高階微分方程邊值問題正解的存在性

達佳麗， 王 婷， 張麗娟

（西北師范大學知行學院 數學系，甘肅 蘭州730070）

本文將利用文獻［1］中已有的Green函數，給出它的上下界估計，然后借助不動點指數去討論（1）式正解的存在性，再利用錐拉伸與壓縮不動點定理討論（2）式存在正解時λ的范圍.

1 預備知識

定義算子T：P→P，

本文主要用到推論1.1和推論1.2.

2 主要結果

其中η∈（0，1），α，β≥0.參數λ＞0，

應用錐拉伸與壓縮不動點定理討論使得正解存在的λ的范圍.

其Green函數為

其中

3 第二部分主要結果及證明

則

故邊值問題（2）至少有一個正解.

高階微分方程解的研究在實際應用中比較廣泛，便于對實際問題監(jiān)控和預測，更多深入系統(tǒng)的研究可以參考文獻［3-9］.

致謝 西北師范大學知行學院2019年校級科學研究項目（2019002KA）對本文給予了資助，謹致謝意.