基于高考評價體系的2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷分析與展望

段志貴 黃云鶴

【摘 要】 以《中國高考評價體系》為研究前提和依據(jù)，架構(gòu)2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷分析框架，采用定量研究方法分別研究了新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷的考查內(nèi)容、考查要求和考查載體.研究表明2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷能夠貫徹執(zhí)行《中國高考評價體系》“一核四層四翼”的基本方略，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)與教育價值的考核，注重函數(shù)、幾何與代數(shù)的考查，數(shù)學(xué)建模能力的考查力度顯著提高，但數(shù)學(xué)文化浸入數(shù)學(xué)考卷的力度還需要加強，創(chuàng)新性的考查還不夠充分，探索創(chuàng)新和生活實踐類問題情境上的考查相對較少.展望未來的新高考，統(tǒng)計與概率知識的考查應(yīng)該會加大比重;數(shù)學(xué)建模能力的考查可能會持續(xù)加強;數(shù)學(xué)文化的考查將會逐步浸入到填空題與解答題之中;推陳出新的創(chuàng)新性題目將會層出不窮;生活實踐類問題情境的創(chuàng)設(shè)可能會適當增加.

【關(guān)鍵詞】 高考評價體系;2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷;試卷分析

《中國高考評價體系》（以下簡稱“高考評價體系”）的頒布與實施，對于推進我國教育教學(xué)改革具有深遠影響.它是高考命題、評價與改革的理論基礎(chǔ)和實踐指南[1]，直接關(guān)聯(lián)著現(xiàn)階段高考制度與教學(xué)改革的推進.任一學(xué)科都離不開高考評價體系的指引，高考數(shù)學(xué)必須依托于高考評價體系，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，凸顯具有數(shù)學(xué)特色的考試與選拔要求.本文以高考評價體系為研究前提和依據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，架構(gòu)分析框架，并以此為分析工具，采用定量研究的方法分析2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷（也有稱之為“山東卷”）的命題特點，探尋新高考數(shù)學(xué)試題導(dǎo)向及命題規(guī)律.

1 高考評價體系下的新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷分析框架

《中國高考評價體系》構(gòu)建的高考評價體系，主要內(nèi)容包括“一核、四層、四翼”，其中“一核”即核心目的，指向立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)，強調(diào)教育根本任務(wù)的實現(xiàn);“四層”即考查內(nèi)容，包含核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識，明確考什么的問題;“四翼”即考查要求，指向高考的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性等，重在回應(yīng)如何考[2].

《中國高考評價體系》這一綱領(lǐng)性文件指導(dǎo)下的新高考數(shù)學(xué)評價，應(yīng)堅決貫徹落實文件要求，同時也要兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科特點，順應(yīng)時代發(fā)展，適應(yīng)新時期人才選拔需要.基于此，我們參照了任子朝、趙軒等學(xué)者提出的新高考數(shù)學(xué)命題框架[1]，構(gòu)建了2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷分析框架，如圖1所示.這一分析框架也正切合了高考評價體系中提出的“考查內(nèi)容、考查要求、考查載體”三位一體的評價模式，因此具有較強的科學(xué)性和可操作性.

基于這一分析框架，圍繞著高考評價立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)三方面核心功能的發(fā)揮，我們分別研究2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷的考查內(nèi)容、考查要求和考查載體的覆蓋情況及具體表征，從中了解2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷命題特點，探究其命題規(guī)律，并據(jù)此展望未來新高考數(shù)學(xué)卷的命題走向.

1.1 新高考數(shù)學(xué)的考查內(nèi)容

在考查內(nèi)容上，新高考評價體系需突顯“四層”，即把核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識4個維度落實在數(shù)學(xué)學(xué)科的考查與評價上，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點.

1.1.1 新高考數(shù)學(xué)評價的核心價值

核心價值是起引領(lǐng)作用的思想觀念體系，是學(xué)生面對現(xiàn)實問題情境時應(yīng)當表現(xiàn)出來的正確的情感態(tài)度和價值觀的綜合[1].高考數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價值包括科學(xué)價值、教育價值、社會價值和文化價值四方面[3].通俗地講，科學(xué)價值是指用演繹推理來驗證抽象概念進行數(shù)學(xué)探究的價值;教育價值是指以數(shù)學(xué)知識為工具能教會他人思考，影響人們的思想品德的價值;社會價值是指數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)和實踐體現(xiàn)社會生活的價值;文化價值是指數(shù)學(xué)學(xué)科知識體現(xiàn)的物質(zhì)財富和精神財富帶來的價值.

1.1.2 新高考數(shù)學(xué)評價的學(xué)科素養(yǎng)

高考評價體系將學(xué)科素養(yǎng)凝煉為學(xué)習(xí)掌握、實踐探索、思維方法3個方面，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017版）》[4]提出了6類數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在尊重兩者同一性和差異性的基礎(chǔ)上，將高考數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)提煉為理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)文化[1].理性思維，即是按照規(guī)律來認識對象，不受無關(guān)因素的干擾，用概念、判斷、推理的方式進行邏輯思考，以得出概念清晰、邏輯嚴密的結(jié)論;數(shù)學(xué)應(yīng)用，指的是通過數(shù)學(xué)和實踐使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、生產(chǎn)生活之間的廣泛聯(lián)系，能主動自覺地從數(shù)學(xué)的角度觀察現(xiàn)實、理解現(xiàn)實、思考現(xiàn)實、把握現(xiàn)實，能知曉如何用數(shù)學(xué)來解決實際問題;數(shù)學(xué)探索，是指通過操作實驗、方案設(shè)計或相關(guān)事實的分析，提出有意義的開放性問題，猜測結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并嘗試證明;

數(shù)學(xué)文化，廣義上是指數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與生活的交叉應(yīng)用、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系以及這些因素的交互作用所構(gòu)成的龐大體系;狹義上是指數(shù)學(xué)思想、精神、方法以及數(shù)學(xué)觀點、語言等的形成和拓展.

高考數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與高考評價體系中的學(xué)科素養(yǎng)、數(shù)學(xué)課程標準里的核心素養(yǎng)之間存在著密切的關(guān)系，它們相互間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖2所示[1]：

1.1.3 新高考數(shù)學(xué)評價的關(guān)鍵能力

根據(jù)高考評價體系的整體框架，結(jié)合數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，提出數(shù)學(xué)學(xué)科5項關(guān)鍵能力：邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力[5].具體地說，邏輯思維能力，指的是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;能用演繹、歸納和類比進行推理;能準確、清晰、有條理地進行表述.運算求解能力，則要求會根據(jù)概念、法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑，根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.空間想象能力，指的是能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象，能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系，能對圖形進行分解、組合，會運用圖形等手段形象地揭示問題的本質(zhì).數(shù)學(xué)建模能力，是指能在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，能對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題.創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)在能結(jié)合日常生活、其他學(xué)科、學(xué)習(xí)實踐中的素材，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，獨立思考、探索和研究，分析問題和解決問題.

1.1.4 新高考數(shù)學(xué)評價的必備知識

必備知識是基礎(chǔ)性、通用性知識，注重考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力[6].為了便于研究，現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)科的必備知識做進一步表述.課程標準突出了高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大主線，它們貫穿了必修課程、選擇性必修課程和選修課程[4].因此，結(jié)合高考評價體系，將數(shù)學(xué)學(xué)科必備知識分為預(yù)備知識（初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接的內(nèi)容）[7]、函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率四大主題.預(yù)備知識包括集合、常用的邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系等;函數(shù)內(nèi)容有概念與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及函數(shù)應(yīng)用、數(shù)列等;幾何與代數(shù)主要涵蓋平面向量及其應(yīng)用、立體幾何初步、空間向量與立體幾何、平面解析幾何、復(fù)數(shù)等;統(tǒng)計與概率主要包括計數(shù)原理、概率和統(tǒng)計等.

1.2 新高考數(shù)學(xué)的考查要求

新高考評價體系的“四翼”，即基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這4個維度要與數(shù)學(xué)學(xué)科密切相關(guān).基礎(chǔ)性強調(diào)數(shù)學(xué)的通用性和工具性，關(guān)注學(xué)生未來工作、學(xué)習(xí)必須具備的知識基礎(chǔ)和學(xué)科主干內(nèi)容，通過全面系統(tǒng)地考查核心概念、基本原理、基本方法，使學(xué)生形成牢固的知識根基，掌握解決問題的工具;綜合性強調(diào)融會貫通，強調(diào)各分支內(nèi)容和學(xué)科之間的聯(lián)系，既包括學(xué)科知識的內(nèi)部聯(lián)系，也包括與其他學(xué)科的緊密結(jié)合，促進學(xué)生從整體上建構(gòu)知識框架，形成合理的認知結(jié)構(gòu);應(yīng)用性強調(diào)學(xué)以致用，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際生活相結(jié)合，運用數(shù)學(xué)知識、思想方法對實際問題進行分析與研究，進而解決問題;創(chuàng)新性強調(diào)對知識的靈活運用，通過命制開放性試題、結(jié)構(gòu)不良試題，發(fā)揮選拔功能.1.3 新高考數(shù)學(xué)的考查載體情境作為考查載體，是高考評價體系的一大創(chuàng)新.根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，高考數(shù)學(xué)的試題情境可分為課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境、生活實踐情境三類[1].課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境往往注重考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)抽象，生活實踐情境關(guān)注與其他學(xué)科和社會實踐的聯(lián)系，三者在高考數(shù)學(xué)中發(fā)揮不同的作用，相輔相成，共同指向高校選才.課程學(xué)習(xí)情境，包括數(shù)學(xué)概念建構(gòu)、數(shù)學(xué)原理習(xí)得、數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)等問題情境，關(guān)注已有知識的基礎(chǔ)和準備程度;探索創(chuàng)新情境，是指推演數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)探究、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)實驗等問題情境，關(guān)注與未來學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)和數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的更深入的探索;生活實踐情境，則需要考生將問題情境與學(xué)科知識、方法建立聯(lián)系，應(yīng)用學(xué)科工具解決問題.

2 2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷考查內(nèi)容分析

高考數(shù)學(xué)試題的分析要在高考評價體系的視角下進行，其中，最為核心的、備受關(guān)注的就是考查內(nèi)容，也就是“考什么”的問題.2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷共有22道題，滿分150分，選擇題和填空題每題5分，解答題除第17題為10分外，其余5題各12分，具體見表1.

我們將2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷中每道題目的分值視為每個維度的總分，將每道數(shù)學(xué)試題對應(yīng)評價體系中考查內(nèi)容、考查要求、考查載體的表述作分值標定來分析新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷.邀請?zhí)K北Y市執(zhí)教2020屆高三的3位數(shù)學(xué)教師，他們的教齡分別是9年、20年和26年.在我們介紹基本的打分規(guī)則后，他們基于各自的理解，分別進行獨立打分.

對于具體題目的標定方法，這里以一道總分為5分的題目為例.我們規(guī)定這道題在核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識、考查要求、考查載體的維度總分均為5分（與題目總分相同）.如：將核心價值的5分從科學(xué)價值、教育價值、社會價值、文化價值四方面拆解.若該題主要體現(xiàn)了科學(xué)價值，則標定這道題的科學(xué)價值為5分，若該題主要突出了科學(xué)價值、教育價值，則根據(jù)題目特點，合理分配二者比重，

但要保證總分為5分.其它維度分值的標定方法同理.按照上述分值標定的規(guī)則，標定2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷的每道試題.同一題目取三者評分的均值為最終結(jié)果進行統(tǒng)計分析，透過數(shù)據(jù)、百分比、圖表，分析高考數(shù)學(xué)試題的命題特點及評價體系呈現(xiàn)情況.

2.1 核心價值的考查從核心價值的視角上看，2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷更注重科學(xué)價值、教育價值的考查（如圖3所示），在社會價值和文化價值上的考查較少.

具體從數(shù)值上分析，科學(xué)價值和教育價值占比分別為60.44%和34.89%（如表2），高于試卷整體的90%，文化價值僅在單選題和多選題上有所考查.

2.2 必備知識的考查

由圖4可以清晰看出，新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷必備知識側(cè)重于對函數(shù)、幾何與代數(shù)模塊的考查，且各題型均有體現(xiàn)，統(tǒng)計與概率知識在多選題和填空題中未涉及.

結(jié)合表3數(shù)據(jù)分析，可以看出函數(shù)、幾何與代數(shù)覆蓋了試卷知識內(nèi)容的80%以上，相對地，其余兩模塊不足20%.必備知識在單選題上均有考查，相對而言多選題和填空題考查的知識較為單一，僅為函數(shù)和幾何與代數(shù).可見，新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷對必備知識的考查并不是按照題型均勻分配的，同時也可以看出，函數(shù)、幾何與代數(shù)知識依舊是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容.

2.3 關(guān)鍵能力的考查

2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷關(guān)鍵能力的考查集中在邏輯思維能力和運算求解能力上（如圖5），二者占試卷總體的80%以上，由此可見，新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷并未降低對數(shù)學(xué)運算能力的重視，邏輯思維能力的考查依然是當下高考選拔人才的重要方向.值得注意的是，數(shù)學(xué)建模能力的考查程度位居第三位，這可能會是未來高考數(shù)學(xué)的一大趨勢.

從題型的角度來看，如表4所示，邏輯思維和運算求解能力在各題型上的考查占比均高于其他能力，特征最為明顯.而空間想象能力和數(shù)學(xué)建模能力在單項選擇題上的考查占比為1.80%和2.00%，相對于多選題和填空題而言較高.創(chuàng)新能力整體考查較少，填空題甚至沒有涉及，未來高考試題應(yīng)該多加強這部分的考查.

2.4 學(xué)科素養(yǎng)的考查

在學(xué)科素養(yǎng)維度上，從整體上看（見表5），2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷理性思維素養(yǎng)占比為73.70%，遠遠高于數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)，數(shù)學(xué)文化的考查最少，僅占0.70%且只集中在單選題，其他題型中并沒有體現(xiàn)，這也是我國高考數(shù)學(xué)當下的命題特點，對于數(shù)學(xué)文化的考查主要在選擇題上，并通常作為情境出現(xiàn).

此外，如圖6所示，在數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)的考查上，單選題和解答題的占比相差不大，在數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)上多選題和填空題的占比較為接近，由此可見，不同題目所呈現(xiàn)的學(xué)科素養(yǎng)也較為不同，這也體現(xiàn)了各學(xué)科素養(yǎng)的獨特性.

綜上，本研究基于高考評價體系的“四層”理念，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，建立了核心價值導(dǎo)向的“知識+能力+素養(yǎng)”多維度內(nèi)容考查模型.這一模型是以核心價值為導(dǎo)向來評價高考數(shù)學(xué)題的，由淺入深，層次遞進.不再單一關(guān)注知識和能力，而是以試題考查的必備知識為起點，以關(guān)鍵能力和關(guān)鍵素養(yǎng)為關(guān)鍵步驟，最終指向數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價值.每一道考題往往指向多個考查內(nèi)容.這里以2020年新高考全國Ⅰ卷第7題為例加以分析.例1 （2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第7題，5分）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則AP·AB的取值范圍是（ ）.

A.（-2，6） B.（-6，2）C.（-2，4） D.（-4，6）

顯然，該題主要考查的必備知識是幾何與代數(shù)模塊中平面向量及其應(yīng)用，考查的關(guān)鍵能力是邏輯思維能力、運算求解能力和數(shù)學(xué)建模能力，以及理性思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)和教育價值，如表6所示.

3 2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷考查要求分析

2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷的考查要求兼顧基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性.綜合三位高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)學(xué)科考查要求的理解和分值標定情況，統(tǒng)計分析的結(jié)果如下.

整體上看，四個維度在四種題型的占比幾乎均處于25%以下（如圖7），不難看出，單選題和解答題的考查占比較大，基礎(chǔ)性依然是新高考數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，綜合性次之，應(yīng)用性與創(chuàng)新性較少.

由表7可以看出，基礎(chǔ)性占比為61.10%，高于試卷總體的一半，符合高考數(shù)學(xué)試卷對基礎(chǔ)性的考查要求，同時，與“綜合+應(yīng)用+創(chuàng)新”相呼應(yīng)，說明我國高考目前正在逐步完成新高考改革，注重對試卷的綜合性、應(yīng)用性以及創(chuàng)新性的考查，尤其是在創(chuàng)新性上，其占比甚至要高于應(yīng)用性0.5%.

4 2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷考查載體分析

統(tǒng)計分析三位高中數(shù)學(xué)教師對2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷考查載體的評分情況，不難發(fā)現(xiàn)，新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷的試題情境主要聚焦于對課程學(xué)習(xí)情境的考查，強調(diào)數(shù)學(xué)概念、原理、運算、推理等問題情境.相對而言，在探索創(chuàng)新情境和生活實踐情境上考查較少，如圖8所示.由表8可以看出，課程學(xué)習(xí)情境依然是高考數(shù)學(xué)普遍使用的一種問題情境，因為它與數(shù)學(xué)學(xué)科知

識關(guān)聯(lián)性強，可以較為直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，而探索創(chuàng)新情境和生活實踐情境在新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷中呈現(xiàn)得較少.可見，高考評價體系強調(diào)情境的重要性，在新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷中有所體現(xiàn)，但目前尚處于過渡階段，對于情境的理解，尤其是對于探索創(chuàng)新和生活實踐兩方面問題情境的創(chuàng)設(shè)還需要不斷地推進與發(fā)展.

情境是實現(xiàn)高考試題內(nèi)容和要求考查的綜合載體.現(xiàn)聚焦于試題的某種主要情境來分析2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷試題，感受課程學(xué)習(xí)、探索創(chuàng)新、生活實踐三種不同問題情境之間的差異性.

（1）數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境主要體現(xiàn)在對于數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識的習(xí)得，通俗地講，在數(shù)學(xué)題目中呈現(xiàn)的是概念、原理的應(yīng)用以及推理運算的過程.

這道題目的設(shè)計較為新穎，屬于多選題，提出了“信息熵”這一新概念，注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀分析能力和探究意識.破解此類題需要對題目中的概念有深刻理解，感受數(shù)學(xué)知識的推演，迸發(fā)新思維，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)探索創(chuàng)新情境的特點.

（3）生活實踐情境，不言而喻，是在數(shù)學(xué)題目中構(gòu)建的一種與社會生活相關(guān)聯(lián)的場景，體悟數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值.

例4 （2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第6題，5分）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（n）=ert描述累計感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（ ）（ln2≈0.69）.

A.1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天

本題以2020年新冠肺炎疫情傳播為背景，具有較強的時代背景，與社會生活密切聯(lián)系，符合生活實踐的真實情境，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科知識的應(yīng)用性價值.

5 研究結(jié)論與展望

5.1 研究結(jié)論

本研究以《中國高考評價體系》為理論基礎(chǔ)和研究起點，構(gòu)建適合數(shù)學(xué)學(xué)科的高考評價體系，并以此為分析工具，定量研究2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷的命題特點，以正確把握新高考數(shù)學(xué)的命題方向，得出了以下結(jié)論.

（1）能夠認真貫徹執(zhí)行《中國高考評價體系》“一核四層四翼”的基本方略.新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷以情境作為依托，呈現(xiàn)出新氣象，營造出“理念新、內(nèi)容新、結(jié)構(gòu)新”的新氛圍.新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷遵循了立德樹人導(dǎo)向，發(fā)揮了數(shù)學(xué)試卷的育人價值，實現(xiàn)了價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基的內(nèi)容考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性.

（2）突出數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)與教育價值的考查.基于核心價值考查的視角審視今年的新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷發(fā)現(xiàn)，全卷注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)與教育價值，然而數(shù)學(xué)學(xué)科中的社會價值和文化價值方面的考查則相對較少.

（3）注重函數(shù)、幾何與代數(shù)的考查.基于必備知識考查的視角看，函數(shù)、幾何與代數(shù)作為高考數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容，依然是新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷考查的重點，明顯高于預(yù)備知識及統(tǒng)計與概率模塊的考查.與近幾年全國卷相比，新高考卷并沒有突出加強統(tǒng)計與概率模塊考查.

（4）數(shù)學(xué)建模能力的考查力度顯著提高.基于關(guān)鍵能力考查的視角，發(fā)現(xiàn)新高考數(shù)學(xué)集中在邏輯思維、運算求解能力的考查，但數(shù)學(xué)建模能力的考查力度已超過空間想象能力，躍居第三位.

（5）數(shù)學(xué)文化浸入數(shù)學(xué)考卷的力度還需要加強.新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)的考查. 理性思維素養(yǎng)的考查，毫無疑問占居新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷的主體，除去理性思維的考查，可以發(fā)現(xiàn)，新高考卷更多地加強了數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索素養(yǎng)的考查.相對來說，數(shù)學(xué)文化雖然也有所體現(xiàn)，但考查的內(nèi)容還不夠多.

此外，2020年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷創(chuàng)新性的考查雖有體現(xiàn)，但還不夠充分，試題大多以課程學(xué)習(xí)情境為主，即大多以數(shù)學(xué)概念、原理的運用為問題情境，相對而言，探索創(chuàng)新情境和生活實踐情境上的考查較少.

5.2 研究展望

（1）統(tǒng)計與概率知識的考查應(yīng)該會加大比重.隨著互聯(lián)網(wǎng)+、大數(shù)據(jù)、人工智能時代的到來，統(tǒng)計知識已深入到各行各業(yè)，很多高等院校也增設(shè)了數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)以培養(yǎng)優(yōu)秀人才.因此在未來高考數(shù)學(xué)試題的編制中需要加大這部分知識的考查力度.

（2）數(shù)學(xué)建模能力的考查可能會持續(xù)加強.增加對數(shù)學(xué)建模能力考查，讓學(xué)生逐步了解模型的建立并不復(fù)雜，也不遙遠，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言描述問題就是一種建模，這種模型思維不僅有利于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，還適用于生產(chǎn)生活等各個方面.

（3）數(shù)學(xué)文化的考查將會逐步浸入到填空題與解答題之中.目前我國高考數(shù)學(xué)試題對數(shù)學(xué)文化的考查一般集中在選擇題中，常以揭示題目背景的形式出現(xiàn).未來的數(shù)學(xué)文化考查會進一步引領(lǐng)學(xué)生感悟文化的熏陶，體會數(shù)學(xué)的意境，擺脫數(shù)學(xué)知識枯燥乏味的舊有觀念，真正體會到數(shù)學(xué)之美.

（4）推陳出新的創(chuàng)新性題目將會層出不窮.新高考數(shù)學(xué)卷增設(shè)多選題、開放性解答題是一個新的嘗試.但高考數(shù)學(xué)試題的創(chuàng)新不會僅停留在題型的新穎上，也可能體現(xiàn)在知識的靈活運用上，諸如編制新定義、新概念問題，增加趣味性，加大閱讀量等.通過改變知識考點的呈現(xiàn)方式，考查學(xué)生的應(yīng)變能力、獨立思考的創(chuàng)造性品質(zhì)等.

（5）生活實踐類問題情境的創(chuàng)設(shè)可能會適當增加.高考數(shù)學(xué)試題不能停留在設(shè)置數(shù)學(xué)概念、原理的應(yīng)用以及推理運算的課程學(xué)習(xí)情境上，而要與社會生活息息相關(guān)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性和社會價值.

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作者簡介 段志貴（1966—），男，江蘇鹽城人，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：教師教育，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論;黃云鶴（1995—），女，遼寧營口人，碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)與評價.