震后應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸問(wèn)題研究

王小純，牟海波

震后應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸問(wèn)題研究

王小純，牟海波

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

為實(shí)現(xiàn)震后應(yīng)急物資的快速、公平分配，綜合考慮應(yīng)急物資需求數(shù)量的不確定性、災(zāi)區(qū)路網(wǎng)通行情況復(fù)雜、受災(zāi)點(diǎn)需求緊急度差異性、道路可分配車(chē)輛數(shù)有限、救援周期長(zhǎng)等特點(diǎn)，采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法，以各受災(zāi)點(diǎn)之間需求滿(mǎn)足率之差最小、應(yīng)急物資運(yùn)達(dá)受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間最短和車(chē)輛運(yùn)輸與庫(kù)存成本最低為目標(biāo)，建立多時(shí)段應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸規(guī)劃模型，并針對(duì)模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)帶精英策略的非支配排序遺傳算法予以求解，通過(guò)算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性。研究結(jié)果表明：可以得到有效的Pareto最優(yōu)解，決策者可根據(jù)當(dāng)期災(zāi)區(qū)的實(shí)際情況選擇合適的物資分配-運(yùn)輸方案。

應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸優(yōu)化；動(dòng)態(tài)決策；模糊機(jī)會(huì)約束模型；非支配排序遺傳算法

地震作為一種突發(fā)性和不確定性強(qiáng)的自然災(zāi)害，嚴(yán)重威脅著人類(lèi)的生命財(cái)產(chǎn)安全。應(yīng)急物資的分配方案和運(yùn)輸路線是應(yīng)急救援過(guò)程中的關(guān)鍵一環(huán)，救災(zāi)物資的不合理分配會(huì)導(dǎo)致災(zāi)民無(wú)法得到有效的救助，不同的車(chē)輛運(yùn)輸方案也會(huì)影響救援時(shí)間和運(yùn)輸成本。因此研究震后應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸問(wèn)題對(duì)提升救援效率具有重要意義。眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同視角下研究了應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸問(wèn)題。王妍妍等[1]考慮物資供給量、需求量和道路最大運(yùn)輸容量的模糊性特征，以延遲時(shí)間和損失最小化為目標(biāo)，建立應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)分配決策模型。付江月等[2]研究災(zāi)后首批救援物資分配問(wèn)題，考慮需求動(dòng)態(tài)變化特性，建立兼顧效率和公平的多目標(biāo)整數(shù)非線性規(guī)劃模型。王旭坪等[3]考慮震后災(zāi)民非理性攀比心理問(wèn)題，建立救援物資分配模型。劉長(zhǎng)石等[4]針對(duì)震后初期物資供不應(yīng)求的現(xiàn)狀，建立雙層協(xié)同優(yōu)化模型，頂層模型以分配公平最大為目標(biāo)，底層模型以配送公平性和效率性最大為目標(biāo)。李孟良等[5]研究震后救援物資多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題，考慮需求、路網(wǎng)狀況的不確定性，建立基于魯棒優(yōu)化的多式聯(lián)運(yùn)調(diào)配模型。陳則輝等[6]針對(duì)受災(zāi)段需求量、車(chē)輛行駛時(shí)間和成本的不確定性，建立模糊規(guī)劃模型，并利用模糊數(shù)相關(guān)理論將其轉(zhuǎn)化為確定型模型。田志強(qiáng)等[7]針對(duì)鐵路突發(fā)事件的設(shè)備調(diào)度問(wèn)題，建立以時(shí)間最短和費(fèi)用最少的多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)兩階段啟發(fā)式算法求解。WANG等[8]引入非線性效用函數(shù)來(lái)量化公平，在此基礎(chǔ)上建立多周期應(yīng)急物資分配模型。ZHU等[9]研究了應(yīng)急救援的路線選擇、運(yùn)輸時(shí)刻選擇以及災(zāi)害信息的更新，在此基礎(chǔ)上建立救災(zāi)物資調(diào)度模型。Matl等[10]通過(guò)最小化各地救援投入差異來(lái)量化公平性。GUO等[11]針對(duì)海上搜救資源的分配問(wèn)題，以應(yīng)急物資利用率最大化和完成任務(wù)的可能性最大化為目標(biāo)，建立整數(shù)非線性規(guī)劃模型。Gutjahr等[12]討論了剝奪成本的概念，并引用基尼不平等指數(shù)來(lái)量化物資分配的公平性。Cotes等[13]建立考慮設(shè)施選址的應(yīng)急物資分配模型，目標(biāo)是運(yùn)輸費(fèi)用、庫(kù)存費(fèi)用、設(shè)施的固定費(fèi)用和剝奪費(fèi)用總和最低。CHEN等[14]針對(duì)多集散點(diǎn)、多受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資分配問(wèn)題，建立雙層整數(shù)規(guī)劃模型，上層目標(biāo)是加權(quán)配送時(shí)間最小，下層目標(biāo)是物資分配公平性最大。綜上所述，已有研究成果針對(duì)應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸問(wèn)題，考慮到災(zāi)民的非理性攀比心理，采用物資需求滿(mǎn)足率來(lái)量化公平，但受災(zāi)點(diǎn)需求緊急程度以及物資的效用性，對(duì)物資分配的公平性也會(huì)產(chǎn)生較大的影響，相關(guān)文獻(xiàn)研究不多。因此，本文在既有研究的基礎(chǔ)之上，針對(duì)應(yīng)急物資短缺的現(xiàn)實(shí)情況，將受災(zāi)點(diǎn)需求緊急程度和物資效用影響因素引入公平性和時(shí)效性目標(biāo)，基于應(yīng)急物資配送的公平性、時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性要求，建立多集散點(diǎn)、多受災(zāi)點(diǎn)、多資源、多時(shí)段的應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸規(guī)劃模型，針對(duì)此模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)帶精英策略的非支配排序遺傳算法予以求解。

1 應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸優(yōu)化模型

1.1 問(wèn)題描述

當(dāng)?shù)卣馂?zāi)害發(fā)生后，應(yīng)急物資調(diào)配工作需要立即啟動(dòng)，災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)指揮機(jī)構(gòu)會(huì)在災(zāi)區(qū)外圍組建救援物資接收點(diǎn)，統(tǒng)一接收從全國(guó)各地捐贈(zèng)的救援物資，各類(lèi)應(yīng)急物資均由集散點(diǎn)通過(guò)車(chē)輛運(yùn)輸或人力搬運(yùn)方式向若干受災(zāi)點(diǎn)分配。地震災(zāi)害具有破壞性強(qiáng)、影響范圍廣等特點(diǎn)，因而災(zāi)區(qū)的各類(lèi)信息獲取難度增加，只能大致確定一個(gè)區(qū)間范圍。震后救援物資需求量巨大，使得救援中經(jīng)常出現(xiàn)應(yīng)急物資不足的情況，且隨著救援過(guò)程持續(xù)推進(jìn)，物資需求信息和運(yùn)輸?shù)缆返雀黝?lèi)信息可能會(huì)發(fā)生變化，初期對(duì)應(yīng)的分配方案不適用于后一時(shí)段的實(shí)際情況。

因此，本文要解決的問(wèn)題是：在不確定環(huán)境下各受災(zāi)點(diǎn)物資需求數(shù)量、災(zāi)區(qū)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的通行能力動(dòng)態(tài)變化的情況下，考慮物資供給數(shù)量有限、車(chē)輛的負(fù)荷裝載能力、運(yùn)輸?shù)缆纷畲罂煞峙滠?chē)輛數(shù)等一系列客觀約束，構(gòu)建兼顧公平、時(shí)效和經(jīng)濟(jì)的多時(shí)段應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸規(guī)劃模型，在確保應(yīng)急物資按需分配和應(yīng)急救援時(shí)效性的基礎(chǔ)之上，降低物資運(yùn)輸成本。

1.2 模型建立

參數(shù)和決策變量表示如下。

根據(jù)問(wèn)題描述，以各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)需求滿(mǎn)足率之差最小作為公平性指標(biāo)，以配送時(shí)間最短作為時(shí)效性指標(biāo)，以車(chē)輛運(yùn)輸成本最少作為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，建立的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型如下：

2 算法設(shè)計(jì)

針對(duì)本文構(gòu)建的應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸多目標(biāo)規(guī)劃模型，首先基于滾動(dòng)時(shí)域策略對(duì)動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題進(jìn)行處理，將動(dòng)態(tài)應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列不同決策時(shí)刻的靜態(tài)應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸問(wèn)題。再采用轉(zhuǎn)化法處理模糊機(jī)會(huì)約束條件得到清晰等價(jià)形式。最后針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，由于每個(gè)目標(biāo)相互制約、相互關(guān)聯(lián)，決策者應(yīng)根據(jù)災(zāi)區(qū)實(shí)際情況，綜合考慮公平、時(shí)效、經(jīng)濟(jì)做出決策，因此，設(shè)計(jì)帶精英策略的非支配排序遺傳算法求解，它是基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法，利用其全局最優(yōu)逼近思想，得到多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集，為決策者提供不同偏好選擇。

2.1 不確定信息的處理

2.2 帶精英策略的非支配排序遺傳算法

1) 染色體編碼。用二維矩陣實(shí)數(shù)編碼方式描述每個(gè)時(shí)段集散點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)的分配量和指派關(guān)系，然后進(jìn)行取整，一條染色體代表一種應(yīng)急物資分配方案，其中每一行代表一個(gè)集散點(diǎn)，每一列代表一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，每個(gè)基因表示物資集散點(diǎn)對(duì)受災(zāi)點(diǎn)的物資分配情況。

2) 生成初始群體。對(duì)于物資分配量和指派關(guān)系的初始種群，在滿(mǎn)足約束條件的基礎(chǔ)上隨機(jī)均勻產(chǎn)生各基因位上的值。

4) 非支配排序。對(duì)每個(gè)個(gè)體設(shè)有2個(gè)參數(shù)n，S，n表示在種群中支配個(gè)體的個(gè)體數(shù)量，S表示被個(gè)體所支配的個(gè)體集合。

①找出種群中所有n=0的個(gè)體，并將其存入當(dāng)前集合1中；

②對(duì)當(dāng)前集合1中的每個(gè)個(gè)體，遍歷其所支配的個(gè)體集合S，對(duì)S中每個(gè)個(gè)體執(zhí)行n=n?1，如果n?1=0，則將個(gè)體存入另一個(gè)集合；

③將1作為第一級(jí)非支配個(gè)體集合，賦予該集合內(nèi)的個(gè)體非支配序rank()=1，繼續(xù)對(duì)集合作上述分級(jí)操作，并賦予相應(yīng)的非支配序，直到所有的個(gè)體都被分級(jí)。

5) 擁擠度比較。

①對(duì)每個(gè)個(gè)體，令擁擠距離i=0，=1,2,…,；

②根據(jù)個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)值f的大小，對(duì)種群進(jìn)行排序；

③第一個(gè)和最后一個(gè)個(gè)體的擁擠距離設(shè)為無(wú)窮大，即1=d=∞；

通過(guò)非支配排序和擁擠度計(jì)算后每條染色體都有2個(gè)屬性：非支配序rank()和擁擠度d。因此可以得到擁擠度比較算子：對(duì)任意2條染色體和，如果rank()＜rank()或rank()=rank()且d＞d，那么染色體占優(yōu)。

6) 遺傳算子。將父代種群和子代種群合并到一起進(jìn)行非支配排序，即保留父代優(yōu)良個(gè)體直接進(jìn)入子代，以防止Pareto前沿的解丟失。采用錦標(biāo)賽選擇方法對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇操作。染色體交叉和變異操作分別采用模擬二進(jìn)制交叉方法和多項(xiàng)式變異方法，以維護(hù)種群的多樣性。

3 算例分析

3.1 算例描述

假設(shè)地震發(fā)生后，已知條件如下：在災(zāi)區(qū)外圍設(shè)有2個(gè)物資集散點(diǎn)(編號(hào)為1和2)，受災(zāi)地區(qū)有5個(gè)受災(zāi)點(diǎn)(編號(hào)為3～7)。取==0.9，單位時(shí)間運(yùn)輸成本為200元/h，單位物資存儲(chǔ)成本為40元/t，車(chē)輛最大載重量15 t，最低需求滿(mǎn)足率為0.75，各受災(zāi)點(diǎn)需要2類(lèi)物資分別是生活用品和食物用品。第1和2時(shí)段物資的需求量(已根據(jù)轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)換為確定數(shù)值)、集散點(diǎn)供應(yīng)量、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸時(shí)間延遲系數(shù)、最大可分配車(chē)輛數(shù)等相關(guān)信息如表1～5 所示。

另外，程序采用Matlab R2018a編程，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模=200，最大迭代次數(shù)max=1 000，交叉概率p=0.5，變異概率p=0.05。

表1 受災(zāi)點(diǎn)需求量與各類(lèi)參數(shù)

3.2 結(jié)果分析

通過(guò)運(yùn)行程序，在迭代1 000次終止時(shí)，其迭代過(guò)程圖如圖1所示。隨著迭代次數(shù)增加，染色體的適應(yīng)度值最終收斂，取得了良好的收斂效果。程序運(yùn)行耗時(shí)17.5 s，說(shuō)明本文所建模型和算法的有效性。

表2 集散點(diǎn)供應(yīng)量

程序運(yùn)行結(jié)束后，所有解收斂到Pareto前沿面上，共求出200個(gè)可行解，=1時(shí)段Pareto最優(yōu)解集分布如圖2所示，從中抽取3組典型Pareto最優(yōu)解如表6所示。

表3 正常情況下集散點(diǎn)與受災(zāi)點(diǎn)之間的運(yùn)輸時(shí)間

表4 受災(zāi)點(diǎn)與集散點(diǎn)之間的運(yùn)輸時(shí)間延遲系數(shù)

表5 受災(zāi)點(diǎn)與集散點(diǎn)之間道路最大可分配車(chē)輛數(shù)

圖1 t=1時(shí)段算法迭代過(guò)程圖

圖2 t=1時(shí)段Pareto最優(yōu)解集分布

第1時(shí)段物資分配?運(yùn)輸完畢后，災(zāi)區(qū)相關(guān)信息會(huì)發(fā)生變化，需重新制定下一時(shí)段分配?運(yùn)輸方案。同樣通過(guò)運(yùn)行本文設(shè)計(jì)程序，在迭代1 000次終止時(shí)，其迭代過(guò)程圖如圖3所示。隨著迭代次數(shù)增加，染色體的適應(yīng)度值最終收斂，取得了良好的收斂效果。程序運(yùn)行耗時(shí)18.6 s，說(shuō)明本文所建模型和算法的有效性。

表6 t=1時(shí)段典型Pareto最優(yōu)解

圖3 t=2時(shí)段算法迭代過(guò)程圖

程序運(yùn)行結(jié)束后，所有解收斂到Pareto前沿面上，共求出200個(gè)可行解，=2時(shí)段Pareto最優(yōu)解集分布如圖4所示，從中抽取3組典型Pareto最優(yōu)解如表7所示。

Pareto解A的分配?運(yùn)輸方案使各受災(zāi)點(diǎn)需求滿(mǎn)足率基本維持同一水平，體現(xiàn)了應(yīng)急物資數(shù)量分配的公平性原則。Pareto解B的分配?運(yùn)輸方案兼顧各受災(zāi)點(diǎn)需求滿(mǎn)足率的公平性和物資到達(dá)時(shí)間的時(shí)效性。Pareto解C的分配?運(yùn)輸方案使各受災(zāi)點(diǎn)收到應(yīng)急物資的時(shí)間最短、物資運(yùn)輸成本最低，體現(xiàn)了應(yīng)急物資數(shù)量分配的時(shí)效、經(jīng)濟(jì)性原則。

圖4 t=2時(shí)段Pareto最優(yōu)解集分布

表7 t=2時(shí)段典型Pareto最優(yōu)解

雖然有些受災(zāi)點(diǎn)物資需求量相同，但是物資分配量卻不同，說(shuō)明震后應(yīng)急物資分配應(yīng)綜合考慮物資在該時(shí)段的效用與受災(zāi)點(diǎn)的需求緊急度等因素，不能單純按比例分配或平均分配。

決策者可根據(jù)當(dāng)期災(zāi)區(qū)的實(shí)際情況選擇合適的物資分配?運(yùn)輸方案，在滿(mǎn)足公平性和時(shí)效性的基礎(chǔ)上，降低物資運(yùn)輸?shù)某杀尽?/p>

4 結(jié)論

1) 針對(duì)震后災(zāi)區(qū)信息獲取的不完全性和應(yīng)急物資需求的動(dòng)態(tài)性特征，采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法，建立不確定環(huán)境下動(dòng)態(tài)應(yīng)急物資分配?運(yùn)輸多目標(biāo)規(guī)劃模型。

2) 通過(guò)算例驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的算法可產(chǎn)生有效的Pareto最優(yōu)解及Pareto前沿，模型的公平性、時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)得到了兼顧，實(shí)現(xiàn)了震后應(yīng)急物資分配運(yùn)和輸?shù)募蓻Q策。

3) 本文構(gòu)建的模型是基于集散點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)之間兩層運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，涉及的運(yùn)輸方式只有一種，但現(xiàn)實(shí)救援過(guò)程中的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)往往更為復(fù)雜，需要多種運(yùn)輸方式聯(lián)合運(yùn)輸。因此，研究多層應(yīng)急物資運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、多種運(yùn)輸方式的物資運(yùn)輸?分配問(wèn)題是下一步的研究方向。

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Research on allocation-transportation problem of emergency materials in post-earthquake

WANG Xiaochun, MU Haibo

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to achieve rapid and fair distribution of emergency supplies after the earthquake, this paper considered the uncertain demand of each disaster area, the complicated traffic situation of the road networks, the urgency of the requirement for reliefs in different disaster areas, the limited number of allocated vehicles on the road, and the long rescue period. Then, it used chance-constrained programming method to establish multi-period emergency materials allocation-transportation programming model. This goal was to minimize the difference in the satisfaction rate between different disaster areas, the time of emergency materials to reach the disaster areas, the cost of vehicle transportation and inventory. The fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-Ⅱ) was designed. Finally, the model and algorithm were proven to be effective through numerical example. Research results show that an effective Pareto optimal solution can be obtained, so decision-makers can choose the appropriate material allocation-transportation scheme basing on the actual situations.

emergency supplies allocation-transportation optimization; dynamic decision; fuzzy chance- constrained model; non-dominated sorting genetic algorithm

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200535

U116

A

1672 ? 7029(2021)04 ? 1043 ? 07

2020?06?16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61563029)

牟海波(1977?)，女，遼寧朝陽(yáng)人，教授，博士，從事交通信息工程與控制研究；E?mail：mhbmmm@mail.lzjtu.cn

(編輯 陽(yáng)麗霞)