基于三次元MFD和ARIMA模型的區(qū)域宏觀交通狀態(tài)預(yù)測方法

王 鵬 飛

(1 河北科技師范學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院，河北 秦皇島，066004；2 北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室)

為了能夠準(zhǔn)確獲知路網(wǎng)車流的實時運行狀態(tài)，進(jìn)而對交通流進(jìn)行誘導(dǎo)與控制以緩解交通擁堵，工程師在道路網(wǎng)中布設(shè)了各式各樣的檢測器(線圈檢測器，浮動車)。但是，管理者通過各路段上零散的交通信息想對路網(wǎng)整體的車輛運行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測和控制依舊十分困難，這是由于非線性的交通流現(xiàn)象與用戶不可預(yù)測的路徑選擇行為相互作用的結(jié)果。為此，Daganzo[1]提出了可以表征路網(wǎng)總流量與路網(wǎng)車輛數(shù)關(guān)系的宏觀交通基本圖(Macroscopic Fundamental Diagram，MFD)，隨后，Geroliminis and Daganzo[2]通過對日本橫濱商業(yè)中心的檢測器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗證了MFD在現(xiàn)實城市路網(wǎng)中的存在性。近年來，國內(nèi)外學(xué)者以不同的城市高速公路網(wǎng)，或以不同的城市道路網(wǎng)為研究對象，對MFD的特性進(jìn)行了諸多實證研究并取得了很多成果[3～6，7～11]。但這些研究所需要使用的數(shù)據(jù)均為數(shù)天的檢測器數(shù)據(jù)，因此很難驗證MFD是否具有良好的再現(xiàn)性。對此，在國外，Wang等[12，13]以日本仙臺市、京都市作為研究對象，利用1年的檢測器數(shù)據(jù)對MFD進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在外部條件(工作日/節(jié)假日，天氣狀況等)相似的情況下，MFD的形狀變化不大。換而言之，得出了MFD擁有良好再現(xiàn)性的結(jié)論。在國內(nèi)，張南等[14]利用近2個月的檢測器數(shù)據(jù)對路網(wǎng)中不同道路的基本圖進(jìn)行描繪，發(fā)現(xiàn)不同道路上的基本圖的形狀特征也相對穩(wěn)定。

上述實證研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，MFD在一定條件下具有良好的再現(xiàn)性，而這是將MFD概念應(yīng)用到實踐的重要依據(jù)。在應(yīng)用研究領(lǐng)域，目前以基于MFD的區(qū)域邊界交通流控制策略研究為主，對此諸多學(xué)者已經(jīng)取得了豐碩的成果[15]。筆者以MFD在一定條件下具有的良好再現(xiàn)性為基礎(chǔ)，結(jié)合常用于時間序列分析的ARIMA模型構(gòu)建可預(yù)測未來短時的路網(wǎng)宏觀交通狀態(tài)(路網(wǎng)總流量，路網(wǎng)車輛數(shù))的模型。在以往的研究中，使用ARIMA模型或與其他模型相結(jié)合來預(yù)測某一條道路未來短時交通流量的研究并不少見[16～21]，但將ARIMA模型與區(qū)域交通歷史數(shù)據(jù)相融合，結(jié)合三次元MFD來預(yù)測宏觀區(qū)域交通狀態(tài)的研究在國內(nèi)外尚無先例。

1 宏觀基本圖描述方法

Daganzo[1]將MFD定義為路網(wǎng)總流量(Traffic Production，單位：輛·km/單位時間，即單位時間內(nèi)通過路段的交通量與其所在路段長度的乘積求和)與路網(wǎng)車輛數(shù)(Traffic Accumulation，單位：輛，即單位時間內(nèi)對各路段上存在車輛數(shù)求和)之間的關(guān)系(式(1)，(2))。

P(t)=∑iqi(t)li

(1)

N(t)=∑iki(t)li

(2)

其中，li為第i條車道(路段)的長度；qi(t)為第i個檢測器在時間段t內(nèi)檢測到的交通流量(筆者采用t=5 min)；ki(t)為第i個檢測器在時間段t內(nèi)檢測到的交通密度。P(t)為時間段t內(nèi)的凈車公里數(shù)，N(t)為時間段t內(nèi)的路網(wǎng)車輛數(shù)。

2 預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 基本模型

在本次研究中，反映路網(wǎng)宏觀交通狀態(tài)的路網(wǎng)總流量與路網(wǎng)車輛數(shù)的預(yù)測值是由趨勢項與隨機項兩個部分組成的(式(3)，(4))。其中，趨勢項反應(yīng)同一條件下的歷史數(shù)據(jù)的實時變化趨勢；而隨機項則代表預(yù)測當(dāng)天MFD形狀特征的微小變動，筆者利用ARIMA模型進(jìn)行計算。

(3)

(4)

2.2 趨勢項

趨勢項的定義為同一條件下和同一時刻的歷史數(shù)據(jù)(路網(wǎng)總流量、路網(wǎng)車輛數(shù))的算數(shù)平均值(式(5)，(6))。

(5)

(6)

其中，D為同一條件下的同一時刻的歷史數(shù)據(jù)個數(shù)(即以天為單位的日數(shù))，即文獻(xiàn)[12，13]中所述的由層次聚類分析方法所得到的每一簇的元素個數(shù)。

2.3 隨機項

隨機項用于描述預(yù)測當(dāng)天MFD相較于歷史數(shù)據(jù)的波動情況，由ARIMA(m,d,q)模型計算得出。其中，m為AR模型的最高階數(shù)，d為時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)時所做的差分次數(shù)，q為MA模型的最高階數(shù)(詳見文獻(xiàn)[22])。式(7)與式(8)分別表示預(yù)測當(dāng)天的路網(wǎng)總流量與路網(wǎng)車輛數(shù)相對于歷史趨勢項(式(5)，(6))的波動量。

(7)

(8)

2.4 模型評價

對于模型的預(yù)測精確程度，筆者采用相對誤差(式(9)，(10))以及平均絕對誤差(式(11)，(12))來進(jìn)行評價。

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，T為時間段數(shù)量。

3 實例分析

3.1 研究區(qū)域

那霸市是日本沖繩縣首府，也是沖繩縣最大的城市，人口約82萬。路網(wǎng)中，單方向路段由1～3條車道組成，交叉口間距100～300 m，信號周期白天約為90 s，夜間約為120 s。筆者以日本沖繩縣那霸市的商業(yè)中心路網(wǎng)(圖1中虛線以內(nèi)路網(wǎng))為研究對象，在圖1所示區(qū)域內(nèi)共有133個地點布設(shè)有檢測器，它們收集著每5 min的交通流量及車速。本次研究以2012年5月1日～ 31日的檢測器數(shù)據(jù)為研究對象，對其中全天24 h均為晴的普通工作日的每30 min的區(qū)域宏觀交通狀態(tài)進(jìn)行分析。

圖1 日本沖繩縣那霸市商業(yè)中心路網(wǎng)(來源：百度地圖)

3.2 預(yù)測結(jié)果及分析

筆者使用層次聚類分析方法對2012年5月1日～5月31日歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，且從中找出全天24 h均為晴的簇(聚類分析結(jié)果的樹狀圖見圖2)。然后利用該簇中D-1 d的檢測器數(shù)據(jù)對另外1 d的宏觀交通狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，下文中首先對聚類分析結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)說明。

圖2 基于層次聚類分析方法的3次元MFD的分類結(jié)果(2012-05)

3.2.1聚類分析結(jié)果由分類結(jié)果中可知，無惡劣天氣的普通工作日{(diào)1,8,9,10,22,23,24,29,30,31}(無框)，工作日第1天{7,14,21,28}，工作日最后1天{2,11,18,25}，周六{3,12,19,26}，周日與法定假日{(diào)4,5,6,13,20,27}，較惡劣天氣的普通工作日{(diào)15,16,17}是可以很清楚被區(qū)分的。由此可知，在宏觀層面上，若外在條件較為相似，則MFD擁有良好的再現(xiàn)性。從微觀上分析，這種結(jié)果是由大量用戶的規(guī)律出行所導(dǎo)致的。例如：工作日第1天一般擁有明顯早高峰和不突出晚高峰的特點；而工作日最后1天則往往相反。

由此可見，若單純利用三次元MFD的再現(xiàn)性是可以對預(yù)測當(dāng)天的區(qū)域宏觀交通狀態(tài)進(jìn)行粗略估計的，但此方法對于MFD中常見的磁滯現(xiàn)象[23]或因突發(fā)事件所導(dǎo)致的路網(wǎng)總流量下降、進(jìn)而產(chǎn)生大規(guī)模交通擁堵等現(xiàn)象卻不能準(zhǔn)確預(yù)測。因此，還必須結(jié)合常用于時間序列分析的ARIMA模型才能夠?qū)崿F(xiàn)更加精準(zhǔn)預(yù)測。

圖3 趨勢項的計算(2012-05)

(a)路網(wǎng)總流量,(b)路網(wǎng)車輛數(shù),(c)路網(wǎng)總流量的相對誤差,(d)路網(wǎng)車輛數(shù)的相對誤差圖4 每30 min的預(yù)測結(jié)果及精度評價實例(05-10)

3.2.2區(qū)域宏觀交通狀態(tài)預(yù)測結(jié)果本研究首先以圖2所示的一天24 h全部為晴的普通工作日，即集合{1,8,9,10,22,23,24,29,30,31}中的路網(wǎng)總流量，路網(wǎng)車輛數(shù)作為歷史數(shù)據(jù)計算趨勢項。其中，圖3中所示的紅線即為利用式(5)，(6)計算得到的趨勢項。其次，以上述普通工作日的0:00～8:00的數(shù)據(jù)作為標(biāo)記ARIMA模型參數(shù)的初始數(shù)據(jù)，而后通過式(7),(8)計算隨機項。其中，5月10日的實時預(yù)測結(jié)果與相對誤差如圖4所示，5月所有日期的預(yù)測結(jié)果精準(zhǔn)程度評價見表1。由此可知，利用三次元MFD與ARIMA模型相結(jié)合的方法可以以較小的誤差，預(yù)測未來30 min的宏觀交通狀態(tài)。

表1 絕對平均誤差(2012-05) %

4 結(jié)論與討論

本次研究通過對外界相似條件下的路網(wǎng)總流量、路網(wǎng)車輛數(shù)的歷史數(shù)據(jù)與預(yù)測當(dāng)日早高峰前的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，提出了基于三次元MFD和ARIMA模型的路網(wǎng)宏觀交通狀態(tài)短期預(yù)測方法。而后，通過實例分析得出了此方法可以以很小的相對誤差預(yù)測未來30 min的路網(wǎng)宏觀交通狀態(tài)的結(jié)論。在實踐方面，道路管理者可考慮利用此方法向用戶提供某個特定區(qū)域未來30 min的宏觀交通運行情況，以便讓用戶在出行前就可以對出行目的地、出行方式等進(jìn)行準(zhǔn)確的選擇。

此外，本次研究還存在若干可以拓展的方向：(1)若考慮更多影響MFD形狀特征的因素，可將歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分類整理，進(jìn)而計算得出更為精準(zhǔn)的趨勢項。(2)若將公共/共享停車泊位的預(yù)約制度或停車許可證制度[24～27]納入到基于MFD的建模理論中，則道路管理者可以在用戶出行前就掌握原本無法觀測到的路網(wǎng)內(nèi)部流入流出交通量，此組合策略將有望進(jìn)一步提高對路網(wǎng)宏觀交通運行狀況的預(yù)測精度。(3)若將MFD與網(wǎng)絡(luò)交通流分配理論相結(jié)合，則可能會進(jìn)一步提高每條路段上交通流狀態(tài)預(yù)測的精度[28]。