改進(jìn)傳遞系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

鄧 文 偉

(中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司, 天津 300459)

邊坡是指具有傾斜面的巖土體，是人類工程活動(dòng)中最基本的地質(zhì)環(huán)境之一。邊坡形成時(shí)，由于受到自然環(huán)境或工程施工的影響，巖土體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力重分布，當(dāng)邊坡穩(wěn)定性較差時(shí)，就會(huì)發(fā)生不同形式的變形與破壞，造成經(jīng)濟(jì)損失甚至人身危害。因此，邊坡穩(wěn)定性分析對(duì)邊坡的治理具有重要意義。

目前，適用于邊坡穩(wěn)定性的分析方法有很多，其中我國(guó)規(guī)范[1]中推薦的不平衡推力傳遞法具有適用范圍較廣、計(jì)算方法簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，成為目前國(guó)內(nèi)常用的邊坡分析方法[2-4]。但很多學(xué)者認(rèn)為該種方法計(jì)算偏于保守，因此展開了大量的優(yōu)化研究。張晨等[5]針對(duì)傳遞系數(shù)超載法對(duì)局部條塊剩余下滑力小于0的滑坡進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)產(chǎn)生結(jié)果偏大的問題進(jìn)行了研究分析，對(duì)傳遞系數(shù)法進(jìn)行了修正，并通過某滑坡的計(jì)算實(shí)例證明了修正后方法的準(zhǔn)確性。喬梁[6]以寶漢高速某新建隧道為工程背景，通過理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，研究了隧道洞口順層仰坡穩(wěn)定性分析方法和加固措施。將錨索錨固力看作分布力均勻分布在所穿過土條上，此方法改善了應(yīng)力在滑裂面上集中的問題，土條的實(shí)際受力狀況得到了更好的反映，使傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法在加錨順層仰坡穩(wěn)定性分析中的計(jì)算更加精確。莊曉瑩等[7]考慮到錨固邊坡具有錨固結(jié)構(gòu)與土體變形協(xié)調(diào)的特點(diǎn)，在用條分法分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)由于將土體視為剛體，不能將土體與結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來綜合考慮其本質(zhì)，無法分析周全錨固效應(yīng)，因此使用了錨固邊坡的有限元計(jì)算方法。結(jié)果表明這種方法所得穩(wěn)定性系數(shù)更大，其有效錨固長(zhǎng)度與條分法相比也存在不同。趙曉彥等[8]提出當(dāng)錨索穿過的滑坡體單元時(shí)錨索錨固力應(yīng)分布均勻，錨固力的作用點(diǎn)為條塊中線與錨索相交處。作用在滑動(dòng)面上的錨固力是沿錨固方向以一定角度從錨墩處向滑動(dòng)面擴(kuò)散的分布力而不是單一的力。雷軍等[9]為充分考慮錨拉力的應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)能更合理分析邊坡穩(wěn)定性，將坡面上的錨拉力轉(zhuǎn)化為沿坡面法向與切向的局部條形荷載，與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，這種方法計(jì)算結(jié)果偏小，且更接近數(shù)值分析結(jié)果。

傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法將錨索錨固力看作集中力，這不符合滑坡體單元的實(shí)際受力狀況，會(huì)造成滑坡的滑裂面應(yīng)力集中，有必要對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)。因此針對(duì)這種弊端，本文提出假設(shè)將錨索錨固力均勻分配在錨索所穿過的滑坡體單元上的改進(jìn)傳遞系數(shù)法，這樣更符合實(shí)際情況。并以某邊坡工程為依托，通過理正軟件對(duì)天然狀態(tài)下以及錨固后的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并運(yùn)用MIDAS/GTS軟件建立數(shù)值計(jì)算模型，分析改進(jìn)傳遞系數(shù)法錨固后邊坡位移及應(yīng)力，以此驗(yàn)證改進(jìn)傳遞系數(shù)法的可行性。

1 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法

1.1 傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法

依據(jù)條分法的原理，徐邦棟等[10]提出不平衡推力傳遞法，也稱傳遞系數(shù)法。傳遞系數(shù)法是極限平衡分析法中的一種，該法認(rèn)為巖土體破壞是因滑體在滑動(dòng)面上滑動(dòng)造成的，因此將該范圍按照巖土體規(guī)則劃分為多個(gè)條塊，同時(shí)按照條塊的平衡條件建立整體平衡方程，并依據(jù)該方程進(jìn)行邊坡計(jì)算。由滑動(dòng)面形成的隔離體的靜力平衡方程，能夠得到沿滑裂面滑動(dòng)的可能性，即得到滑動(dòng)面安全系數(shù)。不平衡推力法適用于任意形狀滑裂面，該法假設(shè)條間力的合力方向與上一個(gè)相鄰?fù)翖l的底面平行，如圖1所示。

圖1 不平衡推力法邊坡受力分析圖

在圖1中，第i塊土條自重引起的下滑力為：

Ti=Wicosαi

(1)

式中：Wi為第i塊土條自重；αi為潛在滑裂面傾角，(°)。

該土條產(chǎn)生的抗滑力為：

Ri=Wicosαitanφi+cili

(2)

式中：φi為滑裂面處內(nèi)摩擦角，(°)；ci為第i塊土條滑裂面處黏聚力，kN/m；li為第i塊土條滑裂面長(zhǎng)度，m。

該土條左側(cè)作用于第i塊土條的條間力(剩余下滑力的反力)為：

Ei=Ti-Ri+ψi-1Ei-1

(3)

式中：Ei-1為第i-1塊土條的剩余下滑力，kN/m；ψi-1為傳遞系數(shù)。

ψi-1=cos(αi-1-αi)-sin(αi-1-αi)tanφi

(4)

從右向左用式(3)逐條計(jì)算Ei，到達(dá)滑動(dòng)面終點(diǎn)的條塊上有:

En=0

(5)

若假設(shè)錨索錨固力為Pu，則第i塊土條產(chǎn)生的抗滑力為：

Ri=[Wicosαi+Ei-1sin(αi-1-αi)+Pusin(αi+θi)]tanφi+cili+Pucos(αi+θi)

(6)

式中：θi為錨固傾角。

其中錨索錨固力可由式(2)確定：

Pu=πDLτs

(7)

式中:D為鉆孔直徑，m；L為錨固段長(zhǎng)度，m；τs為注漿體與孔壁之間的極限粘結(jié)強(qiáng)度，kPa。

但傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法只考慮了滑動(dòng)面方向的力平衡，而不考慮力矩的平衡條件，在運(yùn)用中需做出以下補(bǔ)充規(guī)定：

(1) 條間力的傾角使條間的剪應(yīng)力不超過土的抗剪強(qiáng)度。

(2) 條間力不能傳遞拉應(yīng)力。

(3) 滑動(dòng)面所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的傾角變化不應(yīng)超過10°，否則要進(jìn)行修正，消除尖角效應(yīng)。

即便如此，傳遞系數(shù)法同簡(jiǎn)化Bishop和Morgenstern-Price法比較，安全系數(shù)普遍偏大，在工程上不夠經(jīng)濟(jì)。

1.2 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法

傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法中，錨索錨固力分布比較集中，未將錨索錨固力均勻分配在錨索所穿過的坡體單元上，如圖2(a)所示。針對(duì)傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法在錨索錨固力分布上的不足，可將錨索錨固力均勻分配在錨索所穿過的坡體單元上，即錨索錨固力不作為集中力，而是從錨墩處沿錨固方向以一定角度向滑動(dòng)裂縫面擴(kuò)散，如圖2(b)所示。改進(jìn)的傳遞系數(shù)法更適用于實(shí)際情況在錨索穿過滑坡體單元時(shí)的受力更加均勻，從而提高加錨仰坡穩(wěn)定性分析中的計(jì)算精度。體現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法的優(yōu)化。

圖2 改進(jìn)傳遞系數(shù)法錨固力作用方式

設(shè)錨索水平間距為a，每束錨索的錨固預(yù)應(yīng)力為Pu，第i排錨索錨固角為θi，其穿過處的滑面傾角為αi，第i排錨索產(chǎn)生的錨固力Pi為：

n排錨索能提供的總錨固力為：

sin(αi+θi)tanφi]

(9)

由圖2(b)所示預(yù)應(yīng)力的作用方式可知，實(shí)際的力量將分布在一定長(zhǎng)度的滑動(dòng)面，而不是集中在一個(gè)點(diǎn)上，所以它是合理的，分發(fā)一束錨索的錨固預(yù)應(yīng)力通過滑塊。在計(jì)算過程中，作用點(diǎn)相當(dāng)于每個(gè)滑塊的重心。假定第j塊土條上共n束錨索穿過，其中第i(i=1,2,3……n)束錨索的錨固力為Pi并且穿過m塊滑坡體單元。得到第j塊土條所分擔(dān)的錨索錨固力Pj計(jì)算公式為：

(10)

把式(10)代入式(6)得到改進(jìn)傳遞系數(shù)法的第i塊土條抗滑力計(jì)算公式：

Ri=[Wicosαi+Ei-1sin(αi-1-αi)+Pjsin(αi+

θi)]tanφi+cili+Pjcos(αi+θi)

(11)

第i塊土條的下滑力：

Ti=KWisinαi+Ei-1cos(αi-1-αi)

(12)

式中：K為穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)采用的安全系數(shù)，本文取1.3。

采用改進(jìn)傳遞系數(shù)法計(jì)算加錨后邊坡第i塊土條的穩(wěn)定性安全系數(shù)為Fsi，如式(13)，即為錨固后邊坡整體穩(wěn)定性安全系數(shù)為最后一塊土條的穩(wěn)定性安全系數(shù)。

Fsi=Ri/Ti

(13)

Ei=Ti-Ri

(14)

式中：Ei為第i塊土條的剩余下滑力。

2 基于改進(jìn)傳遞系數(shù)法預(yù)應(yīng)力錨索錨固參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算

2.1 預(yù)應(yīng)力錨索錨固力計(jì)算

假設(shè)邊坡中設(shè)置k排相同間距的預(yù)應(yīng)力錨索，其中錨索間距為a，每束錨索的錨固力為Pu，錨固傾角為θi，潛在滑裂面傾角為αi，如圖3所示。假定第l塊土條上共n束錨索穿過，其中第i束錨索共穿過m塊滑坡體單元。則第j塊土條所分擔(dān)第i排預(yù)應(yīng)力錨索產(chǎn)生的單位寬度的錨固力Pj為：

(15)

式中：φi為第i排預(yù)應(yīng)力錨索穿過的滑裂面內(nèi)摩擦角。

圖3 邊坡加錨圖

n根預(yù)應(yīng)力錨索對(duì)第j條土體提供的錨固力為：

θi)tanφi]

(16)

其中Pu可由式(7)求得，將式(16)代入式(11)得到抗滑力Ri。

為了使錨固后的仰坡達(dá)到穩(wěn)定，則有：

Pj=Ei=Ti-Ri

(17)

即土體的剩余下滑力等于錨固力，仰坡穩(wěn)定。

2.2 錨索錨固段位置及錨固段長(zhǎng)度的確定

根據(jù)《巖土錨桿(索)技術(shù)規(guī)程》其計(jì)算公式為：

lsa=Fs2Pu/πdsτu

(18)

la=Fs2Pu/πdhτ

(19)

式中：Fs2為錨固段抗拉安全系數(shù)；ds鋼絞線組成錨索體的外表面直徑，m；dh為注漿體直徑，m；τu為錨索體與注漿材料之間的粘結(jié)強(qiáng)度,MPa；τ為錨孔內(nèi)部巖土體與注漿材料之間的粘結(jié)強(qiáng)度，MPa。

每束錨索的鋼絞線根數(shù)為n，由鋼絞線強(qiáng)度和單孔預(yù)應(yīng)力錨索錨固力共同確定：

n=Fs1Pu/Ps

(20)

式中：Fs1一般取值1.7～2.2；Ps為鋼絞線極限張拉載荷，kN。

2.3 錨索錨固角度確定

根據(jù)《巖土錨固技術(shù)手冊(cè)》錨索最優(yōu)錨固角計(jì)算公式為：

(21)

式中：A為錨固段長(zhǎng)度與自由段長(zhǎng)度之比；φ為滑裂面內(nèi)摩擦角；α為滑裂面傾角。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

某工程位于晉、陜、蒙三省接壤地帶，黃土高原與毛烏素沙漠的過渡地帶。邊坡位于陰塔河神廟西北坡，為牽引式基巖順層邊坡，邊坡長(zhǎng)約150 m，平均寬200 m，邊坡高程約60 m。表層主要由砂、泥巖強(qiáng)—中等風(fēng)化產(chǎn)物構(gòu)成，兩側(cè)上部為黃土，局部為填土，廣泛分布于坡體表面，深度5.00 m～7.80 m，平均深度6.65 m，平均厚度6.11 m。下層主要為細(xì)砂巖夾泥巖，局部為泥質(zhì)砂巖，巖層傾角∠60°，中等風(fēng)化—微風(fēng)化，是坡體穩(wěn)定的基座。邊坡主要為細(xì)砂巖夾泥巖，局部為泥質(zhì)砂巖。實(shí)驗(yàn)得出坡體中的巖石天然重度為21.5 kN/m3～24.8 kN/m3，根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際巖土及邊坡堆積巖體破碎裂隙發(fā)育情況，取天然狀態(tài)下土體的重度為22 kN/m3。該邊坡巖土體設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 邊坡巖土體設(shè)計(jì)參數(shù)表

3.2 邊坡穩(wěn)定性分析

為了計(jì)算簡(jiǎn)便以及考慮計(jì)算精確度，將滑坡土體分成8塊進(jìn)行計(jì)算。通過理正軟件邊坡穩(wěn)定性分析模塊計(jì)算滑坡穩(wěn)定性安全系數(shù)及下滑力，得到最危險(xiǎn)滑裂面位置如圖4所示，滑裂面位置即巖土體分界線。計(jì)算得到該邊坡剩余下滑力為411 kN，穩(wěn)定性安全系數(shù)為0.98，根據(jù)《滑坡防治工程勘查規(guī)范》[11](DZ/T 0218—2006)第12.4.6條的規(guī)定，屬于不穩(wěn)定邊坡。

圖4 原始邊坡滑裂面分析

3.3 預(yù)應(yīng)力錨索加固設(shè)計(jì)

本工程采用預(yù)應(yīng)力錨索進(jìn)行加固，錨孔直徑φ150 mm，錨索選用強(qiáng)度為1 860 MPa，公稱直徑為15.24 mm的鋼絞線。

根據(jù)計(jì)算式(18)—式(21)以及《巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范》[12](GB 50086—2015)中的規(guī)定，設(shè)定錨索參數(shù)如表2所示。

表2 錨索錨固參數(shù)初步計(jì)算表

3.3.1 傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法加錨后邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

由式(6)、式(12)、式(14)計(jì)算得到加錨后邊坡抗滑力、下滑力、剩余下滑力，計(jì)算結(jié)果如表3所示，由式(22)計(jì)算得到加錨后邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.29。

(22)

式中：ψi為傳遞系數(shù)。

3.3.2 改進(jìn)傳遞系數(shù)法加錨后邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

傳統(tǒng)算法是條塊底部滑裂面的傾角為錨索穿過處滑面傾角，而改進(jìn)算法是以滑裂線與條塊中線的交點(diǎn)再與坡腳的連線即為錨索穿過處的滑面傾角。設(shè)定錨固間距為3 m，錨索排數(shù)21排，由圖4可知每塊土條上共8束錨索穿過，其中每束錨索共穿過3塊滑坡體單元，故每條滑塊所分擔(dān)的錨索錨固力可按式(22)來計(jì)算。再根據(jù)式(11)—式(14)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。由式(22)得到改進(jìn)算法加錨后邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.38。

表3 傳統(tǒng)與改進(jìn)傳遞系數(shù)法計(jì)算結(jié)果

3.3.3 傳統(tǒng)與改進(jìn)算法結(jié)果對(duì)比分析

由式(22)計(jì)算得到兩種算法邊坡穩(wěn)定性系數(shù)分別為1.29、1.38，改進(jìn)后的傳遞系數(shù)法偏于安全。由表3可知，改進(jìn)傳遞系數(shù)法計(jì)算的抗滑力相對(duì)較大，剩余下滑力計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)算法比較相對(duì)較小。與傳統(tǒng)算法相比，改進(jìn)后的預(yù)應(yīng)力錨索錨固力的分配情況較合理，不會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，安全系數(shù)合理，可以節(jié)約成本。

4 數(shù)值模擬

4.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

MIDAS/GTS是為巖土工程開發(fā)的有限元軟件，該軟件界面簡(jiǎn)單，具有強(qiáng)大的巖土材料模型庫(kù)和前后處理功能，能滿足大部分巖土體的破壞模式[13-15]。依據(jù)工程概況與工程地質(zhì)手冊(cè)，模型計(jì)算參數(shù)如表1所示。所建三維模型長(zhǎng)150 m，寬100 m，前部高差40 m，后部高差100 m。邊坡巖土體模型建立及網(wǎng)格劃分如圖5所示。設(shè)置錨索21排，錨固間距為3 m，錨索錨固段采用植入式梁?jiǎn)卧恍杩紤]錨固體與巖土體的耦合[16-17]，預(yù)應(yīng)力錨索網(wǎng)格劃分如圖6所示。用位移法確定了邊界條件。在水平方向上，兩側(cè)邊界都有約束，而在垂直方向上，只約束下側(cè)邊界，上邊界無約束。分別對(duì)傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法加固后的邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬，在傳統(tǒng)算法中對(duì)每根錨索施加相同大小預(yù)應(yīng)力，而改進(jìn)算法中不同位置錨索施加荷載值由式(15)計(jì)算所得。

圖5 邊坡巖土體網(wǎng)格劃分圖

圖6 預(yù)應(yīng)力錨索網(wǎng)格劃分圖

4.2 計(jì)算結(jié)果及分析

傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法模擬結(jié)果如圖(7)—圖(9)所示，改進(jìn)算法模擬結(jié)果如圖(10)—圖(12)所示，最大位移值，最大主應(yīng)力值統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。通過圖(7)、圖(10)可知，兩種算法下邊坡最大位移均出現(xiàn)在坡頂，其中傳統(tǒng)算法下坡頂最大位移值為0.083 m，改進(jìn)算法下的邊坡最大位移值僅為0.017 m。對(duì)比圖(8)、圖(11)，改進(jìn)前后最大主應(yīng)力值由0.29 MPa降為0.19 MPa，經(jīng)過計(jì)算最大主應(yīng)力沒有超過土體抗剪強(qiáng)度。由圖(9)、圖(12)可以看出最大剪切變形發(fā)生在坡頂，改進(jìn)算法后最大剪應(yīng)變值減小，計(jì)算結(jié)果見表4。以上變化都說明改進(jìn)后的應(yīng)力錨索很好的加固了該邊坡，有效限制了邊坡變形，驗(yàn)證了改進(jìn)傳遞系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中得可靠性。

表4 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果表

圖7 傳統(tǒng)加錨后邊坡總位移圖

圖8 傳統(tǒng)加錨后邊坡最大主應(yīng)力云圖

圖9 傳統(tǒng)算法下邊坡最大剪切應(yīng)變?cè)茍D

圖10 改進(jìn)后邊坡總位移圖

圖11 改進(jìn)后邊坡最大主應(yīng)力云圖

圖12 改進(jìn)后邊坡最大剪切應(yīng)變?cè)茍D

5 結(jié) 論

(1) 本文提出的改進(jìn)傳遞系數(shù)法假定錨索錨固力沿錨固方向擴(kuò)散，即錨固力均勻分散在錨索穿過的每個(gè)土體上，這樣可使滑坡體單元的應(yīng)力分析更加符合實(shí)際。

(2) 通過工程實(shí)例驗(yàn)證了改進(jìn)后的傳遞系數(shù)法較傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法相比既可確保工程安全，又可以節(jié)約成本。

(3) 運(yùn)用 MIDAS/GTS 有限元分析軟件對(duì)加錨后的邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)一步證實(shí)了改進(jìn)的傳遞系數(shù)法在加錨邊坡穩(wěn)定性分析及在邊坡穩(wěn)定性分析中使用預(yù)應(yīng)力錨索加固的準(zhǔn)確性和可行性。