梯度厚度多胞管的軸向沖擊性能分析和優(yōu)化設(shè)計

周俊先，陳秉智，秦睿賢

(1.大連交通大學 材料科學與工程學院,遼寧 大連 116021；2.大連交通大學 機車車輛工程學院,遼寧 大連 116021)

金屬薄壁管件常被用作軌道車輛的吸能裝置，如車鉤中的壓潰管和車輛端部的吸能梁[1-2]。傳統(tǒng)吸能管(方形、圓形和多邊形管)存在許多不足，如壓潰形態(tài)不穩(wěn)定且能量耗散效率較低，已無法滿足先進交通工具對被動安全裝置的要求。蜂窩鋁[3]和泡沫鋁[4-6]結(jié)構(gòu)可以有效改善這種局限，因此被一些學者廣泛研究。此外，另一種改善傳統(tǒng)管件耐撞性局限的思路是在管件內(nèi)部增加筋板使管件截面具有多胞構(gòu)型[7-9]。相比于傳統(tǒng)管件，多胞管在載荷穩(wěn)定性和吸能效率方面均有了顯著提升。但多胞結(jié)構(gòu)的吸能潛力并未被充分挖掘，本文將梯度厚度引入到多胞管中并對其截面進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，進一步提升其吸能效率及耐撞性能。

陳偉剛等[7]最先運用超折疊單元理論分析了多胞管的壓潰行為。他們提出了一種簡化的折疊機制并在理論上分析了單胞、雙胞和三胞矩形薄壁管件在軸向沖擊下的力學特性。作為該研究的延伸，同樣是基于簡化的折疊機制，程耿東等[8]將方形等胞多胞管的截面劃分為3個基本元素——L形、十字形和T形部件，并建立了相應(yīng)的平均撞擊力一般理論預(yù)測模型。同時，王忠剛等[9]基于復(fù)雜的運動學許可模型，對多胞管的撞擊行為進行了理論分析，得到了更為精確的平均撞擊力預(yù)測模型。此外，張雄等[10]推導了具有任意中心角的三板單元和四板單元的平均撞擊力方程，基于這些方程可以預(yù)測具有任意截面構(gòu)型的蜂窩和多胞結(jié)構(gòu)的平均撞擊力。

上述研究較全面地展現(xiàn)了多胞結(jié)構(gòu)的力學性能。根據(jù)相關(guān)研究[8-9]，胞元數(shù)量是影響方形多胞結(jié)構(gòu)耐撞性能的重要因素；當截面寬度和截面面積保持不變時，隨著胞元數(shù)量的增加，多胞管吸能效率呈非線性增長，當胞元總數(shù)的增長超過某一定值，吸能效率的增長將逐漸放緩，直到幾乎停止。因此，改善這種局限，使多胞管的吸能效率進一步提高具有廣泛的研究意義。

最近，一些學者把目光投向了功能梯度薄壁結(jié)構(gòu)。張輝等[11]設(shè)計了一種非均勻截面方管，并通過實驗分析了其彎曲壓潰行為。尹漢峰等[12]研究了方形功能梯度多胞管的吸能特性，并基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對其厚度梯度進行了優(yōu)化。通過這些研究可以發(fā)現(xiàn)，梯度厚度設(shè)計可有效提升薄壁管件的力學性能。張雄等[13]通過改變方管截面的材料分布提出了2種梯度厚度方管：單面梯度(SSG)管和雙面梯度(DSG)管。此外，他們還通過實驗和數(shù)值模擬研究了這2種梯度厚度方管在軸向沖擊下的變形模式和力學響應(yīng)。與傳統(tǒng)方管相比，DSG方形管可有效提升能量吸收效率(高達27.9%)。然而，目前還很少有研究嘗試將截面梯度厚度與多胞管相結(jié)合。

梯度厚度設(shè)計對空心薄壁結(jié)構(gòu)的性能提升已被充分驗證[11,13]，因此有理由相信多胞管與梯度厚度設(shè)計的結(jié)合對改善結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能具有積極作用。根據(jù)相關(guān)研究[13]，雙面梯度厚度分布類型(DSG)比單面梯度厚度(SSG)更出色，具體表現(xiàn)為雙面梯度方管擁有更穩(wěn)定的壓潰模式和更高的吸能效率，且由于DSG厚度分布類型是一種對稱性材料分布類型，因此相比SSG類型不易發(fā)生畸形褶皺和結(jié)構(gòu)撕裂[13]。本文嘗試將雙面梯度厚度(DSG)設(shè)計引入到多胞管中以改善結(jié)構(gòu)的吸能效率。首先，對多胞管的能量吸收特性進行分析，確定合理的梯度分布規(guī)律。然后，基于4種胞元密度分別建立4組梯度厚度多胞管有限元模型，且每組模型中厚度梯度逐漸增大?；陲@式非線性有限元分析軟件Ansys/LS-DYNA對雙面梯度多胞管進行了一系列數(shù)值仿真實驗，以探索梯度厚度設(shè)計與多胞管的結(jié)合對結(jié)構(gòu)耐撞性能的影響。最后，為了使這種新型管件的能量吸收效率最大化，將多胞管件截面離散為多個厚度參數(shù)并基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對截面的材料分布進行了初步的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

1 多胞管的吸能特性

Wierzbicki[14]最早運用超折疊單元理論分析了薄壁方管在軸向沖擊下的耐撞性，并推導了方管的平均撞擊力預(yù)測方程

Pm=13.06σ0B1/3t5/3

(1)

式中:Pm為平均撞擊力理論值；σ0為材料的流動應(yīng)力;t為壁厚;B為管件的截面寬度。

具有冪律硬化行為的材料流動應(yīng)力可通過式(2)等效[4]

(2)

式中:σy為材料的屈服強度;σu為極限強度;n為材料的硬化指數(shù)。

圖1 多胞方管的截面構(gòu)型

為了將超折疊單元理論應(yīng)用到雙胞和三胞管上(見圖1)，陳偉剛等[14]提出了一種簡化的分析方式，這種方式并沒有像Wierzbicki等的研究那樣構(gòu)建一個由梯形面、圓柱面、圓錐形面和移動塑性鉸鏈組成的運動學許可模型，而是建立了一個由3個延展三角形單元和3個水平塑性鉸鏈組成的簡化折疊模型。延展單元的幾何圖形見圖2(a)，圖中展示了1個發(fā)生折疊的翼板，其寬度為c(單胞管寬度的一半)，厚度為t，長度為2H(一個折疊波長)。在折疊發(fā)生后，3個薄膜變形單元(1個延展2個壓縮)在折角線附近產(chǎn)生，見圖2(a)，同時還有3個旋轉(zhuǎn)角分別為θ，2θ和θ的水平穩(wěn)定塑性鉸在該翼板上產(chǎn)生,見圖2(b)。管件在一個折疊周期內(nèi)的變形可產(chǎn)生多個基本折疊單元。因此，在一個折疊周期內(nèi)，將管件的所有翼板所受外力等價于其內(nèi)能，可以得到[7]

2HPmδ=Emembrane+Ebending

(3)

式中:δ為壓潰距離系數(shù);Emembrane、Ebending分別為在一個折疊周期內(nèi)的薄膜變形能、彎曲能。對于參與折疊變形的1個翼板，其薄膜變形能可以通過對延展和壓縮變形區(qū)域的面積進行積分獲得

(4)

式中:M0為極限塑性彎矩,且有M0=σ0t2/4。

彎曲能等于所有穩(wěn)定塑性鉸鏈處耗散的能量之和[7]

(5)

式中:θi為每一個水平塑性鉸的彎曲角度。為使問題簡化，假設(shè)1個翼板在1個折疊波長2H內(nèi)完全壓潰，見圖2(c)，3個穩(wěn)定塑性鉸的彎曲角度分別為π/2、π和π/2，將3個角度帶入式(5)，可得[7]

Ebending=2πM0c

(6)

根據(jù)陳偉剛等的研究，將一個折疊周期內(nèi)管件的彎曲能和薄膜變形能帶入式(3)并求解，最終獲得了單胞、雙胞和3胞管的平均撞擊力理論公式[7]

(7)

式中:N為翼板的總數(shù)量，對于單胞、雙胞、三胞管N分別為8、14、20;A為管件截面面積。

圖2 折疊單元的簡化幾何圖形

后來，程耿東等[8]對這個簡化模型做出了修正，并將其推廣到了方形等胞多胞管上。為分析整個多胞管的能量吸收，他們將管件截面劃分成3個基本構(gòu)件：L形、T形、十字形構(gòu)件，見圖3。假設(shè)1個具有n×n個胞元的多胞管，其截面可以被劃分成m1個L形構(gòu)件、m2個T形構(gòu)件和m3個十字形構(gòu)件；m1、m2和m3可通過下式表示

m1=4m2=4(n-1)m3=(n-1)2

(8)

圖3 多胞管的截面劃分

多胞管在1個折疊周期內(nèi)的彎曲能量依然可通過式(5)預(yù)測，于是有

Ebending=2πM0LC

(9)

式中:LC為所有翼板的總長，即管件的截面周長。此外，多胞管在1個折疊周期內(nèi)的薄膜變形能則要根據(jù)3種基本構(gòu)件各自的變形特征分別討論。

根據(jù)陳偉剛和Wierzbicki等的研究，L形折角的2個翼板均參與了薄膜變形，因此對其延展和壓縮區(qū)域的面積進行積分可得到其薄膜變形能為[7]

(10)

計算十字形構(gòu)件的薄膜變形能要相對復(fù)雜，程耿東等根據(jù)對十字形構(gòu)件的壓潰行為研究發(fā)現(xiàn)，在1個折疊周期內(nèi)，十字形構(gòu)件的4個翼板中2個發(fā)生延展變形，另外2個發(fā)生壓縮變形。發(fā)生延展變形和壓縮變形的翼板見圖4。對十字形構(gòu)件的所有薄膜變形區(qū)域進行積分可得其薄膜變形能量為[8]

(11)

同時，在一個T形構(gòu)件的3個翼板中，1個發(fā)生延展變形，1個發(fā)生壓縮變形，還有1個未發(fā)生薄膜變形。因此，T形構(gòu)件的薄膜變形能量為[8]

(12)

圖4 薄膜變形能單元的簡化幾何圖形

因此，多胞管在1個折疊周期內(nèi)的薄膜變形總能量為

[16+32(n-1)+16(n-1)2]M0H2/t

(13)

將式(9)和式(13)代入式(3)可最終解得方形多胞管的平均撞擊力理論表達式[8]

(14)

在管件壓潰變形過程中，薄膜變形相比彎曲變形在能量耗散上更加高效，且根據(jù)上面的分析，對3種基本構(gòu)件(L形、T形和十字形)來說，薄膜變形區(qū)域均發(fā)生在翼板交匯區(qū)域，即圖3中的紅色圓圈內(nèi)區(qū)域。因此，將雙面梯度厚度引入到多胞管中，使更多的材料集中在翼板交匯區(qū)有希望提升多胞管的吸能效率。這種雙面梯度多胞的吸能特性將在下面通過數(shù)值仿真進行分析。

2 雙面梯度多胞管的仿真分析

2.1 雙面梯度多胞管的幾何特征

根據(jù)第1節(jié)的分析，將雙面梯度厚度引入多胞管后使3個基本構(gòu)件的材料分布方式發(fā)生改變，構(gòu)件截面見圖5。這里采用了一種簡單的材料分布方法：整個截面由2部分組成，分別為綠色的均勻厚度區(qū)域和灰色的梯度厚度區(qū)域。梯度厚度區(qū)的厚度為線性漸變，因此該區(qū)域有2個幾何參數(shù)，分別為最大厚度t1和最小厚度t2。

圖5 具有雙面梯度厚度的3種基本構(gòu)件的截面

2.2 有限元模型的建立

本節(jié)將運用非線性有限元分析軟件Ansys/LS-DYNA對雙面梯度多胞管的軸向沖擊行為進行仿真分析。用于仿真分析的所有試件截面寬度B均為90 mm、長度L為160 mm，共考慮了4種胞元密度，分別為1×1、2×2、3×3、4×4。每種胞元密度下均采用了4種t1、t2的組合，以研究梯度厚度對4種多胞管的影響。其次，為直觀地對比試件的吸能效率，所有試件質(zhì)量保持一致，即試件截面面積均相等。試件采用了一種簡明的命名方法，例如1×1(3.4,2.6)代表一個單胞雙面梯度管，其t1、t2分別為3.4、2.6 mm。

所有試件采用相同的邊界條件，見圖6。碰撞過程被模擬為：管件底部固定在非移動剛性板上，并用另一個剛性板以10 m/s的恒定速度對其進行軸向撞擊。速度的給定是通過在Initial模塊中設(shè)置一個恒定的速度曲線來實現(xiàn)。非移動剛性板在橫向、縱向和垂向的平動和轉(zhuǎn)動自由度均被約束，移動的剛性板除了垂向(管件的軸向)平動自由度外其他自由度也被約束。碰撞模型中共考慮了2種接觸行為，分別為面-面自動自接觸(Automatic Single Surface)，模擬管件的自接觸行為;管件與運動剛性板的面-面接觸(Automatic Surface to Surface)，模擬管件與運動剛性板之間的接觸行為。接觸對的靜摩擦和動摩擦系數(shù)均設(shè)為0.2。

圖6 管件邊界條件

試件的有限元模型采用六面體實體單元劃分。根據(jù)經(jīng)驗和相關(guān)研究，沿管件長寬方向單元尺寸均為1 mm，并且在厚度方向劃分三層網(wǎng)格可以保證足夠的計算精度。壓痕誘導槽的引入可以使得管件產(chǎn)生較合理的壓潰模式同時降低初始峰值力。誘導槽深度為0.6 mm，位置距離管件上方1個折疊半波長H，見圖6。

建模所采用的材料為擠壓鋁合金AA6060 T4[4]，其力學屬性為：楊氏模量E=68.21 GPa、泊松比μ=0.3、初始屈服極限σy=80 MPa、強度極限σu=173 MPa。材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖7，該曲線可以通過n=0.23的冪律函數(shù)近似。在軟件中采用彈塑性材料模型，并將材料本構(gòu)以曲線的形式輸入到模型中。

圖7 AA6060 T4 的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線

為全面反應(yīng)雙面梯度多胞管的耐沖擊性能，考慮力學響應(yīng)指標為

(15)

(16)

(17)

2.3 數(shù)值仿真

2.3.1 仿真計算

有限元模型在Ansys/LS-DYNA求解器中進行計算，得到了相應(yīng)的響應(yīng)結(jié)果。試件的主要力學響應(yīng)指標統(tǒng)計見表1。每一個試件的最終折疊形態(tài)見圖8，從圖8中可見，所有試件均規(guī)律地壓潰成手風琴模式，且隨著胞元數(shù)量的增長，管件的折疊波長逐漸減小，褶皺數(shù)明顯增多。這意味著胞元的增長可顯著提升撞擊載荷穩(wěn)定性。此外，管件的撞擊力-壓潰距離曲線見圖9。

表1 撞擊響應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果

圖8 試件的最終壓潰形態(tài)

圖9 試件的撞擊力-壓潰距離曲線

2.3.2 仿真模型驗證

為驗證仿真模型的可靠性，可將仿真結(jié)果與撞擊力預(yù)測公式進行比對，由于梯度厚度多胞管是一種較新穎的結(jié)構(gòu)，目前尚未有針對這種結(jié)構(gòu)的理論預(yù)測模型。因此，將4個均勻厚度多胞管的平均撞擊力響應(yīng)與理論預(yù)測方程(式(14))進行對比。根據(jù)相關(guān)研究，該公式是基于準靜態(tài)外載荷推導而來，但由于材料的慣性效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)，動態(tài)載荷作用下的管件平均撞擊力要大于式(14)的預(yù)測值。Hanssen等[5]通過實驗研究提出動態(tài)放大系數(shù)以修正平均撞擊力的理論預(yù)測，對于應(yīng)變率不敏感的鋁材料來說，慣性效應(yīng)是載荷放大效應(yīng)主因。Langseth等[15]發(fā)現(xiàn)，對于無缺陷的AA6060 T4管來說，動態(tài)放大系數(shù)取值范圍為1.3～1.6，而對于有缺陷或誘導結(jié)構(gòu)的管件，這個系數(shù)取值將更低。這里將動態(tài)系數(shù)取值1.3。胞元數(shù)為4×4的試件4×4(1.2,1.2)，其截面寬度為90 mm，長度為160 mm，厚度為1.2 mm。通過仿真結(jié)果可知其壓潰距離系數(shù)δ=0.672 。將這些參數(shù)代入式(14)，可求得其平均撞擊力理論值為80.96×103N。

同樣，其他3個均勻厚度多胞管的平均撞擊力理論值也可獲得，見表2。

表2 均勻厚度多胞管的撞擊力響應(yīng)驗證

由表2可見，仿真結(jié)果與理論值對應(yīng)較好。最大誤差發(fā)生在試件1×1(3.0,3.0)上，與仿真結(jié)果相比，其理論預(yù)測值減小了5.87%，在可接受范圍內(nèi)。因此，數(shù)值仿真模型是可靠的。

2.4 仿真結(jié)果分析

2.4.1 胞元密度對管件耐撞性的影響

2.4.2 厚度梯度對管件耐撞性的影響

根據(jù)胞元密度的不同，16個試件被分為4組，每組包含4個胞元數(shù)量和管件質(zhì)量均相同的管件。圖9(b)～圖9 (e)分別呈現(xiàn)了各組試件的撞擊力響應(yīng)曲線。

首先，以胞元數(shù)量為2×2的一組試件為例(見圖9(c))，隨著厚度梯度的增加，加載過程更加穩(wěn)定，如均勻度厚度試件2×2(2.0,2.0)的響應(yīng)曲線波動劇烈，當厚度梯度增加至試件2×2(2.6,1.4)的程度，曲線波動已變得相對平緩。這種趨勢在其他分組中也能被觀察到，尤其在3×3和4×4的分組中，梯度厚度的增加對壓潰過程的穩(wěn)定尤為明顯。試件3×3(2.1,0.9)和4×4(1.8,0.6)的曲線平滑程度已近似于蜂窩結(jié)構(gòu)[3]。

其次，增加厚度梯度有效提升了平均撞擊力CFE和SEA等響應(yīng)指標。這種提升在4種胞元密度下均可被觀察到。例如在4×4分組中，厚度梯度最大的管件4×4(1.8,0.6)相比于非梯度厚度管件4×4(1.2,1.2)，其平均撞擊力、CFE、SEA分別增加了34.4%、32.99%、24.93%。因此，引入雙面梯度厚度可以有效提升多胞管的耐撞性能。

3 截面優(yōu)化

根據(jù)上文中的分析，胞元密度和厚度梯度是提升雙面梯度管承載能力的兩大因素，若要進一步提升吸能效率則需要增大管件的胞元密度或厚度梯度。但根據(jù)程耿東等人的研究[8]，當胞元密度超過4×4后，由胞元密度增長帶來的吸能效率的增長將逐漸放緩，直到幾乎停止，這種趨勢王忠剛等人也通過理論分析預(yù)測過[9]。

同樣，厚度梯度的增長也是有限的，根據(jù)雙面梯度多胞管的材料分布特征，提升厚度梯度會減小最小厚度t2，當t2過小時，管件有較大幾率發(fā)生不規(guī)則變形使吸能效率降低[13]。因此，需要合理地優(yōu)化管件截面的材料分布，從而進一步提高管件的吸能效率。

第2節(jié)給出的厚度梯度變化方式是較簡單的線性變化，這種簡單的梯度變化無法擬合到最優(yōu)材料分布。為使吸能效率進一步提升，這里將以4×4管件為例，對其截面材料分布進行參數(shù)優(yōu)化，使比吸能SEA最大化。

在耐撞性設(shè)計中，代理模型優(yōu)化法是目前結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的常見方法。本文采用了在多變量輸入情況下非線性逼近能力較強、學習速度更快的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(RBF)來解決這一優(yōu)化問題。

為了更準確地反應(yīng)材料分布對響應(yīng)結(jié)果的影響，這里用10個厚度參數(shù)來描述4×4管件的截面構(gòu)型，見圖10。這10個參數(shù)也在圖中被定義。

與前面的仿真分析一樣，管件的寬度和長度被分別設(shè)定為90、160 mm。10個設(shè)計變量的下限和上限均設(shè)置為0.6、1.8 mm，因為仿真分析驗證了厚度在該范圍內(nèi)的方形多胞管的壓潰模式為較為規(guī)律的緊湊模式。為盡可能地提高代理模型的精度，同時以較少的樣本點數(shù)達到要求的精度，減少計算耗時，提高效率，本文采用超拉丁立方采樣法，獲取合適的樣本點。管件壓痕誘導槽深度依然是0.6 mm，位置距離管件上端7 mm。有限元建模方法與第2節(jié)中相同，用六面體實體單元建模以使響應(yīng)結(jié)果更可靠，且邊界條件不變。

優(yōu)化問題的目標是在軸向沖擊下使SEA最大化，SEA值通過式(15)計算。截面構(gòu)型的差異會導致壓潰距離系數(shù)δ產(chǎn)生較大的差異，從而影響最終的SEA響應(yīng)結(jié)果。為使每個樣本的結(jié)果更精確，這里未采用一個統(tǒng)一的壓潰距離系數(shù)，而是根據(jù)每個樣本的具體壓潰距離系數(shù)統(tǒng)計其SEA值。為對比最優(yōu)樣本與第2節(jié)中4×4多胞管的吸能效率，給最優(yōu)樣本設(shè)定質(zhì)量約束為不超過457 g，即第2節(jié)仿真實驗中所有4×4多胞管的質(zhì)量。優(yōu)化問題可以通過下式表達

s.t. 0.6 mm≤t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10≤1.8 mm

m≤457 g

(19)

圖10 雙面梯度多胞管截面優(yōu)化的設(shè)計變量

足夠的樣本點可保證代理模型的精確性，本文以表3中100個樣本訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，在獲得成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，用剩下的10個樣本驗證代理模型的擬合精度。運用多學科優(yōu)化分析軟件ISIGHT中的Approximation模塊搭建代理模型，將質(zhì)量m和SEA設(shè)為輸出響應(yīng)，擬合方法選擇RBF，平滑因子為0，并選擇默認最大迭達步數(shù)。通過誤差分析得到10個檢驗樣本的質(zhì)量m、SEA輸出的平均誤差分別為0.69%、4.71%，模型的精度在可接受范圍內(nèi)。將質(zhì)量約束設(shè)定為457 g后，通過全局尋優(yōu)得到優(yōu)化后結(jié)果見表3，根據(jù)最優(yōu)點的變量值構(gòu)建有限元模型進行仿真驗證，得到的比吸能值也列于表3，該值比代理模型的預(yù)測值增加了6.9%，對于一個初步的優(yōu)化設(shè)計，誤差在可接受范圍。

表3 優(yōu)化設(shè)計樣本點和相應(yīng)的仿真結(jié)果

為清晰地展現(xiàn)優(yōu)化管件對吸能性能的提升，將試件4×4(1.2,1.2)，4×4(1.8,0.6)和優(yōu)化管件的響應(yīng)結(jié)果進行對比。三者的質(zhì)量幾乎相同，分別為457、457、452 g。通過圖11中的響應(yīng)曲線可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化管件(4×4(最優(yōu)))的抗沖擊載荷和能量吸收均明顯高于其他2個試件。將三者的SEA對比可以發(fā)現(xiàn)，4×4(最優(yōu))的SEA比恒定厚度管件(4×4(1.2,1.2))增加了35%，比最初的線性變化雙面梯度管(4×4(1.8,0.6))增加了8%。在保證了耐撞性能提升的同時，優(yōu)化管件(4×4(最優(yōu)))依舊保持了相對穩(wěn)定的漸進壓潰形態(tài)。

圖11 優(yōu)化設(shè)計樣本與其他2個4×4多胞管的響應(yīng)曲線對比

4 結(jié)論

本文研究了具有雙面梯度厚度的方形多胞管在軸向撞擊下的能量吸收特性。首先基于簡化的超折疊單元理論分析了多胞管的3個基本構(gòu)件(L形，T形和十字形構(gòu)件)的吸能規(guī)律。分析發(fā)現(xiàn)，高效吸能區(qū)域均集中在翼板交匯處。因此，將一種線性材料分布引入到3個基本構(gòu)件中，這種分布方式保證了更多的材料集中在高效吸能區(qū)。

對4種胞元密度的雙面梯度多胞管進行了碰撞仿真分析。分析結(jié)果表明，在這4種胞元密度下，梯度厚度設(shè)計均可顯著提高結(jié)構(gòu)的耐撞性。最大增加由試件4×4(1.8,0.6)貢獻，相比均勻厚度管件4×4(1.2,1.2)，其平均撞擊力、撞擊力效率、吸能效率分別增加了34%、33%、25%。同時，試件4×4(1.8,0.6)仍壓潰成穩(wěn)定的漸進式變形模式。

采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對胞元數(shù)量為4×4的多胞管進行了初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以獲得最佳的截面材料分布方式。采用10個厚度變量作為設(shè)計變量，優(yōu)化的目標是使SEA最大化。優(yōu)化后的管件吸能效率比均勻厚度管件增加了35%，再次驗證了雙面梯度厚度設(shè)計可以有效提高多胞管的吸能效率。