衛(wèi)星通信下行鏈路魯棒安全波束成形設(shè)計(jì)

顧晨偉, 林 志, 林 敏，*, 解路瑤, 歐陽(yáng)鍵, 黃 碩

(1. 南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 江蘇 南京 210003;2. 國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院, 安徽 合肥 230037;3. 上海航天電子通訊設(shè)備研究所, 上海 201109)

0 引 言

眾所周知,多波束天線技術(shù)在當(dāng)前的衛(wèi)星通信領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用,通過對(duì)多個(gè)點(diǎn)波束進(jìn)行聯(lián)合處理,在擴(kuò)大衛(wèi)星通信覆蓋范圍的同時(shí),還能有效地提高衛(wèi)星通信系統(tǒng)的頻譜效率與通信容量[1-2]。然而,由于衛(wèi)星通信的廣域覆蓋特性和無線信道的廣播特性,衛(wèi)星發(fā)送至合法用戶的私密信息很容易被竊聽者竊取。據(jù)報(bào)道,2014年6月一名英國(guó)黑客入侵并竊取了美國(guó)國(guó)防部衛(wèi)星通信系統(tǒng)中超過800個(gè)用戶的詳細(xì)信息,隨后還將這些信息在網(wǎng)上傳播,美國(guó)國(guó)防部聲稱此次黑客事件造成了重大的損失。由此可見,信息安全問題成為了當(dāng)前衛(wèi)星通信領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵問題之一[3-4]。衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全傳輸主要依賴傳輸上層的加密技術(shù)得以實(shí)現(xiàn),但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,尤其是量子計(jì)算技術(shù)的出現(xiàn),基于復(fù)雜計(jì)算的傳統(tǒng)加密技術(shù)面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。在這種情況下,迫切需要探索新的衛(wèi)星通信安全技術(shù)。

近幾年來,基于信息論的物理層安全(physical layer security, PLS)技術(shù)成為了無線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[5-7]。PLS的基本概念首先由Wyner提出,在文獻(xiàn)[8]中定義了竊聽信道,并構(gòu)造了竊聽信道的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[9]指出當(dāng)合法用戶信道容量大于竊聽信道容量,即安全容量大于零時(shí),合法用戶的通信是安全的。目前,國(guó)內(nèi)外有關(guān)地面通信物理層安全技術(shù)的文獻(xiàn)比較多[10-11]。與此同時(shí),也有一些文獻(xiàn)對(duì)衛(wèi)星通信的物理層安全技術(shù)進(jìn)行了研究,例如文獻(xiàn)[12]將PLS技術(shù)應(yīng)用到多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的下行鏈路中,構(gòu)建了一套針對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性能評(píng)價(jià)指標(biāo),并對(duì)構(gòu)建的指標(biāo)進(jìn)行了定性和定量的分析。文獻(xiàn)[13]針對(duì)存在單個(gè)竊聽者的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的下行鏈路,以最大化安全和速率為優(yōu)化目標(biāo),提出了迫零和增強(qiáng)信漏噪比兩種安全波束成形(beamforming, BF)算法。文獻(xiàn)[14]又將其擴(kuò)展到了存在多個(gè)竊聽者的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,以衛(wèi)星發(fā)射功率為約束,建立了以安全和速率最大化為準(zhǔn)則的優(yōu)化問題,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了兩種安全BF算法。文獻(xiàn)[15]研究了基于網(wǎng)絡(luò)編碼的多波束衛(wèi)星安全通信方法,使用半正定規(guī)劃(semi-definite programming, SDP)和一維搜索得到了最優(yōu)BF權(quán)矢量,最大程度地提高了多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全速率。除此以外,還有文獻(xiàn)研究了星地融合網(wǎng)絡(luò)的安全通信,例如,文獻(xiàn)[16]分別針對(duì)認(rèn)知星地融合網(wǎng)絡(luò)中存在單個(gè)竊聽者和多個(gè)竊聽者的兩種不同情況,在地面用戶信息傳輸速率與衛(wèi)星用戶安全速率滿足約束的條件下,以衛(wèi)星和地面基站總發(fā)射功率最小化為優(yōu)化目標(biāo),提出了兩種聯(lián)合BF算法。

雖然文獻(xiàn)[12-16]驗(yàn)證了將PLS技術(shù)應(yīng)用到衛(wèi)星通信中,能夠使衛(wèi)星通信系統(tǒng)具有更好的安全性能,但竊聽者通常不是網(wǎng)內(nèi)用戶,假設(shè)準(zhǔn)確已知竊聽者信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI),對(duì)于衛(wèi)星而言不太實(shí)際[17]。因此,本文針對(duì)存在多個(gè)竊聽者并且僅知道竊聽者大概位置的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng),分別以安全速率與安全能效為優(yōu)化目標(biāo)提出了兩種魯棒安全BF方案。一是基于系統(tǒng)安全速率最大化準(zhǔn)則,在衛(wèi)星總發(fā)射功率受到約束的條件下建立了優(yōu)化問題,通過將問題轉(zhuǎn)換為廣義瑞利商的形式,推導(dǎo)出了最優(yōu)BF權(quán)矢量;二是基于系統(tǒng)安全能效最大化準(zhǔn)則,在系統(tǒng)安全速率和衛(wèi)星總發(fā)射功率受到約束的條件下建立了優(yōu)化問題。由于優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)為非凸的分式形式,因此本文將其轉(zhuǎn)換成等效的凸差規(guī)劃形式,然后利用罰函數(shù)法和凹凸過程方法將原始問題轉(zhuǎn)換為凸問題,接著提出了一種嵌套迭代算法計(jì)算出BF權(quán)矢量。最后仿真驗(yàn)證表明,本文所提出的魯棒BF方案相比非魯棒BF方案具有更好的安全性能。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示,本文研究工作在Ka頻段的多波束衛(wèi)星下行傳輸系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一個(gè)靜止軌道(geosynchronous equatorial orbit, GEO)多波束通信衛(wèi)星,一個(gè)合法用戶和K個(gè)竊聽者組成。其中多波束衛(wèi)星采用多饋源單反射面形式的天線,配置有L個(gè)饋源產(chǎn)生N個(gè)波束(K+1≤N≤L)。合法用戶和竊聽者均使用高增益的拋物面天線以補(bǔ)償自由空間損耗帶來的影響。在多波束衛(wèi)星向地面合法用戶發(fā)送信號(hào)時(shí),位于衛(wèi)星覆蓋區(qū)域內(nèi)的K個(gè)竊聽者采取合作竊聽的方式試圖竊聽衛(wèi)星發(fā)送的信號(hào)。

圖1 系統(tǒng)模型

在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,通常采用BF技術(shù)來提升系統(tǒng)的性能[18]。假設(shè)衛(wèi)星向合法用戶發(fā)射的信號(hào)為x(t),滿足E[|x(t)|2]=1,那么通過衛(wèi)星BF權(quán)矢量w∈CN×1處理后,星載天線的發(fā)送信號(hào)為wx(t)。該信號(hào)經(jīng)過衛(wèi)星信道后,合法用戶接收的信號(hào)和第k個(gè)竊聽者接收的信號(hào)可以分別表示為

(1)

(2)

式中,{hu,hk}∈CN×1分別表示衛(wèi)星與合法用戶,以及衛(wèi)星與第k個(gè)竊聽者之間的信道矢量;nu,nk分別表示合法用戶和竊聽者的加性高斯白噪聲,噪聲功率可表示為σi=κTiBi,i∈{u,k},其中κ≈1.38×10-23J/K表示玻爾茲曼常數(shù);T為噪聲溫度;B為噪聲帶寬。由式(1)和式(2)可以得到合法用戶和第k個(gè)竊聽者處的輸出信噪比分別為

(3)

(4)

本文假設(shè)K個(gè)竊聽者采取合作竊聽的方式對(duì)衛(wèi)星發(fā)送的信號(hào)進(jìn)行合作竊聽,衛(wèi)星通信系統(tǒng)的可達(dá)安全速率[19]可表示為

(5)

式中,[a]+=max(0,a)。

當(dāng)衛(wèi)星向合法用戶傳輸數(shù)據(jù)時(shí),不僅發(fā)射信號(hào)需要消耗能量,并且衛(wèi)星內(nèi)部電路也會(huì)產(chǎn)生能量損耗,所以衛(wèi)星通信系統(tǒng)的總功耗為

Ptot=PT+Pc

(6)

式中,PT表示衛(wèi)星的發(fā)射功率;Pc表示衛(wèi)星發(fā)射端的電路功耗。

安全能效定義為安全速率與衛(wèi)星總功耗的比值[20],可以表示為

(7)

在現(xiàn)有的GEO多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,通常采用Ka頻段實(shí)現(xiàn)寬帶傳輸。在這種情況下,考慮地面用戶天線增益、雨衰、衛(wèi)星多波束增益和路徑損耗等因素的影響,衛(wèi)星與第m個(gè)地面用戶之間的下行鏈路信道矢量可建模為

(8)

(9)

式中,Gmax表示拋物面天線的最大增益;θm為信號(hào)到達(dá)方向與第m個(gè)用戶天線主軸方向之間的夾角。式中,bm=[bm,1,bm,2,…,bm,N]T表示波束增益[22],其中的元素為

(10)

(11)

式中,c表示光速;fc表示載波頻率;dm,n表示第m個(gè)地面用戶到第n個(gè)衛(wèi)星波束的距離。

在實(shí)際的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,衛(wèi)星獲得的竊聽信道的信道狀態(tài)信息往往存在誤差,竊聽者的理想信道狀態(tài)信息難以獲取。因此,本文假設(shè)衛(wèi)星僅已知竊聽者的大概位置,竊聽者位于不確定坐標(biāo)區(qū)域內(nèi),第k個(gè)竊聽者信道的不確定模型可以表示為

k∈{1,2，…,K}

(12)

式中,xk,L和xk,U分別為第k個(gè)竊聽者位置坐標(biāo)x軸的下界與上界,yk,L和yk,U分別為第k個(gè)竊聽者位置坐標(biāo)y軸的下界與上界。

2 安全速率最大化準(zhǔn)則下的魯棒BF方案

為了保證衛(wèi)星與合法用戶通信的安全性,本小節(jié)研究系統(tǒng)安全速率最大化為準(zhǔn)則,同時(shí)考慮衛(wèi)星發(fā)射功率受限作為約束條件。該優(yōu)化問題在數(shù)學(xué)上可表示為

(13)

(14)

(15)

式中,

k∈{1,2，…,K}

(16)

由于log2(·)函數(shù)的單調(diào)遞增特性,最大化問題可以轉(zhuǎn)換為

(17)

為了便于求解,根據(jù)文獻(xiàn)[24],基于位置誤差的竊聽信道可表示為

(18)

式中,μk,i為加權(quán)系數(shù);Hk,i為Λk中的第i個(gè)離散元素;Mk表示樣本個(gè)數(shù)。

命題1Hk∈Λk的目標(biāo)函數(shù)與Hk∈Ψk的目標(biāo)函數(shù)等價(jià),即

(19)

由此,可得

(20)

同時(shí),可以對(duì)wHHkw,?Hk∈Ψk進(jìn)行分解:

wHHkw=

wH(μk,1Hk,1,μk,2Hk,2+…+μk,MkHk,Mk)w=

μk,1wHHk,1w+μk,2wHHk，2w+…+μk,MkwHHk,Mkw

(21)

(22)

此時(shí)滿足

(23)

綜合以上,可得

(24)

證畢

命題2式(19)中等式右邊的max-min問題與min-max問題等價(jià),即

(25)

證明首先,定義函數(shù)ξ(w,Hk):

ξ(w,Hk)=

(26)

?W,?Hk∈Ψk

(27)

參考文獻(xiàn)[26]中的max-min問題中鞍點(diǎn)的性質(zhì),可得

(28)

(29)

將式(29)中的W轉(zhuǎn)換成w,可得

(30)

證畢

根據(jù)上述命題1和命題2,式(17)便可改為

(31)

(32)

Rs=

(33)

此時(shí)BF權(quán)矢量為

w=

(34)

式中,λmax(A,B)表示矩陣B-1A的最大特征值;eig(A,B)表示矩陣B-1A最大特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量。

進(jìn)一步,通過使用柯西-施瓦茲(Cauchy-Schwarz)不等式,可得

(35)

因此,為了保證系統(tǒng)的魯棒性,μk,i的取值應(yīng)為

(36)

(37)

此時(shí)的最優(yōu)BF權(quán)矢量為

w*=

(38)

至此,得到了安全速率最大化準(zhǔn)則下的最優(yōu)BF權(quán)矢量的解析解。從推導(dǎo)可知,本方案具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。

3 安全能效最大化準(zhǔn)則下的魯棒BF方案

在第2節(jié)中,將安全速率作為優(yōu)化目標(biāo),得到最優(yōu)BF權(quán)矢量?？紤]到安全能效作為一個(gè)同時(shí)衡量安全速率與功率消耗的重要指標(biāo),本節(jié)將系統(tǒng)安全速率和衛(wèi)星的發(fā)射功率作為約束條件,研究安全能效最大化問題,在數(shù)學(xué)上建立優(yōu)化問題:

(39)

(40)

(41a)

(41b)

(41c)

(41d)

rank(W)=1

(41e)

將式(18)中的竊聽信道模型代入約束條件中,可以等價(jià)改寫為

(42)

參考式(36),可以得到μk,i的最優(yōu)取值。

顯然,式(41)為非凸的,為了將其轉(zhuǎn)換為凸問題,引入命題3。

命題3令η*為最大安全效率,那么當(dāng)且僅當(dāng)φ(η*)=0時(shí),式(41)與下述問題等價(jià):

log2β-η(tr(W)+Pc)

s.t.式(41c)～式(41e),式(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為

(49)

證畢

同時(shí),由于約束條件rank(W)=1與tr(W)=λmax(W)等價(jià),通過引入懲罰因子ζ,式(43)可以改寫為

η(tr(W)+Pc)-ζ(tr(W)-λmax(W))

s.t. 式(41c)～式(41d),式(42)

(50)

式中,log2(·)為凹函數(shù);λmax(·)表示矩陣的最大特征值,是一個(gè)凸函數(shù),因此目標(biāo)函數(shù)非凸,將式(50)轉(zhuǎn)化成凸差規(guī)劃問題來求解:

ζtr(W)-(log2β-ζλmax(W))

s.t.式(41c)～式(41d),式(42)

(51)

ζtr(W);g(W,β)=log2β-ζλmax(W)。依據(jù)凹凸過程方法的概念,在第i次迭代過程中,用g(W,Wi,β,βi)作為估計(jì)值去逼近函數(shù)g(W,β),式中g(shù)(W,Wi,β,βi)是g(W,β)在點(diǎn)(Wi,βi)附近的一階泰勒展開,同時(shí),考慮到g(W,β)為凹函數(shù),可得

g(W,β)≤g(W,Wi,β,βi)=g(Wi,βi)+

(52)

由此可以將式(51)改寫為

s.t.式(41c)～式(41d),式(42)

(53)

算法 1 迭代算法

4 計(jì)算機(jī)仿真

本節(jié)將通過仿真驗(yàn)證本文所提的兩種魯棒BF方案的有效性,并引入了非魯棒BF方案進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)地面合法用戶的坐標(biāo)位置(x,y)已知為(0 km,0 km)。同時(shí),假設(shè)存在兩個(gè)僅知道坐標(biāo)范圍的竊聽者,第1個(gè)竊聽者位于坐標(biāo)范圍為{(x,y)|150≤x≤300,350≤y≤500}(km)的地面區(qū)域內(nèi),第2個(gè)竊聽者位于坐標(biāo)范圍為{(x,y)|150≤x≤300,-500≤y≤-350}(km)的地面區(qū)域內(nèi)。仿真用到的主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要參數(shù)

如圖2和圖3所示的歸一化方向圖顯示了當(dāng)衛(wèi)星波束數(shù)為7時(shí),使用安全能效最大化方案得到的BF權(quán)矢量進(jìn)行BF后,合法用戶與竊聽者的接收信號(hào)增益。

圖2 歸一化三維方向圖

圖3 歸一化俯視方向圖

可以看出,使用該方案得到的BF權(quán)矢量的最大方向指向合法用戶,并將兩個(gè)竊聽者在不確定的區(qū)域內(nèi)的接收信號(hào)增益都限制在了-30 dB以下,有效地抑制了潛在的竊聽行為,驗(yàn)證了本文所提出的安全能效最大化方案在獲得最大系統(tǒng)安全能效的同時(shí),其安全速率也能夠滿足限制條件。

圖4為系統(tǒng)安全速率隨衛(wèi)星發(fā)射功率門限的變化曲線圖,將竊聽信道CSI理想情況下安全速率隨發(fā)射功率門限變化曲線作為參考,視為性能的上限，設(shè)置衛(wèi)星波束數(shù)為7個(gè)。

圖4 安全速率隨發(fā)射功率門限變化曲線圖

從圖4中可以看出安全速率隨發(fā)射功率的上升而增長(zhǎng)。與傳統(tǒng)的非魯棒方案相比,本文的魯棒最大安全速率方案的求解復(fù)雜稍高,但性能更接近竊聽信道CSI理想情況下的性能,說明本文所提方案能夠更好地抑制不確定區(qū)域內(nèi)竊聽者對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的竊取。圖5為系統(tǒng)安全速率與衛(wèi)星波束數(shù)量關(guān)系直方圖,設(shè)置發(fā)射功率門限值為40 dBm。

圖5 安全速率與衛(wèi)星波束數(shù)量關(guān)系直方圖

從圖5中可以看出,增加衛(wèi)星波束數(shù)能夠提高系統(tǒng)安全速率。圖6為系統(tǒng)安全能效隨發(fā)射功率門限的變化曲線圖,將竊聽信道CSI理想情況下安全能效隨發(fā)射功率門限變化曲線作為參考,視為性能的上限，設(shè)置衛(wèi)星波束數(shù)為7個(gè)。

圖6 安全能效隨發(fā)射功率門限變化曲線圖

圖7為系統(tǒng)安全能效與衛(wèi)星波束數(shù)量關(guān)系直方圖,設(shè)置發(fā)射功率門限值為40 dBm。從圖7中可以看出,本文提出的魯棒安全能效最大化方案相比于傳統(tǒng)的非魯棒方案,求解的復(fù)雜度稍高,但性能更接近竊聽信道CSI理想的情況,因?yàn)閭鹘y(tǒng)的非魯棒方案無法抑制不確定區(qū)域內(nèi)竊聽者對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的竊取,從而安全能效較低。同時(shí),增加衛(wèi)星波束數(shù)能夠有效地提高系統(tǒng)的安全能效。圖8為安全能效與最低要求安全速率門限值的關(guān)系曲線圖,圖9為安全速率與最低要求安全速率門限值關(guān)系曲線圖。從圖8和圖9可以看出,存在一個(gè)臨界的最低要求安全速率門限值,在到達(dá)該臨界值之前,增大安全速率門限值,系統(tǒng)的安全能效與安全速率均保持不變,并且此時(shí)的系統(tǒng)安全速率均等于該臨界值。而在到達(dá)臨界的最低要求安全速率門限值之后,增大安全速率門限值,安全能效減小,因?yàn)榇藭r(shí)的系統(tǒng)安全速率會(huì)隨著安全速率門限值的增大而同步增大,這時(shí)需要大量提高衛(wèi)星發(fā)射功率來滿足不斷增加的安全速率要求。從而說明本文所提出的魯棒安全能效方案能夠在最大化系統(tǒng)安全能效的同時(shí),還能在滿足最低要求安全速率約束的條件下,最大化系統(tǒng)的安全速率。

圖7 安全能效與衛(wèi)星波束數(shù)量關(guān)系直方圖

圖8 安全能效與最低要求安全速率門限值關(guān)系曲線圖

圖9 安全速率與最低要求安全速率門限值關(guān)系曲線圖

5 結(jié) 論

本文針對(duì)存在非理想竊聽信道CSI的多波束衛(wèi)星無線通信系統(tǒng),基于安全速率和安全能效兩種PLS準(zhǔn)則分別提出了兩種魯棒BF方案。首先,以衛(wèi)星發(fā)射功率為約束建立安全速率最大化為準(zhǔn)則的優(yōu)化問題,利用廣義瑞利商的性質(zhì)求得BF權(quán)矢量的解析解。接著,又以安全速率和衛(wèi)星發(fā)射功率為約束,建立安全能效最大化為準(zhǔn)則的優(yōu)化問題,考慮到目標(biāo)函數(shù)為分式形式,所提出的優(yōu)化問題非凸,通過將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的減法形式,并且引入罰函數(shù)法和凹凸過程方法將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成凸問題求解。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果顯示,本文所提出的兩種魯棒BF方案都要優(yōu)于相應(yīng)的非魯棒BF方案。與基于安全速率準(zhǔn)則的方案相比,基于安全能效準(zhǔn)則的方案在較大發(fā)射功率時(shí)能夠更好地獲得安全性與功耗間的平衡,而基于安全速率準(zhǔn)則的方案得益于較低的求解復(fù)雜度,適合應(yīng)用于發(fā)射功率較小的場(chǎng)景。兩種方案均可以通過增加衛(wèi)星波束數(shù)或者適當(dāng)?shù)靥岣咝l(wèi)星的發(fā)射功率來提升系統(tǒng)的安全性能。