基于車輛實際運(yùn)行軌跡的平面交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)模型構(gòu)建

崔小強(qiáng)，孫春剛，蔡曉禹

(1.青海省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，西寧 810008； 2.山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點實驗室，重慶 400074)

城市道路平面交叉口作為整個路網(wǎng)的節(jié)點與樞紐，承擔(dān)著傳遞路網(wǎng)交通流的作用，左轉(zhuǎn)交通流往往是影響交叉口運(yùn)行效率的重要因素[1]。近年來，各平原城市通過將左轉(zhuǎn)道停車線前移、在交叉口內(nèi)部安全的冗余空間設(shè)立左轉(zhuǎn)待行區(qū)等措施，以增大左轉(zhuǎn)車道容量，改善左轉(zhuǎn)車輛通行效率[2]。

GB 5768.2—2009《道路交通標(biāo)志與標(biāo)線》給出了左轉(zhuǎn)待行區(qū)內(nèi)文字的長度、寬度及標(biāo)線顏色、寬度等標(biāo)準(zhǔn)。近些年許多專家學(xué)者便對左轉(zhuǎn)待行區(qū)幾何設(shè)置條件及通行效益評價分析2大方面進(jìn)行了深入研究。季彥捷[3]利用綠燈時長、到達(dá)率、車輛長度等參數(shù)對待行區(qū)設(shè)置長度進(jìn)行了建模分析，結(jié)果表明合理設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)可有效提高左轉(zhuǎn)車道的通行能力；王殿海等[4]利用車輛到達(dá)率分析了待行區(qū)設(shè)置長度與流量的臨界關(guān)系，給出了設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)的幾何、流量、信號配時的臨界條件；金勇[5]基于排隊論對設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)的利弊進(jìn)行了詳細(xì)的分析和研究，得出左轉(zhuǎn)待行區(qū)的優(yōu)缺點以及在工程設(shè)計中注意的事項；陳永恒等[6]研究了左轉(zhuǎn)待行區(qū)車輛釋放過程并建模，計算出左轉(zhuǎn)通行能力的提高值；孫冰清等[7]選取通行能力、停車延誤、停車次數(shù)等參數(shù)來評價左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置對交通效益的影響，并通過實例得出設(shè)置左轉(zhuǎn)待行區(qū)能夠有效提高交叉口行車效率，改善運(yùn)行環(huán)境。

目前，我國道路設(shè)計國標(biāo)與地標(biāo)中都沒有針對左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置的量化規(guī)定，且國內(nèi)外學(xué)者對左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)計方面的研究較少，使得在實際的交通工程設(shè)計中左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)計缺乏理論依據(jù)，大多數(shù)情況下憑經(jīng)驗而定[8]。為此，結(jié)合左轉(zhuǎn)車流特性特征，對其交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置方法進(jìn)行深入研究十分有必要。本文將在前人的研究基礎(chǔ)上，通過現(xiàn)場調(diào)查實際數(shù)據(jù)確定左轉(zhuǎn)車流的實際運(yùn)行軌跡，并綜合考慮平面交叉口的幾何條件及避免發(fā)生車流沖突的臨界約束條件，建立基于車輛實際運(yùn)行軌跡的平面交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)計算模型。該模型可在平面交叉口中確定具體的左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置參數(shù)，為后續(xù)具體的交通工程設(shè)計中提供理論依據(jù)及計算標(biāo)準(zhǔn)。

1 車輛左轉(zhuǎn)軌跡函數(shù)確定

左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)置應(yīng)根據(jù)平面交叉口的實際幾何條件進(jìn)行設(shè)計，應(yīng)遵循左轉(zhuǎn)車流行駛軌跡路徑要求，使左轉(zhuǎn)車流在進(jìn)入、駛離左轉(zhuǎn)待行區(qū)時線形順暢、安全[9-10]。為此，本文先確定平面交叉口左轉(zhuǎn)車流的行駛軌跡，后確定左轉(zhuǎn)待行區(qū)計算模型。

1.1 車輛左轉(zhuǎn)軌跡數(shù)據(jù)獲取

本文運(yùn)用無人機(jī)航拍重慶市某較典型交叉口西進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流，獲取高峰期間交叉口車輛運(yùn)行狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)[11]。為真實反映實際車輛運(yùn)行軌跡，本文基于KCF跟蹤算法提取無人機(jī)視頻中的左轉(zhuǎn)軌跡數(shù)據(jù)，將左轉(zhuǎn)車流的軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入程序，可得如圖1所示的跟蹤界面，某一輛車跟蹤結(jié)束后的軌跡數(shù)據(jù)如圖2所示。

本文提取的車輛軌跡是車輛4個頂點的數(shù)據(jù)，通過對角線函數(shù)交點計算方法可求得左轉(zhuǎn)車輛對角線交點坐標(biāo)信息，即車輛中心數(shù)據(jù)。本次調(diào)研共獲得有效樣本200個。

1.2 左轉(zhuǎn)軌跡擬合函數(shù)分析

為有效表達(dá)左轉(zhuǎn)車流軌跡運(yùn)行的實際情況，需要充足的車輛左轉(zhuǎn)軌跡信息，通過函數(shù)擬合的形式，確定相關(guān)系數(shù)較大(一般相關(guān)系數(shù)R2≥0.9表示擬合效果理想)的函數(shù)作為車輛左轉(zhuǎn)軌跡的函數(shù)原型[12-13]。

圖1 左轉(zhuǎn)車輛跟蹤窗口示例

圖2 某一輛車左轉(zhuǎn)軌跡

左轉(zhuǎn)車輛在交叉口內(nèi)部的運(yùn)動過程大致可描述為：通過建立直角坐標(biāo)系，車流軌跡在停車線處的導(dǎo)數(shù)趨近于0，隨著車輛的運(yùn)行，在車輛軌跡結(jié)束點處的軌跡導(dǎo)數(shù)趨近于無窮大[14]。據(jù)此特性，對照已知數(shù)學(xué)函數(shù)模型，初步判斷出線性曲線函數(shù)中的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和單項指數(shù)衰減函數(shù)等3種函數(shù)，其模型公式分別為：

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c

(1)

指數(shù)函數(shù)：y=meλx

(2)

單項指數(shù)衰減函數(shù)：y=A1e(-x/t1)+y0

(3)

式中：a、b、c、m、A1、t1、y0均為二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、單相指數(shù)衰減函數(shù)等擬合函數(shù)中的參數(shù)值。

本次擬合試驗利用基礎(chǔ)試驗工具M(jìn)atlab分別對包括線性曲線函數(shù)和非線性曲線函數(shù)在內(nèi)的3種符合交叉口左轉(zhuǎn)車流運(yùn)行特性的曲線函數(shù)進(jìn)行擬合，如圖3所示。圖3中，橫縱坐標(biāo)均為左轉(zhuǎn)車輛在x軸與y軸的相對距離，單位為mm。試驗結(jié)果表明：非線性曲線函數(shù)中的單相指數(shù)衰減函數(shù)的相關(guān)系數(shù)均值明顯高于其它2個擬合曲線函數(shù)，故選擇非線性曲線函數(shù)中的單相指數(shù)衰減函數(shù)作為本次交叉口車輛左轉(zhuǎn)軌跡的基礎(chǔ)擬合函數(shù)。3種擬合曲線函數(shù)對部分左轉(zhuǎn)軌跡數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如表1所示。

(a) 二次函數(shù)

(b) 指數(shù)函數(shù)

(c) 單相指數(shù)衰減函數(shù)

表1 左轉(zhuǎn)軌跡擬合結(jié)果

1.3 左轉(zhuǎn)軌跡目標(biāo)擬合函數(shù)確定

由表1可知，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和單相指數(shù)衰減函數(shù)的擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.789、0.762和0.936。一般研究表明，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.9時擬合效果較優(yōu)，為此，確定以單相指數(shù)衰減函數(shù)作為交叉口左轉(zhuǎn)車輛軌跡的目標(biāo)擬合函數(shù)，即

y=A1e(-x/t1)+y0

(4)

2 構(gòu)建車輛實際運(yùn)行軌跡的左轉(zhuǎn)待行區(qū)模型

2.1 確定交叉口幾何參數(shù)

由于左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)置與平面交叉口的幾何參數(shù)有著密切的關(guān)系，為了準(zhǔn)確表示出左轉(zhuǎn)待行區(qū)與交叉口幾何條件之間的關(guān)系，利用人工調(diào)查的方法，確定了重慶某典型交叉口內(nèi)部相關(guān)幾何參數(shù)數(shù)據(jù)，如圖4所示，為后續(xù)模型建立奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

單位：m

2.2 車輛左轉(zhuǎn)軌跡的約束條件

1) 左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向起點約束

左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向起始點為交叉口左轉(zhuǎn)車輛在綠燈時間內(nèi)通過停車線時的位置[14]。交叉口進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車道的車道寬度一般為3.0 m和3.25 m，在保證車輛安全通行的條件下，盡量限制車輛通過交叉口的速度。本文在左轉(zhuǎn)車輛軌跡模型構(gòu)建過程中，左轉(zhuǎn)車輛通過交叉口停車線的位置取車道的中心位置，即坐標(biāo)系的原點位置；交叉口南進(jìn)口道一個左轉(zhuǎn)車道寬度為x4，如圖5(a)所示，則左轉(zhuǎn)軌跡起點的坐標(biāo)為(0，0)。

2) 左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向訖點約束

車輛左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向訖點是左轉(zhuǎn)車輛轉(zhuǎn)彎結(jié)束及駛離交叉口的位置。理想狀態(tài)下，交叉口最內(nèi)側(cè)進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車輛轉(zhuǎn)彎駛離交叉口時，從出口道最內(nèi)側(cè)車道駛離效果最佳[15]，但在實際狀態(tài)下，駕駛員駕駛車輛時為了減小轉(zhuǎn)彎過程中車輛離心力的影響，在駕駛過程中會增大車輛轉(zhuǎn)彎半徑，從交叉口出口道最內(nèi)側(cè)車道、內(nèi)側(cè)第2車道、內(nèi)側(cè)第3車道等可選擇性地駕駛通過交叉口，因此在對左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向訖點進(jìn)行約束時，需分情況討論。交叉口南進(jìn)口道至車輛轉(zhuǎn)向結(jié)束點的橫向距離(即x軸方向的距離)為x5，車輛從最內(nèi)側(cè)車道駛離時坐標(biāo)軸原點至轉(zhuǎn)向結(jié)束點(從出口道最內(nèi)側(cè)車道駛離)的縱向距離(即y軸方向的距離)為x2，車輛從最內(nèi)側(cè)車道駛離時坐標(biāo)軸原點至轉(zhuǎn)向結(jié)束點(從出口道最內(nèi)側(cè)一、二車道標(biāo)志線駛離)的縱向距離(即y軸方向的距離)為x2+x6，如圖5(a)所示，則左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向訖點坐標(biāo)為(-x5,x2+x6)。

3) 左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向沖突限制點約束

在左轉(zhuǎn)車輛轉(zhuǎn)向過程中除了受到轉(zhuǎn)向起訖點的約束之外，還受到左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向沖突點的限制約束，避免左轉(zhuǎn)車輛與對向直行車輛發(fā)生沖突。

左轉(zhuǎn)軌跡轉(zhuǎn)向沖突限制點是指到左轉(zhuǎn)相位綠燈亮啟時左轉(zhuǎn)頭車與對向直行尾車發(fā)生沖突的潛在約束限制點[16]。根據(jù)“左轉(zhuǎn)車輛讓行直行車輛”的原則，在左轉(zhuǎn)軌跡模型構(gòu)建過程中，應(yīng)當(dāng)使左轉(zhuǎn)頭車到達(dá)潛在沖突點的距離不短于直行車輛到達(dá)潛在沖突點的距離，從而使左轉(zhuǎn)頭車到達(dá)沖突點的時刻晚于對向直行尾車，從時間和空間上進(jìn)行限制，使沖突點的隱患降到最低，如圖5(a)所示。左轉(zhuǎn)車流與對向直行車流的沖突點為C點，當(dāng)左轉(zhuǎn)車流軌跡到達(dá)沖突點的距離與對向直行車輛到達(dá)沖突點的距離相等時為發(fā)生沖突的臨界條件[17]。直行車流的軌跡趨近于直線，而左轉(zhuǎn)車流的軌跡是一個弧形。當(dāng)左轉(zhuǎn)車流行駛至沖突點的理論直線距離(即左轉(zhuǎn)弧線的弦長)恰好與對向直行車輛行駛至沖突點的距離相等時，即可保證左轉(zhuǎn)車流實際到達(dá)沖突點的曲線距離大于對向直行車輛的直線距離(弧長總是大于弦長)。為此，令左轉(zhuǎn)車流起點至沖突點C的縱向距離(y軸方向的距離)為y；交叉口南北向停車線之間的距離為x3，則對向直行車流到達(dá)沖突點C的距離和左轉(zhuǎn)車流起點至沖突點C的直線距離均為x3-y；對向直行車流起點至左轉(zhuǎn)車流起點的橫向距離(x軸方向的距離)為x1，如圖5(a)所示，建立左轉(zhuǎn)起點至沖突點的三角函數(shù)關(guān)系，則有

x12+y2=(x3-y)2

(5)

(a) 左轉(zhuǎn)車流在交叉口內(nèi)部軌跡

(b) 軌跡長度關(guān)系

根據(jù)公式(5)，函數(shù)變換可解得：

(6)

根據(jù)圖5(b)中坐標(biāo)系，可得到?jīng)_突點C的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即

(7)

由左轉(zhuǎn)軌跡目標(biāo)擬合函數(shù)公式(4)可知，其存在3個系數(shù)，分別為A1、t1、y0，則需確定關(guān)于3個系數(shù)的關(guān)系公式。分別將關(guān)系條件公式(5)～(7)帶入左轉(zhuǎn)軌跡目標(biāo)擬和函數(shù)公式(4)中，即可求解出3個系數(shù)分別為：

(8)

(9)

(10)

2.3 基于曲線線性識別法構(gòu)建左轉(zhuǎn)軌跡分段模型

1) 左轉(zhuǎn)軌跡曲線線形識別

本文基于公路線性識別計算方法的啟發(fā)，對交叉口左轉(zhuǎn)車流軌跡曲線進(jìn)行線性識別，能夠更加詳細(xì)地判別出軌跡曲線各線段的線形，便于構(gòu)建基于左轉(zhuǎn)軌跡線段長度的分區(qū)間模型函數(shù)。本次研究分別對重慶市典型交叉口進(jìn)行調(diào)查，計算并驗證了左轉(zhuǎn)軌跡分段模型。根據(jù)左轉(zhuǎn)車流曲率計算結(jié)果，繪制左轉(zhuǎn)車流軌跡曲率，如圖6所示。

(a) Matlab中曲率分析

(b) 交叉口拐點示意

分析圖6(a)可知，處在直線段處的曲率區(qū)間均在1 m之內(nèi)，即圓曲線區(qū)間在1 m之內(nèi)，考慮到車輛實際尺寸平均為5.5 m，圓曲線1 m在可忽略的范圍之內(nèi)，則基本可確定左轉(zhuǎn)車流軌跡函數(shù)模型由直線和緩和曲線組成。

2) 構(gòu)建分段軌跡分段函數(shù)模型

基本可由交叉口的幾何靜態(tài)數(shù)據(jù)計算出車輛左轉(zhuǎn)軌跡的函數(shù)模型，對軌跡函數(shù)進(jìn)行曲率識別可判斷出軌跡拐點，即可進(jìn)行左轉(zhuǎn)軌跡的分段建模[18]。由公路線形特性可知，緩和曲線的函數(shù)模型為回旋線函數(shù)模型，模型的基本形式如下：

(11)

式中：A為回旋線函數(shù)模型參數(shù)；R為緩和曲線終點曲線半徑值；LS為緩和曲線的長度。

由緩和曲線的基本函數(shù)模型變換后，可得出以緩和曲線長度為自變量、半徑為應(yīng)變量的新型函數(shù)模型公式：

(12)

式中：參數(shù)A可由緩和曲線長度計算得到，假設(shè)左轉(zhuǎn)車流軌跡緩和曲線的拐點在x=m處，左轉(zhuǎn)車流終點為n；Lx可由軌跡函數(shù)取極限求得，具體模型公式為：

(13)

式中：p(xj)為左轉(zhuǎn)軌跡函數(shù)模型f(xj)-f(xj-1)；Ti為左轉(zhuǎn)軌跡函數(shù)模型自變量xi-xi-1。

將公式(13)帶入新型函數(shù)模型公式(12)中，可得到左轉(zhuǎn)軌跡的分段函數(shù)模型公式為：

(14)

3) 確定左轉(zhuǎn)待行區(qū)模型

目前，已知了左轉(zhuǎn)車流的軌跡模型，根據(jù)設(shè)置待行區(qū)的進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車流軌跡與對向直行車道車流軌跡的沖突點C，可確定左轉(zhuǎn)待行區(qū)內(nèi)車輛軌跡的模型，左右平移可構(gòu)成待行區(qū)，其平移區(qū)間寬度為左轉(zhuǎn)車道寬度，如圖7所示。圖7中，Ls為安全間距。

圖7 左轉(zhuǎn)待行區(qū)設(shè)置示意

3 實例分析及仿真

3.1 Vissim微觀仿真建模

為了能夠真實反映交通現(xiàn)狀條件，需將現(xiàn)狀CAD圖作為底圖導(dǎo)入Vissim軟件中，并需將其比例縮放為現(xiàn)狀真實比例，以便下一步仿真模型的構(gòu)建。根據(jù)微觀仿真模型構(gòu)建原則，依次通過車道布設(shè)、路徑分配、流量輸入、信號配時方案輸入等步驟建立交叉口模型，如圖8所示。

圖8 交叉口仿真模型構(gòu)建示意

3.2 交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)參數(shù)計算

根據(jù)交叉口幾何數(shù)據(jù)可得：x3=43 m,x1=24.5 m,x4=3.5 m,x2=23.5 m,x5=35 m，其中包括人行道寬度6 m和停車線至人行道斑馬線的距離2 m。帶入模型公式則可求出：A1=13.334 9；t1=-68.422 4；y0=-1.566 609 42E-97。其中y0為接近無窮小值，可忽略不計，帶入模型公式(4)中，可得該交叉口左轉(zhuǎn)軌跡模型為：

(15)

對模型公式(15)進(jìn)行曲率分析，發(fā)現(xiàn)曲率拐點發(fā)生在x=25 m處。求出拐點與沖突點的位置，即已知了左轉(zhuǎn)車流分段函數(shù)模型界限，只需求得分段緩和曲線的參數(shù)A和各自的長度即可求解分段函數(shù)軌跡模型。

求解左轉(zhuǎn)待行區(qū)內(nèi)左轉(zhuǎn)車流軌跡分段函數(shù)長度：在城市平面交叉口中車輛多為小汽車，其實際平均寬度為5.5 m，本文中取積分間距為1 m即可滿足積分要求。假設(shè)L1和L2分別為左轉(zhuǎn)待行區(qū)內(nèi)左轉(zhuǎn)車流軌跡分段函數(shù)長度，則有

L1+L2=38.657 8

根據(jù)沖突點位置以及進(jìn)口道坡度大于5%，從交叉口車輛運(yùn)行安全角度考慮，基于車輛實際運(yùn)行軌跡的待行區(qū)的最長長度為：

Lmax=L-

38.657 8-

30.347 8 m

3.3 結(jié)果分析

為了驗證待行區(qū)最大長度設(shè)置模型的有效性，分別構(gòu)建了不同待行區(qū)長度下的交叉口Vissim模型，其仿真統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。交叉口距離參數(shù)由圖5可得，模型仿真車輛連續(xù)監(jiān)控運(yùn)行時長定為3 600 s。

表2 Vissim仿真統(tǒng)計結(jié)果

由表2可知，現(xiàn)狀待行區(qū)長度為21.6 m，其左轉(zhuǎn)車道平均每車延誤為55.77 s；基于車輛實際運(yùn)行軌跡的待行區(qū)長度為30.35 m，左轉(zhuǎn)車道平均每車延誤為34.91 s，相比于現(xiàn)狀待行區(qū)長度，平均每車延誤下降了37.4%，這說明保證行車安全的前提下，待行區(qū)長度越長，左轉(zhuǎn)車輛在同一信號周期內(nèi)釋放的車輛越多，左轉(zhuǎn)車道平均每車延誤越小。

4 結(jié)束語

1) 基于無人機(jī)視頻跟蹤技術(shù)獲取重慶市幾個典型交叉口左轉(zhuǎn)車流的軌跡數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件對獲取的左轉(zhuǎn)車輛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行軌跡擬合，通過對比相關(guān)系數(shù)值，發(fā)現(xiàn)單相指數(shù)衰減函數(shù)的相關(guān)系數(shù)R2均值最大，達(dá)到了0.936，即確定該函數(shù)為左轉(zhuǎn)軌跡擬合函數(shù)，y=A1e(-x/t1)+y0。

2) 通過建立起點、訖點、沖突限制點3個約束條件，構(gòu)建了關(guān)于交叉口幾何尺寸關(guān)系的左轉(zhuǎn)軌跡函數(shù)模型，并通過曲線識別法分析出左轉(zhuǎn)軌跡是由2段不同的緩和曲線組成，并分別建立了2段關(guān)于軌跡半徑與緩和曲線長度的函數(shù)模型。

3) 根據(jù)左轉(zhuǎn)軌跡與對向直行車輛軌跡產(chǎn)生的沖突限制點約束和安全距離的限制，構(gòu)建出左轉(zhuǎn)待行區(qū)函數(shù)模型，并通過實例進(jìn)行了驗證，試驗結(jié)果表明本文模型對平面交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)的設(shè)置有一定的借鑒作用。

然而本文計算模型僅針對十字正交交叉口，對于畸形等不規(guī)則交叉口無法適用，且未考慮行人過街影響，在后續(xù)的研究中將重點分析此類情況，以完善適用于各類情形的平面交叉口左轉(zhuǎn)待行區(qū)模型。