高能重離子碰撞中質(zhì)量偏移對(duì)D介子譜及橢圓流的影響

張勇 丁慧強(qiáng)

摘? ? 要：通過對(duì)高能重離子碰撞中質(zhì)量偏移對(duì)D介子譜以及橢圓流影響的研究得知：質(zhì)量偏移效應(yīng)會(huì)增加大動(dòng)量區(qū)域的D介子產(chǎn)額，并減小D介子譜的斜率，還會(huì)降低D介子的橢圓流;質(zhì)量偏移效應(yīng)對(duì)D介子譜以及橢圓流的影響隨著偏移質(zhì)量的增加而增加，隨著碰撞能量的升高而減小。

關(guān)鍵詞：高能重離子碰撞;D介子;質(zhì)量偏移;譜;橢圓流

中圖分類號(hào)：O41? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-7394（2021）02-0041-08

高能重離子碰撞早期所產(chǎn)生的夸克-膠子等離子體（Quark-Gluon Plasma，QGP）的性質(zhì)一直備受學(xué)界關(guān)注。QGP是通過將兩原子核加速到接近光速并實(shí)現(xiàn)碰撞，從而在極短時(shí)間、極小尺度范圍內(nèi)產(chǎn)生的極端高溫、極端高密度、極端高壓力的物質(zhì)形態(tài)。因?yàn)榕鲎布把莼臅r(shí)空尺度極?。〞r(shí)間尺度約為10-24秒量級(jí)，空間尺度約為10-15米量級(jí)），所以人們無法直接探測(cè)QGP的性質(zhì)，而只能通過分析實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的末態(tài)粒子的信息，還原碰撞后產(chǎn)生的新系統(tǒng)的演化情況及演化各階段系統(tǒng)的物理性質(zhì)。化學(xué)凍出（chemical freeze-out）前的粒子與QGP有過相互作用，攜帶有QGP的信息;化學(xué)凍出后的粒子還將繼續(xù)與強(qiáng)子介質(zhì)相互作用，直到動(dòng)力學(xué)凍出（kinetic freeze-out）后被探測(cè)器探測(cè)到。與強(qiáng)子介質(zhì)的相互作用會(huì)影響末態(tài)粒子的觀測(cè)量，從而影響人們對(duì)QGP性質(zhì)的分析。因此，粒子與強(qiáng)子介質(zhì)的相互作用一直是研究人員關(guān)注的熱點(diǎn)[1-8]。

重夸克產(chǎn)生在QGP的形成之前[9-10]，經(jīng)歷了QGP的形成及整個(gè)演化過程，所以重夸克介子是研究QGP性質(zhì)的重要探針之一。近年來，人們?cè)谙鄬?duì)論對(duì)撞機(jī)（Relativistic Heavy Ion Collider，RHIC）和大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（Large Hadron Collider，LHC）上對(duì)質(zhì)量較大的D介子展開了研究[9，11-15]。關(guān)于D介子與強(qiáng)子介質(zhì)相互作用的強(qiáng)弱問題，目前人們還沒有一致的結(jié)論[5-8，9，16]，因而有必要對(duì)D介子與強(qiáng)子介質(zhì)的相互作用作進(jìn)一步的研究。

在高能重離子碰撞中，粒子譜及橢圓流是十分重要的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)量。粒子譜可以反饋出碰撞中產(chǎn)生的粒子發(fā)射源的熱化及膨脹信息[17-21]，橢圓流可以反饋出碰撞產(chǎn)生的源早期的各向異性信息[22-28]。最近，筆者所在團(tuán)隊(duì)研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量偏移效應(yīng)會(huì)影響介子的粒子譜以及橢圓流[29]，而且處于強(qiáng)子介質(zhì)中的D介子的質(zhì)量會(huì)比處于真空時(shí)的小[4，30-31]，因此，有必要研究質(zhì)量偏移對(duì)D介子的粒子譜以及橢圓流的影響。

1? ? 基本公式及研究方法

1.1? 基本公式

真空中粒子的動(dòng)量譜可表示為[32]：

1.2? 研究方法

本文運(yùn)用2+1維相對(duì)論流體力學(xué)[40]模擬達(dá)到局域平衡后至粒子動(dòng)力學(xué)凍出，這段過程中系統(tǒng)的演化。對(duì)于系統(tǒng)的初始狀態(tài)（初始能量密度分布），本文擬采用高斯型初始條件，初始能量密度設(shè)置為：

相對(duì)論流體力學(xué)可以描述碰撞所產(chǎn)生系統(tǒng)的演化，但何時(shí)動(dòng)力學(xué)凍出粒子則需要由凍出溫度決定。本文選取D介子的動(dòng)力學(xué)凍出溫度為150 MeV[30-31]，真空中D介子的質(zhì)量為1 865 MeV[45]。凍出溫度給定后，流體力學(xué)會(huì)給出凍出點(diǎn)的凍出時(shí)刻、流速以及凍出曲面的相關(guān)信息。根據(jù)以上信息，可運(yùn)用公式（12）得出粒子譜及橢圓流。

2? ? 結(jié)果

2.1 質(zhì)量偏移對(duì)D介子粒子譜的影響

圖1展示了質(zhì)量偏移對(duì)D介子橫動(dòng)量譜的影響，圖中橫坐標(biāo)[kT]為橫向動(dòng)量。圖1（a）、圖1（b）展示了初始能量密度[ε0]為9 GeV/fm3和45 GeV/fm3時(shí)，不同質(zhì)量偏移情況下歸一化后的D介子的橫動(dòng)量譜。其中，黑色實(shí)線表示的是沒有質(zhì)量偏移時(shí)的結(jié)果，彩色虛線表示有質(zhì)量偏移時(shí)的結(jié)果，[δm=m?-m]。圖1（c）、圖1（d）為有質(zhì)量偏移時(shí)的橫動(dòng)量譜與沒有質(zhì)量偏移時(shí)的橫動(dòng)量譜的比值。D介子處于強(qiáng)子介質(zhì)中的質(zhì)量被認(rèn)為會(huì)減小3～5 MeV[30-31]，因此，本文選取了3個(gè)質(zhì)量偏移參數(shù)，分別為-3 MeV、-4 MeV和-5 MeV。從圖1可以看出，質(zhì)量偏移會(huì)提高大橫動(dòng)量區(qū)的粒子產(chǎn)額，并使譜隨橫動(dòng)量變化的斜率變小，這種效應(yīng)隨著偏移質(zhì)量的增加而增加，隨著初始能量密度的增加而減小。

利用公式（13）和（16），可以將公式（12）改寫成：

由于D介子的質(zhì)量偏移很小，因此，公式（18）中的[n′k]近似等于公式（9）中的[n0k]?？梢姡禂?shù)“[F2]”是研究質(zhì)量偏移對(duì)粒子譜影響的關(guān)鍵因素。

圖2為系數(shù)[F2]的平均值[F2]以及[F2]對(duì)[n′k]的比值，這里的“—”表示的是對(duì)所有的動(dòng)力學(xué)凍出點(diǎn)取平均。從圖2（a）、圖2（b）可以看出，系數(shù)[F2]的平均值[F2]是一個(gè)很小的量，并且從公式（19）可以看出[F2]是大于零的。公式（19）中的[F1]近似等于1，因此，公式（18）可以近似地寫成：

2.2? 質(zhì)量偏移對(duì)D介子橢圓流的影響

圖3（a）、圖3（b）表示的是兩種初始能量密度情況下，不同質(zhì)量偏移時(shí)D介子的橢圓流[v2]?？梢姡?dāng)沒有質(zhì)量偏移時(shí)（[δm=0]），[ε0]=45 GeV/fm3時(shí)的橢圓流比[ε0]=9 GeV/fm3時(shí)的大。圖3（c）、圖3（d）所示為有質(zhì)量偏移時(shí)的橢圓流與質(zhì)量偏移為0時(shí)的橢圓流的比值。可見，質(zhì)量偏移會(huì)極大地壓低大橫動(dòng)量區(qū)域的橢圓流，并且在初始能量密度為9 GeV/fm3時(shí)壓低效應(yīng)比45 GeV/fm3時(shí)稍大。

為了解釋質(zhì)量偏移對(duì)橢圓流的影響，可將公式（20）寫成如下形式：

3? ? 總結(jié)

在高能重離子的碰撞中，處于強(qiáng)子介質(zhì)中的D介子會(huì)發(fā)生質(zhì)量偏移。本文利用相對(duì)論流體力學(xué)研究了質(zhì)量偏移對(duì)D介子譜以及橢圓流的影響。研究表明：質(zhì)量偏移效應(yīng)會(huì)增加大動(dòng)量區(qū)域的D介子產(chǎn)額并減小D介子譜的斜率，還會(huì)降低D介子的橢圓流;質(zhì)量偏移效應(yīng)對(duì)D介子譜以及橢圓流的影響隨著偏移質(zhì)量的增加而增加，隨著系統(tǒng)初始能量密度的升高而減小;系統(tǒng)初始能量密度隨著碰撞能量的增加而增加，因此，質(zhì)量偏移效應(yīng)對(duì)D介子譜以及橢圓流的影響隨著碰撞能量的升高而減小。

文獻(xiàn)[32]認(rèn)為，介子處于強(qiáng)子介質(zhì)中的質(zhì)量偏移被認(rèn)為隨著動(dòng)量的增加而減小，表明D介子處于介質(zhì)中的質(zhì)量偏移對(duì)動(dòng)量具有一定的依賴關(guān)系。本文為了便于模擬計(jì)算，將D介子處于強(qiáng)子介質(zhì)中的質(zhì)量偏移作為參數(shù)對(duì)待。因此，在將來的研究中，有必要進(jìn)一步深入研究D介子的質(zhì)量偏移對(duì)動(dòng)量的依賴關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1] KO C M，L?VAI P，QIU X J，et al. Phi meson in dense matter[J]. Physical Review C，1992，45（3）：1400-1402. DOI：10.1103/PhysRevC.45.1400.

[2] ASAKAWAM，KO C M. Phimeson mass in hot and dense matter[J]. Nuclear Physics A，1994，572（3/4）：732-748.DOI：10.1016/0375-9474（94）90408-1.

[3] MARTEMYANOV B V，F(xiàn)AESSLER A，F(xiàn)UCHS C，et al.Medium modifications of Kaons in pion matter[J]. Physical Rreview Letters，2004，93（5）：2301-2304.DOI：10.1103/PhysRevLett.93.052301.

[4] FUCHS C，MARTEMYANOV B V，F(xiàn)ASSLER A，et al. D-mesons and charmonium states in hot pion matter [J]. Physical Review C，2006，73（3）：5204-5208.DOI：10.1103/PhysRevC.73.035204.

[5] HE M，F(xiàn)RIES R J，RAPP R. Thermal relaxation of charm in hadronic matter[J]. Physics Letters B，2011，701（4）：445-450.DOI：10.1016/j.physletb.2011.06.019.

[6] HE M，F(xiàn)RIES R J，RAPP R. Ds Meson as a quantitative probe of diffusion and hadronization in nuclear collisions[J].Physical Review Letters，2013，110（11）：2301-2305.DOI：10.1103/PhysRevLett.110.112301.

[7] HE M，F(xiàn)RIES R J，RAPP R. Heavy flavor at the large hadron collider in a strong coupling approach[J]. Physics Letters B，2014，735：445-450.DOI：10.1016/j.physletb.2014.05.050.

[8] CAO S S，QIN G Y，BASS A. Energy loss，hadronization，and hadronic interactions of heavy flavors in relativistic heavy-ion collisions[J]. Physical Review C，2015，92（2）：4907-4918.DOI：10.1103/PhysRevC.92.024907.

[9] ADAM J，ADAM D，ADAMOV M M，et al.Transverse momentum dependence of D-meson production in Pb-Pb collisions at[SNN] =2.76 TeV[J]. Journal of High Energy Physics，2016（3）：1-43.DOI：10.1007/JHEP03（2016）081.

[10] LIU F M，LIU S X. Quark-gluon plasma formation time and direct photons from heavy ion collisions[J]. Physical Review C，2014，89（3）：4906-4910. DOI：10.1103/PhysRevC.89.034906.

[11] ADAMCZYK L，ADKINS J K，AGAKISHIEV G. et al. Observation of D0 Meson Nuclear Modifications in Au+Au Collisions at[SNN] =200GeV[J]. Physical Review Letters，2014，113（14）：2301-2307.DOI：10.1103/PhysRevLett.113.142301.

[12] MICHAEL L. Measurement of D -meson azimuthal anisotropy in Au + Au 200 GeV collisions at RHIC [J].? Nucl. Phys. A，2016，956：256-259. DOI：10.1016/j.nuclphysa.2016.04.027.

[13] ABELEV B，ADAM J，ADAMOV＼'A D，et al. D meson elliptic flow in noncentral Pb-Pb collisions at sqrt [SNN]=2.76 Tev[J]. Physical Review Letters，2013，111（10）：102301.DOI：10.1103/PhysRevLett.111.102301.

[14] ABELEV B，ADAM J，ADAMOV＼'A D，et al. Azimuthal anisotropy of D-meson production in Pb-Pb collisions at [SNN]=2.76 TeV[J]. Physical Review C，2014， 90（3）：034904. DOI：10.1103/PhysRevC.90.034904.

[15] ACHARYA S，ADAMOV＼'A D，ADOLFSSON J，et al. D-Meson Azimuthal Anisotropy in Midcentral Pb-Pb Collisions at[SNN]=5.02 TeV[J]. Physical Review Letters，2018， 120（10）：102301.? DOI：10.1103/PhysRevLett.120.102301.

[16] CAO S S，QIN G Y，BASS S A. Modeling of heavy-flavor pair correlations in Au-Au collisions at 200A GeV at the BNL Relativistic Heavy Ion Collider[J]. Physical Review C，2015， 92（5）：054909.DOI：10.1103/PhysRevC.92.054909.

[17] ADAMS J，ADLER C，AGGARWAL M M，et al. Identified Particle Distributions in pp and Au+Au Collisions at[SNN] =200GeV[J]. Physical Review Letters，2004，92（11）：112301. DOI：10.1103/PhysRevLett.92.112301.

[18] ADLER S S，AFANASIEV S，AIDALA C，et al. Identified charged particle spectra and yields in Au+Au collisions at [SNN]=200 GeV[J]. Physical Review C，2004， 69（3）：034909. DOI：10.1103/PhysRevC.69.034909.

[19] BACK B B，BAKER M D，BALLINTIJN M，et al. Identified hadron transverse momentum spectra in Au+Au collisions at [SNN]=62.4 GeV[J]. Physical Review C，2007， 75（2）：024910.? DOI：10.1103/PhysRevC.75.024910.

[20] ABELEV B，ADAM J，ADAMOV＼'A D，et al. Pion，Kaon，and Proton Production in Central Pb -Pb Collisions at [SNN]=2.76 TeV[J]. Physical Review Letters，2012， 109（25）：252301.DOI：10.1103/PhysRevLett.109.252301.

[21] ABELEV B，ADAM J，ADAMOV＼'A D，et al. Centrality dependence of π，K，and p production in Pb-Pb collisions at? [SNN]=2.76 TeV[J]. Physical Review C，2013，88（4）：044910. DOI：10.1103/PhysRevC.88.044910.

[22] ADAMS J，AGGARWAL M M，AHAMMED Z，et al. Azimuthal anisotropy in Au+Au collisions at [SNN] =200 GeV[J]. Physical Review C，2005，72（1）：014904. DOI：10.1103/PhysRevC.72.014904.

[23] AFANASIEV S，AIDALA C，AJITANAND N N，et al. Systematic studies of elliptic flow measurements in Au+Au collisions at [SNN]=200 GeV[J]. Physical Review C，2009， 80（2）：024909. DOI：10.1103/PhysRevC.80.024909.

[24] ABELEV B，ADAM J，ADAMOV＼'A D，et al. Elliptic flow of identified hadrons in Pb-Pb collisions at [SNN]=2.76 TeV[J]. Journal of High Energy Physics，2015，190（6）：1-41.DOI：10.1007/JHEP06（2015）190.

[25] HEINZ U. Early collective expansion：relativistic hydrodynamics and the transport properties of QCD matter[M]// STOCK R. Relativistic Heavy Ion Physic.Berlin & Heidelberg：Springer-Verlag.2010. DOI：10.1007/978-3-642-01539-7_9.

[26] OLLITRAULT J Y. Anisotropy as a signature of transverse collective flow[J]. Physical Review D，1992， 46（1）：229 -245. DOI：10.1103/PhysRevD.46.229.

[27] SCHENKE B. Flow in heavy-ion collisions-Theory Perspective[J]. Journal of Physics G：Nuclear and Particle Physics，2011，38（12）：124009. DOI：10.1088/0954-3899/38/12/124009.

[28] SNELLINGS R. Collective expansion at the LHC：selected ALICE anisotropic flow measurements[J]. Journal of Physics G：Nuclear and Particle Physics，2014， 41（12）：124007. DOI：10.1088/0954-3899/41/12/124007.

[29] ZHANG Y，YANG? J，WU W H. Effect of in-medium mass-shift on transverse-momentum spectrum and elliptic anisotropy on phi meson[J]. International Journal of Modern Physics E，2020， 29（7）：2050047.DOI： 10.1142/S0218301320500470.

[30] YANG A G，ZHANG Y，CHENG L，et al. Squeezed Back-to-Back Correlation of D0-antiD0 in Relativistic Heavy-Ion Collisions[J]. Chinese Physics Letters，2018，35（5）：052501.DOI：10.1088/0256-307X/35/5/052501.

[31] XU P Z，ZHANG W N，ZHANG Y. Squeezed back-to-back correlation between bosons and antibosons with different in-medium masses in high-energy heavy-ion collisions[J]. Physical Review C，2019，99（1）：011902（R）. DOI：10.1103/PhysRevC.99.011902.

[32] ASAKAWA M，CSORGO T，GYULASSY M. Squeezed Correlations and Spectra for Mass-Shifted Bosons[J]. Physic Review Letters，1999，83（20）：4013. DOI：10.1103/PhysRevLett.83.4013.

[33] PADULA S S，KREIN G，CSORGO T，et al. Back-to-back correlations for finite expanding fireballs [J]. Physical Review C，2006，73（4）：044906. DOI：10.1103/PhysRevC.73.044906.

[34] BJORKEN J D. Highly relativistic nucleus-nucleus collisions：The central rapidity region[J]. Physical Review D，1983，27（1）：140. DOI：10.1103/PhysRevD.27.140.

[35] KOLB P F，SOLLFRANK J，HEINZ U. Anisotropic transverse flow and the quark-hadron phase transition[J]. Physical Review C，2000，62（5）：054909. DOI：10.1103/PhysRevC.62.054909.

[36] KOLB P F，RAPP R. Transverse flow and hadrochemistry in Au+Au collisions at [SNN]=200GeV[J]. Physical Review C，2003，67（4）：044903. DOI：10.1103/PhysRevC.67.044903.

[37] SHEN C，HEINZ U，HUOVINEN P，et al. Systematic parameter study of hadron spectra and elliptic flow from viscous hydrodynamic simulations of Au+Au collisions at [SNN]=200 GeV[J]. Physical Review C，2010，82（5）：054904. DOI：10.1103/PhysRevC.82.054904.

[38] EFAAF M J，ZHANG W N，KHALILIASR M，et al. Pion Interferometry for Cylindrical Quark-Gluon Plasma Evolution Sources[J]. Chinese Physics C，2005，29（5）：467. DOI：10.3321/j.issn：0254-3052.2005.05.007.

[39] COOPER F，F(xiàn)RYE G. Single-particle distribution in the hydrodynamic and statistical thermodynamic models of multiparticle production[J]. Physical Review D，1974，10（1）：186. DOI：10.1103/PhysRevD.10.186.

[40] ZHANG Y，YANG J，ZHANG W N. Squeezed correlations of φ meson pairs for hydrodynamic sources in high-energy heavy-ion collisions[J]. Physical Review C，2015，92（2）：024906.DOI： 10.1103/PhysRevC.92.024906.

[41] BACK B B，BAKER M D，BARTON D S，et al. Centrality dependence of the charged particle multiplicity near midrapidity in Au+Au collisions at [SNN]=130 and 200 GeV[J]. Physical Review C，2002，65（6）：061901（R）. DOI：10.1103/PhysRevC.65.061901.

[42] ALVER B，BACK B B，BAKER M D，et al. Charged-particle multiplicity and pseudorapidity distributions measured with the PHOBOS detector in Au+Au，Cu+Cu，d+Au，and p+p collisions at ultrarelativistic energies[J]. Physical Review C，2011，83（2）：024913. DOI：10.1103/PhysRevC.83.024913.

[43] AAMODT K，ABELEV B，QUINTANA A A ，et al.? Charged-Particle Multiplicity Density at Midrapidity in Central Pb-Pb Collisions at [SNN]= 2.76TeV[J]. Physical Review Letters， 2010，105（25）：252301. DOI：10.1103/PhysRevLett.105.252301.

[44] AAMODT K，QUINTANA A A，ADAMOVA D，et al. Centrality Dependence of the Charged-Particle Multiplicity Density at Midrapidity in Pb-Pb Collisions at [SNN]=2.76TeV[J]. Physical Review Letters，2011，106（3）：032301. DOI：10.1103/PhysRevLett.106.032301.

[45] ZYLA P A，BARNETT R M，BERINGER J，et al. 2020 Review of Particle Physics[J]. Progress of Theoretical and Experimental Physics，2020（8）：083C01. DOI：10.1093/ptep/ptaa104.

責(zé)任編輯? ? 王繼國