地鐵隧道橢圓度監(jiān)測方法研究

賈文超，楊恒昆

(1.廣東省工程勘察院，廣東 廣州 510000； 2.深圳市中天基礎(chǔ)勘測設(shè)計有限公司，廣東 深圳 518000)

1 前 言

對于地鐵盾構(gòu)隧道，設(shè)計的管片截面是標準的圓形[1]。但是，地鐵建設(shè)過程中因管片拼裝等原因，拼裝后的管片往往不是標準圓形，同時在地鐵運營期由于隧道上覆及下臥地質(zhì)情況、外部施工活動等原因，從而引起地鐵隧道管片的變形，此時的管片并不是標準的圓形，其受變形影響而更接近離心率較小的橢圓形狀[2～4]。為判斷管片變形的情況，需要采用橢圓來擬合隧道斷面形狀，在地鐵隧道管片變形監(jiān)測中常用橢圓度來描述管片變形狀態(tài)。地鐵盾構(gòu)隧道工程橢圓度監(jiān)測是衡量隧道管片變形的重要指標之一，本文提出外業(yè)實施中利用高精度全站儀免棱鏡掃描采集管片構(gòu)件上的測量點位，在內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理中則利用最小二乘原理中的最小平方中值法擬合橢圓。

2 全站儀免棱鏡測量方法

現(xiàn)階段，根據(jù)不同的儀器對盾構(gòu)隧道橢圓度監(jiān)測方法主要有：三維激光掃描法、全站儀測量法、垂線法、激光斷面儀法[5]。全站儀免棱鏡監(jiān)測方法相對于其余方法具有靈活度高、內(nèi)業(yè)處理過程簡單、精度高等優(yōu)點，在斷面數(shù)量測量要求少、多頻次、長期化的盾構(gòu)管片橢圓度監(jiān)測中優(yōu)勢明顯。全站儀免棱鏡測量方法步驟如下：

(1)全站儀測站點的確定：通過整平儀器并激光對中該斷面管片道床中央部位。

(2)后視點確定：其方法同測站點的確定方法。

(3)地鐵隧道中央軸線(沿行車方向)的確定：在后視點確定后，利用全站儀進行測站定向，其定向X軸方向即為隧道軸線方向，通過此方法確定的隧道軸線，其與實際軸線偏離不超過2°，具有較高的精度。

(4)隧道斷面掃描：根據(jù)確定的測站點及后視點對該斷面進行自動掃描，每個斷面自動均勻采集至少50個監(jiān)測點，并將監(jiān)測結(jié)果保存在儀器中。

(5)數(shù)據(jù)處理：在橢圓度監(jiān)測過程中，由于隧道內(nèi)部的電纜支架及道床等結(jié)構(gòu)的影響，當監(jiān)測點位于該區(qū)域時，應(yīng)根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)對該測點予以剔除。

(6)基于最小平方中值法的最小二乘原理擬合橢圓：

將橢圓表示為兩個向量相乘的隱式方程：

F(p，q)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

(1)

(2)

目前，基于最小二乘原理擬合橢圓的主要方法有代數(shù)距離法、幾何距離法和卡爾曼濾波法等，本文介紹一種在代數(shù)距離法基礎(chǔ)上優(yōu)化的最小平方中值法擬合橢圓。其算法計算步驟如下：

①在所有待擬合的橢圓點中隨機選取5個測量點，(X1，Y1)～(X5，Y5)利用解線性方程組的方法求出一組估計的橢圓參數(shù)。

?j=(aj，bj，cj，dj，ej)

(3)

②每個待擬合點對參數(shù)向量的誤差求平方和。

(4)

③求誤差平方的中值。

(5)

④重復(fù)以上步驟m次，得到m個中值，取其中最小的一個，其對應(yīng)的參數(shù)組即為所求橢圓參數(shù)。

(7)利用擬合后的橢圓參數(shù)計算橢圓度：

橢圓度的計算方法公式：

T=2·(a-b)/D

(6)

式中，T為橢圓度；a為隧道的長半軸；b為隧道的短半軸；D為隧道的設(shè)計外徑。

3 工程實例

為進一步驗證該方法及橢圓擬合算法的可靠性，編制一個盾構(gòu)隧道橢圓擬合程序(如圖1所示)，工程試驗則選取廣州地鐵某管片開裂段(ZDK3+150-ZDK3+168)處數(shù)據(jù)，該管片設(shè)計外徑為 5 400 mm，利用全站儀對每個斷面均勻采取約60個點，在進行數(shù)據(jù)擬合前，人為將全站儀掃描在隧道電纜等處的異常點予以剔除，利用自編程序?qū)⒋笥?倍中誤差的測量點位予以剔除后進行橢圓擬合。

基于利用全站儀免棱鏡測量、移動式三維激光掃描系統(tǒng)及人工測量等3種方法對某段盾構(gòu)隧道的橢圓度進行監(jiān)測，其數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如表1及表2所示。

從數(shù)據(jù)對比中發(fā)現(xiàn)3種方法均可以較好地擬合出隧道管片橢圓，3種方法中長軸兩兩互差最大值為 3.0 mm，短軸兩兩互差最大值為 2.3 mm，橢圓度兩兩互差最大值為1.06‰，實驗結(jié)果表明全站儀免棱鏡測量方法具有較強的可靠性及實用性。

圖1 橢圓擬合程序主界面

全站儀免棱鏡測量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果 表1

3種監(jiān)測方法的對比結(jié)果 表2

4 結(jié) 論

通過工程實例驗證表明：全站儀免棱鏡測量方法擬合的隧道橢圓計算結(jié)果與三維激光掃描系統(tǒng)、人工測量所測的數(shù)值較差均較小。說明全站儀免棱鏡測量方法擬合橢圓方法可靠?；谧钚∑椒街兄捣ǖ淖钚《嗽頂M合橢圓方法具有較強的可靠性，全站儀免棱鏡測量方法擬合橢圓的方法具有較強的實用性。