對角線中間的洞

最近一段時(shí)間，我對平面幾何圖形有了興趣。沒事的時(shí)候，我總愛一個(gè)人用鉛筆和三角尺在草稿紙上邊畫圖邊研究。我偷偷告訴你們，這些圖形啊，就像哈利波特的魔法世界一樣，神奇有趣！

這不，又一個(gè)周日的早上，我發(fā)現(xiàn)了一件特別神奇的事。噓……我竟然在給多邊形畫對角線的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪的“洞”。而且，這個(gè)“洞”竟然還是忽隱忽現(xiàn)的，這真是太神秘了！我已經(jīng)迫不及待地要去這個(gè)“洞”里探索一番！

為了探索這個(gè)在多邊形世界里的“洞”，我們要先準(zhǔn)備一樣“工具”——對角線。對角線，是連接多邊形任意2個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段，這個(gè)線段將在接下來的探索中起到關(guān)鍵作用。

看，這個(gè)四邊形，它有4個(gè)頂點(diǎn)，通過連接不相鄰的頂點(diǎn)，我們就能得到2條對角線。這2條對角線是相互交叉的。令人遺憾的是，這2條對角線所形成的圖案，并沒有“洞”，如圖1。

接下來我把目光轉(zhuǎn)向了五邊形，它有5個(gè)頂點(diǎn)。通過連接不相鄰的頂點(diǎn)，可以得到5條對角線。這些對角線相交，所形成的圖案中不正有個(gè)“洞”嗎？找到啦！如圖2。

那么，六邊形呢？它有6個(gè)頂點(diǎn)，通過連接不相鄰的頂點(diǎn)，會(huì)得到9條對角線。讓我們一起觀察9條對角線所形成的圖案。咦？中間的“洞”又消失了，如圖3。

六邊形上的“洞”消失后，我決定試試七邊形，它有7個(gè)頂點(diǎn)，通過連接不相鄰的頂點(diǎn)，會(huì)得到14條對角線。仔細(xì)看看所形成的圖案，中間的那個(gè)神秘的洞竟然又出現(xiàn)了 ，如圖4。這……這太不可思議了。是什么神奇的“魔法咒語”，讓這個(gè)“洞”一會(huì)兒出現(xiàn)，一會(huì)兒又消失了呢？

幸好，我有數(shù)學(xué)老師教給我的表格法。讓我來列個(gè)表格，解析一下吧！

看看右邊的表，是不是清晰多了？經(jīng)過列表對比分析，我們發(fā)現(xiàn)原來這個(gè)“魔法咒語”的原理是這樣的：多邊形邊數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，才是和多邊形對角線圖案中間的“洞”有關(guān)系的。只有當(dāng)多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它的對角線形成的圖案中間才會(huì)有“洞”。當(dāng)多邊形的邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它的對角線形成的圖案中心就沒有了“洞”。這真是太酷了！

我的神秘洞探險(xiǎn)故事講完了。小朋友們，數(shù)學(xué)的魔法世界是不是特別神奇呢？

指導(dǎo)老師? 陳非非

陳子月? 5月2日? 12：15：44

想一想，如果我們把一個(gè)多邊形的邊數(shù)盡可能增多，且最后這個(gè)多邊形的邊數(shù)為奇數(shù)，會(huì)發(fā)生什么神奇的事情呢？

張浩然? 5月2日? 13：42：28

哈哈，根據(jù)你的啟發(fā)，我竟然得到了一個(gè)全新的“畫圓”方法！這既不同于我們常見的以定點(diǎn)為圓心，以定長為半徑的畫圓方法，如圖5。這也不同于通過切割多邊形的角，來漸漸形成一個(gè)圓的畫圓方法，如圖6。這是一種以增加多邊形的邊數(shù)，使對角線在圖形中間相互切割，最終在奇數(shù)邊的多邊形的內(nèi)部得到一個(gè)圓的方法，如圖7。