鱷梨三維模型的建立

邵詣雯

【摘要】? ? 鱷梨作為一種營養(yǎng)價值高的熱帶水果，在當(dāng)今社會成為了一種需求量大的食品。消費(fèi)者在選擇鱷梨時，鱷梨的成熟度是最重要的選擇標(biāo)準(zhǔn)。但是，有些鱷梨果肉是在內(nèi)部腐爛的，消費(fèi)者不能從外觀上判斷它的好壞。目前，曼徹斯特大學(xué)有團(tuán)隊致力于研究一種裝置，其能向鱷梨發(fā)射電磁波，并通過反射的電磁波信息來判斷鱷梨的成熟度。然而，目前團(tuán)隊缺乏真正的鱷梨數(shù)據(jù)。本課題的目標(biāo)是根據(jù)鱷梨的特性，利用Matlab建立與真實鱷梨相近的健康和不健康鱷梨的三維模型，并將結(jié)果存儲為PGM圖片。

【關(guān)鍵詞】? ? 鱷梨? ? 炭疽病? ? PGM? ? 三維模型

一、現(xiàn)存問題

鱷梨原產(chǎn)于中美洲熱帶和高山亞熱帶地區(qū)，是一種屬于月桂科的熱帶水果。隨著世界各國的運(yùn)輸和流通，鱷梨被越來越多的國家引進(jìn)栽培，出口量也逐年增加。為了使鱷梨的效益最大化，生產(chǎn)者不僅要增加鱷梨的產(chǎn)量，而且要提高每個鱷梨的質(zhì)量。從鱷梨的種植到向消費(fèi)者配送鱷梨，每一個環(huán)節(jié)都需要嚴(yán)格把關(guān)。這一過程中存在著很多困難。首先，在種植鱷梨時，農(nóng)民仍使用傳統(tǒng)方法采摘鱷梨，他們通常認(rèn)為掉落的鱷梨就是成熟可以采摘的。然而，這樣判斷鱷梨是否成熟是不可靠的，因為鱷梨樹會長期開花，這會導(dǎo)致鱷梨樹上的果實會處于不同的發(fā)育階段。因此，農(nóng)民可能會將處于不同階段甚至過熟的鱷梨送到買家手中。其次是鱷梨的運(yùn)輸。通常，鱷梨是在未成熟的時候包裝和運(yùn)輸?shù)?，因為這一時期的鱷梨非常堅硬，不易損壞。然而，鱷梨需要5-15天才能成熟，每個鱷梨可食用的時間不可能是統(tǒng)一的。這就對于鱷梨運(yùn)輸增加了很多不確定性。例如，有些鱷梨在運(yùn)輸過程中已經(jīng)熟透了。熟透的鱷梨呼吸速率增加，二氧化碳、乙烯和熱量也隨之增加，這些物質(zhì)會加速其他鱷梨的成熟和腐爛。所以，在運(yùn)輸過程中，有必要通過一定方法及時清點貨物，將成熟和未成熟的鱷梨分開，減少鱷梨的損失，爭取經(jīng)濟(jì)效益最大化。最后，消費(fèi)者通常是通過肉眼來選擇鱷梨的，人們不可能把每一個鱷梨都切下來看是否腐爛。一些變質(zhì)的鱷梨和健康的鱷梨外表看起來沒什么不同，但實際上里面的果肉已經(jīng)潰爛了。

綜上所述，需要一種介質(zhì)從里到外地還原出真正的鱷梨，人們才能檢查鱷梨的健康度。這就需要大量的鱷梨數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)。為了推進(jìn)這一過程的完成，本文建立了鱷梨的模型。

二、背景

2.1哈斯鱷梨

哈斯鱷梨是最常見的鱷梨之一。它的外形呈梨形或橢圓形。哈斯鱷梨皮厚，容易剝落。成熟時，它的皮膚會從綠色變?yōu)樽虾谏９棍{梨有淡綠色的果肉，其含油量有19%，因此嘗起來有黃油和堅果味。

2.2健康鱷梨的結(jié)構(gòu)

鱷梨品種繁多，但它基本由皮、肉、核三部分組成。本文以哈斯鱷梨為例。

哈斯鱷梨長5-6cm，重200-300克，果皮厚度有0.1-0.5cm，占整個果實重量的10%-15%。人們可以通過果皮顏色大致判斷哈斯鱷梨是否已經(jīng)離開了不成熟的階段。市面上常見的鱷梨皮是凹凸不平的。其原因是鱷梨果皮由皮下組織的鱗狀上皮組織和硬化組織組成。

鱷梨果肉約占整個水果質(zhì)量的70%。鱷梨成熟時，果肉呈黃色，邊緣呈綠色。

鱷梨淺褐色的核長2-4cm，約占鱷梨重量的12%。一般消費(fèi)者在食用鱷梨后會把核直接丟棄。事實上，鱷梨核有不同的用途。最常見的是用種子繁殖鱷梨。同時，[1]已經(jīng)證明可以通過加工鱷梨核來生產(chǎn)環(huán)保型吸附劑。

2.3腐爛的鱷梨

根據(jù)感染源，鱷梨病害可分為病毒性、細(xì)菌性、卵菌性和真菌性四類[2]。本文主要介紹遭受真菌性炭疽病的鱷梨，并以其為研究對象，建立了腐爛鱷梨模型。

炭疽病是一種典型的真菌病，其癥狀可能出現(xiàn)在花、果、葉或枝上。炭疽病大多是在鱷梨成熟之前發(fā)生的，且很難從鱷梨的外觀觀察到。

在收獲前，受感染的鱷梨皮孔周圍出現(xiàn)直徑小于5毫米的褐色至黑色斑點。當(dāng)果實留在樹上時，這些小點是可以忽略的，而且病變通常在鱷梨成熟之前不會擴(kuò)大。

收獲后，感染部分變黑，變大，最終擴(kuò)散到水果的整個表面和整個果肉。腐壞的果肉一開始是硬的，但隨著腐爛進(jìn)行會變軟。

2.4 PGM圖片

PGM是一種可移植的灰度圖像文件格式。PGM存儲的是不壓縮的數(shù)據(jù)，因此圖片大小很大。PGM圖像的格式分為P2和P5兩類。無論是P2型還是P5型PGM文件，都由文件頭部分和數(shù)據(jù)部分兩部分組成。PGM文件的頭信息是以ASCII碼形式存儲的。在P2格式的文件中，每個像素由一個字符串表示。而在P5格式的文件中，每個像素用二進(jìn)制表示，數(shù)據(jù)是連續(xù)存儲的，沒有間隔。

2.5 Matlab簡介

整個程序采用Matlab軟件。圖像處理是Matlab在具體工程問題中的成功應(yīng)用。Matlab的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個數(shù)字序列，大多數(shù)圖像也存儲在一個數(shù)字序列中。本文中的鱷梨模型是以三維序列存儲的，而PGM圖像是二維的，這意味著三維鱷梨不能直接輸出。因此，需對結(jié)果進(jìn)行切片，將得到的二維截面作為PGM圖像輸出。

三、算法

3.1數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實際問題的橋梁。用數(shù)學(xué)符號和語言將實際問題表達(dá)為數(shù)學(xué)公式，即為數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的整個過程稱為數(shù)學(xué)建模。

通過研究，能發(fā)現(xiàn)大多數(shù)鱷梨都是由半球和半橢球組成的。在三維空間中，上部放置一個高半橢球體，下部放置半球體，就建立了鱷梨果皮。重復(fù)以上步驟，用相同算法做鱷梨的果肉。至于鱷梨的果核，可以用與鱷梨皮相同的方法制作。不過，鱷梨的果核更圓，看起來像一個球，相關(guān)橢球體的參數(shù)就需要調(diào)整。這樣，就得到了有著光滑果皮的鱷梨。至于粗糙的果皮，需要在果皮周圍隨機(jī)分布若干小球體。為了建立腐壞鱷梨，可以通過幾個小球的聚集，形成一個云狀的腐壞部分。

3.2球體

由半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)形成的空間幾何體稱為球體，半圓的半徑就是球體的半徑。以笛卡爾坐標(biāo)系中的點（xcentre， ycentre， zcentre）為圓心，半徑為r的實心球體球的方程為

（1）

在方程（1）中，x、y和z是變量。滿足上述公式的每個點（x， y， z）都在球體內(nèi)部。

3.3橢球體

由橢圓圍繞短軸或長軸旋轉(zhuǎn)形成的球體稱為橢球體。以點（xcentre， ycentre， zcentre）為中心的實心橢球體方程為

（2）

在方程（2）中，a、b和c三個半徑都是固定的正實數(shù)，它們決定了橢球體的形狀。如果三個半徑相等，即a=b=c，則橢球體變成球體。如果兩個半徑相等，則它是一個球形曲面。當(dāng)a=b>c時，橢球體為扁球體，形狀類似于圓盤;當(dāng)a=b

3.4粗糙果皮

鱷梨皮的不均勻性不容忽視。鱷梨果皮上不規(guī)則地分布著突出的斑點，形成了凹凸不平的鱷梨皮。如果只使用橢球體和球體來模擬鱷梨，那么光滑的果皮與實際果皮明顯不同。為了更接近真正鱷梨的外觀，算法中使用Randi（）函數(shù)，在它光滑的表面上，分布若干個半徑略小于表皮厚度的小球。

如果只這樣做，不僅鱷梨果皮的外層會不均勻，而且果皮的內(nèi)層也會有向果肉突起的小球。因此，在鱷梨粗糙的表皮完成后，需再次制作鱷梨果肉部分，以保證皮膚內(nèi)層的光滑。

3.5腐壞的鱷梨

本文所實施的腐爛鱷梨類型是患炭疽病的鱷梨。當(dāng)鱷梨染上炭疽病時，它開始從皮腐爛;之后，腐爛部分就穿透了肉體。腐壞的果肉部分可近似為由幾個大小不同的小球堆積組成的云塊。

四、實施

4.1健康鱷梨

在形成了一個粗略的鱷梨模型算法后，最關(guān)鍵的部分是在軟件中實現(xiàn)。下面將對代碼進(jìn)行更詳細(xì)的解釋。

首先，在Matlab中建立三維矩陣，設(shè)置初始值。三維矩陣是初始值為0的200×200×200矩陣。鱷梨的中心坐標(biāo)點為（a， b， c）。在制作鱷梨的上部，即高半橢球體時，需要改變x軸的值，這與橢球體方程中的“a”值相對應(yīng)。同時，分別設(shè)置鱷梨皮半球、鱷梨果肉半球和鱷梨核的半徑。本文代碼設(shè)置鱷梨皮的厚度是4。

第二步，設(shè)置四種不同的灰度值。此代碼先使用RGB為鱷梨上色。當(dāng)RGB的R、G、B三個值相等時，可呈現(xiàn)不同的灰度。然后，通過RGB到灰度的轉(zhuǎn)換，確定鱷梨各部位的灰度值。鱷梨果皮為深灰色，果肉為淺灰色，果核為白色，腐壞的部分最接近黑色的灰黑色。

第三步，使用等式（1）和等式（2）創(chuàng)建光滑的鱷梨皮并對其進(jìn)行繪制。鱷梨的上部是半橢球體，其底面是一個圓，直徑等于下部分半球體的直徑。然后用同樣的公式，改變參數(shù)，制作出一個比果皮稍小的鱷梨果肉。

第四步，把光滑的鱷梨皮變粗糙。先使用Find（）函數(shù)定位鱷梨皮的位置，再使用Randi（）函數(shù)將500個小球隨機(jī)放置在皮膚上，這樣粗糙的鱷梨皮就完成了。

在完成不均勻的皮膚后，再建立一次鱷梨肉，以保證鱷梨內(nèi)皮光滑。最后，建造鱷梨果核。果核與鱷梨果皮構(gòu)建步驟相同，但更接近球形，需要改變參數(shù)。這樣，一個健康的鱷梨就完成了。

4.2腐壞鱷梨

腐壞鱷梨模型是建立在健康鱷梨的基礎(chǔ)上的。為使建立的腐壞鱷梨更接近真實鱷梨，這部分代碼大致定位了壞的部分，利用三個不同半徑的球聚集在右下角的鱷梨皮附近，形成云狀的腐壞部分。

最終將形成的鱷梨導(dǎo)出到PGM文件中。Matlab的squeeze（）函數(shù)將三維矩陣的一維設(shè)置為常數(shù)，從而獲得二維圖像。設(shè)置當(dāng)z=100時，輸出鱷梨的切面結(jié)果圖。通過改變函數(shù)中常數(shù)的位置和值，可以看到其他值的結(jié)果。

五、評價

第五章將生成的鱷梨PGM文件與實際的鱷梨進(jìn)行了比較，并對結(jié)果評估。

5.1健康鱷梨

本文成功地建立了哈斯鱷梨。圖1將實際鱷梨和生成的健康鱷梨模型進(jìn)行比較。

圖右半部分是z=100時鱷梨的正視圖。可以看出，這兩種鱷梨基本相似。兩種鱷梨的底部都是球形的，頂部相對底部略尖。兩種鱷梨的果核形狀與果皮相似，但果核更圓。最重要的是，這兩種鱷梨的皮都不均勻。通過比較鱷梨各部分的比例，更利于證明真實鱷梨與模型鱷梨的相似性。具體數(shù)據(jù)見表1。

由表可知，模型鱷梨的長寬比為0.71，真鱷梨的長寬比為0.65。同樣地，真實果肉與果核的長寬比均小于模型鱷梨。兩組數(shù)據(jù)誤差都不大于0.06。兩個鱷梨核的比值接近1，這意味著果核更像球體。這些數(shù)據(jù)也證明了所建立鱷梨模型的形狀與實物基本一致。

5.2腐壞鱷梨

該項目成功地設(shè)計出具有炭疽病的鱷梨。真實腐壞鱷梨和模擬腐壞鱷梨的比較如圖2示。可以看出這兩個鱷梨基本相似，腐壞部分都位于鱷梨的右下角，從鱷梨皮向鱷梨果肉內(nèi)側(cè)突出，形狀像不規(guī)則的云。鱷梨的果核還未受到疾病影響。右圖中有五個灰度值，腐爛的部分是最接近黑色的深灰色。

六、結(jié)論與未來計劃

6.1結(jié)論

本文在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，開發(fā)合理的算法，利用Matlab建立健康鱷梨和腐爛鱷梨的模型，并將三維模型導(dǎo)出到二維剖面中，保存為PGM圖像。最后，比較真實鱷梨和模型鱷梨，計算健康鱷梨各部分的長寬比，以及觀察鱷梨腐壞的部位，驗證了算法的正確性，為鱷梨試驗設(shè)備的設(shè)計提供了重要的參考數(shù)據(jù)。

6.2未來計劃

本實驗為了使模型更接近實際物體，在制作鱷梨不均勻表皮時，采用循環(huán)算法隨機(jī)分布了大量小球。然而，在循環(huán)中制造這么多小球需要很長的時間。此代碼大約用了8分鐘建立了健康和腐壞鱷梨模型。因此，在后續(xù)研究中，提高算法效率是重要的一步。

在實際鱷梨感染炭疽病時，受損部位的顏色是不均勻的。長時間生病的部位會比剛剛感染真菌的部位暗一些。在本文模型中，沒有考慮根據(jù)感染的程度而改變病變部位的顏色。這是一個在未來可以改進(jìn)的部分。同時，可以建造患有其他疾病的鱷梨模型，通過不同的角度，對鱷梨的特性有更全面的了解。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1] Elizalde-González， M.， Mattusch， J.， Peláez-Cid， A.， & Wennrich， R. （2007）. Characterization of adsorbent materials prepared from avocado kernel seeds： Natural， activated and carbonized forms. Journal Of Analytical And Applied Pyrolysis， 78（1）， 185-193. doi： 10.1016/j.jaap.2006.06.008

[2] Ventura County Avocado Handbook - Avocado， Citrus， Minor Subtropicals， and Soils/Water - Ventura County. （2020）. Retrieved 17 August 2020， from https：//web.archive.org/web/20071217095028/http：//ceventura.ucdavis.edu/Agriculture265/Avocado_Handbook.htm