客艙數(shù)字壓力控制系統(tǒng)的仿真分析

楊 莉，樊岫云

(上海飛機(jī)客戶服務(wù)有限公司,上海 200241)

0 引言

客艙壓力的穩(wěn)定性是飛機(jī)舒適性評價(jià)指標(biāo)之一，也是使飛機(jī)結(jié)構(gòu)免受壓力交替影響，保障安全飛行的重要舉措之一。當(dāng)飛機(jī)從地面起飛爬升進(jìn)入巡航高度的過程中，十幾分鐘內(nèi)飛機(jī)艙外的大氣壓力從一個(gè)大氣壓跌至五分之一個(gè)大氣壓，變化非常劇烈。過低的客艙空氣壓力，會(huì)使人出現(xiàn)高空減壓癥、胃腸脹氣、體液沸騰、肺損傷等癥狀，嚴(yán)重的情況下會(huì)危及生命[1]。

因此，飛機(jī)主制造商必須攻克壓力控制這一關(guān)鍵核心技術(shù)。同時(shí)，飛機(jī)在巡航狀態(tài)時(shí)，不可能時(shí)刻精準(zhǔn)地保持在巡航高度上，飛機(jī)的飛行高度會(huì)發(fā)生改變，艙外的壓力隨之變化。加之飛行過程中發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)的壓力波動(dòng)、艙內(nèi)溫度的變化以及客艙的泄漏等都對客艙壓力形成很大的影響?；趨?shù)固定的經(jīng)典PID壓力控制器難以適應(yīng)復(fù)雜多變的內(nèi)外環(huán)境，將客艙內(nèi)空氣的壓力保持在規(guī)定值或允許范圍內(nèi)。艙內(nèi)壓力的波動(dòng)，增壓、降壓過快，會(huì)引起壓耳現(xiàn)象，造成乘客的聽力下降、耳鳴、疲勞等不適，甚至出現(xiàn)頭暈、耳痛癥狀，嚴(yán)重地影響了乘客乘坐的舒適感，也會(huì)對飛機(jī)結(jié)構(gòu)造成疲勞損傷。因此，在飛機(jī)客艙壓力控制系統(tǒng)中引入模糊控制，通過模糊推理和模糊運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)對客艙壓力的準(zhǔn)確控制，使飛機(jī)在任何飛行高度上都能為機(jī)組成員和乘客提供一個(gè)安全、健康和舒適的空中環(huán)境，同時(shí)也保證飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)的完好，提高飛行安全。

1 客艙壓力控制系統(tǒng)

飛機(jī)客艙是一個(gè)密閉的空間環(huán)境，相較于火車車廂、建筑物室內(nèi)等環(huán)境，客艙不僅要對空氣溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，還要對艙內(nèi)的空氣壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)?？团搲毫刂葡到y(tǒng)必須具有正常壓力控制和應(yīng)急壓力控制兩大功能，其中應(yīng)急壓力控制是為了防止座艙壓力系統(tǒng)失靈造成座艙結(jié)構(gòu)的損壞，由正壓釋壓活門和負(fù)壓釋壓活門組成，它們不與正常壓力控制系統(tǒng)部分相連接，當(dāng)艙內(nèi)、外壓差超過設(shè)定值時(shí)，自動(dòng)打開，平衡艙內(nèi)外壓差。本文重點(diǎn)研究正常壓力控制，以下客艙壓力控制系統(tǒng)即指正常壓力控制系統(tǒng)，主要有氣動(dòng)式，電子氣動(dòng)式和數(shù)字式三種形式。先進(jìn)客機(jī)的座艙壓力控制已采用數(shù)字式，主要由數(shù)字式控制器、排氣閥門、數(shù)字式壓力傳感器和座艙組成，如圖1所示。數(shù)字式控制器根據(jù)大氣飛行數(shù)據(jù)、飛行員操作信號、飛機(jī)飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)、座艙壓力制度及艙內(nèi)壓力實(shí)時(shí)計(jì)算出輸出信號至排氣閥門，使其驅(qū)動(dòng)閥板偏轉(zhuǎn)，改變排氣流量，實(shí)現(xiàn)對客艙的壓力控制。

圖1 客艙壓力控制示意圖

1.1 客艙數(shù)學(xué)模型的建立與簡化

在飛機(jī)的飛行包線內(nèi)，客艙內(nèi)的空氣可視為理想氣體來處理[2]，滿足理想氣體狀態(tài)方程：

PcVc=McRTc

(1)

式中,Pc為客艙內(nèi)氣體壓力(Pa)；Vc為客艙內(nèi)氣體占有的容積(m3)；Mc為客艙內(nèi)氣體質(zhì)量(kg)；R為氣體常數(shù)(J/(kg·K))；Tc為密閉艙內(nèi)氣體溫度(K)。

客艙溫度由專門的溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行控制，飛行包線內(nèi)艙內(nèi)空氣溫度變化范圍很小，因此，研究座艙壓力控制系統(tǒng)時(shí)，可把由座艙壓力變化引起的空氣溫度變化忽略不計(jì)，以簡化系統(tǒng)。此外，忽略艙內(nèi)設(shè)備的體積變化，認(rèn)為空氣充滿整個(gè)客艙。由氣體狀態(tài)方程(1)可知，客艙壓力Pc的變化取決于艙內(nèi)的空氣質(zhì)量Mc的變化，由式(1)可得：

(2)

正常飛行條件下，客艙壓力系統(tǒng)的正壓活門和負(fù)壓活門都處于關(guān)閉狀態(tài)，客艙壓力變化主要受供氣量Gs(kg/s)、漏氣量Gl(kg/s)和排氣閥門的排氣流量Ge(kg/s)的影響?，F(xiàn)代飛機(jī)的客艙均采用密閉座艙，因此Gl可忽略。即：

(3)

在穩(wěn)定狀態(tài)下，座艙的供氣量和排氣量相等，即有Gs0=Ge0。

由式(2)和式(3)可得：

(4)

1.2 排氣閥門的數(shù)學(xué)模型

排氣閥門是客艙壓力控制的主要執(zhí)行元件，由驅(qū)動(dòng)裝置和節(jié)流裝置兩部分組成。驅(qū)動(dòng)裝置采用直流無刷電機(jī)，節(jié)流裝置選用蝶閥。直流無刷電機(jī)根據(jù)數(shù)字控制器的輸入，通過減速裝置驅(qū)動(dòng)閥軸帶動(dòng)閥盤旋轉(zhuǎn)，改變閥門開度面積，從而控制排出的空氣質(zhì)量。根據(jù)流體力學(xué)原理，將碟閥節(jié)流部分看作一個(gè)截面面積可變的流管，可推導(dǎo)出氣體在絕熱、等熵條件下通過截面的流量公式。

(5)

其中:Ge為通過該截面的空氣質(zhì)量；μ為節(jié)流損失系數(shù)；P、T分別為空氣的壓力、溫度，下標(biāo)c代表客艙內(nèi)環(huán)境，下標(biāo)h代表客艙所在高度的外環(huán)境；F為流管截面積；R、k為氣體常數(shù)。對空氣而言，R取287，k取1.4，式(3)可表示為：

(6)

對某型客機(jī)而言，其巡航高度為10 000 m，根據(jù)座艙壓力制度，有Ph/Pc≤0.528，由式(6)可得:

(7)

式中,下標(biāo)0表示平衡點(diǎn)，由式(4)可得:

(8)

(9)

圖2 蝶形排氣閥流量控制原理

(10)

由于cosθ(t)是余弦函數(shù)，非線性，不可采用線性定常系統(tǒng)的方法對F(t)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。在平衡點(diǎn)θ0附近將F(t)線性化，t=t0+Δt，θ=θ0+Δθ，當(dāng)Δt→0時(shí)，有Δθ→0：

(11)

(12)

由此可見，排氣量與閥盤轉(zhuǎn)角成等百分比關(guān)系，閥盤轉(zhuǎn)角增大，閥門開度增大，排氣量增加，艙內(nèi)壓力減?。婚y盤轉(zhuǎn)角減小，閥門開度減小，排氣量減小，艙內(nèi)壓力增加。因此飛行過程中，排氣閥門的開度即閥盤轉(zhuǎn)角決定了客艙內(nèi)的絕對壓力，閥盤的轉(zhuǎn)角速率決定了客艙內(nèi)壓力的變化率。

直流無刷電機(jī)的控制電壓與其轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系可用式(13)來簡化[3]：

(13)

式中,U(s)為控制電壓，ω(s)電機(jī)角速度。此外，通過減速裝置可得閥門轉(zhuǎn)角θ(s)與電機(jī)角速度ω(s)的關(guān)系：

(14)

式中,r為減速比。閥門轉(zhuǎn)角與電壓的關(guān)系為：

(15)

式中,K4=K3r。

因此，客艙壓力控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(16)

式中,K=K1K2K3。

2 數(shù)字模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1 PID控制原理

PID控制是線性定常系統(tǒng)常用的一種反饋控制方法，按偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)進(jìn)行控制，適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的被控對象，其控制精度高，響應(yīng)速度快，易于實(shí)現(xiàn)。PID控制原理如圖3所示，控制器傳遞函數(shù)可表示為：

(17)

圖3 PID控制原理圖

式中,KP為比例系數(shù)，其作用可使輸出隨輸入成比例放大或縮小。增加KP既可使系統(tǒng)響應(yīng)加速，又可減小穩(wěn)態(tài)誤差，但KP過大將導(dǎo)致系統(tǒng)失控。KI為積分常數(shù)，只要控制器輸入即誤差不為零，積分作用將一直持續(xù)并累積。過大的KI會(huì)延長系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)振蕩甚至變得不可控。KD為微分常數(shù)，將誤差的變化率成比例放大或縮小，合適的KD有助于進(jìn)行超前控制，縮短系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間。但是，當(dāng)系統(tǒng)中存在干擾信號時(shí)，它也將受微分作用的影響，給控制帶來不利，使系統(tǒng)的抗干擾能力下降。

2.2 模糊控制原理

模糊控制是一種智能控制，它通過效仿人的控制經(jīng)驗(yàn)，用模糊語言和隸屬度對數(shù)學(xué)模型不精確的被控對象，采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模糊邏輯推理而進(jìn)行的一種精確控制方法[4]。模糊控制系統(tǒng)由控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對象和傳感器等環(huán)節(jié)構(gòu)成，其基本結(jié)構(gòu)如圖4所示，左側(cè)虛線框內(nèi)是模糊控制器。

圖4 模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

構(gòu)建一個(gè)模糊控制器須經(jīng)模糊化、模糊規(guī)則庫的建立、模糊推理和清晰化4個(gè)過程。首先選擇合適的論域?qū)⒕_量轉(zhuǎn)換為離散量，并用模糊語言和隸屬度函數(shù)來表示，稱之為模糊化。模糊語言一般用“高”、“低”、“大”、“小”、“冷”、“熱”等模糊詞來表示。如一溫度數(shù)值，其隸屬度函數(shù)表示該數(shù)值接近“很冷”、“冷”、“不冷不熱”、“熱”和“很熱”的程度。常見隸屬度函數(shù)有三角形、高斯形和梯形等。

其次，效仿人的控制經(jīng)驗(yàn)，將所要控制的目標(biāo)變量與控制變量之間的對應(yīng)關(guān)系用一組規(guī)則語句來表示，或?qū)⑵渚幊梢?guī)則表，這組控制規(guī)則或控制規(guī)則表稱之為模糊規(guī)則庫。

然后進(jìn)行模糊推理，使計(jì)算機(jī)根據(jù)輸入信號，如傳感器感知值、誤差和誤差變化率等來模仿人腦的推理過程，在線查詢模糊規(guī)則庫后決策出對應(yīng)的輸出值，一般用“If-Then”語句進(jìn)行查詢。

最后是清晰化，又稱反模糊化。先將模糊推理得到的輸出值(模糊語言)變換為論域中對應(yīng)的離散值，即清晰量，再將清晰量經(jīng)隸屬度反變換成精確的連續(xù)值。清晰化的方法主要有最大隸屬度法、加權(quán)平均法和中位數(shù)法等。

2.3 數(shù)字模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

將模糊控制與經(jīng)典的PID控制相結(jié)合，使控制器既具有模糊控制智能靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，又具有PID調(diào)節(jié)速度快和控制精度高的優(yōu)點(diǎn)。飛機(jī)客艙數(shù)字壓力模糊自適應(yīng)PID控制原理如圖5所示，主要由A/D轉(zhuǎn)換器、模糊自適應(yīng)PID控制器、D/A轉(zhuǎn)換器、排氣閥門和客艙段組成。以客艙內(nèi)空氣壓力的設(shè)定值與本次采樣值之偏差e以及偏差變化率ec作為模糊推理的輸入量，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，通過模糊決策對PID控制的參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，即根據(jù)飛行環(huán)境的控制要求，在線調(diào)整KP、KI和KD的偏差ΔKP、ΔKI和ΔKD，獲得模糊自適應(yīng)PID控制器的輸出量為KP0+ΔKP、KI0+ΔKI和KD0+ΔKD來控制空氣的壓力，使其具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

圖5 座艙壓力模糊自適應(yīng)PID控制原理

2.4 模糊化及模糊控制規(guī)則

由于經(jīng)典的PID控制器在飛機(jī)座艙壓力控制中已取得良好的控制效果，因此采用模糊PID控制進(jìn)行模糊化時(shí)，不必將模糊論域分得過細(xì)，將有利于提高在線查詢的速度[5]。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將輸入變量誤差E和誤差變化率EC的論域取可為{-3,-2,-1,0,1,2,3}，對應(yīng)7個(gè)模糊語言狀態(tài)：“負(fù)大(NB)”、“負(fù)中(NM)”、“負(fù)小(NS)”、“零(ZO)”、“正小(PS)”、“正中(PM)”和“正大(PB)”；輸出變量ΔKP和ΔKD的論域取為{-2，-1，0，1，2}，對應(yīng)5個(gè)模糊語言狀態(tài)：“負(fù)大(NB)”、“負(fù)小(NS)”、“零(ZO)”、“正小(PS)”和“正大(PB)”。輸出變量ΔKI的論域取為{0，1，2}，對應(yīng)3個(gè)模糊語言狀態(tài)：“小(S)”、“中(M)”和“大(B)”。采用加權(quán)平均法解模糊化。輸入變量、輸出變量的隸屬函數(shù)均采用三角形函數(shù)，且寬度相等。模糊控制規(guī)則如表1、表2所示。

表1 ΔKP和ΔKD控制規(guī)則表

表2 ΔKI控制規(guī)則表

根據(jù)模糊推理決策的結(jié)果，PID控制器的3個(gè)參數(shù)在線調(diào)整為：

KP=KP0+ΔKP

(18)

KI=KI0+ΔKI

(19)

KD=KD0+ΔKD

(20)

式中,KP0、KI0和KD0為系統(tǒng)單獨(dú)采用PID控制器時(shí)工程整定時(shí)對應(yīng)的參數(shù)。

由此，根據(jù)數(shù)字增量式控制算法的公式就可計(jì)算出相應(yīng)電壓所需增量Δu：

Δu(n)=KP[e(n)-e(n-1)]+

KIe(n)+KD[e(n)-2e(n-1)+e(n-2)]

(21)

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 座艙壓力制度及客艙參數(shù)的確定

客機(jī)的壓力制度主要考慮艙內(nèi)駕乘人員的舒適性要求，防止高空缺氧癥的發(fā)生。一般飛機(jī)要求巡航時(shí)艙內(nèi)壓力對應(yīng)高度不超過2 400 m(75.6 kPa)，同時(shí)考慮到壓力的急劇變化對人的中耳有很大的影響，需將客艙壓力增加速度控制在18～21.3 Pa/s范圍內(nèi)，減壓速率要求控制在21.3～42.7 Pa/s范圍內(nèi)[1]。本系統(tǒng)以某型客機(jī)巡航高度10 000 m為例，控制目標(biāo)為座艙高度1 948 m即80 kPa。座艙壓力采用高余壓制度，可按以下規(guī)律進(jìn)行控制[6]：

Pc令=Ph+(P0-Ph)/1.5+3.3

(22)

式中,P0為海平面上的大氣壓力(kPa)，h為飛行高度(m)，Ph為h高度上的大氣壓力(kPa)，Pc令為客艙內(nèi)空氣預(yù)期壓力(kPa)。

該機(jī)客艙體積Vc131 m3，滿載200人，客艙空氣的溫度Tc為295.15 K即22 ℃，新風(fēng)量則不應(yīng)低于1.8 kg/s，即6 480 kg/h?？团摐囟日{(diào)節(jié)的回風(fēng)按50%計(jì)算，可計(jì)算出飛機(jī)巡航狀態(tài)時(shí)，式(9)中流量常數(shù)k1為6 286，時(shí)間常數(shù)T1為64，排氣閥門閥盤直徑D為195 mm。選用某型24 V直流無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)，式(13)中的時(shí)間常數(shù)T2為0.068，比例系數(shù)k3為0.04。

3.2 仿真結(jié)果分析

Matlab是一款功能強(qiáng)大的仿真軟件，集數(shù)值計(jì)算、符號運(yùn)算、可視化建模、仿真和圖形化處理于一身。為了測試本數(shù)字控制器的控制效果，在Matlab中調(diào)用Simulink庫中的FuzzyLogicToolbox子庫中的相應(yīng)模塊進(jìn)行仿真，并與經(jīng)典PID控制的結(jié)果進(jìn)行比較。

按以上穩(wěn)態(tài)計(jì)算得到的模型參數(shù)，按最佳三階模型對系統(tǒng)進(jìn)行工程整定，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典PID控制器的結(jié)果不符合減壓要求，減速太快，會(huì)引起壓耳現(xiàn)象。因此，先對經(jīng)典PID控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，確定KP0、KI0和KD0，再以此為基礎(chǔ)，對模糊自適應(yīng)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，仿真結(jié)果如圖6(a)所示。艙內(nèi)壓力初始狀態(tài)設(shè)為90 kPa，經(jīng)過295 s，壓力降到最低為78.93 kPa(高于座艙高度2 400 m對應(yīng)的壓力75.6 kPa)，平均減壓速率為37.52 Pa/s，符合減壓要求21.3～42.7 Pa/s，并在仿真時(shí)間內(nèi)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值80.02 kPa，穩(wěn)態(tài)誤差為0.025%，獲得較好的控制效果。

然而，飛機(jī)飛行過程中高度的變化極大，供氣量及供氣壓力的波動(dòng)，艙內(nèi)環(huán)境溫度的變化以及客艙存在一定的泄漏，都會(huì)改變客艙壓力系統(tǒng)的模型參數(shù)。改變式(16)中模型的參數(shù)，觀察模糊自適應(yīng)PID控制和經(jīng)典PID控制的效果，如圖6(b)～(f)所示。

圖6 模糊PID自適應(yīng)控制與PID控制仿真結(jié)果比較

分析圖中的控制結(jié)果，圖(b)為穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)模型，模糊自適應(yīng)PID控制和經(jīng)典PID控制均獲得較好的控制效果。但當(dāng)模型參數(shù)偏移設(shè)計(jì)值較小時(shí)，如圖中(c)和(d)所示，模糊PID自適應(yīng)控制和經(jīng)典PID控制的超調(diào)量、動(dòng)態(tài)誤差及調(diào)節(jié)時(shí)間等數(shù)值接近，這源于PID控制強(qiáng)大的控制效果，魯棒性強(qiáng)，可靠性高。但經(jīng)典PID控制的減壓速率均已超過規(guī)定值，圖(c)由于客艙比例系數(shù)翻倍，而時(shí)間常數(shù)變小，使得經(jīng)典PID控制減速偏快。圖(d)客艙比例系數(shù)減半，而時(shí)間常數(shù)增大三分之一，使得經(jīng)典PID控制減速偏慢。當(dāng)參數(shù)偏移設(shè)計(jì)值較大，如圖中(e )和(f)，經(jīng)典PID控制在仿真時(shí)間性能變壞，圖(e )不得不增加仿真時(shí)間來觀察控制效果。而圖(f)中壓力最低值已低于座艙高度2 400 m，同時(shí)壓力的大幅震蕩不但給艙內(nèi)人員帶來極大地不舒適感，影響乘客生命健康，而且長期的壓力交替變化給客艙壁結(jié)構(gòu)帶來嚴(yán)重威脅，影響飛行安全。而與此同時(shí)，模糊自適應(yīng)PID控制則表現(xiàn)出很強(qiáng)勁的控制效果，只有圖(f)減壓速率略超規(guī)定值外，其余最低壓力值、減壓速率和穩(wěn)態(tài)誤差均在要求范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語

實(shí)際飛行過程中飛機(jī)的高度變化極大，供氣量及供氣壓力存在波動(dòng)，客艙內(nèi)環(huán)境溫度也會(huì)發(fā)生變化，以及客艙存在一定的泄漏，這些都會(huì)導(dǎo)致客艙壓力系統(tǒng)的模型參數(shù)不固定。通過模擬飛行過程中幾種不同的狀態(tài)，觀察客艙壓力模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)和經(jīng)典PID控制系統(tǒng)的仿真輸出。結(jié)果表明，對于飛機(jī)飛行參數(shù)、供氣參數(shù)等不確定時(shí)，飛機(jī)客艙數(shù)字壓力系統(tǒng)采用模糊自適應(yīng)PID控制要比采用經(jīng)典的PID控制效果要好得多，這不僅增加乘客乘坐體驗(yàn)，而且避免壓力長期交替變化給客艙壁結(jié)構(gòu)帶來疲勞損傷，提升飛行安全，進(jìn)而增強(qiáng)飛機(jī)的市場競爭力。