基于智能算法的超材料快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究進(jìn)展

賈宇翔 王甲富* 陳 維 隨 賽 朱瑞超 邱天碩 李勇峰 韓亞娟 屈紹波

①(空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部 西安 710051)

②(93704部隊(duì) 北京 101100)

1 引言

超材料是由亞波長(zhǎng)單元結(jié)構(gòu)按照周期性或準(zhǔn)周期性等特定的空間分布序列構(gòu)成的人工復(fù)合材料或結(jié)構(gòu)，可對(duì)電磁波的幅值、相位、極化等特性進(jìn)行靈活調(diào)控[1]。作為調(diào)控電磁波的重要手段之一，超材料在通信、隱身、電子對(duì)抗等領(lǐng)域中具有極為重要的潛在應(yīng)用價(jià)值。超材料的性能顯著依賴(lài)結(jié)構(gòu)單元本征的電磁響應(yīng)以及周期性或準(zhǔn)周期性等空間排布方式，在給定電磁性能需求的前提下，如何快速獲得最優(yōu)的超材料工程化應(yīng)用設(shè)計(jì)方案是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的工作。

20至21世紀(jì)之交，隨著英國(guó)帝國(guó)理工Pendry爵士[2,3]和美國(guó)加利福尼亞大學(xué)Smith教授[4]等先后發(fā)表關(guān)于左手材料的開(kāi)拓性論文，國(guó)際學(xué)術(shù)界掀起了超材料研究熱潮，超材料成為近二十幾年來(lái)的學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。超材料概念不僅僅限于左手材料，有關(guān)超材料理論、設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等工作如雨后春筍般，呈現(xiàn)爆炸性的增長(zhǎng)趨勢(shì)。近年來(lái)，超材料的實(shí)際應(yīng)用需求牽引著設(shè)計(jì)形式的變革，超材料呈現(xiàn)出數(shù)字化、信息化、智能化、集成化等發(fā)展趨勢(shì)[5,6]。特別地，在面向工程應(yīng)用時(shí)，需要進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)形式、不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、不同排布方式等超材料結(jié)構(gòu)單元的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)，數(shù)量規(guī)模至少在幾萬(wàn)、幾十萬(wàn)，甚至達(dá)到百萬(wàn)/千萬(wàn)量級(jí)，遠(yuǎn)超人力之所能，必須借助智能算法對(duì)超材料進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

智能算法包括傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[7,8]。其中，啟發(fā)式算法包括遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)等方法，對(duì)超材料結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行快速優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)算法迭代實(shí)現(xiàn)對(duì)所需電磁性能目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[9,10]?；谥悄芩惴ǖ奈ǔ牧蟽?yōu)化過(guò)程結(jié)合有限元法和遺傳算法，其中有限元法主要用于計(jì)算具有不同結(jié)構(gòu)單元的超材料吸收體的吸收性能，遺傳算法用于有效地選擇最優(yōu)解[11,12]。機(jī)器學(xué)習(xí)類(lèi)算法，包括傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)等可以取代傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法[13]，利用計(jì)算資源對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，大量數(shù)據(jù)被一次性投入到構(gòu)建設(shè)計(jì)工具中，而后根據(jù)所需電磁性能對(duì)單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速設(shè)計(jì)。2018年澳大利亞國(guó)立大學(xué)Altug Hatice教授團(tuán)隊(duì)在Science上發(fā)表的文章，提出通過(guò)分析像素化全介質(zhì)超表面的光譜來(lái)檢測(cè)不同的物質(zhì)，不僅介紹了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性分解的情況，同時(shí)在總結(jié)部分對(duì)非線(xiàn)性的情況提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的解決思路[14]。美國(guó)東北大學(xué)Yongmin Liu教授課題組[15]在同年提出了使用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行超材料設(shè)計(jì)，結(jié)合兩個(gè)雙向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)部分疊加策略組裝，自動(dòng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化在預(yù)定波長(zhǎng)具有強(qiáng)手性響應(yīng)的三維手性超材料，加速推進(jìn)了按需設(shè)計(jì)納米光子器件的實(shí)現(xiàn)。因此，機(jī)器學(xué)習(xí)最早應(yīng)用于納米光學(xué)，后續(xù)被逐步推廣到其他頻段。相比于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的機(jī)器學(xué)習(xí)算法正在迅速崛起，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)超材料進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)。近期，崔鐵軍院士團(tuán)隊(duì)在無(wú)監(jiān)督的條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下提出了一種有效的非迭代算法來(lái)設(shè)計(jì)智能編碼超表面全息圖，被稱(chēng)為物理驅(qū)動(dòng)的變分自動(dòng)編碼器。與傳統(tǒng)的條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)有著很大的不同，該算法需要大量的人工標(biāo)記訓(xùn)練數(shù)據(jù)，具有物理驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)，從根本上解決了傳統(tǒng)算法的困難[16]。

這些算法為超材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的方法和途徑，在超材料設(shè)計(jì)領(lǐng)域合理應(yīng)用智能算法可以有效提高設(shè)計(jì)效率。

在超材料設(shè)計(jì)中，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出的關(guān)系，可以大致分為如圖1所示的正向設(shè)計(jì)和逆向設(shè)計(jì)兩種不同的應(yīng)用方法。第1種方法如圖1(a)所示，通過(guò)輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)(如微波結(jié)構(gòu)的幾何形狀)來(lái)預(yù)測(cè)電磁響應(yīng)(如透射光譜或微分散射截面)。這些訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來(lái)代替電磁仿真的數(shù)值模擬過(guò)程，大大減少了設(shè)計(jì)時(shí)間[17,18]。這類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測(cè)電磁參數(shù)，因此稱(chēng)為正向網(wǎng)絡(luò)。第2類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用如圖1(b)所示，以電磁響應(yīng)作為輸入，反向推算出幾何結(jié)構(gòu)，通過(guò)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以構(gòu)建輸入與輸出的映射，不需要任何迭代優(yōu)化，迅速達(dá)到性能指標(biāo)。這一過(guò)程稱(chēng)為逆向設(shè)計(jì)[19,20]。代表性的工作有Liu等人[21]通過(guò)串聯(lián)架構(gòu)中結(jié)合正演建模和逆設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了對(duì)散射特性的設(shè)計(jì)，Peurifoy等人[22]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)反向設(shè)計(jì)多層納米粒子光散射。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用方法Fig.1 Application methods of neural network

本文扼要總結(jié)了本課題組近幾年基于智能算法的超材料優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究進(jìn)展，其類(lèi)型涵蓋了不同性能指標(biāo)的頻率選擇表面(Frequency Selective Surface,FSS)、多機(jī)理復(fù)合低雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)超材料、聚焦超表面以及異常反射超表面等，為超材料工程化應(yīng)用提供設(shè)計(jì)工具支撐。

2 頻率選擇表面拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

頻率選擇表面是由二維平面內(nèi)周期性排列的金屬貼片或孔徑單元組合，對(duì)空間電磁波表現(xiàn)出空間濾波的特性，使得特定頻段的入射電磁波通過(guò)或阻止，對(duì)頻帶外入射電磁波表現(xiàn)出截然相反的特性。通常FSS優(yōu)化設(shè)計(jì)涉及單元結(jié)構(gòu)、周期性大小、材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等因素，是一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。人們受進(jìn)化論和種群遺傳學(xué)的啟發(fā)，提出了一種由生物進(jìn)化規(guī)律演化出的搜索和優(yōu)化方法。遺傳算法作為最具代表性的啟發(fā)式算法，通過(guò)模擬或揭示生物學(xué)中進(jìn)化和遺傳發(fā)展而來(lái)的，其本質(zhì)是一種迭代算法，其思想涉及數(shù)學(xué)、生物學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等方面，為解決復(fù)雜問(wèn)題提供了新的思路和手段。本節(jié)通過(guò)遺傳算法對(duì)FSS進(jìn)行研究，探索了FSS優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)建立及優(yōu)化過(guò)程，以應(yīng)用需求為牽引，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一種帶通型FSS[23]。

拓?fù)鋬?yōu)化的拓?fù)錁?gòu)型設(shè)計(jì)，是將FSS結(jié)構(gòu)按照一定的策略進(jìn)行離散編碼，其本質(zhì)是將物理模型抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言(二進(jìn)制字符串)。拓?fù)湫虵SS的設(shè)計(jì)按照如圖2所示的編碼邏輯設(shè)計(jì)、簡(jiǎn)化編碼長(zhǎng)度以及編碼譯碼的順序進(jìn)行，對(duì)雙層FSS的每一層而言，可以離散為N×N個(gè)方形貼片，與之相對(duì)應(yīng)地產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為N×N的編碼串；當(dāng)這種像素點(diǎn)足夠小時(shí)，可以模擬出任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不過(guò)隨之而來(lái)的是對(duì)應(yīng)編碼長(zhǎng)度呈指數(shù)增長(zhǎng)，通過(guò)引入旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的機(jī)制進(jìn)行編碼，可以極大減少編碼單元的長(zhǎng)度，采用旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，可使編碼長(zhǎng)度減少為原有長(zhǎng)度的 1/8；通過(guò)優(yōu)化算法得到的解集需要通過(guò)譯碼過(guò)程，最終完成FSS建模和仿真，對(duì)于某一位編碼來(lái)說(shuō)，建立拓?fù)錁?gòu)型與編碼序列之間的映射關(guān)系，即“1”表示對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)位置存在金屬貼片，“0”表示空白。

圖2 拓?fù)錁?gòu)型FSS[23]Fig.2 Topological FSS[23]

對(duì)于帶通型FSS，通常關(guān)注通帶的工作帶寬、帶內(nèi)插損、帶外抑制度等主要設(shè)計(jì)指標(biāo)。就某一具體的帶通型FSS要求而言，3 dB工作帶寬為，帶內(nèi)插損小于1 dB，帶外抑制要求在頻率范圍內(nèi)S21<–30 dB。顯然，這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，采用加權(quán)組合法，目標(biāo)函數(shù)可定義為

利用GA完成FSS拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，在保證每次迭代中個(gè)體數(shù)值仿真計(jì)算準(zhǔn)確性的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)將GA的參數(shù)設(shè)置對(duì)優(yōu)化過(guò)程收斂的影響充分考慮進(jìn)來(lái)，以滿(mǎn)足優(yōu)化效率的要求。種群規(guī)模取20，最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)為200，選用偏置輪盤(pán)選擇算子，多點(diǎn)交叉，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。

拓?fù)湫虵SS的結(jié)構(gòu)單元及其S參數(shù)如圖3所示，工作頻帶內(nèi)傳輸曲線(xiàn)滿(mǎn)足插損要求，整體平坦，通帶內(nèi)插損小于0.35 dB,11.3 GHz處S21達(dá)到–20 dB,13.2 GHz處S21達(dá)到–30 dB，帶外過(guò)渡帶陡峭，滿(mǎn)足帶外抑制的設(shè)計(jì)要求。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在13.8 GHz附近出現(xiàn)一個(gè)強(qiáng)吸收峰，此為上下層FSS發(fā)生諧振導(dǎo)致的損耗。

3 低RCS超表面拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

圖3 優(yōu)化后的帶通型FSS[23]Fig.3 The optimized bandpass FSS[23]

自美國(guó)波士頓學(xué)院Landy教授等人[24]2008年提出超材料完美吸波體以來(lái)，通過(guò)合理設(shè)計(jì)超材料單元結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出合理的等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率，使其輸入阻抗與自由空間波阻抗匹配，從而實(shí)現(xiàn)完美吸收的設(shè)計(jì)思路，已廣泛應(yīng)用于太赫茲、紅外和可見(jiàn)光吸波材料的設(shè)計(jì)中[25]。上述超材料吸波材料基于其電磁諧振特性，通常僅具有窄帶吸收效果，雖通過(guò)多諧振疊加的手段可實(shí)現(xiàn)拓展帶寬，但其結(jié)構(gòu)厚度會(huì)隨之增加，加之制備工藝復(fù)雜，如光刻對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)難度高等不利因素，阻礙了其工程應(yīng)用實(shí)踐。

通過(guò)增加結(jié)構(gòu)的損耗，如水基吸波體[26,27]、離散電阻元件或電阻膜[28]，可有效拓展吸波材料帶寬。相比之下，加載電阻膜的超表面吸波體，可利用絲網(wǎng)印刷技術(shù)實(shí)現(xiàn)，工藝成熟，設(shè)計(jì)過(guò)程僅需控制方阻值、結(jié)構(gòu)參數(shù)和拓?fù)錁?gòu)型，便可實(shí)現(xiàn)吸收帶寬的調(diào)控，具有較高的設(shè)計(jì)靈活度。本節(jié)綜述了本課題組以加載電阻膜的超表面吸波體為研究對(duì)象，通過(guò)智能算法GA，分析了電阻膜方阻值和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)吸波性能的影響，在充分考慮吸波材料輕質(zhì)、寬帶吸收性能的前提下，采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法，得到吸收帶寬的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，利用復(fù)合材料成型工藝，實(shí)現(xiàn)了兩種寬帶超表面吸波體[29]；基于吸波和散射復(fù)合機(jī)理的編碼超表面綜合拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，利用拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一種寬帶復(fù)合低RCS超表面[30]；利用銦錫氧化膜的透光特性，設(shè)計(jì)了一種具有光學(xué)透明特性的低RCS編碼超表面。

3.1 大角度穩(wěn)定、極化不敏感寬帶吸波超表面

吸波材料工程化應(yīng)用領(lǐng)域，要求其具有質(zhì)量輕、耐高溫、耐腐蝕等特性，同時(shí)對(duì)力學(xué)性能也有一定要求，因此結(jié)構(gòu)功能一體化設(shè)計(jì)的吸波材料是解決其工程實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一。此外，把所設(shè)計(jì)的超材料制作出來(lái)，并把它們集成到器件中實(shí)現(xiàn)特定的功能，同樣是超材料從實(shí)驗(yàn)室真正實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

超材料吸波體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)將吸波體劃分成20×20網(wǎng)格，單元采用如圖4(a)所示的中心對(duì)稱(chēng)的編碼設(shè)計(jì)，保證吸波材料對(duì)入射電磁波極化角度不敏感的同時(shí)實(shí)現(xiàn)拓?fù)錁?gòu)型盡可能多，增大了設(shè)計(jì)的自由度，有利于全局尋優(yōu)。結(jié)構(gòu)參數(shù)(周期性大小P、單元厚度d2、蒙皮厚度d1、兩層超表面吸波體與夾芯上表面的距離分別為d3和d4)采用實(shí)數(shù)編碼，采用十進(jìn)制和二進(jìn)制混合編碼方法，省去了二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的譯碼過(guò)程，從而提高計(jì)算精度[23]。

大角度穩(wěn)定、極化不敏感寬帶吸波材料的目標(biāo)函數(shù)可定義為

其中，frange為優(yōu)化的頻率范圍，?fi是大于吸收閾值的頻率間隔，當(dāng)吸收帶寬越寬，目標(biāo)函數(shù)就越小，當(dāng)達(dá)到最大工作帶寬時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為0；針對(duì)吸收強(qiáng)度目標(biāo)函數(shù)，其中Aaim為定義的吸收率閾值，Aj為不滿(mǎn)足吸收率的頻率采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的吸收率。k為最大入射角度Theta內(nèi)的角度采樣點(diǎn)。在TE和TM模式下能夠得到吸收率在不同入射角度下的頻譜圖，從頻譜圖中可以更加直觀地看出吸收效果，從而判定吸收性能。

優(yōu)化后的寬帶復(fù)合吸波材料的周期性單元結(jié)構(gòu)如圖4(b)所示，不同入射角和不同極化角下的反射率圖譜如圖5所示，對(duì)TE和TM模式來(lái)說(shuō)，隨著入射角度的增加，帶內(nèi)吸收效果逐漸減弱，其中TM模式變化趨勢(shì)更為顯著，當(dāng)入射角增大到60°時(shí)，仍能保持帶內(nèi)平均反射率低于–10 dB；當(dāng)電磁波垂直入射時(shí)，隨著極化角度的變化，反射率無(wú)明顯變化，這也說(shuō)明，基于中心旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的拓?fù)錁?gòu)型能有效實(shí)現(xiàn)極化不敏感特性。對(duì)于電阻膜材料的制作過(guò)程，利用絲網(wǎng)印刷工藝，將導(dǎo)電碳漿印刷成所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，電阻膜的方阻值由絲網(wǎng)的網(wǎng)孔大小(通常目數(shù)越高，網(wǎng)孔孔徑越小，方阻值越大)和導(dǎo)電碳漿的濃度控制，經(jīng)過(guò)高溫爐固化后定型，利用方阻測(cè)試儀，可準(zhǔn)確測(cè)定電阻膜方阻值。

圖4 寬帶吸波復(fù)合材料拓?fù)錁?gòu)型[23]Fig.4 Schematic illustration of wideband absorber topology configuration[23]

3.2 對(duì)稱(chēng)性破缺吸波超表面

對(duì)稱(chēng)性破缺是一個(gè)橫跨物理學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)和系統(tǒng)論等學(xué)科的概念，狹義上，可以簡(jiǎn)單理解為對(duì)稱(chēng)性元素的缺失，或原來(lái)具有高度對(duì)稱(chēng)性的系統(tǒng)，由于不對(duì)稱(chēng)因素的出現(xiàn)，導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)程度降低的現(xiàn)象。對(duì)稱(chēng)性破缺廣泛存在于自然界中，如人的左右手掌紋、樹(shù)葉的葉脈等。基于周期性排列的超表面吸波體，在整體上表現(xiàn)出較高的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)引入對(duì)稱(chēng)性破缺時(shí)，超表面性能也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)變化，本節(jié)就其工作原理進(jìn)行分析。

對(duì)于周期性排布的吸波超表面，對(duì)入射電磁波產(chǎn)生響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)能量吸收，由于具有高度的對(duì)稱(chēng)性，吸波超表面單元所產(chǎn)生的電磁響應(yīng)是統(tǒng)一的。如圖6所示，利用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的超表面吸波體，可實(shí)現(xiàn)6.7～20.0 GHz頻帶內(nèi)90%以上的吸收率[29]。

圖5 吸收率隨極化方式和入射角變化[23]Fig.5 Variation of absorptivity with polarization mode and incident angle[23]

圖6 基于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的超表面吸波體Fig.6 Metaurface absorber based on topology optimization design

當(dāng)超表面吸波體部分單元結(jié)構(gòu)因表面材料脫落、老化失效等因素，使得原本高度對(duì)稱(chēng)的周期性吸波體產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)性破缺時(shí)，所引入的對(duì)稱(chēng)性破缺單元會(huì)引入新的傳輸特性響應(yīng)，對(duì)超表面整體性能產(chǎn)生影響。為便于分析，假定超表面單元出現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性破缺是均勻的，如圖7所示，這樣的對(duì)稱(chēng)性破缺結(jié)構(gòu)與編碼超表面具有高度相似性，因此利用編碼超表面設(shè)計(jì)理論對(duì)對(duì)稱(chēng)性破缺的吸波超表面進(jìn)行分析。

如圖7所示，編碼超表面由M×N個(gè)編碼單元組成，編碼單元間隔(周期)為d，其中黑白色塊分別代表編碼“1”和“0”，兩種編碼單元對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)為

圖7 對(duì)稱(chēng)性破缺超表面吸波體結(jié)構(gòu)示意圖[29]Fig.7 Structure illustration of the symmetry broken metasurface absorber[29]

Em,n是編碼單元(m,n)的輻射電場(chǎng)，k0是自由空間波矢，A0和A1分別是編碼單元“0”和“1”的反射幅度，P0和P1分別是編碼單元“0”和“1”的反射相位，編碼單元“0”和“1”的反射相位差記作?P=|P0?P1|，將各編碼單元反射電場(chǎng)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)中某一點(diǎn)處的貢獻(xiàn)進(jìn)行二維求和(積分)，即可達(dá)到遠(yuǎn)場(chǎng)輻射電場(chǎng)：

其中，θ和φ分別是球坐標(biāo)系中的俯仰角和方位角。對(duì)于1-bit編碼超表面，編碼單元的反射幅度為1，相位是0或π，此時(shí)式(4)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為

從式(5)可以看出，遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)分布只與?(m,n)及其分布有關(guān)，因此，通過(guò)調(diào)控編碼超表面上編碼單元的數(shù)量與排列方式即可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)波束的調(diào)控。當(dāng)θ=0,φ=0時(shí)，編碼單元相位差達(dá)到[143?,217?]，即可實(shí)現(xiàn)大于10 dB的RCS縮減，因此優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可以定義為

其中，[fstart,fstop]為優(yōu)化的頻率范圍，phaseb0(f)和phaseb1(f)分別為采樣頻點(diǎn)處編碼單元“0”和“1”的反射相位。當(dāng)優(yōu)化達(dá)到最大工作帶寬時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值fitness1達(dá)到最大。

作為編碼超表面的重要應(yīng)用之一，可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)編碼單元的排布實(shí)現(xiàn)降低RCS的效果。不同于3.1節(jié)提到的吸波材料通過(guò)吸收入射電磁波并將其轉(zhuǎn)換成內(nèi)能所實(shí)現(xiàn)的RCS縮減，其原理是將入射電磁波散射到非來(lái)波方向的半空間中，從而降低來(lái)波方向的反射能量。

據(jù)編碼超表面計(jì)算式(4)，可得對(duì)稱(chēng)性破缺的超表面吸波體的歸一化(與同尺寸金屬板對(duì)比)后向RCS(θ=0)：

其中，α為編碼單元“0”和“1”的數(shù)量比，記作α=n0/n1,n0和n1為對(duì)應(yīng)編碼單元數(shù)量。由此可以快速計(jì)算出后向散射場(chǎng)分布，進(jìn)而利用優(yōu)化算法優(yōu)化編碼序列，對(duì)后向散射場(chǎng)分布進(jìn)行調(diào)控。

針對(duì)低RCS設(shè)計(jì)目標(biāo)，結(jié)合式(5)，編碼序列優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可定義為：fitness2=max(Etotal(θ,φ))，其中Etotal(θ,φ)為半空間范圍內(nèi)反射電場(chǎng)的分布，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到最小時(shí)，反射電磁波RCS在半空間范圍內(nèi)分布相對(duì)均勻，且達(dá)到最小值。

分別對(duì)傳統(tǒng)編碼超表面(A0=A1=1)和對(duì)稱(chēng)性破缺的編碼超表面的編碼序列進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)是后向散射盡可能小。最終所得最優(yōu)編碼序列如圖8(b)和圖8(c)所示，將如圖8(a)的金屬板作為對(duì)比，計(jì)算了其遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)分布，結(jié)果如圖8(d)—圖8(f)所示。

與金屬板對(duì)比，傳統(tǒng)編碼超表面由于散射或吸收作用能夠?qū)崿F(xiàn)后向RCS的縮減。周期性超表面吸波體出現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性破缺后，其遠(yuǎn)場(chǎng)方向性得到改善，使得后向RCS進(jìn)一步得到縮減。這種對(duì)稱(chēng)性破缺在超表面吸波體的應(yīng)用中具有潛在的價(jià)值。換言之，即便是超表面吸波體在使用過(guò)程中出現(xiàn)部分結(jié)構(gòu)單元老化失效或脫落，在一定條件下，其RCS縮減性能并不一定變差，甚至可以得到改善，這種思想可以用于指導(dǎo)超表面吸波體的設(shè)計(jì)和后期使用維護(hù)。

3.3 基于吸波和散射復(fù)合機(jī)理的低RCS超表面

在RCS縮減的現(xiàn)行手段中，完美吸波材料和散射對(duì)消均可實(shí)現(xiàn)后向電磁波的完整調(diào)控。本課題組基于編碼超表面設(shè)計(jì)思路，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理論，提出了基于吸波和散射復(fù)合機(jī)理的低RCS超表面綜合拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法[30]。這種復(fù)合機(jī)理的設(shè)計(jì)思路能夠有效綜合不同RCS縮減手段的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，可以快速設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足個(gè)性化需求的低RCS超表面。

首先，從編碼超表面對(duì)反射電磁波的調(diào)控入手，由編碼超表面工作原理分析可知，反射電磁波遠(yuǎn)場(chǎng)RCS縮減值可表示為，其中A0和A1分別是編碼單元“0”和“1”的反射幅度，P0和P1分別是編碼單元“0”和“1”的反射相位，編碼單元“0”和“1”的反射相位差記作?P=|P0?P1|，β為編碼單元“0”的占空比。當(dāng)編碼超表面的編碼單元都是由吸波材料組成的，即編碼單元的反射幅度較小，以90%吸收率為例，編碼單元反射幅度為A0=A1=0.1，調(diào)節(jié)編碼單元之間的占空比或/和相位差，即可實(shí)現(xiàn)后向RCS的調(diào)控。當(dāng)占空比滿(mǎn)足β=0或β=1時(shí)，編碼超表面退化為單純的周期性超表面吸波體；當(dāng)編碼單元結(jié)構(gòu)確定后，即編碼單元之間的相位差為固定值時(shí)，仍可通過(guò)改變編碼單元的占空比，實(shí)現(xiàn)后向RCS調(diào)控。

圖8 金屬板與超表面的對(duì)比[29]Fig.8 Comparisons between metal plate and metasurfaces[29]

圖9 低RCS編碼超表面[30]Fig.9 Low RCS coded metasurface[30]

采用如圖9(a)所示超表面吸波體中心軸對(duì)稱(chēng)的拓?fù)錁?gòu)型優(yōu)化方法，將兩種編碼單元拓?fù)錁?gòu)型的優(yōu)化和編碼序列(占空比)的優(yōu)化進(jìn)行綜合考慮，采用綜合優(yōu)化的方式，利用GA設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)寬頻帶低RCS編碼超表面。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為fitness=max(|σr|)，即保證后向散射RCS在半空間內(nèi)均勻分布的同時(shí)，盡可能實(shí)現(xiàn)縮減。

優(yōu)化得到的兩種編碼單元結(jié)構(gòu)如圖9(c)，圖9(d)所示，兩種編碼單元采用電阻膜結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，編碼單元“0”和“1”優(yōu)化所得電阻膜方阻分別為150 Ω/sq和6 Ω/sq。優(yōu)化所得的編碼超表面如圖9(b)所示，其中編碼單元“1”占比為34/64。

優(yōu)化所得基于復(fù)合機(jī)理的編碼超表面的RCS縮減性能如圖10給出的12.0 GHz,15.0 GHz,18.0 GHz和20.0 GHz三維遠(yuǎn)場(chǎng)圖所示，通過(guò)和金屬板對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在吸波和散射的共同作用下，編碼超表面后向RCS得到明顯縮減。

3.4 光學(xué)透明低RCS超表面

隨著技術(shù)的發(fā)展，在一些軍事設(shè)施中，如飛機(jī)座艙蓋、裝甲車(chē)前擋風(fēng)玻璃等，要求在保證透光性的前提下，降低目標(biāo)RCS，從而提高武器裝備戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，顯然這些要求都對(duì)低RCS表面的設(shè)計(jì)提出了新的要求。

利用銦錫氧化膜的阻抗特性和透光性，結(jié)合編碼超表面設(shè)計(jì)方法，本課題組設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一種基于吸波和散射復(fù)合機(jī)理的低RCS超表面。采用如圖11所示中心軸對(duì)稱(chēng)的拓?fù)錁?gòu)型，將單元表面劃分成20×20拓?fù)渚幋a區(qū)域，介質(zhì)基板為厚度h的PMMA(εr=2.25(1+0.001j))，背面是完整的低電阻率ITO 膜，類(lèi)比金屬背板，充當(dāng)反射背板[23]。

圖10 RCS遠(yuǎn)場(chǎng)圖[30]Fig.10 RCS far-fields[30]

圖11 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)單元[23]Fig.11 Topology unit[23]

采用綜合優(yōu)化的方式，將兩種編碼單元拓?fù)錁?gòu)型的優(yōu)化和編碼序列(占空比)的優(yōu)化進(jìn)行綜合，在保證后向散射RCS在半空間內(nèi)均勻分布的同時(shí)，盡可能增大后向RCS縮減，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程與3.3節(jié)的優(yōu)化方法一致，不再贅述。

優(yōu)化所得的編碼超表面單元“0”和“1”的占空比分別為52.3%和47.7%，通過(guò)優(yōu)化所得的編碼超表面序列排布如圖12(a)所示，計(jì)算可得對(duì)應(yīng)的后向歸一化RCS如圖12(b)所示。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述寬帶光學(xué)透明低RCS編碼超表面的性能，在厚度僅為0.175 mm的PET薄膜上，采用激光刻蝕技術(shù)，制備了如圖13(a)所示的由兩種編碼單元結(jié)構(gòu)組成的編碼超表面。使用光譜測(cè)試儀(Ocean Optic,OFS-2500)測(cè)量波長(zhǎng)為380～780 nm范圍內(nèi)的平均透光率，測(cè)量結(jié)果為77%。在微波暗室中，測(cè)量了反射電磁波法向RCS,6.2～20.8 GHz頻段內(nèi)后向RCS縮減均大于10.0 dB，滿(mǎn)足預(yù)期效果。

4 基于遺傳算法的寬帶超材料吸波結(jié)構(gòu)

圖12 編碼超表面[23]Fig.12 Coded metasurface[23]

圖13 超表面樣品[23]Fig.13 Metasurface sample[23]

按周期排列的縱向金屬線(xiàn)陣列可以與相鄰的吸收峰組合成連續(xù)的吸附峰[31,32]。通過(guò)調(diào)整金屬線(xiàn)的長(zhǎng)度和數(shù)量等參數(shù)可以有效地提高吸收效率，如引入彎曲金屬線(xiàn)結(jié)構(gòu)、提高金屬線(xiàn)的占空比以及加載其他吸波材料等[33–36]。由于水平金屬線(xiàn)的長(zhǎng)度會(huì)影響電磁波的阻抗匹配，通過(guò)優(yōu)化水平金屬線(xiàn)的縱向輪廓，也可以提高SSPP的吸波性能。本課題組對(duì)電磁超材料吸波結(jié)構(gòu)體的縱剖面進(jìn)行了討論，并基于遺傳算法提出了SSPP電磁超材料吸波結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，其優(yōu)化流程示意圖如圖14所示。根據(jù)不同的曲線(xiàn)函數(shù)可以建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)遺傳算法對(duì)大量隨機(jī)樣本進(jìn)行交叉迭代和選擇，優(yōu)化后得到最優(yōu)系數(shù)矩陣，建立最優(yōu)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)電磁超材料吸波體的設(shè)計(jì)[37]。

將長(zhǎng)度漸變的金屬線(xiàn)外邊緣可以看作連續(xù)曲線(xiàn)上的一些離散點(diǎn)。由于結(jié)構(gòu)高度對(duì)稱(chēng)，只需要設(shè)計(jì)1/8的結(jié)構(gòu)即可。這些金屬線(xiàn)外邊緣在坐標(biāo)系上的取值范圍可表示為：x∈[0,5],y∈[0,25]，單位為mm。在此范圍內(nèi)，三次函數(shù)可以擬合任意逐漸變化的曲線(xiàn)。從而將SSPP吸波體的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為邊緣輪廓曲線(xiàn)的優(yōu)化，取三次函數(shù)為

圖14 基于遺傳算法的優(yōu)化流程示意圖[37]Fig.14 Optimization flow illustration based on genetic algorithm[37]

其中，[a,b,c,d]為函數(shù)f(x)的系數(shù)矩陣，f(x)為吸波結(jié)構(gòu)縱剖面曲線(xiàn)。曲線(xiàn)函數(shù)f(x)及其對(duì)應(yīng)的水平金屬線(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖15所示，不同系數(shù)的三次函數(shù)產(chǎn)生了不同的曲線(xiàn)。曲線(xiàn)被歸一化到介質(zhì)基板的指定區(qū)域，水平金屬線(xiàn)的外部邊緣隨著函數(shù)線(xiàn)f(x)的變化而逐漸變化。根據(jù)曲線(xiàn)所描繪的輪廓進(jìn)行建模，調(diào)整系數(shù)矩陣[a,b,c,d]會(huì)影響水平金屬線(xiàn)的形狀，進(jìn)而影響吸波效果。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可由式(9)表示：

圖15 曲線(xiàn)與金屬線(xiàn)形[37]Fig.15 Curve and metal line shape[37]

其中，ΔFi是頻率范圍[fmin,fmax]內(nèi)滿(mǎn)足要求的頻點(diǎn)，即在10.0～30.0 GHz電磁吸收率大于90%的頻點(diǎn)。

根據(jù)最優(yōu)線(xiàn)型進(jìn)行建模如圖16(a)所示，其反射率在10.0～30.0 GHz時(shí)小于–10.0 dB，在目標(biāo)波段電磁波吸收率大于90%。從圖16(c)和圖16(d)可以看出優(yōu)化模型在不同頻率下的表面電流和能量損耗的分布，不同長(zhǎng)度的平行金屬線(xiàn)產(chǎn)生不同頻率的諧振，能量損耗的分布與表面電流的分布相近，通過(guò)長(zhǎng)度漸變的金屬線(xiàn)可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)諧振頻點(diǎn)的疊加，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)寬帶吸收。

5 基于Hopfield網(wǎng)絡(luò)的電磁超表面

對(duì)于給定的圖像或矩陣，聯(lián)想記憶是指網(wǎng)絡(luò)能夠找到其相似的圖像或矩陣。在這種情況下，超單元類(lèi)似于圖像，這意味著可以關(guān)聯(lián)更多相似的超單元。與遺傳算法相比，Hopfield網(wǎng)絡(luò)具有更少的參數(shù)和更快的收斂速度，根據(jù)聯(lián)想記憶的功能，可以有效地減少編碼序列的遍歷次數(shù)[38–40]。利用Hopfield網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)構(gòu)的相似編碼序列，如果相似度大于90%，則新結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有結(jié)構(gòu)相似。因此，網(wǎng)絡(luò)只需記住現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)，并關(guān)聯(lián)更多的相似單元即可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知單元的搜索。通過(guò)這種方法，在線(xiàn)極化條件下，可以快速找到寬帶內(nèi)具有指定相位曲線(xiàn)的單元。

圖16 吸波體的電磁響應(yīng)[37]Fig.16 Electromagnetic response of the absorber[37]

本課題組提出了一種通過(guò)Hopfield網(wǎng)絡(luò)尋找超單元的超表面設(shè)計(jì)方法[41]。利用Hopfield網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶特性，能夠有效地過(guò)濾掉許多不合理的設(shè)計(jì)并減少全波仿真的次數(shù)，進(jìn)而提高超單元圖案的搜索效率。

Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)反饋全連接網(wǎng)絡(luò)，即所有的信息在所有神經(jīng)元之間共享[42]。除了輸入和輸出外，所有神經(jīng)元之間還存在相互作用。單個(gè)神經(jīng)元之間的相互作用導(dǎo)致了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的混沌現(xiàn)象?；煦绗F(xiàn)象具有動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性使其具有聯(lián)想記憶功能。混沌現(xiàn)象使得搜索相似的單元成為可能[43]。從圖像處理的角度，網(wǎng)絡(luò)將單位矩陣視為圖像。將結(jié)構(gòu)相似性的識(shí)別轉(zhuǎn)化為相似圖像的識(shí)別。聯(lián)想記憶存儲(chǔ)器可以記住搜索過(guò)的單元，并將越來(lái)越多的相似單元關(guān)聯(lián)起來(lái)。

圖17(a)展示了Hopfield網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)，每個(gè)神經(jīng)元都與其他所有神經(jīng)元相連，每個(gè)神經(jīng)元都有額外的輸入和輸出，在本工作中神經(jīng)元的數(shù)量為256個(gè)，該過(guò)程通過(guò)MATLAB中的newhop工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖17(b)顯示了其中一個(gè)神經(jīng)元的細(xì)節(jié)，輸入來(lái)自所有的神經(jīng)元和一個(gè)額外的輸入層，對(duì)所有的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)和校正，然后輸入到激活函數(shù)中。輸出也是一個(gè)額外的層，其運(yùn)行方式是并行的，即在任意給定時(shí)刻，所有神經(jīng)元的狀態(tài)同時(shí)改變。神經(jīng)元對(duì)所有輸入信號(hào)進(jìn)行加權(quán)，利用激活函數(shù)對(duì)其進(jìn)行合成。

圖17 Hopfield網(wǎng)絡(luò)[41]Fig.17 Hopfield network[41]

神經(jīng)元狀態(tài)可表示為

其中，ui(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的輸出，vj(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)j的輸入，wij為節(jié)點(diǎn)i對(duì)節(jié)點(diǎn)j的當(dāng)前權(quán)值，bi為wij的修正因子。選擇符號(hào)函數(shù)作為激活函數(shù)：

激活函數(shù)將所有輸出信號(hào)映射到[–1,1]，這一過(guò)程是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化操作。然后Hopfield網(wǎng)絡(luò)對(duì)所有輸出進(jìn)行加權(quán)，得到輸出值作為最終結(jié)果。選取符號(hào)函數(shù)作為激活函數(shù)，使輸出具有非線(xiàn)性。然而，聯(lián)想記憶也是一個(gè)非線(xiàn)性的過(guò)程，因此，使用該方法對(duì)解決非線(xiàn)性問(wèn)題有一定的啟發(fā)意義。通過(guò)設(shè)置這些參數(shù)，Hopfield網(wǎng)絡(luò)具有了超表面單元的聯(lián)想記憶功能。

如果一段時(shí)間后網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不變，則網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài)，如式(12)所示：

將所有的權(quán)值和偏差相加作為系統(tǒng)的總能量，如式(13)所示：

其中，E表示能量。對(duì)于任意一個(gè)神經(jīng)元i，其能量函數(shù)為

從式(15)可以看出，ΔE<0。因此，函數(shù)E趨于穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)聯(lián)想記憶功能。在此基礎(chǔ)上，尋找單元就變成了記憶已經(jīng)搜索到的單元并將越來(lái)越多相似的單元聯(lián)系起來(lái)的過(guò)程。Hopfield網(wǎng)絡(luò)也成為減少搜索步長(zhǎng)、提高搜索精度的一種方法。

利用Hopfield網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)構(gòu)的相似編碼序列。如果相似度大于90%，則新結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有結(jié)構(gòu)相似。因此，網(wǎng)絡(luò)只需記住現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)，并關(guān)聯(lián)更多的相似單元即可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知單元的搜索，聯(lián)想記憶的功能如圖18所示。

如圖18(a)所示，3個(gè)8×8矩陣相差1～3個(gè)像素點(diǎn)，它們與右側(cè)矩陣的相似度均大于90%。使用單元結(jié)構(gòu)的矩陣來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使其與左側(cè)的矩陣聯(lián)系起來(lái)。此時(shí)，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是等效的，從圖18(b)可以看出，4種結(jié)構(gòu)單元的相位分布也是相似的。

分別用相位差為90°和180°的單元設(shè)計(jì)了能實(shí)現(xiàn)異常反射的超表面。根據(jù)異常反射、折射和廣義反射定律根據(jù)廣義斯涅耳定律，可以實(shí)現(xiàn)超表面的異常反射，可以實(shí)現(xiàn)超表面的異常反射。異常反射超表面的相位分布情況及其性能如圖19所示，從其遠(yuǎn)場(chǎng)輻射圖中可以看出，反射角度與理論計(jì)算值一致。

圖18 Hopfield網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶功能[41]Fig.18 Associative memory function of Hopfield network[41]

圖19 異常反射超表面[41]Fig.19 Abnormal reflection metasurface[41]

6 基于深度學(xué)習(xí)-遺傳算法復(fù)合優(yōu)化的雙功能超表面逆向設(shè)計(jì)方法

在過(guò)去的幾年里，功能集成引起了研究者極大的興趣，因?yàn)樗菍?shí)現(xiàn)設(shè)備小型化和系統(tǒng)集成的關(guān)鍵[44–46]。近年來(lái)，諸多學(xué)者對(duì)多功能表面進(jìn)行了大量的研究，通過(guò)結(jié)構(gòu)的復(fù)合將多種功能集成到一個(gè)平板器件上，利用不同頻帶具有響應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)單元或同一頻帶中單元的各向異性，設(shè)計(jì)出了很多多功能超表面[47–49]。

傳統(tǒng)的遺傳算法可以直接用于優(yōu)化單元，但每次都需要對(duì)單元的屬性進(jìn)行重新仿真。為了提高優(yōu)化效率，本課題組提出了一種基于深度學(xué)習(xí)前置模型融合遺傳算法的超單元快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[50]。首先，利用深度學(xué)習(xí)模型建立相位與超單元之間的映射；其次，在深度學(xué)習(xí)模型的基礎(chǔ)上使用遺傳算法優(yōu)化單元結(jié)構(gòu)；最后，為了適應(yīng)寬帶設(shè)計(jì)，引入反射相位曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)差作為平滑度來(lái)驗(yàn)證超單元的可用性。該過(guò)程的實(shí)現(xiàn)方法如圖20所示，通過(guò)樣本訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型，并將其設(shè)置為前置模型，在此基礎(chǔ)上，采用遺傳算法對(duì)正交極化下具有不同相位響應(yīng)的超單元進(jìn)行優(yōu)化。利用該模型根據(jù)x極化聚焦和y極化散射的超表面設(shè)計(jì)需求進(jìn)行結(jié)構(gòu)單元排布，實(shí)現(xiàn)了雙極化超表面的逆向設(shè)計(jì)?；谶@種設(shè)計(jì)思路，能夠根據(jù)不同的需求實(shí)現(xiàn)不同功能超表面的快速設(shè)計(jì)。

超單元作為一種基本的單元結(jié)構(gòu)，可以排列成超表面。本節(jié)建立了超單元圖案編碼序列與反射相位之間的映射，并利用深度學(xué)習(xí)模型對(duì)超單元圖案進(jìn)行相位預(yù)測(cè)。使用MATLAB-CST聯(lián)合仿真獲得相位和超單元矩陣作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。深度學(xué)習(xí)模型可以從超單元和相位的特征中了解它們之間的關(guān)系，并建立相應(yīng)的映射。將1°–360°的相位視為360個(gè)類(lèi)別，將超單元簡(jiǎn)化為圖像，即將預(yù)測(cè)的相位轉(zhuǎn)換為圖像分類(lèi)。

深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)采用如圖21所示的Inception V3，由python 3.7中的Tensorflow1.13.1構(gòu)建的。隨著網(wǎng)絡(luò)深度的增加，Inception V3引入了Inception模塊作為基本特征提取單元，該方法可以有效地減少梯度消失，提高速度。

Inception V3是GoogLeNet的第3代網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的圖像識(shí)別和分類(lèi)能力。Inception模塊對(duì)卷積核進(jìn)行分解，從而提高了運(yùn)行速度，細(xì)化了特征提取。Inception V3網(wǎng)絡(luò)由ImageNet訓(xùn)練，包含超過(guò)1500萬(wàn)幅圖像數(shù)據(jù)，約22,000個(gè)類(lèi)別。因此，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的分類(lèi)能力。將相位1°–360°視為360個(gè)類(lèi)別，超單元視為圖像。因此，相位預(yù)測(cè)被轉(zhuǎn)化為圖像識(shí)別。

為了適應(yīng)新的任務(wù)領(lǐng)域，該網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用了新的輸入層和全連接層，同時(shí)保持其他層的參數(shù)和結(jié)構(gòu)不變。因?yàn)檫@是一個(gè)分類(lèi)問(wèn)題，所以使用softmax函數(shù)進(jìn)行激活，并設(shè)置360個(gè)神經(jīng)元作為輸出層。使用新的數(shù)據(jù)集來(lái)重新訓(xùn)練該深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。選擇Adam作為優(yōu)化器，通過(guò)動(dòng)量和矩估計(jì)動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)速率，以便于損失函數(shù)快速收斂。為防止該網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合，將dropout設(shè)置為0.9。

圖20 基于深度學(xué)習(xí)-遺傳算法復(fù)合優(yōu)化流程圖[48]Fig.20 Flow chart of composite optimization based on deep learning and genetic algorithm[48]

為了建立相位與超單元圖案之間的映射，隨機(jī)生成具有不同圖案的超單元，并通過(guò)全波仿真生成數(shù)據(jù)集。共收集70,000個(gè)數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)占80%，測(cè)試數(shù)據(jù)占10%，驗(yàn)證數(shù)據(jù)占10%。這些數(shù)據(jù)被訓(xùn)練了15,000次用時(shí)約30 min。驗(yàn)證集的最高精度為95.99%。

在雙極化超表面設(shè)計(jì)中，無(wú)論x極化還是y極化都需要滿(mǎn)足超單元的相位分布關(guān)系。通過(guò)訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型，建立了x極化相位與超單元圖案之間的映射關(guān)系。只要旋轉(zhuǎn)圖案，就可以利用深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)y極化的相位。x極化和y極化的相位預(yù)測(cè)可以看作一種雙目標(biāo)優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù)如式(16)所示。

其中，F(xiàn)un是目標(biāo)函數(shù)，X代表超單元的編碼序列，fx(X)和fy(X)的分別代表x極化和y極化下的預(yù)測(cè)相位，ω是雙目標(biāo)優(yōu)化中的權(quán)重系數(shù)，PhaseX和PhaseY分別表示超單元所需的x極化和y極化下的相位響應(yīng)。

遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為：種群大小20，最大進(jìn)化代數(shù)15，終止條件為Fun(X)=0或達(dá)到最大迭代次數(shù)。個(gè)體的交叉概率為0.8，變異概率為0.01。將深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練為正演模型，建立相位與矩陣的映射。然后將遺傳算法應(yīng)用于前置的深度學(xué)習(xí)模型。將深度學(xué)習(xí)生成的相位與期望相位之間的誤差和設(shè)為適應(yīng)度函數(shù)。通過(guò)深度學(xué)習(xí)融合遺傳算法生成雙極化超單元，使用遺傳算法優(yōu)化超單元編碼，采用全波電磁計(jì)算仿真超單元的反射相位曲線(xiàn)，并通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算反射曲線(xiàn)的平滑度，平滑度由式(17)計(jì)算

其中，xi表示相位曲線(xiàn)上的點(diǎn)，u是曲線(xiàn)上所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位平均值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)差可以用來(lái)衡量穩(wěn)定性，它反映了群體內(nèi)個(gè)體之間的分散程度。將標(biāo)準(zhǔn)差作為平滑度來(lái)優(yōu)化遺傳算法模型。在所有優(yōu)化后的超單元中，選擇標(biāo)準(zhǔn)差最小的個(gè)體為優(yōu)秀個(gè)體。因此，選擇出的個(gè)體相位曲線(xiàn)在寬頻帶內(nèi)是平滑穩(wěn)定的。

作為實(shí)例，在x極化下設(shè)計(jì)了一個(gè)焦距為150 mm的聚焦表面，在y極化下設(shè)計(jì)了雙波束散射功能表面，其聚焦和散射效果如圖22所示。從電場(chǎng)分布中可以明顯看出在9.0～11.0 GHz范圍內(nèi)，150 mm處的電場(chǎng)較強(qiáng)；從遠(yuǎn)場(chǎng)散射圖中可以看出，反射波束被散射到兩個(gè)方向上。超表面的電場(chǎng)分布和遠(yuǎn)場(chǎng)散射圖與理論分析高度一致，在x極化下，實(shí)現(xiàn)了9.0～11.0 GHz頻段內(nèi)的二維聚焦，焦點(diǎn)在150 mm處；在y極化下，實(shí)現(xiàn)了9.0～11.0 GHz頻段內(nèi)的雙波束散射。

采用逆向設(shè)計(jì)方法對(duì)不同極化的超單元進(jìn)行優(yōu)化，為雙功能超表面的快速設(shè)計(jì)提供了一種行之有效的方法，實(shí)現(xiàn)了自定義相位剖面的快速填充。該方法可推廣到多功能超表面的設(shè)計(jì)當(dāng)中，為超表面的智能化和小型化設(shè)計(jì)奠定了一定的基礎(chǔ)。

7 總結(jié)

本文中主要涉及的智能算法包括啟發(fā)式算法和機(jī)器學(xué)習(xí)類(lèi)算法，具體地包括遺傳算法、Hopfield網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)。幾種算法在超材料優(yōu)化設(shè)計(jì)中的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如下：

圖22 超表面電磁性能[46]Fig.22 Electromagnetic performances of metasureface[46]

遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)：(1)遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程不依賴(lài)梯度，可以通過(guò)交叉、變異跳出局部最優(yōu)，具有較強(qiáng)的全局搜索能力；(2)具有很強(qiáng)的靈活性，各個(gè)步驟的具體實(shí)現(xiàn)可以高度自定義；(3)可以作為其他算法的外部框架來(lái)提升改進(jìn)其他算法。遺傳算法的缺點(diǎn)：早熟收斂是遺傳算法的顯著缺點(diǎn)，其表現(xiàn)為群體中所有個(gè)體之間相似度很高，進(jìn)而導(dǎo)致進(jìn)化緩慢甚至停止。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)：(1)典型的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，比前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有更強(qiáng)的計(jì)算能力，可以通過(guò)反饋而加強(qiáng)全局穩(wěn)定性；(2)一般情況下收斂速度很快，它與電子電路存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得該網(wǎng)絡(luò)易于理解和易于硬件實(shí)現(xiàn)。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)：反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然很適合處理學(xué)習(xí)問(wèn)題，但是卻不適合處理組合優(yōu)化問(wèn)題。深度學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)：(1)從結(jié)果來(lái)看，深度學(xué)習(xí)具備很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力；(2)深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)很多，寬度很廣，理論上可以映射到任意函數(shù)，適應(yīng)性好；(3)深度學(xué)習(xí)高度依賴(lài)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量越大，它的表現(xiàn)就越好，在圖像識(shí)別、面部識(shí)別等領(lǐng)域表現(xiàn)尤為突出；(4)可移植性好，由于深度學(xué)習(xí)的優(yōu)異表現(xiàn)，很多框架都可以使用，這些框架可以兼容很多平臺(tái)。深度學(xué)習(xí)的缺點(diǎn)：(1)深度學(xué)習(xí)需要大量的數(shù)據(jù)與算力，導(dǎo)致成本很高，而且現(xiàn)在很多應(yīng)用還不適合在移動(dòng)設(shè)備上使用；(2)深度學(xué)習(xí)對(duì)算力要求很高，普通的CPU已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足深度學(xué)習(xí)的要求；(3)深度學(xué)習(xí)的模型設(shè)計(jì)非常復(fù)雜，需要投入大量的人力物力和時(shí)間來(lái)開(kāi)發(fā)新的算法與模型。為了更加直觀地對(duì)不同職能算法在超材料優(yōu)化設(shè)計(jì)中的優(yōu)缺點(diǎn)展示出來(lái)，將啟發(fā)式算法與機(jī)器學(xué)習(xí)以表1的形式匯總。

表1 不同智能算法在超材料優(yōu)化設(shè)計(jì)中優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比Tab.1 Comparison of advantages and disadvantages of different intelligent algorithms in metamaterial optimization designs

這幾種算法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題、建模情況和硬件條件進(jìn)行靈活選擇。對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)類(lèi)算法，無(wú)論是前向建模還是逆向設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)，都需要大量的訓(xùn)練樣本，在網(wǎng)絡(luò)能夠執(zhí)行預(yù)期的功能之前對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。創(chuàng)建這些訓(xùn)練實(shí)例需要進(jìn)行電磁仿真，此時(shí)需要大量的計(jì)算資源。然而，這是一次性成本，相比之下，啟發(fā)式算法對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)都需要相同數(shù)量的仿真。因此，可以得出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)：大量數(shù)據(jù)被一次性投入到構(gòu)建設(shè)計(jì)工具中，而后它們被多次地逐步地分?jǐn)偟狡綍r(shí)的使用中。

本文綜述了基于智能算法的超材料設(shè)計(jì)方法研究進(jìn)展，設(shè)計(jì)方式涵蓋正向設(shè)計(jì)和逆向設(shè)計(jì)。相對(duì)于傳統(tǒng)超表面設(shè)計(jì)方法而言，基于智能算法的超表面優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠提高設(shè)計(jì)效率，更有利于找到最優(yōu)結(jié)果，具有重要的研究意義和應(yīng)用前景。但是也應(yīng)該看到，本文綜述的基于智能算法的超材料優(yōu)化設(shè)計(jì)僅停留在超材料結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化上，超材料優(yōu)化過(guò)程與深層次物理機(jī)理的關(guān)聯(lián)度還不夠深入。

總之，基于智能算法的超表面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法開(kāi)拓了傳統(tǒng)材料設(shè)計(jì)的思路，為超材料大規(guī)?？焖賰?yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)辟了新的途徑，發(fā)揮了智能算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)，在多物理場(chǎng)融合上開(kāi)展研究，結(jié)合多種先進(jìn)的成型技術(shù)和材料體系，如3D打印、復(fù)合材料成型工藝等，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)足復(fù)雜應(yīng)用環(huán)境的實(shí)用型超材料將是超材料設(shè)計(jì)下一步的重點(diǎn)研究方向。