有理分式函數(shù)周線積分的等價(jià)求解方法研究

王福章 安佰玲 郭玄玄

【摘要】本文研究了計(jì)算有理分式函數(shù)周線積分的兩種等價(jià)方法，即柯西積分公式和留數(shù)基本定理，給出了兩種方法的等價(jià)證明，并結(jié)合例題做出對(duì)比分析.

【關(guān)鍵詞】有理分式函數(shù);柯西積分公式;留數(shù)基本定理;周線積分

眾所周知，復(fù)變函數(shù)中周線積分的計(jì)算方法多種多樣，其中有理分式函數(shù)是教學(xué)研究中涉及較多的一類.有理分式函數(shù)周線積分的計(jì)算方法主要包括參數(shù)方程法、柯西積分定理、留數(shù)基本定理和柯西積分公式.參數(shù)方程法和柯西積分定理多用于較為特殊情況下的被積函數(shù)求解，留數(shù)基本定理和柯西積分公式使用較多，并且需要結(jié)合復(fù)合閉路定理.周春梅和吳靈研究了柯西積分公式與留數(shù)定理的區(qū)別.本文具體討論了有理分式函數(shù)周線積分的計(jì)算問題，給出了柯西積分公式和留數(shù)定理兩種方法的等價(jià)證明，并結(jié)合例題做出對(duì)比分析.

一、留數(shù)基本定理及柯西積分公式

三、總 結(jié)

本文通過(guò)對(duì)有理分式函數(shù)周線積分計(jì)算的討論，希望為廣大教師在今后的教學(xué)過(guò)程中更加全面深入地講解這部分知識(shí)提供參考，從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握這部分內(nèi)容，讓學(xué)生靈活運(yùn)用柯西積分公式和留數(shù)基本定理來(lái)計(jì)算復(fù)積分.

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