鋪面的強度，提高安全系數(shù)。增強床鋪面強度常用的方法有以下2種：

(1)在床鋪面下增加中床梃，如圖11所示；(2)更換力學(xué)性能更好的材料，如重組竹材。

4.1 增加中床梃后的有限元分析

為兼顧構(gòu)建設(shè)計的標準化，研究使用的中床梃的長度和寬度與床框架保持一致。分別對6組不同厚度的中床梃進行分析比對。6組中床梃所用厚度分別為15 mm、25 mm、35 mm、45 mm、55 mm、65 mm， 長度均為2 000 mm，寬度均為28 mm。中床梃兩端固定約束于前后床屏上，鋪面與中床梃接觸但不固定。通過有限元分析計算，選擇最合適的中床梃厚度。

分析比對計算簡化模型如圖12所示，設(shè)置中床梃的兩端固定約束，其他約束和加載設(shè)置同上。

圖11 鋪面板條下增加中床梃Fig.11 Central axis added below the planks on bed surface

圖12 板條下方設(shè)置中床梃的簡化模型Fig.12 Simplified model of central axis added below the planks

由3.6的分析可知，板條上應(yīng)力最大值在1號和3號板條的上表面，為了提高計算效率，不再對2號板條進行計算分析。使用15 mm、25 mm、35 mm、45 mm、55 mm和65 mm 6種厚度中床梃，對應(yīng)的鋪面板條應(yīng)力計算結(jié)果如圖13所示。

圖13 增加不同厚度中床梃后對應(yīng)的應(yīng)力云圖Fig.13 Stress contours with central axis of different thicknesses

增設(shè)6種厚度中床梃后，對應(yīng)的最大等效應(yīng)力和鋪面安全系數(shù)分別如表4、圖14和圖15所示。

表4 增設(shè)不同厚度中床梃對應(yīng)的最大等效應(yīng)力和鋪面安全系數(shù)

圖14 最大等效應(yīng)力隨厚度的變化Fig.14 Variation of maximum equivalent stress as the thickness of central axis increases

圖15 安全系數(shù)隨厚度的變化Fig.15 Variation of safety factor of bed surface as the thickness of central axis increases

由計算結(jié)果可知，在鋪面下增設(shè)中床梃能夠有效提升床鋪面強度；隨著中床梃厚度的增加，床鋪面最大等效應(yīng)力逐漸降低，安全系數(shù)逐漸升高。當中床梃厚度達到35 mm時，安全系數(shù)為1，在理想狀況下剛好滿足使用要求。因此，增設(shè)長度2 000 mm、寬度28 mm、厚度35 mm的松木中床梃能夠在解決鋪面強度不足問題的同時，最大限度節(jié)約用材，達到節(jié)約用材和安全使用的最佳平衡。

但在實際使用中，安全系數(shù)為1時通常無法滿足使用要求。為避免過載產(chǎn)生的安全風險，可使用厚度45 mm、55 mm或65 mm的中床梃，鋪面的安全系數(shù)分別可達1.07、1.16和1.25。

4.2 使用重組竹后的有限元分析結(jié)果

使用重組竹作為鋪面材料求解得到的結(jié)果如圖16和圖17所示。

圖16和圖17分別為重組竹鋪面的變形結(jié)果和應(yīng)力結(jié)果。結(jié)果顯示，鋪面上最大等效應(yīng)力為10.8 MPa，同樣分布在鋪面上加載墊4個角部對應(yīng)的位置，等效應(yīng)力的平均值為5.2 MPa；鋪面的最大變形為3.5 mm，發(fā)生在1號板條的右側(cè)中部、2號板條的中部和3號板條的左側(cè)中部，板條變形的平均值為2.2 mm。根據(jù)該文材料力學(xué)分析部分可知重組竹的抗彎容許應(yīng)力為34.2 MPa，由安全系數(shù)計算公式3-1計算得出，重組竹鋪面的安全系數(shù)為3.16。

圖16 重組竹鋪面在豎直方向上產(chǎn)生的形變Fig.16 Deformation of bamboo scrimber bed surface along the longitudinal direction

圖17 重組竹鋪面上表面應(yīng)力云圖Fig.17 Stress contour on bamboo scrimber bed surface

表5為相同鋪面結(jié)構(gòu)使用不同鋪面材料的板條變形、等效應(yīng)力和安全系數(shù)的對比表。

表5 不同鋪面材料的有限元分析結(jié)果

從表5中可以看出，使用重組竹代替松木作為鋪面板條能夠有效提升鋪面強度，重組竹在主要受力部位的使用能夠顯著提升床的結(jié)構(gòu)安全性。

使用重組竹的另一優(yōu)勢在于，相同強度條件下重組竹家具更加輕便。表6為經(jīng)有限元計算得出安全系數(shù)同樣為0.91時，相同結(jié)構(gòu)的松木鋪面和重組竹鋪面的材料使用情況。

表6 安全系數(shù)同為0.91的不同材質(zhì)鋪面的材料使用情況

從表5中能夠看出，使用重組竹作為床鋪面能顯著降低鋪面的體積，鋪面的總質(zhì)量也有了一定的減輕，因此，重組竹作為家具材料使用，能夠在保證強度相同的條件下使家具更加輕便、簡潔。

5 結(jié)論

運用ANSYS有限元分析軟件對家具結(jié)構(gòu)強度檢測中發(fā)現(xiàn)的普遍問題進行理論分析，并選取松木床作為研究對象，根據(jù)家具力學(xué)性能國家標準的試驗方法，對床鋪面集中靜載荷試驗進行了有限元模擬。結(jié)果表明：通過有限元分析，選用改變床結(jié)構(gòu)和換用重組竹材料2種方法進行強度優(yōu)化設(shè)計，均可提升床鋪面安全系數(shù)，2種方法均有較好的強度優(yōu)化效果。此外，使用重組竹作為家具材料能夠使家具在不失強度的情況下更加簡潔輕便，重組竹的廣泛使用也能夠緩解國內(nèi)木材短缺的現(xiàn)狀。