基于軌排特征的中低速磁浮軌道檢測(cè)里程校正方法

李中秀 吳峻 張?jiān)浦?謝云德

（1.北京軌道交通技術(shù)裝備集團(tuán)有限公司磁浮研究院長沙分院，長沙 410073；2.國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長沙 410073）

隨著中低速磁浮軌道交通的發(fā)展，關(guān)于磁浮軌道檢測(cè)系統(tǒng)（包括靜態(tài)軌檢儀和搭載式動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)）的研究也已展開。通過檢查磁浮軌道的幾何參數(shù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)軌道病害，保障車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性、安全性及乘坐舒適性［1]。軌道檢測(cè)系統(tǒng)的里程是采樣和對(duì)比軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。測(cè)速定位系統(tǒng)輸出列車的速度和位置信號(hào)，為列車運(yùn)行控制系統(tǒng)正常工作提供必要信息，是列車的關(guān)鍵部件。搭載式軌道檢測(cè)系統(tǒng)的里程信號(hào)來自列車的測(cè)速定位系統(tǒng)，因此中低速磁浮列車的測(cè)速定位精度受列車運(yùn)行加速度的影響。靜態(tài)軌檢儀的里程信號(hào)來自走行輪編碼器，其精度受走行輪直徑磨損變化的影響，可能導(dǎo)致無法準(zhǔn)確查找軌道病害。因此，須對(duì)絕對(duì)里程的起始點(diǎn)和相對(duì)里程等實(shí)施校正［2-3]。

在輪軌交通的軌道檢測(cè)領(lǐng)域，文獻(xiàn)［4]提出了GPS（Global Positioning System）里程自動(dòng)校正方式，但是GPS 接收器受環(huán)境影響較大，高樓大廈附近可能無法工作，設(shè)備復(fù)雜，校正誤差在10 m 左右。文獻(xiàn)［5]使用射頻識(shí)別技術(shù)（Radio Frequency Identification，RFID），絕對(duì)里程的定位精度可達(dá)為0.2 ～0.6 m，但須額外鋪設(shè)大量地面設(shè)備，造價(jià)過高。文獻(xiàn)［6]提出基于函數(shù)極值點(diǎn)快速提取的五點(diǎn)迭代法用于里程校正，可實(shí)現(xiàn)里程修正誤差在3 m以內(nèi)，但計(jì)算復(fù)雜。

與輪軌交通的軌道不同，中低速磁浮軌道為高架分段鋪設(shè)，考慮到受熱脹冷縮的影響，軌排之間都留有0 ～40 mm 的縫隙，即軌縫（圖1）。同時(shí)，為了適應(yīng)不同的圓曲線及豎曲線，部分軌排也被設(shè)計(jì)成特定的長度［7]。利用軌縫以及部分特定軌排長度的確定性和排列組合，本文提出一種簡便有效的磁浮軌道檢測(cè)里程校正方法，將檢測(cè)結(jié)果與線路設(shè)計(jì)的各軌排長度進(jìn)行匹配，確定檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程起始點(diǎn)，并校正每段軌排的里程檢測(cè)數(shù)據(jù)。

圖1 軌縫

1 里程校正方法

軌道檢測(cè)的數(shù)據(jù)采集模式為空間采樣，即沿里程方向等間隔采樣。采樣間隔d取0.024 m。軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)中，用于測(cè)量垂向位移的激光位移傳感器在軌縫處的輸出值會(huì)發(fā)生突變［1]。通過對(duì)垂向位移進(jìn)行突變判斷求出相鄰軌縫之間的采樣點(diǎn)數(shù)P，可得其所對(duì)應(yīng)的軌排長度為Pd。依此方法求出一次實(shí)測(cè)的軌排長度數(shù)組K，其中第i個(gè)軌排的長度為K［i]，0 ≤i≤m-1，m為本次數(shù)據(jù)的軌排數(shù)量。

從線路里程標(biāo)起點(diǎn)開始，使用軌道檢測(cè)設(shè)備對(duì)全線運(yùn)行一次，并記錄每段軌排的長度，結(jié)合綜合鋪軌圖進(jìn)行修正，得到后續(xù)校正的執(zhí)行目標(biāo)的長度L［i]，0 ≤i≤n-1，n為本條線路的全部軌排數(shù)量。以唐山1.47 km 中低速磁浮試驗(yàn)線（簡稱唐山試驗(yàn)線）為例，其軌排長度排列柱狀圖見圖2。

圖2 唐山試驗(yàn)線軌排長度排列柱狀圖

1.1 里程起始點(diǎn)定位方法

線路軌排長度數(shù)組L長為n（即L［0，…，n-1]），實(shí)測(cè)軌排長度數(shù)組K長為m（即K［0，…，m-1]），n≤m。有效位移s是K在L中第一次匹配成功的位置。以有效位移s=3為例，里程起始點(diǎn)定位方法如圖3所示。

圖3 里程起始點(diǎn)定位方法

在一次運(yùn)行過程中共采集數(shù)據(jù)的長度為m，如果對(duì)于任意0 ≤i≤m-1 式（1）均成立，則認(rèn)為在有效位移s處運(yùn)行數(shù)據(jù)的起始里程定位成功。

式中：σ是軌排匹配閾值，在搭載式動(dòng)態(tài)軌道檢測(cè)系統(tǒng)中依賴于測(cè)速定位單元輸出脈沖的精度，取0.02。

該次運(yùn)行數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)里程S0為

式中：j為第一個(gè)軌縫在檢測(cè)數(shù)據(jù)中的索引位置。

1.2 軌排匹配算法的優(yōu)化及使用條件

當(dāng)磁浮線路的長度增加時(shí)，軌排匹配的計(jì)算量也隨之增加。為了更快速地進(jìn)行匹配，須尋求更優(yōu)的匹配算法。在字符串匹配領(lǐng)域，有多種匹配算法，如Naive 算法、KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法、BM（Boyer Moore）算法等。軌排匹配算法可以使用式（1）的匹配條件來代入字符串的匹配算法。在Naive 算法中，對(duì)線路數(shù)組L和實(shí)測(cè)數(shù)組K均未做預(yù)處理。發(fā)現(xiàn)K的元素與L的元素不匹配時(shí)，須將L的比較位置向后滑動(dòng)一位，K的比較位置歸0，并從頭開始比較。在KMP 算法和BM 算法中，對(duì)K進(jìn)行了預(yù)處理操作，預(yù)先計(jì)算了K中各位置的最長相同前后綴長度的數(shù)組。各算法的時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比見表1［8-9]。

表1 各匹配算法時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比

減小實(shí)測(cè)軌排數(shù)組的長度，是減少匹配運(yùn)算量的另一個(gè)重要手段，但前提是減少長度后軌排數(shù)組的特征量不能改變，即在線路上只能成功匹配一次［9]。因此，須在線路軌排長度數(shù)組L中明確最小的數(shù)組子集，使其在L中僅能匹配成功一次。使用軌排長度相同的匹配算法在L中搜索最小數(shù)組子集的長度Lmin，搜索算法流程如圖4所示。其中，a，b，c為搜索時(shí)所用的循環(huán)變量，每次搜索執(zhí)行后加1，直到滿足搜索條件為止。

圖4 軌排數(shù)組最小子集的搜索流程

因此，當(dāng)實(shí)測(cè)軌排數(shù)組的長度大于Lmin時(shí)，才能在L上匹配出唯一結(jié)果。唐山試驗(yàn)線共145段軌排，使用該搜索方式求得最小子集的軌排數(shù)量為43，合里程長度為390 m，即大于390 m的軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)才能使用軌排匹配算法僅匹配成功一次。

1.3 軌縫漏檢問題的處理

軌縫寬度會(huì)隨氣溫變化而變化。在溫差荷載作用下導(dǎo)軌豎向變形，呈上拱拋物線形，最大上撓量為5.1 mm，跨中和梁端軌縫伸縮量為-4.7 ～0.3 mm［10]；考慮到鋪設(shè)過程中軌縫寬度大小不一，當(dāng)軌縫寬度小于采樣間隔d時(shí)，則可能出現(xiàn)軌縫漏檢的問題。此時(shí)，K［i]實(shí)際上是線路軌排數(shù)組中相鄰若干元素的和。在應(yīng)用式（1）求匹配閾值前，須先判斷當(dāng)前檢測(cè)軌排對(duì)應(yīng)的實(shí)際軌排數(shù)量。判別公式為

式中：H(i，j)為第s次比較時(shí)從i開始連續(xù)j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)軌排的和減去K［i]得到的差的絕對(duì)值；T為最大連續(xù)漏檢軌縫數(shù)量。

根據(jù)唐山試驗(yàn)線的檢測(cè)數(shù)據(jù)，其軌縫最大連續(xù)漏檢數(shù)量小于10。因此，此處取T= 10。假設(shè)H（i）在j=t時(shí)取值最小，則式（1）的匹配條件可表示為

1.4 里程校正功能的實(shí)現(xiàn)

起始里程的軌排匹配功能實(shí)現(xiàn)后，軌排內(nèi)相對(duì)里程校正的實(shí)現(xiàn)就比較簡單了。對(duì)于有效位移s，0 ≤i≤m，如果K[i]＜L[s+i]，則在第i個(gè)軌排長度K[i]對(duì)應(yīng)的K[i]/d個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)中均勻插入(K[i]-L[s+i])/d個(gè)數(shù)據(jù)，使插入點(diǎn)的數(shù)值與前一個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)值相等。如果K[i]＞L[s+i]，則執(zhí)行對(duì)應(yīng)的均勻刪除操作；如果K[i]=L[s+i]，則不做處理。

2 里程定位和校正的精度分析及驗(yàn)證

為了量化匹配誤差，定義ε為一次匹配行為的平均誤差，表達(dá)式為式中：N為本次測(cè)量檢測(cè)到的軌排數(shù)量。

若考慮軌縫漏檢，由式（3）確定最小H(i，j)后，式（5）中的L[s+i]由代替。

搭載式動(dòng)態(tài)軌道檢測(cè)系統(tǒng)在唐山試驗(yàn)線上運(yùn)行6次，分別計(jì)算其匹配誤差，結(jié)果見表2。可知，運(yùn)行速度較快時(shí)加速度變化也大，其匹配誤差普遍偏大。

表2 唐山試驗(yàn)線匹配誤差

根據(jù)中低速磁浮軌道的特性，若其不平順、高低曲率等指標(biāo)超標(biāo)，則調(diào)節(jié)軌枕上的螺栓高度。軌枕的平均間距是1.2 m，故里程校正的精度在1.2 m 內(nèi)即可［11]。采樣基于軌排特征的校正技術(shù)，里程的總誤差取決于脈沖累加的誤差和測(cè)速定位單元的誤差兩個(gè)方面。相對(duì)里程校正解決了脈沖累加的誤差，而測(cè)速定位單元在最大軌排長度內(nèi)。通過平均匹配誤差來評(píng)估脈沖累計(jì)誤差，其誤差小于1.2 m。

軌距是軌道幾何參數(shù)中最穩(wěn)定的參數(shù)，且其測(cè)量受列車運(yùn)行狀態(tài)影響小。為了驗(yàn)證里程校正效果，軌距-里程波形對(duì)比是比較理想的選擇。唐山試驗(yàn)線軌距曲線校正前后的軌距-里程波形對(duì)比見圖5?？芍豪锍绦Ｕ皺z測(cè)數(shù)據(jù)重合度較低，校正后重合度明顯提高；里程校正后重復(fù)性誤差小于1.2 m。

圖5 唐山試驗(yàn)線校正前后軌距-里程波形對(duì)比

3 結(jié)語

本文提出的基于軌排特征的磁浮軌道檢測(cè)里程定位及校正方法僅使用軌道檢測(cè)裝置中所使用的激光位移計(jì)以及軌排長度的確定性和排列組合，就能夠完成軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)的里程定位及校正功能。該方法降低了軌道檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，使得軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)里程誤差能夠控制在1.2 m 范圍內(nèi)，具有很高的工程應(yīng)用與推廣價(jià)值。