基于切比雪夫多項式的三因子認證密鑰協(xié)商協(xié)議

宋岱松，陳彥如，朱林全，李揚，邢鑌,4

（1.四川大學(xué)計算機學(xué)院，成都610065；2.重慶工業(yè)大數(shù)據(jù)創(chuàng)新中心有限公司，重慶400707；3.西南通信研究所保密通信重點實驗室，成都610041；4.工業(yè)大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，北京100043）

0 引言

隨著5G 網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)得到了廣泛的實際應(yīng)用，如智能家居、智能電網(wǎng)、遠程精準醫(yī)療等應(yīng)用，方便了人們的日常生活，但由于網(wǎng)絡(luò)的開放性，物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備間傳輸?shù)拿舾袛?shù)據(jù)容易被不法分子竊取、篡改，因此設(shè)備間需要有合適的認證密鑰協(xié)商來鑒別合法設(shè)備和保障數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩?/p>

由于物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備往往是計算能力較弱、存儲空間受限的傳感器節(jié)點，基于RSA 的認證密鑰協(xié)商協(xié)議并不適用，基于切比雪夫多項式的輕量級認證密鑰協(xié)商協(xié)議成為首選。近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了一系列的協(xié)議，2014 年Yang 等人[1]提出智能卡的三方認證密鑰協(xié)議，隨后被Park[2]證明其協(xié)議不能抵抗離線密碼猜測攻擊和內(nèi)部特權(quán)攻擊。2015 年Li 等人[3]提出基于切比雪夫混沌的三方認證方案，但不滿足用戶匿名性以及無法抵抗已知特定會話的臨時信息攻擊。2016 年Amin 等人[4]在移動網(wǎng)絡(luò)中提出用戶強匿名性的互認證和密鑰協(xié)商方案，但其方案不具備完美前向安全性和消息完整性。2017 年Jiang 等人[5]提出無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的三因素的輕量級認證和密鑰協(xié)商協(xié)議，但其方案不具備完美前向安全性、抗模仿攻擊和消息完整性。2018 年Irshad 等人[6]提出一種匿名增強的三方認證密鑰協(xié)商方案，但其方案不能抵抗中間人攻擊、抗重放攻擊、用戶匿名性和消息完整性。2019 年，Ying 等人[7]提出應(yīng)用于5G 多服務(wù)器環(huán)境的遠程認證密鑰協(xié)商模式，其模式不具備互認證性、抗重放攻擊和抗模仿攻擊。

本文提出基于切比雪夫多項式的三因子認證密鑰協(xié)商協(xié)議，文中詳細介紹協(xié)議各階段的執(zhí)行過程，最后對協(xié)議進行安全性分析論證，并與已有部分協(xié)議進行安全性比較。

1 切比雪夫多項式理論基礎(chǔ)

切比雪夫多項式也叫切比雪夫混沌映射，源起于多倍角的余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的展開式，是與棣美弗定理有關(guān)，以遞歸式定義的多項式序列，是計算數(shù)學(xué)中的一類特殊函數(shù)。

1.1 切比雪夫多項式的基本原理[8]

1.2 切比雪夫多項式的相關(guān)定義

切比雪夫離散對數(shù)問題（Chebyshev Discrete Logarithm Problem，CDLP）：若已知T（nx）、x 的值求n 的值，在計算上是不可行的難題。

切比雪夫Diffe-Hellman 問題（Chebyshev Diffe-Hellman Problem，CDHP）：若已知T（nx）、Tm（x）、x 的值，求解Tnm（x）是在計算上是不可行的難題。

2 TFA-ECP協(xié)議

本文結(jié)合常見的物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點間通信模型，提出基于切比雪夫多項式的認證密鑰協(xié)商協(xié)議（TFA-ECP 協(xié)議），其主要應(yīng)用于資源受限的節(jié)點間和安全注冊中心之間相互認證和臨時會話密鑰協(xié)商。TFA-ECP 協(xié)議分為三個階段，注冊中心初始化階段、安全注冊階段和安全認證協(xié)商階段。

為方便描述TFA-ECP 協(xié)議，用SRC 代表安全注冊中心，Alice 和Bob 分別代表參與認證和密鑰協(xié)商的兩個物聯(lián)網(wǎng)節(jié)點設(shè)備，協(xié)議所使用的部分符號含義如表1 所示。

表1 TFA-ECP 協(xié)議部分符號含義

2.1 注冊中心初始化階段

在注冊中心初始化階段，SRC 首先選取大素數(shù)p、本機標識IDs、隨機數(shù)x ∈(-∞,∞)作為擴展切比雪夫多項式的參數(shù)，接著選擇隨機數(shù)s 作為SRC 的全局私鑰，通過Ts( x )mod p 計算得到SRC 的全局公鑰PK，然后選擇哈希函數(shù)H（.）和對稱加密算法E（k.）/D（k.），最后SRC 存儲本機標識IDs到數(shù)據(jù)庫，通過公開信道將信息{x,p,PK,E（k.）/D（k.）,H（.）}下發(fā)給網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點。

2.2 安全注冊階段

在安全注冊階段，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點已經(jīng)接收到SRC下發(fā)的信息，其注冊執(zhí)行過程如圖1 所示。Alice 選取身份標識IDa和隨機數(shù)a ∈(-∞,∞)，ska∈(-∞,∞)，其中ska作為Alice 的設(shè)備私鑰，計算Ras=Tska( x )mod p 、Ra=Ta(x)mod p 、MIDa=Ta(IDa)mod p 和 kas=Ta(PK)mod p，產(chǎn)生時間戳Tas，利用kas將MIDa、Tas和Ras經(jīng)加密后得到加密信息Mas，隨后使用哈希函數(shù)計算摘要信息Signas=H( Mas||Ra)，最后Alice 將信息{Mas，Ra，Signas}發(fā)送給SRC。同樣地，Bob 的注冊過程和Alice 完全相同，將信息{Mbs,Rb,Signbs}發(fā)送給SRC。

當SRC 接收到Alice（或Bob）發(fā)送過來的注冊信息時，首先重新計算Signa`s=H( Mas||Ra)，判斷Signa`s和Signas的值是否相等，若不等則拒絕該注冊請求，若相等，則計算kas=Ts( Ra)mod p，使用kas解密密文Mas得到MIDa、Tas和Ras。接著，SRC 生成時間戳Ta`s，然后，判斷是否滿足 |Ta`s-Tas|≤ΔT ，若不滿足，則拒絕該注冊請求，若 滿 足，選 取 隨 機 數(shù) ma∈(-∞,∞) ，計 算wa=H( ma||MIDa||(Ts(Ras)mod p) )，WTa=Twa( PK )mod p ，Vsa=H( ma||WTa||IDs)，重新生成時間戳Tsa，使用ksa將Tsa、ma和IDs加密得到Msa，計算MIDa、Vsa和Msa的摘要信息Signsa。最后，SRC 將＜MIDa,ksa,WTa,ma＞存放到數(shù)據(jù)庫，并通過公開信道將信息{Msa,Vsa,Signsa}發(fā)送給Alice。相似地，收到Bob 的注冊信息時，SRC 也會將＜MIDb,ksb,WTb,mb＞存放到數(shù)據(jù)庫，并通過公開信道將信息{Msb,Vsb,Signsb}發(fā)送給Bob。

Alice 收到SRC 返回的消息后，首先重新計算摘要信息Sign`sa=H( Msa||Vsa||MIDa)，判斷Sign`sa和Signsa的值是否相等，若不相等，則丟棄并重新進行注冊，若相同，則利用kas 對Msa解密得到ma、Tsa和IDs，Alice 生成時間戳Ts`

a，判斷 |Ts`a-Tsa|≤ΔT 是否滿足，若不滿足，則丟棄并重新進行注冊，若滿足，計算wa`=H( ma||MIDa||(Tska(PK)mod p)) ，進而計算WTa`=Tw`a(PK) mod p，計算摘要信息Vs`a=H( ma||WTa`||IDs)，判斷Vs`a和Vsa是否相等，若不相等，則丟棄并重新進行注冊，若滿足，則將＜IDs,MIDa,ma,WTa,kas＞存放到本地數(shù)據(jù)庫。相同地，Bob 收到SRC 返回的消息后，經(jīng)過相同計算驗證過程，將＜IDs,MIDb,mb,WTb,kbs＞存放到本地數(shù)據(jù)庫。

圖1 TFA-ECP協(xié)議安全注冊階段過程示意圖

2.3 安全認證協(xié)商階段

在安全認證協(xié)商階段，假定Alice 將向Bob 發(fā)送信息，需要通過SRC 完成身份認證和臨時會話密鑰協(xié)商，其認證協(xié)商執(zhí)行過程如圖2 所示。Alice 首先選擇隨機數(shù)g ∈(-∞,∞) ，計算skasb=H( g||IDs||ma||WTa)，was=Tskasb( x )mod p，etas=Tskasb( PK )mod p 生成時間戳Tasb，然后從本地數(shù)據(jù)庫中獲取kas，并利用其對was和Tasb加密得到Masb，計算摘要信息Vasb=H(etas||WTa||IDs|| MIDa) ，Signasb=H( Masb||Vasb)，最后將信息{Masb,Vasb,Signasb}發(fā)送給SRC，同時Bob 也開啟認證協(xié)商階段，相似地將計算加密后的信息{Mbsa,Vbsa,Signbsa}發(fā)送給SRC。

圖2 TFA-ECP協(xié)議安全認證協(xié)商過程示意圖

一旦SRC 收到Alice（或Bob）發(fā)送來的消息時，首先計算Signa`

sb=H( Masb||Vasb)，Signb`sa=H( Mbsa||Vbsa)，判斷Sign`asb和Signasb，Signb`sa和Signbsa是否相等，若兩者任一不相等，則拒絕該認證協(xié)商請求，若兩者都相等，則分別從數(shù)據(jù)庫中獲?。糓IDa,ksa,WTa,ma＞和＜MIDb,ksb,WTb,mb＞，分別利用ksa和ksb對Masb，Mbsa解密得到was、Tasb、wbs和Tbsa，，判斷 |Ta`sb-Tasb|≤ΔT 和 |Tb`sa-Tbsa|≤ΔT是否滿足，若不滿足條件，則拒絕該認證協(xié)商請求，若滿足條件，則計算Fa=Ts( wa)mod p 和Fb=Ts( wb)mod p ，Va`sb=H( Fa||WTa||IDs||MIDa)和Vb`sa=H(Fb||WTb||IDs||MIDb)，判斷Va`sb和Vasb，Vb`sa和Vbsa是否相等，若兩者任一不相等，則拒絕該認證協(xié)商請求，若兩者都相等，則 SRC 選 擇 隨 機 數(shù) r ∈(-∞,∞) 并 計 算token=H(W Ta||WTb||r )。然后，SRC 產(chǎn)生時間戳Ts，計算摘要信息HSK=H( Fa||Fb||token||Ts)，Ga=H(W Ta||HSK )，Gb=H(W Tb||HSK )。利用ksa對Fb、token、Ga和Ts加密得到Msab，并計算摘要信息Vsab=H(token||WTa|| Fb|| Ts||Fa||Ga) ，Signsab=H( Msab||Vsab)，利用ksb對Fa、token、Gb和 Ts加 密 得 到 Msba，并 計 算 摘 要 信 息Vsba=H( t oken||WTb||Fa|| Ts||Fb||Gb)，Signsba=H( Msba||Vsba)。最后，SRC 將消息{Msab,Vsab,Signsab}和消息{Msba,Vsba,Signsba}分別發(fā)送給Alice 和Bob。

Alice（或Bob）收到SRC 響應(yīng)的消息時，首先重新計算摘要信息Sign`sab=H( Msba||Vsba)，若Sign`sab和Signsab不相等，則中止認證協(xié)商過程，若相等，則使用kas對Msab解密得到Fb、token、Ga、Ts。然后，判斷 |Ts`-Ts|≤ΔT 是否滿足條件，若不滿足條件，則立即終止該認證協(xié)商階段，若滿足該條件，則計算臨時會話密鑰SSKab=H( Fb||etasb||token )，計算摘要信息La=H(WTa||HSK) 。接著，計算Vs`ab=H( token||Fb|| Ts||etasb||La)，判斷Vs`ab和Vsab是否相等，若不相等，則中止該認證協(xié)商階段，若相等，則Alice 將SSKab作為本次通信的臨時會話密鑰。相似地，Bob 經(jīng)過相同的計算驗證步驟，最終將SSKba作為本次通信的臨時會話密鑰。

3 TFA-ECP協(xié)議安全性分析

本節(jié)將對本文所提出的TFA-ECP 協(xié)議進行安全性分析，詳細論證所提出的協(xié)議能夠滿足的安全屬性。

3.1 安全屬性定義

用戶匿名性（User Anonymity）：在協(xié)議執(zhí)行過程中，敵手無法獲得的節(jié)點設(shè)備真實的ID 標識。

完美前向安全性（Perfect Forward Security）：敵手即使獲得當前節(jié)點的長期密鑰，也無法通過長期密鑰計算出之前協(xié)商出臨時會話密鑰。

消息完整性（Message Integrity）：發(fā)送節(jié)點在公開信道發(fā)送消息，敵手通過監(jiān)聽公開信道，截獲消息并篡改消息后再轉(zhuǎn)發(fā)給接收節(jié)點，接收節(jié)點收到消息后能夠鑒別消息是否被惡意篡改。

抗重放攻擊（Replay Attacks Resistance）：敵手不能通過多次發(fā)送歷史消息給目的節(jié)點。

抗模仿攻擊（Impersonation Attacks Resistance）：敵手如果不能獲得注冊中心下發(fā)給節(jié)點的長期密鑰，就不能模仿節(jié)點和其他節(jié)點進行認證協(xié)商。

互認證性（Mutual Authentication）：節(jié)點之間通過注冊中心能夠相互認證，且認證過程無法被敵手偽造。

3.2 TFA-ECP協(xié)議安全屬性分析

（1）用戶匿名性

概言之，蘇佩斯科學(xué)理論觀的形成不僅有其深厚的理論思想背景，亦有其現(xiàn)實的理論發(fā)展需求。一方面，邏輯經(jīng)驗主義者關(guān)于科學(xué)理論的“公認觀點”為其科學(xué)理論觀的建構(gòu)提供了先在的問題框架與思想緣起；另一方面，對“公認觀點”的批判性重審又在一定意義上促生了其對科學(xué)理論重新加以解讀的理論需求，而集合論的發(fā)展及其理論優(yōu)勢恰恰為蘇佩斯實現(xiàn)對科學(xué)理論觀的重建提供了恰當?shù)倪壿嬂砺放c方法論平臺?？梢哉f，對科學(xué)理論“集合論模型”的構(gòu)建正是蘇佩斯科學(xué)理論觀的一個重要的理論訴求。

在TFA_ECP 協(xié)議的任何階段，由于節(jié)點的身份信息都經(jīng)過加密傳輸或者使用臨時身份ID，加密后的身份信息只有合法的節(jié)點或者注冊中心正確計算密鑰后才能獲得，臨時身份ID 每次會話都會不同，敵手無法根據(jù)截獲信息獲得節(jié)點真實身份，故滿足用戶匿名性。

（2）完美前向安全性

在認證協(xié)商階段，協(xié)商產(chǎn)生的臨時會話密鑰跟通信雙方節(jié)點和注冊中心產(chǎn)生的隨機數(shù)有關(guān)，因此敵手獲得當前的臨時會話密鑰也無法計算得出之前會話的密鑰，故滿足完美前向安全性。

（3）消息完整性

任意節(jié)點收到消息后，會通過哈希散列算法計算摘要值，驗證消息是否被敵手篡改，并且解密后的消息，再次進行摘要計算，驗證消息和簽名是否同時被敵手篡改，故滿足消息完整性。

（4）抗重放攻擊

任意節(jié)點鑒定消息未被篡改后使用密鑰解密得到時間戳Tn，節(jié)點可以根據(jù)時間戳判定消息的新鮮性，故可以抗重放攻擊。

敵手在不知道Alice 長期密鑰WTa的情況下模仿Alice，只能隨機生成偽長期密鑰WTx用于此次認證協(xié)商，在SRC 對Vasb進行驗證時，Va`

sb=H(Fa||WTa||IDs||MIDa) ，會發(fā)現(xiàn)Vasb`和Vasb值不相等，故具備抗模仿攻擊。

（6）互認證性

SRC 在接收到Alice 的消息后，通過驗證Vasb值來認證Alice 或者Bob 的身份，當Alice 收到SRC 響應(yīng)的消息后，結(jié)合計算出來的SSKab和Vsab的值來對Bob 和SRC 的身份進行認證，同理，Bob 也可完成對Alice 和SRC 的身份認證，故滿足互認證性。

3.3 協(xié)議安全性比較

本節(jié)將所提TFA-ECP 協(xié)議、Jiang[5]協(xié)議、Ying[7]協(xié)議和Gope[10]協(xié)議進行安全性比較，安全性分析結(jié)果如表2 所示。

表2 協(xié)議安全性比較結(jié)果

4 結(jié)語

本文從物聯(lián)網(wǎng)的實際安全問題觸發(fā)，提出了基于切比雪夫多項式的三因子認證密鑰協(xié)商協(xié)議（TFAECP），首先對切比雪夫多項式原理進行說明，然后詳盡地描述了其初始化階段，注冊階段和認證協(xié)商階段，最后對TFA-ECP 協(xié)議進行安全性分析論證，且安全性優(yōu)于Jiang、Ying 和Gope 的協(xié)議。