模糊奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的魯棒輸出控制

摘 要：本文研究了一類模糊奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的多目標(biāo)控制問題。通過引用Schur補(bǔ)定理及相關(guān)引理，將控制器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為求解一組線性矩陣不等式的求解問題。該方法保證了對任意選取的ε （0，ε0]（ε0是ε的上界），此系統(tǒng)存在具有ε依賴特性并且滿足魯棒H∞性能的動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器。并且該控制器可使系統(tǒng)達(dá)到漸近穩(wěn)定的效果。該方法避免了ε相關(guān)的數(shù)值剛性問題的出現(xiàn)以及“快慢分解”思想不適用于非標(biāo)準(zhǔn)奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的狀況。仿真驗(yàn)證此方法的有效性。

關(guān)鍵詞：模糊奇異攝動(dòng)系統(tǒng);H∞性能;輸出反饋控制;線性矩陣不等式;T-S模糊模型

【Abstract】Inthispaper，multiobjectivecontrolofFuzzySingulalyPerturbationsystemsisdiscussed.BycitingSchurcomplementtheoremandrelatedlemma，thedesignofcontrolleristransformedintoasetoflinearmatrixinequalities.Thismethodguaranteesarbitraryselectionε

（0，ε0]（ε0istheupperboundofε），thesystemalwayshasadynamicoutputfeedbackcontrollerthathasε-dependentcharacteristicsandsatisfiestheH∞performance.Moreover，thedesigncontrollercanenableSPSstobestableasymptotically.Thismethodalleviatesthenumericalstiffnessproblemandthe"fastandslowdecomposition"ideaisnotapplicabletononstandardsingularlyperturbedsystems.Simulationillustratestheeffectivenessofthismethod.

【Keywords】FuzzySingularlyPerturbedSystems（SPSs）;H∞performance;outputfeedbackcontrol;LMI;Takagi-Sugenofuzzymodel

作者簡介：王喜根（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向：奇異攝動(dòng)系統(tǒng)、魯棒控制。

0 引 言

奇異攝動(dòng)系統(tǒng)是因含有攝動(dòng)參數(shù)而具有多時(shí)標(biāo)性質(zhì)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其在航空航天、機(jī)器人等領(lǐng)域都有應(yīng)用[1-8]。文獻(xiàn)[1-3]將奇異攝動(dòng)法用于撓性航天器、飛行器縱向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析，并用自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魯棒控制來實(shí)現(xiàn)航天器的跟蹤以及飛行器的飛行控制和多目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)[4-8]中都建立了柔性機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，并用奇異攝動(dòng)法降維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為快、慢子系統(tǒng)模型，最后結(jié)合混合控制律實(shí)現(xiàn)跟蹤控制。但是其所涉及的“快慢分解”思想不適用于非標(biāo)準(zhǔn)奇異攝動(dòng)系統(tǒng)問題的研究。

穩(wěn)定邊界問題是奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)熱點(diǎn)問題。在文獻(xiàn)[9-12]中對ε的有效范圍有所考慮。文獻(xiàn)[13]中給出了非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，并通過仿真得到了優(yōu)化結(jié)果，但是所得攝動(dòng)參數(shù)的值較小，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的保守性，且在取某些充分小的攝動(dòng)參數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了極值不在LMI圓錐扇形區(qū)域內(nèi)的情況。文獻(xiàn)[14]雖避免了文獻(xiàn)[13]中的部分缺點(diǎn)，但是該種方法在確定上界時(shí)仍需要對數(shù)值進(jìn)行試驗(yàn)，同樣無法給出精確的攝動(dòng)參數(shù)的邊界值。在文獻(xiàn)[15-16]中盡管給出了確定ε的上界方法。但文獻(xiàn)[15]求取的ε的邊界值太小。文獻(xiàn)[16]局限于對線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的ε的上界值的確定，不適用于復(fù)雜非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)。

T-S模糊理論作為逼近非線性系統(tǒng)的重要工具，也是模糊奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的核心思想之一。其在非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)研究中也有著廣泛的應(yīng)用[17-19]。本文將文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[14]中的方法相結(jié)合，研究了SPSs的魯棒H∞性能動(dòng)態(tài)輸出反饋控制問題。

1 系統(tǒng)描述

4 結(jié)束語

本文研究了模糊奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的魯棒H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制問題。使用一組與攝動(dòng)參數(shù)無關(guān)的LMI不等式形式的約束條件，求解出具有ε依賴特性的動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器的參數(shù)。仿真的結(jié)果顯示，此方法在保證系統(tǒng)滿足H∞性能的情況下，對于任意的ε∈（0，ε0）或者（0，ε0]，模糊閉環(huán)系統(tǒng)不僅漸近穩(wěn)定，而且避免了ε相關(guān)的病態(tài)問題及不適于非標(biāo)準(zhǔn)奇異攝動(dòng)系統(tǒng)問題。

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