重慶市典型下墊面SCS-CN模型基于坡度修正的徑流曲線數(shù)優(yōu)化

雷曉玲，衛(wèi) 嬌，魏澤軍，劉 寧

(1.重慶交通大學(xué)， 重慶 400074； 2.重慶市科學(xué)技術(shù)研究院， 重慶 401123；3.重慶市設(shè)計(jì)院， 重慶 400015)

“海綿城市”的提出為解決水資源短缺和城市內(nèi)澇問題提供了新思路[1-2]，地表徑流量是海綿城市建設(shè)中最重要的控制指標(biāo)。美國(guó)土壤保持局(Soil Conservation Service，SCS)[3-5]研發(fā)的的徑流曲線數(shù)模型(Soil Conservation Service Curve Number Method，SCS-CN)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、模擬精度較高，被廣泛用于徑流預(yù)測(cè)。王冬等[6]將SCS-CN模型應(yīng)用于湖北省松柏站流域的洪水預(yù)測(cè)。徐田婧等[7]采用SCS-CN模型估算了南京市尺度大面積屋頂綠化的暴雨徑流削減效果。吳安坤等[8]利用SCS-CN模型估算出貴陽(yáng)市區(qū)不同重現(xiàn)期降雨產(chǎn)流量，從而評(píng)價(jià)了城市內(nèi)澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。

徑流曲線數(shù)(CN)是SCS-CN模型中用于反映某流域特征的綜合參數(shù)，主要與土壤類型、植被覆蓋、土地利用方式、前期土壤濕潤(rùn)程度(Antecedent Moisture Condition，AMC)、地形坡度等因素有關(guān)[9]。由于存在廣泛的地域差異，美國(guó)土壤保持局提供的CN值在我國(guó)不適用。在研究區(qū)域有一定長(zhǎng)度年限的降雨徑流資料時(shí)，則可利用已有數(shù)據(jù)來(lái)反推CN值。現(xiàn)有研究已經(jīng)提出直接計(jì)算法[10]、平均值法[11]、算術(shù)平均值法[11]、中值法[11]、漸近線法[12]、S對(duì)數(shù)頻率分布法[13]等方法來(lái)反推CN值。符華素等[14]根據(jù)北京密云3個(gè)小區(qū)實(shí)測(cè)降雨徑流資料，對(duì)比了用不同方法反推CN值計(jì)算徑流深的優(yōu)劣，結(jié)果表明由算術(shù)平均值法得到的CN 值更符合該研究區(qū)域?qū)嶋H情況。胡曉靜等[15]基于北京山區(qū)坡地徑流場(chǎng) 2007—2013年的降雨徑流觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用算術(shù)平均值法計(jì)算了山區(qū)不同土地利用、土壤水文組的 CN值，得到了較為可靠的徑流估算結(jié)果。重慶市地形高差較大，而坡度是影響地表徑流的重要因子[16]，但SCS-CN模型未將坡度因子考慮在內(nèi)。本文通過開展人工模擬降雨實(shí)驗(yàn)，對(duì)重慶市典型區(qū)域的CN值進(jìn)行坡度修正，以期為山地城市的水文預(yù)測(cè)、防洪排澇設(shè)計(jì)、雨水的收集利用等提供借鑒。

1 研究區(qū)域及方法

1.1 研究區(qū)域概況

重慶市位于我國(guó)西南部，屬于我國(guó)第一、二階梯的交叉地段，地形高差較大，其中山地面積約占76%，是三峽庫(kù)區(qū)面積最大的山地城市。該地區(qū)氣候主要為亞熱帶季風(fēng)氣候，多年平均降雨量為1 125 mm。重慶市土地開闊，紫色土和黃壤分布較廣，分別約占全市土地總面積的33.22% 和28.78%，見圖1[17]。全市土地坡度分布情況：<5°所占比例為44.78%；5°～15°占14.48%；15°～25°占20.99%，見圖2[17]。渝北區(qū)和巴南區(qū)兩大區(qū)域面積占據(jù)重慶主城區(qū)的一半以上，區(qū)域內(nèi)廣泛分布著紫色土和黃壤。

圖1 重慶市土壤分布圖

圖2 重慶市坡度分布圖

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

為了在較短時(shí)間內(nèi)獲取較為可靠的降雨徑流數(shù)據(jù)，采用室內(nèi)人工降雨的方式于2018年3月至2018 年10 月進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)裝置由降雨裝置及下墊面裝置兩部分組成，見圖3。人工降雨裝置主要由供水系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、智能終端和采集系統(tǒng)四部分構(gòu)成，采用噴頭型便攜式人工模擬降雨器。下墊面模擬裝置采用MSS-M型手搖式變坡實(shí)驗(yàn)鋼槽，在槽體底部和側(cè)端開孔分別收集降雨過程產(chǎn)生的土壤下滲量和土體表面的徑流量，可通過手搖柄變換坡度(可調(diào)節(jié)范圍為0°～ 45°)。為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，采用兩套移動(dòng)式鋼槽系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

(1) 降雨參數(shù)設(shè)置。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)并結(jié)合重慶市的實(shí)際情況確定各降雨事件的降雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)。根據(jù)重慶市雨量充沛、雨型急促、降雨歷時(shí)短、短時(shí)形成暴雨或強(qiáng)降雨的特點(diǎn)[18]，設(shè)置實(shí)驗(yàn)降雨參數(shù)參考值如表1所示，實(shí)際值以降雨設(shè)備智能終端導(dǎo)出的最終降雨量為準(zhǔn)。

圖3 人工降雨裝置噴頭(右上)及下墊面裝置圖

表1 人工降雨參數(shù)設(shè)計(jì)值

(2) 下墊面布置和坡度設(shè)置。下墊面模擬裝置布置情況見表2。水文土壤類型主要反映土壤本底條件下的水文類型，根據(jù)土壤特性將其劃分成A、B、C、D四類。本實(shí)驗(yàn)所用紫色土屬于B類土壤，黃壤屬于C類土壤。

表2 下墊面參數(shù)表

根據(jù)重慶市地形坡度資料設(shè)置本次實(shí)驗(yàn)下墊面坡度為微坡1組、緩坡2組和較陡坡1組，坡度參數(shù)見表3。

(3) 實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)指標(biāo)分別為由人工模擬降雨設(shè)備智能終端系統(tǒng)導(dǎo)出的降雨量(mm)、由移動(dòng)鋼槽系統(tǒng)側(cè)端出水口收集的地表徑流量(mm)和鋼槽槽體底部開孔收集的土壤下滲量(mm)。

表3 下墊面坡度參數(shù)表

2 模型概述

2.1 模型原理

SCS-CN徑流模型是20世紀(jì)50年代美國(guó)農(nóng)業(yè)部的水土保持局(USDA，SCS)[3-5]開發(fā)的用來(lái)估算地表徑流的小流域水文模型[19]。該模型基于水量平衡方程和以下兩個(gè)基本假定[3]：實(shí)際入滲量(F)與實(shí)際徑流量(Q)的比值等于流域潛在入滲量(S)與潛在徑流量(P-Ia)之比；初損值(Ia)是潛在入滲量(S)的一部分。最終推導(dǎo)得出以下公式：

(1)

(2)

式中：P為降雨量，mm。

將人工降雨實(shí)驗(yàn)獲取的場(chǎng)次降雨徑流數(shù)據(jù)帶入式(1)，式(2)計(jì)算出對(duì)應(yīng)降雨事件下的CN值，然后取算術(shù)平均值得到最終CN值。

考慮前期土壤濕潤(rùn)程度(AMC)對(duì)徑流的影響，美國(guó)土壤保持局在SCS-CN模型中引入了前期降水指數(shù)API(Antecedent Precipitation Index,API)，即土壤前5 d降雨總量。根據(jù)前5 d降雨總量將前期土壤濕潤(rùn)程度劃分為三個(gè)等級(jí)，其對(duì)應(yīng)的劃分標(biāo)準(zhǔn)見表4[20-21]。本研究人工降雨實(shí)驗(yàn)通過合理安排場(chǎng)次降雨量及雨前間隔期，控制前期土壤濕潤(rùn)程度(AMC)均處于正常狀態(tài)下。

表4 前期土壤濕潤(rùn)程度分類

三種土壤濕潤(rùn)狀態(tài)下的CN值的關(guān)系式如下：

CNⅠ=CNⅡ-

(3)

CNⅢ=CNⅡexp[0.00673(100-CNⅡ)]

(4)

式中：CNⅠ，CNⅡ和CNⅢ分別表示前期土壤濕潤(rùn)程度為干旱、正常和濕潤(rùn)狀態(tài)下的CN值。

2.2 坡度修正公式

(1) Williams坡度修正公式。為減少坡度變化對(duì)徑流預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，Williams等[3]在SCS-CN模型中引入坡度因子，提出了前期土壤濕潤(rùn)程度為正常條件下修正CN值的可行公式：

(5)

式中：CNⅡ(W)表示經(jīng)Williams坡度修正公式修正后的CN值；slp表示下墊面平均坡度。

(2) Huang坡度修正公式。我國(guó)學(xué)者Huang等[22]根據(jù)黃土高原地區(qū)牧草和苜蓿兩種植物覆蓋下的9個(gè)坡度條件下的下墊面降雨徑流數(shù)據(jù)，對(duì)Williams坡度修正公式進(jìn)行改進(jìn)，提出了適用于大坡度區(qū)域的CN值修正公式，得到了較好的徑流預(yù)測(cè)效果。Huang等得出的坡度修正公式如下：

(6)

式中：CNⅡ(H)表示經(jīng)過Huang坡度修正公式修正后的CN值；其余符號(hào)含義同式(5)。

2.3 模型評(píng)價(jià)參數(shù)

為了比較坡度修正前后的CN值對(duì)SCS-CN模型徑流計(jì)算精度的影響，選用模型效率系數(shù)(E)和相對(duì)誤差(RE)兩個(gè)參數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1) 模型效率系數(shù)。模型效率系數(shù)(E)用以評(píng)價(jià)計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的接近程度，取值范圍為-∞～1。其計(jì)算公式如下：

(7)

(2) 相對(duì)誤差。相對(duì)誤差(RE)主要反映計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的偏差程度。其計(jì)算公式如下：

(8)

各符號(hào)含義同式(7)。

一般而言，將實(shí)測(cè)徑流深(Robsi)的20%作為單次降雨事件的允許誤差[23]。

3 結(jié)果與分析

3.1 坡度對(duì)徑流深的影響

為研究坡度變化對(duì)地表徑流深的影響，對(duì)每個(gè)下墊面分別選取4 場(chǎng)典型降雨場(chǎng)次的徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。各下墊面不同坡度條件下的降雨徑流特征變化見圖4。

圖4 坡度對(duì)徑流深的影響

由圖4可以看出，同一坡度下，某一下墊面的地表徑流深隨降雨量的增大而增大。同時(shí)，下墊面的徑流系數(shù)也隨著降雨量的增大而增大，即有更多的降水轉(zhuǎn)化為地表徑流。如Z1下墊面在5°坡度條件下，降雨量從24.6 mm增大到98.0 mm時(shí)，該下墊面的徑流深由0.21 mm增加到30.31 mm，對(duì)應(yīng)的徑流系數(shù)由0.01增加到0.31。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生與下墊面的潛在蓄水能力S有關(guān)，降雨初始階段，部分雨水被植物截留，降落在地面上的雨水則滲入土壤以及填補(bǔ)坑洼，此時(shí)雨水下滲速度較快，地表徑流難以產(chǎn)生或產(chǎn)生速度較慢。隨著降雨時(shí)長(zhǎng)的增加，當(dāng)土壤的蓄水量達(dá)到飽和或降雨強(qiáng)度大于入滲強(qiáng)度后，雨水難以下滲，此時(shí)多余的雨水開始沿著地表流動(dòng)并匯集形成坡面徑流。因此，在降雨量較小的條件下，土壤蓄水能力S未達(dá)到飽和，降雨大部分被植被及土壤吸收，產(chǎn)生的徑流量較小，徑流系數(shù)也較小。而當(dāng)強(qiáng)降雨事件發(fā)生時(shí)，土壤蓄水能力S很快達(dá)到飽和，此時(shí)過多的雨水將全部轉(zhuǎn)化為地表徑流，徑流系數(shù)較大。

單次降雨事件發(fā)生時(shí)，隨著坡度的增大，同一下墊面的地表徑流深總體上呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)。該現(xiàn)象表明，坡度變化對(duì)徑流深產(chǎn)生了顯著影響。這可能與坡向勢(shì)能隨坡度增大而增加有關(guān)[24]。坡向勢(shì)能增加使得坡面水流速率增大，從而使徑流入滲時(shí)間縮短，入滲量減小，最終導(dǎo)致地表徑流量增大[25]。然而在坡度15°～20°之間，部分場(chǎng)次降雨的徑流深幾乎沒有增加甚至出現(xiàn)減小的趨勢(shì)。如Z1下墊面在降雨量為74.8 mm 的情況下，坡度由15°增加到20°時(shí)，其徑流深由28.53 mm 減少到27.65 mm。有學(xué)者[26]在坡度對(duì)坡面物質(zhì)遷移特性的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，降雨量一定時(shí)，徑流量在坡度15°左右達(dá)到最大值，此時(shí)可能存在臨界坡度現(xiàn)象[27]。

3.2 基于坡度修正的CN值

根據(jù)水文土壤類型和土地利用方式查閱美國(guó)水土保持局提供的CN值表可以得到各下墊面CN值，即CNⅡ。此外，根據(jù)獲取的四種坡度下的人工降雨徑流數(shù)據(jù)，利用算術(shù)平均值法反推CN值得到CNⅡ(算)，在此基礎(chǔ)上分別利用Williams坡度修正公式和Huang坡度修正公式計(jì)算得到各下墊面的CNⅡ(W)及CNⅡ(H)，結(jié)果見表5。

表5 坡度修正前后CN值

由表5可知，查CN值表所得的CN值最大且明顯高于其他方法計(jì)算所得CN值；由算術(shù)平均值法反推得到的CNⅡ(算)與Huang坡度修正公式修正后的CNⅡ(H)較為接近；Williams坡度修正公式得到的CNⅡ(W)較CNⅡ(算)和CNⅡ(H)略大；同一類型下墊面的CN值隨坡度的增大出現(xiàn)一定程度的增大。

同一坡度條件下，不同下墊面的CN值存在H2>H1>Z2>Z1，即黃壤>紫色土，自然草地(稀疏)>自然草地(濃稠)。其原因一方面是紫色土中含有部分黏土，土質(zhì)較為松軟，土壤本身能保持大量的水分，因而產(chǎn)生的徑流量較少；而黃壤中所含風(fēng)化巖石較多，不能很好地吸收水分，土壤保水性較差，降水較多地轉(zhuǎn)化為地表徑流。另一方面，植被茂密的根系對(duì)降落到地表的雨水有較好的保持和吸收作用，降落到地面的雨水被植被的葉片和根系截留、吸收了較大部分，少部分匯集產(chǎn)生地表徑流。

3.3 模型評(píng)價(jià)參數(shù)分析

坡度修正前后計(jì)算徑流深與實(shí)測(cè)徑流深的對(duì)比如圖5所示，查表法和Williams坡度修正公式的計(jì)算值較離散地分布在實(shí)測(cè)值1∶1線的上方，而算術(shù)平均值法和Williams坡度修正公式的計(jì)算值則較集中地分布于實(shí)測(cè)值1∶1線的兩側(cè)。

圖5 坡度修正前后計(jì)算徑流深與實(shí)測(cè)徑流深比較

從模型效率系數(shù)E來(lái)看(見圖6)，整體而言，查表法的模型效率系數(shù)最低。使用Williams坡度修正公式引入坡度因子的影響后，模型效率系數(shù)較算術(shù)平均值法有所減少。而經(jīng)Huang坡度修正公式優(yōu)化后得到了較好的徑流估算結(jié)果，各下墊面的模型效率系數(shù)較修正前進(jìn)一步提高。

圖6 坡度修正前后模型效率系數(shù)比較

圖7 坡度修正前后平均相對(duì)誤差比較

4 結(jié) 論

(1) 坡度變化對(duì)徑流深具有顯著影響，總體而言，地表徑流深隨坡度的增加而增大。

(2) 基于Williams坡度修正公式和Huang坡度修正公式，優(yōu)化得到不同植被覆蓋程度的紫色土和黃壤下墊面在不同坡度下的CN值。同一類型下墊面的CN值隨坡度的增大出現(xiàn)一定程度的增大；同一坡度下的CN值存在黃壤>紫色土，自然草地(稀疏)>自然草地(濃稠)。

(3) 經(jīng)對(duì)比，由Huang坡度修正公式修正后的模型效率系數(shù)最高且平均相對(duì)誤差最小，得到的計(jì)算徑流深滿足模型精度要求。而Williams坡度修正公式得到的徑流預(yù)測(cè)結(jié)果超過了允許誤差，對(duì)研究區(qū)域的徑流預(yù)測(cè)效果不佳。因此，在計(jì)算山地城市CN值時(shí)，建議使用Huang坡度修正公式進(jìn)行優(yōu)化，以便獲取更加精確的徑流估算結(jié)果。