基于區(qū)間數(shù)距離和ICOWA算子的變權區(qū)間組合預測模型*

楊 蕾

(廈門工學院計算機與人工智能學院，福建 廈門 361021)

0 引 言

組合預測綜合了不同預測方法的信息，賦予各單項預測不同的權重，得到組合預測結果，分散了預測的風險，提高了預測的精度[1-3]。同一種單項預測方法在不同時點的預測精度可能是不同的，文獻[4]在組合預測中對單項預測方法賦予可變權重,建立了變權組合預測模型。

預測對象通常具有不確定性，將實際值和預測值數(shù)據(jù)處理成區(qū)間數(shù)，建立區(qū)間組合預測模型具有重要意義[5-8]。文獻[9]給出了一種新的區(qū)間數(shù)距離公式。文獻[10]在OWA算子的基礎上提出了COWA算子。文獻[11]將COWA算子和IOWA算子結合，建立了基于ICOWA算子的區(qū)間組合預測模型。本文將區(qū)間數(shù)距離與ICOWA算子結合，構建基于區(qū)間值序列距離最小的變權區(qū)間組合預測模型，并通過實例說明了模型的有效性。

1 基本概念

定義2[4]：對區(qū)間數(shù)a=[a-,a+]=(ca,ra)，b=[b-,b+]=(cb,rb)，有以下運算：

(1)加法：a+b=[a-+b-,a++b+]=(ca+cb,ra+rb)

(2)減法：a-b=[a--b+,a+-b-]=(ca-cb,ra+rb)

定義3[9]：區(qū)間數(shù)a=[a-,a+]=(ca,ra)，b=[b-,b+]=(cb,rb)，令

定義3衡量的是兩個區(qū)間值的距離，d(a,b)越小，兩個數(shù)越接近，當兩個數(shù)完全相同，則d(a,b)=0。

定義4[10]：設[a,b]為區(qū)間數(shù)，令

其中，g:[0,1]→[0,1]為單調函數(shù)，且滿足g(0)=0,g(1)=1。稱fg([a,b])為連續(xù)有序加權平均算子，簡記為COWA算子，g(y)為基本單位區(qū)間單調函數(shù)。

定義5[11]：令

eit=(fg(xt)-fg(xit))/fg(xt)，i=1,2,…,m;

t=1,2,…,n

稱eit為第i種單項預測方法第t時刻在COWA算子下的預測相對誤差。

定義6[11]：令

i=1,2,…,m;t=1,2,…,n

(1)

稱ait為第i種單項預測方法第t時刻在COWA算子下的區(qū)間預測精度。

定義7[11]：設,,…為二維數(shù)組，稱

ICOWA(,,…)=

為精度序列a1t,a2t,…,amt誘導產(chǎn)生的ICOWA算子的組合預測值。a-index(it)為a1t,a2t,…,amt從小到大排列第i大的數(shù)的下標。

由區(qū)間數(shù)的運算規(guī)則，可知：

(2)

定義8：稱ua-index(it)=ct-ca-index(it)為第i種單項預測方法第t時刻在ICOWA算子下的中心預測誤差，va-index(it)=rt-ra-index(it)第i種單項預測方法第t時刻在ICOWA算子下的半徑預測誤差。

定義9：令：

2 模型的構建

min=

(3)

模型可用LINGO軟件求解，解得的最優(yōu)解即為組合預測的最優(yōu)權系數(shù)

記dmin=min{d(X,X(i)),i=1,…,m}，dmax=max{d(X,X(i)),i=1,…,m}，dmin表示m種預測方法中的最小距離，dmax表示m種預測方法中的最大距離。

定義10：若d(l1,…,lm)≥dmax，則稱組合預測模型為劣性組合預測；

若dmin

若d(l1,…,lm)≤dmin，則稱為優(yōu)性組合預測。

定理：基于區(qū)間數(shù)距離和ICOWA算子的區(qū)間組合預測方法至少是非劣性的。

證明：

結論成立

3 實例分析

為證明模型的有效性，下面利用文獻[12]的一個案例進行分析，數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 實際區(qū)間序列值與三種單項預測區(qū)間序列

取g(y)=y3，可知λ=0.75，帶入公式(1)，得到相應的ait和xa-index(it),如表2和表3所示

表2 區(qū)間精度值ait

表3 ait誘導產(chǎn)生的xa-index(it)

將數(shù)據(jù)帶入模型(3)，得到l=(0.6057,0.1401,0.2541)，由公式(2)，可計算組合預測值序列{xt}，t=1,2,…,n，如表4所示：

表4 實際區(qū)間序列值與組合預測區(qū)間序列

為驗證模型的有效性，選用下面幾個指標，作為基于區(qū)間數(shù)距離的區(qū)間組合預測模型的精度評價指標體系[12]〗

(1)平均區(qū)間位置誤差平方和

(2)平均區(qū)間長度誤差平方和

(3)平均區(qū)間誤差平方和

MSEI=MSEP+MSEL

(4)平均區(qū)間相對誤差

三種單項預測方法、組合預測方法的各項誤差指標比較如表5所示。

表5 單項預測方法與組合預測方法的各項誤差指標

由上表，基于區(qū)間數(shù)距離和ICOWA的區(qū)間組合預測模型的各項指標比單項預測方法的誤差值要小得多,因此，可以認為基于區(qū)間數(shù)距離和ICOWA的區(qū)間組合預測是一種有效的預測方法。

4 結 語

本文通過COWA算子將區(qū)間數(shù)轉化為實數(shù)，將各單項預測方法在ICOWA算子下的預測精度作為誘導變量，以組合預測序列和實際預測序列的距離最小為準則建立了變權區(qū)間組合預測，證明了在距離意義下模型的非劣性，并通過實例，驗證了模型的有效性。