計(jì)及多個(gè)風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)快速計(jì)算方法

張 沛 田佳鑫 謝 樺

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

0 引言

受能源轉(zhuǎn)型的需求及國(guó)家政策影響，新能源并網(wǎng)規(guī)模越來(lái)越大，但大規(guī)模風(fēng)電的波動(dòng)性會(huì)給電網(wǎng)的調(diào)度運(yùn)行帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，所以需要對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行開(kāi)展量化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。因此，風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法的研究顯得尤為重要。

電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法主要有四種：點(diǎn)估計(jì)法、狀態(tài)枚舉法、蒙特卡洛法和半不變量法。在點(diǎn)估計(jì)法和狀態(tài)枚舉法的研究方面，文獻(xiàn)[1-3]均采用點(diǎn)估計(jì)法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)與可用電源輸出隨機(jī)變量的函數(shù)關(guān)系，從隨機(jī)變量中選取少量估計(jì)點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算，進(jìn)而求得風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。點(diǎn)估計(jì)法雖然在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)時(shí)有較快的速度，但是當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，輸出隨機(jī)變量的高階距和概率分布誤差增加，其實(shí)用性與準(zhǔn)確性會(huì)降低，還需進(jìn)一步考證。文獻(xiàn)[4]中所列舉的狀態(tài)枚舉法，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)出現(xiàn)的所有狀態(tài)逐一枚舉并進(jìn)行潮流計(jì)算，進(jìn)而得出風(fēng)險(xiǎn)，使用該方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算時(shí)，結(jié)果固然準(zhǔn)確，但當(dāng)系統(tǒng)中接入多個(gè)風(fēng)場(chǎng)時(shí)，基于狀態(tài)枚舉的方法計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)組合爆炸的問(wèn)題。例如，某電力系統(tǒng)中風(fēng)場(chǎng)數(shù)量為n，每一風(fēng)場(chǎng)的出力區(qū)間為Ni，則系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)為，采用枚舉法計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)時(shí)不僅需要進(jìn)行次潮流計(jì)算，還需要在每一次潮流計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，耗費(fèi)大量時(shí)間，無(wú)法滿(mǎn)足調(diào)度運(yùn)行的時(shí)效性。

在蒙特卡洛法的研究方面，文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)的分散抽樣蒙特卡洛法，其中等分散抽樣僅僅在處理多狀態(tài)元件上具有較高的抽樣效率，可以加快計(jì)算的收斂速度；文獻(xiàn)[6]采用傳統(tǒng)的非序貫蒙特卡洛法來(lái)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)，其中風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差運(yùn)用TLS（T-location scale）擬合，具有好的擬合效果，文獻(xiàn)中提出切負(fù)荷、電壓越限、線(xiàn)路有功越限及電壓崩潰等風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，全方面地評(píng)估系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn)[7]采用蒙特卡洛模擬法評(píng)估光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)失負(fù)荷概率和期望缺供電量風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)來(lái)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)水平；文獻(xiàn)[8-10]均采用非序貫蒙特卡洛法建立電力系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，較序貫蒙特卡洛法而言，該算法具有需求內(nèi)存少、模型簡(jiǎn)單及收斂快的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[5-10]都采用蒙特卡洛法或者蒙特卡洛的改進(jìn)算法，要進(jìn)行大規(guī)模抽樣才能保證其準(zhǔn)確度，但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率下降。這些方法雖然提高了狀態(tài)抽樣的效率，可以加快收斂速度，但是無(wú)法避免大量重復(fù)的潮流計(jì)算，計(jì)算周期長(zhǎng)，內(nèi)存消耗大，不利于電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)度運(yùn)行。

半不變量法是根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果構(gòu)建輸出隨機(jī)變量和輸入隨機(jī)變量的線(xiàn)性化關(guān)系，在此基礎(chǔ)之上，利用半不變量的性質(zhì)計(jì)算出輸出隨機(jī)變量的半不變量，結(jié)合級(jí)數(shù)展開(kāi)理論得到輸出隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)。文獻(xiàn)[11]采用半不變量法計(jì)算線(xiàn)路隨機(jī)故障下的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)改進(jìn)了分布式電源的隨機(jī)模型，但僅應(yīng)用于小型配電系統(tǒng)，針對(duì)大型主電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算并沒(méi)體現(xiàn)；文獻(xiàn)[12]在快速解耦的潮流模型基礎(chǔ)上采用半不變量的改進(jìn)Von Mises 方法計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，加快了計(jì)算速度，但該方法是建立在快速解耦法之上，因而前提為電抗遠(yuǎn)大于電阻，這一條件不是所有電力系統(tǒng)都能滿(mǎn)足，因此存在一定的局限性；文獻(xiàn)[13]先采用基于序列運(yùn)算理論實(shí)現(xiàn)隨機(jī)潮流計(jì)算，之后將隨機(jī)潮流引入安全評(píng)估，通過(guò)概率與風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)角度來(lái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的量化。文獻(xiàn)[11-13]均采用半不變量法或者其改進(jìn)算法，雖然避免了大量重復(fù)的潮流計(jì)算，提高了計(jì)算效率，但輸入隨機(jī)變量波動(dòng)范圍較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大線(xiàn)性化誤差。文獻(xiàn)[14]對(duì)這種誤差進(jìn)行了研究和說(shuō)明。同時(shí)由于這種線(xiàn)性化誤差的存在會(huì)導(dǎo)致輸出隨機(jī)變量的概率分布發(fā)生局部畸變，使得風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確度不能夠達(dá)到實(shí)時(shí)調(diào)度運(yùn)行的要求。

針對(duì)上述不足，本文提出快速計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的方法，可以快速計(jì)算含有多個(gè)風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的電力系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。本文所提方法在半不變量法基礎(chǔ)之上加入了聚類(lèi)技術(shù)。在該方法中，考慮風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的節(jié)點(diǎn)注入功率（簡(jiǎn)稱(chēng)節(jié)點(diǎn)注入功率）作為輸入隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)電壓與支路潮流作為輸出隨機(jī)變量?；贙-means 聚類(lèi)技術(shù)對(duì)輸入隨機(jī)變量樣本進(jìn)行聚類(lèi)，以降低樣本的波動(dòng)范圍。針對(duì)每一簇類(lèi)進(jìn)行潮流計(jì)算，根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果構(gòu)建輸出隨機(jī)變量與輸入隨機(jī)變量的線(xiàn)性化關(guān)系，并結(jié)合半不變量的性質(zhì)計(jì)算輸出隨機(jī)變量的K階半不變量，進(jìn)而采用Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)理論計(jì)算輸出隨機(jī)變量累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function, CDF）。根據(jù)CDF 曲線(xiàn)，對(duì)越限部分進(jìn)行積分運(yùn)算求得運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，并計(jì)算其運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。經(jīng)過(guò)聚類(lèi)處理后，輸入隨機(jī)變量樣本的波動(dòng)范圍大大減小，在每一類(lèi)簇中采用半不變量法相比整個(gè)樣本采用半不變量法得到的線(xiàn)性化關(guān)系更加準(zhǔn)確，提高了運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 考慮風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)的潮流線(xiàn)性化關(guān)系構(gòu)建

本文考慮多個(gè)風(fēng)場(chǎng)于不同節(jié)點(diǎn)同時(shí)并網(wǎng)的運(yùn)行工況，計(jì)及預(yù)測(cè)誤差的風(fēng)場(chǎng)出力作為系統(tǒng)的輸入隨機(jī)變量。在該運(yùn)行工況，由于風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的波動(dòng)范圍較大，所以每個(gè)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)的風(fēng)場(chǎng)出力也具有較大的波動(dòng)性。由于這種波動(dòng)性的存在，以風(fēng)場(chǎng)出力期望值代入系統(tǒng)得到的潮流線(xiàn)性化關(guān)系進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較大的線(xiàn)性化誤差，因此本文提出采用K-means 對(duì)輸入隨機(jī)變量樣本進(jìn)行聚類(lèi)，建立每一簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)的潮流線(xiàn)性化關(guān)系，可以降低每一簇類(lèi)內(nèi)風(fēng)場(chǎng)出力的波動(dòng)性，減小線(xiàn)性化誤差。

1.1 輸入隨機(jī)變量的概率分布

輸入隨機(jī)變量是風(fēng)場(chǎng)出力，其中風(fēng)場(chǎng)出力是風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)功率與預(yù)測(cè)誤差之和，故輸入隨機(jī)變量的概率分布與風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布相同。其中，由于風(fēng)場(chǎng)之間存在一定的差異，所以不同風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布也不同。本文風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布是根據(jù)某地區(qū)風(fēng)場(chǎng)出力實(shí)際功率與預(yù)測(cè)功率的差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算而來(lái)，因此更符合實(shí)際運(yùn)行工況。

由于輸入隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立是使用半不變量法的前提條件，因此輸入隨機(jī)變量之間需要進(jìn)行相關(guān)性處理。根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]中的Cholesky 分解去除多個(gè)輸入隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。根據(jù)輸入隨機(jī)變量的概率分布，并進(jìn)行相關(guān)性處理后，生成符合該分布的樣本，可表示為

式中，Xwind為輸入隨機(jī)變量樣本；xij為第j個(gè)隨機(jī)變量中第i個(gè)樣本的數(shù)值；m為輸入隨機(jī)變量的數(shù)量；N為每個(gè)輸入隨機(jī)變量中樣本數(shù)量。

1.2 基于K-means 技術(shù)的樣本聚類(lèi)

為了減小由風(fēng)場(chǎng)出力波動(dòng)性較大而造成的線(xiàn)性化誤差，采用K-means 技術(shù)[17-18]將輸入隨機(jī)變量聚為多簇類(lèi)。其聚類(lèi)過(guò)程如下：

（1）選取初始聚類(lèi)中心。為了保證能夠得到較好的聚類(lèi)效果，針對(duì)輸入隨機(jī)變量樣本Xwind而言，隨機(jī)選取10%的樣本進(jìn)行聚類(lèi)，得到a個(gè)聚類(lèi)中心，即

式中，Mwind為聚類(lèi)中心矩陣；Mij為第j個(gè)輸入隨機(jī)變量第i簇類(lèi)的聚類(lèi)中心。通過(guò)該方式得到的聚類(lèi)中心可以反映整個(gè)樣本的分布情況，且可以提高聚類(lèi)效率。因此，將這10%樣本的聚類(lèi)中心作為初始聚類(lèi)中心。

（2）計(jì)算所有點(diǎn)到聚類(lèi)中心的歐式距離。歐式距離D為

（3）計(jì)算簇中樣本均值并更新聚類(lèi)中心。根據(jù)歐式距離大小，更新每一簇類(lèi)中的點(diǎn)，并計(jì)算簇類(lèi)中樣本均值，更新聚類(lèi)中心Mwind。

（4）重復(fù)步驟（2）、步驟（3）直到簇類(lèi)中的點(diǎn)和聚類(lèi)中心不發(fā)生改變，將最后一次得到的聚類(lèi)中心作為輸入隨機(jī)變量的聚類(lèi)中心。

1.3 潮流線(xiàn)性化關(guān)系的建立

針對(duì)多個(gè)風(fēng)場(chǎng)并網(wǎng)的系統(tǒng)，將輸入隨機(jī)變量經(jīng)過(guò)K-means 聚類(lèi)后形成的聚類(lèi)中心Mwind代入系統(tǒng)進(jìn)行a次潮流計(jì)算。根據(jù)每次潮流計(jì)算結(jié)果，得到每一簇類(lèi)樣本下的潮流線(xiàn)性化關(guān)系。以某一簇類(lèi)為例，其計(jì)算方法如下。

電力系統(tǒng)的潮流方程[15,19]為

式中，f(·)為潮流方程；S為節(jié)點(diǎn)注入功率向量；V為節(jié)點(diǎn)電壓向量。在該簇類(lèi)的中心處，應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)式（4）展開(kāi)，可得該運(yùn)行點(diǎn)處的潮流線(xiàn)性化關(guān)系為

式中，Z為支路功率向量；V0和Z0分別為當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率向量；ΔV和ΔZ分別為節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率的變化向量；和T0分別為節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率的靈敏度矩陣；ΔSwind為節(jié)點(diǎn)注入功率的變化向量。

由于輸入隨機(jī)變量樣本具有較大的波動(dòng)性，采用整個(gè)樣本的期望值計(jì)算潮流線(xiàn)性化關(guān)系誤差較大，不能完全滿(mǎn)足整個(gè)樣本的波動(dòng)特性。因此基于Kmeans 技術(shù)將輸入隨機(jī)變量樣本聚為a類(lèi)，在每一類(lèi)中，樣本的波動(dòng)性會(huì)大大降低，其構(gòu)建的潮流線(xiàn)性化關(guān)系更加符合該類(lèi)樣本的波動(dòng)特性，使得線(xiàn)性化誤差大大減小，解決了文獻(xiàn)[11-13]中的線(xiàn)性化誤差問(wèn)題。

2 輸出隨機(jī)變量概率分布的計(jì)算方法

基于K-means 技術(shù)對(duì)輸入隨機(jī)變量樣本聚類(lèi)的結(jié)果，針對(duì)每一簇類(lèi)而言，通過(guò)式（5）可以得到輸入隨機(jī)變量與輸出隨機(jī)變量之間的線(xiàn)性化關(guān)系，根據(jù)線(xiàn)性化關(guān)系可以計(jì)算出輸出隨機(jī)變量的概率分布。在這一過(guò)程中，對(duì)聚類(lèi)后的每一類(lèi)簇中應(yīng)用半不變量法，將復(fù)雜的卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化為加法運(yùn)算，依次計(jì)算輸入隨機(jī)變量和輸出隨機(jī)變量的半不變量，并采用級(jí)數(shù)展開(kāi)的方式計(jì)算輸出隨機(jī)變量的概率分布，不僅降低了計(jì)算的復(fù)雜程度，而且K-means 聚類(lèi)方法的使用解決了使用傳統(tǒng)半不變量法時(shí)由于輸入隨機(jī)變量波動(dòng)大而導(dǎo)致線(xiàn)性化誤差的問(wèn)題，使輸出隨機(jī)變量概率分布更加準(zhǔn)確，提高了風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算的精度。

2.1 輸入隨機(jī)變量半不變量的計(jì)算方法

根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果，采用式（6）[20]可以計(jì)算每一簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)輸入隨機(jī)變量的k階半不變量

式中，m0和β分別為經(jīng)過(guò)聚類(lèi)后簇中樣本的均值和原點(diǎn)矩。β的計(jì)算公式為

式中，xj為簇類(lèi)中的樣本；p(xj)為xj的概率。

2.2 輸出隨機(jī)變量半不變量的計(jì)算方法

以每一簇類(lèi)樣本作為研究對(duì)象，式（5）中的ΔSwind需要通過(guò)各風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布卷積計(jì)算得到，運(yùn)算復(fù)雜。利用半不變量的性質(zhì)可以將卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化為加法運(yùn)算，故每一簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)的輸出隨機(jī)變量半不變量計(jì)算公式為

式中，ΔV(k)為當(dāng)前簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓k階半不變量；ΔZ(k)為當(dāng)前簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)的支路潮流k階半不變量。

將每一簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)的輸入隨機(jī)變量半不變量代入式（8）中，可以計(jì)算該簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)的輸出隨機(jī)變量半不變量。

針對(duì)全樣本而言，計(jì)算輸出隨機(jī)變量的半不變量方法如下：

（1）計(jì)算全概率值。計(jì)算各簇類(lèi)樣本數(shù)量占總樣本數(shù)量的概率。

（2）計(jì)算各簇類(lèi)樣本的原點(diǎn)矩。根據(jù)式（6）計(jì)算各簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)的各階原點(diǎn)矩。

（3）計(jì)算全樣本的原點(diǎn)矩。將各簇類(lèi)樣本的原點(diǎn)矩與全概率值對(duì)應(yīng)相乘并累加得到全樣本的原點(diǎn)矩。

（4）計(jì)算全樣本下的輸出隨機(jī)變量半不變量。將全樣本的原點(diǎn)矩代入式（6）中，計(jì)算全樣本下的輸出隨機(jī)變量半不變量。

2.3 輸出隨機(jī)變量累積分布的計(jì)算方法

在輸出隨機(jī)變量半不變量已知的狀況下，本文采用級(jí)數(shù)展開(kāi)法計(jì)算輸出隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)。目前，常用的級(jí)數(shù)展開(kāi)方法有Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)、Edgeworth 級(jí)數(shù)展開(kāi)和Cornish-Fisher 級(jí)數(shù)展開(kāi)。其中，Cornish-Fisher 級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)非正態(tài)分布變量更加準(zhǔn)確，且展開(kāi)的多項(xiàng)式中是以隨機(jī)變量的分位數(shù)作為系數(shù)，而本文采用的是半不變量，故不采用Cornish-Fisher 級(jí)數(shù)展開(kāi)法；Edgeworth 級(jí)數(shù)展開(kāi)在隨機(jī)變量的CDF 和PDF 尾部存在較大誤差；Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)卻具有較高的精度[21]，且節(jié)點(diǎn)電壓越上限和支路潮流越限一定出現(xiàn)在輸出隨機(jī)變量CDF 曲線(xiàn)的尾部，若該部位出現(xiàn)較大誤差，其運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算結(jié)果也會(huì)有較大誤差。由此可見(jiàn)，Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)法比Edgeworth 級(jí)數(shù)展開(kāi)法更加合適。因此本文采用Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)法[22]計(jì)算輸出隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)。

Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)求取輸出隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f(x)，即

式中，?(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)；μ為輸出隨機(jī)變量的期望值；σ為輸出隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差；gk為輸出隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化后的k階半不變量；Hk(·)為Hermite 多項(xiàng)式[23-24]。

對(duì)式（9）進(jìn)行積分運(yùn)算可得出輸出隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)F(x)，即

式中，1x和2x分別為積分上、下限。

將節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的各階半不變量代入式（10），可以計(jì)算相應(yīng)的概率分布函數(shù)。

3 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)計(jì)算和評(píng)估流程

3.1 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的計(jì)算方法

系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)是通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率與產(chǎn)生影響的乘積來(lái)綜合表征。其中，產(chǎn)生的影響在電力系統(tǒng)中體現(xiàn)為兩方面：節(jié)點(diǎn)電壓越限和支路潮流越限。因此，本文采用節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)和支路潮流越限指標(biāo)來(lái)定量評(píng)估系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。在計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，本文提出采用積分運(yùn)算理論，對(duì)CDF 曲線(xiàn)中越限部分進(jìn)行積分運(yùn)算求得風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

3.1.1 節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)是對(duì)系統(tǒng)在一定條件下發(fā)生越上、下限的度量。根據(jù)電力系統(tǒng)運(yùn)行導(dǎo)則可知，110kV 及其以下的節(jié)點(diǎn)電壓的限值范圍為0.9(pu)～1.1(pu)，220kV 及其以上的節(jié)點(diǎn)電壓的限值范圍為0.95(pu)～1.05(pu)。以220kV 以上的電壓等級(jí)為例，節(jié)點(diǎn)電壓的越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)計(jì)算如下。

節(jié)點(diǎn)電壓的 CDF 曲線(xiàn)如圖 1 所示。若Vimin≥0.95(pu)且Vimax≤1.05(pu)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)為0；若Vimin或Vimax不在0.95(pu)～1.05(pu)之間，節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)為圖1 中陰影面積之和，計(jì)算方法為

式中，Vimin為第i節(jié)點(diǎn)電壓可能出現(xiàn)的最小值（即圖1 中累計(jì)概率剛好大于零所對(duì)應(yīng)的電壓值）；Vimax為第i節(jié)點(diǎn)電壓可能出現(xiàn)的最大值（即圖1 中累積概率剛好等于1 時(shí)所對(duì)應(yīng)的電壓值）；Ri為節(jié)點(diǎn)i的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

圖1 節(jié)點(diǎn)電壓的CDF 曲線(xiàn)Fig.1 CDF curve of node voltage

3.1.2 支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

與節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)相似，但支路潮流只有越上限的風(fēng)險(xiǎn)。支路潮流上限值為線(xiàn)路允許的最大傳輸功率Pmax，其大小與線(xiàn)路型號(hào)有關(guān)。支路潮流的越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)計(jì)算如下。

若PLmax≤Pmax，支路潮流的越限風(fēng)險(xiǎn)為0；若PLmax＞Pmax，支路潮流的越限風(fēng)險(xiǎn)為

式中，PLmax為某一支路潮流可能出現(xiàn)的最大值；Rij為支路ij的潮流越限的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)具有h條支路的電力系統(tǒng)，其支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

3.2 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程

采用本文所提方法進(jìn)行運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的具體計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 計(jì)算流程Fig.2 Compute process

（1）采用K-means 對(duì)計(jì)及預(yù)測(cè)誤差的風(fēng)電出力樣本聚類(lèi)。將輸入隨機(jī)變量樣本進(jìn)行聚類(lèi)，得到a個(gè)聚類(lèi)簇和a個(gè)聚類(lèi)中心。

（2）建立每一簇類(lèi)的潮流線(xiàn)性化關(guān)系。將每一簇類(lèi)的聚類(lèi)中心分別代入系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算，確定在每一簇類(lèi)樣本下的潮流線(xiàn)性化關(guān)系。

（3）計(jì)算輸出隨機(jī)變量的半不變量。首先計(jì)算每一簇類(lèi)中輸入隨機(jī)變量的k階半不變量，再根據(jù)潮流線(xiàn)性化關(guān)系計(jì)算在每一簇類(lèi)樣本下的輸出隨機(jī)變量的k階半不變量，最后根據(jù)全概率公式計(jì)算整個(gè)樣本下的輸出隨機(jī)變量的k階半不變量。

（4）計(jì)算累積分布函數(shù)。利用Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)理論分別計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的累積分布函數(shù)。

（5）計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。根據(jù)累積分布函數(shù)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)和支路的越限風(fēng)險(xiǎn)，分別累加各節(jié)點(diǎn)和支路的風(fēng)險(xiǎn)值，得到運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

4 案例分析

本文選取某實(shí)際電網(wǎng)作為算例，基于該算例設(shè)定了兩種不同場(chǎng)景進(jìn)行仿真研究。在這兩個(gè)場(chǎng)景中，場(chǎng)景1 風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)為兩個(gè)，風(fēng)電裝機(jī)總量為400MW；場(chǎng)景2 風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)為四個(gè)，風(fēng)電裝機(jī)總量4 000MW。針對(duì)上述兩個(gè)場(chǎng)景而言，本文將場(chǎng)景1 的結(jié)果詳細(xì)列出并進(jìn)行分析；由于場(chǎng)景2 所采用方法和仿真過(guò)程與場(chǎng)景1 一致，且出于篇幅的原因，詳細(xì)結(jié)果和過(guò)程本文不再贅述，其得到的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)及計(jì)算耗時(shí)將和場(chǎng)景1 進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 算例系統(tǒng)說(shuō)明

在該算例系統(tǒng)中，共有810 個(gè)節(jié)點(diǎn)和977 條支路，其中有263 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)及48 臺(tái)發(fā)電機(jī)，總共負(fù)荷為17 400.2MW。系統(tǒng)電壓等級(jí)有500kV、220kV、110kV、66kV 和35kV 及其以下，圖3 的單線(xiàn)圖展示了500kV 和220kV 主網(wǎng)架。

圖3 電網(wǎng)單線(xiàn)Fig.3 Single-line diagram of power grid

場(chǎng)景1 中，在220kV 等級(jí)的母線(xiàn)55 和母線(xiàn)190 處分別接入裝機(jī)容量為200MW 的風(fēng)電場(chǎng)；場(chǎng)景2 中，分別在母線(xiàn)55 和母線(xiàn)190 接入裝機(jī)容量為200MW 的風(fēng)電場(chǎng)，將母線(xiàn)7 和母線(xiàn)16 處的火電機(jī)組用等容量的風(fēng)電場(chǎng)代替，故總的裝機(jī)容量為4 000MW。風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布是根據(jù)該地區(qū)風(fēng)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算而來(lái)，選取該地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)兩年的歷史數(shù)據(jù)（實(shí)際功率和預(yù)測(cè)功率）作為數(shù)據(jù)支撐，基于上述數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出適合該地區(qū)特性的風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差概率分布。風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布通過(guò)對(duì)所選數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合得到。場(chǎng)景1 中，采用風(fēng)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差概率分布為正態(tài)分布（擬合結(jié)果和比較證明見(jiàn)附錄），這也滿(mǎn)足了Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)法對(duì)輸入數(shù)據(jù)分布特征的要求?；诖?，風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布如圖4 所示。圖4 中分別為節(jié)點(diǎn)55 和190 處風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布，風(fēng)場(chǎng)出力概率分布與其相同。本文將得到的正態(tài)分布參與后續(xù)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估計(jì)算，這樣更能反映該地區(qū)的實(shí)時(shí)運(yùn)行工況。

圖4 風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布Fig.4 Probability distribution of wind farms forecasting errors

4.2 輸入隨機(jī)變量樣本的聚類(lèi)結(jié)果

根據(jù)圖4 的概率分布，采用蒙特卡洛法生成20 000 組符合該分布的樣本，使用K-means 對(duì)場(chǎng)景1 中兩個(gè)風(fēng)場(chǎng)的20 000 組樣本進(jìn)行聚類(lèi)。對(duì)輸入隨機(jī)變量進(jìn)行聚類(lèi)時(shí)，聚類(lèi)數(shù)量越多效果越好，但耗時(shí)較長(zhǎng)。因此聚類(lèi)數(shù)量的合理選取不僅可以保證聚類(lèi)效果，還能提高計(jì)算效率。本文使用加權(quán)平均半徑[21]（Weighted Average Radius, WAR）來(lái)確定聚類(lèi)數(shù)目，其表達(dá)式為

式中，WAR 為聚類(lèi)后各簇類(lèi)的加權(quán)平均半徑；Pi為第i簇類(lèi)中樣本數(shù)量占總樣本的比例；ri為第i簇類(lèi)的半徑。通過(guò)上述計(jì)算得出場(chǎng)景1 中WAR 與聚類(lèi)數(shù)量的關(guān)系如圖5 所示。

圖5 加權(quán)平均半徑和聚類(lèi)數(shù)量關(guān)系Fig.5 Relationship between WAR and number of clusters

根據(jù)圖5 可知，隨著聚類(lèi)數(shù)量的增加，加權(quán)平均半徑越小，說(shuō)明聚類(lèi)的效果越好。從圖中可以看出，聚類(lèi)數(shù)量為10 時(shí)，WAR 有一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折；當(dāng)聚類(lèi)數(shù)量超過(guò)20 時(shí)，WAR 趨于穩(wěn)定，且變化較小，因此最佳聚類(lèi)數(shù)量選取應(yīng)在10～20 之間。基于此，在該區(qū)間選取10、12、15、17、19 對(duì)比聚類(lèi)效果，經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，聚類(lèi)數(shù)量為10 和12 時(shí)，對(duì)于邊緣點(diǎn)聚類(lèi)效果較差；聚類(lèi)數(shù)量為15、17 和19 時(shí)，聚類(lèi)效果相差較小，考慮到聚類(lèi)數(shù)量和計(jì)算耗時(shí)成反比的因素，同時(shí)在圖5 中發(fā)現(xiàn)在聚類(lèi)數(shù)量為15 時(shí)有一個(gè)轉(zhuǎn)折，綜合上述幾種因素，所以選擇聚類(lèi)數(shù)量為15。對(duì)輸入隨機(jī)變量樣本聚為15 類(lèi)，其聚類(lèi)效果如圖6 所示。

圖6 聚類(lèi)結(jié)果Fig.6 Clustering results

在圖6 的聚類(lèi)結(jié)果中，15 個(gè)聚類(lèi)中心坐標(biāo)Mij見(jiàn)表1。

表1 聚類(lèi)中心坐標(biāo)Tab.1 Coordinates of the cluster center

4.3 輸出隨機(jī)變量半不變量的計(jì)算

根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果和2.2 節(jié)可以計(jì)算15 簇類(lèi)中各類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)輸入隨機(jī)變量半不變量、潮流線(xiàn)性化關(guān)系和輸出隨機(jī)變量半不變量。由于聚類(lèi)數(shù)目和輸出隨機(jī)變量數(shù)量較多，以第15 個(gè)簇類(lèi)樣本為研究對(duì)象，母線(xiàn)55 處風(fēng)場(chǎng)注入功率的半不變量見(jiàn)表2。

表2 母線(xiàn)55 注入功率的半不變量Tab.2 Cumulant of injected power at bus 55

根據(jù)表1 將第15 簇類(lèi)的聚類(lèi)中心代入算例系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算，得到該簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)的潮流線(xiàn)性化關(guān)系。以節(jié)點(diǎn)190 的電壓和支路805 的潮流為例，其線(xiàn)性化關(guān)系為

結(jié)合表2 和式（14）可以計(jì)算該簇類(lèi)樣本對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)190 的電壓和支路805 的潮流半不變量，見(jiàn)表3。

針對(duì)其他簇類(lèi)而言，將聚類(lèi)中心Mij代入系統(tǒng)中進(jìn)行潮流計(jì)算，其潮流線(xiàn)性化關(guān)系和輸出隨機(jī)變量半不變量均可計(jì)算。計(jì)算每個(gè)簇類(lèi)樣本數(shù)量占全樣本數(shù)量概率見(jiàn)表4。

表3 輸出隨機(jī)變量的半不變量Tab.3 Cumulant of output random variable

表4 全概率值Tab.4 Total probability value

根據(jù)表4 的全概率值計(jì)算整個(gè)樣本下的輸出隨機(jī)變量的半不變量。還以節(jié)點(diǎn)190 和支路805 為例，其8 階半不變量見(jiàn)表5。

表5 輸出隨機(jī)變量的半不變量Tab.5 Cumulant of output random variable

4.4 輸出隨機(jī)變量累計(jì)分布的計(jì)算

根據(jù)2.3 節(jié)中的Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)理論求得輸出隨機(jī)變量的累積分布，以節(jié)點(diǎn)475 和支路544為例，CDF 曲線(xiàn)如圖7 所示。

圖7 輸出隨機(jī)變量的CDF 曲線(xiàn)Fig.7 CDF curve of output random variable

圖7a 中陰影部分面積為節(jié)點(diǎn)475 的越限風(fēng)險(xiǎn)值，圖7b 中陰影部分面積為支路544 的越限風(fēng)險(xiǎn)值。

4.5 系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

在求得輸出隨機(jī)變量的累積分布的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（11）可以計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的越限風(fēng)險(xiǎn)值；同理，各支路潮流的越限風(fēng)險(xiǎn)值也可以由式（12）計(jì)算得到。經(jīng)過(guò)計(jì)算，場(chǎng)景1 中有121 個(gè)節(jié)點(diǎn)和9 條支路存在越限風(fēng)險(xiǎn)；經(jīng)過(guò)同樣的仿真計(jì)算，場(chǎng)景2 中有154 個(gè)節(jié)點(diǎn)和8 條支路存在越限風(fēng)險(xiǎn)。兩個(gè)場(chǎng)景運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)見(jiàn)表6。

表6 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Tab.6 Operational risk indices

從表6 中可見(jiàn)，針對(duì)場(chǎng)景1 而言，由于風(fēng)電波動(dòng)而引起的節(jié)點(diǎn)電壓總的風(fēng)險(xiǎn)為0.002 1，支路潮流總的風(fēng)險(xiǎn)為0.012 7；針對(duì)場(chǎng)景2 而言，節(jié)點(diǎn)電壓的總風(fēng)險(xiǎn)為0.018 7，支路潮流的總風(fēng)險(xiǎn)為0.032 6。由此可見(jiàn)，場(chǎng)景2 的節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)和支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)均比場(chǎng)景1 大。

4.6 準(zhǔn)確性和快速性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)方法的準(zhǔn)確性和快速性，與蒙特卡洛法、未聚類(lèi)的半不變量法和狀態(tài)枚舉法分別進(jìn)行對(duì)比分析。

本文為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[7]中的蒙特卡洛模擬法作為基準(zhǔn)與之比較。蒙特卡洛模擬法是根據(jù)樣本滿(mǎn)足相應(yīng)分布產(chǎn)生大量隨機(jī)數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行大量重復(fù)性潮流計(jì)算。由于樣本數(shù)量足夠大，故計(jì)算結(jié)果足夠精準(zhǔn)，且不受系統(tǒng)規(guī)模的影響，是衡量其他方法準(zhǔn)確性的重要參考。因此，本文基于輸入隨機(jī)變量的概率分布，采用蒙特卡洛模擬法生成20 000 組隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行了20 000 次仿真結(jié)果作為對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)。以節(jié)點(diǎn)400 為例，本文方法所得CDF 和蒙特卡洛法的對(duì)比見(jiàn)圖8。由圖8 可見(jiàn)，本文方法的計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛法吻合度較高，但仍存在一定誤差。為了避免偶然性，同時(shí)采用了文獻(xiàn)[20]中平均方均根（Average Root Mean Square,ARMS）描述兩種方法計(jì)算結(jié)果的誤差，經(jīng)過(guò)大量計(jì)算（計(jì)算結(jié)果見(jiàn)附錄），結(jié)果表明本文提出的方法與蒙特卡洛法相比，誤差較小，可以作為隨機(jī)概率潮流結(jié)果。

圖8 CDF 曲線(xiàn)對(duì)比Fig.8 The comparison of CDF curves

同時(shí)，本文還采用狀態(tài)枚舉法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。由圖4b 可知，場(chǎng)景1 中每個(gè)風(fēng)場(chǎng)有15個(gè)出力區(qū)間（風(fēng)場(chǎng)出力區(qū)間的選擇過(guò)程見(jiàn)附錄），因此風(fēng)場(chǎng)出力共有152種組合狀態(tài)；同理場(chǎng)景2 中風(fēng)場(chǎng)出力共有 154種組合狀態(tài)。對(duì)兩個(gè)場(chǎng)景的所有狀態(tài)進(jìn)行潮流計(jì)算，之后分別計(jì)算各個(gè)場(chǎng)景的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

為避免人為主觀層面的影響，選取K-means 不同聚類(lèi)數(shù)對(duì)計(jì)算效率的影響進(jìn)行驗(yàn)證。分別選取10、12、15、17 和20 個(gè)聚類(lèi)數(shù)并使用本文方法進(jìn)行仿真計(jì)算，其耗時(shí)結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 耗時(shí)對(duì)比Tab.7 Time comparison

由表7 可見(jiàn)，隨著聚類(lèi)數(shù)量增加，其耗時(shí)在逐漸增加，計(jì)算效率會(huì)降低（主要原因是聚類(lèi)數(shù)量的增加導(dǎo)致潮流計(jì)算的次數(shù)增加）。結(jié)合之前聚類(lèi)數(shù)量選取的分析，聚類(lèi)數(shù)量選取15 合理。

在基于相同的服務(wù)器環(huán)境和仿真平臺(tái)下，對(duì)蒙特卡洛法、未聚類(lèi)的半不變量法、狀態(tài)枚舉法及本文提出的方法分別進(jìn)行了編譯計(jì)算，針對(duì)兩個(gè)場(chǎng)景采用上述四種方法的計(jì)算用時(shí)和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)見(jiàn)表8。

表8 綜合對(duì)比Tab.8 Comprehensive comparison

表8 中，以蒙特卡洛法的計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，在計(jì)算的準(zhǔn)確度方面，對(duì)于場(chǎng)景1，本文方法的準(zhǔn)確度為97.4%，半不變量法（未聚類(lèi)）的準(zhǔn)確度為83.6%，狀態(tài)枚舉法的準(zhǔn)確度為82.9%；對(duì)于場(chǎng)景2，本文方法的準(zhǔn)確度為98.6%，半不變量法（未聚類(lèi)）的準(zhǔn)確度為89.8%，狀態(tài)枚舉法的準(zhǔn)確度為88.5%。通過(guò)兩個(gè)場(chǎng)景均可以看出，本文提出的方法較半不變量法（未聚類(lèi)）準(zhǔn)確度更高，這是由于采用了聚類(lèi)技術(shù)使得線(xiàn)性化誤差大大減小，從而提高了計(jì)算精度。綜上，本文方法的準(zhǔn)確度最高，計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛法最為接近，證明了本文方法的準(zhǔn)確性。

在計(jì)算耗時(shí)方面，針對(duì)場(chǎng)景1 而言，本文方法用時(shí)12.3s，僅為蒙特卡洛法的2.68%，其耗時(shí)較少的原因有三方面：①本文方法對(duì)輸入變量樣本進(jìn)行聚類(lèi)，其聚類(lèi)數(shù)遠(yuǎn)小于樣本數(shù)量，因此大大減少了潮流計(jì)算次數(shù)；②采用本文方法在計(jì)算輸出隨機(jī)變量的概率分布時(shí)，運(yùn)用半不變量的方法將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，大大降低了計(jì)算復(fù)雜程度；③根據(jù)累積分布計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，僅對(duì)越限部分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，減少了計(jì)算量。半不變量法（未聚類(lèi)）與本文方法相比，由于只進(jìn)行一次潮流計(jì)算，所以耗時(shí)更少，但使用該方法在風(fēng)電出力波動(dòng)大的點(diǎn)存在較大的線(xiàn)性化誤差，準(zhǔn)確度低。狀態(tài)枚舉法耗時(shí)11.3s，為蒙特卡洛法的2.47%，與本文方法相差較小。通過(guò)對(duì)比相同方法下兩個(gè)場(chǎng)景的耗時(shí)情況，發(fā)現(xiàn)本文方法、半不變量法（未聚類(lèi)）和蒙特卡洛法在兩種場(chǎng)景下耗時(shí)相差很小，但狀態(tài)枚舉法相差非常大，這是由于風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)的增加，使系統(tǒng)組合狀態(tài)數(shù)量從152暴增到154，潮流計(jì)算量呈指數(shù)增長(zhǎng)，突顯出狀態(tài)枚舉法在處理該種問(wèn)題上存在一定的弊端。綜上所述，通過(guò)各方法之間的橫向比較和場(chǎng)景之間的縱向比較，可見(jiàn)本文所提方法在計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)時(shí)突顯其快速性。

5 結(jié)論

針對(duì)含多個(gè)風(fēng)場(chǎng)的電力系統(tǒng)，本文提出考慮風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)快速計(jì)算方法。其中，K-means 聚類(lèi)技術(shù)的運(yùn)用有效降低了由風(fēng)電出力波動(dòng)性大而導(dǎo)致的線(xiàn)性化誤差，在此基礎(chǔ)之上，在每一類(lèi)簇中通過(guò)將半不變量法和Gram-Charlier 級(jí)數(shù)結(jié)合，可以準(zhǔn)確快速地計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的概率分布，最后通過(guò)積分運(yùn)算計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)算例分析對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證，場(chǎng)景1 的結(jié)果表明：本文方法計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)比蒙特卡洛法耗時(shí)更少，計(jì)算效率提高了97.3%；以蒙特卡洛法為標(biāo)準(zhǔn)，與半不變量法（未聚類(lèi)）和狀態(tài)枚舉法相比，本文方法計(jì)算的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)確度最高，達(dá)97.4%。

綜上所述，采用本文方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，不僅具有高的計(jì)算精度，還可大大降低風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的耗時(shí)，能夠滿(mǎn)足電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)調(diào)度運(yùn)行在精度和時(shí)效上的需求。

附 錄

1. 場(chǎng)景1 中，對(duì)風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其擬合結(jié)果如附圖1 所示。

為了驗(yàn)證擬合的精確性，分別計(jì)算了附圖1a 和附圖1b 的ARMS。附圖1a 中的ARMS 為7.2×10-4，附圖1b中的ARMS 為6.3×10-4，其值均非常小，因此風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差概率分布滿(mǎn)足正態(tài)分布。

附圖1 風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差擬合結(jié)果App.Fig.1 Fitting result of wind farms forecasting error

2. 由于本文所選算例規(guī)模較大，節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)較多，若全部列出，篇幅較長(zhǎng)，因此附表1 中只列出部分?jǐn)?shù)據(jù)。

附表1 部分CDF 曲線(xiàn)的ARMS 值A(chǔ)pp.Tab.1 ARMS value of partial CDF curve

3. 采用狀態(tài)枚舉法計(jì)算系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，選取合適的風(fēng)電出力區(qū)間數(shù)量，可以節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。分別選取6、8、10、12、15、20、30、40、50、60、70、80個(gè)區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，將各種情況下的耗時(shí)和風(fēng)險(xiǎn)值記錄于附表2。

附表2 不同區(qū)間的對(duì)比App.Tab.2 Comparison of different discrete intervals

基于上述計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，隨著區(qū)間數(shù)量的增加，其支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)也趨于穩(wěn)定，但計(jì)算耗時(shí)在逐漸增加。若選擇區(qū)間數(shù)量較少，計(jì)算速度快，但計(jì)算結(jié)果精度較低；若選擇區(qū)間數(shù)量較多，計(jì)算精度可以滿(mǎn)足要求，但耗時(shí)較長(zhǎng)。支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)的均值為0.018 1，觀察附表2 中0.017 8 與之最為接近，因此選擇區(qū)間數(shù)量為15。