引入相對(duì)控制的近景攝影軌道幾何狀態(tài)測(cè)量方法與實(shí)驗(yàn)

陳 強(qiáng)，趙晶晶，盧冬冬，彭衛(wèi)平，劉麗瑤，楊瑩輝

(西南交通大學(xué) 測(cè)繪遙感信息系，四川 成都 610031)

鐵路軌道直接承載由車輪傳來(lái)的靜動(dòng)荷載，引導(dǎo)機(jī)車車輛快速運(yùn)行[1]。保持運(yùn)營(yíng)軌道良好的幾何狀態(tài)是列車安全運(yùn)營(yíng)的重要前提。高速鐵路行車速度快，對(duì)于軌道平順性的要求高于普速鐵路[2]。而列車長(zhǎng)期的靜動(dòng)荷載、軌道周圍溫度或濕度的變化、地基下沉等因素都可能導(dǎo)致軌道幾何形態(tài)發(fā)生變化，給列車的高速運(yùn)行帶來(lái)安全隱患。因此，在高速鐵路建設(shè)階段的鋪軌精調(diào)和后期運(yùn)營(yíng)維護(hù)過(guò)程中，均需及時(shí)對(duì)軌道的幾何狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，使其達(dá)到安全運(yùn)營(yíng)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[3-6]。

目前我國(guó)高速鐵路軌道平順性靜態(tài)檢測(cè)主要采用軌檢小車系統(tǒng)，軌檢小車一般內(nèi)置傾斜傳感器和軌距傳感器，配合智能型全站儀進(jìn)行檢測(cè)。這種測(cè)量方式在我國(guó)高速鐵路建設(shè)初期得以廣泛應(yīng)用。然而，該方法是基于逐點(diǎn)式的離散測(cè)量，勞動(dòng)強(qiáng)度大，檢測(cè)效率有待進(jìn)一步提高和改進(jìn)[7]。

將近景攝影測(cè)量與軌道平順性檢測(cè)結(jié)合的車載攝影軌道檢測(cè)方法是一種快速發(fā)展的新方式。近景攝影測(cè)量是一種無(wú)接觸式的測(cè)量方法，它可以瞬間獲取軌道的大量影像數(shù)據(jù)，不觸及軌道，信息容量大且易于存儲(chǔ)[8]。因此，將近景攝影測(cè)量方法應(yīng)用于軌道檢測(cè)有望顯著提高軌道測(cè)量的效率，它只需要通過(guò)少量外業(yè)影像獲取工作，就可以獲得軌面邊緣點(diǎn)三維坐標(biāo)，進(jìn)而完成軌道平順性檢測(cè)。

在實(shí)際軌道檢測(cè)中，高速鐵路軌道控制網(wǎng)通常呈帶狀，檢測(cè)區(qū)域跨度很大，容易出現(xiàn)誤差積累；另一方面，以往近景攝影軌道檢測(cè)依賴于高精度控制點(diǎn)，但實(shí)際應(yīng)用中高精度控制點(diǎn)的分布往往較為稀疏。此外，鋼軌間灰度變化不顯著，紋理信息少，造成了軌面同名點(diǎn)提取困難，采集的軌道影像同名點(diǎn)往往分布不均勻。由于上述條件的限制，在實(shí)際應(yīng)用中車載近景攝影軌道檢測(cè)仍存在相關(guān)問(wèn)題，表現(xiàn)為攝影中心高程或左右相機(jī)攝影基線長(zhǎng)度呈現(xiàn)解算波動(dòng)，這種與實(shí)際情況不符的異常波動(dòng)嚴(yán)重影響外方位元素的計(jì)算，進(jìn)而影響高速鐵路軌道檢測(cè)的精度。

上述現(xiàn)象主要是由于約束控制條件不足而引起的，因此增加控制條件而不增加外業(yè)工作量是一種較好的解決方案。本文提出引入相對(duì)控制的近景攝影軌道檢測(cè)方法，在車載攝影軌道檢測(cè)基礎(chǔ)上引入相對(duì)控制條件，利用攝影測(cè)量數(shù)據(jù)處理中未知點(diǎn)間的某種已知幾何關(guān)系作為約束控制[9-10]，在近景攝影測(cè)量中可較為便捷地選用相對(duì)控制條件。本文引入軌道坡度平滑約束和左右相機(jī)攝影基線長(zhǎng)度約束條件，期望通過(guò)引入軌道坡度平滑約束條件以抑制攝影中心高程的突變，引入攝影基線長(zhǎng)度約束條件抑制攝影基線長(zhǎng)度的波動(dòng)。此外，引入相對(duì)控制條件可顯著提高在地面控制點(diǎn)稀疏分布條件下的軌道區(qū)域網(wǎng)光束法平差精度。

1 引入相對(duì)控制的近景攝影軌道檢測(cè)方法

1.1 車載近景攝影軌道測(cè)量

引入相對(duì)控制的近景攝影軌道檢測(cè)方法是利用車載攝影軌道測(cè)量平臺(tái)獲取軌道影像后，在平差過(guò)程中引入相對(duì)控制條件。車載近景攝影軌道測(cè)量是指通過(guò)車載近景攝影裝置同時(shí)采集左右軌道連續(xù)影像，經(jīng)過(guò)影像匹配、軌道邊緣提取等影像處理工作，進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)整體光束法平差，進(jìn)而計(jì)算軌道平順性參數(shù)的方法，具有操作簡(jiǎn)單、采集效率高、影像分辨率高、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)[11]。其攝影主光軸近似垂直于軌道面，攝影高度約為1.4 m，左右相機(jī)間隔約1.45 m，沿鋼軌方向成像間隔約0.6 m，見圖1。

圖1 車載近景攝影軌道測(cè)量示意

1.2 車載近景攝影測(cè)量裝置

車載近景攝影測(cè)量裝置如圖2所示，整體采用穩(wěn)定的三角形設(shè)計(jì)。相機(jī)承載平臺(tái)可固定兩臺(tái)高分辨率數(shù)碼相機(jī)，影像采集前可沿垂軌方向調(diào)整相機(jī)位置，使其位于鋼軌正上方；計(jì)算機(jī)承載架用于放置便攜式工業(yè)計(jì)算機(jī)，工業(yè)計(jì)算機(jī)通過(guò)數(shù)據(jù)線與兩臺(tái)相機(jī)連接，控制相機(jī)曝光時(shí)間、設(shè)計(jì)參數(shù)并存儲(chǔ)軌道影像；計(jì)算機(jī)承載架上裝有扶手，推動(dòng)裝置在軌道上平穩(wěn)移動(dòng)檢測(cè)[12]。

圖2 車載近景攝影測(cè)量軌道檢測(cè)裝置

在成像過(guò)程中，車載近景攝影測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，且高速鐵路鋼軌具有高強(qiáng)度和高韌性，故沿軌向攝影中心高程在短距離內(nèi)平滑變化，這是引入的第一個(gè)相對(duì)控制條件；而對(duì)左右軌成像的兩臺(tái)相機(jī)均固定在車載近景攝影測(cè)量裝置上，整個(gè)影像采集過(guò)程不產(chǎn)生相對(duì)位移，即左右兩臺(tái)相機(jī)攝影基線長(zhǎng)度固定，作為引入的第二個(gè)相對(duì)控制條件。

1.3 軌道坡度平滑約束條件

高速鐵路對(duì)鋼軌的性能要求很高，鋼軌的質(zhì)量、材質(zhì)、平直程度都有嚴(yán)格限制[13]。短距離內(nèi)鋼軌軌面高程變化往往比較平滑。而進(jìn)行采集影像時(shí)，數(shù)碼相機(jī)固定在車載近景攝影裝置上，該裝置結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。因此，沿軌向攝影中心高程變化也應(yīng)當(dāng)與軌道軌面保持一致，即短距離內(nèi)保持平緩變化。而在近景影像范圍內(nèi)(約2.4 m)，攝影中心高程可近似認(rèn)為是線性變化。

如圖3所示，圖3中Si代表攝影中心，短距離內(nèi)攝影中心高程變化可近似為圖3(a)正坡和圖3(b)負(fù)坡兩種情況，它們都滿足軌道坡度平滑約束條件，即在一定的長(zhǎng)度范圍內(nèi)(如一個(gè)軌枕的測(cè)量步距)，攝影中心的高程變化相同。實(shí)驗(yàn)顯示適當(dāng)?shù)脑黾硬骄?，有利于提高控制效果，但步距過(guò)大會(huì)引入誤差，控制效果反而減弱。選擇步距適中的五張沿軌向影像，則其攝影中心高程應(yīng)滿足條件方程為

圖3 軌道坡度平滑條件

(1)

式中：d是相鄰攝站之間的距離(約0.6 m)。經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，消除攝站間距離參數(shù)d，則可得

2ZSi-ZSi-2-ZSi+2=0

(2)

1.4 攝影基線長(zhǎng)度約束條件

在車載近景攝影設(shè)備采集軌道影像的過(guò)程中，兩臺(tái)數(shù)碼相機(jī)通過(guò)承載裝置與移動(dòng)平臺(tái)相連接，在軌道檢測(cè)過(guò)程中相機(jī)不拆卸，因此，成像過(guò)程中兩臺(tái)相機(jī)之間的空間距離保持不變，即左右軌影像的攝影基線長(zhǎng)度保持固定。

如圖4所示，以S1為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿軌向(即S1S2方向)為Y軸，垂軌向(即S1S3方向)為X軸，高程方向?yàn)閆軸，建立右手系。設(shè)左影像攝影中心SL(XSL,YSL,ZSL)和右影像攝影中心SR(XSR,YSR,ZSR)之間的距離為攝影基線長(zhǎng)度L，則左右影像滿足如下條件方程為

圖4 左右兩臺(tái)相機(jī)攝影基線長(zhǎng)度約束

(XSL-XSR)2+(YSL-YSR)2+

(ZSL-ZSR)2-L2=0

(3)

實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，對(duì)于左右軌影像的攝影基線長(zhǎng)度可采用高精度的相機(jī)檢校區(qū)控制數(shù)據(jù)進(jìn)行解算獲得。

1.5 引入相對(duì)控制的近景攝影軌道測(cè)量計(jì)算模型

在常規(guī)光束法軌道區(qū)域網(wǎng)平差的基礎(chǔ)上引入上述兩個(gè)相對(duì)控制條件，得到引入相對(duì)控制的車載攝影軌道平差計(jì)算模型為

(4)

式中：f為相機(jī)的主距；x、y為像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)；x0、y0為像主點(diǎn)的像平面坐標(biāo)；Δx、Δy為像點(diǎn)的物鏡畸變改正數(shù)；X、Y、Z為對(duì)應(yīng)物點(diǎn)的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)；XS、YS、ZS為攝影中心的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)；XSL、YSL、ZSL為左影像攝影中心的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)；XSR、YSR、ZSR為右影像攝影中心的地面攝影測(cè)量坐標(biāo)。

式(4)前兩行是共線條件方程，后兩行是引入的相對(duì)控制條件。相較于常規(guī)區(qū)域網(wǎng)光束法平差，該計(jì)算模型引入了兩類新的約束條件，因此，該計(jì)算模型應(yīng)具有更好的約束控制能力。

2 引入相對(duì)控制的車載攝影軌道檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方案及技術(shù)流程

為了驗(yàn)證引入相對(duì)控制條件的有效性，并對(duì)引入相對(duì)控制的近景攝影軌道檢測(cè)方法的實(shí)際精度予以評(píng)估，本文以成灌快速鐵路彭州支線和成渝高速鐵路簡(jiǎn)陽(yáng)段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)使用工業(yè)計(jì)算機(jī)控制兩臺(tái)高精度數(shù)碼相機(jī)(型號(hào)：Canon EOS 5D Mark III，像素2 230萬(wàn))同時(shí)對(duì)左右軌道近垂直成像。以影像外方位元素、影像內(nèi)方位元素、影像畸變參數(shù)、軌道測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)作為未知量，根據(jù)引入相對(duì)控制的光束法平差理論和方法，進(jìn)行平差解算。具體的技術(shù)流程見圖5。

圖5 軌道近景攝影測(cè)量技術(shù)流程

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理

選取兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體情況如下。

實(shí)驗(yàn)區(qū)一：位于成灌快速鐵路彭州支線，長(zhǎng)約20 m，共布設(shè)10個(gè)地面點(diǎn)，首尾端各5個(gè)，選擇其中6個(gè)點(diǎn)作為控制點(diǎn)(首端3個(gè)，尾端3個(gè))，4個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)(首端2個(gè)，尾端2個(gè))，見圖6。

圖6 實(shí)驗(yàn)區(qū)一分布示意(單位：m)

實(shí)驗(yàn)區(qū)二：位于成渝高速鐵路簡(jiǎn)陽(yáng)段，長(zhǎng)約130 m，共布設(shè)20個(gè)地面點(diǎn)，選擇10個(gè)點(diǎn)作為控制點(diǎn)(首端5個(gè)，尾端5個(gè))，10個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)(首端5個(gè)，尾端5個(gè))，見圖7。

圖7 實(shí)驗(yàn)區(qū)二分布示意(單位：m)

依據(jù)圖6、圖7所示的攝站位置對(duì)軌道近垂直成像，得到一系列重疊的左右軌影像對(duì)。采集到的軌道影像和布設(shè)的地面點(diǎn)見圖8，圖8(a)和圖8(c)分布為采集到的左右軌影像，圖8(b)為軌道影像中的地面像控點(diǎn)標(biāo)志。像控點(diǎn)三維坐標(biāo)采用智能型全站儀測(cè)量，見圖9，使用多個(gè)CPIII控制點(diǎn)后方交會(huì)(黑色虛線)計(jì)算出全站儀站心的位置，然后依次在各像控標(biāo)志點(diǎn)上安置棱鏡測(cè)量出各個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)(褐色實(shí)線)[14-15]。

圖8 實(shí)驗(yàn)區(qū)二 軌道影像及地面點(diǎn)標(biāo)識(shí)

圖9 像控點(diǎn)自由設(shè)站測(cè)量示意

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.3.1 相對(duì)控制條件下的攝影中心高程及攝影基線變化

攝影中心高程和左右相機(jī)攝影基線長(zhǎng)度的異常波動(dòng)將嚴(yán)重影響軌道坐標(biāo)計(jì)算的精度，而本文引入相對(duì)控制正是為了增強(qiáng)約束條件，消減攝影中心高程和攝影基線長(zhǎng)度的異常變化。因此，評(píng)估引入相對(duì)控制的光束法平差計(jì)算結(jié)果的波動(dòng)狀況，可以驗(yàn)證引入相對(duì)控制條件的有效性。

引入相對(duì)控制條件在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)攝影中心高程和攝影基線長(zhǎng)度的變化情況，見圖10和圖11。

圖10 實(shí)驗(yàn)區(qū)一攝影中心高程及攝影基線長(zhǎng)度變化

圖11 實(shí)驗(yàn)區(qū)二攝影中心高程及攝影基線長(zhǎng)度變化

實(shí)驗(yàn)區(qū)一攝影中心高程預(yù)估參考值根據(jù)軌面控制點(diǎn)坐標(biāo)和攝影高度推算得到，攝影基線長(zhǎng)度預(yù)估參考值通過(guò)相機(jī)檢校區(qū)控制數(shù)據(jù)解算。為了更加清晰直觀，對(duì)圖11中坐標(biāo)軸進(jìn)行平移固定常數(shù)處理，對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)二的外方位元素均勻抽稀顯示。

由圖10(a)和圖11(a)可見，實(shí)驗(yàn)區(qū)一與實(shí)驗(yàn)區(qū)二高程變化比較平滑，基本趨勢(shì)與預(yù)估參考值一致，故引入相對(duì)控制條件顯著削弱了攝影中心的高程異常變化。由圖10(b)和圖11(b)，實(shí)驗(yàn)區(qū)攝影基線的長(zhǎng)度均很穩(wěn)定，且與預(yù)估參考值一致，故引入相對(duì)控制條件有效抑制了攝影基線距離的變化。隨實(shí)驗(yàn)區(qū)距離增加，外方位元素波動(dòng)比較穩(wěn)定，無(wú)明顯增大趨勢(shì)。

綜合圖10和圖11可知，引入相對(duì)控制的光束法平差可以有效抑制攝影中心高程及攝影基線長(zhǎng)度兩種異常波動(dòng)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際狀況基本相符，具有更好的可靠性。

2.3.2 精度評(píng)定

檢核點(diǎn)殘差與控制點(diǎn)殘差是評(píng)估整體軌道區(qū)域網(wǎng)平差精度的常用指標(biāo)。使用高精度智能型全站儀自由設(shè)站法測(cè)量布設(shè)的地面點(diǎn)三維坐標(biāo)，通過(guò)比較近景攝影測(cè)量平差計(jì)算出的地面點(diǎn)與外業(yè)測(cè)量的地面點(diǎn)坐標(biāo)的差異，評(píng)估車載攝影測(cè)量的實(shí)際精度。設(shè)(Xp，Yp，Zp)為光束法平差計(jì)算的地面點(diǎn)三維坐標(biāo)，(Xc，Yc，Zc)為利用全站儀獲得的地面點(diǎn)三維坐標(biāo)，均方根誤差計(jì)算式為

(5)

式中：mX、mY、mZ分別為垂軌向X、沿軌向Y、高程Z方向的均方根誤差；n為地面點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)區(qū)一使用了68張影像，6個(gè)控制點(diǎn)，4個(gè)檢核點(diǎn)，746個(gè)聯(lián)系點(diǎn)，分別進(jìn)行常規(guī)光束法平差和引入相對(duì)控制的光束法平差，根據(jù)式(5)計(jì)算檢核點(diǎn)精度與控制點(diǎn)精度，見表1和表2。由表1和表2可知，實(shí)驗(yàn)區(qū)一使用兩種平差方法檢核點(diǎn)和控制點(diǎn)殘差都很小。

表1 實(shí)驗(yàn)區(qū)一檢核點(diǎn)精度 mm

表2 實(shí)驗(yàn)區(qū)一控制點(diǎn)殘差 mm

實(shí)驗(yàn)區(qū)二使用了382張影像，10個(gè)控制點(diǎn)，10個(gè)檢核點(diǎn)，26 212個(gè)聯(lián)系點(diǎn)，同樣使用兩種方法進(jìn)行平差，計(jì)算檢核點(diǎn)與控制點(diǎn)精度，見表3和表4。

表3 實(shí)驗(yàn)區(qū)二檢核點(diǎn)精度 mm

表4 實(shí)驗(yàn)區(qū)二控制點(diǎn)殘差 mm

由表3可知，在實(shí)驗(yàn)區(qū)二中引入相對(duì)控制條件下，檢核點(diǎn)精度顯著提高。在地面控制點(diǎn)稀疏的情況下，即約130 m的距離只使用首尾控制點(diǎn)的控制條件下(見圖7)，常規(guī)光束法平差精度較低，尤其在高程方向殘差很大；而引入相對(duì)控制條件后，沿軌、垂軌和高程方向的精度都顯著改善，得到比較好的平差結(jié)果。由表4可知，在實(shí)驗(yàn)區(qū)中使用兩種平差方法控制點(diǎn)殘差非常接近，均小于1 mm。

結(jié)合表1、表3可知，隨著實(shí)驗(yàn)區(qū)域長(zhǎng)度增加，若保持僅在平差區(qū)域首尾端使用控制點(diǎn)，常規(guī)光束法平差精度較低；而引入相對(duì)控制的光束法平差精度得以提高且較為穩(wěn)定，外方位元素變化合理。結(jié)合表2、表4可知，在實(shí)驗(yàn)區(qū)使用兩種平差方法控制點(diǎn)殘差無(wú)顯著變化，可見引入相對(duì)控制條件沒有帶來(lái)顯著殘余誤差。因此，在控制點(diǎn)較為稀疏、絕對(duì)控制強(qiáng)度不足時(shí)，引入相對(duì)控制條件可以增加約束強(qiáng)度顯著提升平差精度，有效抑制外方位元素異常波動(dòng)，這也表明本文提出的相對(duì)控制條件是合理而有效的。

3 結(jié)論

本文針對(duì)車載近景攝影軌道檢測(cè)方法在實(shí)際應(yīng)用中存在的參數(shù)波動(dòng)問(wèn)題，提出了引入相對(duì)控制的新思路，通過(guò)在成灌快速鐵路彭州支線和成渝高速鐵路簡(jiǎn)陽(yáng)段開展實(shí)驗(yàn)?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

(1)引入高程坡度平滑和左右相機(jī)攝影基線長(zhǎng)度固定兩類相對(duì)控制條件可以顯著改善攝影中心高程波動(dòng)過(guò)大和攝影基線長(zhǎng)度變化異常的狀況，為后續(xù)的軌道邊緣點(diǎn)提取和平順性參數(shù)計(jì)算奠定了良好的基礎(chǔ)。

(2)在控制點(diǎn)較為稀疏、絕對(duì)控制強(qiáng)度不足時(shí)，引入相對(duì)控制條件可以增強(qiáng)約束強(qiáng)度，顯著提升光束法平差的精度。