復(fù)雜力學(xué)環(huán)境中完井管柱屈曲行為及其防控措施

練章華, 王 天, 牟易升, 羅玉合, 張 潮, 高 旭

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610500；2.中國(guó)石油西南油氣田公司蜀南氣礦， 瀘州 646000；3.智慧石油投資有限公司， 克拉瑪依 834000； 4.管道儲(chǔ)運(yùn)有限公司搶維修中心， 徐州 221008)

井下管柱是下井管柱及各種井下接頭、工具、閥件的總稱，是井下作業(yè)的主要承載和動(dòng)力傳遞構(gòu)件。作為一種特殊的機(jī)械構(gòu)件，管柱在一定的應(yīng)力水平下會(huì)發(fā)生變形；如果管柱的應(yīng)力或變形過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致管柱破壞、封隔器失效、控制頭上移等作業(yè)事故。作業(yè)過(guò)程中管柱的屈曲既影響了其本身的受力與變形，又加大了井下作業(yè)的難度[1]。當(dāng)油套管處于超深、超高溫等復(fù)雜工況下時(shí)，管柱內(nèi)的溫度也隨著產(chǎn)量增加而大幅增加，管柱將軸向伸長(zhǎng)，油管柱底部封隔器的軸向壓力也會(huì)增加，油管柱的屈曲變形將更嚴(yán)重。通過(guò)實(shí)際井況下完井管柱屈曲行為的研究與緩解措施的提出，對(duì)于完井管柱屈曲嚴(yán)重程度、影響因素的確定及提高油管柱使用壽命、防控措施的借鑒發(fā)展都有著重要意義。

早在20世紀(jì)50年代，中外學(xué)者就已經(jīng)針對(duì)井下管柱的屈曲問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究。Althouse等[2]首次采用能量法計(jì)算了鉆柱失穩(wěn)的臨界載荷及鉆柱發(fā)生屈曲后的彎矩。Han等[3]綜合了有限單元法和影響系數(shù)法(ICM)構(gòu)建影響因素矩陣的優(yōu)點(diǎn)，考慮了殘余應(yīng)力和端部約束影響，分析了管柱的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。Schwind[4]對(duì)井下管柱屈曲行為進(jìn)行了研究并首次給出了正弦屈曲的臨界載荷的求解方法。Allen等[5]深入探討了帶封隔器的多級(jí)管柱力學(xué)分析問(wèn)題。Kyllingstad等[6]運(yùn)用最小位能法分析了等曲率井中鉆柱屈曲行為。Volk等[7]將該公式推廣到了彎曲井眼的應(yīng)用上，還結(jié)合了摩擦力等因素，推導(dǎo)出了因摩擦力而產(chǎn)生的螺旋屈曲載荷計(jì)算公式。高國(guó)華等[8]將管柱三種平衡方程統(tǒng)一起來(lái)分析了管柱在垂直井眼中的屈曲情況。Takach等[9]給出了鉆柱螺旋屈曲的臨界載荷表達(dá)式，并提出了一種新的常曲率井眼(如水平井建井段)屈曲模型。高德利等[10]在不考慮鉆柱重力的情況下研究了封隔器對(duì)鉆柱屈曲的影響。練章華等[11-12]根據(jù)水平井井眼軌跡數(shù)據(jù)及封隔器位置，利用有限元軟件建立了完井管柱受力力學(xué)模型。Adnan等[13]通過(guò)假設(shè)連油屈曲形態(tài)的方法，利用能量法分析了殘余應(yīng)變力的連油屈曲。高立峰等[14]以套管-水泥環(huán)-地層為研究對(duì)象，建立套管柱有限元力學(xué)模型，推導(dǎo)并建立了位移函數(shù)、形函數(shù)的計(jì)算方程。Wilson[15]基于數(shù)值模擬方法得出了全井段3D接觸力示意圖。龔迪光等[16]分析了帶封隔器的管柱受力數(shù)學(xué)模型，為油田管柱優(yōu)選提供了理論指導(dǎo)。牟易升等[17]研究了扶正器對(duì)超深氣井油管柱屈曲行為的影響。練章華等[18]建立了超深井全井筒油管柱屈曲行為分析的有限元力學(xué)模型并對(duì)油管柱屈曲形態(tài)進(jìn)行了分析研究。Mou等[19]根據(jù)油田管柱失效統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)高溫高壓超深井油管接頭螺紋的疲勞，量化油管接頭螺紋的疲勞壽命，進(jìn)行了試驗(yàn)研究、彈塑性力學(xué)模擬和多軸疲勞計(jì)算。許杰等[20]基于管柱平衡微分方程，綜合考慮接觸力、摩阻力等因素，針對(duì)曹妃甸油田一口淺層大位移井，預(yù)測(cè)管柱作業(yè)極限，并提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

以上學(xué)者的研究得到或發(fā)展了一些管柱屈曲方面的經(jīng)典理論公式，對(duì)后人繼續(xù)深入分析與新理論、新模型的應(yīng)用都可以作為重要的理論依據(jù)，而研究復(fù)雜工況下的管柱受力情況，其根本目的與亟需解決的問(wèn)題在于尋找系統(tǒng)而有效的緩解復(fù)雜工況下的管柱屈曲措施，前人尚未涉及此領(lǐng)域?；谝陨锨闆r，現(xiàn)通過(guò)采用有限元法來(lái)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行研究與分析，系統(tǒng)地歸納出各影響因素對(duì)復(fù)雜工況下管柱屈曲問(wèn)題的緩解力度并加以評(píng)判，分析并提出了減少產(chǎn)量、伸縮管設(shè)計(jì)、扶正器設(shè)計(jì)等能夠最優(yōu)化油管柱使用壽命的方法，為之后油管緩解措施的發(fā)展提供了參考價(jià)值。

1 管柱力學(xué)問(wèn)題理論

完井管柱在射孔、擠酸、試采、生產(chǎn)等作業(yè)過(guò)程中，油管內(nèi)壓、外壓、井筒流動(dòng)參數(shù)以及井筒溫度等均隨作業(yè)情況和生產(chǎn)工況改變而改變，導(dǎo)致管柱的軸向載荷、彎矩、管柱與套管間支反力、井筒流動(dòng)摩阻等載荷以及管柱的軸向變形也隨作業(yè)和生產(chǎn)工況發(fā)生改變。超深高溫高壓氣井作業(yè)和生產(chǎn)過(guò)程中，這種改變往往更加嚴(yán)峻，使得完井管柱軸向變形過(guò)大，進(jìn)而導(dǎo)致封隔器失封，且過(guò)大的螺旋彎曲會(huì)使下部管柱失效。

溫度效應(yīng)、活塞效應(yīng)、螺旋屈曲效應(yīng)、鼓脹效應(yīng)、摩阻效應(yīng)[21-22]分別引起的完井管柱長(zhǎng)度變化量為ΔL1、ΔL2、ΔL3、ΔL4和ΔLkf，這些基本效應(yīng)理論即為引起油管柱-封隔器整體系統(tǒng)受力變形的各個(gè)因素。在作業(yè)和生產(chǎn)過(guò)程中，通過(guò)推演可推算出各因素導(dǎo)致的油管柱的軸向位移表達(dá)式[23]，即

ΔLkf=ΔL-ΔL1-ΔL2-ΔL3-ΔL4

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ΔPi和ΔPo分別為封隔器坐封前后完井管柱內(nèi)外的壓力變化，MPa；ΔPi(s)為完井管柱s點(diǎn)處內(nèi)壓的變化值，MPa；ΔPo(s)為完井管柱s點(diǎn)處環(huán)空流體壓力的變化值，MPa；Ln為第n級(jí)完井管柱的長(zhǎng)度，m；Lt為從井底到s點(diǎn)處的完井管柱長(zhǎng)度，m；Ain、Aon分別為第n級(jí)完井管柱內(nèi)徑和外徑包圍的面積，mm2；ΔFhsn為第n級(jí)管柱活塞力的變化值，N；Ap為封隔器密封腔截面積，mm；E為完井管柱的彈性模量，MPa；I為完井管柱橫截面積對(duì)其直徑的慣性矩；μ為泊松比；β為材料熱膨脹系數(shù)，m/℃；Th(s)為當(dāng)前工況下完井管柱s點(diǎn)處的溫度，℃；Tqs為參考工況下完井管柱s點(diǎn)處的溫度，℃；Ws為單位長(zhǎng)度完井管柱在空氣中的平均重量(包括接箍)，N/m；Wi為單位長(zhǎng)度完井管柱中的流體重量，N/m；Wo為單位長(zhǎng)度完井管柱體積所排開(kāi)套管中氣體的重量，N/m；Ai、Ao分別為完井管柱內(nèi)徑和外徑包圍的面積，m2。

2 有限元理論

2.1 有限元力學(xué)模型建立

表1為X井油層套管數(shù)據(jù)表，該井完鉆井深為5 828.00 m，完井方法為射孔完井，地層壓力為92 MPa，油壓為58 MPa。在投產(chǎn)前井口溫度為24 ℃，地層溫度為175 ℃。坐封時(shí)管外流體密度為1.0 g/cm3。生產(chǎn)時(shí)，油管底部軸向壓力為295 kN，井口油壓為55 MPa，井口溫度為145 ℃，產(chǎn)量為200×104m3/d。

根據(jù)表1中油管柱的結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)，建立了如圖1所示的油管柱屈曲有限元力學(xué)模型與溫度曲線。且對(duì)A、B兩點(diǎn)進(jìn)行了全固定約束。

表1 油管柱參數(shù)表Table 1 Tubing string parameter table

Fwh為井口提拉力，N；W為管柱質(zhì)量，kg；Fb為底部軸向力,N圖1 油管柱有限元力學(xué)模型Fig.1 Finite element mechanical model of tubing string

2.2 邊界條件

圖1中力學(xué)模型的邊界條件包括：管柱自重W、內(nèi)外流體壓力、B點(diǎn)處的底部軸向壓力Fb、油管柱整體外部所受靜壓力作用、管柱內(nèi)部受井口油壓等壓力作用、A點(diǎn)處的提拉力Fwh以及溫度變化引起的熱應(yīng)力。

采用PIPE288作為建立該油管柱力學(xué)模型的單元模型，該單元是三維中的線性、二次或三次雙節(jié)點(diǎn)管道元素且基于梁理論和一階剪切變形理論，在變形過(guò)程中管單元的橫截面始終保持為平面，該單元可用于細(xì)長(zhǎng)管或粗管，管的長(zhǎng)細(xì)比可以用來(lái)判斷單元的適用性，另外該單元還可提供附加質(zhì)量、水動(dòng)力附加質(zhì)量和載荷以及浮力載荷。圖2為最常用PIPE288單元的幾何結(jié)構(gòu)。

①和②為不同方向上的壓力張量，MPa；③為單元內(nèi)部摩阻力，MPa；④和⑤為單元管的軸向力，MPa；K為剛度；I、J為Ansys軟件中梁?jiǎn)卧臉?biāo)記符號(hào)圖2 PIPE288單元形狀Fig.2 Shape of PIPE288 unit

3 有限元分析

油管柱的屈曲問(wèn)題屬于非線性的力學(xué)分析過(guò)程，只有當(dāng)?shù)撞枯S向載荷越過(guò)一臨界值時(shí)，管柱才會(huì)發(fā)生屈曲變形，在油管柱生產(chǎn)過(guò)程中，為了保證油管柱的安全生產(chǎn)，需要盡量消除油管柱的屈曲形態(tài)，即尋求降低或消除油管柱底部的軸向壓力，使其低于其臨界屈曲失穩(wěn)載荷。

圖3為油管柱任意視角下屈曲位移圖，在苛刻的工況下底部的油管柱發(fā)生了較為復(fù)雜的屈曲構(gòu)型，整段屈曲段長(zhǎng)達(dá)2 400 m，在屈曲段上靠近井口的部分位置呈現(xiàn)出了典型的正弦屈曲，靠近底部位置的油管柱發(fā)生了螺旋屈曲。在純正弦屈曲段與純螺旋屈曲段之間夾著一段不穩(wěn)定的屈曲段，該段是正弦屈曲向螺旋屈曲的過(guò)渡段。此時(shí)，油管柱在X方向與Y方向上均與套管接觸。

圖3 超深高溫高產(chǎn)氣井管柱任意視角下屈曲形態(tài)Fig.3 Buckling shape of ultra deep high temperature and high yield gas well string from any angle

圖4為實(shí)際井況下管柱屈曲形態(tài)的橫向視圖，可知，油管柱在X與Y方向均發(fā)生了較大的位移，X方向上的接觸位置相比于Y方向較為密集且已經(jīng)與井壁密切接觸處較多，屈曲形態(tài)在所有屈曲段上的形態(tài)自上而下包括：正弦屈曲、不穩(wěn)定屈曲段、螺旋屈曲段。分析可知，一旦發(fā)生屈曲，油管柱必然在X方向上發(fā)生位移，之后Y方向上的位移也隨著軸向力的增大而逐漸增加，屈曲形態(tài)由純正弦屈曲形態(tài)向螺旋屈曲形態(tài)過(guò)渡。

圖4 超深高溫高產(chǎn)氣井管柱橫向位移俯視圖Fig.4 Top view of lateral displacement of string in ultra deep, high temperature and high production gas wel

圖5為實(shí)際井況下管柱橫向位移軸向投影圖，可以看出，油管柱的全部屈曲段在X方向上均有較大的位移且大部分位置都已經(jīng)與套管接觸；距離井口較近的屈曲段中，油管與套管接觸位置較少，油管柱在Y方向上位移較小且并未與套管接觸；隨著井深的增加，油套管位置在X方向上接觸較多，同時(shí)油管柱在Y方向上的位移逐漸增加，隨著井深超過(guò)5 500 m后，油管柱在Y方向上的位移已經(jīng)與井筒接觸，意味著從井深5 500～7 300 m井段的油管柱產(chǎn)生了螺旋屈曲的構(gòu)型。

圖5 超深高溫高產(chǎn)氣井管柱橫向位移軸向投影圖Fig.5 Axial projection of lateral displacement of string in ultra deep high temperature and high production gas well

4 防控措施

管柱的屈曲行為對(duì)石油工程中的鉆井、完井、壓裂及采油等方面都有著不良影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起鉆頭方向的改變以及井下摩阻和扭矩的顯著增加致使管柱“鎖死”，導(dǎo)致鉆具疲勞破壞、油管密封失效以及管柱連接失效等。因此，針對(duì)加扶正器、優(yōu)化產(chǎn)量以及伸縮管設(shè)計(jì)等措施對(duì)管柱屈曲的影響程度開(kāi)展研究。

圖6 全井段油管柱屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力隨扶正器個(gè)數(shù)變化關(guān)系Fig.6 Relationship between length of buckling section and bending stress of tubing string with number of centralizers

圖6為全井段油管柱屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力隨扶正器個(gè)數(shù)變化關(guān)系曲線，可知，隨著扶正器個(gè)數(shù)的增加管柱彎曲應(yīng)力呈現(xiàn)非線性的遞減趨勢(shì)。屈曲段長(zhǎng)度隨扶正器個(gè)數(shù)的增加呈現(xiàn)非線性的遞增趨勢(shì)。帶有扶正器管柱的屈曲基本得以緩解，管柱彎曲應(yīng)力迅速減小，分析可知，從能量角度而言，由于底部軸向力對(duì)油管的做功，油管以屈曲的形式存儲(chǔ)彎曲應(yīng)變能，彎曲應(yīng)變能與屈曲段長(zhǎng)度成正比，由于扶正器的作用力使得油管橫向位移減小，油管以增長(zhǎng)屈曲段的形式來(lái)平衡彎曲應(yīng)變能，因此加扶正器的油管橫向位移小，而屈曲段變長(zhǎng)。

圖7為全井段油管柱屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力隨伸縮短節(jié)數(shù)變化關(guān)系曲線，可知，隨著伸縮短節(jié)數(shù)的增加屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力都呈現(xiàn)非線性的遞減趨勢(shì)。

圖7 全井段油管柱屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力隨伸縮短節(jié)個(gè)數(shù)變化關(guān)系Fig.7 Relationship between length of buckling section and bending stress of tubing string with the number of expansion joints

在本文工況下，當(dāng)伸縮短節(jié)數(shù)達(dá)到6個(gè)后，全井段油管柱的屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力的減小速率大幅降低，伸縮短節(jié)的個(gè)數(shù)影響大幅減弱。當(dāng)伸縮短節(jié)數(shù)為9個(gè)后，全井段油管柱不發(fā)生任何屈曲構(gòu)型。

圖8為全井段油管柱屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力隨產(chǎn)量變化關(guān)系曲線，可知，隨著產(chǎn)量的增加屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力均呈現(xiàn)非線性的增加趨勢(shì)。可以看出，產(chǎn)量對(duì)油管柱的屈曲程度影響較為明顯。

在本文工況下，當(dāng)產(chǎn)量從30×104m3/d增加到105×104m3/d時(shí)，屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力迅速上升，屈曲段長(zhǎng)從85 m增加到了2 430 m，當(dāng)產(chǎn)量超過(guò)105×104m3/d后屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力同樣會(huì)有迅速增加的趨勢(shì)，但增加速率有所減小。由于產(chǎn)量為30×104m3/d時(shí)，管柱的屈曲程度處在較低的水平，可見(jiàn)，降低產(chǎn)量能夠有效緩解油管柱的屈曲程度。

圖8 全井段油管柱屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力隨產(chǎn)量變化關(guān)系曲線Fig.8 Curve of length of buckling section of tubing string and bending stress of tubing string with production

5 結(jié)論

(1)實(shí)際井況下的油管柱發(fā)生了較為復(fù)雜的屈曲，屈曲段長(zhǎng)達(dá)2 400 m，靠近井口的位置發(fā)生了正弦屈曲，靠近底部位置(井深超過(guò)5 500 m后)發(fā)生了螺旋屈曲，中間夾雜有不穩(wěn)定的屈曲段。

(2)加扶正器會(huì)時(shí)油-套管最大彎曲應(yīng)力有明顯下降趨勢(shì)，扶正器的作用力會(huì)使得油管橫向位移減小，油管以增長(zhǎng)屈曲段的形式來(lái)平衡彎曲應(yīng)變能，因此加扶正器的油管橫向位移小，屈曲段長(zhǎng)。

(3)本文工況下，伸縮短節(jié)數(shù)達(dá)到6個(gè)后，全井段油管柱的屈曲段長(zhǎng)度和管柱彎曲應(yīng)力的減小速率大幅降低，伸縮短節(jié)的長(zhǎng)度影響大幅減弱。當(dāng)伸縮短節(jié)數(shù)達(dá)到9個(gè)后，全井段油管柱不發(fā)生任何屈曲構(gòu)型。

(4)分析了加扶正器、優(yōu)化產(chǎn)量以及伸縮管設(shè)計(jì)等措施對(duì)管柱屈曲的影響發(fā)現(xiàn)這些措施都可以起到緩解管柱屈曲的作用，對(duì)于本文所提到的實(shí)際工況而言降低產(chǎn)量與伸縮管設(shè)計(jì)對(duì)管柱屈曲中的扭矩改善最為明顯，其次為扶正器設(shè)計(jì)。